REVISIÓN

 

Modelos matemáticos y experimentales para el análisis del secado solar de semillas

 

Mathematical and Experimental Models for the Analysis of Solar Seed Drying

 

 

Pedro Luis Collazo-Abreu^I, Yanoy Morejón-Mesa^II, Lucia Fernández-Chuairey^II, Yasser Vázquez-Alfonso^III

^IEmpresa de Informática y Comunicaciones del Ministerio de la Agricultura (EICMA), La Habana, Cuba.

^IIUniversidad Agraria de La Habana, Facultad de Ciencias Técnicas, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba.

^IIIUniversidad de La Habana, Facultad de Turismo, La Habana, Cuba.

 

 

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RESUMEN

El secado solar de productos agrícolas es un factor decisivo para mejorar la eficiencia en los sectores industrial, residencial y rural. Dada la significativa importancia que este reviste, disimiles investigadores han planteado y desarrollado gran cantidad de modelos teóricos y experimentales. Estos buscan predecir de forma general la cinética de secado del proceso incluyendo la máquina y el producto. En el uso de secadores solares térmicos se han logrado grandes avances en el desarrollo de modelos, sin embargo, la mayoría de estos trabajos se ha centrado en secadores a escalas industriales. Los modelos unificados que permiten predecir los perfiles de temperatura y humedad para diversos tipos de semillas, empleando secadores artesanales a pequeñas escalas se han aplicado menos. Ello está dado fundamentalmente por la amplia diversidad de productos y las grandes diferencias entre los procesos existentes. El propósito de esta revisión es brindar un análisis sobre los fundamentos teóricos relativos a modelos, tanto matemáticos como experimentales, utilizados en la actualidad para simular procesos de secado solar de semillas. Además, se proponen y describen los fundamentos teóricos básicos a desarrollar en un modelo para este proceso.

Palabras clave: secado solar, modelación matemática, semillas.

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ABSTRACT

Solar crops drying as a process has currently become a decisive factor to improve the efficiency in the industrial, residential and farm sectors. Given its considerable importance, different researchers have proposed and developed a great number of theoretical and experimental models to predict the drying kinetics of the process, including the machine and the product. In the use of solar thermic driers, there have been great advances on developing models; however, the major part of these works has concentrated in driers of industrial scale. The unified models that allow predicting temperature profiles and moisture content for many types of crops, using handmade driers to small scales have been less applied. It has been mainly due to the wide diversity of products and the big differences between the existing processes. The purpose of this research is offering a panoramic about the state of the art related to models and present the basic theoretical foundations to develop a model for solar seed drying.

Keywords: solar drying, mathematical models, seeds.

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INTRODUCCIÓN

El proceso de secado se emplea como un método de aumento de la vida útil de los productos, ya que al retirar el agua se evita la reproducción de microorganismos y se reduce el volumen del producto, lo que facilita el almacenamiento y transporte del mismo. Los tipos de secado más conocidos son: secado por convección natural, por radiación, por convección forzada, por ventana refractiva y por aspersión. Según el producto que se vaya a secar y las condiciones económicas, se selecciona el tipo de secado más apropiado para implementar.

En ese sentido, el secado solar térmico es una alternativa altamente rentable en la explotación de las fuentes renovables de energía, caracterizada por su alto potencial energético, económico, social y ecológico. Ello contribuye a la conservación del medio ambiente al evitar emisiones equivalentes de CO₂, óxidos de nitrógeno y azufre, pues reduce o sustituye el consumo de electricidad y de combustibles fósiles (Bergues, 2002; Bergues et al., 2008).

Al propio tiempo, el secado de semillas puede realizarse en condiciones fácilmente alcanzables mediante el secado solar. Para intentar dar solución a algunos de estos problemas, la aplicación de la tecnología solar debe pasar por las obligadas etapas de los estudios cinéticos para el secado en el prototipo por considerar, y del estudio económico del comportamiento del proceso de secado solar frente a las variantes convencionales en igualdad de condiciones y en condiciones nominales de funcionamiento.

Para este fin se emplean instalaciones y máquinas, estas se dividen en: industriales y artesanales; las primeras se caracterizan por tener elevadas capacidades productivas, elevados costos y emplean fundamentalmente fuentes convencionales de energía; la segundas se caracterizan por tener bajas capacidades productivas, bajos costos y pueden emplear las fuentes alternativas de energía, lo que las convierte en útiles para los pequeños agricultores y para el desarrollo de una agricultura sostenible (Domínguez et al., 2015).

