Análisis de la estabilidad del arado “FDN” de tracción animal

Stability analysis of the plow "FDN" animal traction

 

Dr. C. Prof. Titular.Armando Eloy García de la Figal Costales¹ , E-mail: [e-mail] y Prof. Fidel Diego Nava²

 

1 Universidad Agraria de La Habana (UNAH), Facultad de Ciencias Técnicas, La Habana, Cuba.

2 CIIDIR IPN, Unidad Oaxaca, Horno 1003, 71230, Xoxocotlán, Oaxaca, México.

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RESUMEN

Para el análisis por los métodos de la estática de un arado de tracción animal, modelo FDN-fabricado en Oaxaca, México, se emplea un sistema de fuerzas en el plano longitudinal-vertical de movimiento, aplicado en puntos específicos del órgano de trabajo del mismo, a 1/3 y 1/4 de su profundidad de trabajo, cuyos valores varían de 440 a 1 200 N y de 20 a 260 N para la fuerza horizontal R_x y la vertical R_z, respectivamente y se conocen sus dimensiones, peso, centro de gravedad y punto de aplicación del tiro, el cual está inclinado β de 20⁰ y 18⁰ respecto a la horizontal. Los resultados demuestran que para las condiciones antes señaladas, dicho arado de tracción animal puede estar en equilibrio estático –como primer principio de la estabilidad de los sistemas móviles planteado por Lyapunov- si se regulan o verticalmente el punto donde se acopla el arado al pértigo o timón, o la longitud del brazo del órgano de trabajo respecto al bastidor del arado, o ambos. Los desplazamientos verticales necesarios calculados varían en: desde 49,39 hasta 163,33 mm, para cuando β=18⁰ y de 11,16 a 128,24 mm para β=20⁰. La no realización de lo anterior, implicaría que el bastidor del arado giraría un ángulo ρ de 4,76⁰ a favor de las manecillas del reloj, hasta–1,02⁰ en contra, para β=18⁰ y de 2,76⁰ a favor, hasta –1,5⁰ contrario a las manecillas del reloj, para β=20⁰.

Palabras clave : estabilidad; arado; tiro animal; sistema de fuerzas.

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ABSTRACT

For the analysis by the methods of the static of a plow of animal traction -manufactured FDN in Oaxaca, Mexico, a system of forces is used in the longitudinal-vertical plane of movement, applied in specific points of the organ of work of the same one, to ¹/₃ and ¼ of its work depth, whose values vary from 440 to 1 200 N and of 20 to 260 N for the horizontal force Rx and the vertical Rz, respectively and their dimensions, weight, center of gravity and point of application of the shot, which is inclined b of 20⁰ and 18⁰ regarding the horizontal one are known. The results demonstrate that for the conditions signal, this plow of animal traction can be before in static equilibrium-as first principle of the stability of the mobile systems outlined by Lyapunov-if they are regulated or the vertically point where the plow is coupled to the helm or the longitude of the arm of work organ regarding the chassis of the plow, or both. Displacing vertical necessary calculated they vary in: from 49,39 up to 163,33 mm, for when b=18⁰ and of 11,16 to 128,24 mm for b=20⁰. Failure of the above realization, would imply that the chassis of the plow would rotate an angle r of 4,76⁰ in clockwise, until-1,02⁰ in against, for b=18⁰ and of 2,76⁰ in the address, until-1,5⁰ anticlockwise, for b=20⁰.

Keywords: stability; plow; draft animal force system.

