Introducción
Un modelo educativo que ha ganado relevancia a nivel internacional es el modelo basado en el desarrollo de competencias y centrado en el aprendizaje del alumno. Este enfoque, sin embargo, ha sido adoptado mayormente en los niveles educativos básicos, y solo en años más recientes comienza a permear hacia el nivel educativo terciario, es el caso de México y otros países latinoamericanos. En este contexto, se ha planteado la necesidad de que el docente de dicho nivel educativo también adquiera o desarrolle un conjunto de competencias para realizar apropiadamente su labor de enseñanza. Se ha identificado que las competencias están relacionadas estrechamente con el conocimiento profesional del profesor universitario. En el caso de la enseñanza de las matemáticas, se ha ubicado como primera condición una base disciplinar sólida, pero además una formación de tipo pedagógica.
Es importante señalar el posicionamiento o paradigma que se adopta en este trabajo, en referencia a la adquisición y desarrollo de las competencias docentes. Consideramos en esta investigación el paradigma crítico-reflexivo, desarrollando a una reconstrucción conceptual de las competencias docentes, a través de las propias creencias y concepciones que declaran profesores que enseñan matemáticas en el nivel superior. La formación del profesorado se ha basado fundamentalmente en una concepción de la enseñanza como “una alianza exclusiva entre el conocimiento disciplinar y las profesiones con mayor valoración técnica” (Barona, 2003, p. 209), por lo que, en dicho nivel educativo, impera la visión de una formación técnico-científica, en detrimento de otras cuestiones de índole humanístico y social. En este mismo sentido, cuando se habla de formación docente, se valora mayormente el conocimiento disciplinar del profesor, minusvalorando el conocimiento de tipo pedagógico, relacionado más estrechamente con la enseñanza misma.
De modo que cuando este paradigma se traduce en describir y/o caracterizar las competencias que debe tener o adquirir el profesorado universitario, se tiende a considerar elementos más genéricos, además de responder a una visión demasiado instrumentalizada de las mismas. Al respecto, Barona (2003), considera que un obstáculo para reconocer la especificidad del conocimiento y las competencias de un profesor en general, proviene de la supremacía otorgada a la racionalidad científica, a la teoría sobre la práctica, de modo que se ha descuidado la dimensión reflexiva, la dimensión pedagógica, y en general elementos y aspectos propios de la profesión de enseñar, así como de la esfera personal del profesor, que lo considera como un sujeto que tiene expectativas y necesidades.
Primeramente, resulta necesario acotar el tipo de competencias que se abordaron en este estudio. En el caso de la profesión docente, diversas investigaciones han propuesto distintas competencias, con base en las funciones del profesorado universitario, dentro de las que se pueden enlistar las siguientes: docencia, gestión, e investigación (Ruiz & Aguilar, 2017). Sin embargo, en esta aportación se consideraron solamente las competencias del ámbito docente, esto es, aquellas relacionadas directamente con la gestión del proceso de enseñanza-aprendizaje en el aula (Torra, et al., 2012).
No es abundante la literatura respecto a los estudios acerca de la caracterización de competencias docentes en matemáticas en general y de matemáticas en el nivel superior, en particular. Un grupo de estudios se ha centrado en la evaluación de competencias docentes, pero desde la visión de los estudiantes (Pimienta, 2014; Romero, 2014). En otro tipo de estudios se ha abordado la construcción y validación de cuestionarios con escala tipo Likert, que han sido aplicados a docentes de nivel superior en activo, pero por lo general han caracterizado las competencias de tipo genéricas (o básicas), esto es, que no han estudiado el nicho específico de la enseñanza de las matemáticas (Torra, et al., 2012; Ruiz & Aguilar, 2017). Mención aparte merecen trabajos en los que se han caracterizado las competencias docentes de profesores de matemáticas, pero en el caso concreto de la enseñanza de áreas específicas como la estadística (Friz, Sanhueza & Figueroa, 2011), o bien estudios acerca de una competencia matemática docente en particular, como el caso de la competencia denominada “concepción profesional de la matemática” (Llinares, 2013), o de una competencia genérica, como el caso de las competencias investigadoras de los docentes (Mas-Torelló, 2011).
