ARTÍCULO ORIGINAL

Simulación de la Respuesta al impacto de la guayaba mediante el Método de Elementos Finitos

MSc. Leidy Laura Monzón Monrabal^{I  *} 

Dr. C. Annia García Pereira^I 

Ing. Arianna Plata Cabrera^I 

Dr.Cs. Arturo Martínez Rodríguez^I 

M.Cs. Lazara Rangel Montes de Oca^I 

Dr.C. Antihus A Hernández Gómez^I 

^IUniversidad Agraria de La Habana, Facultad de Ciencias Técnicas, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba.

RESUMEN

La simulación del comportamiento del fruto de la guayaba (PsidiumGuajava L) variedad Enana Roja EEA 1-23 ante la acción de cargas de impacto, mediante el Método de los Elementos Finitos (MEF), surge a partir de la necesidad de evaluar la posibilidad de utilizar este método de simulación en calidad de tecnología no destructiva para la predicción de daños mecánicos. Frutos de guayaba de la variedad objeto de estudio fueron cosechados en dos estados de madurez (verde-hecho y maduro) y sometidos a experimentación con la finalidad de estudiar el efecto de los esfuerzos en el tejido cuando son sometidos a daños por impacto.Paralelamente se simuló el proceso de impacto mediante el MEF, comparándose los resultados con los obtenidos experimentalmente. Entre los resultados se evidenciaron elevadas potencialidades del MEF para la simulación de daños en guayaba impactada sobre concreto y sobre madera con una precisión de 85% a 98 % para las frutas en estado de maduración verde-hecho y de 72% a 81 % para las frutas maduras. Las corridas de simulación con herramientas de elementos finitos mostraron que, para los frutos maduros sometidos a una altura de caída de 0,5 y 1 m, respectivamente,sobrelas superficies objeto de estudio, el esfuerzo en el área de impacto de la fruta resultó superior al límite elástico del tejido del fruto, que resultó en el orden de los 40 kPa.

Palabras clave: propiedades físico-mecánicas; daños; impacto; frutos

INTRODUCCIÓN

América, abre nuevas oportunidades al sector comerciante regional en los países en desarrollo y mercados emergentes.

Frutos de excelente desarrollo en la región tropical como la Guayaba son reconocidos por ser ricos en vitamina C y tener una amplia aceptación en los mercados nacionales e internacionales.No obstante, es un fruto altamente susceptible a daños. En Cuba, a pesar de contarse con grandes producciones de más de 160 733 t, según reporta laOficina Nacional de Estadísticas e Información (^{ONEI, 2017}), su ubicación en mercados extranjeros y el turismo es ínfima. Eso es debido a que no existe una norma para el consumo fresco de esta fruta, restándole valor, independientemente que la guayaba, es una fruta climatérica de amplio consumo nacional y muy versátil a la hora de consumir como producto fresco o elaborado(^{Martínez, 2003}).

La guayaba en fresco cuenta con un periodo de vida de anaquel de 5 a 7 días a temperatura ambiente y de tres semanas a 8 °C (^{Mercado et al., 1998}; ^{Yirat, 2009}; ^{Yirat et al., 2009}). Basados en la norma mexicana NMX-FF-040-2002 (2002), la buena calidad de la guayaba para consumo humano implica, en general, buen aspecto con defectos leves, como raspaduras, rozaduras, costras, manchas o quemaduras de sol, que no afecten su conservación y permitan cumplir con los parámetros de selección. Sin embargo, el fruto es sometido a un gran número de eventos que le ocasionan daños mecánicos en la piel, los cuales generan repercusiones económicas importantes y, en ocasiones, son difíciles de detectar a simple vista. Algunos estudios muestran que la pérdida de producto por daño mecánico, es de 12% de la producción total (^{Wills et al., 1989}; ^{Kader, 2002}).

Los daños mecánicos pueden restar valor a la apariencia del producto y crean el potencial para la penetración de infecciones, también influyen en la calidad y los precios(^{Martínez, 2003}). Para llevar a cabo un estudio de estos daños, se debe conocer la naturaleza de la cadena de distribución, desde la producción hasta el consumidor, y definir los elementos que forman parte de ésta. Las solicitaciones a las que es sometido un fruto y que generan daño debido a la magnitud de las fuerzas aplicadas, pueden clasificarse, básicamente, en tres tipos: compresión, impacto y vibración (^{Berardinelli et al., 2005}; ^{Lewis et al., 2007}, ²⁰⁰⁸⁾.

