Biomatemáticas

Programa para estudiar la velocidad y aceleración del crecimiento y desarrollo de sistemas biológicos en el tiempo (Pro-Vel-Ac). Nota técnica

0000-0003-0126-6233Yaneilys García Avila^{2  *}  , 0000-0001-7942-0195Mildrey Torres Martínez²  , 0000-0003-0869-2665Yolaine Medina Mesa²  , 0000-0001-9248-8143Sarai Gómez Camacho²  , 0000-0002-1787-0868A. Mejías Caba² 

²Instituto de Ciencia Animal, Apartado Postal 24, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba

Se presenta el diseño y desarrollo de un programa para estudiar la velocidad y aceleración del crecimiento y desarrollo de sistemas biológicos en el tiempo (Pro-Vel-Ac) con el objetivo de apoyar las investigaciones que realizan los expertos en el estudio de la evolución de los sistemas biológicos. Para la implementación del programa se utilizó Microsoft Office Excel 2007. La estimación de la velocidad y aceleración se basó en el cálculo de las tasas de variación medias. Los máximos y mínimos locales se estimaron a partir de los conceptos matemáticos del cálculo de los puntos críticos y de inflexión de una función. El programa tiene tres hojas: entrada de datos, análisis y gráficas. Se concluye que Pro-Vel-Ac facilita el análisis de los datos porque calcula y grafica su velocidad y aceleración sin necesidad de un modelo matemático. Informa acerca del tiempo aproximado en que se producen los puntos críticos de la velocidad de crecimiento. Además, genera una tabla que resume las características de los datos, lo que permite conocer mejor el proceso biológico en estudio.

El crecimiento biológico se define como el aumento del tamaño de un organismo o de las partes que lo constituyen hasta su estabilización en la edad adulta (^{Castro-Ochoa 2020}). El desarrollo biológico es el proceso por el cual una sola célula se convierte en una criatura compuesta por una infinidad de células con funciones distintas. Este término también hace referencia a la progresión de estadios vitales por los que pasa un organismo desde la fecundación hasta la senescencia.

El crecimiento como el desarrollo son el resultado de cambios complejos que ocurren en los sistemas vivos. El crecimiento es meramente cuantitativo, mientras que el desarrollo puede ser cuantitativo y cualitativo (^{Ayala-Vargas 2018}).

Las curvas de crecimiento biológico tienen un comportamiento no lineal y pueden presentar varias de las fases siguientes: lag, aceleración, exponencial, desaceleración, asintótica y muerte (^{Ortega-Monsalve et al. 2021}). Generalmente, se utilizan modelos matemáticos sigmoidales que permiten resumir el comportamiento observado en parámetros (^{Rodríguez et al. 2013}). Sin embargo, el análisis de la velocidad y aceleración a partir de los modelos resulta una tarea más compleja para los investigadores.

En el ámbito científico, se utilizan diferentes programas estadísticos para modelar y procesar los datos. Estos programas informáticos necesitan de la elección de una ecuación matemática para estimar los parámetros del modelo. Luego, el investigador debe derivar la ecuación una y otra vez para obtener el comportamiento de la velocidad y aceleración, respectivamente. Este procedimiento tiene como desventaja que una selección inadecuada del modelo matemático implica la incorrecta descripción de la velocidad y aceleración del fenómeno biológico en estudio. Otra desventaja es que los modelos matemáticos más comunes para describir el crecimiento biológico tienen un solo máximo local, mientras que la velocidad del conjunto de datos puede tener más de uno e inclusive, puede tener varios mínimos locales.

Tampoco se encontró una herramienta informática especializada, capaz de calcular y graficar la velocidad y aceleración de los datos sin necesidad de un modelo matemático, que estime, a su vez, el tiempo aproximado en el que ocurren los máximos, mínimos y puntos de inflexión del fenómeno en estudio. Es por ello que en el departamento de bioestadística aplicada del Instituto de Ciencia Animal se diseñó y desarrolló un sistema informático para estudiar la velocidad y aceleración de crecimiento y desarrollo de los sistemas biológicos en el tiempo.

Se utilizó el entorno de desarrollo Microsoft Office Excel 2007, que tiene una plataforma amigable, común entre los investigadores y con numerosas opciones, fórmulas y operadores lógicos que hacen fácil el proceso de implementación. Para determinar el comportamiento aproximado de la velocidad y aceleración del conjunto de datos, Pro-Vel-Ac se basa en el cálculo de la tasa de variación media (figura 1). Esto no es más que la pendiente de la recta que pasa por los puntos de abscisas t y t + h. El valor de h se corresponde con el valor absoluto de la diferencia entre el tiempo de realización de una medición y la siguiente. Es importante señalar que cuando las mediciones no se toman de forma equiespaciadas y se alarga el tiempo entre ellas, la “h” aumenta y las aproximaciones son menos exactas. No obstante, con estos conceptos se puede tener una imagen aproximada de la velocidad real de los datos, especialmente cuando “h” es pequeña. De igual manera, se puede calcular la aceleración al realizar el mismo procedimiento a las velocidades puntuales aproximadas.

Figura 1 Comportamiento de datos de creciemtiento: velocidad y acelaración calculada mediante las tasas de variaciones medias del perfil de datos estudiado  

Para determinar los máximos y mínimos locales, se utilizan los procedimientos del cálculo de los puntos críticos y de inflexión (^{González y Llamas 2017}). Estos plantean que existe un máximo local de la función f´ en el punto “a” si: f´(a) = 0 y f´´(a) < 0 y existe un mínimo local en el punto “a” si: f´(a) = 0 y f´´(a) > 0. Por otra parte, sí f´ es derivable en el punto “a”; f´´(a) = 0 y f´´´(a) ≠ 0; existe un punto de inflexión en “a”.

