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Introducción
El completamiento del conocimiento concerniente al nivel y la dinámica de mortalidad en Cuba y de sus indicadores más refinados, esperanza de vida al nacer y mortalidad infantil, siempre han sido motivo de preocupación de la demografía cubana, dentro y fuera de la Isla. De ello da cuenta el gran número de investigaciones, de diferente carácter, específicamente sobre la historia del país y en particular relativas a la historia sobre el desarrollo de la salud que tuvo lugar en diferentes períodos.
El objetivo fundamental de tales trabajos se orientó en dos direcciones fundamentales: la reconstrucción de la evidencia factual de la información para el estudio de la mortalidad en el país y la obtención de indicadores de mortalidad; y el análisis de las tendencias de los indicadores disponibles, construcción de nuevos indicadores, y su interpretación en el marco analítico ofrecido por las teorías de la transición demográfica y de la transición epidemiológica.
Los trabajos utilizados en el primer subgrupo pertenecen a autores que se concentraron fundamentalmente en el análisis de la información disponible en cada momento histórico, la compatibilización tanto de los registros vitales como de los censos disponibles, la corrección de los errores encontrados y la producción de indicadores resúmenes de la mortalidad para cada etapa. La relativa escasez de información, la fragmentación y la falta de completamiento encontrados en las diferentes fuentes, condujeron a la utilización alternativa de registros parroquiales y de inscripciones de nacimientos de las diferentes épocas, que contribuyeron al completamiento del conocimiento factográfico referente a la variable objeto de estudio. De ellos destacan los trabajos de Álvarez (1961), Mezquita (1970), González Quiñones y Debasa (1970), Dirección de Demografía (JUCEPLAN) (1974), Álvarez y Toirac (1975), Farnós Morejón (1976), González Quiñones y Ramos (1996) y Albizu-Campos Espiñeira (2003).
Luego, para el completamiento de la serie de mediciones quinquenales de la esperanza de vida en años terminados en cero y cinco desde 1900 a 1995 se utilizaron las tablas abreviadas de mortalidad construidas en los trabajos antes mencionados, que utilizaron la metodología de las tablas de mortalidad pivotales ―1902, 1925, 1937,1948, 1953― seleccionadas a partir de tablas estándares ―1899-1904, 1913-1931, 1931-1943, 1943-1953― (Mezquita, 1970) según el método de Brass (1971), así como las estándares 1952-1954 (González Quiñones & Debasa, 1970) y 1970 (Dirección de Demografía (JUCEPLAN), 1974), cubriendo el período 1900-1970.
Para los años entre 1975 y 1995, y siguiendo la misma metodología, se incluyeron las tablas completas de mortalidad construidas por Albizu-Campos Espiñeira (2003), utilizando como tablas pivotales aquellas publicadas por Comité Estatal de Estadísticas-Centro Latinoamericano de Demografía (CEE-CELADE, 1981) para el bienio 1977-1978 y por el Instituto de Investigaciones Estadísticas, para los bienios 1981-1982 (INSIE, 1983), 1986-1987 (INSIE, 1990) y 1988-1989 (INSIE, 1992), mientras que para el período 2000-2015 se realizaron estimaciones anuales construidas específicamente para este estudio.
No siendo objetivo de este trabajo el análisis histórico de la evolución de la mortalidad en país, sino el completamiento de una serie histórica de tablas completas de mortalidad, por sexos, desde 1900 a 2015, el lector interesado podrá encontrar en trabajos de otros autores, como González, Correa y Errazuriz (1978), Díaz-Briquets y Pérez (1981), Díaz-Briquets (1983), Hernández Castellón (1986), García Quiñones (1996) y Albizu-Campos Espiñeira (2014) ―quienes además de análisis a nivel nacional y subnacional, introdujeron la puesta en perspectiva de las tendencias y la correlación de la mortalidad con eventos políticos, sociales y económicos relevantes de la historia del país― el estudio de la evolución particular de esta variable en la capital, así como la incorporación del examen detallado de los grupos históricamente más rezagados y de los diferenciales de la mortalidad.