En los últimos años, como consecuencia del perfeccionamiento de la electrónica y la informática, se ha avanzado considerablemente en el desarrollo de tecnologías no destructivas para la predicción y monitoreo del surgimiento de daños mecánicos en productos agrícolas de acuerdo a^{Ciro y Osório(2008)}, empleándose métodos acústicos^{Baettig, (2001)}; ^{Valente y Ferrandis(2003)}; nariz electrónica ^{Santonicoet al.(2010)}; ^{Jha et al.(2012)}; métodos de procesamiento de imágenes ^{Gejimaet al.(2003)}; ^{López y Gómez(2004)}, entre otros. Ya en el siglo XXI, se ha profundizado en métodos matemáticos o numéricos con este fin, entre ellos las redes neuronales artificiales y el método de los elementos finitos (MEF), que han sido empleados con la finalidad de conocer o predecir los esfuerzos generados y establecer los umbrales de carga que el tejido experimenta ante estos eventos (^{Lewis et al., 2007}, ²⁰⁰⁸; ^{Sadrnia et al., 2008}). El presente trabajo de investigación propone como objetivo: simular el comportamiento mecánico del fruto de la guayaba variedad Enana Roja EEA 1-23, bajo la acción de cargas de impacto, empleando el MEF, como vía para la predicción y posible reducción de daños mecánicos.

MATERIALES Y MÉTODOS

Condiciones experimentales y muestreo

Las muestras de los frutos objeto de estudio fueron obtenidas en la Finca “Las Papas” perteneciente al Instituto Nacional de Ciencias Agrícolas ubicado en la provincia Mayabeque de la República de Cuba. Las plantas contaban con 7 años de edad y un marco de plantación de 2 m x 2 m.Para la recolección de las muestras se empleó un panel de expertos, utilizando como criterio común la talla del fruto, clasificándose(Tabla 1)de acuerdo a dos estados de maduración (EMI: verde-hecho y EMIII- maduro) según ^Yirat(2009) y ^{Yirat et al.(2009)}.

TABLA 1 Estados de maduración 

Estados de maduración (EM)
I	Verde hecho
III	Maduro

Se seleccionan solo dos estados de maduración debido a que la fruta suele recogerse para su exportación en el estado EM-I (madurez fisiológica) y suele ser más susceptible a daños en el estado EM-III (maduro), de ahí que sean los de mayor interés.

El número de muestras sedetermina a través de la expresión 1 mediante el programa estadístico STATGRAPHICS Plus 5.1.

$n=\frac{{\sigma }^2{t}^2}{{\Delta }^2}$ (1)

donde:

n	- tamaño de la muestra,
t	- criterio de student para un nivel de significación s;
σ	- desviación media cuadrática;
Δ	- error esperado para la media con un nivel de significación s.

Ensayos de impacto

Los frutos muestreados eran transportados a temperatura ambiente para su procesamiento hasta el laboratorio de calidad de la Universidad Agraria de La Habana, en un tiempo no mayor de 5 min. Al momento de la recepción todas las frutas eran enumeradas y pesadas. Una vez sometidas a los ensayos de impactose controlaba el comportamiento de las mismas hasta las 64 h de surgido el daño.Dos niveles de impacto fueron provocados dejando caer libremente las frutas desde dos alturas: 0,5 m y 1.0 m, sobre dos tipos de superficie: madera y concreto, por corresponder con las características de los procesos postcosecha de guayaba en Cuba.

Para llevar a cabo dicho ensayo las muestras fueron divididas en cinco grupos de 10 frutos cada uno, para un total de 100 muestras, de las cuales 20 no fueron sometidas a impacto, quedando en calidad de testigos. En la Tabla 2 se muestra el diseño experimental de los ensayos de impacto.

