ARTÍCULO ORIGINAL

 

Caída de presión de un flujo turbulento en un espacio anular con hélices insertadas

 

The pressure drop of turbulent flow inan annular space with wire coil inserts

 

 

Josué Imbert-González^I, Octavio García-Valladares^II, Reinaldo Guillen-Gordín^I

^I Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad de Oriente. Santiago de Cuba. Cuba
^II Universidad Nacional Autónoma de México, Instituto de Energías Renovables. Morelos. México

 

 

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RESUMEN

El trabajo presentado evaluó el comportamiento experimental de la caída de presión en un espacio anular con alambres enrollados insertados para números de Reynolds entre 1500 y 5000. La zona de prueba se seleccionó alejada de la influencia de los efectos de entrada. Anteriormente se realizaron pruebas de visualización del flujo para verificarla presencia de un flujo turbulento en esta gama del número de Reynolds. A partir de los datos experimentales se obtuvieron ecuaciones de correlación del factor de fricción para el flujo turbulento. Las ecuaciones obtenidas se compararon con los datos experimentales. Los resultados indican hasta qué punto las hélices inducen la aparición de turbulencias en un espacio anular.

Palabras claves: caída de presión, flujo anular, análisis hidrodinámico, visualización de flujo, hélices insertadas.

ABSTRACT

The work presented evaluates the experimental behavior of the pressure drop in an annular space with coiled wires inserted for Reynolds numbers between 1500 and 5000. The test zone was selected away from the influence of entrance effects. Previously flow visualization tests were performed to verify the presence of a turbulent flow in this range of Reynolds number. From the experimental data were obtained correlation equations of the friction factor for turbulent flow. The equations obtained were compared with experimental data. The results indicate to what extent the helices induce the occurrence of turbulence in an annular space.

Keywords: drop pressure, annular flow, hydrodynamic analysis, visualization flow, wire coilinserts.

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INTRODUCCIÓN

El diseño adecuado de intercambiadores de calor a partir del empleo de técnicas para incrementar la transferencia de calor, puede conducir a un importante ahorro de recursos. Un número significativo de investigadores han desarrollado métodos para incrementar la turbulencia y el intercambio de calor entre los fluidos y las superficies de contacto.

La clasificación de las técnicas de incremento más ampliamente aceptada es la realizada por Arthur E. Bergles, et al. [1]. Los autores clasifican las técnicas en dos grupos: activas o pasivas, en dependencia de si requieren o no de potencia externa. La mayoría de las técnicas de interés comercial son pasivas, con configuraciones específicas de la superficie de intercambio decalor o por medio de dispositivos insertados.

Aun bajo el constante crecimiento de la demanda de transferencia de calor en equipos intercambiadores y de investigaciones alrededor de nuevas técnicas de incremento basadas en la incorporación de nano fluidos [2], y materiales electro activos [3], las técnicas pasivas de incremento de la transferencia de calor continúan siendo las más usadas desde el punto de vista económico y las de mayores posibilidades de aplicación inmediata en la industria. Existen actualmente muchas formas disponibles y comercializadas de elementos turbulizadores del flujo tal como lo refiere Popov, et al. [4], está sometido a investigación este tipo de dispositivos y su optimización.

La presencia del turbulizador permite el aumento de la turbulencia en el flujo, independientemente de su fijación a la superficie, pues el incremento de los coeficientes convectivos es mayor que el derivado del incremento del área de transferencia de calor.

Resultados de investigaciones experimentales publicadas por [5- 8], ponen de manifiesto las posibilidades de las hélices como elemento promotor de turbulencia en espacios anulares, ya que permiten modificar la hidrodinámica del flujo, con un discreto aumento de la caída de presión. Sin embargo, los análisis experimentales desarrollados no han permitido obtener correlaciones en base al incremento del calor transferido, y la caída de presión que inducen estos elementos turbulizadores. Este hecho fue señalado por [9, 10], quienes además constataron que existían discrepancias significativas entre las distintas fuentes disponibles.

Una de las ventajas más importantes del uso de hélices, es que pueden instalarse en espacios anulares de intercambiadores de ánulos lisos ya existentes, siendo económicamente favorable respecto a otros elementos turbulizadores [11].

Atendiendo a lo anterior, esta investigación evalúa de manera experimental la caída depresión de un flujo turbulento en un espacio anular, en el que se incorporan hélices como elementos turbulizadores para la determinación del factor de fricción y ecuaciones de correlación que pueden ayudar al diseño térmico de intercambiadores de calor. El trabajo incluye un análisis de visualización de flujo anular donde se insertan hélices, para corroborar la presencia de un régimen turbulento en el intervalo del número de Reynolds analizado.

