ARTÍCULO ORIGINAL

Evaluación estructural de un eje de remolque agrícola sometido a cargas de impacto

M.Sc. Raudel Flores Moreno^{I  *}  , Dr.Cs. Arturo Martínez Rodríguez^III  , Dr.C. Gilberto de Jesús López Canteñs^II  , Dr.C. Eugenio Romantchik Kriuchkova^II  , Dr.C. Pedro Ramón Mayans Céspedes^II  , M.Sc. Geisy Hernández-Cuello^III 

^IUniversidad Autónoma Chapingo (UACh), Posgrado en Ingeniería Agrícola y Uso Integral del Agua, Chapingo, Texcoco, México.

^IIUniversidad Autónoma Chapingo (UACh), Departamento de Ingeniería Mecánica Agrícola (DIMA), Chapingo, Texcoco, México.

^IIIUniversidad Agraria de La Habana (UNAH), Centro de Mecanización Agropecuaria (CEMA), San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba

RESUMEN

Los coeficientes de cargas dinámicas permiten obtener, con un grado de exactitud aceptable, los estados tensionales y deformacionales en piezas y estructuras sometidas a cargas dinámicas. En la presente investigación, se determinan los coeficientes de cargas dinámicas y se realiza una evaluación estructural a un eje de remolque agrícola, sometido a una carga vertical estática de 20 kN, empleando una combinación del método de energía para la determinación de coeficientes de cargas dinámicas y la simulación por el método de los elementos finitos para determinar las tensiones y deformaciones estáticas. Aplicando este método, se logró la evaluación estructural del eje de remolque agrícola sometido a cargas de impacto, con un bajo requerimiento computacional. Para una altura de caída libre del remolque de 200 mm, con una carga de 20 kN sobre cada eje, si las ruedas fueran rígidas se produciría un coeficiente de cargas dinámicas excesivamente alto, provocando exceder en más de cinco veces el límite elástico del material del eje, mientras que una altura del impacto de ese mismo nivel, puede ser amortiguada por los neumáticos, sin necesidad de emplear otros medios de amortiguación (ballestas o resortes), con un coeficiente de seguridad de 2,5.

Palabras-clave: Tensiones dinámicas; Simulación numérica; deflexiones

INTRODUCCIÓN

Las cargas que actúan en las máquinas agrícolas por lo general son de carácter dinámico, este tipo de cargas provocan serias afectaciones, ya que son capaces de provocar deformaciones plásticas (^{Flores et al., 2010b}). Las sobrecargas frecuentes dan lugar a que muchas máquinas e implementos sufran deformaciones en su estructura o roturas durante el trabajo (^{Paneque et al., 2018}).

La determinación de coeficientes de cargas dinámicas de forma analítica en estructuras de máquinas agrícolas, sometidas a la acción de impactos de baja velocidad, presenta un alto nivel de dificultad. Por esta razón es necesario poder disponer de una metodología que permita determinar los coeficientes de cargas dinámicas y evaluar estructuras

de una forma sencilla y con precisión (^{Martínez et al., 2009}).

Los estudios que incluyen análisis de fuerzas, esfuerzos, deflexiones y otros aspectos del comportamiento físico del diseño pueden ser abordados con herramientas de la ingeniería asistida por computadora, la cual engloba el uso del diseño asistido por computadora (CAD) y el método de los elementos finitos (FEM).

Los métodos de simulación numérica han sido aplicados en estudios relacionados con cargas de impacto, pudiendo mencionarse los trabajos desarrollados por ^{Gin y Manikandan (2014)}, quienes realizaron una revisión relacionada con la respuesta dinámica de los laminados de fibra de metal, sometidos a un impacto de baja velocidad, incluyendo resultados sobre trabajos experimentales, numéricos y analíticos. Asimismo, ^{Singh y Singh (2015)}, estudiaron el efecto de la caracterización de proyectiles, la orientación de las fibras y el comportamiento al impacto en determinados compuestos de polímeros. Por su parte ^{Untaroiu et al. (2013)}, desarrollaron el modelo de una extremidad inferior de un cuerpo humano empleando el método de los elementos finitos, para estudiar las lesiones durante un impacto en un accidente vehicular.