Existen también el tipo de estudios que han caracterizado competencias docentes en matemáticas, a través del estudio de las propias concepciones y creencias de los docentes, pero se han realizado mayoritariamente para el caso de la educación básica (Donoso, Rico & Castro, 2016); o bien en el nivel superior, pero centrándose en competencias de tipo genérico, sin considerar las competencias específicas que han sido identificadas desde el campo de la educación matemática (Ruiz & Aguilar, 2017).
De este modo, los autores de esta contribución consideran que resulta de suma importancia profundizar acerca de la caracterización de las competencias docentes del profesor de matemáticas del nivel superior, tomando en consideración tanto elementos de las competencias genéricas, como aspectos propios de la enseñanza de la disciplina, al considerar que no se han abordado en forma suficiente ambos aspectos.
Es importante iniciar esta sección, señalando el sentido o noción de competencia que se emplea en este trabajo. Rico & Lupiañez (2008), han identificado que la noción de competencias ha evolucionado desde una primera etapa dónde las competencias se concebían como conductas o actuaciones relacionadas al desempeño o ejecución de una regla (con un paradigma netamente conductista como referente), hasta una etapa, más contemporánea, dónde las competencias se consideran cualidades o modos de ser de una persona, teniendo un carácter completamente holístico.
En el caso concreto de las competencias de tipo matemático, esto significa que la existencia o no de una competencia se determina mediante todo un conjunto de relaciones conceptuales, y que por ello incluye todo un conjunto de conductas, desempeños, destrezas, conocimientos, pero también de actitudes, creencias, intenciones, juicios, motivos y demás cualidades (Rico & Lupiañez, 2008). A continuación, se describen algunos aportes teóricos y conceptuales que han ido conformando la noción de las competencias matemáticas que deben ser adquiridas y/o desarrolladas por los docentes universitarios.
Desde el campo de la Educación Matemática, se habla en la literatura de los conocimientos y características (no se emplea tan comúnmente el término de las competencias) que requiere un docente que enseña matemáticas en los distintos niveles educativos. No se debe perder de vista, sin embargo, que existe una estrecha relación entre los conocimientos y las competencias, pues éstas contemplan a los conocimientos como uno de sus tres componentes centrales: el saber conocer.
¿Cuáles son los conocimientos deseables de un profesor de matemáticas? No obstante que muchos investigadores en el campo de la educación matemática hablan de los conocimientos del profesor, también han surgido propuestas que intentan definir un perfil idóneo del profesor de matemáticas, a partir de la descripción de ciertas competencias, que se consideran adecuadas para la enseñanza de dicha disciplina. Es así que autores como Godino, Batanero & Font (2007), han clasificado las competencias que debe poseer un profesor de matemáticas en general, las cuales ubican en dos grandes grupos: las que denominan generales y específicas. Algunas de las generales son el análisis, la síntesis, la organización, la planificación, el aplicar los conocimientos a la práctica, la capacidad de aprender, las capacidades investigativas, la adaptación a nuevas situaciones, entre otras. Por su parte las específicas las subdividen a su vez en dos grupos, las disciplinares y las profesionales, estas últimas se refieren a la formación profesional. En resumen, estas competencias deben potenciarse para que un docente de matemáticas pueda finalmente seleccionar, diseñar y/o adaptar situaciones de aprendizaje que promuevan la contextualización de contenidos matemáticos, contando también con una estructura epistémica, cognitiva e instruccional.
Las competencias matemáticas del docente se refieren entonces a los conocimientos y habilidades deseables de un profesor de matemáticas. Con ellas se intenta conformar lo que se denomina un perfil deseable del profesor de matemáticas, que se constituye de un conjunto de conocimientos, destrezas y/o habilidades, pero también incluyen características y cualidades de la persona. Considerando las investigaciones de distintos autores dentro del campo de la educación matemática, tales como Godino, et al. (2007); Rico & Lupiáñez (2008); Larios, et al. (2012); Godino, et al. (2017); García, Mendoza & Bustamante (2020), se pueden identificar algunas: el dominio a profundidad de la materia, el dominio de medios y estrategias propias, el poder propiciar aprendizajes en sus estudiantes, la capacidad de mantenerse en constante actualización, el investigar y experimentar en lo referente a su praxis, el asumir nuevas competencias metodológicas o tecnológicas, ser un usuario inteligente y crítico del currículum de matemáticas, entre otras.