Los secadores solares son una alternativa viable para el secado en los países en desarrollo, donde el secado al aire libre es el método de conservación más utilizado por los pequeños agricultores (Purohit et al., 2006). Teniendo en cuenta que un alto porcentaje de estos no tienen acceso a la red eléctrica, y el uso de energías mediante combustibles fósiles no ha sido factible debido a los costos, una alternativa eficaz de secado de sus productos es el uso de energías renovables como la que se expuso anteriormente.

Se desarrollan secadores de pequeña escala y a bajas temperaturas teniendo en cuenta su implementación en las regiones tropicales y subtropicales (Esper y Mühlbauer, 1998). Existen factores económicos, sociales, medioambientales y culturales que son relevantes dentro del diseño de las tecnologías de secado (Purohit et al., 2006). Partiendo de lo anterior, es necesario conocer y mejorar el proceso actual de secado solar de productos agrícolas, y así, reducir las pérdidas poscosecha, aumentar la calidad de los productos, incrementar la eficiencia del proceso y lograr una mayor aceptación por parte de los agricultores (Esper y Mühlbauer, 1998; Sagar y Kumar, 2010).

Una forma de optimizar el proceso de secado es el estudio y desarrollo de métodos: teóricos, estadísticos, experimentales y de modelación matemática, teniendo como objetivo estudiar los fenómenos físico-mecánicos que ocurren y determinar además las relaciones causa-efecto entre las distintas variables que intervienen tanto en el producto que se va a secar como en la cinética de secado de la máquina o instalación.

También se han definido ecuaciones teóricas de los distintos elementos constitutivos del secador para analizar simultáneamente todos los fenómenos físicos-químicos que ocurren dentro de este.

En la agricultura se han aplicado muchos de estos modelos con el objetivo de optimizar y predecir el comportamiento que tendrán los secadores antes de su construcción a grandes escalas y en la preservación de las propiedades del producto a secar.

 

DESARROLLO DEL TEMA

Fundamentos teóricos

En el secado existen diferentes procesos, que van desde el secado a sol abierto hasta el secado industrial. Estos tipos de secado se realizan en la mayoría de las ocasiones mediante un secador térmico que utiliza una corriente convectiva de aire caliente para inducir el proceso de remoción del agua en el producto. Dentro del secado térmico existen secadores industriales y secadores solares. Los primeros requieren un consumo energético mucho mayor que los segundos al obtener la energía de diversas fuentes tales como los combustibles o mediante el consumo de energía eléctrica. (Purohit et al., 2006; Sagar y Kumar, 2010).

El secado de semillas y granos en una necesidad generalizada para aumentar la producción alimentaria. En cultivos como el arroz, los frijoles, el maíz, el sorgo, el café, las semillas oleaginosas y otros granos, se evidencian dificultades respecto a su conservación y posterior consumo, debido fundamentalmente a la calidad con que se realice el proceso de secado. Para un secado de calidad es necesario que el grano o las semillas se sequen uniformemente y esto solamente se logra proporcionando un flujo uniforme de aire seco a través del colchón o capa de producto a secar. En el secado solar de estos productos se utilizan diversas variantes, en dependencia del volumen de cosecha y de la calidad que se requiera alcanzar (Zaldívar y Berríz, 2013).

Los parámetros del proceso de secado que más influyen en la calidad del proceso, son: las características del aire de secado como: la temperatura, la humedad y el flujo, así como las variables dimensionales del secador como su longitud, altura, ancho o diámetro, área de las bandejas o lecho y la configuración del producto dentro del secador (Purohit et al., 2006).

La operación de secado es un proceso que implica transferencia de masa entre un gas y un sólido, donde la humedad contenida en el sólido se transfiere por evaporación hacia la fase gaseosa (Perry y Chilton, 1984). Diferentes métodos físicos, matemáticos y numéricos se han propuesto para describir el cambio en el contenido de humedad del producto en las aplicaciones de secadores térmicos. El objetivo de describir el proceso de secado mediante modelos matemáticos es predecir las condiciones del producto y los requerimientos del proceso. En la mayoría de los casos la descripción se basa en el planteamiento del estado higroscópico del producto en relación con el aire de secado. Esta relación termodinámica se describe mediante la relación de isoterma de sorción.

Isoterma de sorción

En este sentido, juega un papel fundamental la humedad de equilibrio de un producto higroscópico Meq, este se refiere al contenido de humedad del producto después de haber sido expuesto a un ambiente particular por un periodo indefinidamente largo de tiempo. Para el caso de la humedad de equilibrio, la presión de vapor ejercida por la humedad dentro del producto es igual a la presión de vapor del aire circundante. Esto implica que la tasa de desorción de la humedad del producto a su entorno inmediato es igual a su tasa de absorción de la humedad del ambiente.

