ARTÍCULO ORIGINAL

 

Modelos matemáticos para la estimación de variables hidroenergéticas en la cuenca del rio Suchiate, Guatemala

 

Mathematical Models for the Estimation of Hydro Energetic Variables in Suchiate River Basin, Guatemala

 

 

Isaí Álvarez-Sevilla^I, Oscar Brown-Manrique^II, Erika Paola del Cid-Colindres^I

^IEcosoluciones Integrales S.A, Departamento Técnico, Guatemala.

^IIUniversidad de Ciego de Ávila (UNICA), Facultad de Ciencias Técnicas, Centro de Estudios Hidrotécnicos, Ciego de Ávila, Cuba.

 

 

---

RESUMEN

En este trabajo se presentan los resultados de la investigación desarrollada en la cuenca del río Suchiate en la parte correspondiente a Guatemala, con el objetivo de proponer modelos matemáticos para la estimación de variables hidroenergéticas que contribuyan al uso integral de los recursos hídricos. Se obtuvieron modelos de regresión de tipo polinomial, lineal múltiple y no lineal potencial múltiple con dos y tres variables independientes para la estimación de diámetro de la tubería de presión, las pérdidas de carga, la altura del salto bruto, la altura del salto neto, la potencia de la turbina y la energía total producida por la central hidroeléctrica. Estos fueron validados mediante el coeficiente de determinación y el Error Porcentual Medio alcanzándose valores adecuados que permiten su utilización segura en el diseño de centrales hidroeléctricas.

Palabras clave: Modelo de regresión, caudal de diseño, salto hidráulico, tubería de presión.

---

ABSTRACT

This paper presents the results of the research developed in Suchiate river basin, in the part corresponding to Guatemala, with the aim of proposing mathematical models for the estimation of hydro energetic variables that contribute to the integral use of water resources. Different types of regression models like polynomial, multiple linear and nonlinear multiple potential with two and three independent variables were obtained for the estimation of pressure pipe diameter, head losses, gross head height, net head height, the power of the turbine and the total energy produced by the hydroelectric power station. These were validated by means of the coefficient of determination and the Mean Percentage Error, reaching adequate values that allow their safe use in the design of hydroelectric plants.

Keywords: Regression Model, Design Flow, Hydraulic Jump, Pressure Line.

---

 

 

INTRODUCCIÓN

Los recursos hidráulicos mundiales representan un potencial de energía por aprovechar que se estima en 36 000 TWh; por lo que los países de América Latina deben considerar el aprovechamiento de recursos renovables por no disponer de grandes reservas de hidrocarburos (Ramos y Montenegro, 2012), teniendo en cuenta los impactos del cambio climático global sobre los recursos hídricos, que constituyen una de las principales preocupaciones en la determinación de los recursos hídricos disponibles en escenarios futuros (González-Zeas et al., 2013).

La producción de energía hidroeléctrica debe considerarse como un sector estratégico de primer orden (Espejo y García, 2010). En este sentido Guatemala posee agua suficiente; pero la capacidad para su gestión es pobre la que se manifiesta en los usos consuntivos y no consuntivos que representan menos de una cuarta parte de la oferta hídrica disponible y los elevados índices de contaminación del recurso (IARNA, 2012).

El alto potencial hidroenergético de Guatemala se ubica fundamentalmente en cuencas ubicadas en territorios mayormente habitados por población indígena, donde el agua y el bosque son una prioridad para las comunidades rurales; por tal motivo los proyectos de hidroeléctricos han generado una fuerte oposición popular, debido al temor de perder sus fuentes hídricas (Skarwan, 2011). Este escenario, sugiere que el manejo sostenible del agua con fines hidroenergéticos se realice en función del desarrollo sostenible de los territorios.

En este sentido el objetivo del trabajo consiste en proponer modelos matemáticos para la estimación de variables hidroenergéticas en la cuenca del rio Suchiate, Guatemala que contribuyan al uso integral de los recursos hídricos.

