Introducción
La malaria es una enfermedad producida por un parásito del género Plasmodium, que en la mayoría de los casos se transmite por medio de la picadura de la hembra del mosquitoaAnopheles.1 Los síntomas de la enfermedad aparecen una semana después de adquirir el parásito y consisten en dolor de cabeza, vómito, fiebre, escalofríos, dificultad para respirar y fatiga.2
En Colombia, entre el 50-60 % de los focos de transmisión de malaria se encuentran en la Región Pacífica (comprendida por Buenaventura y los departamentos Nariño, Cauca y Chocó); entre el 20-30 % se ubican en la región Urabá Córdoba y Antioquia; del 5-10 % en Amazonia, y aproximadamente el 5 % en la región Orinoquia.1
Varios aspectos influyen en la dinámica de la epidemia. Diversos estudios han demostrado que son principalmente factores climáticos y biológicos.3,4 También se ha identificado que las fluctuaciones en el clima, generadas por el Niño oscilación del sur (ENOS) están relacionadas con los aumentos en la incidencia de enfermedades transmitidas por vectores.5 En países como India, Venezuela y Colombia, se ha encontrado relación entre el ENOS y el aumento en el número de casos de malaria.6,7,8 Tradicionalmente las múltiples interacciones de la dinámica de la epidemia se representan por modelos con complejas ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales que tienen la impredecibilidad del caos.9,10 Por medio de estos modelos se ha sugerido que diferentes factores, incluyendo el nivel socioeconómico, inciden en la variación del número de infectados de malaria.11 Sin embargo, la utilidad de las correlaciones climáticas de los modelos estadísticos es limitada, pues no permiten realizar predicciones con un porcentaje alto de acierto y son difíciles de aplicar en entornos con diferente población y factores ambientales.10
Teniendo en cuenta lo anterior, es claro que la predicción de la aparición y evolución de enfermedades como la malaria es compleja, por lo cual es necesario desarrollar formas mucho más específicas para comprender el patrón de aparición de esta epidemia y establecer predicciones de su dinámica.
A la luz de estos resultados, se han realizado nuevas investigaciones fundamentadas en teorías físicas y matemáticas, cuyas metodologías son capaces de predecir el comportamiento de eventos aparentemente indeterministas como las epidemias;12,13,14 a partir de la teoría de la probabilidad y la caminata al azar, Rodríguez y otros desarrollaron una metodología que permite evaluar la dinámica geométrica temporal de las epidemias, para predecir con un enfoque basado en la física y la matemática teórica.12,13,14
La caminata al azar probabilista fue desarrollada por Norbert Wiener,14 como un modelo para asociar un desplazamiento a la probabilidad de ocurrencia de determinado evento, de acuerdo con el fenómeno evaluado; por ejemplo, la asignación del desplazamiento hacia arriba para la probabilidad de cara y hacia abajo para la probabilidad de sello al lanzar una moneda, de esta forma con la secuencia de probabilidades se va elaborando y edificando la caminata y es posible acotar el comportamiento de un evento aparentemente aleatorio.15 Para aplicar la caminata al azar probabilista es necesario determinar el cargamiento de probabilidades dentro del espacio muestral para aumentar el porcentaje de acierto de la predicción.12,13,14,15 De esta manera es posible caracterizar y predecir fenómenos no deterministas como epidemias, que no han podido predecirse con exactitud desde la epidemiologia y la estadística.
A partir de la metodología desarrollada por Rodríguez y otros se ha logrado predecir la evolución de diferentes variables asociadas a diferentes enfermedades como malaria, dengue y obesidad en diferentes periodos y territorios.13,14,16 Recientemente se logró predecir el número de personas con VIH a nivel mundial, con un porcentaje de acierto del 98,95 % para el año 2010, del 98,82 % para el año 2011 y del 98,99 % para la predicción realizada para el año 2012.12 De acuerdo con lo anterior, el propósito del presente estudio fue aplicar la caminata al azar probabilista para predecir el número de infectados de malaria en Antioquia, Colombia, para el segundo semestre del año 2020.
Métodos
El presente es un estudio observacional longitudinal retrospectivo. La población evaluada corresponde a los casos notificados de malaria en el departamento de Antioquia. Se evaluó el número de casos de malaria notificados en el departamento de Antioquia, Colombia, en la base de datos del Sistema Nacional de Vigilancia en Salud Pública (SIVIGILA),17 para cada semestre entre los periodos primer semestre del 2008 (2008-1) y primer semestre del 2020 (2020-1).
