DOI: http://dx.doi.org/ 10.13140/RG.2.2.36800.94727

 

ARTÍCULO ORIGINAL

 

Predicción probabilística del escurrimiento superficial y la pérdida de sedimento para eventos extremos. Parte I: Metodología

 

Probabilistic prediction of discharge and sediment yield for extreme events. Part I: Blueprint methodology

 

 

M.Sc. Gustavo Reinel Alonso Brito

Universidad Agraria de La Habana, Facultad de Ciencias Técnicas, San José de las Lajas, Mayabeque. Cuba.

 

 

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RESUMEN

Este artículo pretende introducir una metodología para la predicción del escurrimiento superficial y la concentración de sedimentos en sistemas fluviales, bajo condiciones extremas, y mediante el uso de un modelo de base física. En el siguiente artículo, Parte II, se publicará la aplicación de la metodología a un caso de estudio específico. Esta metodología está organizada en: 1) ajustes del modelo (calibración y validación para extremos), 2) análisis de valores extremos, 3) desagregación estocástica de precipitaciones y 4) predicción probabilística e interpretación de las salidas del modelo (KINEROS2 - recomendado). Este estudio introduce en la modelación la aleatoriedad del proceso lluvia-escurrimiento y provee capacidades predictivas de eventos extremos no observados.

Palabras clave: Predicción probabilística, modelación, escurrimiento, sedimentos, eventos extremos.

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ABSTRACT

This paper intends to introduce a blueprint methodology for predicting discharges and sediment yield under extreme conditions using a process-based hydrologic system model. In a next paper, part II, a case study application of this methodology will be presented. The methodology is organized in: 1) model setup (calibration and validation for extremes), 2) extreme value analysis, 3) stochastic rainfall disaggregation and 4) probability predictions and interpretation of the KINEROS2 (recommended physically-based model) outputs. This methodology introduces a study of the random component under rainfall-runoff process and allows predicting capabilities of unseen extreme events.

Key words: Probability prediction, modelling, discharge, sediment, extreme events.

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INTRODUCCIÓN

La predicción de probabilidades y magnitudes de variables hidrológicas y de erosión bajo condiciones de eventos extremos es de vital importancia para la anticipación de los peligros asociados. Los modelos de sistemas hidrológicos han devenido herramientas claves en este tipo de estudio, los cuales son muy útiles para la planificación y manejo de los recursos suelo y agua. Estos modelos pueden, incluso, alertarnos de las posibles consecuencias de eventos no observados si son usados en combinación con técnicas de predicción estadísticas apropiadas, y conociendo sus limitaciones de extrapolación.

Este artículo pretende introducir una metodología de trabajo para la predicción del escurrimiento superficial y la pérdida de sedimentos, bajo condiciones extremas, mediante el uso de un modelo de base física. En el siguiente artículo, Parte II, se publicará la aplicación de la metodología a un caso de estudio específico.

 

METODOLOGÍA Y FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Metodología

La metodología de trabajo pretende predecir eventos hidrológicos con elevado período de retorno. La predicción del escurrimiento superficial y la pérdida de sedimentos asociados a eventos extremos no observados ayudarán la planificación y manejo del riesgo de desastre. La Figura 1 muestra los pasos propuestos en esta metodología. A continuación se relaciona un resumen de estos pasos.

A: Ajustes del modelo (ej.: KINEROS2). Este paso consiste en la parametrización de la información topográfica, de suelo y uso de la tierra; parámetros claves que son solicitados por el modelo KINEROS2. Aquí se incluye además, la calibración y validación del modelo para lo cual es necesario poseer series de escurrimiento y pérdida de sedimentos observados.

B: Análisis de valores extremos (predicción). Los eventos extremos de precipitación diaria son caracterizados a partir de su distribución teórica de máximos, la cual puede ser utilizada posteriormente para la extrapolación al dominio no observado. En esta metodología, los máximos de lluvia diaria se seleccionan anualmente, para ajustar a estos después la función teórica de probabilidades.

C: Desagregación estocástica de lluvia. Atendiendo a que la variable usada para el análisis de extremos es la lluvia diaria y los modelos a escala de evento, en cambio, procesan intensidad de precipitaciones, es necesario desagregar los totales diarios a pequeñas pluviofases. La resolución de la pluviofase depende de la resolución temporal esperada en las salidas del modelo. Para esto, se recomienda el uso de un modelo de cascada aleatoria, específicamente micro-canónico, el cual conserva el total durante la desagregación. Estos modelos son de fácil aplicación y tienen gran habilidad para reproducir importantes aspectos de la distribución de lluvia.