Así entonces, el propósito de las ideas que aquí se presentan es el de que, una vez concluido su estudio, se pueda ser capaz de comprender las metodologías utilizadas que permitan al lector entender los resultados a los que se ha arribado, así como ofrecer una serie completa de tablas de mortalidad, de 1900 a 2015, por edades simples, hasta 100 y más, y sexos a todos aquellos que de una forma o de otra deban manejar los indicadores que se han calculado y propiciar la aplicación de nuevas perspectivas metodológicas y estudios específicos, tanto en Cuba como en otros contextos.
Dígase igualmente que para el estudio de los métodos empleados por otros autores deben consultarse los trabajos antes citados, notablemente los de Álvarez, Mezquita, Toirac, Farnós y González Quiñones. Así entonces, en las páginas que siguen podrá encontrarse una descripción, lo más completa posible, del desarrollo procedimental seguido por este autor.
Recurso del método1
Antecedentes para el análisis
Los estudios que han sido mencionados constituyen el basamento fundamental del presente estudio en tanto la producción de las tablas de mortalidad de cada período en particular fue siempre precedida de un profundo y riguroso ejercicio de evaluación y ajuste de los datos, toda vez que los autores debieron solucionar, sobre todo para al menos la primera mitad del siglo XX, diferentes grados de fragmentación de la información, de omisiones de eventos y errores en las estimaciones de población que les exigieron importantes esfuerzos en el sentido de subsanar lo que fuera posible y complementar con fuentes secundarias la evidencia que tuvieron disponible.
No existiendo nueva evidencia factual cuya inclusión fuera imprescindible, no se ha considerado pertinente repetir tales ejercicios de completamiento de la información necesaria para construir nuevas tablas de mortalidad, dando por reconocida la calidad de las estimaciones presentadas por aquellos autores, de tal forma que para los diferentes subperíodos, 1900-1950, 1955-1970 y 1975-1995, lo que se ha hecho es reconstruir las tablas abreviadas tomadas de esos trabajos mediante un procedimiento sencillo que permitió rescatar el patrón de mortalidad de Cuba por edades simples, a partir de la transformación de las probabilidades de muertes puestas a nuestra disposición por aquellas publicaciones, como se verá en páginas siguientes.
El lector interesado deberá acercase a las investigaciones de Álvarez, Mezquita, Toirac, González y Debasa, así como Farnós y a los otros autores mencionados con anterioridad para poder disfrutar de aquello que podría llamarse el desarrollado arte de la aplicación refinada del condensado lenguaje del análisis demográfico, así como la robustez de las soluciones implementadas por ellos para solventar en cada momento las dificultades que les planteó la disponibilidad de la información y la calidad de los datos. Algo así también se encontrará en aquel otro estudio, para el caso de México, de Camposortega (1992).
Construcción de las tablas completas de mortalidad. 1900-2015
El proceso de construcción de las tablas completas de mortalidad para Cuba en el período constituyó un proceso de tres etapas en el sentido en que primero se debieron reconstruir aquellas que ya se habían publicado por otros autores, notablemente de Álvarez y Toirac (1975) y Farnós Morejón (1976), pero que lo habían hecho en forma de tablas abreviadas y cerradas en grupos de edades muy tempranas, 80 y más en un caso y 85 y más en el otro, respectivamente. Ese ejercicio abarcó el subperíodo 1900-1970.
Luego, en la etapa 1975-1995, se incluyeron directamente las tablas completas preparadas por Albizu-Campos Espiñeira (2002) para su tesis doctoral, que igualmente abarcan todas las edades hasta el grupo abierto final de 100 y más años, y que se construyeron siguiendo la misma metodología utilizada tanto por Álvarez y Toirac como por Farnós en sus respectivos trabajos, tal y como se comentara en páginas anteriores.
