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Introducción
El modelado matemático de Parques Solares Fotovoltaicos (PSFV) de empleo industrial es un tema de intenso trabajo a nivel mundial debido al esfuerzo de gobiernos y organizaciones en poder conocer con precisión sus características y así hacer un uso eficiente de los mismos. En nuestro país, como política de interés gubernamental, se ha dado un impulso al desarrollo de trabajos de investigación sobre el modelado de este tipo de fuente renovable debido a su utilidad en tareas relacionadas con el comportamiento y predicción de la generación de energía eléctrica en estos parques a: mediano, corto y largo plazo; lo cual es de vital importancia para contribuir a la estabilidad el Sistema Electroenergético Nacional (SEN), considerando la creciente penetración de la energía solar fotovoltaica en el sistema nacional.
El Despacho Nacional de Carga (DNC), utiliza los datos ofrecidos por los modelos PSFV para planificar una efectiva distribución y uso de los recursos energéticos a su disposición entre las diferentes formas de generación que le son tributarias. El modelado de PSFV considera tanto las variables climatológicas como las variables y parámetros de la tecnología instalada en dichas plantas. Esto implica considerar variables meteorológicas como la trayectoria del sol, la temperatura, la irradiación solar, la humedad, la velocidad del viento y otras variables atmosféricas; así como las específicas del PSFV, como la tasa de conversión, el grado de limpieza de los paneles, etc. Normalmente este modelado se realiza con el objetivo de obtener modelos de predicción para estimar la posible potencia eléctrica a generar por la planta.
Estos métodos de predicción se basan fundamentalmente en la determinación de las relaciones existentes entre las variables meteorológicas, tecnológicas y económicas, que permiten obtener estimaciones de los valores futuros degeneración potencial. Según la bibliografía técnica especializada, se utilizan dos tipos de modelos diferentes; uno para la predicción de la irradiación solar (Ir), que actúa sobre el PSFV y un segundo modelo para la caracterización del funcionamiento de la propia planta, relacionando las variables meteorológicas con la potencia generada [1]. La figura , establece la relación entre ambos modelos.
Donde
V1 r |
k- esima variable de proceso afectada por la relaciónP/IR |
Vrat |
Vector de variables metereológicas con influencia en la generación depotencia |
Para representar el comportamiento de un PSFV, normalmente se utilizan las relaciones entre la potencia generada y las variables de irradiación solar proporcionadas por los fabricantes de la instalación, lo que no considera un conjunto de parámetros tecnológicos inherentes al PSFV que presentan una dinámica de comportamiento con una incidencia permanente en el coeficiente de conversión energética de la instalación. El comportamiento de un PSFV se manifiesta en sus dos componentes fundamentales: un conjunto de módulos fotovoltaicos y un inversor eléctrico. Sobre esta base, el segundo modelo propuesto, el modelo PSFV, debe considerar a su vez los modelos de ambos componentes.
En el modelo de la disposición de los módulos fotovoltaicos, existe una marcada influencia de las variables meteorológicas, siendo la temperatura de los paneles una variable importante de influencia en los parámetros que definen el coeficiente de conversión. En [1], se demuestra que la temperatura de los paneles en un PSFV puede influir hasta un 20% en la eficiencia de conversión. Por las razones expuestas, tanto la irradiación solar como la temperatura de los paneles pueden considerarse variables de entrada básicas en este modelo. La nubosidad, otra variable meteorológica, podría considerarse como entrada, dada su influencia negativa en la conversión de la planta. También existen modelos de previsión para esta variable [1]. Otros parámetros tecnológicos, como la limpieza de los paneles, también deben ser considerados, aunque predecir su comportamiento ya es un poco más complicado, comparado, por ejemplo, con la predicción de la irradiación solar y la temperatura ambiente. Este comportamiento real de los PSFV implica la necesidad de obtener modelos que representen todos los cambios que se producen, lo que implica una mejora en los sistemas de diagnóstico y predicción energética que se aplican. De ello se deduce que es un objetivo práctico obtener modelos matemáticos para cada planta en particular.
En la actualidad se está trabajando intensamente en la modelación de PSFV, presentándose los resultados en la literatura técnica de diversas formas [2, 3, 4, 5, 6, 7]. En el presente estudio, se presenta primeramente lugar una breve descripción del PSFV objeto del modelado. A continuación, se presentan los resultados de la caracterización del conjunto de datos reales obtenidos por medición. Finalmente, se expone la aplicación de diferentes técnicas de identificación para obtener los modelos deseados, realizando conjuntamente una comparación de los modelos obtenidos.
