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Introducción
El término de ferrorresonancia apareció por primera vez en la literatura en el año 1920 [1, 2]. La ferrorresonancia es un caso especial de resonancia serie que ocurre en circuitos donde, si la resistencia es despreciable, cuando las magnitudes de la reactancia capacitiva e inductiva se acercan en su valor, por tener signos opuestos, la impedancia total vista porla fuente se reduce, provocando corrientes elevadas que pueden ocasionar la desconexión del circuito o causar tensiones elevadas tanto en XL como en XC [3].
La IEEE la define como un fenómeno de resonancia no lineal que se caracteriza por producir sobre tensiones muy altas y formas de onda irregulares con armónicas apreciables y está asociado con la excitación de una a más inductancias saturables en serie con una capacitancia [4]. Se desea analizar la probabilidad de ocurrencia del fenómeno de ferrorresonancia periódica en el primer tramo de 250 m de línea del circuito MU4073 de Jagüey Grande. Este tramo va desde la subestación de distribución hasta el primer banco trifásico de transformadores monofásicos (GB73 de 3 transformadores Latino de 50kVA). El tipo de conductor utilizado para la distribución de la energía es ACSR 150 mm2 y las estructuras de soporte, predominantes tipo A con cable protector AC70. Por no disponer de los datos de los transformadores específicos, se utilizaron parámetros de tres transformadores similares del mismo abricante.
El análisis se realiza para tres conexiones posibles de los devanados primarios del banco de transformadores, estas fueron; estrella con neutro aislado, estrella con neutro puesto atierra y aunque en Cuba es improbable, se completó el análisis con la conexión delta. Además, se consideró para cada caso, dos configuraciones; banco de transformadores energizado y apertura de una de las fases y banco de transformadores desenergizado y cierra de una de las fases. Los estudios han demostrado que ciertas configuraciones del sistema de energía aumentan la susceptibilidad de una red a la ferrorresonancia. Las protecciones monofásicas pueden dejar una sección de la red en circuito abierto, creando un circuito LC en serie que es excitado por las fases restantes [5].
Desarrollo
Las sobretensiones, sobre corrientes y distorsiones en las ondas, provocan sobreesfuerzos térmicos o dieléctricos frecuentemente peligrosos para los materiales eléctricos (destrucción, pérdida de propiedades y envejecimiento acelerado) [6].La ferroresonancia es normalmente clasificada en cuatro modos en base a su comportamiento en régimen permanente, es decir luego que el transitorio inicial haya acabado, ya que resulta dificultoso diferenciar el estado transitorio normal de los transitorios ferrorresonantes. Estos son: Modo fundamental, Modo sub-armónico, Modo cuasi-periódico y Modo caótico [7]. El fenómeno de ferrorresonancia periódica, en su mayoría, es un caso particular de la resonancia serie que ocurre en los circuitos trifásicos en el instante de energización o desenergización monopolar de alguna fase. En ese momento, la fuente de energía queda alimentando un circuito que involucra las reactancias capacitivas de secuencia cero de las líneas eléctricas desde el interruptor hasta el transformador y las reactancias de magnetización de cada fase del transformador en una configuración que dependerá de la conexión del devanado primario y que se transformará en un circuito equivalente donde habrá una reactancia capacitiva de secuencia cero equivalente de las líneas, XCEQ en serie con una reactancia de magnetización equivalente XLEQ, cuyas expresiones dependerán de la configuración que ve la fuente de energía en el momento de la maniobra [8].
De esta forma, la ferrorresonancia es posible cuando las reactancias inductiva y capacitiva del circuito serie, son iguales o comparables y es imposible que se verifique si se cumple alguna de estas dos situaciones [9, 10]: Vea ecuaciones (1 y 2).
(1)
(2)
Donde
XCEQ |
Reactancia capacitiva de secuencia cero equivalente de la línea |
XLEQ |
Reactancia de magnetización equivalente en el circuito |
XLSEQ |
Reactancia de magnetización en saturación equivalente en el circuito |
Obtención de las reactancias capacitivas y de magnetización necesarias
En la tabla 1, se muestran los datos de los tres transformadores Latino de 50 kVA, similares a los del banco GB73 [5].