D: Predicción probabilística. Como resultado de la desagregación estocástica varias distribuciones, estadísticamente probable, de lluvia son obtenidas (no menos de 100 realizaciones). Cada realización es usada como entrada en KINEROS2 para obtener la respuesta de escurrimiento y sedimento. Finalmente, para cada evento con un determinado período de retorno, se obtienen distribuciones de las variables modeladas, lo que permite la interpretación probabilística de los resultados.

El principal aspecto de esta predicción es su carácter probabilístico en lugar de determinístico, lo cual provee mayor información y confiabilidad. Las capacidades predictivas pueden mejorarse teniendo en cuenta en la modelación la componente aleatoria asociadas a los procesos naturales. En esta metodología se considera la aleatoriedad asociada al proceso de distribución temporal de los eventos extremos. Menor importancia es otorgada a la aleatoriedad espacial de estos eventos debido a su homogeneidad. Otras fuentes de incertidumbre, relacionadas a la modelación hidrológica, no son consideradas en esta metodología.

Otros elementos de la metodología también están sujetos a incertidumbre, por ejemplo, el ajuste de la distribución de máximos para la modelación de extremos. En este caso, el mejor ajuste a los puntos observados está acompañado de intervalos de confianza (CI, siglas en inglés), los cuales pueden ser determinados usando técnicas de re-muestreo. El espacio que abarcan los CI debe ser explorado en la modelación y no solo el valor que arroja la curva ajustada. Para validación de los resultados deben ser modelados eventos dentro del período de observaciones o no solo extrapolaciones según esta curva.

Fundamentos teóricos

KINEROS. Para modelar el escurrimiento y la pérdida de sedimentos a escala de evento puede ser usado el modelo KINEROS (Segunda versión - K2, disponible gratuitamente en www.tucson.ars.ag.gov/kineros). K2 es un modelo distribuido y de base física, el cual describe los procesos de intercepción, infiltración dinámica, escurrimiento y erosión en cuencas con predominio de flujo superficial. En este modelo, la cuenca es conceptualizada como una cascada de planos y canales, y el flujo que circula sobre ellos es determinado con solución de diferencia finita de la onda cinemática en una dimensión (Woolhiser et al., 1990). Más detalles del modelo pueden consultarse en Smith et al. (1995), Semmens et al. (2007).

K2 es más un modelo de evento que continuo, sin embargo, posee un método robusto para estimar la recuperación de la capacidad de infiltración debido a la distribución de agua durante el hiato de lluvia. El modelo no posee componente que describa la evapotraspiración entre eventos y, por tanto, no puede mantener el balance hidrológico (Woolhiser et al., 1990). Es un modelo de flujo Hortoniano, en el cual carece de sentido el flujo subsuperficial. No obstante, el modelo sí comprende el flujo superficial por saturación, donde, el escurrimiento aparece por saturación de un horizonte o capa de suelo en profundidad (Smith et al., 1999). El modelo general usado en K2 para infiltrabilidad es (Parlange et al., 1982):

donde, fc es infiltrabilidad [mm hr^-1]; I es profundidad del frente de humedad [mm]; Ks es conductividad hidráulica de saturación [mm hr^-1]; G es capilaridad neta [mm] (integración de la tensión de capilaridad a lo largo del frente de humedad (Smith et al., 1993); h_w es profundidad de la lámina superficial de agua [mm]; ∆θ_i es capacidad disponible ∆θ _i=θ_s- θ_i [cm³ cm^-3], diferencia entre humedad volumétrica de saturación e inicial (variable de estado). El parámetro α representa el tipo de suelo. Para la mayoría de suelos, α = 0.85 es recomendado (Parlange et al., 1982) y es el valor usado en K2.

El encharcamiento aparece en este modelo cuando la lluvia excede la infiltrabilidad de la primera o segunda capa. En el caso de una capa restrictiva en profundidad, el agua libre en superficie aparece cuando se satura la primera capa.

A gran escala, el flujo superficial puede ser visto como un proceso unidimensional, en el cual el flujo es relacionado al almacenamiento por unidad de área a través de una simple relación exponencial (Semmens et al., 2007):

Q = ah^m (flujo superficial) Ec. 2

Q = aR^m-1 A (flujo canal) Ec. 3

donde, Q es el escurrimiento por unidad de ancho, h es almacenamiento de agua por unidad de área, A es área de la sección transversal del canal y R es radio hidráulico. Los parámetros α y m están relacionados con la pendiente, rugosidad superficial y el régimen de flujo. Ambos parámetros son calculados a través de las leyes de fricción de Manning o Chezy. K2 enruta el flujo superficial y de canales a través una aproximación de onda cinemática (simplificación de la Ec. de Saint Venant) y las relaciones de gasto con profundidad de flujo/área de sección transversal de la Ec. 2 y 3 (Semmens et al., 2007).

