ARTÍCULO ORIGINAL

 

Ajuste de modelos e difusividade efetiva na secagem de folhas de Azadirachta indica A. Juss

 

Ajuste de los modelos y la difusividad efectiva en el secado de las hojas de Azadirachta indica A. Juss

 

Adjustment of models and effective diffusivity in the drying of Azadirachta indica A. Juss. leaves

 

 

Vitor Marques Vidal, Osvaldo Resende, Jaqueline Ferreira Vieira Bessa, Wilker Alves Morais, Lilian Abadia Silva, Zirvaldo Zenid Virgolino

Instituto Federal Goiano, Campus Rio Verde. Brasil.

 

 

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RESUMO

Introdução: a espécie Azadirachta indica A. Juss. conhecida como neem indiano, possui ampla utilização nas áreas da medicina, agropecuária e cosmética, proporcionada particularmente pelas folhas desidratadas. Devido à importância da espécie, tem-se a necessidade de conhecimentos específicos no seu pré-processamento.
Objetivo: determinar a curva de secagem, ajustar modelos não lineares aos dados, estimar o coeficiente de difusividade efetiva e a energia de ativação durante a secagem das folhas de A. indica, em diferentes temperaturas.
Métodos: as folhas da referida espécie foram submetidas à secagem em diferentes temperaturas com quatro repetições em secador de camada fixa. Utilizaram-se doze modelos para testar o comportamento da cinética de secagem, e seleciono-os que melhor desempenharam respostas funcionais considerando a magnitude do coeficiente de determinação, qui-quadrado, erro médio relativo e desvio padrão. Ainda, ajustou os dados, ao modelo matemático da difusão líquida com a solução analítica para a placa plana infinita, com aproximação de oito termos. Os gráficos foram elaborados pelo Sigma Plot.
Resultados: evidenciou ajuste satisfatório para os modelos de Verma, Newton, Midilli, Logarítmico e Aproximação da Difusão, porém selecionou-se o modelo de Newton por apresentar maior simplicidade de aplicação. Constatou-se que com aumento da temperatura, ocorre um decréscimo no tempo de secagem e aumento na intensidade do fenômeno de transporte de água.
Conclusões: a energia de ativação foi de 27,77 kJ mol^-1. O modelo de Newton pode ser utilizado para descrever a cinética de secagem das folhas de A. indica. A energia de ativação se mostrou dentro do intervalo indicado para produtos agrícolas.

Palavras chave: Neen indiano; pré-processamento; modelagem matemática; energia de ativação; fenômenos de transporte de água.

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RESUMEN

Introducción: la especie Azadirachta indica A. Juss. conocida como indiano, posee amplia utilización en las áreas de la medicina, agropecuaria y cosmética, proporcionada particularmente por las hojas deshidratadas. Debido a la importancia de la especie, existe la necesidad de un conocimento específico en su pre-procesamiento.
Objetivo: determinar la curva del secado, ajustar los modelos no lineales con los datos y estimar el coeficiente de difusividad efectiva y de la energia de activación durante el secado de las hojas de A. indica, a diferentes temperaturas.
Métodos: las hojas de dicha especie, fueron sometidas a un secado a diferentes temperaturas con cuatro repeticiones en el secador de capa fija. Se utilizaron doce modelos para probar el comportamiento de la cinética de secado, y se seleccionaron según los que mejor desempeñaron respuestas funcionales, teniendo en cuenta la magnitud del coeficiente de determinación, chi-cuadrado, error medio relativo y la desviación típica. Además, se ajustaron los datos al modelo matemático de difusión líquida con la solución analítica para la placa plana infinita, con la aproximación de 8 terminos. Los gráficos fueron confeccionados por Sigma Plot.
Resultados: se mostró un ajuste satisfactório para los modelos de Verma, Newton, Midilli, Logarítmico y la aproximación de difusión, sin embargo se selecionó el modelo de Newton, por presentar mayor simplicidad de aplicación. Se constató que con el aumento de la temperatura ocurre una disminución en el tiempo de secado y aumento en la intensidad del fenomeno de transporte del agua.
Conclusiones: la energia de activación fue de 27,77 kJ mol^-1. El modelo de Newton puede ser utilizado para describir la cinética de secado de las hojas de A. indica. La energía de activación se mostró dentro del alcance indicado para productos agrícolas.

Palabras clave: Neen indiano; pre-procesamiento; modelización matemática; energía de activación; fenómenos de transporte de agua.

