TRABAJO TEORICOEXPERIMENTAL

 

Obtención de parámetros para el análisis de la ferrorresonancia periódica en líneas de distribución

Obtaining of parameters for the analysis of the periodic ferrorresonance in distribution lines

Dr. Orestes Hernández Areu, Dr. Héctor Silvio Llamo Laborí, Ing. Raul Lorenzo Llanes

Centro de Investigaciones y Pruebas Electroenergéticas (CIPEL), Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, La Habana, Cuba.

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RESUMEN

La tendencia mundial actual es incrementar la tensión de los circuitos de distribución a los niveles habitualmente empleados en las líneas de subtrasmisión. Esto se hace para evitar los costos de una etapa más de transformación y las pérdidas de energía inherentes a estas. En estos casos, las distancias entre la subestación y los transformadores de distribución aumentan considerablemente, teniendo como inconveniente que, por la extensión de sus líneas, los valores capacitivos que estas alcanzan pueden provocar la resonancia magnética con los transformadores ante una operación de apertura o cierre monopolar de desconectivos o ante cualquier fenómeno desencadenante de la ferrorresonancia. Se presenta un estudio realizado para obtener los parámetros necesarios para predecir de forma analítica, la posibilidad de ferrorresonancia periódica en circuitos de distribución a partir del tipo de estructura, conductor, longitud de línea, configuración y parámetros de vacío de los transformadores empleados.

Palabras clave: ferrorresonancia, transformadores, transitorios en transformadores.

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ABSTRACT

The worldwide present-day tendency is to increment the voltage of distribution circuits to the levels habitually used in the lines of sub-transmission. This is done to avoid the costs of another transformation stage and the inherent energy losses. In these cases, the distances between the substation and distribution transformers increase considerably, having the inconvenience that, for the extension of this lines, the capacitive values that these attain can provoke the magnetic resonance with transformers due to a single-pole opening or closing operation of brakers or any phenomenon that provoke ferrorresonnance. A study to obtain the necessary parameters to predict of analytical form, periodic ferrorresonance possibility in distribution circuits as from the kind of structure, conductor, length of line, configuration and no load parameters of the employed transformers, is presented.

Key words: ferrorresonance, transformers, transitory in transformers.

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INTRODUCCIÓN

Cuando aumenta la longitud de las líneas eléctricas de distribución, los valores capacitivos de estas crecen considerablemente y sus reactancias capacitivas pueden disminuir a valores comparables a los de la reactancia de magnetización del transformador que estas alimentan.

Si además de esto, el circuito asociado presenta alguna de las configuraciones propicias para la ocurrencia de ferrorresonancia, la probabilidad de ocurrencia de este fenómeno es alta [1]. Existen publicaciones que reportan estudios del fenómeno de ferrorresonancia mediante simulaciones en ATP [2] y con otras herramientas y analíticamente, también es posible llevar a cabo un estudio que permita prever las posibilidades de ferrorresonancia en una red mediante la obtención de sus parámetros en condiciones de explotación.

MATERIALES Y METODOS

Para cualquier circuito de distribución trifásico susceptible de ocurrencia de la ferrorresonancia existen dos momentos o condiciones en que esta pudiera verificarse [3]:
Estando un transformador trifásico o banco de transformadores desenergizado y energización monopolar de una de sus fases.
Estando un transformador trifásico o banco de transformadores energizado y apertura de una de sus fases.

El análisis se realiza sobre la base de la no linealidad de la reactancia de magnetización del transformador que varía en dependencia de la intensidad de campo electromagnético a que esté sometido, pudiéndose establecer un límite superior, X_L, para la densidad de flujo de operación normal del transformador y un límite inferior, X_LS, cuando el núcleo magnético está en saturación.