Tabla 1 Datos de los transformadores de 50kVA
| Transformador | kVA | U (V) | Po (W) | Io(A) | L(kH) | XL(kΩ) | Ls (kH) | XLS(kΩ) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Transformador1 | 50 | 19100 | 154,0 | 0,015 | 4,005 | 1509,85 | 1,082 | 407,914 |
| Transformador2 | 50 | 19100 | 157,0 | 0,015 | 4,037 | 1521,91 | 1,091 | 411,307 |
| Transformador3 | 50 | 19100 | 170,0 | 0,020 | 2,828 | 1066,13 | 0,808 | 304,616 |
En esta tabla:
U |
tensión nominal primaria; V |
Po |
Pérdidas de vacío a tensión nominal; W |
Io |
Corriente de vacío a tensión nominal, referida al devanado primario; A. |
L |
Inductancia de magnetización primaria del transformador a tensión nominal; kH. Ls: Inductancia de magnetización primaria del transformador en saturación; kH. |
XL |
Reactancia de magnetización primaria del transformador a tensión nominal; kΩ. XLS: Reactancia de magnetización primaria del transformador en saturación; kΩ |
En la tabla 2, se muestran los parámetros calculados para la línea de 250m contres variantes del conductor AC150 y estructura tipo A sin y con cable protector. Se considera la flecha de los conductores de 0,8 la altura de los conductores y la flecha del cable protector; 0,8 la flecha de los conductores [6].
Tabla 2 Parámetros de secuencia cero de 250 m de línea con conductor AC150, siny con cable protector
| Conductor | B(0) (S/km) | Xc(kΩ/km) | C(0) (F/km) | C(0) (F) | Xc(kΩ) |
| Sin cable protector | |||||
| AC150/19 | 2,0557 x 10-6 | 486,452 | 0,0054529x10-6 | 0,0013632x10-6 | 1945,768 |
| AC150/24 | 2,0593 x 10-6 | 485,560 | 0,0054624x10-6 | 0,0013656x10-6 | 1942,384 |
| AC150/34 | 2,0640 x 10-6 | 484,478 | 0,0054750x10-6 | 0,0013688x10-6 | 1937,914 |
| Con cable protectorAC70 | |||||
| AC150/19 | 2,3364 x 10-6 | 427,998 | 0,0061975x10-6 | 0,0015937x10-6 | 1711,993 |
| AC150/24 | 2,3410 x 10-6 | 427,151 | 0,0062098x10-6 | 0,0015524x10-6 | 1708,602 |
| AC150/34 | 2,3471 x 10-6 | 426,039 | 0,0062260x10-6 | 0,0015565x10-6 | 1704,156 |
En la tabla
B(0) |
Suceptancia de secuencia cero de lalínea |
Xc |
Reactancia capacitiva de secuencia cero de lalínea. C(0): Capacitancia de secuencia cero de lalínea |
Análisis del circuito
El análisis se realiza para cada uno de los conductores de la línea, con y sin cable protector y en cada caso, tomando en consideración tres conexiones posibles de los de vanados primarios del banco de transformadores, es decir; estrellacon neutro aislado, estrellacon neutro puesto a tierra y delta.
Además, se consideró para cada caso, dos configuraciones;
Banco de transformadores energizado y apertura de una de las fases.
Banco de transformadores desenergizado y cierra de una de las fases.
En todos los casos es necesario relacionar las reactancias capacitivas de secuencia cero y las reactancias de magnetización de los transformadores a tensión nominal y en saturación. En las tablas 3, 4 y 5, se muestran estas relaciones para cada conductor de línea, con y sin cable protector.
