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Introducción
El desarrollo y aplicación de las TICs al campo de la educación y la enseñanza ha puesto a disposición de los docentes un número de recursos prácticamente ilimitados para diferentes disciplinas y materias.1 Sin embargo, las actividades que se orientan a los estudiantes con el uso de los recursos tecnológicos, y los contenidos formativos para las disciplinas en las plataformas interactivas, aún son insuficientes para la integración de las TICs en el proceso de formación inicial.2,3)
En el campo de la animación científica, no contar con medios para realizar diseños visuales afecta el estudio de fenómenos complejos, la comprensión de la estructura de los materiales; 4 la representación de teorías, proposiciones, y la formación del Ingeniero Químico.
Numerosos productos software implementan modelos para representar los átomos distribuidos en una fracción del espacio, que en su conjunto dan lugar a la síntesis de la materia. A la distribución irregular de los átomos se le denomina estado amorfo; por el contrario, una ordenación regular y periodica del empaquetamiento de los átomos, es el estado cristalino.5 La porción más simple de la estructura cristalina se define como celda unitaria. Un nivel creciente de simetría origina relaciones entre los diferentes parámetros de celda (a, b, c) y da lugar a los siete sistemas cristalinos, dimensiones (2D, 3D) y grupos espaciales.6,7,8
Varios autores han investigado la comprensión de las teorías químicas en la docencia con el apoyo de software. Rodríguez Heredia (2019) 9 empleó el MatLab como asistente matemático en la resolución de los ejercicios de la clase práctica de cinética enzimática de la asignatura Fundamentos de Biotecnología para Ingeniería Química en el Plan E en Cuba. Oyarzún-Aravena (2022) 10, con ayuda del ChemDraw y Chem3D del paquete ChemOffice, analizó los beneficios pedagógicos para los estudiantes, docentes y la unidad patrocinante, a través del desarrollo de un proyecto de investigación en química computacional aplicada a la interacción entre materiales carbonosos y gases.
El software GeoGebra es un software multiplataforma que combina la geometría, el álgebra y el cálculo. Se utiliza para la enseñanza de la geometría desde nivel elemental hasta la formación universitaria.11 Es de uso libre y está disponible en diversas plataformas: macOS, Windows, Linux, Android e iOS. Constituye un soporte para la educación en ciencias, tecnología, ingeniería y matemáticas (STEM: Science Techno-logy Engineering and Mathematics), y la innovación en la enseñanza y el aprendizaje.12
En la literatura se muestra, 13 de qué manera se pueden usar las herramientas de GeoGebra para modelar estructuras mediante experiencia didáctica, también se expone una experiencia 12 de enseñanza-aprendizaje sobre el uso de GeoGebra en dos y tres dimensiones, como un recurso didáctico para estudiar temas relacionados con integración múltiple, otro autor 14 propone el uso del software GeoGebra como una potencialidad importante al momento de modelar y visualizar estructuras moleculares en tercera dimensión.
Por otra parte, el hierro representa el 95 % en peso de la producción mundial de metales, con aplicación en la industria siderúrgica como elemento matriz para alojar otros elementos aleantes tanto metálicos como no metálicos, que confieren distintas propiedades al material.5 En Cuba, las reservas de hierro más importantes se encuentran en los yacimientos de lateritas en la zona oriental y en menor proporción, en Pinar del Río y Camagüey. Además, las colas negras, principal residuo sólido en el proceso metalúrgico, constituyen un mineral de hierro complejo. Los residuos sólidos representan el 90 % de la masa mineral que entra a dicho proceso.15,16
Luego, el hierro y sus aleaciones en la industria química presentan gran atención en el plan de estudio del Ingeniero Químico cubano, principalmente en la disciplina Ingeniería de los Materiales; por lo tanto, es de utilidad contribuir a la comprensión y visualización de sus estructuras cristalinas, mediante la relación interdisciplinaria con la Matemática. El propósito de este trabajo consistió en desarrollar un procedimiento para la aplicación del software GeoGebra 3D como herramienta de diseño de estructuras cristalinas, desde la asignatura de Matemática para estudiantes de Ingeniería Química.
Materiales y métodos
La experiencia se desarrolló durante el periodo abril-mayo de 2023 en la Universidad de Oriente, Santiago de Cuba. Se realizó un Taller denominado GeoCristal donde participó un profesor del departamento de Matemática Aplicada y cinco estudiantes de las carreras Arquitectura y Urbanismo, e Ingeniería Química.
El taller se desarrolló durante cuatro sesiones.
Sesión 1. Se desarrolló la teoría acerca de las estructuras cristalinas y su importancia, enfocándose en la estructura BCC del hierro alfa. Dentro de la teoría a enfatizar se encuentran: redes de Bravais, celda unitaria, número de coordinación, número de átomos por celda, relación entre el número de la arista y el radio del átomo, eficacia del empaquetamiento.
Sesión 2. Se mostraron mediante una presentación en diapositivas, los pasos básicos de cómo utilizar el software Geogebra 3D. Simultáneamente cada estudiante trabajó directamente en cada computador, repitiendo los pasos del profesor para la resolución de tareas.
Sesión 3. Se crearon bocetos para reflejar las dimensiones características de la estructura cristalina BCC y los aspectos a tener en cuenta previamente al trabajo con el software, con ayuda de los estudiantes de Arquitectura y Urbanismo.
Sesión 4. Se presentó la situación problemática, la cual consistió en el empleo del Geogebra 3D como herramienta de diseño de una celda unitaria de una estructura cristalina BCC del hierro alfa.