TABLA 2 Grupos de frutos analizados en el experimento 

Grupo	Cantidad de frutos	Estados de maduración	Alturas de caída	Superficie de caída
1	10	EM-I	1 m	Concreto (C-1 m)
2	10		0,5 m	Concreto (C-0,5 m)
3	10		1 m	Madera (M-1 m)
4	10		0,5 m	Madera (M-0,5 m)
5	10		Testigo	Testigo
1	10	EM-III	1 m	Concreto (C-1 m)
2	10		0,5 m	Concreto (C-0,5 m)
3	10		1 m	Madera (M-1 m)
4	10		0,5 m	Madera (M-0,5 m)
5	10		Testigo	Testigo

El monitoreo se realizó a las 0, 24, 48 y 64 h de realizados los experimentos, ya que según Falcón et al. (2011), las frutas de esta variedad sometidas a impacto comienzan a mostrar el efecto deldaño después de 24 h de impactadas. Durante el monitoreo se tuvo en cuenta las principales propiedades que definen la conservación y la calidad del fruto, así como la aparición del daño. La conservación se realizó a temperatura ambiente en embalajes de madera, controlando las variables climáticas de temperatura local y exterior, así como la humedad relativa.

Determinación de las propiedades físico-mecánicas

Las principales propiedades físico-mecánicas requeridas en el proceso de investigación se determinan experimentalmente. Seguidamente se describen los métodos y medios empleados en las diferentes determinaciones:

Talla: Se miden el diámetro polar (m) y el diámetro ecuatorial (n) con un pie de rey digital marca STAINLESS HARDENED, (Anexo 5, Figura 4) de 0 a150 mm±0,01 mm de precisión, determinándose los valores promedios y otros estadígrafos relevantes, al igual que para el resto de las propiedades objeto de determinación;

Masa: Se determina empleando una balanza electrónica modelo LG-1001ª de 0 a 1000 (g)/ 0,1 (g) de fabricación China, realizando tres repeticiones por fruto;

Densidad: Se determina aplicando el principio de Arquímedes a partir de la obtención de la masa y el volumen desplazado durante la inmersión del fruto en un recipiente con agua,según la expresión 2 (^{Martínez et al., 2017}).

$\delta =\frac{m}{V}, \left[\raisebox{1ex}{$g$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$c{m}^3$}\right.\right]$ (2)

donde:

m	- masa del fruto, (g);
v	- volumen de la fruta, (cm^3).

El límite de elasticidad, el módulo de Youngy el coeficiente de Poissonaparentes del fruto de guayaba, yel esfuerzo máximode ruptura se determinan con la utilización de uncompactómetro digital modelo CEMA-C08, basado en el principio MagnessTaylor, 0 a 1000 (kgf)/ 0,01 (kgf), de fabricación nacional.

El límite de elasticidad de los frutos de guayaba se determinapor el método propuesto por ^{Chávez et al. (2000)} y empleando la expresión 3 para la determinación del esfuerzo.

$\sigma =\frac{F}{A}, MPa$ (3)

donde:

σ	- Esfuerzo aplicado, (MPa);
F	- Fuerza aplicada, (N);
A	- Área de contacto, (m^2):

El módulo de Young o módulo de Elasticidad aparente se determina a partir de la expresión 4 (^{Mercado et al., 2005}).

$E=\frac{F_m . L}{A . \text{ΔL}}, MPa$ (4)

donde:

E	- Módulo de elasticidad, (MPa);
F m	- Firmeza máxima a la compresión antes de romper el fruto, (N);
L	- Diámetro longitudinal, (mm);
ΔL	- Deformación del diámetro longitudinal, (mm).

Coeficiente de Poisson aparente: Se determinó a partir de la expresión (5) ^{Ciro y Osório(2008)}; ^{Shirmohammadi et al.(2012)}, basada en la definición del coeficiente de Poisson:

$\mu =-\frac{\frac{\Delta D}{D_0}}{\frac{\Delta L}{L_0}}$ (5)

donde:

μ	- Coeficiente de Poisson aparente, (adimensional);
ΔD	- Deformación del diámetro transversal, (mm);
Do	- Diámetro transversal inicial, (mm);

Evaluación del daño por impacto

El daño visual se midió empleando la metodología propuesta por ^{Menesatti y Paglia(2001)} con ayuda de un calibrador pie de rey de 0 a 150 mm ± 0,01 mm de precisión marca STAINLESS HARDENED, tomándose medidas en dos ejes perpendiculares (diámetro menor y diámetro mayor, Figura 1) de la zona dañada (por lo general de forma elíptica), y con ello se calculó el área Ade la magulladura por la expresión 6.

