ARTÍCULO ORIGINAL

Metodología para la estimación del caudal aplicado en el surco a partir de las ecuaciones de Chezy y Bazin

Dr.C. Oscar Brown-Manrique^{I  *} 

Ing. Daniubis Luis-Pelier^I 

Dr.C. Yurisbel Gallardo-Ballat^I 

^IUniversidad de Ciego de Ávila Máximo Gómez Báez, Facultad de Ciencias Técnicas, de Estudios Hidrotécnicos Ciego de Ávila, Cuba.

RESUMEN

La investigación se desarrolló en la Unidad Básica de Producción Cooperativa Albio Hernández de la Empresa Azucarera Primero de Enero de la provincia de Ciego de Ávila. Los resultados demostraron que los parámetros geométricos del surco en el cultivo de la caña de azúcar alcanzaron valores promedios de 0,159 m; 0,590 m; 0,032 m y 1,756 para la altura máxima, el ancho superficial máximo, el ancho de la base y el coeficiente de talud respectivamente. El modelo potencial simple del tipo y=eT ^f permite la estimación de forma confiable del tirante de circulación del agua en el surco a partir de la mediación directa del ancho de la superficie libre del agua en el surco. Los valores de los coeficientes µ y ξ oscilan de 4,08 a 5,45 y de 0,51 a 0,62 respectivamente y resultan de gran utilidad para el cálculo del área de la sección transversal y el área hidráulica del surco. La metodología propuesta demostró a través del Error Porcentual Medio su elevada exactitud para la estimación del caudal aplicado en la entrada del surco.

Palabras clave: Coeficiente de rugosidad; hidráulica del riego por surcos; velocidad del agua

INTRODUCCIÓN

El riego por superficie es el sistema de riego más empleado, ocupando la inmensa mayoría de las tierras de regadío a nivel mundial (^{Sánchez et al., 2002}). En Cuba el riego superficial ocupa el 71% del área total irrigada y presenta un crítico estado tecnológico debido a la falta de inversiones para su mejoramiento (^{Pérez et al., 2013}).

El riego superficial es intrínsecamente menos eficiente que la aspersión y el goteo, pues son inevitables las pérdidas por percolación profunda y por escurrimiento ^{Génova et al. (2014)}; pero el diseño y manejo adecuado permite el riego eficiente y uniforme de la parcela (^{Faci y Playán, 1996}; González y Playán, 1996).

En muchos países del mundo las investigaciones se llevan a cabo con el proposito de reemplazar el riego por surcos por metodos a presion; sin embargo, la situacion economico-financiera de los productores imposibilitan en muchas ocasiones realizar este tipo de cambio tecnologico, por lo que la alternativa posible es el riego superficial (^{Durán y García, 2007}).

El conocimiento de la relacion entre el tipo de suelo, el agua y el cultivo permite la aplicación del agua en cantidades convenientes, según el sistema de riego a utilizar; es por eso, que la medicion del agua es esencial para el maximo aprovechamiento del recurso ^{Carrión (2015)}; por otra parte, es necesario que el agricultor se familiarice con los términos asociados con la medición del caudal (^{Bello y Pino, 2000}).

El diseño del riego consiste en determinar el caudal óptimo y el tiempo durante el cual se aplica dicho caudal en la cabecera del campo para lograr la mayor uniformidad de aplicación posible, para una longitud y un tipo de suelo en particular (^{Saucedo et al., 2013}).

El objetivo del presente trabajo consiste en evaluar una metodología propuesta para la estimación del caudal aplicado en el riego por surcos a partir de las ecuaciones de Chezy y Bazin.

MÉTODOS

La investigación se desarrolló en una parcela sembrada de caña de azúcar de la variedad C-120 localizada en el bloque 609 de la Unidad Básica de Producción Cooperativa (UBPC) Albio Hernández de la Empresa Azucarera Primero de Enero, de la provincia Ciego de Ávila. El sistema de riego empleado es del tipo riego por surcos mediante tuberías multicompuertas formado por una tubería soterrada de PVC con diámetro de 315 mm que sale directamente de la estación de bombeo con una longitud máxima de 500 m en la cual se colocan los hidrantes que suministran el agua a las tuberías de riego de PVC con diámetro de 280 mm. Esta tiene compuertas regulables cada 1,50 m para la descarga del caudal en el surco.