Se incluyó la sumatoria de casos de malaria no complicada que en la base de datos se reportaron como malaria asociada (formas mixtas), malaria por P. falciparum, malaria por P. malariae y malaria por P. vivax, reportados en el periodo descrito, en la base de datos de SIVIGILA,17 en los 125 municipios del departamento de Antioquia. Estos casos corresponden a sujetos de todas las edades.
Se excluyó la información referente a los casos de malaria complicada y los casos de mortalidad por malaria.
Los cálculos se realizaron a partir del número de casos notificados de malaria de acuerdo con lo especificado en el apartado anterior, esta es una variable cuantitativa discreta. Durante el estudio se aplicaron las cinco ecuaciones que componen la metodología desarrollada por Rodríguez y otros,13,14,16 mediante las cuales se calcula la longitud euclidiana (variable cuantitativa discreta), la longitud probabilista (variable cuantitativa continua), la probabilidad del número de casos (variable cuantitativa continua), la desviación media cuadrática (variable cuantitativa continua) y los valores que establecen el rango de la predicción (variable cuantitativa continua); de igual manera se calculó la probabilidad de aumentos y disminuciones consecutivas del número de casos notificados por semestre (variable cuantitativa continua).
Para ello se realizó un diagrama de dispersión utilizando el programa de hojas de cálculo Microsoft Excel 2010, relacionando el número de notificaciones de malaria en el departamento de Antioquia para cada semestre entre 2008-1 y 2020-1, con el propósito de comprobar la analogía del evento con una caminata al azar probabilista. Posteriormente se calcularon las longitudes de las variaciones semestrales mediante la ecuación 1, dando a cada variación la definición de evento, para construir el espacio total de probabilidad de la dinámica de la epidemia.
Ecuación 1: La longitud L de una variación anual es definida como:
donde:
X0 y Y0: |
son las coordenadas cartesianas del valor correspondiente al semestre inicial. |
X0 y Yf: |
son las coordenadas cartesianas del valor siguiente. |
La diferencia entre los valores de las coordenadas en el eje X, según el modelo de caminata al azar probabilista desarrollada por Rodríguez y otros,13,14,16) se iguala a cero (0), teniendo en cuenta que los cambios en el número de casos notificados por semestre se reflejan únicamente en el eje y, y al definir una periodicidad de un semestre para realizar el registro del número de casos, la variación para el eje x entre cada semestre siempre es igual a 1. Al igualar a 0 las diferencias entre los valores de las coordenadas en el eje x se simplifican los cálculos.13,14,16 Por esto las coordenadas cartesianas del semestre inicial son X0 y Y0 y las coordenadas cartesianas del semestre siguiente corresponden a X0 y Yf.
Luego se calcularon todos los valores de probabilidad para la longitud de cada variación semestral mediante la ecuación 2:
A continuación, se calculó la probabilidad del número semestral de casos notificados para el departamento de Antioquia, mediante la ecuación 3:
Es importante aclarar que la cuantificación de la probabilidad para las longitudes semestrales cuantifica variaciones geométricas entre cada semestre y la probabilidad para el número de casos cuantifica el número de casos en el periodo evaluado de 6 meses, respecto a la totalidad. La primera fue utilizada para realizar predicciones en el contexto de una ecuación de segundo grado, y la segunda para estudiar el cargamiento de la probabilidad de la dinámica de la epidemia.
Posteriormente se empleó la fórmula de la desviación media cuadrática (ecuación 4) para establecer si hay equiprobabilidad en la caminata al azar. De esta manera se determinó si la dinámica tiene un cargamiento de probabilidades o no; esta medida se estipuló a partir de la definición de Feynmann para la caminata al azar probabilística,15,18 con la cual se cuantifica el cargamiento de un espacio muestral, no como una medida de dispersión alrededor de la media. Ecuación 4:
donde:
N: |
es el número de eventos en el espacio muestral, esto es el total de frecuencias en el espacio muestral. |
Para realizar la predicción del número de infectados de malaria para el segundo semestre de 2020, se determinó un espacio muestral que cuantificó los últimos tres semestres consecutivos para delimitar la dinámica y saber el futuro valor de su variación. Para esto se remplazó la expresión de la longitud euclidiana en la ecuación 2 que se desarrolló hasta una ecuación cuadrática en función de Yf que se tomó como el año a predecir (ecuación 5):
donde:
P(L): |
es el promedio aritmético de la probabilidad para los tres últimos semestres. |
TL: |
es la sumatoria de las distancias para estos periodos. La representación de los datos del número de casos como una caminata al azar permite su estudio como un fenómeno probabilista, y una predicción de la longitud del segmento correspondiente al año estudiado. |
Posteriormente se definió el promedio aritmético de la probabilidad de las longitudes para los semestres 2019-1, 2019-2 y 2020-1 y se realizó la sumatoria de las longitudes para estos mismos periodos, luego se remplazaron estos valores en la ecuación 2, para obtener como solución de la ecuación dos valores que delimitaron la predicción para el semestre 2020-2.