$A=D_d*S_d*\pi , \left[ m^2\right]$ (6)

donde:

Dd	- dimensión máxima del área dañada, (m);
Sd	- dimensión mínima del área dañada, (m).

FIGURA 1 Medición de las áreas dañadas del fruto de guayaba. 

Para determinar la profundidad de la magulladura en la fruta dañada, se aplica la metodología propuesta por ^{Menesatti y Paglia (2001)}determinándose el centro de la magulladura y seguidamente se delimita el punto más alejado hacia el interior de la fruta y se mide la distancia desde este punto hasta el exterior de la fruta según se muestra en la Figura 2.

FIGURA 2 Esquema de medición de la profundidad de la magulladura. 

Modelo digitalizado del fruto

El modelo digitalizado del fruto se realizó con la ayuda del programa SolidWorks 2013 Shih (2013), con el objetivo de predecir, mediante simulación aplicando el método de los elementos finitos,el comportamiento del fruto de la guayaba variedad Enana Roja EEA 1-23, ante cargas de impacto.

Para la construcción del modelo geométrico se elaboró un volumen de revolución partiendo de una semisección transversal del fruto con diámetro máximo y altura promedios.(Figura 3). Para el material del fruto se asumió un modelo constitutivo homogéneo-continuo-isotrópico-lineal-elástico.

FIGURA 3 Modelo geométrico de la fruta, realizado con el modelador de sólidosSolidWorks 2013Shih (2013). 

Una vez creado el sólido con las características propias de la fruta, tales como: tamaño, forma y apariencia, se procede a alimentar el programa con las propiedades físico-mecánicas necesarias para este estudio y que caracterizan, tanto a la fruta, como a los materialessobre los que impacta: densidad, módulo de elasticidad, límite elástico y coeficiente de Poisson. Las propiedades correspondientes a la madera y el concreto son tomados dela biblioteca de materiales de SolidWorks 2013 Shih (2013), mientras que para la guayaba se introducen los resultados de las propiedades obtenidos experimentalmente en el marco de esta investigación.

Después de definidas las características propias del material, se eligió como zona de impacto la región ecuatorial del fruto y se simularon dos niveles de distancia de caída: 1 m y 0,5 m. La huella inicial en la zona de impacto se determinó a partir de la deformación que se produce en el fruto por su propio peso, apoyado en la superficie correspondiente, para lo cual se empleó la expresión 7 según Pisarenko y Yakovlev (1979), que posibilita determinar la huella de contacto entre un cuerpo esférico y un plano.

$a=\mathrm{0,908} 6\sqrt[3]{P*R\left(\frac{1-{\mu }_1{}^2}{E_1}+\frac{1-{\mu }_2{}^2}{E_2}\right)}$ , [m] (7)

donde:

P	- fuerza que interviene en la caída del fruto (fuerza de gravedad), (N);
R	- radio del fruto, (m);
µ1	- coeficiente de Poisson aparente del fruto;
µ2	-coeficiente de Poisson aparente del material impactado por el fruto;
E1	- módulo de elasticidad aparente del fruto, (MPa);
E2	- módulo de elasticidad del material impactado, (MPa).

Una vez definidos el modelo geométrico y las propiedades de los materiales, se procede al mallado de elementos finitos empleando las herramientas correspondientes de SolidWorks 2013Shih (2013).

Predicción de los errores respecto al modelo experimental

Este procedimiento se realiza para determinar los errores de pronóstico del modelo, para lo cual se emplea la expresión (8) (^{García et al., 2008}).

$E_{mod}=\frac{M_{exp-}{M}_{mod}}{M_{exp}}*100$ , [%] (8)

donde:

Mexp	- magnitud real observada experimentalmente,
Mmod	- magnitud pronosticada por el modelo.

