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Introducción
El uso que se hace de las flotas de transporte está directamente relacionado con el resultado económico de las empresas operadoras de estas. La valoración del uso de los medios de transporte se realiza a través de la utilización, una de las tres formas primarias de evaluar el desempeño. Entre las actividades a las que se dedica la gestión flotas, las relacionadas con la medición, monitoreo, y reporte de la utilización de los vehículos deben constituir la mayor parte [1].
Una de las dimensiones en las que se evalúa la utilización de los vehículos es la dimensión tiempo (además de la capacidad de carga y el recorrido [2]). La desagregación del tiempo del vehículo al evaluar la utilización de estos es una de las formas de identificación de oportunidades de mejora en la utilización. Entre los criterios de desagregación se han empleado las actividades del vehículo [2], las actividades del chofer [3] o la estructura de la jornada de trabajo [4]. No obstante, la evaluación del indicador utilización respecto a un valor de referencia es la forma más común de evaluar el uso de vehículos en flotas de transporte. En esta dirección, Penabad Sanz, et al [5] relacionaron matemáticamente la utilización de los vehículos de transporte de carga, expresada en tiempo trabajado, con el impacto en el resultado económico de la empresa y se evalúa el uso de los vehículos clasificándolos de acuerdo a este impacto. El trabajo se extendió posteriormente a flotas de arrendamiento validándose las expresiones matemáticas para este tipo de servicio. También se incorporó a la evaluación de los vehículos la subclasificación del impacto desfavorable en el resultado económico de acuerdo a la influencia del tiempo sin trabajar [6], todo por la vía analítica.
La vía gráfica es otra de las formas de hallar soluciones a problemas numéricos. Los nomogramas son instrumentos que facilitan el cálculo numérico a partir de la representación gráfica de ecuaciones con un nivel práctico de precisión [7]. Han sido ampliamente utilizados en la ingeniería para tomar decisiones rápidamente en situaciones prácticas mediante la interpolación visual de las variables [7]. A pesar de que el acceso a las computadoras y el desarrollo de sistemas informáticos han reducido la necesidad de emplearlos [8], estos instrumentos todavía conservan su valor para resolver problemas prácticos, sobre todo en presencia de obsolescencia de software, ausencia o pobre acceso a los sistemas de comunicación, carencia de suministro eléctrico y otras circunstancias similares [9].
Particularmente en la operación y mantenimiento de flotas de transporte aún se emplean los nomogramas. Por ejemplo, Sahu y Pani [10] proponen el empleo de nomogramas como instrumentos de planificación a partir de la estimación de los flujos de carga, Kravchenko, Gura y Dernovoy [11] en la optimización de rutas, así como en la formación del conjunto óptimo de máquinas para enfrentar diversas tareas en la construcción de carreteras. Levedevas y Čepaitis [12] emplean nomogramas para la conversión de motores diésel en motores duales diésel-gas natural.
De lo anteriormente expuesto, a partir de la revisión bibliográfica realizada, se aprecia que algunos aspectos para resolver problemas prácticos, particularmente en la operación y mantenimiento de flotas de transporte, están siendo investigados aún, pues no todo se ha desarrollado totalmente, además, existe poca información sobre este tema.
Por tanto, el presente artículo tiene como objetivo presentar el nomograma denominado Gráfico de Estado de la Racionalidad (GER) y su empleo para clasificar el nivel de racionalidad con que se usan los vehículos en flotas de arrendamiento. El nomograma GER representa gráficamente las expresiones matemáticas empleadas en el método propuesto por Penabad Sanz et al. [6] y simplifica la evaluación práctica y periódica de los vehículos, lo que facilita la identificación de oportunidades de mejoras relacionadas con la operación y mantenimiento de estos en flotas de arrendamiento.