 

MÉTODOS

La investigación se realizó en la cuenca del río Suchiate que es una corriente internacional con una longitud de 81 km, curso rápido y profundidad variable en su paso por el departamento de San Marcos en Guatemala y el estado de Chiapas en México hasta desembocar en el Océano Pacifico. Este sirve de límite entre México y Guatemala con una cuenca transfronteriza que posee una extensión de 1 287 km² de la cual 1 064 km² están en territorio guatemalteco y 336 km² en territorio mexicano. Sus coordenadas geográficas son las siguientes: latitud: 14,5097 22 y longitud: -92,190556.

Determinación de la altura del salto bruto

La obtención de los saltos brutos se realizó entre 26 puntos de control ubicados en las diferentes subcuencas definidas en las partes altas, medias y bajas de la cuenca del rio Suchiate en el lado guatemalteco; siendo necesario determinar la longitud del tramo sobre el cauce principal del rio y construir el perfil longitudinal en tres dimensiones con la paquete informático ARCGIS 10.2.1 y dentro de este los comandos Interpolate Shape. El perfil obtenido se ordenó de forma decreciente y se discretizó para desniveles de 10 m en correspondencia con las longitudes parciales, lo que permitió determinar los valores acumulados de los desniveles que constituye la altura del salto bruto (H_b). Las ecuaciones empleadas fueron las siguientes:

donde:

L_i es la longitud del tramo sobre el cauce principal del rio (m);

ΔL_i la longitud parcial (m);

ΔLac_i la longitud parcial acumulada (m);

H_i la cota del punto de control (m);

ΔH_i el desnivel topográfico (m);

ΔHac_i el desnivel acumulado (m).

Determinación de la longitud real

La longitud real se obtuvo a partir del procedimiento siguiente: ubicación de los sitios de cámara de carga y cámara de máquina sobre cartas topográficas digitales del Instituto Geográfico Nacional (IGN) a escala 1:50000; medición de la longitud real entre la cámara de carga y la cámara de máquina respetando el salto bruto definido previamente, determinación de la pendiente que corresponde a la tubería de presión y cálculo de un coeficiente de proporcionalidad propuesto en la investigación para la determinación de la longitud real de forma analítica. Las ecuaciones utilizadas se muestran seguidamente:

donde:

S_o es la pendiente del terreno (m/m);

H_b altura del salto bruto (m);

L_ac la longitud acumulada (m);

L_real la longitud real (m);

K_p el coeficiente de proporcionalidad para estimar la longitud real.

Determinación del diámetro en la tubería de presión

El diámetro en la tubería de presión se estimó mediante la ecuación de Bondschú (Ortiz, 2011) la cual se escribe como:

donde:

D es el diámetro de la tubería de presión (m);

H_b la altura del salto bruto (m);

H_n la altura del salto neto (m);

Q_D el caudal de diseño (m³ s^-1);

Q_m el caudal medio del río (m³ s^-1);

Q_E el caudal ecológico del río (m³ s^-1);

h_f la pérdida de carga por fricción (m).

Determinación de la potencia de la turbina y la energía total producida

La potencia hidráulica estimada en kilovatios de la turbina se obtuvo según BUN-CA (2002), a través de la siguiente ecuación:

donde:

N es la potencia de la turbina (MW);

γ el peso específico del agua (kN m^-3);

Q_D el caudal de diseño (m³ s^-1);

H_n la altura del salto neto (m);

η y H_b la eficiencia de la turbina y la altura del salto bruto (m), estimadas con un valor de 0,85 y el ocho por ciento respectivamente según Ortiz (2011).

La energía total producida por la central hidroeléctrica se determinó a partir de la ecuación siguiente:

Donde:

E_T es la energía total producida por la planta hidroeléctrica (MWh);

N la potencia de la turbina (MW);

Perc el percentil según la curva de duración de caudales (100%);

F_d el factor de disponibilidad;

F_ind el factor de indisponibilidad igual al 5% acorde con el criterio de Ortiz (2011).