La construcción de la celda unitaria en el software inicia con la creación de un cubo. En Ingeniería de los Materiales se estudia que la distancia entre los centros de las partículas en el sistema de cristalización, conocido como parámetro (a), para el hierro alfa es 2,93 10-10 m. Este valor corresponde a las aristas que conforman el cubo. Se trabaja con una escala 1:1 10-10. El valor del radio de las esferas que representan los átomos se determina a partir de la expresión para calcular el parámetro (a). Los átomos de una estructura BCC de hierro alfa poseen 1,27 10-10 m de radio.
Para crear el cuarto de átomo situado en cada esquina de la celda unitaria primeramente se construyen los planos y la función multivariable que delimitan cada cuarto de la esfera. Para un punto B de coordenadas (2,93; 0; 0) se deben introducir en la barra de entada del software las ecuaciones (1), (2), (3) y (4) para obtener la sección deseada. La función multivariable se obtiene de despejar la variable z de la ecuación de la esfera en la que se esté trabajando (esta se visualiza en la vista gráfica del software).
Posteriormente se crean las curvas paramétricas que representan los radios y arcos del cuarto de átomo. Se introduce en la barra de entrada la palabra “curva” y se selecciona la opción que permite insertar tres expresiones. En el caso de las curvas lineales el parámetro (u) hace referencia al radio y se debe evaluar en los distintos planos colocando correctamente su valor inicial y final. Las ecuaciones (5), (6) y (7) corresponden a las curvas lineales del punto B.
Para crear los arcos se fija el valor de una de las variables y se crea una función cuadrática con las dos variables restantes. En la expresión se mantiene el parámetro (u) como incógnita de la función de segundo grado y se evalúa acorde al valor del radio. Para el caso que se analiza las curvas paramétricas quedan definidas según las ecuaciones (8), (9) y (10):
Para construir las superficies, se introduce la palabra superficie en la barra de entrada y se selecciona la opción que permite insertar tres expresiones y dos variables. Las ecuaciones (11), (12) y (13) para las superficies son similares a las deducidas anteriormente para los arcos. En ellas se relaciona una nueva variable (v) que se evalúa igual que el radio de la esfera. Además, se introduce una ecuación de superficie que constituye una relación de expresiones de senos y cosenos de ambas variables y se evalúan según el cuadrante en que está insertado el cuarto de átomo. Esta última relación se corresponde con la ecuación 14 para el caso del punto B.
Resultados y discusión
Durante el desarrollo de la primera sesión del taller se comprobó que los estudiantes de Ingeniería Química se encuentran familiarizados con la teoría de las estructuras cristalinas y su importancia. Esto permitió el desarrollo de un fructífero debate relacionado con la importancia de los metales, principalmente el hierro, en la industria química.
En el segundo encuentro, se comprobó que estos estudiantes no poseían conocimientos del software Geogebra 3D y sus usos en la Ingeniería. El trabajo individual en el computador sentó las bases para la operación del software. Al final de la sesión y mediante la resolución de tareas los estudiantes representaron correctamente puntos, segmentos, crearon objetos y lograron intersecciones de sólidos, planos y rectas.
Con vistas a lograr la vinculación de los contenidos de las sesiones anteriores, en la tercera parte del taller, y con ayuda de los estudiantes de la carrera Arquitectura y Urbanismo, se crearon bocetos de la estructura cristalina BCC. Se les orientó a los estudiantes identificar las formas presentes en los mismos y determinar de manera analítica los pasos a tener en cuenta para su posterior representación en el software Geogebra 3D. La figura 1-a, muestra la creación de los bocetos. La figura 1-b muestra el trabajo de los estudiantes en la representación de la celda unitaria mediante el software.
Fig. 1 Trabajo de los estudiantes, a) Creación de los bocetos, b) Operación del software Geogebra 3D
Los estudiantes concluyeron que la representación de esta celda unitaria conlleva a la construcción de curvas paramétricas, intersecciones de planos y creación de superficies.
En la última sesión, los estudiantes procedieron a diseñar en el software la celda unitaria BCC del hierro alfa mediante la aplicación de herramientas del GeoGebra 3D, teniendo en cuenta los conocimientos adquiridos durante el taller. El procedimiento de diseño de la celda unitaria, estructura cristalina BCC del hierro alfa, se presenta en la tabla 1 y las figuras 2 a 3 y 4.
El procedimiento permitió, además, la vinculación de estudiantes de Ingeniería Química y Arquitectura y Urbanismo mediante la Matemática. Reflejó la necesidad de fomentar el uso de software matemáticos en las enseñanzas precedentes a la Educación Superior. Se sistematizaron contenidos impartidos en las distintas asignaturas precedentes de la carrera, reflejando la interdisciplinaridad de la Matemática. Permitió aumentar la motivación y el interés de los educandos por la disciplina Matemática y sus aplicaciones.
Se propone ampliar el desarrollo de talleres, encuentros y experiencias que permitan a los estudiantes de las distintas carreras universitarias sistematizar el uso y manejo del GeoGebra 3D, así como sus potencialidades como herramienta para la simulación.
Conclusiones
Se desarrolló un procedimiento para la aplicación del software GeoGebra 3D como herramienta de diseño de estructuras cristalinas, específicamente del hierro alfa; y se obtuvo que la integración de las TICs y la relación interdisciplinaria, específicamente Matemáticas e Ingeniería de los Materiales, contribuyen a sistematizar los conocimientos y elevar la motivación de los estudiantes de Ingeniería Química hacia el aprendizaje.
