Artículo de investigación

Caracterización de la permeabilidad de andamios porosos de ácido poli-láctico fabricados con impresoras 3D comerciales

Characterization of the permeability of porous polylactic acid scaffolds fabricated with commercial 3D printers

0000-0003-2904-9660Alejandro González-González^I  , 0009-0005-3300-6825Roxana Lugo-Hernández^I  , 0000-0002-9491-0069Patricia del Carmen Zambrano-Robledo^II  , 0000-0002-0305-515XMarcelino Rivas-Santana^I  , 0000-0002-0225-9281Ricardo del Risco-Alfonso^III  , 0000-0001-5741-5168Roberto Pérez-Rodríguez^{IV  *} 

^I Universidad de Matanzas, Centro de Estudios de Manufactura Avanzada y Sostenible, CEFAS. Matanzas. Cuba.

^II Universidad Autónoma de Nuevo León. Nuevo León, México.

^III Universidad de Camagüey, Centro de Estudios de Explotación, Fabricación y Recuperación de Equipos y Piezas, CEEFREP. Camagüey. Cuba.

^IV Universidad de Holguín. Centro de Estudios CAD/CAM. Holguín. Cuba.

Resumen

En este trabajo se caracterizó la propiedad de permeabilidad de andamios porosos, fabricados de ácido poli-láctico mediante impresión 3D usando el método de deposición fundida, a partir de la modelación matemático-estadística de la relación entre porosidad y permeabilidad. Los andamios se diseñaron con morfología interna de superficies minimales triplemente periódicas de los tipos Diamante, Giroide y Primitiva de Schwarz con tres niveles de porosidad: 50, 60 y 70 %. La fabricación se llevó a cabo en la impresora comercial Wanhao 6D. La medición de la permeabilidad se realizó en una instalación experimental que cumple con la ley de Darcy. Los resultados para cada estructura se ajustan a un polinomio cuadrático con un coeficiente de correlación superior al 98 % para todos los casos. Las pruebas de normalidad y homocedasticidad indican la pertinencia de los modelos.

Palabras-clave: andamios porosos; superficie mínima triplemente periódica; permeabilidad; porosidad; impresión 3D

Abstract

In this work, the permeability property of porous scaffolds, made of polylactic acid by 3D printing using the fused deposition method (FDM), is characterized from the mathematical-statistical modeling of the relationship between porosity and permeability. The scaffolds were designed with internal morphology of triply periodic minimal surfaces of the Schwarz Diamond, Gyroid and Primitive types with three levels of porosity: 50, 60 and 70 %. Manufacturing was carried out on the commercial Wanhao 6D printer. The permeability measurement was performed in an experimental setup that complies with Darcy's law. The results for each structure fit a quadratic polynomial with a correlation coefficient greater than 98% for all cases. The normality and homoscedasticity tests indicate the relevance of the models.

Key words: porous scaffolds; triply periodic minimal surface; permeability; porosity; 3D printing

Introducción

En la ingeniería de tejido, los andamios porosos para remplazar la estructura ósea juegan un papel fundamental, siendo una de las propiedades más importantes la permeabilidad, ya que brinda la información cuantitativa de la capacidad de desplazamiento de un fluido a través de su estructura. Esta depende de la combinación de porosidad, tamaño de los poros, orientación, tortuosidad e interconectividad ^[1]. La permeabilidad permite describir cuantitativamente el estado de crecimiento del tejido y su capacidad para difundir nutrientes y oxígeno a través de los poros de los andamios ^[2]. Parámetros como la circulación de materiales extracelulares, el suministro de nutrientes y el contacto entre células adyacentes, entre otras, están directamente relacionadas con la interconectividad y la permeabilidad del andamio ^[2, ^3]. Por lo tanto, la precisa determinación de la permeabilidad es crucial en el proceso de diseño de los sustitutos para implantes óseos ^[4]. Valores altos de permeabilidad proporcionan condiciones más deseadas para la formación del hueso in vivo, mientras que valores inadecuados pueden conducir a la formación de tejidos cartilaginosos, en lugar de óseos ^[5].

