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Introducción
La Criptografía Ligera (Nayancy et al., 2022) es relativamente nueva, la misma se centra en buscar un com promiso entre ligereza y seguridad. Una interrogante que guía esta tendencia pudiese ser: ¿cómo se puede llegar a altos niveles de seguridad utilizando pequeñas potencias de cálculo? En años recientes han recibido considerable atención los denominados Cifrados en Bloques Ligeros (CBL) (Sehrawat and Gill, 2018). En comparación con los cifrados tradicionales, los CBL tienen dos propiedades principales:
Las aplicaciones sobre dispositivos restringidos no requieren como regla el cifrado de grandes masas de datos, por ello los CBL no necesitan tener gran capacidad para el procesamiento.
Los CBL son usualmente implementados a nivel de hardware, en particular en plataformas tales como microcontroladores de 8 bits.
Los diseñadores de cifrados ligeros tienen que atender la relación costo-seguridad-desempeño (Hatzivasilis et al., 2018). Para los cifrados en bloques ligeros la longitud de la clave del cifrado es la que genera la relación costo-seguridad, la cantidad de rondas del cifrado provee de la relación seguridad-desempeño y la arquitec tura de hardware provee la relación costo-desempeño. Usualmente, dos de esas tres relaciones pudiesen ser optimizadas, siendo muy complejo optimizar las tres al mismo tiempo.
Siguiendo la anterior idea, la presentación publica en 2015 del trabajo de especialistas de la Agencia de Seguridad Nacional de los Estados Unidos (Beaulieu et al., 2015), sobre las Familias de Cifrados en Bloques Ligeros SIMON y SPECK, tuvo impacto en la comunidad científica criptográfica, por las características muy buenas de los cifrados y también por el lugar y forma de procedencia de los mismos.
Aunque los cifrados en bloques ligeros se implementan sobre dispositivos restringidos (Kumar et al., 2021), no sucede lo mismo con los criptoanálisis que a ellos se les realizan. Diversos estudios se han realizado sobre criptoanálisis a cifrados en bloques ligeros, ver por ejemplo: (M.A. Borges-Trenard, 2017), en que se realiza un ataque algebraico a cinco rondas del cifrador en bloques SIMON, (AlKhzaimi and Lauridsen, 2013), donde se muestra que la versión más pequeña de SIMON exhibe un marcado efecto diferencial. En la mayoría de los casos, las observaciones presentadas no llevan abiertamente a un ataque, sino que proveen de bases para futuros análisis a las variantes de cifrados especificadas.
Como un muestra de que el estudio de estos cifrados y en particular de las métodos de criptoanálisis continua siendo un problema de interés, en (Abed et al., 2019) se realizan investigaciones para implementar y optimizar el cifrado SIMON en equipos de bajas prestaciones, en Yeo et al. (2021) se realiza un análisis mediante criptoanálisis algebraico a los cifrados SIMON y PRESENT, utilizando la idea de fijar algunos bits de la clave, en Dehnavi (2018) se muestra que con las investigaciones realizadas podría acelerarse el proceso de búsqueda de características lineales y diferenciales de las familias de cifrados de bloque SIMON y SPECK, y reducirse la complejidad de los ataques lineales y diferenciales contra estos cifrados. Por otra parte, en Leurent et al. (2021) los autores continúan profundizando en el fuerte efecto de agrupamiento para el criptoanálisis diferencial y lineal, debido a la existencia de muchos caminos con las mismas entradas y salidas.
Se hace entonces necesario la programación, comprensión y conocimientos sobre vulnerabilidades de este tipo de cifrados ante los ataques más conocidos, tanto de forma computacional, como en sus fundamentos matemáticos. En esa dirección se encuentra el propósito del presente trabajo, el cual resume una parte de la tesis de maestría (Claro, 2018).
