PUNTOS DE VISTA

Un acercamiento a la simulación del desgaste por métodos numéricos

MSc. Rigoberto Antonio Pérez Reyes^{I  *}  , Dr. C. Lázaro Antonio Daquinta Gradaille^I  , Dr. C. Jorge Douglas Bonilla Rocha^I  , Dr. C. Carlos Alexander Recarey Morfa^II  , Ing. Anibal Sánchez Numa^III 

^IUniversidad de Ciego de Ávila, Facultad de Ciencias Técnicas, Ciego de Ávila, Cuba.

^IIUniversidad Central de Las Villas, Facultad de Construcciones, Santa Clara, Villa Clara, Cuba.

^IIIUniversidad de Ciego de Ávila, Facultad de Informáticas y Ciencias Exactas, Ciego de Ávila, Cuba.

RESUMEN

La maquinaria agrícola tiene un enemigo que atenta contra su durabilidad y conservación: el desgaste.El desgaste genera considerables pérdidas de materiales, recursos y tiempo, con la consiguiente disminución de la producción, conlleva a la pérdida de gran cantidad de medios para su reparación, así como en la elaboración o adquisición de nuevos elementos.En este trabajo se realiza un acercamiento a la simulación del desgaste por métodos numéricos, específicamente el Método de los Elementos Finitos (MEF) y el Método de los Elementos Discretos (MED), abordando de manera general las bondades de ambos métodos en el análisis del fenómeno físico, así como su combinación para obtener una mayor aproximación al estudio del contacto entre los cuerpos.

Palabras-clave: ABAQUS; MEF; MED; desgaste

INTRODUCCIÓN

Para predecir el desgaste y el comportamiento de herramientas y sistemas mecánicos complejos de la maquinaria agrícola, varioscientos y miles de ciclos que operandurante el proceso tienen que ser simulados.(^{Hemanth, 2011}).Sin embargo, la simulación a través de herramientas computacionales, está muy ligada al desarrollo de los métodos numéricos y los software especializados,que toman en cuenta las ecuaciones de comportamiento que gobiernan el proceso y las principales particularidades deldesarrollo del fenómeno.

Los avances en el desarrollo de programas de simulación, sumado al constante aumento de la capacidad de cálculo, han permitido estudiar el comportamiento mecánico de los pares tribológicos de una manera más o menos simple, y a partir de estos resultados, implementar la incorporación de modelos de desgaste. Así, en este campo, autores como ^{Xie et al.(2005)}; ^{Hernández et al.(2007)}; ^{Negrín et al.(2008)}; ^{Hemanth(2011)}; ^{Pérez et al.(2014)}; ^{Saucedo(2014)}; ^{Zuo et al.(2014)}; ^{Da Silva (2016)}; ^{Attanasio et al.(2017)}; ^{Ramadhani(2018)}, han ejecutado importantes trabajos de simulación del desgaste utilizando el Método de los Elementos Finitos.Al mismo tiempo, otros autores, entre los que se encuentran ^{Hernández et al.(2005)}; ^{Kanavalli(2006)}; ^{Ding et al.(2008)}; ^{Cruzado et al.(2010}, ²⁰¹³⁾; ^{Hernández y Riera(2014)}; ^{Zegatti(2016)}; ^{Goreham y Brown(2017)},han realizado significativas contribuciones a la simulación del desgaste en MEF utilizando el programa computacional ABAQUS, mediante la implementación de la subrutina UMESHMOTION, por medio de la herramienta denominada Malla Adaptativa Arbitraria Langrangeana-Euleriana(“ALEAdaptiveMesh”) que permite implementar el modelo de desgaste de Archard y el de la Energía Disipada, los cuales cuentan,en la actualidad, con gran aceptación en el análisis de este fenómeno.