En el instante de la conexión o desconexión de una de las fases, la fuente de energía queda alimentando un circuito que involucra las reactancias capacitivas de las líneas eléctricas desde el interruptor hasta el transformador y las reactancias de magnetización de cada fase del transformador en una configuración que dependerá de la conexión del devanado primario y que se transformará en un circuito equivalente donde habrá una reactancia capacitiva equivalente de las líneas, X_CEQ y una reactancia de magnetización equivalente X_LEQ, cuya expresión dependerá de la configuración que ve la fuente de energía en el momento de la conexión o desconexión de la fase.

El fenómeno de ferrorresonancia tiene dos regímenes periódicos. Estos son [4]:
• Régimen periódico fundamental.
• Régimen periódico subarmónico, o armónico 1/n.

Se puede predecir que la ferrorresonancia periódica es imposible de verificarse si se cumple alguna de las premisas que se plantean en las ecuaciones (1) y (2), [4]:

La anterior relación conlleva a que

La otra premisa es cuando:

Donde:
X_LSEQ: Reactancia de magnetización en saturación equivalente que ve la fuente de energía en el momento de la conexión o desconexión de una fase.

Es decir que

El valor de reactancia de magnetización por fase de un transformador puede ser determinado indirectamente de la característica de inducción magnética, o de los parámetros de la prueba de vacío referidos al lado primario por la siguiente ecuación (3), [5]:

Donde:
U_n: tensión nominal de línea, en V,
I_o: corriente de vacío a U_n, en A.
P_o: pérdidas de vacío totales a U_n, en W.

Modelación de las líneas para la obtención de sus reactancias capacitivas

El análisis de la ocurrencia del fenómeno de ferrorresonancia por el cierre o apertura monopolar una de las fases de la línea eléctrica, debe empezar por el reconocimiento de un sistema de cargas desbalanceadas, cuyo estudio puede hacerse a través del "Método de sistemas de secuencias" [6].

Los parámetros de secuencias involucrados en los circuitos serie a tierra que se generan en estos eventos son los parámetros de secuencia cero, así las capacitancias y reactancias capacitivas de las líneas que interesan son precisamente las de secuencia cero.

El paquete de programas "PARLIN" es una herramienta muy útil para calcular los parámetros de fase y secuencias de las líneas de transporte de energía eléctrica, mediante la modelación de las estructuras de soporte, calibre de los conductores y localización espacial de estos. Con este paquete se modelaron líneas mediante el circuito "∏ nominal" [7], asumiendo una resistividad del terreno de 100 Ω-m y estructuras tangentes tipo "A", con cable protector y sin cable protector, por ser el tipo de estructura de las líneas aéreas que serán analizadas.Las figuras 1 y 2 y las tablas 1 y 2 muestran la localización de los conductores de este tipo de estructura en un plano X-Y con cable protector y sin cable protector.

La "flecha" es de 0,5 m para los conductores de fase y de 0,4 m para el cable protector que, en todos los casos es de acero del tipo 3/8" 40 A. Se tomó una Corrección de Carson de primer orden dado que el índice de convergencia de la Serie de Carson para esta estructura es:

Γ=0,0476 << 0,3 para la línea con cable protector y Γ=0,0377 << 0,3 para la línea sin cable protector [8]. A partir de esta modelación se obtienen los valores de capacitancias por kilómetro de línea, C(o), suceptancias capacitivas por kilómetro de línea, B(o) y reactancia capacitiva · kilómetro, Xc(o), todos de secuencia cero. Las tablas 3 y 4 muestran los resultados.

RESULTADOS

Se hará el análisis de dos líneas de distribución existentes en Cuba, de 34,5 kV con estructuras "A" tangentes, con cable protector, cuyas características son mostradas en la tabla 5.

La línea nombrada Holguín - Holguín termina en un banco de tres transformadores monofásicos marca Latino de 25 kVA en conexión Y - Δ. La línea nombrada Nicaro - Fábrica 2 termina en un banco de tres transformadores monofásicos marca Latino de 50 kVA en conexión Δ - Y.