La altura máxima del surco (y _max ), el ancho superficial máximo (T _max ) y el ancho de la base (b) se midieron en condiciones experimentales en nueve surcos seleccionados al azar dentro del área de estudio; posteriormente el coeficiente de talud del surco se obtuvo mediante la ecuación siguiente:

$m=\frac{T_{\max }-b}{2y_{\max }}$ (1)

El caudal suministrado al surco se midió a la salida de las compuertas con la utilización del método volumétrico; luego se registraron los tiempos en que el frente de avance del flujo de agua alcanzó las estacas colocadas a equidistancias de 20 metros sobre una la longitud total del surco de 100 m y pendiente promedio de 4,0‰. Se empleó un cronómetro digital con precisión de un segundo. En estos puntos se obtuvo además el valor del ancho superficial del agua (T _i ) y el tirante (y _i ) lo que permitió encontrar un modelo de ajuste para la estimación del tirante en función del ancho superficial del agua.

La validación de los modelos estadísticos se realizó mediante el Coeficiente de Determinación (R ² ) según ^{Vicente et al. (2003)} y el Error Porcentual Medio ^{Zúñiga y Jordán (2005)}, con series de datos diferentes utilizadas convenientemente para la generación del modelo y el pronóstico. La ecuación utilizada fue la siguiente:

$EPM=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\frac{\left(y_{obs}-y_{sim}\right)}{y_{obs}}}^{2}100}$ (2)

Donde EPM es el Error Porcentual Medio (%); n el número de datos de la serie; y _obs la variable observada; y _sim la variable simulada.

La metodología propuesta en esta investigación se compone de seis procedimientos fundamentales: (1) determinación práctica del coeficiente de talud de los surcos de riego; (2) determinación del modelo que relaciona el tirante con el ancho superficial del agua en el surco; (3) obtención de los coeficientes μ y ξ para la estimación del área hidráulica, el perímetro mojado y el radio hidráulico del surco; (4) estimación de la velocidad del agua en el surco de riego según la ecuación de Chezy y el coeficiente de velocidad por la ecuación de Bazin; (5) cálculo del caudal de entrada al surco mediante la ecuación de continuidad y (6) validación de la metodología propuesta a través de la comparación entre los caudales reales aplicados y los simulados.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Análisis del coeficiente de talud en los surcos de riego

En la Tabla 1 se exponen los valores de los parámetros geométricos del surco obtenidos directamente en los diferentes puntos de muestreos establecidos en el área experimental. En la Tabla 2 se muestra los principales estadígrafos correspondientes al análisis descriptivo, donde se destacan los valores medios de la altura máxima, del ancho superficial máximo, del ancho de la base y del coeficiente de talud con 0,159 m; 0,590 m; 0,032 m y 1,756 respectivamente, por lo que deben tomarse como parámetros de diseño definitivo para las condiciones específicas de este sistema productivo.

TABLA 1 Parámetros medidos en el surco para la determinación del coeficiente del talud. 

No	y max (m)	T max (m)	b (m)
1	0,160	0,600	0,028
2	0,165	0,600	0,033
3	0,160	0,585	0,035
4	0,150	0,563	0,024
5	0,140	0,570	0,042
6	0,170	0,614	0,030
7	0,154	0,580	0,030
8	0,166	0,610	0,029
9	0,170	0,587	0,037

TABLA 2 Estadística descriptiva de los parámetros geométricos del surco. 

Estadígrafo	ymax (m)	Tmax (m)	b (m)	m
Media	0,159	0,590	0,032	1,756
Error típico	0,003	0,006	0,002	0,025
Mediana	0,160	0,587	0,030	1,750
Moda	0,160	0,600	0,030	1,720
Desviación estándar	0,010	0,017	0,005	0,075
Varianza de la muestra	0,00010	0,00030	0,00003	0,00558
Curtosis	0,304	-1,079	0,261	1,248
Coeficiente de asimetría	-0,902	-0,127	0,550	-0,010
Rango	0,030	0,051	0,018	0,270
Mínimo	0,140	0,563	0,024	1,620
Máximo	0,170	0,614	0,042	1,890

Obtención de modelo que relaciona tirante con el ancho superficial del agua en el surco

En la Figura 1 se presenta el comportamiento del tirante de circulación del agua y el ancho de la superficie libre del agua sobre el surco. Estas variables se ajustaron adecuadamente a un modelo de tipo potencial simple con un coeficiente de determinación elevado de 0,980; por lo que puede ser utilizado de forma confiable para la estimación del tirante de circulación del agua en el surco en un sistema de riego por gravedad. Este resultado es muy importante; porque se evita la medición del tirante de circulación que es más engorroso e inexacto. El modelo encontrado fue el siguiente:

$\begin{array}{l}{y}_i=e\cdot T_i^f\\ y_i=\mathrm{0,3536}{T}_i^{\mathrm{1,4599}}\\ R^2=\mathrm{0,980}\end{array}$ (3)

FIGURA 1 Curva del tirante en función del ancho superficial del agua en el surco. 

