Servicios personalizados
Español (pdf)
Articulo en XML
Referencias del artículo
Enviar articulo por email
Citado por SciELO 
Similares en
SciELO 
Permalink
Introducción
En aplicaciones industriales e ingeniería térmica, cuando se examina el flujo de fluido dentro de los tubos, se encuentran dos patrones de flujo laminar no isotérmico: viscoso y viscoso-gravitacional (VG). La transferencia de calor se rige por diferentes patrones. Cuando ocurre el flujo viscoso no isotérmico, las fuerzas de viscosidad predominan sobre las de flotación, es decir, el flujo viscoso no se ve afectado por la convección libre. Cuando se produce el flujo VG, las fuerzas de flotación son bastante grandes y la convección forzada va acompañada de la convección natural.1,2
Para definir el patrón predominante de flujo laminar, en la literatura especializada se proporciona un procedimiento simplificado. Si se cumple que 
, entonces el flujo laminar no isotérmico comienza a ser fuertemente influenciado por el efecto VG, mientras que si 
, entonces el patrón viscoso de flujo tiene la mayor influencia. (3
Por lo tanto, cuando , las fuerzas de flotación ejercen un influjo mayoritario sobre el intercambio térmico. El efecto de flotabilidad produce la circulación libre del fluido debido a la diferencia de densidades; lo cual se suma a la convección forzada, teniendo una influencia importante en el coeficiente medio de transferencia de calor. Sin embargo, para el régimen VG los métodos de análisis para flujos viscosos no pueden usarse, debido a que sus modelos de predicción no consideran la convección libre.
Con flujo viscoso, la distribución de velocidad sobre la sección transversal de un tubo no es parabólica, porque la viscosidad cambia debido a la variación de temperatura a lo largo de la sección transversal. La distribución de velocidades (véase la figura 1) también depende de si el fluido se calienta o se enfría.3
Para dos tubos con idénticas secciones transversales del tubo e iguales temperaturas medias del fluido, se cumple que cerca de la pared la temperatura del fluido es mayor durante el calentamiento y menor en el enfriamiento. Cuanto mayor es la temperatura de un líquido, menor es su viscosidad, por lo tanto, la velocidad de un líquido calentado es mayor cerca de la pared de un tubo que la de uno enfriado y, por lo tanto, la velocidad de transferencia de calor aumenta.4,5
Además del efecto de la variación de la viscosidad, la distribución de velocidades en un flujo viscoso-gravitacional está muy influenciada por la intensidad y dirección de la convección libre, que surge de la diferencia entre las densidades de las partículas más calientes y más frías del fluido.6)
Por tanto, en el flujo laminar no isotérmico, la influencia de las fuerzas de flotabilidad hace que la estimación del coeficiente de transferencia de calor sea muy compleja (reduciendo así el índice de ajuste en los resultados obtenidos). Para ello, se encontraron en la literatura técnica disponible algunos métodos para el cálculo de la transferencia de calor en patrones de flujo laminar no isotérmico; sin embargo, estos métodos no consideran la influencia de las fuerzas de flotación sobre el coeficiente de transferencia de calor.7) En las últimas décadas, varios trabajos intentaron solucionar este inconveniente, sin embargo, los métodos propuestos sólo abarcan zonas reducidas, generando esto errores absolutos de hasta el 60 %.8,9
Por lo tanto, en este trabajo se propone un nuevo procedimiento de análisis para considerar la influencia del patrón VG sobre el flujo laminar no isotérmico, con el objetivo de obtener un mejor índice de ajuste a partir de los datos experimentales disponibles y aumentar el rango de validez del correlaciones.
Materiales y métodos
Patrones básicos del flujo VG
La dirección relativa de la convección forzada y libre, permiten cuatro casos.3
Caso 1: La convección libre y la forzada tienen la misma dirección.
Caso 2: La convección libre y la forzada son mutuamente perpendiculares.
Caso 3: La convección libre y la forzada tienen direcciones opuestas.
Caso 4: Tubos inclinados.