Por otra parte, ^{Recarey et al.(2001)}; ^Burrel(2003); ^{Gutiérrez y Fuentes (2007)}; ^{Sánchez et al.(2009}, ²⁰¹⁴⁾; ^{Champagne et al.(2014)}; ^{Perazzo et al.(2016)}, han realizado importantes estudios del desgaste mediante el Método de los Elementos Discretos, el cual es un método numérico capaz deprecisar el comportamiento de medios definidos geométricamente por partículas.

De igual modo, ^{Oñate et al.(2005)}; ^{Ramalho (2008)}; ^{Nitka et al.(2011)}; ^{Stransk y Jirasék(2012)}; ^{Morales (2013)}; ^{Taforel et al.(2015)}; ^{Sun et al.(2016)}, han obtenido resultados que muestran que la metodología MEF-MED combinada es una herramienta eficiente para analizar el comportamiento del desgaste por fractura, pues en la mayoría de estos problemas el fenómeno aparece sólo en ciertas partes del dominio (zona de contacto) y el resto tiene un comportamiento que puede ser representado como continuo, de ahí el interés de modelar este tipo de problemas con el método de elementos discretos (MED) para la zona del desgaste y la fractura y MEF para el resto del dominio, aprovechando de esta forma las bondades que ofrecen ambos métodos.

DESARROLLO DEL TEMA

Modelos de desgaste. El modelo de Archard es el modelo de desgaste más conocido y utilizado en los medios académicos e ingenieriles para estimar el desgaste en superficies y piezas. Según ^{Zegatti(2016)}, este modelo considera que el volumen de material removido (V), obtenido de la interacción de dos cuerpos, es directamente proporcional a la carga normal aplicada al cuerpo (P) y a la distancia de deslizamiento (s), e inversamente proporcional a la dureza del material (H). Un coeficiente adimensional (K), denominado coeficiente de desgaste, es introducido para tener en cuenta los diferentes materiales, geometrías y cargas aplicadas. La razón entre este coeficiente y la dureza es sustituida por un coeficiente de desgaste específico (k), siendo esta la única propiedad del material presente en la ley de desgaste de Archard representada en la ecuación (1)

$V=\frac{K}{\text{H}}Ps=kPs$ (1)

Esta ecuación permite calcular el volumen de desgaste global, sin embargo, para utilizar los programas de análisis por elemento finito y elemento discretose hace necesario estimar el desgaste localmente. En este sentido, McColl et al.(2004) citado por ^{Zegatti(2016)}, desarrolló una versión modificada aplicando la ecuación (1) localmente a un área dA y para un incremento de distancia de deslizamiento ds, luego, dividiendo ambos lados de la ecuación por dA, logra la ecuación (2), obteniendo la altura de desgaste infinitesimal (dh), y la presión de contacto normal observada en la superficies de contacto p(x).

$d\text{h}=kp(x)ds$ (2)

Cuando se aplica esta ecuación en el MEF, se tiene que la altura infinitesimal (dh) representa la profundidad nodal del material que será removido (Δh), después de recorrida una distancia de deslizamiento relativa (Δs). Por no existir ningún método que calcule el coeficiente de desgaste localmente, este autor considera que el coeficiente de desgaste local es el mismo utilizado en la determinación del volumen de desgaste global, no existiendo grandes implicaciones en los resultados por cuenta de esta consideración, por lo tanto, la formulación adoptada para la utilización en análisis MEF se presenta a continuación.

$\Delta \text{h}=kp(x)\Delta s$ (3)

Finalmente, la ecuación (4) es la formulación utilizada actualmente para computar la profundidad nodal de desgaste a cada incremento, afectada por el acelerador de desgaste (ΔN), el cual utiliza los resultados generados en un ciclo para estimar el desgaste para un número mayor de ciclos, reduciendo el tiempo de cómputo y no generando inestabilidades ni grandes divergencias en los resultados.