Para completar el período, en 2000-2015, y en virtud de la disponibilidad de la información para ello, se construyeron tablas completas quinquenales, por sexos, para cada año en cuestión que se incluyó en la serie, 2000, 2005, 2010 y 2015, utilizando el procedimiento descrito en detalle en Cuba. Nuevas tablas de mortalidad. 2001-2003 a 2012-2014 (Albizu-Campos Espiñeira J., 2018).
Tablas completas de mortalidad para el período 1900-1995
La reconstrucción de las tablas completas de mortalidad presentadas en los textos citados y su conversión en tablas abreviadas, para el período 1900-1970, se realizó a partir de un procedimiento que está constituido por tres etapas:
Determinación y suavizamiento de las probabilidades de muerte por edades simples partiendo de aquellas calculadas por otros autores para grupos de edades.
Ajuste a nivel de las tasas específicas de mortalidad de 1 a 99 años.
Cálculo de las restantes funciones de las tablas completas.
1. Determinación de las probabilidades de muerte por edades simples partiendo de aquellas calculadas por otros autores para grupos de edades.
El método utilizado en este caso es el propuesto por Heligman y Pollard para tales efectos mediante una ecuación de 8 parámetros (Heligman y Pollard, 1980; Heligman, 1981; Rogers y Gard, 1991), en la que las probabilidades de muerte observadas, propuestas por Álvarez y Toirac, así como Farnós, para los grupos de edades 0, 1-4, 5-9, …, son regularizadas, para cada combinación de sexo y quinquenio, a través de un modelo de mínimos cuadrados según la curva originalmente propuesta:
donde x son las edades simples, qx son las probabilidades de muerte a edades simples, y A, B, C, …, H son los parámetros de la ecuación estimados según el criterio mencionado, que minimiza la suma de los cuadrados de las diferencias proporcionales entre las probabilidades estimadas y las observadas para los grupos de edades, anteriormente mencionados.
Para de la edad 0, el término 
se indefine, por lo se aplica un caso particular de la ecuación, donde se elimina, quedando:
También se podría aplicar la ecuación original, utilizando como edad simple x=1-10, valor muy próximo a 0, que ofrece el mismo resultado.
Una solución práctica en este paso fue utilizar la aplicación UNABR, incluida en el paquete de programas MORTPAK, versión 4.3 (United Nations Population Division, 2013), en la que una vez introducida las probabilidades de muerte por grupos de edades; 0, 1-4, 5-9, …, 95, 100+; observadas, se obtienen directamente las funciones correspondientes mx, qx, lx y eo x a partir de la función original propuesta por sus autores.
2. Ajuste a nivel de las tasas específicas de mortalidad de 1 a 99 años.
En este caso, los valores de mx obtenidos para las edades simples correspondientes a partir de MORTPAK, se ajustaron utilizando un multiplicador constante, de valor alrededor de 1, de forma tal que, una vez reconstruida la tabla completa de mortalidad, se reproduzca el valor correspondiente de esperanza de vida al nacer propuesto por cada autor, para cada año calendario terminado en cero y cinco, y para cada sexo, así como ambos sexos en conjunto.
Teniendo en cuenta la robustez de los ejercicios que fueran realizados en los trabajos que nutren estas estimaciones y de donde provienen las probabilidades de muerte que llamamos “observadas” a las que se aplica la fórmula de Heligman-Pollard para abrirlas por edades simples, se decidió asumir el supuesto de que el patrón de mortalidad por edades simples que se obtiene en cada momento está contenido en el de los grupos de edades y, por tanto, la tabla completa que se obtiene debe reproducir al menos el nivel de esperanza de vida al nacer de la tabla abreviada. Luego:
3. Cálculo de las restantes funciones de las tablas completas.
3.1. Defunciones entre x; x+1:
3.2. Sobrevivientes a cada edad exacta x:
3.3. Defunciones entre x y x+1:
3.4. Tiempo vivido en la edad x:
a. Para la edad 0:
donde
, implícito en las tablas abreviadas
b. Para las edades 1≤ x ≤ 99:
c. Para el grupo abierto final:
considerada por diferentes autores (Barclay, 1962; Benjamin y Haycocks, 1970; Greville, 1943; Keyfitz y Flieger, 1971; Ortega, 1987) como la mejor manera de obtenerlo, es decir, como el despeje de la fórmula para el cálculo de la tasa central de mortalidad de la población estacionaria, que resulta de mantenerse constantes en el tiempo los supuestos que sustentan el modelo.