Deducción de la ecuación para la estimación del área hidráulica del surco

La ecuación para la estimación del área hidráulica del surco propuesta en esta investigación se sustentó en los valores de ancho de la base del surco (b), ancho superficial de la superficie libre del agua (T), tirante de circulación del agua (y) y coeficiente de talud del surco (m) encontrado experimentalmente. La secuencia utilizada para su deducción se expone seguidamente:

$\mu =\frac{T}{y}$ (4)

$T=b+2my$ (5)

Sustituyendo la ecuación (5) en la (4) y despejando el parámetro b, se obtiene:

$b=\mu \cdot y-2my$ (6)

El área hidráulica del surco (A) se asumió según (^{Cadavid, 2009}), como:

$A=b\cdot y+m{y}^2$ (7)

Sustituyendo la ecuación (6) en la (7) se obtiene:

$A=\left(\mu y-2my\right)y+m{y}^2$ (8)

Desarrollando la ecuación anterior queda:

$A=\mu y^2-2m{y}^2+m{y}^2$ (9)

Sacando factor común se obtiene la ecuación que permite calcular el área hidráulica del surco en función del coeficiente μ:

$A=\left(\mu -m\right)y^2$ (10)

Deducción de la ecuación para la estimación del perímetro mojado del surco

El perímetro mojado del surco (P _m ) se determinó acorde con la expresión sugerida por ^{Cadavid (2009)}, la cual se escribe de la forma siguiente:

$P_m=b+2y\sqrt{1+m^2}$ (11)

Sustituyendo la ecuación (6) en la (11) se obtiene:

$P_m=\left(\mu y-2my\right)+2y\sqrt{1+m^2}$ (12)

Sacando factor común se obtiene la ecuación que permite calcular el perímetro mojado del surco en función del coeficiente μ:

$P_m=\left(\mu -2m+2\sqrt{1+m^2}\right)y$ (13)

Deducción de la ecuación para la estimación del radio hidráulico del surco

El radio hidráulico del surco (R _h ) se determinó como el cociente entre el área hidráulica y el perímetro mojado ^{Gribbin (2016)}; esto es:

$R_h=\frac{A}{P_m}$ (14)

Con la sustitución de las ecuaciones (10) y (13) en la (14) se obtiene:

$R_h=\frac{\left(\mu -m\right)y^2}{\left(\mu -2m+2\sqrt{1+m^2}\right)y}$ (15)

Simplificando queda:

$R_h=\frac{\left(\mu -m\right)y}{\mu -2m+2\sqrt{1+m^2}}$ (16)

Se supone un coeficiente ξ que se escribe de la siguiente forma:

$\xi =\frac{\mu -m}{\mu -2m+2\sqrt{1+m^2}}$ (17)

La sustitución de la ecuación (17) en la (16) permite calcular el radio hidráulico en función del coeficiente ξ y el tirante de circulación del agua en el surco.

$R_h=\xi \cdot y$ (18)

El caudal aplicado en el extremo inicial del surco (q) se determinó mediante la ecuación de continuidad, la cual relaciona de forma directa el área hidráulica de la sección transversal del surco (A) y la velocidad del flujo (v):

$q=A\cdot v$ (19)

La estimación de la velocidad del agua en el surco de riego se realizó a partir de la ecuación de Chezy y el coeficiente de velocidad para la ecuación de Bazin (^{Roldán et al., 1999}; ^{Castanedo et al., 2013}; ^{Jiménez, 2015}). Las ecuaciones fueron las siguientes:

$v=C\sqrt{R_h.S_o}$ (20)

$C=\frac{87\sqrt{R_h}}{\gamma +\sqrt{R_h}}$ (21)

Donde C es el coeficiente de velocidad; S _o la pendiente del surco (m m^-1); γ el coeficiente de rugosidad del surco.

Con la sustitución de la ecuación (20) en la (19) se obtuvo la ecuación que posibilitó la determinación del caudal aplicado en el surco.

