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Introducción
La inexactitud en los métodos de cálculo de los sistemas de trasiego de pulpas al considerar como fluidos newtonianos aquellos que no cumplen con la ley de la viscosidad de Newton, provocan deficiencias en el diseño y funcionamiento de los equipos utilizados para bombear, debido a la variabilidad de sus respectivos comportamientos reológicos; que no permiten una generalización.1,2,3,4
En el caso práctico del cálculo y selección de los sistemas de transporte para la industria cubana productora de níquel y cobalto que utiliza como tecnologíala lixiviación ácida a alta presión, la pulpa laterítica ha sido considerada generalmente como un fluido newtoniano, lo que influye perjudicialmente en los indicadores económicos y en la eficiencia del proceso tecnológico.5,6
Varios investigadores han demostrado que este tipo de suspensiónpresenta un comportamiento reológico que se ajustan al modelo Herschel-Bulkley.7,8,9,10,11
Rosa 12 determinó el modelo reológico para este tipo de pulpas con una concentración de sólidos en peso de 41,93 % a temperatura ambiente (ecuación 1), con un coeficiente de determinación superior a 0,99.
-1Es conocido que la determinación del flujo volumétrico en la transportación de fluidos no newtonianos por sistemas de tuberías cilíndricas, requiere de la consideración de los diferentes parámetros reológicos. Específicamente para los fluidos que se ajustan al modelo Herschel-Bulkley, Steffe 13 y Skelland14propusieron expresiones matemáticas en la década del 90.
A partir de la ecuación utilizada por Steffe,13 Rodríguez y col. 5,11 validaron una metodología de cálculo para determinar el gradiente de presión en el hidrotransporte de pulpa laterítica, en régimen de flujo laminar a escala industrial. El estudio presentó como deficiencia la determinación del factor de fricción considerando el fluido con un comportamiento según Ostwald de Waele, lo que trajo como consecuencia que la estimación del porcentajedel error máximo absoluto puntual fuera de 8,8.
Teniendo en cuenta las deficiencias detectadas en el estudio realizado por Rodríguez, se propone dedicar este trabajo a la validaciónde un nuevo modelo para determinar el gradiente de presión en el hidrotransporte de pulpa laterítica, en régimen de flujo laminar a escala semi-industrial; considerando la determinación de la velocidad promedio en función de la ecuación del flujo volumétrico propuesta porSkelland14(ecuación 2), además de determinar el factor de fricción considerando que el fluido se ajusta al modelo Herschel-Bulkley.
3Materiales y métodos
La investigación se realizó en la instalación semi-industrial de hidrotransporte de la Universidad de Moa. Los resultados obtenidos se procesaron con la ayuda del software de cálculo Mathcad 15.0 y el Microsoft Excel.
Características de la instalación semi-industrial de hidrotransporte
La instalación semi-industrial (figura 1) está compuesta por un tanque de almacenamiento con agitación mecánica al que se le acopla una bomba centrífuga лG que es capaz de bombear el fluído a través de un sistema de tuberías y accesorios en circuito cerrado, además se cuenta con un variador de velocidad instalado al motor de la bomba. De los tres tramos de tuberías que conforman el sistema, se utilizó para determinar las pérdidas hidráulicas el queposee un diámetro nominal de150 mm.
La instrumentación y control instalada en el sistema de bombeo, consta de ocho puntos de toma de presión; un flujómetro magnético para conocer la cantidad de material que circula por la tubería; seis puntos para medir la temperatura a partir de termo-resistencias PT-100 con convertidores incorporados en el cabezote; un medidor de nivel por radar, para mantener una determinada cantidad de material dentro del tanque; y un densímetro, para medir la densidad de la pulpa. Además dispone de transmisores de cero a cinco mA, los cuales captan la presión transformándola en energía eléctrica, y envían la señal para el controlador lógico programable (PLC) Simatic S7 300, el cual se encarga de procesar los datos y enviarlo por una red de comunicación Ethernet a una PC, donde se visualizan y registran por medio de un Software de Scada Citect.
Material a transportar
Como material a transportar se utilizó pulpa laterítica crudacon una concentración de sólidos en peso de 41,93 %, a temperatura ambiente de 27 ºC y una densidad de 1 426 kg/m3.