Es importante para el aprendizaje matemático, el uso de estrategias pedagógicas donde se desarrollen habilidades cognitivas orientadas al desarrollo intelectual propio del educando, una de las estrategias más adecuadas son las de aprendizaje cooperativo, el estudiante al construir conocimiento en equipo explora, relaciona, codifica, compara y analiza problemas matemáticos en el contexto, lo cual permite a la vez desarrollar el conocimiento, el procesamiento de la información y las habilidades críticas-reflexivas.
Además, existen otros elementos importantes cuando se analiza el papel del profesor de matemáticas. Se identifican tres aspectos en este sentido, y que tienen una gran influencia en la práctica docente: las concepciones y creencias del profesor, su experiencia, y su formación. Como ejemplo de esta incidencia, se tiene que de las concepciones del profesor dependen la interpretación y toma de decisiones acerca de las creencias, errores de aprendizaje u obstáculos epistemológicos que sostengan los estudiantes. Asimismo, de sus concepciones depende el modo en que aborda los contenidos, las situaciones didácticas que desarrolla y las estrategias que utiliza. Para hacer frente a dichas exigencias del perfil del docente de matemáticas, investigadores como Barrera & Reyes (2013), definen que un proceso de formación docente para el área de matemáticas en los niveles medio superior y superior, debe contener conocimientos estructurados en torno a tres grandes ejes como mínimo, los conocimientos disciplinares, conocimientos sobre epistemología y conocimientos didácticos sobre los contenidos matemáticos.
Han existido aportaciones para la caracterización de las competencias docentes, desde el campo de la educación, la psicología, y la sociología, entre otras disciplinas; y aportes desde el campo específico de la educación matemática y los formadores de profesores de matemáticas (Flores, 1998). Es necesario también recordar que el enfoque educativo basado en el desarrollo de competencias, no ha estado exento de críticas, que en general identifican un problema de exceso de instrumentalización, debido a una tendencia a otorgarle un mayor peso a conocimientos y procedimientos, en detrimento de otros aspectos y elementos que forman parte importante de la formación de los estudiantes, y que incluyen las actitudes, conductas y valores, esto es, de la esfera personal del ser humano. Sin embargo, el propósito de este trabajo no es polemizar acerca de esta posible dualidad, que además para otros investigadores, no es real, debido a que en las concepciones más completas de las competencias, están incluidos todos estos tipos de saberes y también las actitudes y valores. Ante esta crítica de que las competencias niegan o minusvaloran los saberes, en realidad las competencias no podrían existir al margen de ellos, al ser conceptos complementarios, además de que los saberes están integrados dentro de la noción de competencia.
Metodología
Para la realización de este estudio, se empleó un enfoque investigativo de corte mixto, aunque con un mayor peso cuantitativo, debido a que el interés se centró en poder cuantificar o medir una variable, en este caso las competencias docentes del profesor universitario de matemáticas. Estas competencias, al estar relacionadas con elementos de la cognición del profesor, no pueden evaluarse directamente como constructo interno.
Sin embargo, es posible medirlas en forma indirecta a través de lo que los profesores conocen, hacen y las razones por las que actúan de determinada manera; esto es, a través de sus propias concepciones y creencias. Se adopta la postura de diversos investigadores, que consideran que los términos de concepciones y creencias pueden usarse de manera indistinta, al considerar que las creencias forman parte de las concepciones, y que además se van integrando paulatinamente a los conocimientos que el profesor dice poseer; por lo tanto no se pueden separar estos términos en los estudios acerca de los conocimientos y competencias docentes (Donoso, et al., 2016). En este sentido resulta importante la voz de los propios docentes, la forma en que ellos visualizan su propio aprendizaje y sus prácticas de enseñanza.