$q=A\cdot C\sqrt{R_h.S_o}$ (22)

Análisis de la estimación del caudal aplicado en el surco

En la Tabla 3 se exponen los resultados de la aplicación de la metodología a partir de una prueba de riego en la que aplicó un caudal de entrada de 2,24 L s^-1 y se midió el ancho de la superficie libre del agua (T) en las diferentes estacas colocadas cada 20 metros hasta la longitud total de 100 m. Se observa que el caudal simulado a la entrada del surco es de 2,24 L s^-1 y presenta un valor igual al caudal real aplicado. Este caudal se obtuvo con un valor de 3,64 para el coeficiente de rugosidad de Bazin, el cual se encuentra en el rango de 1,75 a 4,00 mencionado por ^{Roldán et al. (1999)}.

TABLA 3 Valores de los parámetros hidráulicos del surco medidos y estimados. 

X (m)	T (m)	y (m)	μ	A (m ^2 )	P m (m)	ξ	R h (m)	C	v (m s ^-1 )	q (m ^3 s ^-1 )	q (L s ^-1 )
0	0,45	0,1102	4,08	0,028	0,509	0,51	0,056	5,30	0,079	0,00224	2,24
20	0,42	0,0997	4,21	0,024	0,473	0,52	0,052	5,12	0,074	0,00180	1,80
40	0,36	0,0796	4,52	0,018	0,402	0,55	0,044	4,72	0,062	0,00110	1,10
60	0,30	0,0610	4,92	0,012	0,332	0,58	0,035	4,28	0,051	0,00060	0,60
80	0,28	0,0551	5,08	0,010	0,309	0,59	0,033	4,12	0,047	0,00048	0,48
100	0,24	0,0440	5,45	0,007	0,263	0,62	0,027	3,77	0,039	0,00028	0,28

En la propia Tabla 3 se observa que el caudal disminuye en la medida que el frente de avance se aleja del extremo inicial del surco, lo que constituye un comportamiento normal en esta técnica de riego donde el caudal es variable y decreciente, a medida que aumenta la distancia. Esto se debe a que el movimiento del flujo es no permanente (retardado) por el hecho de que el caudal suministrado al surco se infiltra en contacto con el suelo por el efecto combinado de la tasa de infiltración, la rugosidad, la forma del surco y la pendiente del terreno (^{Pacheco et al., 2007}).

La comparación entre el caudal real aplicado y el simulado a través del Error Porcentual Medio (EPM) demuestra que la metodología propuesta es muy exacta para la estimación del caudal que se aplica en el riego por surco, lo cual se evidencia en el hecho de que el EPM obtuvo un valor de 0,00 %, que indica la ausencia de diferencias entre ambos caudales.

En las Figuras 2 y 3 se presenta la relación funcional de los coeficientes µ y ξ con respecto al ancho de la superficie libre del agua en el surco. Los valores de los coeficientes µ y ξ oscilaron de 4,08 a 5,45 y de 0,51 a 0,62 respectivamente. En ambos casos se logró un modelo potencial simple con elevados coeficientes de determinación de 0,9998 y 0,9996 respectivamente, lo que avala su aplicación segura en la estimación de estos coeficientes para el cálculo del área de la sección transversal del surco, el radio hidráulico correspondiente.

FIGURA 2 Curva del coeficiente μ respecto al ancho superficial del agua en el surco. 

FIGURA 3 Curva del coeficiente ξ respecto al ancho superficial del agua en el surco. 

CONLUSIONES

• Los parámetros geométricos del surco determinados experimentalmente en el cultivo de la caña de azúcar alcanzaron valores promedios de 0,159 m; 0,590 m; 0,032 m y 1,756 para la altura máxima, el ancho superficial máximo, el ancho de la base y el coeficiente de talud respectivamente.

• El modelo potencial simple del tipo y=eT ^f encontrado en la investigación permite la estimación de forma confiable del tirante de circulación del agua en el surco a partir de la medición directa del ancho de la superficie libre del agua en el surco.

• Los valores de los coeficientes µ y ξ oscilan de 4,08 a 5,45 y de 0,51 a 0,62 respectivamente. Estos resultan de gran utilidad para el cálculo del área de la sección transversal y el área hidráulica del surco con solo estimar el coeficiente de talud y el tirante de circulación del agua en el surco.

• La metodología propuesta demostró a través del Error Porcentual Medio que el caudal simulado es igual al caudal real aplicado en la entrada del surco; por lo que se confirma su elevada exactitud.

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Recibido: 28 de Agosto de 2018; Aprobado: 29 de Abril de 2019

^*Autor para correspondencia: Oscar Brown Manrique, e-mail: [e-mail]