Durante la fabricación aditiva de andamios porosos con morfología interna de Superficies Minimales Triplemente Periódicas [SMTP] de PLA, se pueden obtener altos valores de permeabilidad según los resultados mostrados en investigaciones recientes ^[6]. El interés por las SMTP viene dado porque la estructura del hueso trabecular presenta una curvatura promedio casi nula, que es una propiedad distintiva de las SMTP ^[7, ^8]. Entre las superficies más estudiadas se encuentran la Giroide (G), la Primitiva de Schwarz (P) y la diamante (D). De forma general, las SMTP exhiben las mejores propiedades requeridas en aplicaciones biomédicas. Por ejemplo, las estructuras P y G muestran la mayor resistencia a la compresión y alta permeabilidad respectivamente, si lo comparamos con las estructuras con simetría cúbica para los mismos valores de tamaño de poros y porosidad ^[9]. Para la fabricación de estructuras SMTP con impresión 3D ha sido muy utilizado el ácido poli-láctico (PLA), ya que es biocompatible, biodegradable ^[10], presenta buenas propiedades mecánicas y se logra imprimir con facilidad ^[11, ^12]. También se han logrado imprimir en Ti6Al4V ^[13].

Los estudios de permeabilidad presentados en la literatura utilizan la ecuación de Darcy ^[14] y de Kozeny-Carman ^[4] y también aparecen reportes de simulaciones de Dinámica de Fluidos Computacional [CFD] implementada por elementos finitos ^[15, ^16]. Algunos de los trabajos reportados muestran el estudio realizado para andamios fabricados de politrimetileno-carbonato (PTMC) ^[9], de PCL y de PLA ^[14]. También se ha estudiado la permeabilidad en la dirección radial y su relación con los resultados obtenidos en la dirección longitudinal ^[17]. Otros estudios comparan los resultados experimentales de permeabilidad con simulaciones computacionales ^[4] y extraen variadas conclusiones acerca del comportamiento de los flujos de fluidos, la anisotropía espacial de la permeabilidad o la dependencia de los resultados de la viscosidad del fluido ^[18]. Los andamios son fabricados de una variedad de materiales y por diferentes métodos como la deposición fundida, la lixiviación y la sinterización selectiva por láser ^[19]. Los trabajos presentados en ^[20] hacen un análisis de la permeabilidad versus el diseño en andamios con estructura TPMS. Los resultados arrojaron que el andamio de superficie G es más permeable comparado con la estructura P de Schwartz, siendo está estructura un buen candidato para ser utilizada en la ingeniería de tejido.

El crecimiento exponencial de la impresión 3D con fines médicos y la posibilidad de contar con un stock de impresoras de diferentes calidades y costos, permite llevar está tecnología a escala industrial, incluso doméstica. Para ello, se hace necesario realizar la evaluación de la obtención de andamios porosos para fines médicos con impresoras comerciales, con el objetivo de apreciar si se garantiza la interconectividad necesaria. Por tal motivo, el presente trabajo realiza una caracterización de la permeabilidad de andamios porosos de ácido poli-láctico fabricados mediante impresión 3D con estructuras del tipo TPMS (tipo G, P y D) con porosidades de 50, 60 y 70 % con el uso de una impresora comercial. Para la determinación de la permeabilidad se diseñó una instalación experimental que cumple con la ley de Darcy.

Métodos y Materiales

Diseño de los andamios

Para el diseño de los andamios se utilizó el software CAS (Computer Algebra System) de Wolfram Mathematica versión 11.2. Las ecuaciones paramétricas utilizadas se obtienen a partir de aproximaciones nodales al desarrollo en serie de Fourier de las superficies minimales. Los términos principales de las series para cada una de las superficies utilizadas dan funciones implícitas en las tres variables espaciales ecuaciones (1), (2) y (3).

(1)

(2)

(3)

Dónde: (𝑋, 𝑍) = (𝑛𝑥𝜋𝑥,𝜋𝑦,𝑛𝑧𝜋𝑧) y cada 𝑛𝑖 permite controlar la periodicidad (tamaño de la celda unitaria) en cada dirección espacial, que en este trabajo fue de 2,11 mm.

Los valores de las constantes CP, CG y CD se ajustaron según las porosidades estudiadas: 50, 60 y 70 %.

Los andamios se diseñaron en forma de cilindros con una parte exterior rellena al 100 % y con una parte interior que varía su estructura de acuerdo a la geometría de las estructuras P, G y D seleccionadas para la investigación. El diámetro exterior fue de 18 mm, el diámetro intermedio de 12,5 mm y la altura de 12,66 mm, figura 1.