Las medidas obtenidas a partir de la expresión posibilitan determinar hasta donde es capaz el modelo de predecir con exactitud el valor de una variable en un punto determinado. Para conocer la exactitud de la respuesta del modelo en todo el intervalo evaluado, se realiza una comparación de muestras, donde se evalúan los valores experimentales y los del modelo, determinando la dependencia de los resultados.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Propiedades físico mecánicas

La Tabla 4 muestra las propiedades físicas que caracterizan el hibrido Enana Roja EEA1-23, en los dos estados de maduración estudiados. La variabilidad en las propiedades físicas depende de varios factores; entre ellos, la variedad, las condiciones del ambiente de producción, el manejo agronómico y nutricional del cultivo, etc. Los valores de talla, masa y densidad coinciden con los rangos obtenidos por ^{Yirat (2009)} para esta variedad.

TABLA 4 Propiedades físicas de la fruta para dos estados de maduración.  

Propiedades	Valor medio		Desviación estándar
	EM-I	EM-III	EM-I	EM-III
Diámetro polar (m)	66, 9x10-3	67,01x10-3	2,07x10-3	1,8x10
Diámetro ecuatorial (m)	65,9x10-3	66,39x10-3	2,55x10-3	2,15x10-3
Masa (g)	204,79	215,20	29,35	33,51
Densidad (g/m^3)	983,06	1 008,06	34,40	26,64

En la Tabla 5 se muestra los resultados promedios obtenidos para el límite elástico, el módulo de elasticidad aparente y el coeficiente de Poisson aparente, los cuales caracterizan las propiedades mecánicas del material. Los resultados obtenidos muestran como a medida en que los frutos van alcanzando el estado de maduración III, se produce un decrecimiento en el módulo de elasticidad debido a que la resistencia del material con la maduración disminuye, siendo más fácilmente deformable para esfuerzos menores,coincidiendo con ^{Mercado et al. (2005)} y ^{Martínez et al. (2017)}, quienes plantean que existe una relación: menor módulo de elasticidad-mayor grado de madurez.

TABLA 5 Propiedades físico-mecánicas de las frutas de guayaba 

Estado de maduración	Límite elástico (MPa)	Módulo de elasticidad (MPa)	Coeficiente de Poisson
EM-I	0,34 (± 0,018)	3,71 (± 0, 15)	0,34 (± 0,026)
EM-III	0,04 (± 0,004)	0,51 (± 0,032)	0,49 (± 0,023)

La Tabla 6 muestra los valores promedios del área y profundidad de las magulladuras de las frutas en función de la altura y la superficie impactada para cada estado de maduración. En los frutos del EM-I las mayores áreas y profundidad de las magulladuras se observan en los que fueron impactados a una altura de 1 m en madera y concreto, reportándose valores de 8,3x10^-4 y 25,2x10^-4 m² y 13,6x10^-3 y 20,7 x10^-3 m respectivamente. Algo similar ocurre en los frutos del EM-III, en los que se observan los mayores valores del área dañada para impactos desde una altura de 1 m sobre superficies de concreto y madera, alcanzando las áreas de magulladura valores medios de 38,04x10^-4 y 28,04x10^-4 m², así como una profundidad de 30,4 x10^-3 y 28,7 x10^-3 m, respectivamente. Se aprecia, como es de esperar, que el área magullada inducida en el fruto impactado sobre concreto resulta superior al caso de la madera. Ello es comprensible debido al comportamiento resistivo de ambos materiales, es decir diferentes respuestas a tracción-compresión, módulos de elasticidad, deformación, etc. Según ^{O’Brien y Gaffney (1983)} la magnitud del daño por impacto en frutos depende en gran medida de las características físicas de la superficie de caída.

TABLA 6 Resultados de los valores promedios del área y profundidad de las magulladuras en función de la altura y la superficie impactada por estado de maduración 

Estado de maduración	I
Superficies	Madera		Concreto
Altura (m)	0,5	1	0,5	1
Área de la magulladura (m^2)	4,7x10^-4	8,3x10^-4	5,9x10^-4	25,2x10^-4
Profundidad de la magulladura(m)	9,7x10^-3	13,6x10^-3	10,6 x10^-3	20,7x10^-3
Estado de maduración	III
Superficies	Madera		Concreto
Altura (m)	0,5	1	0,5	1
Área de la magulladura (m^2)	17,03x10^-4	28,04x10^-4	23,6x10^-4	38,04x10^-4
Profundidad de la magulladura(m)	20,7 x10^-3	28,7 x10^-3	21,7 x10^-3	30,4 x10^-3