A continuación, se analizaron dos nuevos espacios muestrales compuestos por dos eventos: aumento y disminución del número de casos con respecto al semestre anterior; se evaluaron los aumentos y las disminuciones de la dinámica como si fueran las dos caras de una moneda, calculando la frecuencia y probabilidad de presentación de aumentos o disminuciones en semestres consecutivos entre 2008 y 2020. Estos periodos se escogieron para evaluar si hay diferencias en los aumentos y disminuciones en semestres consecutivos y cuantificar las variaciones con la probabilidad.
Con la predicción de aumentos y disminuciones consecutivos, se seleccionó uno de los dos valores obtenidos para refinar la predicción y determinar el valor correspondiente a la predicción para el semestre 2020-2.
Evaluación de la predicción
Sobre la base de los datos obtenidos se predijo la dinámica para el semestre 2020-2, después se compararon las predicciones con las cifras reales tomadas de fuentes oficiales. Para este propósito se tuvieron en cuenta los valores reportados por el SIVIGILA,17 y se determinó el porcentaje de acierto de la metodología al ser aplicada a una escala departamental.
Resultados
El número de infectados de malaria en el departamento de Antioquia, para el periodo comprendido entre los semestres 2008-1 y 2020-1, varió entre 2313 y 31 634 (Tabla 1 y Fig. 1). Los valores de las longitudes halladas para este periodo variaron entre 73 y 16 611 (Tabla 1). Los valores de la probabilidad de longitudes del número de infectados se encontraron entre 0,001-0,248, y los valores de la proporción de las distancias respecto a la distancia mínima encontrada para este periodo estuvieron entre 1-228 (Tabla 1).
La probabilidad del número de infectados de malaria en el departamento de Antioquia para este mismo periodo varió entre 0,011-0,146. Los valores de la desviación media cuadrática oscilaron entre un rango de 0,010-0,147, y la diferencia entre estos últimos y el valor esperado varía en un rango de -0,001-0,001 (Tabla 2).
Los valores de la desviación media cuadrática para el periodo comprendido entre los semestres 2008-1 y 2020-1, junto con el cálculo de probabilidades halladas para el número de infectados de malaria, para cada semestre, muestran que no son equiprobables, en tanto se presentan probabilidades cargadas que determinan la predicción. Al resolver la ecuación 5 se obtuvo un rango comprendido entre 2720-5570 para el número de casos de malaria en el departamento de Antioquia para el semestre 2020-2. Este rango delimitará la predicción final para el número de casos.
2008-1 | 9795 | - | - | - |
2008-2 | 11 203 | 1408 | 19 | 0,021 |
2009-1 | 14 658 | 3455 | 47 | 0,052 |
2009-2 | 18 105 | 3447 | 47 | 0,051 |
2010-1 | 31 634 | 13 529 | 185 | 0,202 |
2010-2 | 15 023 | 16 611 | 228 | 0,248 |
2011-1 | 13 558 | 1465 | 20 | 0,022 |
2011-2 | 12 614 | 944 | 13 | 0,014 |
2012-1 | 13 634 | 1020 | 14 | 0,015 |
2012-2 | 11 894 | 1740 | 24 | 0,026 |
2013-1 | 14 097 | 2203 | 30 | 0,033 |
2013-2 | 6664 | 7433 | 102 | 0,111 |
2014-1 | 5594 | 1070 | 15 | 0,016 |
2014-2 | 3710 | 1884 | 26 | 0,028 |
2015-1 | 2860 | 850 | 12 | 0,013 |
2015-2 | 3650 | 790 | 11 | 0,012 |
2016-1 | 4637 | 987 | 14 | 0,015 |
2016-2 | 2427 | 2210 | 30 | 0,033 |
2017-1 | 2338 | 89 | 1 | 0,001 |
2017-2 | 2411 | 73 | 1 | 0,001 |
2018-1 | 3132 | 721 | 10 | 0,011 |
2018-2 | 2313 | 819 | 11 | 0,012 |
2019-1 | 4240 | 1927 | 26 | 0,029 |
2019-2 | 3019 | 1221 | 17 | 0,018 |
2020-1 | 4145 | 1126 | 15 | 0,017 |
Fuente: Sistema Nacional de Vigilancia en Salud Pública (SIVIGILA), Colombia.17