En la tabla 6, se muestran valores de parámetros de magnetización referidos al devanado primario de transformadores Latino de tensión primaria 19,1 kV.

En la tabla:

P_o (W): Pérdidas de magnetización a tensión nominal, en W.
I_o (A): Corriente de magnetización a tensión nominal, en A.
X_L(kΩ): Reactancia de magnetización a tensión nominal, en kΩ.
P_os (W): Pérdidas de magnetización al inicio de la saturación, en W.
I_os (A): Corriente de magnetización al inicio de la saturación, en A.
X_LS(kΩ) :Reactancia de magnetización al inicio de la saturación, en kΩ.

Para el caso de la línea "Holguín - Holguín" la configuración del circuito hasta el banco de transformadores es mostrada en la figura 3:

Para la condición (transformador trifásico desenergizado y energización monopolar de una fase), la configuración del circuito, despreciando la resistencia de la línea, es mostrada en la figura 4:

El circuito equivalente para el instante de cierre, quedará como se muestra en la figura 5:

Haciendo el análisis sólo para la frecuencia nominal (obviando el régimen subarmónico), se entiende que la improbabilidad de ferrorresonancia es resultado del cumplimiento una de las siguientes premisas:

X_CEQ>X_LEQ según la ecuación (1) o X_CEQ<X_LSEQ según la ecuación (2).

En valores equivalentes, las ecuaciones (1) y (2) se transforman en:

Verificando el cumplimiento de la primera premisa queda:

Como no se cumple esta premisa, se verificará la otra:

Esto quiere decir que al no cumplirse ninguna de las dos premisas, existe la posibilidad real de ferrorresonancia periódica para 60 Hz para la condición de energización monopolar de una fase. La configuración de la segunda condición (transformador energizado y apertura de una fase), despreciando la resistencia de la línea, es la mostrada en la figura 6:

El circuito equivalente para el instante de apertura, quedará como se muestra en la figura 7:

Para que no haya ferrorresonancia debe verificarse, como premisa, las ecuaciones (1) ó (2):

Verificando el cumplimiento de la primera premisa queda:

Como no se cumple esta premisa, se verificará la otra:

Al no cumplirse ninguna de las premisas, existe también la posibilidad real de ferrorresonancia periódica para 60 Hz cuando con el transformador energizado se interrumpa una fase.

En el caso de la línea "Nicaro - Fábrica 2" la configuración del circuito hasta el banco de transformadores es mostrada en la figura 8:

Para la condición de transformador desenergizado y el cierre de una fase, la configuración del circuito, despreciando la resistencia de la línea, es la mostrada en la figura 9:

El circuito equivalente para el instante del cierre, quedará como se muestra en la figura 10:

En valores equivalentes, las ecuaciones (1) y (2), se transforman en:

Entonces:

Como no se cumple esta premisa, se verificará la otra:

Al cumplirse una de las premisas, no hay posibilidad de ferrorresonancia periódica para 60 Hz para la primera condición (energización monopolar de una fase.).

Para la segunda condición (transformador energizado y apertura de una fase), la configuración del circuito, despreciando la resistencia de la línea, es la mostrada en la figura 11:

El circuito equivalente para el instante de apertura, quedará como se muestra en la figura 12:

En valores equivalentes, las ecuaciones (1) y (2), se transforman en:

Entonces:

Como no se cumple esta premisa, se verificará la otra:

Este incumplimiento anuncia que existe también la posibilidad de ferrorresonancia periódica para 60 Hz cuando con el transformador energizado se interrumpa una fase.

DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS

Basado en el análisis anterior se pueden establecer los márgenes dentro de los cuales habrá posibilidad de ferrorresonancia periódica fundamental y donde los valores de reactancia capacitiva pudieran provocar ferrorresonancia. La tabla 7, los muestra.

CONCLUSIONES

1- A partir del tipo de estructura, conductor, longitud de línea, configuración y parámetros de vacío de los transformadores empleados, el proyectista puede realizar el estudio analítico de las posibilidades de ferrorresonancia periódica en un circuito de distribución.