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INTRODUCCIÓN

En el Centro de Investigaciones Interdisciplinario de Desarrollo Integral Regional (CIIDIR), Unidad Oaxaca, Estado de Oaxaca, México, perteneciente al Instituto Politécnico Nacional (IPN), se diseñó y construyó la estructura de un arado de tiro animal, con la posibilidad de agregarle varios tipos de órganos de trabajo para la aradura, surcado y escarificado de los suelos -sobre todo tipo Regosol de los Valles Centrales de Oaxaca-denominándose FDN, sobre la base fundamentalmente de la experiencia existente (Diego, 2005). Para poder diseñar racionalmente el mismo, es necesario determinar sus dimensiones y materiales a partir de la resistencia de sus elementos, mediante la aplicación de las especificidades para éstos, los cuales en la literatura existente está ausente, pudiéndose sólo inferir de ésta elementos limitados, no así para los de tiro con tractores (Arredondo et al., 2003; Astatke et al., 2002; Biswas et al., 2000; Bobobee, 2007; Emhardt, 2000; Gebresenbet et al., 1997; Loukanov et al., 2005; Starkey, 1988). El mismo debe diseñarse sobre la base del conocimiento del sistema de fuerzas y momentos que estén aplicados en el mismo -fuerzas de reacción del suelo sobre el órgano de trabajo; de tiro del animal; de gravedad-, el cual, a su vez, hasta el presente, solo son precisos los datos obtenidos por métodos empíricos, aunque éstos son, también, muy escasos en la literatura existente (Shrivastava, 2001; Sims, 2000; Starkey, 1989). Dicho sistema de fuerzas y momentos dependen del tipo, propiedades físico-mecánicas y condiciones del suelo; tipo de labor; dimensiones del órgano de trabajo, del apero y del animal de tiro y de la velocidad de trabajo, como las que mas influyen. Además, es indispensable que el diseño del mismo logre un trabajo estable en el campo estática y dinámicamente.

Por tales razones, para lograr racionalizar el diseño del arado FDN de tiro animal es necesario establecer, en primera instancia, como es teóricamente su estabilidad estática, instantánea, a partir de la mayor variabilidad de los sistemas de fuerzas y momentos aplicados al mismo, lo cual permitan en un segundo paso analizar su estabilidad dinámica en su trabajo en condiciones de campo (Lyaponov, (2005).

METODOLOGÍA

Determinación de las condiciones de estabilidad de su movimiento

Como primer paso para el diseño racional de los aperos de tracción animal está el establecimiento del sistema de fuerzas y momentos que actúa en el mismo, sobre la base de los resultados de los métodos empíricos y, en su defecto, mediante los supuestos teóricos. Por otro lado, sobre la base de los principios de estabilidad establecidos por Lyapunov (2005) para cualquier sistema móvil, se deduce que para que éste sea estable dinámicamente, es indispensable que primero sea estáticamente estable, no cumpliéndose la condición inversa. Por lo tanto, es necesario lograr que el sistema de fuerzas y momentos aplicados a un arado de tracción animal esté en equilibrio estático en cada instante, como primera aproximación. El esquema de la estabilidad estática de un arado de tracción animal se logra gráfico-analíticamente mediante la condición de que los polígonos de fuerzas y de sus correspondientes rayos sean cerrados (Figura 1).

A partir del esquema del arado de tiro animal FDN (Figura 2) y los valores de sus dimensiones (Tablas 1 y 2), las expresiones para el cálculo de las coordenadas significativas y de los brazos de las fuerzas R_x y R_z son:

h_zi = h_b + l.sen(e);                                                                                                       (1)

X_i = l.cos(e);                                                                                                               (2)

L_Rx= h_zi - Z_i;                                                                                                               (3)

L_Rz= (2/3)X_i;                                                                                                               (4)

Mientras que el sistema de ecuaciones para el cálculo de la estabilidad del arado FDN es:

R_xz= R_x + R_z;                                                                                                                (5)

P_xz= P_x + P_z;                                                                                                                 (6)

 P_z=G + R_z;                                                                                                                   (7)

Y = arctg(R_z/R_x);                                                                                                          (8)

M_cg = R_x .L_Rx + R_z .L_Rz – P_z.L_Pz1.                                                                                        (9)

Para el cálculo teórico de la estabilidad del arado de tiro animal FDN se parte de definir los valores de las acciones del suelo sobre el órgano de trabajo R_x y R_z : R_z = 20 ; 60; 140 ; 200 y 260 N, R_x= de 450 a 1 200 N, incrementándose en 50 N, mientras que su peso G es de 137 N (Diego, 2005).

La relación calculada de R_x en función de R_z para que las ecuaciones (5; 6; 7) se cumplan se muestra en la Figura 3 para los dos valores del ángulo de inclinación de la barra de tiro β, iguales a 18 y 20⁰, respectivamente. Los valores del ángulo de inclinación de la fuerza de reacción del suelo sobre la cuña u órgano de trabajo del apero Y, calculados según la expresión (8) en función de la relación entre R_z y R_x se muestran en la Figura 4 para β igual a 18 y 20⁰, respectivamente.