3.5 Tiempo vivido entre las edades x y w:
3.6. Esperanza de vida a la edad x:
Una última aclaración es necesaria hacer en el sentido de que no se consideró necesario cambiar el nivel de las tasas específicas de mortalidad a la edad 0 (mo) teniendo en cuenta no solo la calidad prácticamente inefable de los ejercicios realizados por Álvarez y Toirac y por Farnós, que ya por sí mismo es un argumento suficientemente sólido, sino que los valores que ellos encontraron, años más tarde fueron corroborados en un ejercicio independiente realizado por González Quiñones y Ramos (1994, 1996), antes citado, en su balance de indicadores demográficos estimados para el período 1900-1959, utilizando la técnica de proyección inversa (Whatcher, 1986) y en el que incorporaron nueva información proveniente de otras fuentes secundarias.
La verificación de la correspondiente probabilidad de muerte de menores de un año se realizó recalculándola a partir de su correspondiente tasa específica de mortalidad, utilizando la fórmula propuesta por Reed y Merrell (1939), notablemente reconocida como “incuestionablemente el método más satisfactorio” (Greville, 1943) cuando no se tiene mayor grado de completitud en la información y solo se dispone de la tasa específica de mortalidad a la edad 0, como es el caso de este ejercicio, y partiendo de las propuestas por los otros autores antes citados, en sus respectivos trabajos.
Tablas completas de mortalidad para el período 2000-2015
Como ya se expresara en páginas anteriores, para el período 1975-1995 se incluyeron las tablas completas, abiertas has el grupo de 100 y más, provenientes de ejercicios anteriores y que fueran utilizadas ya en su momento para estudios con otros propósitos, particularmente del proceso de transición de la mortalidad en Cuba en el siglo XX y su vínculo con las diferentes coyunturas históricas con las que fue simultáneo. Con ellas quedó cubierta el subperíodo de referencia, por lo que se pasó directamente a la construcción de las tablas completas de mortalidad para los años simples terminados en cero y cinco del período 2000-2015, abiertas hasta el grupo de 100 y más años.
Para ello, el proceso de construcción utilizado se compuso de cuatro etapas:
Cálculo de las tasas específicas de mortalidad quinquenales, por grupos de edades y sexos.
Determinación de las probabilidades de muerte “observadas”.
Estimación y suavizamiento de las probabilidades de muerte por edades simples.
Cálculo de las demás funciones de las tablas completas.
1. Cálculo de las tasas específicas de mortalidad quinquenales, por grupos de edades y sexos.
Partiendo del hecho de que se trata de tablas de mortalidad quinquenales y de que la población cubana es una población pequeña, se decidió que la mejor manera de cumplir este paso sería el cálculo de tasas de mortalidad por grupos de edades tal cual se hace para construcción de tablas abreviadas y con ello evitar las irregularidades que aparecen cuando se hace el ejercicio partiendo directamente de tasas específicas por edades simples. Así, las tasas abreviadas (
) se calcularon según la fórmula:
donde “N” es la población al 30 de junio o población media anual, “D” son las defunciones, “x” es la edad inicial del intervalo, “n” es la amplitud del intervalo, “s” es el sexo y “z-2, z+2” son los años límites del quinquenio en cuestión y en el que z constituye el año central. Para el numerador, se utilizaron las defunciones por grupos de edades; 0, 1-4, 5-9, 10-14, …, 95-99, 100 y más; provenientes del procesamiento de las Bases de Datos de Certificados de Defunción que produce anualmente la Dirección Nacional de Estadísticas del Ministerio de Salud Pública, cuya calidad y elevado grado de completitud, como base del sistema de registro de estadísticas vitales del país, han sido certificadas como “virtualmente completas” en diferentes ejercicios de evaluación realizados de conjunto con organismos y expertos internacionales, como Puffer (1974), JUCEPLAN (1975), Rojas Ochoa y Ríos Massabut (1976), Hollerbach (1979), Dirección de Demografía (1980), United Nations (1996), por citar algunos.