Fuente: autores

Fig. 1 Geometría de los andamios. 

Determinación de la porosidad

Para la determinación de la porosidad (𝜙𝐸𝑥𝑝), se utilizó el software Meshmixer para determinar el volumen de sólido (𝑉𝑆𝑜𝑙) y poder realizar la corrección de la misma.

Equipamiento utilizado

Se utilizó una impresora 3D doméstica de escritorio modelo WANHAO Duplicator 6 con el software libre Cura versión 4.12.1., que utiliza el método de impresión FDM, con un sistema de extrusión MK11. Posee nivelación automática, nivelación manual de la cama, área máxima imprimible de 200 × 200 × 180 mm, diámetro del filamento de 1,75 mm, velocidad máxima de impresión de 70 mm/s, exactitud en los ejes: X 0,0125 mm, Y 0,0125 mm y Z 0,005 mm, figura 2.

Fuente: autores

Fig. 2 Impresora WANHAO Duplicator 6. 

Parámetros de impresión

Para establecer los parámetros de impresión se realizaron pruebas preliminares hasta lograr la menor discrepancia entre las dimensiones de las probetas diseñadas y las fabricadas. Se obtuvieron los siguientes resultados: altura de capa: 0,1 mm, espesor de pared: 0,8 mm, espesor de la capa superior e inferior: 0,6 mm, densidad de impresión: 20 mm/s, temperatura de impresión: 210 ºC, temperatura de la mesa: 60 ºC, plataforma de adhesión: Raft, diámetro de la boquilla: 0,2 mm, velocidad de retracción: 40 mm/s, distancia de retracción: 7 mm, espesor inicial de capa: 0,15 mm, ancho inicial: 100 %, velocidad de la capa superior: 15 mm/s, y velocidad de relleno: 15 mm/s.

Material utilizado para la fabricación de los andamios e instalación experimental para medir la permeabilidad

Como material para la fabricación de los andamios se utilizó el PLA puro fabricado por Smartfill de diámetro 1,75 mm con una densidad de 1,25 g/cm³.

El porta-andamio, figura 3, está compuesto de una pieza escalonada interiormente donde se introduce el andamio, luego se coloca encima una junta de material impermeable y se cierra con una tapa que posee una guía, todo ello ajustado con tornillos M4. Para la fabricación del porta-andamio se utilizó el aluminio fundido, con un maquinado interior de la cavidad donde se deposita el andamio poroso. Luego, a la tapa se le conecta un conducto con una válvula reguladora de flujo que se une al depósito de 20 l de agua. La altura del depósito con respecto al porta-andamio es de 800 mm. Para medir el tiempo de filtraje del andamio y la cantidad de líquido filtrado, se utilizó un cronómetro y un beaker graduado de más de 500 ml.

Fuente: autores

Fig. 3 Instalación experimental para determinar la permeabilidad de andamios porosos.  

Método de cálculo de la permeabilidad

La permeabilidad de los andamios se determinó con la ecuación de Darcy ^[21] mediante una instalación experimental, figura 3. El andamio se fija en el porta-andamio y se abre la válvula hasta que pasen 500 mL de agua por su interior, determinándose el tiempo necesario para recorrer la longitud del andamio. Posteriormente se calcula el caudal Q (m³/s) manteniendo constante el nivel de líquido en el tanque. Las mediciones se repiten tres veces para cada andamio, con tres andamios por cada tipo de estructura y porosidad. El valor de la permeabilidad (k) se determinó por la ecuación de Darcy, ecuación (4):

(4)

En la ecuación anterior, μ (Pa.s) es la viscosidad del agua, A (m²) es el área de la sección transversal del andamio, L (m) representa la longitud del andamio y Δp (Pa) es la caída de presión del fluido que es equivalente a la presión hidrostática en la parte superior del andamio:

(5)

Donde:

𝜌 (m^3/kg)	es la densidad del agua
𝑔 (m/s^2)	es el valor de la aceleración de la gravedad
ℎ (m)	es la altura de la tubería