Métodos o Metodología Computacional
Familia de Cifrados en Bloques Ligeros
Comprender el funcionamiento interno de los cifrados es el primer paso para encontrar debilidades o fortalezas en ellos, requisito indispensable al momento de ofrecer un criterio de seguridad y decidir qué cifrado usar y bajo cuáles condiciones. Por lo anterior, a continuación, se describen las funciones de cifrado y descifrado de los algoritmos escogidos y algunas de sus propiedades, así como se discute sobre paquetes de cálculos para la ejecución de estos cifrados.
Familia SIMON
SIMON (Beaulieu et al., 2015) es un cifrado liviano, diseñado por la Agencia de Seguridad Nacional de los Estados Unidos, publicado en el verano del 2013, puede ser implementado tanto en software como en hardware y posee un alto desempeño en una variedad de dispositivos. Para ser tan flexible como posible, sus diseñadores presentaron a la familia SIMON de 10 algoritmos, la cual consiste en una combinación de diferentes tamaños de bloques y claves.
Función de Ronda
SIMON pertenece a la familia de cifrados en bloques del tipo Feistel (Liu et al., 2021). El cifrado y descifrado se basan en las operaciones XOR, AND y la rotación circular ^ j (rotar j bits a la izquierda). Para cada ronda (r i ), el esquema de Feistel opera con dos listas de n-bits, una izquierda (Li-1) y otra derecha (Ri-1), creando el estado de ronda de 2n-bits. La mitad izquierda pasa a través de una función en cada ronda:
donde & denota la operación AND y © denota a XOR. Luego, f (Li_1) se suma a la otra mitad R i _ 1 y a la clave de ronda K i
Li = f (Li_ 1) © Ri_1 © Ki,
para crear la nueva parte izquierda Li y definir la nueva mitad derecha como Ri = Li_1.
Generación de las claves de ronda
La función de generación de las claves de ronda es similar a la función de ronda; utiliza las operaciones XOR y la rotación circular, solo que ahora es hacia la derecha, ^ j (rotar j veces a la derecha). Para evitar
propiedades lineales y simetrías en las rotaciones circulares, se agrega a la generación de las claves una
sucesión de constantes de rondas zj. Una constante c también se suma junto con zj, donde c = (2n _ 4). Dependiendo del número m = 2,3,4, escogido para la entrada, la generación de las claves será: k i+m =
para 0 < i < T - m, donde T es el número de rondas.
La creación de la clave para m = 4 se representa en la Figura 1.
Familia SIMECK
En (Yang et al., 2015) se presenta una nueva Familia de cifrados en bloques ligeros llamada SIMECK; los au tores argumentan que la nueva familia se constituye de cifrados ligeros que combinan los buenos componentes de diseño de SIMON y SPECK y da lugar a cifrados en bloques más compactos, eficientes y resistentes; aun tras diferentes tipos de ataque, tal como se puede apreciar en (Sadeghi and Bagheri, 2019) y (Li et al., 2019).
SIMECK (Yang et al., 2015) esta diseñado para dejar huellas extremadamente pequeñas en su implementación en hardware y para ser compacto en su implementación en software. La función de ronda y el algoritmo generador de la clave siguen una estructura de Red de Feistel.
La familia SIMECK se compone de tres cifrados que se denotan por SIMECK2n/mn, donde 2n es la longitud de bloque y mn es la longitud de la clave; n toma valores de 16, 24 o 32. El objetivo de tener tres opciones para las longitudes es satisfacer los requisitos de diferentes sistemas.
Función de Ronda
Para cifrar un bloque de 2n bits, primero se divide este en dos partes de n bits, l0 y r0, donde l0 contiene los primeros n bits más significativos y r 0 contiene los restantes n bits. Estas dos mitades son procesadas por la función de ronda del SIMECK para ciertos números de rondas T, entonces finalmente se concatenan las salidas lT y rT y así se logra el texto cifrado. El número de rondas T para SIMECK32/64, SIMECK48/96 y SIMECK64/128 es 32, 36, y 44, respectivamente.
La función de ronda para la i-esima ronda queda definida de la siguiente forma:
donde l i y ri son las dos mitades del estado, ki es la clave de ronda y la función f se define como
donde & denota la operación AND y x ^ i es la rotación circular de x hacia la izquierda i veces.