Metodología para validar la utilización del nuevo modelo del gradiente de presión en el hidrotransportede pulpa laterítica
Determinación de la expresión de la velocidad media, sustituyendo la ecuación 2 en 3.
3Determinacióndel factor de fricción para fluidos Herschel-Bulkley en régimen laminar, utilizando las ecuaciones 4, 5 y 6 reportadas por Shashi 15 y Moraga 16.
Re m Ψ3Determinación teórica de los gradientes de presión, utilizando la ecuación propuesta por Darcy-Weisbach17,y experimental a partir de las expresiones 7 y 8.
Determinacióndel porcentaje de error entre los valores obtenidos a partir de las expresiones de los gradientes de presión teórico y experimental (ecuación 9).
Determinación del Reynolds crítico para delimitar la transición del régimen laminar al turbulento (ecuacienes10 y 11), a partir de las expresiones reportadas por Shashi 15 y Moraga 16
Definir la validez del modelo de gradiente de presión propuesto en el trabajo.
Resultados y su discusión
Determinación de las expresiones de velocidad media y gradiente de presión teórico
Utilizando la metodología propuesta en la investigación y el software de cálculo Mathcad 15.0 se determinó la expresión de la velocidad media (ecuación 12), donde se observa que la misma presenta los parámetros reológicos de un fluido Herschel-Bulkley.
Para comprobar el modelo de la velocidad media (ecuación 12), se sustituyeron los parámetros reológicos considerando que el fluido presentaba un comportamiento newtoniano, obteniendo la expresión del gradiente de velocidad reportada en la literatura para este tipo de fluidos /.8,9,10,11,12
La expresión del gradiente de presión teórico (ecuación 13) se obtuvo al sustituir el modelo de la velocidad media en la ecuación 7.
Validación del nuevo modelo para determinar el gradiente de presión teórico
En la tabla 1 se muestran los resultados de los parámetros principales que intervienen en el proceso de validación del nuevo modelo del gradiente de presión propuesto en esta investigación, en función de la variación del número de revoluciones del motor de la bomba centrífuga, reflejado en el incremento del flujo volumétrico de la pulpa bajo estudio.
A juzgar por el comportamiento presentado por el número de Reynolds modificado se puede llegar a la conclusión que durante todos los experimentos realizados la pulpa laterítica cruda con una concentración de sólidos en peso de 41,93 % mantuvo un régimen de flujo laminar alcanzando como máximo valor 224,2, muy distante del valor más bajo obtenido para el número de Reynolds modificado crítico (tabla 1). Este comportamiento permite confirmar losresultados de otros investigadores, los cuáles plantean que para el caso de pulpasviscosas del tipo Herschel-Bulkley es muy difícil de alcanzar el número de Reynoldscrítico en el cual el fluido deja de experimentar el régimen laminar para entrar a lazona de transición turbulenta.6,18
Se observa que los valores de gradientes de presión experimental y teórico son considerablemente elevados tomando como referencia fluido poco viscosos como el agua cruda (tabla 1 y figura 2).
En cuanto a la cercanía que mostraron (tabla 1), los resultados validan la utilización del nuevo modelo para determinar el gradiente de presión en tuberías cilíndricas y horizontales debido a la correspondencia satisfactoria mostrado con los resultados obtenidos al utilizar el gradiente de presión experimental con un porcentaje de error que no supera el 0,98 %. Al comparar los resultados reportados por Rodríguez 5,6,11,donde el error relativo promedio de las prediccionesfue de 4,6 %, con los obtenidos en esta investigación; se puede concluir que la utilización del nuevo modelo presentamayor precisión en la determinación del gradiente de presión teórico.
Conclusiones
Los modelos de velocidad media y gradiente de presión teórico presentaron los parámetros reológicos característicos de los fluidos no newtonianos Herschel-Bulkley.
En todos los experimentos realizados la pulpa laterítica cruda con concentración de sólidos en peso de 41,93 % mostró un régimen de flujo laminar y valores de gradientes de presión experimentales y teóricos considerablemente elevados tomando como referencia a fluidos poco viscosos como el agua cruda.
Se demostró que la utilización del modelo de gradiente de presión teórico para tuberías cilíndricas y horizontales propuesto en la investigación, con un porcentaje de error que no supera el 0,98 %, es más preciso tomando como referencia los resultados reportados en la literatura técnica.