$\Delta \text{h}=kp(x)\Delta s\Delta N$ (4)

El modelo de la Energía Disipada tiene en cuenta la energía consumida en el proceso de desgaste, toda vez que para remover cierto volumen de material es necesario una cantidad de energía específica. Aquí se considera que el volumen de desgaste (V) es obtenido multiplicando la energía disipada por el rozamiento acumulada en la interface (∑E _d ), por un coeficiente de desgaste de la energía acumulada (α) como se muestra en la ecuación (5). Esta energía es obtenida calculando el trabajo generado por la fuerza tangencial(Q)a lo largo de la distancia de deslizamiento recorrida como se aprecia en la ecuación (6).

$V=\alpha {\displaystyle \sum E_d}$ (5)

$E_d={\displaystyle \int Qds}$ (6)

Al igual que en el modelo de Archard, la energía disipada puede ser analizada localmente para obtener la profundidad nodal del material que será removido, quedando la formulación necesaria expresada en la ecuación (7), donde la única diferencia observada entre los dos modelos está en la inclusión del coeficiente de fricción, toda vez que $q(x)=\mu .p(x)$ .

$\Delta \text{h}=\alpha .q(x)\Delta s\Delta N$ (7)

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

La modelación en MEF. Para simular el proceso, hay que verificar el correcto posicionamiento de los cuerpos en contacto, para garantizar que la interacción inicial entre ellos sea efectuada con éxito, además de definir las propiedades del material y las propiedades de contacto, donde se precisan las superficies slave y master apenas en la región donde el contacto irá de hecho a ocurrir, para que no sea exigido tiempo computacional innecesario. En las zonas de contacto (Figura 1), donde se verifican los valores más críticos de los campos de tensión, deformación y distribución de presión, se realiza un refinamiento más detallado de la malla.

FIGURA 1 Configuraciones de contacto observadas entre conectores y eslabones de líneas de anclaje ^{Zegatti(2016)}. 

En el programa ABAQUS, la implementación del modelo de desgaste se realiza a través de la subrutina UMESHMOTION (Figura 2) por medio del mallado adaptativo ALE, el cual se utiliza con el objetivo de mejorar la convergencia de la malla en simulaciones donde se observan grandes distorsiones en los elementos finitos. Por medio de un remapamiento de la malla, la malla adaptativa recoloca los nodos para una posición más apropiada, mejorando la convergencia y combinando las características de un análisis puramente Lagrangeanao y uno puramente Euleriano, lo que permite que se tenga una malla de alta calidad durante toda la simulación, lo mismo cuando ocurren grandes deformaciones o pérdidas de material.

FIGURA 2 Flujograma de implementación del desgaste local ^{Zegatti(2016)}. 

El proceso de implementación del desgaste local se inicia en el pre-procesamiento donde se realiza la modelación del problema. En esta etapa, la geometría, las propiedades del material, las propiedades del contacto, las cargas, las condiciones de contorno y la discretización de la malla son datos de entrada para la creación de un guión(Script) en el lenguaje Python y por medio de este código se inicia la simulación. Luego, se espera a que el mismo alcance el paso donde se inicia la aplicación de los ciclos de desplazamientos. Inmediatamente que el primer incremento converge, se utilizan los resultados obtenidos en cada nodo para servir de entrada de datos a la subrutina.Conjuntamente con estos resultados, el coeficiente de desgaste local (k _l ) y el acelerador de desgaste (ΔN), también son utilizados como datos de entrada para la subrutina, escrita en programación FORTRAN.

El desplazamiento nodal, referente al desgaste es aplicado en la dirección normal a la superficie en la que se encuentra el nodo. Para calcular esa profundidad de desgaste se utiliza el método modificado de Archard presentado por ^{McColl et al. (2004)}. Con todos esos valores computados, la malla adaptativa ALE realiza los procesos de barredura (Sweeping) y advesión (Advection) para hacer efectivo el remapamiento de la malla. Concluida esta etapa, nuevos valores del campo de distribución de tensiones y distribución de presiones de contacto son recalculados de acuerdo con la configuración desgastada. Finalmente, en caso de que el tiempo de simulación sea menor que el tiempo total esperado, se parte para el próximo incremento de tiempo y, en caso contrario, la simulación es finalizada y se disponen los datos para el análisis de los resultados ^{Zegatti(2016)}.