A partir de las variables obtenidas se generaron diferentes modelos de regresión mediante los programas informáticos HidroEsta 2 (Villón, 2012) y SAMS Versión 2009. La validación se realizó con datos usados para la estimación y pronóstico, mediante el Coeficiente de Determinación (R²) que es el indicador más recomendado para medir la fiabilidad del modelo (Ninyerola et al., 2000; Vicente-Serrano et al., 2003) y el Error Porcentual Medio ampliamente utilizado para medir el desempeño de los modelos (Zúñiga y Jordán, 2005). Este se define como:

donde:

EPM es el Error Porcentual Medio (%);

n el número de variables pronosticados;

y_obs la variable observada;

y_sis la variable simulada.

 

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Análisis de la información disponible para la generación de los modelos de regresión

En las Tablas 1, 2 y 3 se presentan los valores de las principales variables utilizadas en la generación de los modelos de regresión. Se observa que con valores de caudales entre 0,3 y 27,5 m³ s^-1 y alturas de salto bruto de 8,3 a 427,8 m, se obtienen longitudes reales de tuberías entre 832 y 11 600 m con diámetros que fluctuan entre 0,33 y 2,94 m, con lo cual es posible generar una potencia comprendida entre 0,2 y 42,8 MW. Los resultados indican que las intalaciones en esta área pueden ser del tipo mini, mediana y grandes centrales acorde con la clasificación dada por Ortiz (2011) y Harper (2012).

En la Tabla 4 se presentan los resultados del coeficiente de proporcionalidad para la estimación de la longitud real (K_p). Se comprobó que en la cuenca de estudio el valor promedio general es de 0,626 con un valor mínimo de 0,345 y un valor máximo de 0,948; no obstante, para lograr mayor exactitud en la determinación de la longitud real se realizó un estudio más detallado en las diferentes partes de la cuenca; encontrándose que este coeficiente tiene una relación directamente proporcional con la pendiente de la cuenca; pues su valor se reduce en la media que disminuye la pendiente.

Análisis de los modelos de regresión

En la investigación se obtuvieron diferentes modelos de regresión de tipo polinomial y lineal múltiple con dos y tres variables independientes. El diámetro de la tubería de presión responde satisfactoriamente bien a un modelo polinomial de tercer orden; mientras que las pérdidas de carga de dicha tubería se estimaron mediante un modelo lineal múltiple con dos variables independientes (2V) y tres variables independientes (3V):

Los saltos brutos y netos que se presentan en la cuenca de estudio; así como la potencia de las turbinas que puedan instalarse y la generación de energía total responden favorablemente al modelo no lineal potencial múltiple con dos y tres variables independientes.

Varios autores como Vicente-Serrano et al. (2003), Teegavarapu y Chandramouli (2005) y Pesquer et al. (2007), utilizaron técnicas estadísticas de regresión simple y múltiple combinados con sistemas de información geográfica para la obtención de datos con predicciones precisas y mínima varianza espacial en áreas donde no existen estaciones meteorológicas. Por su parte Egido et al. (1985), demostraron que el modelo de regresión lineal múltiple mostró un coeficiente de determinación alto con valor de 0,868 para la estimación de variables hidrológicas en la cuenca del Duero.

En la Tabla 5 se demuestra que la relación funcional entre la altura del salto bruto y el caudal de diseño se representa apropiadamente mediante un modelo exponencial, los cuales responden a diferentes niveles de potencia y rangos de caudales.

Validación de los modelos de regresión

En la Tabla 6 se muestra que las variables diámetro y pérdidas de carga alcanzaron un elevado coeficiente de determinación comprendido entre 0,87 y 0,79 respectivamente; mientras que en el resto de las variables analizadas: altura del salto bruto, altura del salto neto, potencia de la turbina y energía total producida, el coeficiente de determinación estuvo entre 0,72 y 0,79.