En la interacción suelo neumático, ha sido empleado el método de los elementos finitos, destacándose los resultados obtenidos por ^{Lee y Gard (2014)} los que construyeron un modelo de interacción entre el suelo y el neumático. Por su parte, ^{Li et al. (2014)} estudiaron un sistema llanta neumático de cinco piezas y una llanta de dos piezas conectada a pernos, para examinar los niveles de tensiones y la fatiga en regiones críticas, mientras que ^{Xu y Zhai (2017)} formulan un modelo estocástico para el acople entre un vehículo y el suelo, sujeto a sacudidas producto de irregularidades en el terreno. ^{Reina et al. (2017)} llevan a cabo la estimación del terreno a partir de propiedades cromáticas, geométricas y de funciones basadas en el contacto del vehículo con el terreno, midiendo de forma experimental la operación de un vehículo todoterreno en diferentes superficies para validar el sistema estudiado. Por su parte ^{Kong et al. (2016)} y ^{Kumar & Aggarwal (2017)} estudiaron diseños de suspensiones de hojas de ballestas y su optimización. Por último ^{Romero et al. (2018)}, proponen un modelo integrado para simular la interacción vehículo-infraestructura acoplada, realizando un análisis paramétrico para analizar el efecto de las condiciones operacionales y las características del diseño del vehículo, en las respuestas dinámicas de puentes y pavimentos flexibles.

Sobre la base de estos antecedentes, el presente trabajo tiene como objetivo la determinación del sistema de cargas dinámicas actuante sobre un eje de carreta agrícola desprovisto de sistema de suspensión y sometido a impactos dinámicos, determinando para ello las deflexiones estáticas mediante la aplicación del método de elementos finitos, a partir de lo cual, se calculan los coeficientes de cargas dinámicas empleando métodos tradicionales.

MÉTODOS

Fundamentación teórico-metodológica

Descripción del sistema mecánico

Como objeto de estudio se empleó un eje de remolque agrícola que soporta una carga equivalente a 20 000 N, compuesto por dos cubos de rueda acoplados a la barra central (Figura 1) sobre los que se acoplan par de neumáticos 7.50-20-6 típicos de máquinas agrícolas (Figura 2) con sus llantas.

FIGURA 1 Representación del eje y neumático del remolque agrícola. a) Vista del eje en 3D elaborado mediante herramientas CAD; b) Plano de la barra central del eje de ruedas; c) Plano del cubo de rueda; d) neumático 7.50-20-6. 

El material del eje estudiado es acero 30 G según GOST, acero 8632 según AISI/SAE 30 Ni Cr Mo 2 K D. Para el caso del neumático, las propiedades mecánicas requeridas para su procesamiento durante el análisis por elementos finitos, fueron determinadas previamente en forma experimental (^{Flores, et. al., 2010a}).

Determinación de los coeficientes de cargas dinámicas.

El método empleado para la determinación de los coeficientes de cargas dinámicas, basado en el método de energía, parte del planteamiento de que la energía potencial del cuerpo que impacta (m.g.H) se convierte en energía potencial elástica que acumula el cuerpo impactado durante la deformación.

Según la teoría clásica (Pisarenko, 1989) las tensiones dinámicas máximas (σd_máx) durante la flexión provocada por el impacto se determinan por medio de la expresión:

$\sigma d_{máx}=kd\cdot {\sigma }_{es{t}_{\max }}$ ………………….……………….… (1)

donde: σ_est, es la tensión estática; kd, es el coeficiente de cargas dinámicas, que en el método tradicional más sencillo (Pisarenko, 1989) está dado por la expresión:

$kd=1+\sqrt{1+\frac{2H}{{\delta }_{est}}}$....................................................................... (2)

siendo: δ_est, la deflexión o desplazamiento del punto de la viga o cuerpo impactado (en el que se desea determinar el coeficiente de cargas dinámicas) bajo la acción de la carga estática (m.g en este caso).

En el caso objeto de estudio, la flecha estática se toma como la sumatoria de la deflexión ${\delta }_{est\left(eje\right)}$ correspondiente a la viga o eje y la deflexión ${\delta }_{est\left(neum\right)}$ del neumático en el punto de unión con el eje:

${\delta }_{est}={\delta }_{est\left(eje\right)}+{\delta }_{est\left(neum\right)}$……………………………………… (3)

El cálculo de las tensiones, así como de las deflexiones estáticas en los elementos objeto de estudio, requeridos para la determinación de los coeficientes de cargas dinámicas, se efectuó a partir de la modelación digitalizada de dichos elementos empleando herramientas de diseño asistido por computadora (CAD) y la determinación de los desplazamientos a través de un análisis estático empleando el método de elementos finitos (MEF), para cuya aplicación fueron seguidas las etapas correspondientes: seleccionar el tipo de estudio; aplicar propiedades de los materiales involucrados en el sistema; establecer condiciones de fronteras (cargas, restricciones y contactos entre componentes); crear mallado según los análisis de convergencia y efectuar la corrida del programa.