K2 incluye la modelación de erosión laminar y en surcos. Una ecuación de balance de masa es usada para describir la dinámica de sedimentos en cada punto del flujo, similar a la de flujo cinemático del agua (Bennett, 1974; citado por Woolhiser et al. (1990):

en la cual, C_s es concentración de sedimentos [m³ m^-3]; q_s es flujo de sedimentos lateral para canales [m³ s^-1 m^-1]; and e es tasa de erosión de la superficie del suelo [m² s^-1].

e es compuesta por una suma de componentes: erosión por golpeteo - e_s, causada por el impacto de las gotas de lluvia en el suelo desnudo, y erosión hidráulica - e_h (o deposición) debido la fuerza de cizallamiento del flujo de agua (y sedimentación por la acción de la fuerza de gravedad) (Semmens et al., 2007).

La erosión por golpeteo puede ser aproximadamente una función del cuadrado de la intensidad de lluvia (Meyer y Wischmeier, 1969, citado por Semmens et al., 2007), esta relación es implementada en K2 como:

es=Cfkhr2;q>00;q<0 Ec. 5

donde, r es intensidad de lluvia; q es exceso de precipitación (intensidad de lluvia menos intercepción e infiltrabilidad); y k(h) es factor de reducción que representa la reducción del golpeteo causada por el incremento de la lámina superficial. C_f es una constante relacionada con las propiedades de suelo, la cual fue relacionada al factor de erodibilidad del suelo K de la Ecuación Universal de Pérdida de Suelo (USLE, siglas en inglés) por Foster et al. (1983):

donde, K_USLE [t acre^-1 por índice de erosión] y Φ_f (0-1) representa un factor de reducción debido al mulch, pavimento, cobertura vegetal, y otros factores que mitigan este proceso. Φ_f es calculado como el subfactor de cobertura implementado por Wischmeier (1975):

donde, Cover es la fracción de superficie cubierta por vegetación y H [ft] es altura de vegetación.

La erosión/deposición hidráulica - e_h es linealmente relacionada a la diferencia entre la concentración de equilibrio (C_m) y la concentración actual de sedimentos (C_s) como un proceso de trasferencia cinemática:

donde, C_g es un coeficiente de transferencia [s^-1]. Este parámetro tiene dos interpretaciones, cuando ocurre deposición (C_s excede C_m), C_g es teóricamente función de la razón entre la velocidad de sedimentación y la profundidad de lámina, h. Por otra parte, C_g también representa la erodibilidad, como cohesión, cuando C_m es mayor que C_s y puede ser determinado a partir de la erodibilidad de suelo K (Foster et al., 1983):

con,

donde, Φ_r es un factor de resistencia a la erosión (0 - 1) debido a mulch u otras prácticas de manejo; y f_cl es contenido de arcilla.

El transporte de sedimento es solucionado numéricamente para cada intervalo de tiempo y para cada tamaño de partícula mediante un esquema de diferencia finita de 4 puntos (Semmens et al., 2007).

AGWA. (Automated Geospatial Watershed Assessment) es una herramienta de modelación basada en Sistema de Información Geográfica (SIG) que provee las funcionalidades para realizar todas las fases de estimación de cuenca para KINEROS2 (Miller et al., 2007; Semmens et al., 2007). Esta interfase facilita la discretización de la cuenca, la parametrización y la preparación de ficheros de entrada para K2. El paquete y los manuales aparecen libres en¹. El procedimiento de AGWA está compuesto de varios pasos: delineación y discretización de cuenca; parametrización de la información topográfica, de suelo y cobertura; escritura de los ficheros de precipitación y simulación, entradas del modelo; ejecución del modelo y visualización de los resultados.

En AGWA, la delineación y discretización parte del Modelo Digital de Elevación (DEM, siglas en inglés) sin depresiones. La discretización es realizada a partir del criterio de área contribuyente establecido por el usuario. Este valor es usado para establecer los planos y la iniciación de los canales.

La parametrización deriva los parámetros hidrológicos para cada plano a partir de la intercepción en SIG de las capas de planos y parámetros. Los parámetros son generalizados para cada elemento o plano a través de un promedio pesado por el área. La información espacial de suelo y cobertura necesaria para la obtención de los parámetros hidrológicos puede encontrarse en tablas adjuntas a la propia aplicación.