Cuando se alcanza el equilibrio higroscópico la actividad del agua en el producto es equivalente a la humedad relativa de equilibrio. El contenido de humedad de equilibrio se determina experimentalmente controlando las condiciones de humedad y temperatura del aire en contacto con el producto.

Cuando se fija una temperatura del aire circundante y se obtienen los valores de humedad de equilibrio para diferentes humedades relativas se encuentra la curva de sorción (Ertekin y Firat, 2017).

En la literatura consultada se refiere que se han desarrollado varios modelos teóricos, semi-teóricos y empíricos que describen la relación encontrada experimentalmente según los parámetros establecidos. Sin embargo, ninguna de estas ecuaciones puede describir matemáticamente el proceso de absorción para todos los valores de humedad relativa del aire (Soysal y Öztekin, 2001)the most commonly used equilibrium moisture content (EMC. Algunos de estos modelos se presentan en la Tabla 1.

Modelos matemáticos de cinética de secado

Existen dos grupos de modelos matemáticos que describen el proceso de secado solar térmico de productos agrícolas. Dentro de los más usados en la formulación del fenómeno de secado, se destacan los modelos de cinética de secado que se basan en relaciones semiempíricas de capa fina. Estos realizan una simplificación de las ecuaciones que describen el proceso.

También se aplican modelos de cinética de secado que emplean la analogía con la transferencia de calor. Analizar el proceso mediante esta analogía implica realizar un estudio exhaustivo de los complejos fenómenos de transporte, y ello, a menudo es demasiado engorroso, por lo que la mayor cantidad de investigaciones consultadas abordan principalmente la cinética de secado mediante los modelos de capa fina (Aversa et al., 2007). A continuación, se realiza un análisis de estos métodos.

Modelos de relación semi-empírica de secado de capa fina

Los modelos matemáticos semi-empíricos que describen el secado de capa fina parten de la solución de la ecuación de enfriamiento de Newton aplicada en la transferencia de masa. Esta ecuación se basa en el supuesto de que la disminución de la humedad es proporcional a la diferencia instantánea entre el contenido de humedad del material (asumido uniforme en toda la cantidad de producto) y el contenido de humedad en equilibrio con el aire de secado evaluado mediante la isoterma de sorción del producto (Aversa et al., 2007)especially velocity, humidity and temperature of drying air on the performance of drying process of vegetables. The main connotation of this study regarded the possibility of increasing the accuracy of drying process modelling by the use of finite elements method (FEM.

(1)

La constante de proporcionalidad k, conocida como la constante de secado, es una función del contenido de humedad del material, el tipo de producto y las condiciones del aire, es decir, su humedad, temperatura y velocidad. Al integrar la ecuación entre el contenido de humedad en un instante inicial Mo y el contenido de humedad M en un instante t cualquiera se obtiene la expresión de la tasa de secado MR:

(2)

Los supuestos anteriores permiten, por tanto, considerar una sola ecuación para representar la cinética de secado y para describir los fenómenos de transporte involucrados en el proceso de secado. Los modelos de capa fina de secado de productos agrícolas descritos en la Tabla 1, fueron determinados mediante la experimentación y tienen una forma relativamente simple con un número limitado de parámetros (Soysal y Öztekin, 2001)the most commonly used equilibrium moisture content (EMC. Uno de los inconvenientes al usar la cinética de secado por capa fina es la selección del modelo más adecuado para representar el proceso (Jain y Tiwari, 2003; Akpinar, 2006).

Modelo de secado mediante la analogía con la transferencia de calor (Chilton-Colburn)

Por otra parte, los fenómenos de transporte, en los cuales se incluyen la transferencia de calor y de masa simultáneamente, se pueden generalizar por medio de la ecuación de convección-difusión. Esto significa que el comportamiento de ambos fenómenos se describe matemáticamente de forma similar. Trabajos realizados para solucionar los problemas de la transferencia de calor se pueden emplear en la solución de la transferencia de masa teniendo en cuenta las debidas consideraciones particulares de cada fenómeno.

A esta aproximación se le denomina analogía de Chilton - Colburn, y se puede emplear para solucionar la transferencia de masa entre el producto y el aire de secado modelando el flujo de humedad como una condición de contorno convectiva en la superficie del producto S.