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ABSTRACT

Introduction: The species Azadirachta indica A. Juss, commonly known as Indian neen, is broadly used in medicine, agriculture and the cosmetic industry, mainly in the form of dehydrated leaves. Due to the importance of this species, specific knowledge is required for its preprocessing.
Objective: Determine the drying curve, adjust non-linear models to the data, and estimate the effective diffusivity and activation energy coefficient during the drying of A. indica leaves at different temperatures.
Methods: Leaves from the study species were dried at different temperatures with four replications in the fixed layer dryer. Twelve models were used to test the behavior of the drying kinetics. These were selected from among those providing better functional responses, bearing in mind the magnitude of the determination coefficient, chi-square, relative mean error and typical deviation. Additionally, data were adjusted to the liquid diffusion mathematical model with the analytical solution for the infinite plane plate with an approximation of 8 terms. The charts were developed by Sigma Plot.
Results: A satisfactory adjustment was achieved for the models Verma, Newton, Midilli, logarithmic, and diffusion approximation, but the Newton model was chosen, due to the simplicity of its application. It was found that as temperature increases, there is a decrease in drying time and an increase in water transport intensity.
Conclusions: Activation energy was 27.77 kJ mol-1. The Newton model may be used to describe the drying kinetics of A. indica leaves. Activation energy was within the scope established for agricultural products.

Keywords: Indian neen; preprocessing; mathematical modeling; activation energy; water transport phenomena.

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INTRODUÇÃO

O neem Azadirachta indica A. Juss. (indiano) pertence à família Meliaceae, é uma árvore nativa da Índia e foi introduzida no Brasil pelo Instituto Agronômico do Paraná (IAPAR) para estudos na utilização como planta inseticida.¹

Nos últimos anos, o A. indica tem despertado interesse, por apresentar ampla utilização nas áreas da medicina, pecuária, agricultura e cosmética, proporcionada pelas folhas desidratadas, frutos, sementes, cascas, madeira e principalmente, extratos pesticidas oleosos.^2-4

Para utilização das folhas de neem deve-se adotar o processo de secagem, que consiste na retirada de parte da água que é prejudicial na conservação pós-colheita dos materiais.

Outro fator importante proporcionado pela secagem é o rendimento do óleo extraído, uma vez que, diferentes temperaturas do ar, interferem na permeabilidade ou resistência físico-mecânica dos tecidos vegetais, afetando a retenção dos compostos voláteis nas estruturas originais.⁵

É de grande importância a simulação e a obtenção de informações teóricas a respeito do comportamento de cada produto durante a remoção de água, sendo assim, modelos matemáticos, geralmente baseando-se em variáveis externas ao produto, como a temperatura e a umidade relativa do ar de secagem, têm sido utilizados para descrever o processo de secagem de produtos agrícolas.⁶ Dessa forma, tem-se a importância em estabelecer o modelo que forneça o melhor ajuste aos dados experimentais baseando-se na verificação do grau de ajustes das equações.

Diante o exposto, neste estudo objetivou-se determinar as curvas de secagem, ajustar modelos tradicionais de secagem aos dados experimentais, estimar o coeficiente de difusividade efetiva e a energia de ativação durante a secagem das folhas de A. indica, nas temperaturas de 35, 50 e 65 ºC.

 

MÉTODOS

O experimento foi desenvolvido no Laboratório de Pós-colheita de Produtos Vegetais do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Goiano-Câmpus Rio Verde (IF Goiano), com folhas de A. indica (número de registro HJ 7261), extraídas de árvores da Companhia Nacional de Abastecimento (CONAB) da cidade de Rio Verde-Goiás.

A secagem foi realizada em secador de camada fixa, confeccionado em chapa metálica número 16. A câmara de secagem tem as seguintes dimensões: 0,60 × 0,60 × 0,60 m, totalizando um volume de 0,216 m ³, e possui ainda uma chapa com 25 % de perfuração, situada a 0,33 m de altura. O ventilador é do tipo centrífugo, acionado por motor trifásico com potência de 1,5 cv e rotação de 1.720 rpm, composto por rotor, paletas, voluta e suporte. A conexão entre a câmara de secagem e o ventilador é realizada por um elemento de expansão que transforma a seção de 0,20 × 0,20 m na saída do ventilador para 0,57 × 0,03 m na entrada da câmara de secagem, ao longo de 0,64 m de comprimento.

Cada secador é composto por seis sensores de temperatura pendulares e quatro resistências elétricas de 1.500 watts, perfazendo um total de 6.000 watts. Os sensores foram posicionados antes e após o sistema de aquecimento e no interior de cada bandeja. Na câmara de secagem foram colocadas quatro bandejas removíveis com fundo perfurado, com dimensões de 0,28 × 0,28 × 0,15 m. O sistema ainda dispõe de um controlador automático que gerencia o sistema e armazena os dados gerados.

