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INTRODUCCION
El término de ferrorresonancia caracteriza a todos los fenómenos oscilatorios que aparecen en un circuito eléctrico que tenga al menos [1-3]:
Una inductancia no lineal (ferromagnética saturable).
Una capacitancia de valor apreciable.
Una fuente de energía (generalmente sinusoidal).
Pocas pérdidas.
Las redes eléctricas son susceptibles de presentar configuraciones propicias para la ocurrencia de ferrorresonancia dado que en estas existen:
Inductancias saturables en los transformadores de potencia, transformadores de potencial (que sean inductivos), en las reactancias “shunt” del sistema, etc.
Capacitancias en los cables, líneas largas, transformadores de tensión o potencial (capacitivos), aisladores y sistema de aislamiento propio del transformador, condensadores de compensación serie o paralelo, condensadores de las cámaras de extinción de arcos en interruptores automáticos, etc.
La ferrorresonancia aparece después de algún fenómeno transitorio que puede ser:
Sobretensiones externas (descargas atmosféricas).
Conexión o desconexión de transformadores.
Conexión o desconexión de cargas.
Maniobra de capacitores y de líneas sin carga.
Aparición o eliminación de fallas.
Trabajos con líneas energizadas.
Bajo ciertas condiciones especiales de operación del sistema eléctrico, la configuración (conductor de alimentación - transformador) y por las características de los equipos instalados se pueden presentar sobretensiones como resultado de la resonancia entre la capacitancia asociada al conductor y la inductancia de magnetización del transformador.
Ferrorresonancia
La ferrorresonancia es un caso especial de resonancia serie o paralelo que ocurre en circuitos como el mostrado en las figuras 1 y 2, respectivamente en las cuales, si la resistencia es despreciable, cuando las magnitudes de las reactancias capacitiva e inductiva se acercan en su valor, en estos casos:
a) En resonancia serie la impedancia total Z vista por la fuente es: vea ecuación (1).
La Z se hace casi cero por lo que la corriente será elevada, lo que puede provocar la desconexión del circuito o causar tensiones elevadas tanto en XL como en XC.
b) En resonancia paralelo la impedancia total Z vista por la fuente es: vea ecuación (2) .
La Z se hace muy grande por lo que la corriente será mínima pero la tensión muy grande tanto en XL como en XC. En ambos casos si XL es la reactancia de magnetización de un transformador, su característica variable en dependencia de la magnitud de la inducción magnética, determina la diferencia entre resonancia simple y ferrorresonancia. En dependencia de la magnitud del flujo residual en el núcleo o de si el cierre del circuito se hace cercano o en el momento en que la onda de tensión pasa por cero, el núcleo puede ser llevado a saturación. En este caso un gran pico de corriente fluye en los devanados energizados, teniendo su trayectoria a tierra a través de las capacitancias a tierra de las otras líneas abiertas. En el siguiente medio ciclo, el núcleo se satura, pero en la dirección opuesta.
Ferrorresonancia serie
Se presenta en circuitos con transformadores trifásicos o bancos de transformadores, cuando la energización o desenergización del transformador se realiza en forma secuencial, cerrando o abriendo una por una sus líneas utilizando dispositivos de interrupción monopolares o por la operación de protecciones como fusibles y preferentemente si el devanado primario no se encuentra puesto atierra y la fuente del sistema lo está sólidamente. En estos casos, las capacitancias a tierra de las líneas abiertas quedan conectadas en serie con la reactancia inductiva de magnetización del transformador y actúan como un cortocircuito, creándose las condiciones para la ferrorresonancia [1, 4-7]. La figura 3, muestra uno de sus ejemplos.
MATERIALES Y MÉTODOS
El modelo representa la fuente trifásica de alimentación, un transformador trifásico o banco de transformadores monofásicos, la línea que los une, los interruptores de operación monopolar e instrumentos de medición para conocer los parámetros de entrada y salida. La línea se representa mediante el modelo “PI equivalente”, cuyosparámetros de secuencia cero se calculan a partir de sus características [8, 9]. La figura 4, muestra su representación.
Para la simulación del transformador se necesita un grupo de datos que se obtienen de sus datos nominales. El valor de reactancia de magnetización se determina, según [10, 11], por la siguiente ecuación (3):
Donde:
V1 |
- Tensión nominal primaria; (V). |
Po |
- Pérdidas de vacío; (W). |
Io |
- Corriente de vacío referida al devanado primario; (A). |
Las figuras 5 y 6, muestran los modelos empleados para la simulación del circuito con el transformador.
La interfaz que a continuación se muestra permite introducir los datos de la línea para calcular sus parámetros de secuencia cero, vea figura 7.
En esta segunda página de la interfaz es posible introducir o modificar los parámetros del transformador, así como de los interruptores. Vea figura 8.
RESULTADOS
Según [1], las condiciones más severas para la ocurrencia del fenómeno de ferrorresonancia se verifican cuando el núcleo del transformador está con magnetismo remante y la conexión o desconexión de una de las fases ocurre en el instante de cruce por cero de la onda de tensión.
Teniendo en cuenta estas premisas, se presentan dos casos de simulaciones realizadas para una densidad de flujo residual del 80% de la densidad de flujo máximo a tensión nominal del transformador y realizando la operación de cierre del interruptor de una fase en el instante en que su onda de tensión, cruza por cero.