Por estas razones, se han empleado como instrumentos para tratar de caracterizarlo o medirlo, técnicas como las entrevistas y los cuestionarios. En este trabajo, se optó por emplear como instrumento de medida un cuestionario cerrado con escala tipo Likert, al ser la clase de instrumento más empleado cuando se trata de indagar acerca de creencias, concepciones y actitudes. Para poder desarrollar todo el proceso hasta el diseño de una propuesta para el instrumento de medición, se ejecutaron tres etapas principales: la primera consistió en un proceso de investigación documental para conseguir una construcción/reconstrucción conceptual , con la finalidad de definir operativamente al constructo de las competencias docentes; esta definición operativa permite desglosar el constructo en un conjunto de dimensiones e indicadores que posteriormente se pueden traducir a un grupo de ítems o reactivos.
Es importante señalar que en esta etapa se consideraron los diferentes acercamientos de distintos investigadores, pero también aportaciones propias. En una segunda etapa se realizó un proceso de validación de contenido mediante la evaluación de la primera versión obtenida del instrumento por parte de tres jueces expertos. Finalmente, en una tercera etapa se realizó una validación estadística, mediante el cálculo del índice de confiabilidad (alfa de Cronbach) del instrumento, implementando para ello a un proceso de piloteo con un grupo de 30 profesores universitarios de matemáticas en servicio. El análisis estadístico se realizó con el software SPSS versión 21. La finalidad fue poder contar con una herramienta válida que permita indagar sobre las percepciones y creencias que tienen los profesores de matemáticas universitarios acerca de las competencias docentes que ellos declaran poseer. A continuación se detallan los aspectos principales de las tres etapas mencionadas.
Para el desarrollo de esta etapa, se realizó un proceso de investigación documental. Entre las diversas propuestas, podemos mencionar el proyecto Alfa Tuning, los diversos estudios del programa PISA; así como las investigaciones de autores como Godino, et al. (2007); Mas-Torelló (2011); Larios, et al. (2012); Zabalza (2012), entre otros.
Debido a la complejidad del constructo de las competencias docentes, se optó por definir sus dimensiones o componentes empleando el cruce entre dos visiones: los cinco momentos de la acción docente durante los procesos de enseñanza-aprendizaje, que son: programar, planificar, producir, guiar y evaluar (Coronado, 2009); y la visión o concepción transversal, que es a través de las diferentes funciones o roles del docente, así como los escenarios de su actuación, los ejes que permiten definir un perfil competencial (Zabalza, 2012; Mas-Torelló & Olmos, 2016). De este modo, en la definición operacional de la variable del perfil de competencias docentes en matemáticas (que en este estudio se denominó como PCD) se desglosó el constructo o variable en cinco dimensiones, a saber: i) programación, ii) planificación, iii) producción, iv) guía del proceso de E-A y v) evaluación.
Resultados y discusión
Una vez definido el primer borrador o versión del instrumento, se solicitó a tres jueces la revisión de los reactivos o ítems, siendo éste el número mínimo de expertos que diversos estudios proponen para validar el contenido de este tipo de instrumentos. Uno de los jueces tenía formación y experiencia en los aspectos pedagógicos de la formación docente, el segundo juez contaba una amplia experiencia en la docencia de las matemáticas en el nivel superior (casi 30 años), y el tercer juez había trabajado directamente en el diseño e implementación de procesos formativos para profesores de matemáticas. El jueceo de un instrumento tiene como finalidad realizar una evaluación cualitativa de los ítems, contrastando primeramente su grado de adecuación con las dimensiones que describen el constructo conceptual a medir, y en segunda instancia una formulación u opinión acerca de la claridad del lenguaje empleado.
Se realizó mediante una prueba para el piloteo del instrumento, con un grupo de 30 profesores que habían impartido asignaturas de matemáticas en distintas licenciaturas, pertenecientes en este caso a tres diferentes instituciones de educación superior, con la finalidad de reunir el número suficiente de cuestionarios para la utilización de la herramienta estadística, al final se recuperaron 29 de los cuestionarios. Es importante señalar que diversos autores aconsejan que el número de sujetos para una prueba de piloteo se hallen entre 15 y 30 (Corral, 2010).