Foram envolvidas cerca de 0,25 kg de folhas de A. indica por tecido do tipo voile e espalhadas sobre a bandeja, perfazendo uma camada de aproximadamente 0,06 m. A velocidade do ar utilizada para a secagem foi de 1,0 m.s^-1. O sistema foi regulado para aquecer a 35, 50 e 65 °C. A umidade relativa dentro dos secadores durante a secagem foi de 40,39; 19,21 e 10,03 % para as temperaturas de 36,2; 50,5 e 64,3 °C, respectivamente.

As folhas apresentavam o teor de água inicial de 1,96 ± 0,003 b.s. (base seca, decimal). A secagem prosseguiu até que as folhas atingissem o teor de água de 0,037 ± 0,004 b.s., determinado em estufa a 105 ± 1 °C, durante 24 h, em três repetições.⁷

A redução do teor de água ao longo da secagem foi acompanhada pelo método gravimétrico (perda de massa), conhecendo-se o teor de água inicial do produto até atingir o teor de água desejado, utilizando-se uma balança com resolução de 0,01 g.

A temperatura e a umidade relativa do ambiente externo à câmara de secagem foram monitoradas por meio de psicrômetro, e a temperatura interna foi monitorada por um termômetro instalado no interior da câmara de secagem. A umidade relativa no interior do secador foi obtida por meio dos princípios básicos de psicrometria, utilizando o programa computacional GRAPSI.

Determinou-se as razões de teor de água das folhas do A. indica durante a secagem, e ainda, determinou-se o teor de água de equilíbrio das folhas em cada condição, utilizando três repetições contendo 5 g, que permaneceram nas mesmas condições de secagem. As amostras foram pesadas periodicamente e o equilíbrio higroscópico foi atingido quando a variação da massa permaneceu, aproximadamente, invariável durante três pesagens consecutivas. Em seguida, as folhas de neem (5 g) foram colocadas em estufa a 105 °C por 24 h.⁷

Os dados experimentais da secagem das folhas foram ajustados aos modelos frequentemente utilizados para representação da secagem de produtos agrícolas, sendo, Wang e Sing (1), Verma (2), Thompson (3), Page (4), Newton (5), Midilli (6), Logarítmico (7), Henderson e Pabis (8), Henderson e Pabis Modificado (9), Exponencial de Dois Termos (10), Dois Termos (11) e Aproximação da Difusão (12).

Os modelos matemáticos foram ajustados por meio de análise de regressão não linear pelo método Gauss-Newton. Os modelos foram selecionados considerando a magnitude do coeficiente de determinação (R²), do teste de qui-quadrado (χ ²), do erro médio relativo (P) e do desvio padrão da estimativa (SE). Considerou-se o valor do erro médio relativo inferior a 10% como um dos critérios para seleção.⁸

Ajustou-se aos dados observados o modelo da difusão líquida com solução analítica para a placa plana infinita, com aproximação de oito termos.

Obteve-se o volume de cada folha (V_f) por meio da medição dos três eixos ortogonais (comprimento, largura e espessura), em quinze folhas, no final da secagem, com auxílio de um paquímetro digital com resolução de 0,01 mm.⁹

A relação entre o coeficiente de difusão efetivo e a elevação da temperatura do ar de secagem foi descrita por meio da equação de Arrhenius.

 

RESULTADOS

De acordo com SE e P, observou que os modelos: Verma, Newton, Midilli, Logarítimico e Aproximação da Difusão, tiveram valores de P menores que 10 %. Além disso, os modelos selecionados em função de P apresentaram menores valores para SE, com relação à Wang e Singh e Thompson, e valores próximos aos demais modelos estudados. Os valores da magnitude do coeficiente de determinação (R²) se mostraram superiores a 95 % para todos os modelos e temperaturas de ar estudadas (tabela 1).

Com relação aos modelos selecionados (modelos 2, 5, 6, 7 e 12) para descrever o processo de secagem de folhas de A. indica, estes apresentaram valores de significativos e inferiores à 0,0002, aumentando a confiabilidade da seleção.

Dentre os modelos que apresentaram bons ajustes aos dados experimentais, o modelo de Newton foi selecionado para descrever a cinética de secagem das folhas de A. indica, devido a concordância com os parâmetros analisados e a sua simplicidade de aplicação por possuir menor quantidade de coeficientes. Observou-se na fig 1 que, com o aumento da temperatura ocorre um decréscimo no tempo de secagem. Quando comparados com a temperatura de 35 °C, as secagens de 50 e 65 °C das folhas de A. indica proporcionaram redução de tempo de 3,77 e 6,31 vezes, respectivamente.