Calibración y validación. La calibración del modelo puede realizarse cambiando los parámetros más sensibles. Según Goodrich et al. (2012), los parámetros hidrológicos más sensibles son la conductividad hidráulica de saturación Ks y el coeficiente de rugosidad de Manning, y los coeficientes C_g y C_f para la erosión. Después de variar estos parámetros, las salidas del modelo deben ser corroboradas contra las respuestas observadas. El cambio de los parámetros puede ser realizado manualmente o, con el objetivo de explorar todo el espacio de los parámetros, automáticamente. Para este último, es recomendado crear una interfase entre distribución de parámetros/modelo/comprobación de realización. En este caso, los parámetros pueden ser seleccionados de un intervalo razonable con igual probabilidad (distribución constante) y probados a través de la interfase. Otra forma de llevar a cabo la calibración es a través de la optimización de los parámetros basado en una función objetivo.

En la calibración, el desempeño del modelo debe ser examinado cuantitativamente. Entre las medidas de bondad de ajuste más usadas en hidrología con este propósito, están: la eficiencia Nash-Sutcliffe - E (Ec. 11), error en balance de masa - m (Ec. 12) y tiempo al pico - PM_peak (Ec. 13). Un elemento a tener en cuenta, en la comparación de hidrogramas observado y simulado, es la limitante de K2 para reproducir el flujo base, principalmente generado por la hidrología subsuperficial. Esta dificultad influye más en los volúmenes totales de las variables hidrológicas que en las intensidades, y puede ser corregido adicionando un valor medio para el tipo de evento. El sedimento es menos afectado por esta limitante del modelo, puesto que, el flujo subsuperficial no influye directamente en la erosión de las áreas de la cuenca, solo en los canales.

donde, Q_sim,i y Q_i son el gasto (líquido o sólido) simulado y observado para cada tiempo i respectivamente; y Q es el valor medio observado.

donde, t_peak,sim y t_peak,obs son el tiempo al pico de respuesta, simulado y observado, respectivamente.

Como K2 no es un modelo continuo, la condición inicial de humedad del suelo es otro parámetro que puede ser usado en calibración. Este parámetro puede usarse para una calibración fina, por evento, una vez que se ha fijado el juego de parámetros hidrológicos y de suelo. La humedad inicial puede relacionarse al antecedente de precipitación. La relación y los días considerados como antecedente dependen del área específica. El tiempo de concentración de la cuenca y los regímenes de evapotranspiración son de los elementos a tener en cuenta para establecer esta correlación. Una decisión ingenieril puede ser: asignar rangos de valores hipotéticos de humedad de suelo en correspondencia con la precipitación antecedente. Posteriormente, durante la calibración, se fija el valor exacto de esta condición inicial para cada evento. Ploteando los valores de humedad calibrados contra la lluvia antecedente, y ajustando una función, se puede obtener una relación para ser empleada en el proceso de validación y futuras simulaciones.

Validación del modelo para extremos. Existen varios esquemas para la validación hidrológica, algunos son ilustrados por Klemeš (1986). Estos esquemas son útiles para comprobar las capacidades de un modelo de predecir efectos de cambio climático, de uso de suelo y otras condiciones no-estacionarias. (Refsgaard y Knudsen, 1996). Sin embargo, un procedimiento básico es comprobar las realizaciones del modelo para una cantidad aleatoriamente seleccionada de eventos, los cuales serán diferentes de los usados en calibración. En cualquier procedimiento es reconocido que el modelo funciona mejor en unas condiciones que en otras y, por tanto, la validación para condiciones específicas es necesaria. Como se pretende modelar extremos, la selección tiene que garantizar estas características. Para garantizarlo se pueden seleccionar los eventos con probabilidad de excedencia P(X>=x) of 1, 2,…, 5% (dependiendo de la cantidad) a partir de la función de densidad acumulada de lluvia o de escurrimiento, este último en caso de varios estaciones monitoreo de lluvia. Finalmente, el modelo debe ejecutarse para cada evento y las salidas comprobadas a través de las medidas de bondad de ajuste mencionadas anteriormente.