Para el caso de las poblaciones medias por sexos y grupos de edades, el denominador de las tasas, se utilizaron las estimaciones preparadas en el trabajo Cuba. Nuevas tablas de mortalidad. 2001-2003 a 2012-2014, (2018, pp. 7-9) antes citado y donde se ofrece una detallada explicación del procedimiento de obtención, de tal forma que se logran reproducir las poblaciones total, masculina y femenina, que aparecen publicadas en el Anuario Demográfico de Cuba, 2012 (ONEI-CEPDE, 2013), estimadas por esa institución para los años intercensales en el período 1981-2012.
Para el caso particular del año 2015, se utilizó la proyección de la población para ese año, total, por edades y sexos publicada en Cuba. Escenarios demográficos hacia 2030 (Albizu-Campos Espiñeira, 2015). Ello se hace debido a que la población publicada en el Anuario Demográfico 2015 no se considera satisfactoria en tanto es el resultado de un ejercicio de estimación a través de la aplicación de ecuación compensadora, partiendo de la población estimada al 31 de diciembre de 2014, que junto a la de 2013 supone una inversión del saldo migratorio a signo positivo, lo que a todas luces no parece plausible, y tampoco contemplan los procesos emigratorios de 2015, ni las fuentes secundarias que habrían de consultarse para cuantificarlos adecuadamente.
Es por ello que se conmina al lector a consultar la bibliografía que se cita y en la que se da cuenta de la elaboración de nuevos escenarios demográficos teniendo en consideración la magnitud del potencial migratorio de la población cubana, toda vez que en las proyecciones oficiales también se supone la desaparición de la migración. Véase ONE (2010).
2. Determinación de las probabilidades de muerte “observadas”.
Para ello, se utilizó el método de Reed y Merrell, quedando las fórmulas como sigue:
a. Para la edad 0:
b. Para el grupo de 1 a 4 años:
c. Para los grupos de edades quinquenales:
d. Para el grupo abierto final de 100 y más años,
3. Estimación y suavizamiento de las probabilidades de muerte por edades simples.
En este paso se utilizó el mismo procedimiento descrito en la página 7, es decir, la aplicación de la fórmula de 8 parámetros de Heligman-Pollard, de forma tal que se evita que las diferencias de mortalidad que se puedan encontrar en las tablas a lo largo de todo el período sean atribuibles a sesgos que puedan haber sido introducidos por incompatibilidades en los métodos utilizados y con ello preservar un nivel significativo de comparabilidad de los resultados a lo largo del tiempo.
Así, las probabilidades de muerte por grupos de edades, observadas, se introdujeron en el paquete de programas MORTPAK, y se obtuvieron directamente las funciones correspondientes mx, qx, lx y eo x, por sexos y edades simples.
4. Cálculo de las demás funciones de las tablas completas.
Finalmente, el resto de las funciones de las tablas se obtuvieron mediante las mismas relaciones descritas entre las páginas 8 y 10.
Dado que los resultados que se ofrecen son los que corresponden a las tablas completas de mortalidad, lo recomendable, en términos prácticos, es su conversión a tablas abreviadas, de tal forma que sería necesario utilizar un procedimiento para extraerlas adecuadamente de las completas, de manera tal que se reproduzca el nivel de esperanza de vida al nacer en ambos tipos de tablas. Así:
5. Extracción de las tablas abreviadas de mortalidad a partir de las tablas completas.
5.1 Selección de los valores de la función lx para las edades 0, 1, 5, 10, 15, ..., 85, 90, 95 y 100, de la tabla completa.