El Caso 1 ocurre en tubos verticales, cuando un fluido que se calienta fluye hacia arriba o un fluido que se enfría fluye hacia abajo (figura 2). El Caso 3 ocurre también en tubos verticales, cuando un fluido que se calienta fluye hacia abajo o un fluido que se enfría fluye hacia arriba, (figura 3). En igualdad de condiciones, el flujo de calor transferido es mayor en el Caso 3.12,13)
El Caso 2 se observa en tubos horizontales, pero dado que en la literatura especializada son proporcionadas un grupo importante de contribuciones y correlaciones para su evaluación, este patrón de flujo queda excluido del alcance del presente trabajo.10,11
En las figuras 1 y 2 las curvas mostradas son: 1) curva resultante, 2) convección forzada, 3) convección libre.
Actualmente, los métodos disponibles en la literatura no permiten estimar con precisión los valores de los coeficientes medios de transferencia de calor en tubos inclinados bajo efectos VG. Un criterio muy popular es el desarrollado por Cebeci, sin embargo, tiene la importante limitación de que sólo es válido para tubos inclinados 30º con respecto a la línea horizontal.14,15,16
A mediados del siglo pasado, en la antigua URSS se desarrollaron múltiples investigaciones destinadas al estudio del régimen VG, generándose un importante conjunto de datos experimentales.3 Sin embargo, todas las soluciones propuestas se basaron en la analogía de Reynolds. Esta funcionalidad “restringida” provocó que los modelos muestren altos valores de dispersión durante su ajuste y validación. El análisis dimensional, permite demostrar que para el régimen VG los números adimensionales de Grashoff y Prandtl son los que ejercen la mayor influencia sobre el intercambio térmico.17
Para computar el intercambio térmico en los Casos 1 y 3, en la literatura son muy utilizados los modelos de Petukhov y Krasnochiekov, respectivamente.3
Para el Caso 1, el modelo desarrollado por Petukhov viene dado por:
donde:
es el número adimensional de Nusselt. 
es el número adimensional de Graetz.
es el número adimensional de Rayleigh. es el diámetro interno equivalente del tubo, en m.
es la longitud del tubo, en m.
La Ec. (1) es justa para el siguiente rango de validez:
Para el Caso 3, el modelo desarrollado por Krasnochiekov viene dado por:
donde:
es el número adimensional de Reynolds.
es el número adimensional de Prandtl.
es la viscosidad dinámica del fluido a 
, en kg∙m-1∙s-1. es la viscosidad dinámica del fluido a , kg∙m-1∙s-1. y 
son las temperaturas medias del fluido y de la pared del tubo, respectivamente, en oC.
La Ec. (2) es justa para el siguiente rango de validez 4):
Las Ecs. (1) y (2) proporciona una desviación media de 
respecto a los datos experimentales disponibles.(3)
Correlaciones propuestas
En este trabajo, los datos experimentales usados en la validación y correlación de los modelos propuestos fueron obtenidos en una revisión de la literatura especializada sobre flujo VG de la antigua URRS, pues la mayor parte de las investigaciones sobre este tema fueron realizadas allí.3,4
Caso 1
Para el Caso 1 se define mediante el análisis adimensional que los números adimensionales Grashoff y Prandtl deben ser usados para establecer la relación base en la generalización de datos experimentales. El modelo propuesto para la estimar el intercambio térmico viene dado por:
donde:
es el número adimensional de Grashoff.
es el número de Nusselt para tubos verticales (Caso 1).
En la Ec. (3), si 
, entonces 
Para 
los valores de 
son dados en la tabla 1. En la tabla 2 es resumido el rango de validez de la Ec. (3),
Caso 3
Para el Caso 3, el modelo propuesto para la estimación del intercambio térmico se desarrolla para la traza resumida de números adimensionales a través de la función residual de Mishestky 3) obteniendo la siguiente correlación:
donde:
es el número de Nusselt para tubos verticales (Caso 3).