Se procuró igualmente cuidar el aspecto de la similitud, esto es que los profesores participantes en este estudio tuvieran como característica común, su experiencia en la impartición de las distintas asignaturas de matemáticas que se ofertan a nivel de licenciatura. Corral (2010), señala en este sentido, que el ambiente y contexto deben ser similares a aquellos sujetos considerados para la aplicación real del instrumento, y que además es válido incluir también a algunos sujetos de la propia población donde se hará el estudio. Para la reducción de los posibles sesgos, la primera medida fue la combinación aleatoria de los ítems, con el fin de reducir el sesgo por contaminación, y la segunda consistió en elaborar ítems equivalentes a modo de reducir el sesgo de aquiescencia. También se denominan preguntas de control, pues su finalidad es asegurarse del interés y buena fé del encuestado. Con respecto a la codificación de los ítems, se empleó un modelo de respuesta de Escala Likert, con respuestas en cuatro niveles de intensidad, siendo los mismos los siguientes: (0) nunca, (1) en ocasiones, (2) casi siempre, (3) siempre. El formato de la versión que se les presentó a los docentes se muestra en el anexo 1.
Construcción/reconstrucción conceptual (operacionalización de la variable)
Se construyó una definición conceptual del PCD a través de cinco dimensiones (tabla 1).
Fue a partir de ésta primera clasificación, que pudimos eventualmente proseguir el proceso de definición operacional del constructo del PCD.
Posteriormente, fuimos desglosando cada una de las cinco dimensiones, en un conjunto de sub-dimensiones e indicadores, con la finalidad de transformarlo en una variable medible En nuestro caso nos apoyamos también en la revisión de los trabajos previos. Como resultado se identificaron algunas sub-dimensiones e indicadores que pueden servir para la caracterización del PCD. También se consideró la confección de otros indicadores, para poder complementar las propuestas de otros autores, constituyéndose en aportaciones propias para la construcción del cuestionario objeto de este trabajo. En la tabla 2 (página siguiente) se describe un ejemplo de ello, mostrándose el desglose de la dimensión 2.
Jueceo del instrumento (validez de contenido).
Por su parte, las observaciones y sugerencias emitidas por los jueces, se clasificaron en dos tipos: aquellas correcciones o recomendaciones que tuvieron que ver con la redacción de las preguntas; y, en segundo término aquellos reactivos que tuvieron que readecuarse para poder responderse en una escala tipo Likert. En opinión de los jueces, no se presentaron casos en los que se identificara una desconexión entre el contenido planteado por el reactivo, y los significados de la sub-dimensión y la dimensión a las que estaba asociado a priori. La versión final del cuestionario constó de 97 reactivos y se muestra.
Validación estadística del instrumento (prueba de confiabilidad).
Para tal fin se utilizó el software de análisis estadístico SPSS versión 21, obteniéndose los siguientes resultados (tabla 3).
1 En este caso, no existieron valores perdidos por ítems no contestados.
El instrumento completo, compuesto por 97 ítems obtuvo un coeficiente Alfa de Cronbach alto, lo que significa que el instrumento en general tiene un alto grado de consistencia interna, más propiamente asume que los ítems miden un mismo constructo y que además tienen un alto grado de correlación. Se muestran asimismo los coeficientes parciales correspondientes a cada una de las cinco dimensiones o factores componentes, de los cuales por lo general resultan ser más bajos que el coeficiente global, dos de ellos en un rango aceptable, de entre 0.7 y 0.8 para los factores PC4 y PC5. En el caso de PC1, PC2 y PC3 con un coeficiente de fiabilidad ≥0.8, que es considerado como un rango bueno o adecuado; en tanto que Corral (2010) lo considera de una magnitud muy alta.
Diversos autores consideran que es habitual realizar un análisis factorial cuando existen numerosos ítems, y una cantidad mayor de sujetos encuestados, pero en nuestro caso consideramos que no tenía sentido realizar el análisis puesto que el número de encuestados fue de 30 sujetos, además ya teníamos de entrada un número reducido de dimensiones que logran explicar un porcentaje importante de la variabilidad observada. Además de ello, y debido a los altos porcentajes de las comunalidades, la versión completa resulta un buen instrumento, salvo por el factor de su extensión.