Casos en que se verifica la ferrorresonancia
Caso de estudio 1
Se trata de una línea simple circuito con estructura tangencial tipo A de 300 m, con un conductor por fase y un cable protector. Alimenta a un banco de transformadores de distribución monofásicos marca Latino de 75 kVA y 25 kVA cada unidad, con tensiones nominales de 19,1/0,24 kV, conectado en Y - Δ. El conductor es AC150/19.El tiempo de simulación es de 1,4 segundos, realizándose el cierre del interruptor en el segundo 1. En la figura 9, se observa cómo antes del instante de cierre, la tensión es cero en las tres fases.
Luego de energizar la fase A (azul), se producen sobretensiones internas en los devanados del transformador que llegan a valores peligrosos por ser muy superiores a la tensión nominal, siendo la mayor de estas; 3,6 p.u. La tabla 1, muestra los valores numéricos obtenidos de la figura 9.
Tabla 1 Valores eficaces de tensión en cada transformador del banco, para cierre de una fase.
| Tensión nominal de cada transformador; 19,1 kV | ||||
|---|---|---|---|---|
| Fase A (kV) | Fase B (kV) | Fase C (kV) | Máxima (kV) | Máxima (pu) |
| 68,7 | 34,4 | 34,4 | 68,7 | 3,6 |
Caso de estudio 2
Se trata de una línea simple circuito con estructura tangencial tipo A de 500 m, con un conductor por fase y un cable protector. Alimenta a un transformador trifásico de distribución de 150 kVA, con tensión nominal de 34,5/0,24 kV, conectado en Δ - Y. El conductor es AC150/19. El tiempo de simulación es de 1, 4 segundos, realizándose el cierre del interruptor en el segundo 1.
En la figura 10, se observa cómo antes del instante de cierre, la tensión es cero en las tres fases.
Luego de energizar la fase A (azul), se producen sobretensiones internas en los devanados del transformador que llegan a valores peligrosos por ser muy superiores a la tensión nominal, siendo la mayor de estas; 3,7p.u. La tabla 2, muestra los valores numéricos obtenidos de la figura 10.
Tabla 2 Valores eficaces de tensión en cada fase del transformador trifásico para apertura de una fase.
| Tensión nominal del transformador; 34,5 kV | ||||
|---|---|---|---|---|
| Fase A (kV) | Fase B (kV) | Fase C (kV) | Máximo (kV) | Máximo (pu) |
| 126,9 | 5,4 | 127,0 | 127,0 | 3,7 |
Casos en los que no se verifica la ferrorresonancia
Para contrastar los resultados obtenidos, se realizará el mismo análisis de los casos presentados, cambiando solo la longitud de la línea. La nueva condición, se muestra en la tabla 3.
Tabla 3 Nueva condición del análisis
| Caso | Potencia nominal (kVA) | Tensión nominal (kV) | Longitud de línea (km) | Longitud nueva (km) | Conexión |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 75 | 19,1 | 0,3 | 1,6 | Y - Δ |
| 2 | 150 | 34,5 | 0,5 | 5,54 | Δ - Y |
Caso de estudio 1
En la figura 11, se observa cómo antes del instante de cierre, la tensión es cero en las tres fases.
Luego de energizar la fase A (azul), las tensiones que se producen en los devanados de los transformadores, no son peligrosas, ya que la tensión mayor que se verifica es 16,7 kV, es decir, 0,87p.u. La tabla 4, muestra los valores numéricos obtenidos de la figura 11.
Tabla 4 Valores eficaces de tensión en cada transformador del banco, para cierre de una fase.
| Tensión nominal de cada transformador; 19,1 kV | ||||
|---|---|---|---|---|
| Fase A (kV) | Fase B (kV) | Fase C (kV) | Máximo (kV) | Máximo (pu) |
| 16,7 | 8,3 | 8,3 | 16,7 | 0,87 |
Caso de estudio 2
En la figura 12, se observa cómo antes del instante de cierre, la tensión es cero en las tres fases.
Luego de energizar la fase A (azul), las tensiones que se producen en los devanados de los transformadores, no son peligrosas, ya que la tensión mayor que se verifica es 18,5 kV, es decir, 0,54p.u. La tabla 5, muestra los valores numéricos obtenidos de la figura 12.
Tabla 5 Valores eficaces de tensión en cada fase del transformador trifásico, para cierre de una fase.
| Tensión nominal de cada transformador; 34,5 kV | ||||
|---|---|---|---|---|
| Fase A (kV) | Fase B (kV) | Fase C (kV) | Máximo (kV) | Máximo (pu) |
| 18,5 | 9,3 | 9,3 | 18,5 | 0,54 |
CONCLUSIONES
En las simulaciones que se realizaron, se logró visualizar la ferrorresonancia a partir de los parámetros particulares del transformador y la línea.
En los oscilogramas resultantes se observa los disturbios que causa el fenómeno, además de las distorsiones y sobretensiones que se producen.
La herramienta creada permite, con variaciones de las distancias de las líneas y los parámetros de estas o del transformador, hallar una zona segura para así evitar el fenómeno.