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Al modelar de esta forma la transferencia de masa se debe establecer el coeficiente convectivo de transferencia de masa B, necesario para evaluar la cantidad de humedad que se transfiere del material al aire. Esto se realiza por medio de números adimensionales y relaciones empíricas validadas previamente en la transferencia de calor por convección. En la literatura se usan diferentes formas de definir la condición convectiva de la superficie. Estos difieren principalmente en la definición de la fuerza motriz de este fenómeno. Dependiendo del autor y de la disciplina distintas opciones se han empleado, algunas de las cuales se muestran en la Tabla. 2 (Steeman et al., 2009).

Secado solar térmico

El secado solar térmico es una alternativa renovable, no contaminante y económica. Al aplicar cualquier combinación de modelos detallados se puede afirmar que según Esper y Mühlbauer (1998), el secado tradicional al aire libre es un tipo de secado solar térmico que se realiza dispersando los productos agrícolas en una capa delgada sobre el suelo de un campo abierto y exponiéndolos directamente al sol. En el uso de este método pueden ocurrir pérdidas que representan entre el 30 y el 40% de la producción. Estas pérdidas ocurren principalmente debido a que las condiciones del secado son variables y no existe un control directo sobre las mismas. En la Figura 1 se puede observar la clasificación de los secadores.

Los secadores solares pueden ser directos, indirectos o mixtos. En los secadores directos el producto se encuentra en exposición directa a la radiación solar, lo cual puede ser un problema al no poder controlar las condiciones de radiación e incurrir en una sobreexposición o insuficiencia en el secado. La capacidad de secado de los secadores solares directos se puede aumentar mediante la conexión de un colector solar a la sección de secado, este colector solar calienta el aire de secado de forma más eficiente.

Los secadores solares en los cuales el producto se encuentra expuesto a la radiación y también conectado a un colector solar se denominan secadores de tipo mixto. En contraste, los secadores indirectos protegen la sección de secado de la radiación solar directa, pero poseen un colector solar que aumenta la temperatura del aire de secado.

Los secadores solares también pueden ser pasivos o activos. Los pasivos se caracterizan por realizar el proceso de secado mediante la convección natural del aire. Esta configuración puede presentar problemas durante la noche y el tiempo nublado, ya que, al detenerse por completo la circulación del aire, se puede provocar el deterioro del producto (Esper y Mühlbauer, 1998). Los secadores activos impulsan el aire de secado a través del colector y del secador mediante un ventilador que permite realizar el proceso de secado por medio de la convección forzada del aire sobre el producto, esto posibilita una reducción del tiempo de secado de hasta un 50% y mejora significativamente la calidad del producto al suministrar el flujo de aire adecuado con una temperatura mayor.

Modelación matemática del secado solar de semillas

En el proceso de secado solar de semillas empleando un secador artesanal puede ser abordado de dos formas; por medio de una descripción experimental o por medio de una descripción o modelación matemática. La primera, conlleva un proceso de recolección de datos, que en muchas ocasiones resulta costoso. En cambio, la segunda, permite la representación en el espacio y el tiempo de los fenómenos físicos que ocurren en el interior del secador, posibilitando el estudio del proceso completo de secado y mejorando el diseño y la operación del equipo de una forma práctica (Esper y Mühlbauer, 1998; Sagar y Kumar, 2010).

En la revisión bibliográfica realizada, se puede observar que varios investigadores le denominan modelación matemática versátil, simultánea o unificada a la acción de describir la realidad física mediante ecuaciones diferenciales gobernantes continuas, acoplados con las condiciones iniciales y de contorno específicas del problema. En la Figura 2, se describen las distintas etapas componentes del proceso de modelación matemática del fenómeno físico. Esta modelación se realiza a partir de hipótesis simplificadoras de los fenómenos reales, incurriendo en distintos errores durante el procedimiento. Los modelos matemáticos del secador solar están divididos en dos grupos principales; por una parte, están los modelos empíricos encontrados a partir de la experimentación en condiciones específicas de operación. Por otra parte, se encuentran los modelos que involucran la aplicación de las ecuaciones diferenciales de transferencia de calor y masa (Sandoval-Torres, 2009).