En la Ec. (4), si 
entonces 
Para los valores de y 
son resumidos en la tabla 3. En la tabla 4 es dado el rango de validez de la Ec. (4),
Caso 4
Para el Caso 4, el modelo propuesto para la estimación del intercambio térmico se desarrolla usando un residual de Koralov (3) y viene dado por:
donde:
es el número de Nusselt para tubos inclinados (Caso 4).
En la Ec. (5), si 
entonces 
Para 
los valores de 
son resumidos en la tabla 5, mientras que las constantes son dadas en la tabla 6. En la tabla 7 es dado el rango de validez de la Ec. (4),
Resultados y discusión
Para el Caso 1 fueron comparados los datos experimentales disponibles con los valores correlacionados usando la Ec. (3), siendo resumidos los resultados obtenidos en la tabla 8. En la tabla 9 es resumida es proporcionada la comparación entre la Ec. (3) y los datos experimentales disponibles. En la figura 4 es graficada la correlación de la Ec. (3) con los datos experimentales disponibles (dentro de una banda de error del 15 %). Los valores de la tabla 9 verifican que la Ec. (3) proporciona un buen ajuste de correlación con un error promedio del 11,6 % para el 77,8 % de los datos experimentales disponibles, en el rango y 
, mientras que el error medio es del 8,1 % en el 90,6 % de los datos experimentales disponibles, para el rango 
y 
.
Para el Caso 3 fueron comparados los datos experimentales disponibles con los valores correlacionados usando la Ec. (4), siendo resumidos los resultados obtenidos en la tabla 10. En la tabla 11 es resumida es proporcionada la comparación entre la Ec. (4) y los datos experimentales disponibles. En la figura 5 es graficada la correlación de la Ec. (4) con los datos experimentales disponibles (dentro de una banda de error del 15 %). Los valores de la tabla 11 verifican que la Ec. (4) proporciona un buen ajuste de correlación con un error promedio del 12,8 % para el 74,4 % de los datos experimentales disponibles, en el rango 
y 
, mientras que el error medio es del 8,3 % en el 89,3 % de los datos experimentales disponibles, para el rango 
y 
.
Para el Caso 4 fueron comparados los datos experimentales disponibles con los valores correlacionados usando la Ec. (5), siendo resumidos los resultados obtenidos en la tabla 12. En la tabla 13 es resumida es proporcionada la comparación entre la Ec. (5) y los datos experimentales disponibles. En la figura 6 es graficada la correlación de la Ec. (5) con los datos experimentales disponibles (dentro de una banda de error del 15 %). Los valores de la tabla 13 verifican que la Ec. (5) proporciona un buen ajuste de correlación con un error promedio del 15,9 % para el 75,0 % de los datos experimentales disponibles, en el rango y 
, mientras que el error medio es del 10,7 % en el 87,3 % de los datos experimentales disponibles, para el rango 
y 
Conclusiones
En el presente trabajo se han propuesto tres nuevos modelos para cálculos de transferencia de calor en el flujo viscoso-gravitacional. Estas nuevas ecuaciones permiten un ajuste mucho mejor con los datos experimentales disponibles. La Ec. (3) fue obtenida para el cálculo de la transferencia de calor en el Caso 1. En el proceso de validación, se utilizaron datos disponibles de 12 fluidos diferentes, incluidos agua y líquidos orgánicos. La Ec. (3) proporciona un buen ajuste de correlación con un error promedio del 11,6 % para el 77,8 % de los datos experimentales disponibles. La Ec. (4) fue elaborada para el cálculo de la transferencia de calor en el Caso 3. En el proceso de validación, se utilizaron datos disponibles de 11 fluidos diferentes. La Ec. (4) proporciona un buen ajuste de correlación con un error promedio del 12,8 % para el 74,4 % de los datos experimentales disponibles. La Ec. (5) fue desarrollada para cálculos de transferencia de calor en tubos inclinados. En el proceso de validación se utilizaron datos disponibles de 11 fluidos diferentes. La Ec. (5) proporciona un buen ajuste de correlación con un error promedio del 15,9 % para el 75,0 % de los datos experimentales disponibles.