Conclusiones
Se realizó el proceso de diseño, construcción y validación de un instrumento para medir o caracterizar el constructo denominado perfil de competencias docentes del profesor de matemáticas (PCD), con la participación de un grupo de profesores de matemáticas pertenecientes a tres instituciones educativas de nivel superior. Para lograr este propósito se siguieron tres etapas generales: la construcción-reconstrucción conceptual de la variable PC, hasta llegar a su definición operacional; su validación de contenido por jueces expertos, y la determinación de su nivel de confiabilidad mediante el índice Alfa de Cronbach.
Para la primera etapa se realizó una investigación documental que se complementó con aportaciones propias, realizando asimismo un cruce entre distintas visiones, y considerando las perspectivas de la enseñanza de las matemáticas desde la visión del campo de la educación matemática, obteniéndose una primera definición operacional de la variable PCD en cinco dimensiones y sus respectivos parámetros, desglosados en 97 ítems.
En la segunda etapa se obtuvo la validación del contenido a través de tres jueces expertos, logrando un rediseño o adecuación de la escritura de varios de los reactivos del cuestionario. Posteriormente se obtuvo la medida de la confiabilidad del instrumento, a través de la participación de un grupo de docentes de matemáticas en activo, y empleando como herramienta de análisis estadístico el software de SPSS versión 21, obteniéndose un índice de alfa de Cronbach de 0.94 para la totalidad del instrumento, que significa un buen resultado.
Aunque en otras investigaciones se han realizado ya mediciones o propuestas para caracterizar las competencias docentes, consideramos que esta aportación incluye no solamente elementos teóricos provenientes de anteriores investigaciones, sino que incluye elementos empíricos, ya que nos interesó poder acercarnos más a la visión que tienen de sí mismos, los profesores que imparten matemáticas en el nivel educativo universitario, y por ende poder obtener información más cercana a su realidad, esto es, obtener información más precisa sobre sus propias concepciones y creencias acerca de sus competencias docentes.
El instrumento obtenido, resulta una herramienta útil para poder aproximarnos con mayor precisión a la caracterización de las competencias docentes de los profesores de matemáticas en el nivel universitario. Si bien estamos conscientes que el grupo de profesores que participó en este estudio tiene unas características singulares y laboran en ciertos contextos que no resultan ser los mismos que en otras instituciones, pensamos también que el carácter particular de este estudio permite posibles lecturas que puedan extrapolarse a situaciones o instituciones con características similares, de modo que su utilidad no necesariamente se circunscribe a un contexto local.
Otro aspecto que queremos destacar es que este trabajo ha sido el fruto del trabajo colaborativo entre investigadores de áreas distintas de tres instituciones educativas, de modo que se amalgaman tres visiones, por un lado la visión desde la enseñanza de la matemática y los paradigmas de la matemática educativa, y por el otro las visiones desde las ciencias pedagógicas y la tercera es la experiencia de haber participado en procesos formativos para docentes. Ello también se vio reflejado en el grupo de jueces, cuyos perfiles permiten hablar de una colaboración interdisciplinaria, con el propósito de poder construir el instrumento objeto de esta investigación, desde distintas posturas y enfoques teóricos, así como diferentes experiencias docentes, dando como resultado, desde nuestra opinión, un instrumento que retoma todos esos elementos.
La gran cuestión pendiente sigue siendo ¿cómo se puede ayudar a los profesores para que puedan adquirir y/o desarrollar este tipo de competencias, de modo que logren incorporarlos a su práctica pedagógica y puedan coadyuvar de una mejor forma al aprendizaje de sus estudiantes? La caracterización de las competencias docentes del profesor de matemáticas universitario, que parte de sus propias concepciones, creencias y experiencias, puede aportarnos las primeras pistas para poder identificar, clasificar y formular dichas competencias en forma más detallada y específica, de modo que los conocimientos que nos proporcione, pueden reflejar con mayor fidelidad las características de los docentes que pertenecen a un determinado colectivo, de manera que puedan posteriormente utilizarse como elementos centrales en el diseño de propuestas formativas, que atiendan el nicho específico de la formación del profesor de matemáticas universitario, considerando además las características y contextos institucionales según sea el caso. De este modo estaríamos coadyuvando a formular o reformular propuestas de formación de profesores, que persigan la mejora de la enseñanza de esta disciplina, y la atención de las problemáticas asociadas a su aprendizaje en el ámbito del nivel universitario.