Desarrollo
Características del psfv de la UCLV
El PSFV objeto de la presente investigación se encuentra ubicado en la Universidad Central ''Marta Abreu'' de Las Villas. Está compuesto por 207 estructuras de soporte para paneles solares llamadas bandejas, cada una de las cuales agrupa 22 módulos [8] de paneles. Las bandejas conectan los módulos en serie y éstos se conectan en bloques de hasta 16 a 14 cajas de conexión (string); estos strings a su vez conectan las bandejas en serie o en paralelo hasta alcanzar los 700 V necesarios para entregar la instalación a los 2 inversores [9], de 0,5MW de potencia cada uno para un total de 1MW de capacidad máxima instalada, y, finalmente, éstos se conectan a una celda de media tensión que interactúa con la red del SEN.
Para la captura de las mediciones de los datos se utilizó la estación meteorológica proporcionada por el fabricante de la tecnología PSFV, en la que están instalados: un anemómetro para la medición de la velocidad del viento; dos sensores de temperatura pt100 para medir la temperatura ambiente y la temperatura de los paneles, variables a tener en cuenta en la eficiencia de la conversión energética; un piranómetro [10], situado con la misma inclinación de los paneles solares que obtiene en su lectura el valor de la irradiación solar efectiva que los mismos reciben. Esta variable es de gran importancia ya que es la principal fuente de energía del sistema. Además de la estación meteorológica, la instalación dispone de un contador de energía [11], para cuantificar la potencia activa entregada al SEN. Todos los valores de las mediciones anteriores se almacenan en tiempo real en el software de control y supervisión instalado en la cabina de control de dicha PSFV. Durante el periodo de recopilación de los datos, todos los instrumentos disponían del certificado de calibración vigente.
Caracterización de los datos
Los datos para el experimento de modelado se obtuvieron directamente del PSFV en el periodo del 28 de junio de 2018 y el 24 de abril de 2021, alrededor de 3 años. Los datos tienen un tiempo de muestreo de 1 hora. Para el análisis, se eligieron 10 horas solamente de las 24 horas del día, debido a que es donde se concentran las horas efectivas de generación de energía. La tabla 1, contiene información sobre las variables del modelo, mientras en la figura 2, se presenta un gráfico con una muestra de estos datos.
Tabla 1 - Información acerca de las variables del modelo
| Nombre de la variable | Media | Varianza | Unidad Física | Correlación con la salida |
|---|---|---|---|---|
| Irradiación | 495.12 | 12803 | W/m2 | Entrada 1 |
| Temperatura de los paneles | 30.03 | 100.04 | oC | Entrada 2 |
| Potencia Generada | 0.4550 | 0.0952 | MW | Salida |
Fig. 2 Muestra de medición de un día: Irradiación solar (izquierda), potencia activa(centro),temperatura del panel(derecha)
La tabla 1, muestra las grandes relaciones que existen entre las variables de irradiación solar y potencia activa con un valor de correlación de 0,96 y un poco menor pero no despreciable de la variable temperatura de los paneles con la potencia generada con un 0,48. La relación entre las primeras variables mencionadas es mayor y a que la irradiación solar es la principal fuente de energía para la generación de potencia; y el caso de la temperatura de los paneles esta influye en la eficiencia de la conversión de energía a razón de ‘0.5%/oC, si la temperatura supera los 25 oC [12], y como muestran los resultados de los valores medios la temperatura en la geolocalización del PSFV se mantiene por encima de los 30ᵒC. En el caso de la varianza de los datos, se puede observar en la tabla 1, que la irradiación tiene una alta varianza con respecto a las demás variables, esto se debe a que los valores de irradiación varían entre 0 y 1200W/m2,un campo muy amplio de mediciones.
Debido a las características de los entornos industriales, los datos obtenidos presentan imperfecciones. Se detectó una gran cantidad de datos con valores atípicos, datos faltantes y registros no continuos, debido principalmente a fallos en las fuentes de alimentación o en el canal de comunicación de los instrumentos de medida, o a fallos en el software de supervisión y control del PSFV. Para aplicar con éxito el procedimiento de modelado, es necesario eliminarlos valores atípicos descritos anteriormente, ya que podrían introducir dinámicas no deseadas.
En el análisis previo de los datos, los valores atípicos se trataron como valores perdidos. Este análisis se llevó a cabo mediante una inspección visual a través de gráficos y análisis a través del software [13].
Para la estimación de los valores perdidos en las mediciones o eliminados por su valor atípico, se utilizó la técnica de modelado de datos perteneciente a la caja de herramientas Matlab System Identification [14], que permite reconstruir el conjunto de datos y tiene muy buenos resultados cuando la pérdida no es severa. En el caso de las variables de entrada, los valores perdidos se estiman mediante: una regresión lineal que utiliza una interpolación lineal en su primera iteración, mientras que, en el caso de los valores perdidos en la variable de salida, se utiliza un filtro de Kalman variable en el tiempo, con un procedimiento estándar [13].