5.2 Cálculo las defunciones (5dx) de la tabla abreviada.
5.3 Construcción de las probabilidades de muerte entre x; x+n-1 (nqx).
5.4 Determinación del tiempo vivido entre x; x+n-1 (5Lx).
donde Lx es la correspondiente función del tiempo vivido a la edad x en la tabla completa.
5.5 Obtención del tiempo vivido entre x; ω (Tx).
5.6 Estimación la esperanza de vida a la edad x (e ):
Aunque en términos prácticos sea conveniente trabajar con los indicadores de las tablas abreviadas de mortalidad, se ha decidido ofrecer la información de las tablas completas, con toda la riqueza del caso en términos de su uso para el estudio del patrón de mortalidad cubano. Luego, queda a decisión del lector la utilización de unos u otros.
Cuba. Tablas completas de mortalidad en años calendario terminados en cero y cinco. 1900-2015
Nota aclaratoria
Debido a la magnitud de resultados generados, el lector encontrará solo la información concerniente a los sobrevivientes a edades exactas (lx), la esperanza de vida al nacer correspondiente (
), el factor de separación de las defunciones de menores de un año (
) y la tasa específica de mortalidad del grupo de edades de 100 y más años (
) para cada año calendario terminado en cero y cinco en el período 1900-2015. Las tablas de mortalidad pueden entonces ser reconstruidas utilizando los métodos descritos en las páginas anteriores. Y de esa manera se organizó la evidencia que se presenta a continuación.
A modo de resumen
Los métodos antes descritos no son sino aquellos que fueron utilizados para la obtención de los resultados finales que se presentan en este trabajo Y han sido contrastados con otros obtenidos por métodos diferentes, algunos de ellos de mayor complejidad a la hora de su aplicación. Sin embargo, se preservaron aquellos que garantizan la compatibilidad con las tablas abreviadas de mortalidad que habían sido construidas por esos otros autores, ya mencionados, de forma tal que se pueda disponer de una serie cronológica de tablas completas de mortalidad que no entran en contradicción con aquellas otras a lo largo del tiempo y que fueron el producto de ejercicios muy completos de evaluación y ajuste de la información y han constituido el fundamento gnoseológico de otros estudios que han sido piedras angulares en el completamiento del conocimiento en cuanto a lo que al proceso de transición de la mortalidad se refiere durante el siglo XX e incluso para épocas anteriores.
La exposición que se ha hecho de los métodos no es otra cosa que una declaración, lo más sucinta posible, del conjunto de funciones aplicadas en cada caso para alcanzar los objetivos propuestos en cada uno. Siendo tan numerosas, detalladas y abarcadoras las metodologías dedicadas a la construcción de tablas de mortalidad, y dado el reducido espacio disponible para ello, propio de una publicación de este tipo y no siendo interés de este trabajo, el desarrollo matemático y las demostraciones correspondientes se han necesariamente obviado, confiados en que aquellos interesados que quieran dar continuidad a los resultados que se proponen o producir otras estimaciones de los indicadores alcanzados, recurrirán a la bibliografía que se ha anotado y en las que se abunda en los detalles de cada método.
En todo caso, siendo una aplicación concreta de algunas de esas metodologías, el objetivo ha sido dejar una serie de tablas de mortalidad para Cuba, para el período 1900-2015, alineadas metodológicamente con lo que se está haciendo hoy a nivel internacional, de forma tal que se puede aseverar que son estrictamente comparables en ese sentido.
Entonces, se insta al lector interesado en el tema a consultar la bibliografía que aquí se referencia, además de toda otra relativa al tema que se ha tratado. Lo se ha hecho ahora no ha sido otra cosa que dar continuidad al conocimiento sobre la evolución de la esperanza de vida y otros indicadores refinados de la mortalidad durante los últimos 115 años que abarca este estudio, y ofrecer la información necesaria que permita poner en la perspectiva de la historia la evolución general de la mortalidad de la población cubana.