DMC+ | DMC- | DMC+ P (N) | DMC- P(N) | ||
---|---|---|---|---|---|
2008-1 | 0 | 0 | 0,044 | 0,001 | -0,001 |
2008-2 | 0,052 | 0,053 | 0,050 | 0,001 | -0,001 |
2009-1 | 0,067 | 0,069 | 0,066 | 0,001 | -0,001 |
2009-2 | 0,083 | 0,084 | 0,082 | 0,001 | -0,001 |
2010-1 | 0,146 | 0,147 | 0,144 | 0,001 | -0,001 |
2010-2 | 0,069 | 0,070 | 0,068 | 0,001 | -0,001 |
2011-1 | 0,062 | 0,063 | 0,061 | 0,001 | -0,001 |
2011-2 | 0,058 | 0,059 | 0,057 | 0,001 | -0,001 |
2012-1 | 0,063 | 0,064 | 0,062 | 0,001 | -0,001 |
2012-2 | 0,055 | 0,056 | 0,054 | 0,001 | -0,001 |
2013-1 | 0,065 | 0,066 | 0,064 | 0,001 | -0,001 |
2013-2 | 0,031 | 0,032 | 0,030 | 0,001 | -0,001 |
2014-1 | 0,026 | 0,027 | 0,025 | 0,001 | -0,001 |
2014-2 | 0,017 | 0,018 | 0,016 | 0,001 | -0,001 |
2015-1 | 0,013 | 0,014 | 0,012 | 0,001 | -0,001 |
2015-2 | 0,017 | 0,018 | 0,016 | 0,001 | -0,001 |
2016-1 | 0,021 | 0,022 | 0,020 | 0,001 | -0,001 |
2016-2 | 0,011 | 0,012 | 0,010 | 0,001 | -0,001 |
2017-1 | 0,011 | 0,012 | 0,010 | 0,001 | -0,001 |
2017-2 | 0,011 | 0,012 | 0,010 | 0,001 | -0,001 |
2018-1 | 0,014 | 0,015 | 0,013 | 0,001 | -0,001 |
2018-2 | 0,011 | 0,012 | 0,010 | 0,001 | -0,001 |
2019-1 | 0,020 | 0,021 | 0,018 | 0,001 | -0,001 |
2019-2 | 0,014 | 0,015 | 0,013 | 0,001 | -0,001 |
2020-1 | 0,019 | 0,020 | 0,018 | 0,001 | -0,001 |
Fuente: Sistema Nacional de Vigilancia en Salud Pública (SIVIGILA), Colombia.17
A fin de determinar el evento más probable para el semestre 2020-2 en relación con los aumentos o disminuciones de infectados de malaria en Antioquia, se analizó la frecuencia y probabilidad de los valores consecutivos de los aumentos o disminuciones (Tabla 3).
V: valor; P: probabilidad.
Fuente: Sistema Nacional de Vigilancia en Salud Pública (SIVIGILA), Colombia.17
De acuerdo con la evaluación de aumentos y disminuciones consecutivas en el tiempo se determinó que el evento más probable para el periodo a predecir correspondió a una disminución del número de casos notificados. De acuerdo con lo anterior se refinó la predicción y se determinó un valor de 3433 casos notificados para el semestre 2020-2, que al compararse con los reportes oficiales de SIVIGILA, que correspondieron a 3276 casos notificados, se alcanzó un porcentaje de acierto del 95,4 %.
Discusión
Este es el primer trabajo en el que se realiza una predicción semestral de nuevos casos de malaria para el departamento de Antioquia con un porcentaje de acierto mayor del 95 %, en el periodo 2020-2. Es importante resaltar que en trabajos anteriores se habían realizado predicciones anuales; sin embargo, en el presente estudio se redujo la escala temporal a trabajar y se predijo el número de notificaciones de un periodo del que ya se tienen registros, con el propósito de comprobar la capacidad predictiva de la metodología y poder calcular el porcentaje de acierto de esta.
Tradicionalmente los cambios en la dinámica de la epidemia de malaria se han atribuido a diferentes factores demográficos, geográficos, ambientales y microbiológicos, tales como el nivel socioeconómico de la población, la accesibilidad a los servicios de salud, el índice de lluvias, uso de mosquiteros, entre otros.9,10,11 Adicionalmente es importante resaltar que si bien los métodos predictivos desarrollados hasta el momento, basados en ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales y aplicaciones estadísticas han probado ser aplicables en las regiones donde se han desarrollado,9,10 requieren el análisis de grandes grupos de variables que pueden no estar disponibles en su totalidad al momento de probar las metodologías en otros territorios.