Análisis de Extremos. Modelar eventos extremos es pieza clave en esta metodología. El principal objetivo en este punto es encontrar estimados de X (T) (nivel de retorno) para grandes T (período de retorno), incluso en la región de inferencia. La modelación es basada en el Análisis de Valores Extremos, particularmente, máximos de bloques de lluvia diaria. Los valores diarios son adecuados para este tipo de estudio, por su disponibilidad para largos períodos y su buena caracterización de fenómenos extremos. Los detalles del modelo pueden ser consultados en Coles (2001). El modelo se enfoca en el comportamiento de:

M_n=max{X₁,…,X_n}   X_k ~ F(x)

donde, X_k es lluvia diaria, asumida como variable aleatoria, independiente e idénticamente distribuida (iid). En el caso de cuencas con más de una estación de lluvia, el valor medio o la mediana (para evitar valores atípicos-errores) entre estaciones puede ser usado para este estudio. M_n representa el máximo del proceso en n veces la unidad de observación. En este caso, n es el número de observaciones en un año, por lo tanto, M_n es el máximo anual.

Siguiendo el Teorema de Extremos, el máximo (M_n) de un gran número de variables aleatorias iid (X) se distribuye como un miembro de la familia de distribuciones de Valores Extremos: Gumbel o Fréchet o Weibull, independientemente de la distribución origen. Estas distribuciones también se conocen como tipo I, II y III, respectivamente, y se generalizan en (GEV, siglas en inglés):

definida en {z:1+ ξ (z- μ)/ σ >0}, donde -∞< μ<∞, σ>0  y -∞< ξ<∞, con 3 parámetros: localización (μ), escala (σ) y forma (ξ). El parámetro de forma es usado para identificar el tipo de distribución: ξ = 0 tipo I, ξ > 0 tipo II, y ξ < 0 tipo III.

El período de retorno T de un evento puede ser definido como el intervalo de recurrencia promedio entre eventos que igualan o exceden una magnitud específica (Chow et al., 1988). La probabilidad p = P(Z ≥ z) de ocurrencia de un evento Z ≥ z en cualquier observación es 1/T.

Estimados de los cuantiles extremos de la distribución de máximos anuales son obtenidos por inversión de la Ec. 14 y sustituyendo la relación G(z_p) = 1 – p = T – 1/T:

Por simplificación, una variable reducida y_p=-log[-log{(T-1)/T}] es introducida. En un gráfico de cuantiles vs. y_p (diagrama de Gumbel), la función Gumbel describe una línea recta.

La parametrización del modelo puede ser realizada a través de la Estimación de Probabilidad de Máximos (MLE, siglas en inglés) explicado en Coles (2001). Existe además un paquete estadístico en R, llamado gevXgpd, el cual permite la optimización de esta función objetivo.

La incertidumbre en la inferencia del nivel de retorno está caracterizada por los CI. Los CI pueden ser determinados con una técnica de re-muestreo paramétrica. Esta técnica simula muestras aleatorias de la distribución ajustada (igual cantidad que observaciones) y a cada muestra se ajusta una función GEV, la cual solo difiere de la primera por casualidad. Así se explora la incertidumbre en los niveles de retorno y finalmente se trazan los CI seleccionado un nivel de significación α. Este procedimiento también aparece implementado en el paquete estadístico.

Desagregación de lluvia. La lluvia diaria obtenida a partir de la función GEV tiene que ser desagregada a una mayor resolución temporal debido a la naturaleza de K2. Para esto puede ser usado el modelo de cascada micro-canónico propuesto por Olsson (1998), el cual preserva exactamente la masa entre los niveles de desagregación. A continuación se explican algunos detalles del modelo.

La estructura básica de este modelo distribuye la lluvia en sucesivas subdivisiones regulares con b como el número de divisiones. Los i intervalos en cada nivel n de subdivisiones es denotado ∆ⁱ_n (hay i=1,...,bⁿ intervalos en el nivel n). La escala adimensional es definida como λ_n = b^-n, ej. λ₀ = 1 en 0 nivel de subdivisión. La distribución de masa ocurre vía un proceso multiplicativo a lo largo de todos los niveles n de la cascada, de manera que, la masa en el subcubo ∆ⁱ_n es Molnar y Burlando (2005), quienes usaron la misma notación de Gupta y Waymire (1993), Over y Gupta (1994, 1996):

donde, r₀ es el valor inicial de lluvia en n = 0 y W es el generador de cascada, el cual es la variable aleatoria.

El modelo micro-canónico preserva la masa exactamente en cada subdivisión dentro de b subintervalos al nivel n manteniendo la siguiente restricción:

k=1bwnbi−1+k=1 for i=1,2,…,bn−1            Ec.17

En otras palabras, cuando el número de divisiones es igual a 2, por ejemplo, el volumen total del subintervalo i en el nivel n-1 es redistribuido de acuerdo a 2 pesos multiplicativos W₁ (0 ≤ W₁ ≤ 1) y W₂ (0 ≤ W₂ ≤ 1) y W₁ + W₂= 1 (Olsson, 1998).