La modelación en MED.Para implementar el modelo de desgaste en un código MED y modelar la pérdida de materialde la pieza a partir de la información del modelo de Archard, hay que especificar lainformación que se desea visualizar del patrón de desgaste, por lo que es necesario desarrollar uncódigo MED propio que otorga la flexibilidad necesaria para este tipo de aplicación enespecífico (^{Perazzo et al., 2016}).

El método de elemento discreto se implementa como un algoritmo cíclico, donde seaplican las leyes de movimiento de cada partícula, una ley de fuerza-desplazamiento en cadacontacto y una actualización constante de posiciones. A partir del conocimiento de la posición y velocidad de las partículas, se actualizan loscontactos de diferentes partículas y se aplica el modelo de contacto de Hertz modificado para determinar las fuerzas de reacción (^{Hu et al., 2010}). El modelo de desgaste de Archardtoma información de las velocidades y fuerzas para predecir la pérdida devolumen asociado al desgaste abrasivo sobre el elemento de máquina. Con la información delas fuerzas y torques, se calculan las nuevas velocidades y posiciones usando un método directode integración temporal.

El modelo constitutivo de contacto entre las partículas del medio se formula tomando en cuenta que en la dirección normal del contacto las mismas tendrán una reacción viscoelástica que está dada por la inclusión de la rigidez normal (k _n ) y la constante viscosa en la dirección normal (C _n ). En el sentido tangencial del contacto el modelo constitutivo comprende una reacción elástica del medio representada por la rigidez tangencial (k _T ), la constante viscosa en la dirección tangencial, además de la acción de la fricción interpartículas dada por el coeficiente de Coulomb (µ) que se tomará como dato la fricción interna del medio. Para el caso del modelo constitutivo de contacto entre las partículas del medio y la herramienta (Figura 3), se formula de forma similar, con la diferencia que el coeficiente de fricción que se tomará como dato corresponde a la fricción externa correspondiente la fricción medio-herramienta.

FIGURA 3 Modelos constitutivos de contacto, a) Entre las partículas del medio, b) Entre las partículas de medio y la herramienta (^{Sánchez et al., 2014}). 

Las fuerzas de acción-reacción que surgen durante la interacción entre las partículas del medio que entran en contacto o entre las partículas del medio y la herramienta (Figura 4), se determinarán a partir de la tercera ley de Newton. La determinación de las fuerzas de contacto (F _n ) y (F _T ) dependen de las ecuaciones de equilibrio, ya sea entre las partículas del medio, o entre las partículas delmedio y la herramienta.

FIGURA 4 Representación de las fuerzas de acción-reacción que surgen durante la interacción entre las partículas del medio que entran en contacto, o entre las partículas del medio y la herramienta (^{Sánchez et al., 2014}). 

Los modelos constitutivos de contactos presuponen la existencia, tanto de amortiguamiento elástico como viscoso, por lo tanto la fuerza normal (F _n ) estará compuesta por una fuerza normal elástica (F _ne ) y una fuerza normal amortiguada (F _nd ).

La ruptura de los contactos entre partículas se debe fundamentalmente a la aplicación de cargas externas al sistema, la acción de las fuerzas volumétricas y las fuerzas de reacción que generan las colisiones entre partículas. Esta ruptura se produce una vez que se supera la magnitud de la fuerza máxima cohesiva del contacto en la dirección tangencial o normal ( $F_n>R_n$ó $F_T>R_T$ ). Se cumplirá como condición que los contactos no pueden restituirse después de romperse (Figura 5).