 

MÉTODOS Y MATERIALES

El sistema experimental empleado está compuesto por un conducto anular, semejante a un intercambiador de calor de tubo en tubo (doble tubo). La figura 1 muestra un esquema de la instalación con los distintos elementos que la componen.

 

Componentes de la instalación:

1. Tubo exterior de acrílico.

2. Tubo interior de cobre.

3. Bomba sumergible.

4. Aguja inyectora.

5. Depósito de tinta.

6. Válvulas.

7. Manómetro diferencial.

8. Flujómetro de Coriolis.

9. Medición de la temperatura del flujo anular.

El tubo exterior (1) es de acrílico transparente de 61,6 mm de diámetro interior (D_i) dispuesto horizontalmente, en el cual está ubicado de manera concéntrica un tubo de cobre (2) de diámetro  exterior (d_e) igual a  21,3 mm. El agua, que es empleada como fluido de trabajo, es impulsada por una bomba sumergible (3), siendo el caudal regulado por medio de dos válvulas de aguja (6). Para la determinación de la caída de presión se ubicó un manómetro diferencial de columna invertida (7) entre la entrada y la salida del flujo. El flujo se mide por medio de un flujómetro de Coriolis (8). La tabla 1 agrupa los parámetros geométricos de la instalación de visualización.

Ensayos de visualización de flujo

Previamente a los ensayos experimentales para determinar la caída de presión, se realizaron ensayos de visualización de flujo para corroborar la presencia de flujo turbulento. El empleo de la inyección de tinta, como método de visualización, de acuerdo con Lin C. K. et al. [12], combinado con la medición del flujo, se efectúo para identificar la turbulencia en el valor inferior del número de Reynolds evaluado. Como complemento del empleo de esta técnica, se utiliza una cámara fotográfica de alta velocidad, con el objetivo de realizar la captura de imágenes que sirvan de soporte a los resultados.

Para el empleo de la inyección de tinta como método de visualización del flujo se tuvieron en cuenta los aspectos expuestos por Wolfgang M. [13], que permiten reducir la perturbación en el flujo. Se empleó como inyector una aguja de 0,5 mm de diámetro, que representa una reducción mínima en el área de flujo (0,04 %). La densidad de la tinta empleada solo difiere en 0,05 % de la densidad del agua a la temperatura de trabajo (25 ºC). La altura piezométrica del depósito de la tinta, fue obtenida por experimentos de ajuste, regulando la salida mediante una válvula.

Ensayos de caída de presión

En la instalación experimental mostrada en la figura1 se llevaron a cabo ensayos para la determinación de la caída de presión. La sección de ensayos para la determinación de la caída de presión se sitúa a una distancia igual a 25 veces el diámetro hidráulico desde la entrada del flujo ala sección anular, para asegurar condiciones de flujo completamente desarrollado. Estos ensayos se basan en determinar la diferencia de presión entre la entrada y la salida en el flujo que circula en el espacio anular recto. En todos los experimentos desarrollados se evitó el intercambio térmico para disminuir la influencia del cambio de las propiedades del flujo en la caída de presión.

La geometría de los elementos que caracterizan la inserción de las espirales en el espacio anular se puede observar en la figura 2.

Las propiedades físicas del fluido se tomaron ala temperatura media del flujo, siendo la diferencia de temperatura entre la entrada y la salida del flujo inferior a 0,5ºC. Se efectuaron mediciones de caída de presión a cinco valores de flujo anular para cada una de las hélices insertadas. Los datos experimentales obtenidos permiten complementar el análisis hidrodinámico del flujo.

Cálculo del factor de fricción

La caída de presión Δp es función de la velocidad del flujo anular V, el diámetro hidráulico D_h,la longitud en la que se realiza la medición de la caída de presión del flujo L, y las propiedades físicas del fluido: densidad r y viscosidad dinámica μ. El factor de fricción de Darcy-Weisbach determinado a partir de los resultados experimentales viene dado por: ver ecuación 1

El número de Reynolds se evaluó teniendo en cuenta el diámetro hidráulico según la forma: ver ecuación 2

En los ensayos para determinar la pérdida de presión, se obtienen una serie de puntos en forma de factor de fricción de Darcy-Weisbach f, frente al número de Reynolds Re. Estos resultados permitieron desarrollar correlaciones para el factor de fricción en régimen turbulento. En el diámetro hidráulico se tuvo en cuenta el  diámetro de las hélices insertadas. ver ecuación 3

La dimensión de referencia en la determinación del factor de fricción y el número de Reynolds es el diámetro hidráulico D_h, siendo la temperatura media del flujo anular T_a, la temperatura de referencia a la cual se determinan las propiedades del flujo.