2. Para que no haya ferrorresonancia periódica fundamental en un circuito con transformador cuyo primario esté en estrella aislada, el valor de la reactancia capacitiva de secuencia cero de la línea no puede estar en el margen comprendido entre 1,5 veces el valor de la reactancia de magnetización por fase del transformador en saturación y 3 veces el valor de su reactancia de magnetización en operación normal.

3. Para que no haya ferrorresonancia periódica fundamental en un circuito con transformador cuyo primario esté en delta, el valor de la reactancia capacitiva de secuencia cero de la línea no puede estar en el margen comprendido entre 0,5 veces el valor de la reactancia de magnetización por fase del transformador en saturación y el valor de su reactancia de magnetización en operación normal.

4. El margen existente y la probabilidad para la ocurrencia de ferrorresonancia periódica fundamental es mayor en circuitos con transformadores cuyos primarios estén en estrella aislada que en delta.

5. Este análisis no debe limitarse a la frecuencia nominal del sistema ya que los casos de resonancia periódica subarmónica pueden presentarse en todas las configuraciones estudiadas, para este caso es necesario recalcular las reactancias inductiva y capacitiva para las frecuencias de los armónicos que se vayan a analizar.

REFERENCIAS

1. WALLING, R.A., "Ferroresonance in Low-Loss Distribution Transformers". IEEE Power Engineering Society General Meeting, Conference Proceedings, 2003, vol.2, [consulta: noviembre 2012], Disponible en: http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=1270502, Print ISBN: 0-7803-7989-6.

2. HERNÁNDEZ, O.; et al., "Investigación de la falla masiva de transformadores de distribución en la OBE. Jagüey Grande". Revista Ingeniería Energética. 2004, vol.25, n.3, p. 54-63, ISSN 1815-5901.

3. Grupo de Investigación en Alta Tensión GRALTA. Escuela de Ingeniería Eléctrica y Electrónica. Facultad de Ingeniería. "Análisis de la ferrorresonancia en transformadores de distribución tipo normal y pedestal". Proyecto Colciencias-Univalle-Magnetrón, S.A. Informe Final, Santiago de Cali, Colombia, 2001, p. 54-62.

4. FERRACI, P., "La Ferrorresonancia". Cuaderno Técnico No. 190, Biblioteca Técnica Schneider Electric, España, 2000, p. 2-11.

5. PATEL, B.; et al., "Simulation of ferroresonance with hysteresis model of transformer at no-load measured in laboratory". IEEE Region 10 Annual International Conference, Proceedings/TENCON, Hyderabad, 19-21 nov. 2008, p. 1-6, [consulta: noviembre 2012], Disponible en: http://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=4766386.

6. GRAIGER, J.J.; STEVENSON, W.D., "PowerSystems Analysis". London, England: McGraw-Hill Inc., 1994, ISBN: 0-07-061243-5.

7. LLAMO, H. S., "Cálculo automatizado para el diseño de las líneas de transmisión de energía eléctrica". [Tesis de Doctorado], La Habana, Cuba, Centro de Investigaciones y Pruebas Electroenergéticas, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, (Cujae), 1995, p. 101-106.

8. RABAH, D., "Evaluation of the zero sequence impedance of overhead high voltaje lines". World Academy of Science, Engineering and Technology, 2013, vol.78, [consulta: septiembre 2013], Disponible en: http://waset.org/Publications/evaluation-of-the-zero-sequence-impedance-of-overhead -high-voltage-lines/8395, ISSN 2010-376X, 2010-3778.

Recibido: marzo de 2013
Aprobado: diciembre de 2013

Orestes Hernández Areu, Ingeniero Electricista, Doctor en Ciencias Técnicas. Investigador Titular del Centro de Investigaciones y Pruebas Electroenergéticas (CIPEL), Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, La Habana, Cuba. e-mail: [e-mail]