La distribución de W es la de los llamados coeficientes de partición (Molnar y Burlando, 2005). Estas probabilidades de partición describen las 3 posibilidades principales a reproducir en la desagregación. El primer caso, en que el volumen de lluvia es dividido en dos intervalos húmedos P (w/1-w); esta probabilidad caracteriza principalmente la variabilidad del evento. Las otras 2 posibilidades caracterizan la intermitencia o intervalos secos permitiendo el subintervalo izquierdo o derecho ser 0, P (0/1) y P (1/0) respectivamente. Si estas últimas probabilidades son consideradas iguales, el proceso es simétrico, y es tratado como P (0,w).

La distribución empírica de W es generada en la agregación de eventos observados. Es reconocido que el escalado del proceso depende del tipo de evento, por lo tanto, el modelo debe ser entrenado para extremos. Los pesos deben ser diferenciados por escala si no se prueba su invariabilidad.

Ajustar distribución teórica. Beta es una distribución adecuada para W bajo la condición simétrica con el parámetro a gobernando la varianza de los coeficientes de partición (Molnar y Burlando, 2005):

donde, B(a) es la función Beta. La distribución tiene media E(W) = 0.5 y varianza Var(W).

El parámetro a puede ser estimado por el Método de los Momentos:

La intermitencia usualmente muestra fuerte dependencia de la escala, con elevada variabilidad del parámetro de escalado a través de los niveles. Una función lineal puede ser ajustada en espacio logarítmico a los valores empíricos P (0,w) vs. λ_n. Esta función es usada para extraer probabilidades teóricas posteriormente.

Predicción probabilística. Las predicciones probabilísticas son realizadas a partir de los eventos generados estocásticamente y por mediación de K2. Un amplio rango de distribuciones de lluvia, estadísticamente probable, con un determinado T son modeladas para conocer sus respuestas hidrológicas y de erosión. Las realizaciones pueden ejecutarse con diferentes condiciones de humedad inicial, por ejemplo, seco y húmedo con saturación relativa de 0.2 y 0.5, respectivamente.

Además de las realizaciones de K2, las principales salidas son los volúmenes totales y picos de gasto líquido y sólido. Las predicciones pueden ser reportadas en términos de la ocurrencia más probable con el valor esperado. Las distribuciones de las variables de salida también ayudan a identificar el peor y mejor caso posible para cada período de retorno.

 

DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES

La metodología propuesta permite la predicción probabilística de la respuesta hidrológica ante condiciones de eventos extremos, combinando el modelo hidrológico/teoría de extremos/generación de eventos sintéticos. El modelo propuesto (K2) es determinístico por naturaleza, pero la dimensión estocástica se introduce en la modelación a partir del diseño de la metodología. Esta dimensión aporta mayor información y fiabilidad a la predicción. El procedimiento considera la componente aleatoria asociada a la distribución temporal de los eventos extremos. Por otra parte, la combinación analítica de las fuentes de incertidumbre en esta metodología resulta en un problema matemático complejo y, quizás, sin solución; no obstante, estimaciones de esta pueden ser realizadas por iteraciones de la metodología, para lo cual debe codificarse una interfase entre sus módulos. La influencia en la salida final de la incertidumbre de la modelación de extremos, por ejemplo, puede estudiarse explorando el espacio entre los CI de la GEV ajustada.

Un aspecto crítico en la metodología es la parametrización, calibración y validación de los modelos: K2 para la modelación del proceso, distribución teórica de extremos y el modelo de desagregación. Información específica del área es necesaria para la parametrización y series de lluvia, escurrimiento y sedimentos en suspensión para la calibración y validación de K2. No obstante, el paquete AGWA provee tablas con parámetros hidrológicos y de erosión para las principales clases de cobertura y suelos, por ejemplo, los suelos de World Reference Base (WRB). Haciendo uso de estas tablas, solo se requieren la información espacial de estas clases y el mapa topográfico, aunque siempre es aconsejada la determinación propia de estos parámetros para cada área. La parametrización de la GEV y el modelo de cascada se basan solamente en series de lluvia. Finalmente, toda simulación debe ser validada para las condiciones específicas donde serán usadas. Las realizaciones de K2 para extremos tienen que ser validadas contra series observadas de gasto líquido y sólido, al igual que las estadísticas de la precipitación desagregada y observada. Algunos aspectos importantes que debe reproducir el modelo de cascada en relación a los eventos observados son: períodos secos, número de sub-eventos, y duración del evento y sub-eventos. La extrapolación de esta metodología a cuencas no monitoreadas sin calibración o validación puede no ser posible, sin embargo algunos de sus elementos son aprovechables desde el punto de vista regionalmente. Adicionalmente, si el estudio se enfoca en el comportamiento espacial de la erosión, el proceso de validación debe realizarse para varios puntos de la red fluvial y no solo en la salida de la cuenca.