Tabla 3 Parámetros relacionados para el conductorAC150/19
| Banco | Conductor | Xc (kΩ) | XL (kΩ) | XLS (kΩ) | JXC/JXL | JXC/JXLS |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Sin cable protector | ||||||
| Transformador1 | AC150/19 | 1945,77 | 1509,85 | 407,91 | 1,29 | 4,77 |
| Transformador2 | 1945,77 | 1521,91 | 411,31 | 1,28 | 4,73 | |
| Transformador3 | 1945,77 | 1066,13 | 304,62 | 1,82 | 6,39 | |
| Con cable protector | ||||||
| Transformador1 | AC150/19 | 1711,99 | 1509,85 | 407,91 | 1,13 | 4,20 |
| Transformador2 | 1711,99 | 1521,91 | 411,31 | 1,12 | 4,16 | |
| Transformador3 | 1711,99 | 1066,13 | 304,62 | 1,60 | 5,62 | |
Tabla 4 Parámetros relacionados para el conductorAC150/24
| Banco | Conductor | Xc(kΩ) | XL(kΩ) | XLS(kΩ) | JXC/JXL | JXC/JXLS |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Sin cable protector | ||||||
| Transformador1 | AC150/24 | 1942,38 | 1509,85 | 407,91 | 1,29 | 4,76 |
| Transformador2 | 1942,38 | 1521,91 | 411,31 | 1,28 | 4,72 | |
| Transformador3 | 1942,38 | 1066,13 | 304,62 | 1,82 | 6,37 | |
| Con cable protector | ||||||
| Transformador1 | AC150/24 | 1708,60 | 1509,85 | 407,91 | 1,13 | 4,19 |
| Transformador2 | 1708,60 | 1521,91 | 411,31 | 1,12 | 4,15 | |
| Transformador3 | 1708,60 | 1066,13 | 304,62 | 1,60 | 5,61 | |
Tabla 5 Parámetros relacionados para el conductor AC150/34
| Banco | Conductor | Xc (kΩ) | XL (kΩ) | XLS (kΩ) | JXC/JXL | JXC/JXLS |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Sin cable protector | ||||||
| Transformador1 | AC150/34 | 1937,91 | 1509,85 | 407,91 | 1,29 | 4,75 |
| Transformador2 | 1937,91 | 1521,91 | 411,31 | 1,28 | 4,71 | |
| Transformador3 | 1937,91 | 1066,13 | 304,62 | 1,82 | 6,36 | |
| Con cable protector | ||||||
| Transformador1 | AC150/34 | 1704,15 | 1509,85 | 407,91 | 1,13 | 4,18 |
| Transformador2 | 1704,15 | 1521,91 | 411,31 | 1,12 | 4,14 | |
| Transformador3 | 1704,15 | 1066,13 | 304,62 | 1,60 | 5,59 | |
Primer análisis. Conexión primaria en estrella con neutro aislado, cierre de una fase
La figura 1(a), muestra la condición de banco de transformadores desenergizado, conectado por el primario en estrella, con neutroaislado y energización de una fase. La figura 1 (b), muestra el circuito equivalente de The venin, correspondiente con las reactancias equivalentes.
Según las ecuaciones (1 y 2), no habrá ferrorresonancia si se cumple alguna de estas condiciones: Vea ecuaciones (3 y 4).
(3)
(4)
Lo que es igual a: Vea ecuaciones (5 y 6).
(5)
(6)Primera conclusión parcial
Como se aprecia en las tablas 3, 4 y 5, en ningún caso se cumple alguna de las condiciones por lo que, para el caso de que el banco de transformadores esté conectado por el primario en estrella aislada y se cierre una fase, habrá probabilidad de ferrorresonancia, haya o no cable protector.
Segundo análisis. Conexión primaria en estrella con neutro aislado, apertura de una fase
La figura 2(a), muestra la condición de banco de transformadores energizado, conectado por el primario en estrella, con neutroaislado y apertura de una fase. La figura 2(b), muestra el circuito equivalente de Thevenin correspondiente con las reactancias equivalentes.
Según las ecuaciones (1 y 2), no habrá ferrorresonancia si se cumple alguna deestas condiciones: Vea ecuaciones (7 y 8).
(7)
(8)
Lo que es igual a: Vea ecuaciones (9 y 10).
(9)
(10)
Segunda conclusión parcial
Como se aprecia en las tablas 3, 4 y 5, solo en el caso de que el banco de transformadores tenga las características del transformador 3, no habrá probabilidad de resonancia magnética. En todos los demás casos, cuando el banco de transformadores esté conectado por el primario en estrella aislada y se abra una fase, habrá probabilidad de ferrorresonancia, haya o no cable protector.
Tercer análisis. Conexión primaria en estrella con neutro puesto a tierra, cierre de una fase
La figura 3(a), muestra la condición de banco de transformadores desenergizado,conectado por el primario en estrella, con neutro puesto a tierra y cierre de una fase. La figura 3(b), muestra el circuito equivalente de Thevenin correspondiente con las reactancias equivalentes.