Generación de las claves de ronda
Para generar la clave de ronda k i partiendo de la clave principal de entrada K, esta se segmenta en 4 partes de igual longitud y se declaran como los estados iniciales de la clave (t 2 ,t 1 ,t 0 ,k0), los mismos se dan como entrada al registro de desplazamiento con retroalimentación mostrado en la Figura 2.
Los n bits menos significativos de K son colocados en el estado inicial k0, mientras que los n más significativos en t2. Para actualizar el registro y generar las claves de ronda se utiliza nuevamente la función de ronda, se le agrega además una constante de ronda C © (zj)i. La operación de actualización puede ser expresada como:
donde 0 < i < T - 1. El valor de la constante C está definido por C - 2 n - 4 y (zj) i denota el i-esimo bit de la sucesión zj. Entonces k i es usado como la clave de ronda de la i-esima ronda.
Resultados y discusión
Modelación algebraica de 5 rondas del SIMON
En (Astrid, 2016) se obtiene una representación de las transformaciones del cifrado, como un sistema de ecuaciones polinómicas en varias variables, reducido a 5 rondas del SIMON32. Interpretando el algoritmo y reordenando las ecuaciones de forma tal que las variables desconocidas se encuentren en el miembro iz quierdo y sustituyendo la variable desconocida x3 por el valor conocido CR, el sistema de ecuaciones quedaría expresado como sigue:
donde (Pl, Pr) y (CL, CR) son los lados izquierdo y derecho de los textos claros y cifrado respectivamente, k i es la i-esima clave de ronda, xi-1 es la parte izquierda de la salida después de la ronda i - 1, y D es una constante conocida, que es la que permite generar cada clave k i+m a partir de las siguientes, según las ecuaciones (1).
Para un par o dos pares de texto claro y cifrado, la cantidad de incógnitas supera a la cantidad de ecuaciones, a partir de 3 pares, se observa una tendencia a que el número de ecuaciones es superior al de incógnitas, que es justo lo que se recomienda, tanto para la unicidad de la solución, como para la posibilidad de resolverlo. El siguiente paso es transformar las 5 ecuaciones vectoriales a sus respectivas representaciones por componentes.
Ataque
Para calcular la solución de los sistemas, se utilizó el paquete de bases de Grobner que posee el sistema de cálculo simbólico MAPLE (Versión 18). Todos los cálculos realizados se llevaron a cabo en un computador con un procesador Intel Core i7-4790, a 3.6 GHz, con 16 GB de RAM. Para realizar los experimentos se tomó en cada intento una clave y los respectivos textos claros de forma aleatoria, realizándose 100 intentos por cada experimento, el tiempo resultante mostrado en las Tablas denota el promedio de tiempo de los ataques. Las opciones en la columna de resultados son S (cuando se obtuvo éxito, es decir, se obtuvo la clave) y N cuando no se pudo obtener, que los recursos del computador no fueron suficientes para realizar los cálculos.
Para cada par en cuestión, se obtuvieron las ecuaciones de ronda correspondientes. Luego de alcanzado el sistema polinómico, se creó el álgebra de polinomios junto con las ecuaciones del campo, para garantizar que las soluciones se mantuviesen en el campo de trabajo y no en alguna extensión del mismo. Los resultados se listan a continuación (ver página siguiente).
Modelación algebraica de 5 rondas del SIMECK
Teniendo en cuenta la similitud entre el proceder del cifrado SIMECK y la de SIMON y la similitud entre las primitivas de ambos cifrados; surge entonces de forma natural la interrogante siguiente: dada las pocas diferencias de los algoritmos y teniendo en cuenta el ataque algebraico ya realizado sobre el SIMON, ¿el cifrado SIMECK ofrece mayor o menor resistencia que el cifrado SIMON?