En este ejercicio se propone usar los extremos de lluvia diaria pero otras características pueden ser perseguidas, como por ejemplo los máximos en 2 horas o 2 días, dependiendo del objetivo. El análisis de extremos es altamente dependiente del tipo de evento y, por lo tanto, los eventos con diferentes características y origen no deben ser mezclados. Los máximos diarios, en nuestra región, están principalmente relacionados a huracanes o formaciones climáticas similares. Por ejemplo, un análisis de máximos en 2 horas estaría más relacionado a eventos con mayor intensidad pero más concentrado temporalmente. Esto debe ser fijado por el modelador en función del tipo de estudio y los elementos importantes a perseguir en la respuesta de la cuenca.

La predicción final será expresada en términos del valor esperado o más probable (media) de el escurrimiento y la concentración de sedimentos, ambos, en volúmenes e intensidad. Este estudio predice las dimensiones de un determinado evento, caracterizado por su período de retorno, pero no el momento exacto de ocurrencia, esta es la diferencia entre predicción y pronóstico. Estos estudios son importantes para la planificación, el diseño hidrológico, la conservación de suelos y aguas, el manejo de recursos hídricos, y más en el estado cambiante del clima actual.

 

NOTA AL PIE

¹ AGWA: “AGWA Home”, Disponible en: http://www.tucson.ars.ag.gov/agwa/, [Consulta: 23 de junio de 2016].

 

BIBLIOGRAFÍA

CHOW, V.; MAIDMENT, D.; MAYS, L.: Applied Hydrology, [en línea], Ed. McGraw-Hill Science-Engineering-Math, 1.^a ed., Santafé de Bogotá, 572 p., 1 de febrero de 1988, ISBN: 978-0-07-010810-3, Disponible en: https://www.amazon.com/Applied-Hydrology-Ven-Chow/dp/0070108102, [Consulta: 20 de junio de 2016].

COLES, S.: An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values, [en línea], ser. Springer Series in Statistics, Ed. Springer London, London, 2001, ISBN: 978-1-84996-874-4, Disponible en: http://link.springer.com/10.1007/978-1-4471-3675-0, [Consulta: 20 de junio de 2016].

FOSTER, G.R.; SMITH, R.E.; KNISEL, W.G.; HAKONSON, T.E.: Modeling the Effectiveness of On-site Sedment Controls, [en línea], Ed. American Society of Agricultural Engineers, 15 p., 1983, Disponible en: https://books.google.com.cu/books/about/Modeling_the_Effectiveness_of_On_site_Se.html?id=f1YlMwEACAAJ&redir_esc=y, [Consulta: 20 de junio de 2016].

GOODRICH, D.C.; BURNS, I.S.; UNKRICH, C.L.; SEMMENS, D.J.; GUERTIN, D.P.; HERNANDEZ, M.; YATHEENDRADAS, S.; KENNEDY, J.R.; LEVICK, L.R.: “KINEROS₂/AGWA: Model Use, Calibration, and Validation”, Transactions of the ASABE, 55(4): 1561-1574, 2012, ISSN: 2151-0040, DOI: 10.13031/2013.42264.

GUPTA, V.K.; WAYMIRE, E.C.: “A Statistical Analysis of Mesoscale Rainfall as a Random Cascade”, Journal of Applied Meteorology, 32(2): 251-267, 1 de febrero de 1993, ISSN: 0894-8763, DOI: 10.1175/1520-0450(1993)032<0251:ASAOMR>2.0.CO;2.

KLEMEŠ, V.: “Operational testing of hydrological simulation models”, Hydrological Sciences Journal, 31(1): 13-24, 1 de marzo de 1986, ISSN: 0262-6667, DOI: 10.1080/02626668609491024.

MILLER, S.N.; SEMMENS, D.J.; GOODRICH, D.C.; HERNANDEZ, M.; MILLER, R.C.; KEPNER, W.G.; GUERTIN, D.P.: “The Automated Geospatial Watershed Assessment Tool”, Environmental Modelling & Software, ser. Special section: Advanced Technology for Environmental Modelling, 22(3): 365-377, marzo de 2007, ISSN: 1364-8152, DOI: 10.1016/j.envsoft.2005.12.004.