Para acceder a Pro-Vel-Ac, los usuarios deben contar con un ordenador con un sistema operativo Microsoft Windows XP o versiones más actuales, Microsoft Excel 97 o versiones más actuales. Luego, deben copiar y abrir el archivo Pro-Vel-Ac en formato Excel (xls).

Al iniciar Pro-Vel-Ac aparece la hoja entrada de datos (figura 2), desde la cual se puede ver el nombre de las otras hojas análisis y gráficas. La única hoja que se puede editar es la de entrada de datos. Aquí se deben introducir los datos numéricos de la variable a estudiar en el tiempo. Las unidades de medida de las variables deben ser homogéneas.

Figura 2 Vista de las opciones de Pro-Vel-Ac. Hoja entrada de datos 

Una vez que se llenan los valores, la aplicación calcula las tasas medias de variación como indicadores puntuales y aproximados de las derivadas del conjunto de datos. Se estiman la primera, segunda, tercera y cuarta derivada de los datos. Con estos resultados, Pro-Vel-Ac muestra en la columna velocidad, de la hoja análisis (figura 3), los momentos en los que se alcanzaron los puntos críticos de la velocidad y se especifica si es un máximo o mínimo local. Estos puntos críticos son probables puntos de inflexión de la variable en estudio. En la hoja análisis también se brinda una tabla resumen de salida con algunas características de los datos analizados: velocidad promedio, máxima, mínima, asíntota, puntos críticos, entre otros.

Figura 3 Hoja análisis del programa Pro-Vel-Ac.  

La hoja gráficas deja ver el comportamiento de la velocidad y aceleración de la variable de crecimiento y desarrollo. En la figura 4 se muestra un ejemplo.

Figura 4 Hoja gráfica del programa Pro-Vel-Ac.  

Se buscaron artículos sobre programas o aplicaciones informáticas, que no fueran un programa estadístico, y que ayudasen a los investigadores en el análisis de datos biológicos de crecimiento y desarrollo. Se evidenció gran disponibilidad de herramientas informáticas especializadas en el tema de crecimiento y desarrollo infantil (^{OMS 2009}). En la rama de la ciencia animal se destaca el programa Ganadero ^{SG. (2016)}, que facilita la administración ganadera y, además, controla el crecimiento de los animales. También se localizó el programa Wezoot, que unifica y analiza los datos del ganado para mejorar el rendimiento de la producción. Sin embargo, estos programas se deben comprar en el mercado, y solo se aplican al sector ganadero. El valor de Pro-Vel-Ac radica en que es una herramienta general, que se aplica a cualquier sistema biológico en crecimiento y desarrollo en el tiempo.

Se concluye que Pro-Vel-Ac facilita el análisis de los datos porque calcula y grafica su velocidad y aceleración, sin necesidad de un modelo matemático. Ofrece el tiempo aproximado en que se producen los picos de crecimiento. Además, genera una tabla que resume las características de los datos, lo que permite conocer mejor el proceso biológico en estudio.

References

Ayala-Vargas, C. 2018. Crecimiento y desarrollo de los mamíferos domésticos. Revista de Investigación e Innovación Agropecuaria y de Recursos Naturales, 5 (Especial): 34-42, ISSN: 2409-1618.

Castro-Ochoa, A. 2020. Selección y ajuste de modelos no lineales aplicaciones al crecimiento animal. Tesis de maestría. Universidad autónoma de Chihuahua. México.

Ganadero SG. 2016. Software para la gestión en instituciones ganaderas desarrollado por la empresa USATI LTDA, Colombia, Cartagena de Indias, Available: http://softwareganadero.com.

González, J.P. & Llamas, C.G. 2017. Análisis y representación gráfica de funciones matemáticas con Excel. Anales de ASEPUMA, 25 (103): 1-20, ISSN: 2171-892X.

OMS. 2009. Anthro: software for assessing growth and development of the words children. Available: http://www.who.int/childgrowth/software.

Ortega-Monsalve, M., Velásquez-Henao, A. M., Ortiz-Acevedo, A., Galeano-Vasco, L.F. & Medina-Sierra, M. 2021. Ajuste a un modelo matemático, comparación de las curvas de crecimiento y características morfológicas de cuatro Urochloas de una colección in vivo establecida en Antioquía, Colombia. Revista de Investigaciones Veterinarias del Perú, 32(5), ISSN: 1609-9117. http://dx.doi.org/10.15381/rivep.v32i5.19678.

Wezoot. 2016. Software para la gestión en instituciones ganaderas desarrollado por la empresa Digidelta Software, Portugal, Leira, Wezoot. 2016. Software para la gestión en instituciones ganaderas desarrollado por la empresa Digidelta Software, Portugal, Leira, http://wezoot.com, , [e-mail]..

Rodríguez, R., Lores, J., Gutiérrez, D., Ramírez, A., Gómez, S., Elías, A., Aldana, A.I., Moreira, O., Sarduy, L. & Jay, O. 2013. Inclusion of the microbial additive Vitafert in the in vitro ruminal fermentation of a goat diet. Cuban Journal of Agricultural Science, 47(2): 171-178, ISSN: 2079-3480.

^*Email: [e-mail]

Conflict of interest: The authors declare that there was not conflict among them.

Authors contribution: Yaneilys García Avila: Conceptualization, Investigation, Methodology, Supervision, Writing - original draft. Mildrey Torres Martínez: Supervision, Writing - original draft. Yolaine Medina Mesa: Data curation, Writing - original draft. Sarai Gómez Camacho: Writing - original draft. A. Mejías Caba: Data curation, Writing - original draft.