Para la determinación del coeficiente de cargas dinámicas, el valor obtenido de deflexión estática mediante el análisis por elementos finitos, se sustituye en la expresión (2), para cuya evaluación se elaboró un software en soporte Mathcad 2000 Professional. Este software posibilita variar los valores de los diferentes datos de entrada, ofreciendo los resultados, tanto en forma tabulada, como gráfica. Las deflexiones, tanto del eje, como del neumático, fueron determinadas por separado, aplicándose seguidamente el principio de superposición a través de la expresión (3).

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En la Figura 2a se muestra el modelo digitalizado del eje del remolque agrícola, así como la configuración de la malla (Figura 2c) de elementos finitos aplicada. El tamaño de malla fue definido sobre la base de un análisis de convergencia que se muestra en la Figura 2b. Del análisis de convergencia se aprecia que a partir de un tamaño del elemento cercano a 40 mm, se produce la convergencia de los resultados.

FIGURA 2 Digitalización y mallado del eje del remolque agrícola: a) modelo tridimensional; b) análisis de convergencia; c) detalle de la malla de elementos finitos las restricciones aplicadas al modelo. 

Para un remolque agrícola que posea una capacidad máxima de carga de 40 000 N, al poseer dos ejes le corresponde a cada uno 20 000 N y cada neumático recibirá una carga estática vertical de 10 000N. Estas cargas son aplicadas en los puntos de los ejes en los que se apoya la estructura de la carreta, señalándose con flechas rojas las fuerzas aplicadas (Figura 2a y c). El tipo de solicitud aplicada para el estudio se muestra en la figura 3, donde se aprecian las flechas de color rojo que indican el punto de aplicación de la carga estática. Se aplicaron restricciones de movimiento en los cubos de rueda, para determinar las deformaciones del eje con respecto al punto de unión con las llantas.

En cuanto a la rueda, en la figura 3 se muestra el mallado realizado para el análisis, así como los lugares de aplicación de las cargas y la presión en el interior del neumático (color rojo), y las restricciones (color verde). La opción de contacto entre la llanta y el neumático se seleccionó del tipo soldado. El nivel de carga aplicado fue de 10 000 N y la presión de aire suministrado al neumático se seleccionó de 0.3 MPa, coincidente con el valor recomendado para este nivel de carga. Para la superficie de apoyo se seleccionó una superficie rígida, que constituye la situación más peligrosa.

FIGURA 3 Modelo del neumático con la configuración de malla, las cargas aplicadas y las restricciones. 

Para la selección del mallado del conjunto neumático-llanta se aplicó, al igual que al eje, un análisis de convergencia. Las características de ambas mallas se muestran en la Tabla 1.

TABLA 1 Características del mallado empleado para el eje y el conjunto llanta-neumático. 

	Eje	Llanta - neumático
Tipo de malla	Estándar. Elemento sólido tetraédrico	Estándar. Elemento sólido tetraédrico
Tamaño de elemento	40 mm	30,5 mm
Tolerancia	1.374 mm	1,5247 mm
Calidad de malla	Alto orden	Alto orden
Número total de nodos	47 276	81 810
Número total de elementos	16 016	29 493

La distribución de las tensiones equivalentes de Von Mises para el eje se muestra en la Figura 4, apreciándose que las máximas tensiones estáticas ocurren en el extremo del eje, alcanzando para la carga estática aplicada de 20 kN un valor máximo de 9,44 MPa, muy inferior al límite elástico del material (325 MPa).

FIGURA 4 Distribución de tensiones equivalentes de Von Mises en el eje. 

La Figura 5 muestra la distribución de deflexiones en el eje, produciéndose los valores máximos (0,0284 mm) en el centro del eje.

FIGURA 5 Distribución de deflexiones en el eje. 

La distribución de las deformaciones en la rueda, sometida a una carga estática de 10 kN y una presión interna de 0,3 MPa, se muestra en la Figura 6, pudiendo apreciarse que en la zona de acople con el cubo del eje, la deformación alcanza 2,55 mm.

FIGURA 6 Distribución de las deformaciones en la rueda. 