FIGURA 5 Fuerzas de contacto normal versus desplazamiento relativo en la dirección normal y fuerza de contacto normal amortiguada versus velocidad relativa en la dirección normal (compresión o tracción) (^{Recarey et al., 2001}). 

La combinación MEF - MED. El acoplamiento del método de elemento finito (MEF) y el MED es una posibilidad para aprovechar las ventajas que presentan ambos métodos frente a problemas que no pueden ser abordados de buena manera por uno solo de estos. La idea es modelar parte del dominio con MED, por ejemplo donde está presente un medio granular y la otra con MEF, donde el uso de elementos triangulares o tetraédricos simples para modelar el dominio continuo es muy útil desde el punto de vista de la simplicidad de la geometría. Ejemplo de esto son los problemas en que hay interacción de sólidos y estructuras con medios granulares (^{Oñate et al., 2005}).

Según ^{Morales(2013)}, un medio continuo discretizado con MEF puede ser visto como una discretización con MEDcon elementos virtuales de MEF como se aprecia en la Figura 6.

FIGURA 6 Elementos virtuales de MED en la discretización de MEF (^{Morales, 2013}). 

Dadas las características principales de ambas metodologías, es conveniente partir con la formulación de MEF encontrando desplazamientos, tensiones, deformaciones y todas aquellas variables de interés; luego se asignanpartículas con centro en los nodos i; j; m y sus respectivos radios ri; rj; rm, para relacionar la fuerza de contacto entre cada par de partículas; es decir, se modela la fuerzade contacto de MED en cada arista del elemento triangular de MEF (Figura 7).

FIGURA 7 Relación entre los modelos MEF y MED (^{Morales, 2013}). 

Para modelar esta fuerza de contacto a partir de las propiedades de MEF cada elemento de la discretización de MEF tiene asociado una matriz de rigidez elemental y teniendo la rigidez que aporta cada arista a la formulación de MEF se está en condiciones de modelar la fuerza de contacto en éstas.Para determinar cuáles serán las aristas que sufrirán cierto daño se adopta un criterio deruptura basado en las tensiones y deformaciones evaluadas en todas las aristas de la discretización. Cuando el criterio de ruptura se alcanza, se crean partículas en sus nodos y se asignan sus correspondientes radios; luego, es necesario eliminar la contribución que aporta esta arista a las matrices de rigidez de aquellos elementos que la comparten o de aquel elemento que la contiene cuando esta arista se encuentra en la frontera del dominio de estudio(^{Morales, 2013}).

Finalmente, se ensamblan las matrices elementales cuyas aristas han sufrido cierto daño en la matriz de rigidez global, pasando el daño que sufre cada arista al sistema global,de tal forma que en la siguiente iteración del proceso de simulación se considera un dominio con un daño localizado o en el caso de que dl = 1 el dominio sufre una fractura, también localizada.

CONCLUSIONES

La utilización de la subrutina UMESHMOTION en programas MEF permite computar el desgaste local después de cada incremento de tiempo y no después de un ciclo entero de desplazamiento ypara realizar la actualización del mallado, no es necesario parar la simulación y reiniciarla nuevamente.

Uno de los puntos principales a abordar en las simulaciones numéricas efectuadasmediante el método de elemento discreto es que permite llevar el material hastauna tensión de rotura, y poder simular por lo tanto dicha rotura y el desgaste.

La combinación de elemento finito y elemento discreto define una potente herramienta que se presenta como una idealización que toma los puntos fuertes de cada método y los agrupa en uno sólo, donde la discretización de las partículas se hace usando la técnica de elemento finito, mientras que la modelización de los contactos entre cada partícula se hace utilizando la técnica de elemento discreto.

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Recibido: 15 de Enero de 2019; Aprobado: 02 de Septiembre de 2019

^*Autor para correspondencia: Rigoberto Antonio Pérez Reyes, e-mail: [e-mail]