Modelo de PSFV y discusión
Un modelo analítico general de un PSFV contiene una relación estática entre la potencia activa generada y las variables económicas y tecnológicas. Considerando los paneles solares como una fuente generadora de corriente, la ecuación (1), se puede expresar como:
(1)
Donde
I |
corriente eléctrica generada, expresada por los componentes iq e id, (A)Ir: IrradiaciónW/m2 |
Ta |
Temperatura de los paneles (oC) |
Ø |
valor de referencia del factor de potencia |
Mientras que la potencia generada en la salida del convertidor es expresada por la ecuación (2):
(2)
Normalmente los fabricantes de sistemas solares ya proporcionan estas relaciones como se muestra en la ecuación (3):
(3)
Donde
K |
es un valor calculado a partir de la potencia máxima generada en condiciones estándar de temperatura e irradiación, previamente establecidas por los fabricantes |
En resumen, en la práctica se aplica la ecuación (3), proporcionada por el fabricante. Este procedimiento no considera las lógicas variaciones en los parámetros tecnológicos que se dan en estas plantas solares, como por ejemplo con el nivel de suciedad. La figura 3, muestra la reducción de la potencia generada que puede provocar la suciedad de los paneles.
Para resolver esta limitación en la práctica, es necesario aplicar en cada PSFV un método de identificación experimental de esta relación, lo que significa obtener el modelo real que representa la planta, a partir de los datos experimentales de las variables que intervienen en las relaciones anteriores (P,Ir y Tpaneles). Si los procedimientos de identificación se aplican sistemáticamente a lo largo del tiempo, todos los efectos causados por las variaciones de los parámetros tecnológicos, como la suciedad, etc., se incluyen en los datos medidos. Ver figura 4.
Para la culminación del experimento de identificación dinámica del PSFV, del total de muestras se eligen 700 (70días en total), ya que éstas represen tan todas las características deseadas que reproduce un modelo de este tipo y evitan el sobre entrenamiento y la memorización; para la validación se eligen un total de 400 muestras (40 días en total).
Para el modelado, se eligieron varias estructuras de modelos lineales simples, como el modelo de proceso con dos entradas y una salida con funciones de transferencia independientes, dando un resultado de seguimiento del 62% de la salida (se utilizaron funciones de transferencia de orden cero y de primer orden para las relaciones irradiación-potencia y temperatura de los paneles-potencia, respectivamente); Otro modelo utilizado fue el ARX con una estructura polinómica de tercer orden pero con resultados muy discretos (3%), luego se experimentó con modelos no lineales, como el modelo Hammerstein-Wiener, que se compone de un bloque no lineal en cascada con un modelo ARX lineal y finalmente otro bloque no lineal dando resultados considerables de hasta un 78% de coincidencias de la salida. Por último, se analizó un modelo NARX con un bloque de regresores lineales con un retardo de 5 muestras en la salida y 1 y 3 en la entrada con respecto a la irradiación solar y la temperatura de los paneles, en el caso del bloque no lineal tiene un grado 4, dando un resultado del 79% de coincidencia. Ver tabla 2.
Tabla 2 Características de los modelos obtenidos
| Tipo de modelo | Mejor coincidencia | Orden de los modelos | MSE |
|---|---|---|---|
| NARX | 78% | Orden de la salida5Orden de la salida 3 y1 | 0.003495 |
| HammersteinWiener | 79% | Entrada 1 pwlinear 10unidades Entrada 2 pwlinear 10unidadesSalida no lineal 10unidades | 0.003113 |
Fig. 4 Ejemplos de validación de los modelos con un día soleado (izquierda) y un día nublado (derecha)
La figura 4, muestra un seguimiento aceptable del 79% de coincidencia para el modelo PSFV tanto en días soleados como en días nublados. La figura 5, representa la calidad del modelo en la reproducibilidad de los valores futuros que se le suministran debido a que los valores de sus residuos están entre -0,1 y 0,1enambas entradas y una correlación cruzada entre -0,15 y 0,2 como se muestra en la figura 5.
Conclusiones
Se ha demostrado que es posible obtener modelos no lineales para describir el comportamiento de un PSFV (Hammerstein-Wiener, NARX). Para el PSFV particular utilizado en el trabajo, el mejor resultado en términos de reproducibilidad de las muestras y comportamiento de los residuos lo presentó el modelo NARX, con una coincidencia de hasta el 79%. Estos modelos tienen como entradas la irradiación solar y la temperatura de los paneles ya que son las variables de mayor influencia en este tipo de instalaciones. Con este modelo es posible estudiar el comportamiento de las PSFV para uso industrial y utilizar los resultados en la planificación de la generación de potencia eléctrica.