Para seleccionar la geometría de las espirales a insertar se parte de criterios y experiencias anteriormente publicadas [14], estos autores obtuvieron resultados experimentales que indican un menor incremento relativo de la caída de presión respecto al incremento del coeficiente de transferencia de calor, para hélices de diámetro de hilo (e) igual a 0,5 mm, con un paso entre espiras P de 1,75 veces el diámetro hidráulico D_h. Slanciauskas A. [15] a partir de un análisis de resultados experimentales, recomienda para el caso de líquidos, cuyo valor del número de Prandtl se encuentre por encima de 5, se seleccionen elementos con menor altura relativa respecto al espesor de la subcapa laminar viscosa y con el menor paso uniforme que pueda ser incluido, indicando que este incremento es más efectivo en flujos en régimen transitorio, ya que permiten adelantar la turbulencia. Tomando en cuenta estos resultados se seleccionaron las geometrías de las espirales que se muestran en la tabla 2.

 

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

La visualización del flujo en el espacio anular (a= 2,9) con la inserción de las hélices, se realiza mediante inyección de tinta, lo que permite establecer cuando el flujo comienza a presentar inestabilidad y cómo se produce la transición a la turbulencia. La figura 3 muestra tres fotografías de referencia correspondiente a los ensayos de visualización de flujo para valores del número de Reynolds correspondiente al régimen laminar ondulado previo a la aparición del Reynolds crítico.

En la visualización del flujo se observa que al insertar las hélices, existe un adelanto en la aparición de la turbulencia respecto al flujo en ánulos lisos. Este fenómeno se debe a la modificación de los parámetros hidrodinámicos del flujo en las nueve variantes geométricas analizadas. Como resultado de los ensayos de visualización de flujo se corrobora que un sistema de flujo anular (a=2,9) con números de Reynolds igual o superior a 1 500, que presenta helicoides insertadas de acuerdo con las hélices seleccionadas, no presenta características de flujo laminar.

Los resultados del factor de fricción obtenido, se muestran en la figura 4 en función del número de Reynolds. En el gráfico se representa, a modo de comparación, la ecuación de Gnielinski V. [16] para ánulos lisos en el régimen turbulento:

En la figura 4 se observa  que las series de puntos tienen un comportamiento cercano al asintótico, típico de un sistema turbulento. La diferencia entre los valores para ánulos lisos, obtenidos experimentalmente ylos referidos al factor de fricción de acuerdo con la ecuación de Gnielinski [16], tiene su causa fundamental en la rugosidad de los tubos que conforman el sistema geométrico y la perturbación provocada por los elementos destinados a mantener los tubos concéntricos.

En los puntos experimentales se representan las barras verticales de la certidumbre en la lectura de los instrumentos de medición considerados en las pruebas experimentales. En la tabla 3 se presenta la incertidumbre de los instrumentos empleados en las mediciones efectuadas.

La incertidumbre de los parámetros determinados se realizó por el método de de la propagación de errores [17]. Los valores obtenidos se muestran en la tabla 4. En la figura 5 se representa la incertidumbre para el coeficiente de fricción con barras verticales en cada punto.

La tendencia de los valores del factor de fricción obtenidos, corroboran que en espacios anulares rectos el salto hidrodinámico, ocurre a valores de Reynolds más bajos que en sistemas de flujo de sección circular (tubos) [7, 9].

Se puede observar que  todas las hélices inducen un aumento del factor de fricción, proporcional al diámetro de hilo de la hélice insertada. A medida que aumenta el número de Reynolds, disminuye la influencia del diámetro de hilo en el factor de fricción. Para todas las series de datos, se aprecia un comportamiento similar en la tendencia de las curvas respecto a la representada para ánulos lisos.

La trayectoria de los valores experimentales obtenidos para el factor de fricción, representados en la figura 5, contemplan los niveles de certidumbre considerados de acuerdo con la instrumentación empleada, de lo cual se concluye que los puntos para cada caso son representativos en las variantes geométricas investigadas.