Estudio de la morfología

Las pruebas de microscopia electrónica (SEM) se realizaron en un microscopio Zeiss Sigma 300 VP. La superficie de la muestra se recubre previamente con una fina capa de oro (Au), utilizando una corriente de pulverización catódica de 25 mA durante 30 s a 9 mbar de presión de la cámara. Las medidas se tomaron con un aumento de 15x utilizando una señal de electrones secundarios a una distancia de trabajo de 40 mm. Durante el estudio se realizó la µTC de la muestra de estructura Gyroide con 60 % de porosidad, las dimensiones del andamio fueron 20 × 10 × 10 mm y el equipo utilizado fue un GE CT Scanner Phoenix v|tome|x m. Los datos de rayos X fueron tomados a diferentes ángulos usando un voltaje de escaneado de 160 kV y una intensidad de corriente de 160 µA en un detector de rayos X tipo DRX-250. El tamaño del voxel fue de 26,04 µm y se tomaron 1100 imágenes o cortes con una densidad de 2014 × 2014 pixels en cada una.

Diseño del experimento

Para realizar los experimentos se diseñaron tres estructuras TPMS tipo P, G y D, con valores de porosidad de 50, 60 y 70 %. Se determinaron la porosidad experimental y la permeabilidad experimental y teórica. Se buscó una regresión estadística entre porosidad y permeabilidad experimental para cada tipo de estructura y finalmente se correlacionaron la permeabilidad experimental y teórica. Por cada combinación de estructura y porosidad se realizaron cinco mediciones de repetición, para un total de 45 mediciones.

Resultados

Medición de la permeabilidad

Los resultados de los cálculos de la permeabilidad obtenidos por la Ley de Darcy se muestran en la tabla 1, donde la porosidad está dada en % y las permeabilidades en escala ×10⁻¹¹ en m². En las figuras 4, 5 y 6 se muestran los resultados de los análisis estadísticos para las diferentes configuraciones analizadas.

Tabla 1 Resultados de permeabilidad obtenidos por la Ley de Darcy. Fuente: autores 

Estructura P		Estructura G		Estructura D
𝝓𝑬𝒙𝒑	KP	𝝓𝑬𝒙𝒑	KG	𝝓𝑬𝒙𝒑	KD
50,21	8,26	48,43	9,35	46,90	10,39
50,21	8,22	48,43	9,63	46,90	10,56
50,21	8,29	48,43	9,65	46,90	10,49
50,21	8,19	48,43	10,54	46,90	10,47
50,21	8,08	48,43	10,36	46,90	10,46
60,42	9,98	58,64	10,34	56,97	10,86
60,42	9,71	58,64	10,3	56,97	10,83
60,42	9,71	58,64	10,29	56,97	10,95
60,42	10,19	58,64	10,14	56,97	10,92
60,42	10,22	58,64	9,94	56,97	10,78
70,69	10,59	69,12	11,04	67,12	11,10
70,69	10,51	69,12	11,09	67,12	11,07
70,69	10,64	69,12	11,04	67,12	11,20
70,69	10,61	69,12	11,06	67,12	11,09
70,69	10,49	69,12	11,24	67,12	11,06

Modelos de regresión para la permeabilidad

Modelo para la estructura P, ecuación (6), tabla 2:

(6)

Tabla 2 Análisis de Varianza para la estructura P. Fuente: autores 

Fuente	GL	SC Ajustado	MC Ajustado	Valor F	Valor p
Regresión	2	15,0223	7,51113	311,84	0,000
𝜙	1	1,5257	1,52566	63,34	0,000
??∗𝜙	1	1,1115	1,11152	46,15	0,000
Error	12	0,2890	0,02409
Total	14	15,3113

Los valores de dispersión, R² y R² (ajustado) obtenidos fueron: 0,155199; 98,11 % y 97,80%.

Fuente: autores

Fig. 4 Resultados de los análisis estadísticos y gráfica de ajuste cuadrático para la permeabilidad realizados en el software Minitab para la estructura P. 

Modelo para la estructura G, ecuación (7), tabla 3:

(7)

Tabla 3 Análisis de Varianza para la estructura G. Fuente: autores 

Fuente	GL	SC Ajustado	MC Ajustado	Valor F	Valor p
Regresión	2	4,80521	2,40261	124,19	0,000
𝜙	1	0,00430	0,00430	0,22	0,647
𝜙∗𝜙	1	0,03397	0,03397	1,76	0,215
Error	10	0,19347	0,01935
Total	12	4,99868

Los valores de dispersión, R2 y R2 (ajustado) obtenidos fueron: 0,139092; 96,13 % y 95,36 %.