La variable altura del salto bruto con la utilización del modelo exponencial alcanzó valores muy elevados superiores a 0,97 excepto para la potencia de 1 MW que fue de 0,76. Estos son sólo válidos para determinados rangos de caudales de diseño y potencia; por lo que deben ser empleados individualmente sobre la base de las características propias de la cuenca y los límites que restringe su aplicación.

En general los resultados demuestran que los coeficientes de determinación oscilaron en el rango de 0,72 a 0,99, lo que se corresponde con coeficientes de correlación de Pearson entre 0,85 y 0,99 clasificándose como correlaciones positivas entre considerable a muy fuerte. Esto significa según Gordón y Camargo (2015), que el valor del R² como proporción de varianza compartida entre las variables dependientes e independientes involucradas en los modelos encontrados, explican el 72% al 99% de los resultados debido a la relación entre estas variables.

Error Porcentual Medio estuvo comprendido entre el 3,4 y el 18,4% por lo que se considera aceptable. Potenciano y Garzón (2005), afirman que los modelos de regresión al ser validados constituyen herramientas útiles que pueden servir de complemento a otros métodos hidrológicos e hidrometeorológicos ya existentes para un mejor conocimiento del funcionamiento de las cuencas, teniendo en cuenta la integración de factores geomorfológicos, litológicos y climáticos.

 

CONLUSIONES

• Se obtuvieron modelos de regresión de tipo polinomial, lineal múltiple y potencial múltiple con dos y tres variables independientes para la estimación de diámetro de la tubería de presión, las pérdidas de carga, la altura del salto bruto, la altura del salto neto, la potencia de la turbina y la energía total producida por la central hidroeléctrica en la cuenca del rio Suchiate en Guatemala.
• La variable altura del salto bruto y caudal de diseño se representa mediante una familia de modelos exponenciales que responden a diferentes niveles de potencia y rangos de caudales.
• Los modelos de regresión propuestos fueron validados mediante el coeficientes de determinación y el Error Porcentual Medio los cuales alcanzaron valores por debajo del valor mínimo admisible; lo que demuestra que pueden utilizarse con seguridad en el diseño de centrales hidroeléctricas basado en el aprovechamiento del agua con fines hidroenergéticos.

 

NOTA

La mención de marcas comerciales de equipos, instrumentos o materiales específicos obedece a propósitos de identificación, no existiendo ningún compromiso promocional con relación a los mismos, ni por los autores ni por el editor.

 

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BUN-CA: “Manuals about renewable energy: Small-scale hydraulics”, First edition, pp.40, ISBN: 9968-9708-8-3, San José, Costa Rica, 2002.

CASTRO, A.: “Mini-hydropower plants”, Institute for the Diversification and Saving of Energy (IDAE), pp. 175, Madrid, Spain, 2006. Available at: http://dl.idae.es/Publicaciones/10374_Minicentrales_hidroelectricas_A2006.pdf; Consulted on 01-18-2017.

EGIDO, A; DE PABLO, F; EGIDO, M; GARMENDÍA, J.: “Distribution of precipitation in the Duero basin”, University of Salamanca, Journal of Meteorology, A.M.E., pp. 13-24, Spain, 1985.

MIRROR, C; GARCÍA, R.: “Water and energy: hydroelectric production in Spain”, Interuniversity Institute of Geography, University of Alicante, Geographical Investigations, No.51, pp.107-129, ISSN: 0213-4691, Spain, 2010.

GONZÁLEZ-ZEAS, D; LUIS GARROTE, L; IGLESIAS, A.: “Hydrological analysis of climate change scenarios in Spain”, Memoria Investigaciones en Ingeniería, No.11, ISSN: 2301-1092, 2013.

GORDON, R; CAMARGO, I.: “Selection of statistics for the estimation of experimental precision in maize trials”, Agronomy Mesoamericana, Vol.26, No.1, pp.55-63, ISSN: 2215-3608, Costa Rica, 2015.