Métodos y Materiales
Gráfico de Estado de la Racionalidad en el uso de las flotas de arrendamiento
El Gráfico de Estado de la Racionalidad (GER) en el uso de las flotas de arrendamiento es un nomograma diseñado para la clasificación de la utilización de los vehículos respecto al impacto del uso de los vehículos en el resultado económico de la empresa operadora de la flota. El gráfico relaciona el coeficiente de utilización (α u ) con el indicador disponibilidad (α t ) y el coeficiente de salida (α s ), que a su vez, según Millo Carmenate et. al. [13], se relacionan matemáticamente a través de la ecuación (1)
α t es un indicador que muestra la proporción del tiempo del vehículo en el que se encuentra disponible mientras que α us muestra la proporción del tiempo disponible del vehículo en el cual trabaja. Ambos indicadores tienen significado físico en el rango de valores [0;1].
La figura 1 muestra el GER. En él, la evaluación de los vehículos se realiza en tres categorías o clases, en dependencia de la ubicación en el nomograma del par coordenado (α s ; α t )
La clase uso racional se ubica en la zona de uso racional e indica que el impacto del uso del vehículo en el resultado económico de la empresa es favorable. Es decir, que el beneficio económico por el tiempo trabajado es mayor o igual que la afectación económica que se produce por el tiempo sin trabajar [5]. En contraposición, un vehículo que se ubica fuera de esta zona se clasifica con uso irracional y significa que el uso del vehículo impacta desfavorablemente en el resultado económico de la empresa. O lo que es igual, el beneficio económico por el tiempo trabajado es menor que la afectación económica que se produce por el tiempo sin trabajar. El límite entre estas dos zonas está dado por el límite de uso racional, representado en el gráfico por el trazo continuo. La expresión matemática del límite, aplicada a flotas de arrendamiento [6] se muestra a continuación, ecuación (2):
(2)
Donde:
α t LIM |
disponibilidad límite que representa el equilibrio entre los beneficios económicos por el trabajo del vehículo y las afectaciones económica por el tiempo sin trabajar |
α s |
variable independiente |
a |
beneficio generado por el trabajo del vehículo en la unidad de tiempo. Al considerar el día como unidad de tiempo, de acuerdo con [6], este parámetro en flotas de arrendamiento se calcula según la ecuación (3) |
b |
afectación económica por no trabajar en la unidad de tiempo. Al igual que a, la afectación económica de vehículos en arrendamiento, tomando el día como unidad de tiempo se calcula según las ecuación (4), [6] |
(3)
(4)
Donde:
Id |
ingreso medio diario del vehículo, $/d |
v |
costo variable unitario de la explotación del vehículo, $/km |
|
distancia media diaria recorrida por el vehículo, km/d |
F d |
gastos fijos diarios del vehículo, $/d. |
La clase uso irracional se subdivide en las clases uso irracional por operaciones y uso irracional por mantenimiento de acuerdo a la ubicación de los vehículos en las zonas respectivas de igual nombre, ver figura 1. El límite entre estas zonas del gráfico se denomina frontera O-M y está representada en la figura 1 por la curva de trazo discontinuo. La ecuación (5) representa matemáticamente esté límite.
(5)
Donde 
es la disponibilidad para la cual se cumple que el tiempo inactivo del vehículo es igual al tiempo fuera de servicio. Se obtuvo al expresar esta igualdad en términos de α
t
y α
s
. El límite superior de la frontera O-M 
representa la intercepción entre esta y el límite de uso racional.
La evaluación del vehículo a través del GER se realiza al ubicarlo en el gráfico. La ubicación de un vehículo X en el GER se corresponde con el punto dado por la coordenadas 
. Estos valores se obtienen de las ecuaciones (6) y (7).
(6)
(7)
Donde
|
coeficiente de salida del vehículo X |
|
disponibilidad del vehículo X. |
|
cantidad de días del periodo analizado que el vehículo X permaneció en la flota (d). |
|
cantidad de días fuera de servicio del vehículo X en el periodo analizado (d). |
|
cantidad de días trabajados del vehículo X en el periodo analizado (d). |
Aplicación del GER
El GER se aplicó a una flota de arrendamiento de 662 autos de 14 modelos. La muestra estudiada estuvo conformada por los autos de los modelos con 50 o más vehículos. La composición de la muestra estudiada se muestra en la tabla 1. Los vehículos permanecen en la flota por dos años. Además, en cada año se distinguen dos temporadas (alta y baja) en las que varía la demanda de arrendamiento, lo que influye en el uso que se hace de los autos y los precios.