Fuente: autores

Fig. 5 Resultados de los análisis estadísticos y gráfica de ajuste cuadrático para permeabilidad realizados en el software Minitab para la estructura G.  

Modelo para la estructura D, ecuación (8), tabla 4:

(8)

Tabla 4 Análisis de Varianza para la estructura D. Fuente: autores 

Fuente	GL	SC Ajustado	MC Ajustado	Valor F	Valor p
Regresión	2	1,01305	0,506527	131,79	0,000
𝜙	1	0,03890	0,038896	10,12	0,008
𝜙∗𝜙	1	0,02146	0,021465	5,58	0,036
Error	12	0,04612	0,003843
Total	14	1,05917

Los valores de dispersión, R2 y R2 (ajustado) obtenidos fueron: 0,0619946; 95,65 %, 94,92 %.

Fuente: autores

Fig. 6 Resultados de los análisis estadísticos y gráfica de ajuste cuadrático para permeabilidad realizados en el software Minitab para la estructura D. 

Discusión

Los valores de la permeabilidad teórica obtenidos están en el orden de 10^-10 y 10^-11 , los cuales concuerdan con los resultados reportados en la literatura científica consultada. Por otra parte, se reportó que el grado de interconectividad es mayor para las estructuras tipo D, seguidas de las de tipo G y luego las de tipo P ^[22], y que la porosidad es directamente proporcional a la permeabilidad. En estudios realizados utilizando CFD para varias arquitecturas SMTP ^[6], se plantea que la correlación entre la permeabilidad y la porosidad sigue una ley de potencias del tipo 𝑘 = 𝐶𝜙^𝑛 con 𝑛 = 2, muy parecida a las correlaciones obtenidas en este trabajo. Otros investigadores reportan valores de permeabilidad en el orden de 10^-9[23, ^24] considerando una celda unitaria de 3,25 mm. Autores como ^[25] muestran valores de permeabilidad en el rango de 10^-11 a 10^-10 para una estructura Giroide con celda unitaria de 2 × 2 × 2 𝑚𝑚, tamaño de poros de 500 μm a 1300 μm y porosidades entre 75,1 % y 88,8 %. Dado que en esta investigación se utilizó una celda unitaria de 2,11 mm, este pudiera ser un factor que afecta el flujo y disminuye los valores de permeabilidad; ya que menores valores de celda unitaria conllevan a menores tamaños de poros y a menor capacidad de circulación del fluido. Por otro lado, en la fabricación de las estructuras aparecen errores de impresión que se traducen en distorsiones con respecto al modelo CAD ^[26]. En la figura 7 se muestra el análisis SEM de la morfología del andamio con estructura P y una porosidad de 70 %. Se puede apreciar la presencia de errores de impresión en forma de engrosamiento de las capas, filamentos e hilos y distorsiones de las formas de los poros.

Fuente: autores

Fig. 7 Fotografía de microscopía electrónica de barrido (SEM) del andamio con porosidad de 70 %. 

Estas discrepancias con el modelo CAD cambian las dimensiones y formas de los poros, lo cual puede traer una variación en los valores de permeabilidad. Una posible comprobación de lo anterior incluiría un estudio de los regímenes de flujo para establecer la presencia del régimen de Darcy (𝑅𝑒 < 1) o de Forchheimer (𝑅𝑒 >> 1), donde las caídas de presión pasan de ser débilmente inerciales a fuertemente inerciales ^[27].

La presencia de vacíos intersticiales (cavidades y poros pequeños) en la región sólida del andamio puede dar lugar a una porosidad oculta, no calculada por diseño, que pudiera falsear los valores medidos de porosidad y de permeabilidad. Estos vacíos se muestran en la figura 8, donde se realizó una microtomografía a un andamio tipo G con 50 % de porosidad. En las zonas claras del material se señalan las cavidades que, en este caso, llegan a representar un 2,8 % del volumen de defectos totales.

Fuente: autores

Fig. 8 Andamio tipo G. a) Microtomografía y reconstrucción 3D con 50% de porosidad, b) Cortes donde se señalan (círculos rojos) las cavidades dentro del material. 