Describir el proceso mediante los modelos semiempíricos de capa fina o modelos simultáneos de transferencia de materia permite modelar y predecir el comportamiento cinético de secado del producto, además se podrían validar estos modelos en otras condiciones climáticas, en regiones diferentes o con productos diferentes para verificar de antemano si sería eficiente la construcción de un nuevo secador o simplemente emplear un prototipo existente en otro lugar en estas condiciones con el objetivo de reducir el gasto de recursos económicos y humanos que implicaría realizar toda la experimentación cuando se introducen nuevos factores al proceso. También es de vital importancia establecer un modelo que describa el comportamiento fisiológico de la semilla don se evalué el grado de germinación y vigor de la misma, así como el grado de crecimiento de la planta. Todos estos modelos describen todos los fenómenos que ocurren dentro del secador solar y dan una predicción más completa del proceso.

En ambos casos se obtiene un sistema simultáneo de ecuaciones diferenciales no lineales cuya solución encuentra el estado del secador y del producto. La solución de los sistemas de ecuaciones diferenciales gobernantes puede abordarse con métodos analíticos; de análisis numérico y de análisis gráfico. Cuando los sistemas planteados no pueden ser resueltos mediante técnicas de análisis exactas por efecto de no linealidades, múltiples dimensiones, geometrías y condiciones de frontera complejas, como sucede en el caso del secador solar, los métodos numéricos son posibles de implementar mediante cálculos numéricos sucesivos.

La Figura 3, muestra la clasificación de los métodos de solución que se pueden emplear los cuales se clasifican en secuenciales o paralelos. El cálculo secuencial se realiza mediante un único procesador del computador, en contraste, el método de solución en paralelo tiene la capacidad de ser calculados mediante más de un procesador. Los métodos de solución secuenciales se clasifican en directos o iterativos. Los directos encuentran la respuesta realizando un número fijo de operaciones aritméticas predeterminadas, contrario a los iterativos, en los cuales se realizan múltiples operaciones hasta cumplir un criterio de parada.

Entre los métodos de solución directos más usados están: el método de descomposición LU y el Solver Tri-Diagonal Matrix Algorithm (TDMA), el cual es la particularización del Solver LU para matrices tridiagonales características de los problemas unidimensionales. Los métodos directos son adecuados cuando el número de ecuaciones es pequeño. En casos multidimensionales estos están sujetos a requerimientos de memoria de procesamiento para el almacenamiento de datos, por lo cual emplear métodos de solución iterativos resulta usualmente más eficiente.

Los métodos de solución iterativos son un conjunto de operaciones conocidas que, repetidas un cierto número de veces, llegan a obtener una solución aproximada. Estos métodos convergen cuando se cumple un criterio de convergencia que indica que se ha obtenido una solución lo suficientemente cercana a la solución real (Incropera y Dewitt, 1996). Estos se caracterizan por un requerimiento reducido de memoria, y son especialmente útiles cuando el número de ecuaciones es grande. Dentro de los métodos iterativos el solver Gauss-Seidel es un método potente y extremadamente popular, al cual se le puede aplicar una relajación llamada Successive Over Relaxation y un apoyo en un TDMA para incrementar su rendimiento.

Recientemente el método multigrid ha incrementado el poder de cálculo de los métodos iterativos, este método realiza una transformación de las escalas de cálculo mediante el uso de mallas más grandes en las cuales las frecuencias de información son mucho más bajas, resolviendo esas escalas de forma rápida.

 

CONCLUSIONES

• Varios modelos experimentales y matemáticos se han planteado y han abordado fundamentalmente la cinética de secado de un producto agrícola en determinada máquina o instalación de secado, atendiendo al equilibrio higroscópico del producto a secar; siendo las variables a controlar: la humedad, la temperatura, la velocidad o flujo del aire y las dimensiones del secador.
• Entre los modelos experimentales que se han planteado están los semi-empíricos de cinética de secado de capa fina de productos agrícolas, analizándose fundamentalmente el modelo de secado mediante la analogía con la transferencia de calor (Chilton - Colburn).
• Mediante el empleo de la analogía de transferencia de calor, es posible modelar el funcionamiento de un secador solar, mediante la descripción de ecuaciones diferenciales de conservación simultánea de calor, masa y movimiento para los elementos constitutivos del secador.
• Los resultados experimentales obtenidos en condiciones operacionales de secado solar se pueden validar mediante el empleo de los modelos matemáticos planteados.

 

NOTA

La mención de marcas comerciales de equipos, instrumentos o materiales específicos obedece a propósitos de identificación, no existiendo ningún compromiso promocional con relación a los mismos, ni por los autores ni por el editor.

 

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Recibido: 21/12/2016

Aceptado: 22/12/2017

 

 

Pedro Luis Collazo Abreu, Especialista Principal en Aplicaciones Informáticas, Empresa de Informática y Comunicaciones del MINAG (EICMA). E-mail: [e-mail]