Tabla 1 Composición de la flota estudiada. Fuente: Los autores
| Marca | Modelo | Código de identificación | 1er año de explotación | 2do año de explotación | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Temporada alta | Temporada baja | Temporada alta | Temporada baja | |||
| Geely | CK | A | 120 | 99 | ||
| Kia | Picanto | B | 87 | 172 | ||
| Kia | Rio | C | 50 | 56 | 61 | 57 |
| Renault | Scala | F | 126 | |||
Atendiendo a estos criterios, la flota se segmentó en bloques homogéneos de acuerdo al modelo de auto, la temporada y el tiempo en explotación. Para identificar cada bloque se empleó la codificación siguiente: el modelo de auto se identificó con una letra del alfabeto; el tiempo en explotación se identificó con un número arábigo correspondiente al año en explotación y finalmente, la temporada se representó con una A para la temporada alta y una B para la temporada baja. Por ejemplo, el bloque C1A agrupa los autos del modelo C en su primer año de explotación en la temporada alta.
Luego se calcularon los parámetros a y b de cada bloque a partir de los datos económicos, de operación y mantenimiento, con lo que se obtiene la función de . También se calcularon los αs y αt de cada auto en cada bloque. Finalmente, se construyeron los gráficos y se ubicaron las coordenadas (αs; αt) correspondientes con lo que se clasificó cada auto del bloque según su ubicación.
Resultados y Discusión
La tabla 2 muestra la distribución de los autos en los bloques según la segmentación de la flota realizada de acuerdo a los criterios: modelo de vehículo, año en explotación y temporada. Se obtuvieron 9 bloques con 828 observaciones. Igualmente se muestran en esta tabla los valores de los parámetros de la función de cada bloque.
Tabla 2 Parámetros de la función 
. Fuente: autores
| Bloque | Cantidad | Id $/d | V $/km |
|
Fd $/d | a $/d | b $/d |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A2A | 120 | 39,72 | 0,0125 | 172,98 | 7,15 | 30,40 | 44,71 | 0,5952 |
| A2B | 99 | 34,12 | 0,0144 | 115,56 | 7,15 | 25,31 | 39,61 | 0,6101 |
| B1A | 87 | 56,77 | 0,0126 | 135,37 | 10,58 | 44,47 | 65,63 | 0,5961 |
| B1B | 172 | 42,20 | 0,0138 | 126,04 | 10,58 | 29,88 | 51,05 | 0,6308 |
| C1A | 50 | 72,35 | 0,0143 | 150,92 | 14,53 | 55,66 | 84,72 | 0,6035 |
| C1B | 56 | 62,97 | 0,0146 | 208,59 | 14,53 | 45,39 | 74,45 | 0,6213 |
| C2A | 61 | 56,30 | 0,0181 | 152,97 | 14,53 | 39,00 | 68,06 | 0,6357 |
| C2B | 57 | 49,80 | 0,0187 | 156,36 | 14,53 | 32,34 | 61,41 | 0,6550 |
| F1B | 126 | 57,80 | 0,0160 | 174,57 | 16,30 | 38,71 | 71,31 | 0,6482 |
La distribución de las observaciones por bloque de la tabla 1 muestra que el 59,30 % corresponde a observaciones realizadas en vehículos en su primer año de explotación y el 38,40 % a la temporada alta.
Las diferencias que se aprecian entre las cantidades de autos de los bloques pertenecientes a un mismo modelo están dadas por el comportamiento de la entrada y salida de vehículos a la flota. Esto se produce por distintas causas como las bajas debidas a accidentes que provocan daños irreparables en los autos o la entrada de nuevos lotes de autos.