Luego de realizar varios tipos de regresión con los datos, el mejor ajuste para todos los tipos de estructura es el cuadrático. En el caso de la estructura P, de acuerdo con los valores-p obtenidos para los coeficientes del modelo se puede concluir que todos son significativamente distintos de cero y deben estar en el modelo. La regresión cuadrática se evalúa como buena dado su valor-p muy bajo (casi cero). Los valores de R² y R²-ajustado no difieren mucho entre sí y son altos, por lo que es una regresión de alta calidad.

En la prueba de normalidad (de Anderson-Darling) se obtiene 𝑝 = 0,352 mayor que 0,05, lo que indica que no hay evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, existiendo normalidad en los residuos. El análisis del gráfico de los residuos estandarizados muestra que no hay valores estadísticos erráticos, mientras que el histograma muestra que aparentemente hay una distribución normal de los residuos de regresión.

En el caso de la estructura tipo G, los valores-p de los coeficientes de regresión son altos y aunque no se puede asegurar que sean estadísticamente significativos en el modelo, existen otras evidencias estadísticas que fortalecen el criterio de ajuste cuadrático. Al realizar el ajuste lineal se obtuvo R² = 70,58 % y R²-ajustado = 68,32 %, mientras que un primer ajuste cuadrático se obtuvo un R² = 76,18 % y R²-ajustado = 72,20 %. Esto sugiere que quizás el modelo cuadrático sea más adecuado, aun cuando los valores-p de los coeficientes son muy altos. En este primer ajuste se observó que habían dos mediciones (#4 y #5) que se podían considerar erráticas (al analizar los residuos estandarizados) y luego de evaluar el modelo eliminando estos valores de mediciones de repetición, se obtuvo un modelo cuadrático con R² = 96,13 % y R²-ajustado = 95,36 %. La prueba de normalidad arrojó un 𝑝 = 0,117 mayor que 0,05, lo cual indica que no hay evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula, indicando normalidad en los residuos de regresión.

El análisis para la estructura tipo D es similar a los anteriores con un R² = 95,65 % y R²-ajustado = 94,92 %, con un p = 0,268 mayor que 0,05 para la prueba de normalidad, lo que indica la misma conclusión sobre la normalidad de los residuos.

Conclusiones

Los resultados obtenidos con la impresora comercial Wanhao 6D muestran resultados similares a los reportados en la literatura para la fabricación de andamios, a pesar de los defectos de impresión detectados. Los modelos de regresión entre permeabilidad y porosidad para cada estructura tipo SMTP fue de un ajuste cuadrático, lo que está en concordancia con lo reportado en la revisión bibliográfica. La estructura de mayor permeabilidad de las estudiadas en la investigación son las del tipo G y D, lo que se convierten en estructuras con potenciales reales de ser aplicadas en andamios con fines médicos. En futuros trabajos se pudiera realizar el estudio teórico-experimental teniendo en cuenta los tamaños de poros y otros factores geométricos, como la tortuosidad y la interconectividad y su influencia en los valores de permeabilidad, para poder correlacionar los defectos de impresiones con los resultados obtenidos

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Recibido: 08 de Diciembre de 2022; Aprobado: 15 de Febrero de 2023

^* Autor de correspondencia: [e-mail]

Los autores declaran que no existen conflictos de intereses

Alejandro González González. Participó en la búsqueda de información, en el diseño de la investigación, en la recolección de los datos experimentales, análisis de los resultados, así como en la revisión crítica de su contenido, redacción y aprobación del trabajo final.

Roxana Lugo Hernández. Participó en el diseño de la investigación, en la recolección de los datos experimentales, análisis de los resultados, así como en la revisión crítica de su contenido, redacción y aprobación del trabajo final.

Patricia del Carmen Zambrano Robledo. Participó en la obtención de datos experimentales. Trabajó en el procesamiento e interpretación de los datos recogidos para el studio, así como en la revisión crítica de su contenido, redacción y aprobación del trabajo final

Marcelino Rivas Santana. Participó en el diseño de la investigación, en la recolección de los datos, en el análisis de los resultados, así como en la revisión crítica de su contenido, redacción y aprobación del trabajo final.

Ricardo del Risco Alfonso. Realizó contribuciones en el análisis e interpretación de los datos experimentales, así como en la revisión crítica de su contenido, redacción y aprobación del trabajo final.

Roberto Pérez Rodríguez. Participó en la búsqueda de información, análisis de los resultados experimentales, así como en la revisión crítica de su contenido, redacción y aprobación del trabajo final.