Con el objetivo de responder tal interrogante, para hacerle un ataque al cifrado SIMECK y poder realizar comparaciones, se decidió proceder de la misma forma para realizar el criptoanálisis algebraico. Utilizando el mismo método, se logró obtener una representación de las transformaciones del cifrado como un sistema de ecuaciones polinómicas en varias variables.
Ataque
Para cada par en cuestión, se obtuvieron las ecuaciones de ronda correspondientes, luego de alcanzado el sistema polinómico, se creó el álgebra de polinomios junto con las ecuaciones del campo, para garantizar que las soluciones se mantuviesen en el campo de trabajo y no en alguna extensión del mismo. Los resultados se listan en la Tabla 2.
Resumen y contraste de los ataques
SIMON
Desde la vista a luz pública del cifrado SIMON, varios artículos han intentado atacarlo, véase por ejemplo (Zhang et al., 2022), (Rohit and Gong, 2018) o (Astrid, 2016); donde se realiza un ataque algebraico a texto claro conocido de una versión reducida del SIMON, utilizando un software del tipo “SAT-solver” (Gomes et al., 2008). El ataque al SIMON en (Astrid, 2016) se realizó en un computador con procesador Intel Core i7 2.70 GHz, con 16 GB de RAM, y fue implementado con el SAT-solver CryptoMiniSat2. Ellos atacaron 5 y 6 rondas del cifrado logrando:
5 rondas del SIMON32/64, con tres pares de texto claro y sus respectivos textos cifrados, el tiempo de ejecución fue de un promedio de 3.75s, logrando obtener la clave.
6 rondas del SIMON32/64, con tres pares de texto claro y sus respectivos textos cifrados, el tiempo de ejecución fue de un promedio de 290.7s, logrando obtener la clave.
Para dos pares, según afirman los autores, se obtenían sistemas que no tenían solución única.
Otro objetivo que llevo a experimentar con el SIMON vino directamente de lo comentado en el párrafo an terior, ya que surgió la siguiente interrogante: entre el empleo de SAT-solver o el cálculo mediante Bases de Grobner (Becejac and Stefanov, 2020), ¿con cuál método de solución de sistemas de ecuaciones polinómicas se obtiene mejor resultado? En tal sentido, se pudo apreciar que se mejoró el tiempo de búsqueda de la cla ve logrado en (Astrid, 2016), lográndose incluso calcular la clave con solo 2 pares, lo cual no se obtuvo en (Astrid, 2016); en general, el resultado con las bases de Grobner en MAPLE fue mejor que con los sistemas SAT-solvers utilizados en (Astrid, 2016).
SIMECK
El cifrado SIMECK es un derivado de los cifrados SIMON y SPECK (Beaulieu et al., 2015), el cual, según los autores, “ha tomado de cada uno lo mejor para constituir un cifrado más seguro y más eficiente”. Re sulto entonces interesante ver como se comportaban ambos cifrados bajo el mismo ataque. La conclusión que se obtuvo fue que, para cada experimento, el tiempo que demoro calcular la clave del cifrado SIMECK se mantuvo siempre por encima del tiempo que demoro hallar la clave del SIMON, que era lo esperado.
Conclusiones
Los resultados descritos en este trabajo muestran un estudio de los cifrados pertenecientes a la Familia de Cifrados en Bloques Ligeros y una valoración sobre su resistencia al criptoanálisis algebraico. Se estudió con detalle el modo de operar de las funciones de cifrado y descifrado de los algoritmos escogidos, así como algunas propiedades que poseen. También se programaron paquetes de cálculo para el cifrado y descifrado de los principales miembros de estas familias.
Se halló la modelación algebraica de importantes operaciones de cifrado y fueron programadas algunas técnicas para el criptoanálisis algebraico. Estas técnicas se aplicaron a los cifrados SIMON y SIMECK.
Como resultado directo de las experimentaciones, se llego a la conclusión que en general, el resultado con las bases de Grobner en MAPLE fue mejor que con los sistemas “SAT-solvers”, utilizados en (Astrid, 2016), lo que constituye una alternativa al ataque antes mencionado.