HARPER, G. E.: “The ABC of renewable energies in the electrical systems”, Grupo Noriega Editores, Editorial Limusa, pp.320, ISBN: 978-607-05-0454-9, Mexico, 2012.

IARNA-URL: “Environmental Profile of Guatemala 2010-2012. Local Vulnerability and Growing Risk Construction”, Institute of Agriculture, Rafael Landívar University, Environmental Profile Series, No.12, pp.440, ISBN: 978-9929-587-71-7, Guatemala, 2012.

NINYEROLA, M.; PONS, X; ROURE, J. M.: “A methodological approach to climatological modeling of air temperature and precipitation through GIS techniques”, International Journal of Climatology, 20: 1823-184, ISSN: 1097-0088, 2005.

ORTIZ, R.: “Small hydropower plants. Construction step by step”, First Edition, Editorial Editions of the U, pp.384, ISBN: 978-958-8675-99-2, Bogotá, Colombia, 2011.

PESQUER, L; MASO, J; PONS, X.: “Integration S.I.G. Of multivariate regression, interpolation of residues and validation for the generation of continuous raster of meteorological variables”, Journal of Teledetection, 28: 69-76, ISSN: 1133-0953, Barcelona, ​​Spain, 2007.

POTENCIANO, A; GARZÓN, G.: “Geomorphological parameters and multiple regression in the hydrological behavior of flows in the upper basins of the Tajo and Guadiana rivers”, UCM, Geogaceta, 38, pp.259-262, ISSN: 0213683X, Madrid, Spain, 2005.

RAMESH S.V; CHANDRAMOULI, V.: “Improved weighting methods, deterministic and stochastic data-driven models for estimation of missing precipitation records”, Journal of Hydrology, Vol.312, Issues 1-4, pp.191-206, ISSN: 0022-1694, Amsterdam, Holland, 2005.

RAMOS, L. J; MONTENEGRO, M.: “The hydroelectric plants in Mexico: past, present and future”, Technology and Water Sciences, Vol.3, No.2, pp.103-121, ISSN: 0187-8336, México, 2012.

SALDARRIAGA, J.: “Hydraulic piping. Water supply, networks, irrigation”, First edition, Alfa Omega editorial, pp.671, ISBN: 978-958-682-680-8, Mexico, 2009.

SALDARRIAGA, J.: “Hydraulic piping. Water supply, networks, irrigation”, Third edition, Alpha Omega editorial, pp.932, ISBN: 978-958-682-971-7, Mexico, 2016.

SKARWAN, D.: “Hydroelectric power must contribute to sustainable territorial development! A review of perspectives, contradictions and urgent options for rural territories in Guatemala”, Ibero-American Journal of Ecological Economics, Vol.16, No.17, pp.65-81, ISSN: 13902776, 2011.

VICENTE-SERRANO, S. M; SAZ-SÁNCHEZ, M. A; CUADRAT, J. M.: “Comparative analysis of interpolation methods in the Middle Ebro Valley (Spain): application to annual precipitation and temperature”, Climate Research, 24: 161-180, USA, ISSN: 1616-1572, United Kingdom, 2003.

VILLÓN; M. G.: “HidroEsta 2. User’s Manual”, Instituto Tecnológico de Costa Rica, CDMB Editions, pp.384, ISSN: 978-9968-514-16-3, Cartago, Costa Rica, 2012.

ZÚÑIGA, A; JORDÁN, C.: “Forecast of average monthly flows using Neurofuzzy Systems”, Polytechnic School of the Coast, ESPOL Technological Magazine, Vol.8, No.1, pp.17-23, ISSN: 1390-3659, Mantua, Ecuador, 2005.

 

 

Recibido: 20/10/2016.

Aprobado: 11/09/2017.

 

 

Isaí Álvarez-Sevilla, M.Sc., Inv., Ecosoluciones Integrales S.A., Departamento Técnico. Guateamala. E-mail: [e-mail]