Para cada valor de las fuerzas R_z y de la posición del punto de aplicación de la resultante R_xz sobre la cuña u órgano de trabajo –que determinan los valores de los brazos L_Rx y L_Rz – se calculan por las expresiones (5; 6; 7; 8) los valores de R_x y que longitud debe tener el brazo L_Pz de la fuerza P_z para que el sistema esté en equilibrio estático instantáneo.

Para que exista estabilidad estática –que el sistema esté en equilibrio estático instantáneo, tirando por el punto A (Figura 2), debe cumplirse que
L_Pz ≡ L_A. Si el valor de L_Pz es mayor o menor que L_A implica que existe un torque positivo o negativo, respectivamente, aplicado al arado de valor
P_xz.h, donde h es el brazo del mismo (Figura 5). De lo anterior se desprende que debe tirarse por uno de los puntos A₁ , A₂ , A, A₃, A₄ que más cerca esté del punto de aplicación B de R_xz para minimizar el valor del torque M_cg y del ángulo de giro de la barra principal del arado, ρ que garantice su estabilidad estática, siendo la distancia c entre dos puntos consecutivos de A de 40 mm.

 

FIGURA 1. Esquema de los Polígonos de 1) Fuerza y 2) de Rayos que estabilizan estáticamente a un arado de tiro animal.

FIGURA 2. Esquema del arado de tiro animal FDN: Profundidad de trabajo, a=0,25 y 0,15 m; Ángulo del filo del órgano de trabajo, i = 12⁰; Longitud de la base de la cuña, l=252,6 mm; Regulación de la altura del brazo de la cuña, h_b=444,0 mm; Ángulo de ataque a=25 y 35⁰; Cinco puntos de regulación vertical de la barra de tiro, c = 40x4 mm.

TABLA 1. Valores de los principales coordenadas de las Figuras 1 y 2, para la profundidad de trabajo a=0,15 m

Lo anterior se pede evitar si se determina con que valor es necesario desplazar verticalmente el punto de acoplamiento del pértigo o timón al arado A, adicionalmente hacia arriba o hacia abajo, o un soporte del órgano de trabajo respecto al bastidor central del arado, C_z, o ambos a la vez, los cuales garanticen la estabilidad estática del arado para β = 18⁰ (ver Figura 8) y cuyos resultados son: desplazarlo verticalmente desde – 49,392 a – 163,325 mm; los valores medios de la distancia de regulación vertical de C_z para p = 0,95 son: C_zmed1=– 112,572 9 ± 13,232 7 mm , para Z_i= 1/4). a y C _zmed2=- 111,528 2 ± 13,248 6 mm, para Z_i= (1/3)·a.

Para β= 20⁰ (Figura 9) sus resultados son: desplazarlo verticalmente desde – 11, 158 a – 128,235 mm, mientras que los valores medios de la distancia de regulación vertical de C_z para p = 0,95 son: C_zmed1=– 76,369 ± 13,386, mm para Z_i = (1/4). a y C_zmed2 = – 75,597 ± 17,069, mm  para Z_i = (1/3)·a.

Como resumen del análisis anterior, la variación de las diferencias entre las distancias de regulación vertical (C_zna - C_znb) mm del punto de tiro del arado FDN con la barra de tiro A –según sea en A₁ o A₂ o A o A₃ o A₄– (Figura 10) para β = 20⁰ ( C zna ) y β =18⁰ (C_znb), respectivamente, en función del valor de la fuerza de resistencia al tiro (horizontal) Rx y su relación con los valores de la fuerza R_z (Figuras 3 y 4) muestra una tendencia a disminuir ligeramente con el aumento de R_x, fluctuando sus valores de 34,748 a 38,279 mm.

Los valores máximos y mínimos calculados de los desplazamientos verticales del punto de enganche con el pértigo o timón en A (Figura 5), o del órgano de trabajo -ambos respecto al bastidor central del arado- demuestran que siempre será posible regular verticalmente ambos o uno de los dos en posiciones determinadas, tales que permitan alcanzar la estabilidad estática del mismo para un intervalo de variación amplio del sistema de fuerzas y momentos que actúan

FIGURA 3. Variación de los valores tomados de R_x, N, en función de los valores de R_z, N y β.

FIGURA 4. Variación de los valores del ángulo Y,  entre las fuerzas R_z y R_x en función de la relación R_z/R_x y β.