En la Figura 7 se muestra la distribución de tensiones y deformaciones a lo largo del eje para una carga estática de 20 kN. En la figura se puede apreciar, tanto las deflexiones en el eje (expresadas en décimas de mm), como las deflexiones totales (en mm) que tienen en cuenta la sumatoria de las deflexiones del neumático y las del eje). Como se aprecia, las deflexiones máximas ocurren en el centro de la viga, donde las tensiones son mínimas, mientras que las deflexiones totales mínimas (2,556 mm), que provocan los máximos coeficientes de cargas dinámicas (de acuerdo a la expresión 2), coinciden con el punto de máximas tensiones, por lo que es indudable que, también desde el punto de vista dinámico, el punto más peligroso coincide con los extremos del eje donde la tensión de Von Mises bajo carga estática alcanza 9,44 MPa.

FIGURA 7 Variación de las tensiones y deflexiones a lo largo del eje. 

La Tabla 2 muestra los valores de las tensiones y deflexiones a lo largo del eje, pudiendo apreciarse que las deflexiones del eje son en extremo pequeñas con relación a las deflexiones que provocan los neumáticos.

Tabla 2 Tensiones y deflexiones a lo largo del eje 

Distan-cia desde el extremo del eje, mm	Deflexión del eje, mm	Deflexión de la rueda, mm	Deflexión total, mm	Tensión Estática de Von Mises, σ est, MPa.	Kd (eje+rue) para H=200mm	kd (eje) para H=200mm	Tensión dinámica σ din(e+r), MPa	Tensión dinámica σ din(e), MPa
0	0,014	25,555	2,556	9,444	13,548	168,830	127,950	1594,5
20	0,026	25,555	2,557	3,211	13,545	123,860	43,495	397,72
40	0,037	25,555	2,558	2,271	13,542	104,140	30,756	236,51
100	0,070	25,555	2,562	0,557	13,534	76,384	7,538	42,546
120	0,080	25,555	2,563	0,568	13,532	71,717	7,686	40,735
140	0,088	25,555	2,563	0,568	13,530	68,123	7,685	38,693
160	0,097	25,555	2,564	0,568	13,528	65,026	7,684	36,934
180	0,106	25,555	2,565	0,568	13,526	62,379	7,682	35,431
200	0,704	25,555	2,625	0,568	13,383	24,850	7,601	14,115
400	1,880	25,555	2,743	0,568	13,117	15,620	7,450	8,872
600	2,410	25,555	2,796	0,568	13,002	13,921	7,385	7,907
800	2,730	25,555	2,828	0,568	12,934	13,145	7,347	7,466
896	2,840	25,555	2,839	0,568	12,911	12,909	7,333	7,332

En la tabla se aprecia asimismo el cálculo de los coeficientes de cargas dinámicas para una altura de caída de la carreta con el tren de rodaje H = 200 mm. Para esta altura del impacto, si las ruedas y el piso fueran rígidos, el coeficiente de cargas dinámicas kd(eje) alcanzaría el valor de 168,83 en el extremo de los ejes, alcanzado la tensión dinámica un valor de σ din(e)=1594,5 MPa, cinco veces superior al límite elástico del material del eje. Sin embargo, con el efecto amortiguador del neumático el coeficiente de cargas dinámica, para la misma altura de caída, disminuye a kd(eje+ru)= 13,548, alcanzando la tensión dinámica σ din (e+r)=127,95 MPa, inferior al límite elástico con un coeficiente de seguridad de n = 2,5.

CONCLUSIONES

• Mediante la combinación del método de energía y el análisis de tensiones y deformaciones empleando el método de los elementos finitos, se logró la evaluación estructural del eje de remolque agrícola sometido a cargas de impacto, con un bajo requerimiento computacional;

• Para una altura de caída libre de la carreta de 200 mm, con una carga de 20 kN sobre cada eje, si las ruedas fueran rígidas se produciría un coeficiente de cargas dinámicas excesivamente alto, provocando exceder en más de cinco veces el límite elástico del material del eje;

• Una altura del impacto de ese mismo nivel, puede ser amortiguada por los neumáticos, sin necesidad de emplear otros medios de amortiguación (ballestas o resortes), con un coeficiente de seguridad de 2,5;

AGRADECIMIENTOS

Se agradece el desarrollo de esta investigación al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) por su apoyo al desarrollo profesional y a la superación científica. A la Universidad Autónoma Chapingo por hacerme parte del colectivo de estudiantes y a la Universidad Agraria de La Habana por mi formación profesional.

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Recibido: 25 de Septiembre de 2019; Aprobado: 19 de Diciembre de 2019

^*Autor para correspondencia: Raudel Flores Moreno, e-mail: [e-mail]