Los valores del factor de fricción obtenidos a partir de los datos experimentales, permiten obtener ecuaciones de correlación. Por medio del paquete estadístico Statgraphics Centuriom XX, se efectuaron los ajustes de modelos de regresión no lineal para cada hélice, proponiendo un modelo de función similar a la ecuación de Blasius [18]: ver ecuación 7

La iteración que emplea el sistema estadísticos e completó para todos los casos y los coeficientes obtenidos convergieron de manera satisfactoria.  Los coeficientes de regresión obtenidos indican que los modelos ajustados, tienen un ajuste superior a 96,0 % respecto a los valores experimentales. En la tabla 5 se muestran los coeficientes m₁y n₁, obtenidos mediante el procedimiento de ajuste. Están incluidos en la tabla los valores para la correlación de los datos para el flujo en ánulos lisos (a = 2,9).

 

El factor de fricción es función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa. En este caso esta rugosidad está caracterizada por el diámetro de hilo adimensional respecto al diámetro hidráulico (e/D_h). Se obtuvo una única ecuación general para correlacionar los resultados experimentales de las hélices insertadas. Esta ecuación general, es la propuesta para predecir el factor de fricción de sistemas de flujo en espacios anulares (a = 2,9), que presenten hélices insertadas, de acuerdo con las consideraciones de esta investigación.

Válida para números de Reynolds entre 1 5000 -5 000 y número de Prandtl entre 5 y 8, y para hélices donde el paso entre espiras sea 0,5 D_h y las hélices de diámetro de hilo entre 0,5 y 1,5 mm.

En la ecuación 8 el coeficiente de correlación es de un 97,15 %, lo que indica poca variabilidad en f.  El error del estimado muestra que la desviación estándar de los residuos es 0,0327. El error absoluto medio es de 0,0245,que indica el valor promedio de los residuos en los datos experimentales. Para el empleo de las ecuaciones particulares según la  forma de la ecuación 7 y la ecuación general 8, la temperatura de referencia es la temperatura media del flujo anular a la cual se determinan las propiedades del flujo. El diámetro hidráulico D_h, es la dimensión de referencia. La figura 5 expone una comparación entre los puntos del factor de fricción obtenidos experimentalmente y el predicho por la correlación general propuesta.

Se puede apreciar que los valores experimentales se encuentran dentro del rango del +/-10 % de desviación de los valores que predice la ecuación 8, como posibles causas de estas diferencias se señalan las vibraciones en las hélices producidas durante la experimentación debido a la holgura que puede quedar entre la pared del tubo y las hélices arrolladas alrededor del tubo interno así como la incertidumbre de los instrumentos empleados en la  cadena experimental.

Aunque la relación anular (2, 9) bajo la cual se realizan los ensayos experimentales, se ubica dentro de las más generales y frecuentes empleadas en el diseño de intercambiadores de tubo en tubo, las ecuaciones obtenidas no pueden emplearse para otra relación anular. Este elemento constituye una limitante, sin embargo al considerar las diferentes variantes en los tubos estandarizados empleados en la construcción de intercambiadores de calor se advierte que las mismas tienen un campo de aplicación no despreciable.

 

CONCLUSIONES

Los ensayos de visualización de flujo por el método de inyección de tinta permitieron complementar el análisis hidrodinámico al corroborar la presencia de un régimen turbulento en el espacio anular con hélices insertadas para el intervalo del número de Reynolds analizado.  

La caída de presión determinada en sistema de flujo anular, presentó un incremento significativo al insertar hélices alrededor de la pared exterior del tubo interior. Este incremento depende del diámetro dehilo de la hélice insertada e. La influencia de esta variable decrece rápidamente a medida que se incrementa el número de Reynolds. La ecuación obtenida para el cálculo del factor de fricción de un flujo circulando en un espacio anular recto, con hélices insertadas alrededor de la pared exterior del tubo interior es válida para sistemas de flujo donde se cumpla que el diámetro de hilo de la hélice insertada, se ubique entre 0,5 mm y 1,5 mm, con un paso  entre espiras de 0,5 D_h y números de Reynolds entre 1500 - 5000 y números de Prandtl medio del flujo entre 5 y 8.

 

AGRADECIMIENTOS

Se agradece el apoyo brindado por la Unidad de Educación Continua y por la Coordinación de Refrigeración y Bombas de Calor del Instituto de Energías Renovables, IER de la Universidad Nacional Autónoma de México, UNAM, para la realización de esta investigación y en especial al Dr. Jorge I. Hernández y el MSc. Emilio Arenas.

 

REFERENCIAS

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Recibido:30 de noviembre de 2014.
Aceptado: 11 de abril de 2015.

 

 

 Josué Imbert-González. Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad de Oriente. Santiago de Cuba. Cuba
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