FIGURA 5. Puntos de aplicación de las fuerzas P_xz a lo largo de la barra vertical A₁ – A₄; de R_xz en B y del torque M_cg; del ángulo de giro de la barra principal del arado FDN, ρ  para lograr la estabilidad estática del arado: c=40 mm.

 

FIGURA 6. Gráfica de la variación del valor del ángulo de giro de la barra principal del arado FDN, ρ⁰, en función del valor de la fuerza de resistencia al tiro (horizontal) R_x, N y su relación con los valore de la fuerza R_z (ver Figuras 3 y 4) para lograr su estabilidad estática, con β=18⁰ (Figuras 1 y 2 y Tablas 1 y 2) y donde:ρ₁ – a = 0,15 m, Z_i =(1/4). a, a=25⁰; ρ₂ – a = 0,15 m, Zi =(1/3). a, a=25⁰ ; ρ₃ – a = 0,15 m, Z_i =(1/4). a, a = 35⁰; ρ₄ – a = 0,15 m, Z_i =(1/3). a, a= 35⁰; ρ₅ – a=0,25 m, Z_i =(1/4). a, a= 25⁰; ρ₆ – a=0,25 m, Z_i =(1/3). a, a = 25⁰; ρ₇ – a=0,25 m, Z_i =(1/4). a, a = 35⁰; ρ₈ – a = 0,25 m, Z_i =(1/3). a, a = 35⁰. Los valores medios del ángulo de giro de la barra principal del arado FDN para p = 0,95 son: ρ _med1 = 2,304 5 ± 0,712 9⁰, para Z=(1/4). a y ρ_med2 = 1,460 9 ± 0,714 5⁰, para Z=(1/3)·a. Nota: c = 40 mm.

FIGURA 7. Gráfica de la variación del valor del ángulo de giro de la barra principal del arado FDN, ρ⁰, en función del valor de la fuerza de resistencia al tiro (horizontal) R_x, y su relación con los valores de la fuerza R_z (Figuras 3 y 4) para lograr su estabilidad estática, con β=20⁰ (Figuras 1 y 2 y Tablas 1 y 2) y donde: ρ₁ – a = 0,15 m, Z_i = (1/4). a , a=25⁰; ρ₂ – a = 0,15 m, Z_i = (1/3). a, a= 25⁰ ; ρ₃ – a = 0,15 m, Z_i = (1/4). a, a= 35⁰; ρ₄ – a = 0,15 m, Z_i = (1/3). a, a=35⁰ ; ρ₅ – a = 0,25 m, Z_i = (1/4). a, a=25⁰ ;ρ₆ – a = 0,25 m, Z_i = (1/3). a, a=25⁰; ρ₇ – a= 0,25 m, Z_i = (1/4). a, a=35⁰; ρ₈ – a= 0,25 m, Z_i = (1/3). a, a= 35⁰. Los valores medios del ángulo de giro de la barra principal del arado FDN para p=0,95 son: ρ_med1 = 0,576 4 ± 0,472⁰, para Z_i=(1/4). a y ρ_med21=0,337 6 ± 0.475 8⁰, para Z_i=(1/3)·a. Nota: c = 40 mm.

 

FIGURA 8. Gráfica de la variación del de la distancia de regulación vertical C_z, mm del punto de tiro del arado FDN con la barra de tiro A, en función del valor de la fuerza de resistencia al tiro (horizontal) R_x y su relación con los valore de la fuerza R_z (Figuras 3 y 4) para lograr su estabilidad estática, con β=18⁰ (Figuras 1 y 2 y Tablas 1 y 2) y donde: C_z1 – a = 0,15 m, Z_i = (1/4). a, a= 25⁰; Cz₂ – a = 0,15 m, Z_i = (1/3). a, a=25⁰; C_z3 – a = 0,15 m, Z_i = (1/4). a, a=35⁰; C_z4 – a = 0,15 m, Z_i = (1/3). a, a=35⁰ ; C_z5 – a = 0,25 m, Z_i = (1/4). a, a= 25⁰; Cz₆ – a = 0,25 m, Z_i=(1/3). a, a= 25⁰; C_z7 – a = 0,25 m, Z_i = (1/4). a, a=35⁰ ; C_z8 – a = 0,25 m, Z_i = (1/3). a, a=35⁰. Los valores medios de la distancia de regulación vertical del punto de tiro del arado FDN con la barra de tiro A para p = 0,95 son: C_zmed1=- 112,5729 ± 13,2327, mm para Z_i=(1/4). a y C_zmed2=- 111,5282 ± 13,2486, mm para Z_i = (1/3)·a. Nota: c = 40 mm.