Respecto a los parámetros de 
se aprecia que existen diferencias en los ingresos medios diarios de los bloques entre temporadas, lo que justifica la segmentación considerando este criterio. El cálculo de los parámetros a y b muestra que los beneficios que se generan por la explotación de un vehículo en la flota de arrendamiento oscila entre $ 25,31 y $ 45,39 al día mientras que las afectaciones alcanzan entre los $ 39,61 y $ 84,72 al día. En todos los bloques, b > a, lo que significa que el impacto en el resultado económico por no trabajar es superior al que se obtiene por trabajar. Ello se debe a la inclusión del costo de oportunidad en el cálculo de las afectaciones económicas por el tiempo sin trabajar, tal y como se explica en [5].
El coeficiente de la función 
constituye el coeficiente de utilización límite para cada bloque. O sea, el valor de la utilización de los vehículos del bloque que representa el equilibrio entre los impactos favorables y desfavorables en el resultado económico. Se encuentran entre un 0,58 y 0,65 por tanto no se aprecian variaciones significativas entre el mayor y menor valor obtenido (10 %). No obstante, en todos los casos, el límite de utilización obtenido es ligeramente superior en la temporada baja respecto a la temporada alta.
A partir de los datos de la tabla 1 se obtuvieron los nomogramas de la figura 2. Además, se ubicaron los vehículos en los respectivos nomogramas.
Como se puede observar en la figura 2, en todos los bloques prevalece el uso irracional de los vehículos pues la mayoría se encuentra a la izquierda del límite de uso racional. Ello significa que la mayoría de los vehículos impacta negativamente en el resultado económico de la empresa. Del mismo modo, la mayoría de los vehículos que se clasifican con uso irracional, se subclasifican en irracional por operaciones. Ello supone que la influencia en el impacto económico negativo del tiempo inactivo de los vehículos es mayor que la del tiempo fuera de servicio, lo que es contrario al criterio generalmente aceptado en el que el mantenimiento es la causa fundamental de la irracionalidad en el uso de los vehículos e indica la presencia de situaciones de toma de decisión asociadas a la función de operaciones.
Al comparar los gráficos de los bloques correspondientes a la temporada alta con los de la temporada baja se observa que prevalece la irracionalidad por operaciones en la temporada alta lo que es contradictorio pues en la temporada alta se incrementa la demanda de arrendamiento lo que debería mejorar la utilización de los vehículos y como consecuencia, el impacto económico. También sugiere la existencia de situaciones de toma de decisión asociadas con la función operaciones.
En general, el uso del GER simplifica la clasificación de los autos de cada bloque, pues una vez obtenido el nomograma solo es necesario ubicar en este los pares coordenados correspondientes. De esta manera el uso de los vehículos en la flota puede ser evaluado periódicamente. También facilita el reconocimiento de patrones de comportamiento en diferentes niveles de agregación de la flota e identificar situaciones de toma de decisiones que constituyen oportunidades de mejora en el uso de estos que contribuyan al incremento del resultado económico de la empresa. Si bien cuando el bloque es numeroso podría dificultarse la cuantificación de los vehículos en cada clase, tal y como puede constatarse en los nomogramas de la figura 2, el reconocimiento de patrones o la identificación de tendencias grupales contrarias a lo esperado puede ser de valor para los decisores. El empleo combinado de las vías analítica (como en es el caso de [6]) y gráfica en la evaluación del uso de los vehículos permitiría aprovechar las potencialidades de cada una en la identificación de oportunidades de mejora.
Las bondades del empleo del nomograma Gráfico de Estado de la Racionalidad indican que, puede hacerse extensivo al análisis a otras flotas de vehículos, para evaluar la utilización de los vehículos y, de igual manera, detectar oportunidades de mejora.
Conclusiones
Se demostró que el nomograma Gráfico de Estado de la Racionalidad (GER), permite clasificar la utilización de los vehículos de acuerdo al impacto en el resultado económico. Asimismo, se constató que, la influencia en el impacto económico negativo del tiempo inactivo, de los vehículos analizados, es mayor que la del tiempo fuera de servicio, lo que es contrario al criterio generalmente aceptado que plantea que el mantenimiento es la causa fundamental de la irracionalidad en el uso de los vehículos, por tanto, la toma de decisión estará asociada a la función de operaciones.