Fig. 3 Banco de transformadores desenergizado, en estrella con neutro puesto a tierra y cierre de una fase
Según las ecuaciones (1 y 2), no habrá ferrorresonancia si se cumple alguna de estas condiciones: Vea ecuaciones (11 y 12).
(11)
(12)
Lo que es igual a: Vea ecuaciones (13 y 14).
(13)
(14)
Tercera conclusión parcial
Como se aprecia en las tablas 3, 4 y 5, en todos los casos se cumple la primera condición, por lo que cuando el banco de transformadores esté conectado por el primario en estrella con el neutro puesto a tierra y se cierre una fase, no habrá probabilidad de ferrorresonancia, haya o no cable protector.
Cuarto análisis. Conexión primaria en estrella con neutro puesto atierra, apertura de una fase
La figura 4 (a), muestra la condición de banco de transformadores energizado, conectado por el primario en estrella, con neutro puesto a tierra y apertura de una fase. La figura 4 (b), muestra el circuito equivalente de The venin, correspondiente con las reactancias equivalentes.
Fig. 4 Banco de transformadores energizado, en estrella con neutro puesto atierra y apertura de una fase
Según las ecuaciones (1 y 2), no habrá ferrorresonancia si se cumple alguna de estas condiciones: Vea ecuaciones (15 y 16).
(15)
(16)
Lo que es igual a: Vea ecuaciones (17 y 18).
(17)
(18)
Cuarta conclusión parcial
Como se aprecia en las tablas 3, 4 y 5, en todos los casos se cumple la primera condición, por lo que cuando el banco de transformadores esté conectado por el primario en estrella con el neutro puesto a tierra y se abra una fase, no habrá probabilidad de ferrorresonancia, haya o no cable protector.
Quinto análisis. Conexión primaria en delta, cierre de una fase
Esta es una conexión que no se emplea en Cuba por el primario de los bancos de transformadores, debido a las tensiones nominales primarias de cada unidad, pero con el fin de completar el estudio, se analizará.
La figura 5 (a), muestra la condición de banco de transformadores desenergizado, conectado por el primario en delta y cierre de una fase. La figura 5 (b), muestra el circuito equivalente de The venin, correspondiente con las reactancias equivalentes.
Según las ecuaciones (1 y 2), no habrá ferrorresonancia si se cumple alguna de estas condiciones: Vea ecuaciones (19 y 20).
(19)
(20)
Lo que es igual a: Vea ecuaciones (21 y 22).
(21)
(22)
Quinta conclusión parcial
Como se aprecia en las tablas 3, 4 y 5, en todos los casos se cumple la primera condición, por lo que cuando el banco de transformadores esté conectado por el primario en delta y se cierre una fase, no habrá probabilidad de ferrorresonancia, haya o no cable protector.
Sexto análisis. Conexión primaria en delta, apertura de una fase
La figura 6 (a), muestra la condición de banco de transformadores energizado, conectado por el primario en delta y apertura de una fase. La figura 6 (b), muestra el circuito equivalente de The venin, correspondiente con las reactancias equivalentes.
Según las ecuaciones (1 y 2), no habrá ferrorresonancia si se cumple alguna de estas condiciones: Vea ecuaciones (23 y 24).
(23)
(24)
Lo que es igual a: Vea ecuaciones (25 y 26).
(25)
(26)
Sexta conclusión parcial
Como se aprecia en las tablas 3, 4 y 5, en todos los casos se cumple la primera condición, por lo que cuando el banco de transformadores esté conectado por el primario en delta y se cierre una fase, no habrá probabilidad de ferrorresonancia, haya o no cable protector.
Conclusiones generales
De acuerdo con las características de las líneas y los transformadores sometidos a análisis, se llegan a estas conclusiones generales para estos 250 m de línea:
Para el caso de que el banco de transformadores esté conectado por el primario en estrella aislada y se cierre o abra una fase monopolarmente, habrá probabilidad de ferrorresonancia, haya o no cable protector.
En las conexiones primarias estrella con neutro puesto a tierra, no habrá probabilidad de ferrorresonancia.
En las conexiones primarias en delta, no habrá probabilidad de ferrorresonancia.
La existencia del cable protector en la línea no afecta los resultados del análisis.