Teniendo en cuenta lo anterior, se escogió la metodología desarrollada a partir del modelo de caminatas aleatorias y teoría de probabilidad de Rodríguez y otros12,13,14 dada su capacidad para generar predicciones con alto porcentaje de acierto y la simplicidad de su aplicación; en contraste con los complejos modelos epidemiológicos y estadísticos.9,10,11 En el presente trabajo únicamente se tuvo en cuenta una variable, que fue el número de casos notificados de malaria no complicada en el departamento de Antioquia en el periodo descrito en el apartado de metodología, y a partir del análisis geométrico temporal y probabilista de su dinámica, se calculó el valor esperado para la variable en el segundo semestre del año 2020.
Debido a que la metodología desarrollada por Rodríguez y otros tiene un enfoque acausal, no se tienen en cuenta factores externos de tipo ambiental, socioeconómico, filogenético ni de otro tipo para realizar las predicciones, lo cual implica una simplificación importantísima en materia de análisis y procesamiento de datos, y aún más importante, confiere a la metodología una alta reproducibilidad, superando las dificultadas relacionadas con la aplicación del método predictivo en otras poblaciones, identificado en los modelos citados anteriormente.9,10,11 Las cualidades descritas confieren a la metodología aplicada en el presente trabajo amplias ventajas respecto a los modelos predictivos de corte epidemiológico y estadístico, sin mostrar hasta el momento desventajas para su aplicación.
Esta metodología permite que exista una comprensión más profunda de la dinámica de la epidemia de malaria en Colombia, como un comportamiento análogo al de una caminata al azar probabilista, mediante la cual se pueden establecer predicciones objetivas y reproducibles basadas en teorías físicas y matemáticas que encuentran en el evento una esencia acausal. Teniendo en cuenta el enfoque mencionado, se ha aplicado la caminata al azar probabilista en múltiples contextos, obteniendo altos porcentajes de acierto al realizar predicciones de diferentes epidemias; por ejemplo, se ha empleado esta metodología para predecir la dinámica de obesidad y sobrepeso infantil en diferentes países como Finlandia, Australia, Estados Unidos de América e Inglaterra con porcentajes de acierto mayores al 97,85 %.16,19 También se determinó su aplicabilidad para predecir el número de muertes anuales asociadas a lesiones del tránsito en los Estados Unidos,20 en ese estudio se alcanzó un porcentaje de acierto del 98 % al contrastar el valor predicho respecto al valor reportado para el año 2012.
Como conclusiones del presente trabajo, en primer lugar y en línea con el objetivo planteado, se halló que mediante la metodología desarrollada por Rodríguez y otros fue posible predecir el comportamiento de la malaria para el departamento de Antioquia en el segundo semestre del año 2020.
Se encontró que el enfoque novedoso aplicado permite evaluar el proceso salud-enfermedad desde una metodología objetiva y precisa, cuyas predicciones pueden ser aplicadas para dar cuenta del comportamiento de la morbilidad y mortalidad asociada a la malaria en otros territorios de Colombia y el mundo. Esta metodología es fácilmente extrapolable a otros territorios, puesto que se generan predicciones a partir de una variable única evaluada. Además, la presente metodología puede ser optimizada mediante una automatización en un software, en futuras investigaciones.
Los resultados del presente trabajo evidencian la posibilidad de realizar seguimientos de los casos de malaria desde el contexto de la física y la matemática teórica, contribuyendo a mejorar los sistemas de vigilancia epidemiológica. Además, brinda la posibilidad de utilizar este tipo de metodologías como una herramienta para apoyar la toma de decisiones en materia de políticas públicas.
Predecir una disminución en el número de casos reportados en el presente trabajo es un indicio de que los planes propuestos para controlar la transmisión de malaria han sido eficaces. En un trabajo futuro, es posible mediante esta metodología identificar cuál de estos planes de acción es el que tiene mayor efectividad.
La perspectiva fisicomatemática acausal que fundamenta el presente trabajo también se ha empleado para el desarrollo de metodologías diagnósticas y predicciones en otras áreas de la medicina. Continuando esta línea de investigación Rodríguez y otros han desarrollado diversas metodologías basadas en la física y las matemáticas para caracterizar y predecir fenómenos que tradicionalmente se han abordado con una perspectiva causal, y fenómenos aparentemente aleatorios como la fluctuación en el conteo de linfocitos TCD4 en pacientes VIH positivo,21 la dinámica cardiaca22,23 y la unión de péptidos al antígeno leucocitario humano-HLA.24 Todos estos estudios revelan el impacto que tienen las metodologías desarrolladas en el contexto de la física y la matemática teórica.