Os valores estimados do coeficiente k, para o modelo de Newton, nas diferentes temperaturas de secagem de folhas de A. indica, são apresentados na tabela 2.

Na medida em que alterou a temperatura de secagem, observou-se oscilação nos valores do coeficiente k, ou seja, os mesmos não apresentam tendência definida.

Verificou aumento linear do coeficiente de difusão em função do aumento da temperatura, ainda, verificou que, os coeficientes de difusão apresentaram magnitudes entre 1,71 × 10^-12 a 9,93 × 10^-12 m² s^-1, para a faixa de temperatura de 35 a 65 °C, mostrando um aumento na difusividade em função da elevação da temperatura (fig. 2A).

Com base na fig. 2B, evidenciou-se maior difusão de água na temperatura mais elevada (65 °C) e a energia de ativação para o processo de secagem das folhas de A. indica foi de 27,77 kJ mol^-1.

O modelo de Newton pode ser utilizado para descrever a cinética de secagem das folhas de A. indica e a energia de ativação se mostrou dentro do intervalo indicado para produtos agrícolas.

 

DISCUSSÃO

Valores de P menores que 10 % são indicados para descrever o processo de secagem⁸ e os valores da magnitude do coeficiente de determinação (R²) superiores a 95 % para um determinado modelo indica, representação satisfatória da secagem.¹⁰

Quando analisado o R² individualmente, este não constitui um bom critério para seleção de modelos não lineares que descrevam o processo de secagem,^10,11 em função disso, o modelo mais aprimorado deve respeitar valores de o mais próximo de zero.¹²

Com relação ao decréscimo no tempo de secagem das folhas de A. indica com o aumento da temperatura, concordaram com a cultura da sálvia⁵ e do capim limão.¹³

O modelo de Newton apresentou bom ajuste para as folhas de capim limão, nas temperaturas de 35, 45 e 55 °C.¹⁴ Oposto ao modelo selecionado para folhas de A. indica, ajustou-se o modelo de Midilli.¹⁵

O modelo exponencial simples, melhor se ajustou na secagem de folhas de manjericão nas temperaturas entre 50 e 80 °C e também, entre as temperaturas de 30 e 50 °C.^15,16 É importante ressaltar que a determinação do modelo matemático depende primordialmente da espécie estudada¹⁷ devido sua estrutura e conteúdo de água variável.

Uma maior intensidade do fenômeno de transporte de água é ocorrido com o aumento linear do coeficiente de difusão, em função do aumento da temperatura.^18,19 Com isso, ocorreu aumento do coeficiente de difusão de acordo com a elevação da temperatura do ar de secagem para folhas de capim-limão.^20,11

Com o aumento da temperatura, ocorre elevação no nível de vibração das moléculas de água e, consequentemente, ocorre celeridade da difusividade.²¹

A energia de ativação para o processo de secagem das folhas de neem apresentou-se em conformidade para produtos agrícolas, que variam entre 12,7 e 110 kJ mol^-1.²² Valores superiores que das folhas de A. indica, foram encontrados para cidreira-brasileira,²³ apresentando energia de ativação de 31,79 kJ mol ^-1, para Sorghum bicolor [L.]²⁴ com valor de 42, 05 kJ mol^-1, para folhas de aroeira,²⁵ com valor de 74,96 kJ mol^-1 e para folhas de manjericão¹⁵, com energia de ativação de 70,79 kJ mol^-1.

Nos processos de secagem, quanto menor a energia de ativação, maior será a difusividade de água no produto.²⁶

Contudo, propõe-se que a influência da temperatura de secagem sobre alterações dos teores de metabólitos secundários seja verificado, a fim de indicar possíveis alterações consecutivas das atividades biológicas do material vegetal do neem, uma vez que em outra pesquisa foi verificado diminuição na proporção relativa dos monoterpenos e sesquiterpenos de Ocimum selloi Benth., e que a temperatura de secagem igual a 40 °C é indicada para esta espécie.²⁷

A energia de ativação foi de 27,77 kJ mol^-1. O modelo de Newton pode ser utilizado para descrever a cinética de secagem das folhas de A. indica. A energia de ativação se mostrou dentro do intervalo indicado para produtos agrícolas.

Apoio financeiro: Laboratório de Pós - Colheita de Produtos Vegetais do Instituto Federal Goiano, Campus Rio Verde.

CONFLITOS DE INTERESSES

Os autores declaram que não há conflitos de interesses.

 

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Recibido: 21 de abril de 2015.
Aprobado: 6 de octubre de 2016.

 

 

Vitor Marques Vidal. Instituto Federal Goiano, Campus Rio Verde. Brasil. Correo electrónico: [e-mail]