 

FIGURA 9. Gráfica de la variación del de la distancia de regulación vertical C_z, mm del punto de tiro del arado FDN con la barra de tiro A, en función del valor de la fuerza de resistencia al tiro (horizontal) R_x, y su relación con los valores de la fuerza R_z (Figuras 3 y 4) para lograr su estabilidad estática, con β=20⁰ (Figuras 1 y 2 y Tablas 1 y 2) y donde: C_z1 – a = 0,15 m, Z_i = (1/4). a, a=25⁰; C_z2 – a = 0,15 m, Zi = (1/3). a, a=25⁰; C_z3 – a = 0,15 m, Z_i = (1/4). a, a=35⁰; C_z4 – a = 0,15 m, Z_i = (1/3). a, a=35⁰ ; C_z5 – a = 0,25 m, Z_i = (1/4). a, a=25⁰ ; Cz₆ – a = 0,25 m, Z_i = (1/3). a, a=25⁰ ; C_z7 – a = 0,25 m, Z_i = (1/4). a, a=35⁰ ; C z8 – a=0,25 m, Z_i = (1/3). a, a=35⁰ . Los valores medios de la distancia de regulación vertical del punto de tiro del arado FDN con la barra de tiro A para p = 0,95 son: C_zmed1=– 76,369 ± 13,386, mm para Z_i = (1/4). a y C_zmed2=– 75,597 ± 17,069, mm para Z_i = (1/3)·a. Nota: c=40 mm.

 

FIGURA 10. Gráfica de la variación de las diferencias entre las distancias de regulación vertical (C_zna - C_znb), mm del punto de tiro del arado FDN con la barra de tiro A para β=20⁰ (C_zna) y β=18⁰ (C_znb), respectivamente, en función del valor de la fuerza de resistencia al tiro (horizontal) R_x y su relación con los valores de la fuerza R_z (Figuras 3 y 4) para lograr su estabilidad estática, donde: (C_z1a – C_z1b) – a = 0,15 m, Z_i = (1/4). a,
a=25⁰; (C_z2a – C_z2b ) – a=0,15 m, Z_i =(1/3). a, a= 25⁰; (C_z3a – C_z3b) – a = 0,15 m, Z_i = (1/4). a, a= 35⁰; (C_z4a – C_z4b) – a=0,15 m, Z_i = (1/3). a,
a= 35⁰; (C_z5a – C_z5b) – a=0,25 m, Z_i = (1/4). a, a= 25⁰; (C_z6a – C_z6b) – a=0,25 m, Z_i = (1/3). a, a=25⁰; (_Cz7a – C_z7b) – a=0,25 m, Z_i = (1/4). a,
a= 35⁰; (C_z8a – C_z8b) – a = 0,25 m, Z_i=(1/3)·a, a=35⁰.

CONCLUSIONES

• Sobre la base de los cálculos realizados, se demuestra que siempre es posible lograr la estabilidad estática del arado de tracción animal FDN, regulando verticalmente el punto de tiro donde se acopla el arado al pértigo o timón y la posición relativa del soporte del órgano de trabajo respecto a su bastidor central para un intervalo de variación amplio del sistema de fuerzas que actúan sobre su órgano de trabajo.

• El arado sólo se estabiliza para determinados valores de R_x y R_z y del punto de acoplamiento del pértigo o timón y la posición vertical del órgano de trabajo; de lo contrario, gira su bastidor central un ángulo de 4,763 0 a favor de las manecillas del reloj, hasta–1.017⁰ en contra, para β=18⁰ y de 2,764⁰ a favor, hasta–1.5⁰ contrario a las manecillas del reloj, para β=20⁰.

• Para lograr la estabilidad del arado FDN debe desplazarse verticalmente o el punto de acoplamiento del pértigo, o el brazo de órgano de trabajo, ambos respecto al bastidor central de aquel con valores de: 49,39 hasta 163,33 mm , para cuando β=18⁰ y de 11,16 a 128,24 mm para β=20⁰.

 

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Recibido 14/02/09, aprobado 22/02/10.