MOLNAR, P.; BURLANDO, P.: “Preservation of rainfall properties in stochastic disaggregation by a simple random cascade model”, Atmospheric Research, ser. 6th International Workshop on Precipitation in Urban Areas, 77(1–4): 137-151, septiembre de 2005, ISSN: 0169-8095, DOI: 10.1016/j.atmosres.2004.10.024.

OLSSON, J.: “Evaluation of a scaling cascade model for temporal rain- fall disaggregation”, Hydrology and Earth System Sciences Discussions, 2(1): 19-30, 1998, ISSN: 1607-7938, 1027-5606.

OVER, T.M.; GUPTA, V.K.: “Statistical Analysis of Mesoscale Rainfall: Dependence of a Random Cascade Generator on Large-Scale Forcing”, Journal of Applied Meteorology, 33(12): 1526-1542, 1 de diciembre de 1994, ISSN: 0894-8763, DOI: 10.1175/1520-0450(1994)033<1526:SAOMRD>2.0.CO;2.

OVER, T.M.; GUPTA, V.K.: “A space-time theory of mesoscale rainfall using random cascades”, Journal of Geophysical Research: Atmospheres, 101(D21): 26319-26331, 27 de noviembre de 1996, ISSN: 2156-2202, DOI: 10.1029/96JD02033.

PARLANGE, J.Y.; LISLE, I.; BRADDOCK, R.D.; SMITH, R.E.: “The three-parameter infiltration equation”, Soil Science, 133(6): 337–341, 1982, ISSN: 1538-9243.

REFSGAARD, J.C.; KNUDSEN, J.: “Operational Validation and Intercomparison of Different Types of Hydrological Models”, Water Resources Research, 32(7): 2189-2202, 1 de julio de 1996, ISSN: 1944-7973, DOI: 10.1029/96WR00896.

SEMMENS, D.J.; GOODRICH, D.J.; UNKRICH, C.L.; SMITH, R.E.; WOOLHISER, D.A.: “KINEROS₂ and the AGWA modeling framework”, [en línea], En: Wheater, H.; Sorooshian, S. y Sharma, K.D. (eds.), Hydrological Modelling in Arid and Semi-Arid Areas, Ed. Cambridge University Press, 1.^a ed., Cambridge, New York, 10 de diciembre de 2007, ISBN: 978-0-521-86918-8, Disponible en: https://www.amazon.com/Hydrological-Modelling-Semi-Arid-International-Hydrology/dp/0521869188?ie=UTF8&*Version*=1&*entries*=0, [Consulta: 20 de junio de 2016].

SMITH, R.E.; CORRADINI, C.; MELONE, F.: “Modeling infiltration for multistorm runoff events”, Water Resources Research, 29(1): 133-144, 1 de enero de 1993, ISSN: 1944-7973, DOI: 10.1029/92WR02093.

SMITH, R.E.; GOODRICH, D.C.; QUINTON, J.N.: “Dynamic, distributed simulation of watershed erosion: The KINEROS₂ and EUROSEM models”, Journal of Soil and Water Conservation, 50(5): 517-520, 9 de enero de 1995, ISSN: 0022-4561, 1941-3300.

SMITH, R.E.; GOODRICH, D.C.; UNKRICH, C.L.: “Simulation of selected events on the Catsop catchment by KINEROS₂: A report for the GCTE conference on catchment scale erosion models”, Catena, 37(3–4): 457-475, octubre de 1999, ISSN: 0341-8162, DOI: 10.1016/S0341-8162(99)00033-8.

WISCHMEIER, W.H.: “Estimating the soil loss equation’s cover and the management factor for undisturbed areas”, En: Sediment Yield Workshop Proceedings, Ed. U.S. department of Agriculture, Oxford, USA, ARS-S-40, 1975.

WOOLHISER, D.A.; SMITH, R.E.; GOODRICH, D.C.: KINEROS: a kinematic runoff and erosion model: documentation and user manual, Ed. US Department of Agriculture, Agricultural Research Service, United States, ARS-77, 1990.

 

 

Recibido: 20/07/2015
Aprobado: 03/06/2016

 

 

Gustavo Reinel Alonso Brito, Prof., Universidad Agraria de La Habana, Facultad de Ciencias Técnicas, San José de las Lajas, Mayabeque. Cuba. Email: [e-mail]