Modelo digital para explicar el comportamiento del fruto de la guayaba

Una vez dibujado el sólido con las características propias de la fruta como: tamaño, forma y apariencia, se procede a alimentar el programa con las propiedades físico mecánicas que caracterizan la misma como: Módulo de Elasticidad, Límite de elasticidad, coeficiente de Poisson y Densidad y se genera el mallado obteniéndose sólidos tetraédricos de segundo orden (Figura 4).Se obtuvo un total de 13 168 elementos con un total de 8 788 nodos. La elección de este elemento se justifica por su alta precisión y buena representatividad del límite de la forma según ^{Martínez et al.(2017)}, para frutos de geometría elíptica como la guayaba.

La Figura 4 muestra un boceto del fruto resaltando la zona de impacto (A) y el mallado (B).

FIGURA 4 Boceto de la guayaba con el área de la zona de impacto (A) y el mallado (B). 

En las Figuras 5 y 6 se muestran las tensiones equivalentes (Von Mises) que se producen en los nodos correspondientes a la zona de impacto para las diferentes alturas de caída del fruto por estados de maduración, obtenidos durante la simulación. En la primera se puede observar los valores máximos de tensiones o esfuerzos equivalentes (Von Mises) que se producen en los frutos en EM-I (señalados en color rojo), con una altura de caída de 1 y 0,5 m en las dos superficies estudiadas, para madera con valores de 320,9 y 235,7 kPa y en concreto de 331,8 y 239,7 kPa, respectivamente. Se evidencia que estos valores de esfuerzos no superan los valores del límite elástico determinados experimentalmente (340 kPa) para la simulación del fruto en este estado.

En la segunda (Figura 6), se aprecia que los valores máximos de esfuerzo para los frutos en EM-III, alcanzan 201,5 y 214,2 kPa para los impactados con una altura de caída de 1 m y de 150,5 y 170,2 kPa a 0,5 m, en superficie de madera y concreto, respectivamente. Puede afirmarse que para los dos estados de maduración estudiados a medida que la altura de caída disminuye, los esfuerzos en los nodos de la zona de impacto también disminuyen. Para el EM-III a una altura de caída de 0,5 y 1,0 m, respecto a la superficie de impacto, se provocan esfuerzos que están por encima del valor del esfuerzo correspondiente al límite elástico del tejido de los frutos. Esto significa que existe una probabilidad muy alta de que las células del tejido del fruto de guayaba hayan experimentado daño estructural irreversible y, consecuentemente, cambios en su metabolismo global. El tejido de los frutos que recibe un esfuerzo mecánico, ya sea por carga estática o dinámica, puede tener daño estructural permanente dependiendo de la intensidad del esfuerzo. El efecto inmediato es la oxidación de los compuestos fenólicos por la enzima catecol oxidasa, que demanda un incremento en el consumo de oxígeno (^{Kader, 2002}; ^{Knee, 2002}; ^{Knee y Miller, 2002}; ^{Berardinelli et al., 2005}). En frutos de guayaba en EM-I, (variedad Criolla) ^{Martínez et al.(2017)},reportaron valores de esfuerzo máximo de 351,2 kPa a una altura de caída de 1 m y de 256,1 kPa a 0,5 m.

FIGURA 5 Esfuerzo de impacto en los nodos correspondientes a la zona de impacto en las diferentes alturas de caída del fruto en el EM-I, durante la simulación. 

FIGURA 6 Esfuerzo de impacto en los nodos correspondientes a la zona de impacto en las diferentes alturas de caída del fruto en el EM-III, durante la simulación. 

Una vez simulada la caída de los frutos de guayaba en las diferentes alturas, superficies y estados de maduración analizados, empleando el MEF, se procede a determinar a través del mismo las dimensiones del área de las magulladuras obtenidas en la simulación de estos por la expresión 2. La Tabla 8 muestra los diámetros mayor (D_d) y menor (S_d) de las magulladuras, al igual que el resultado de dichas áreas.

TABLA 8 Diámetros mayor (D_d), menor (S_d) y área de las magulladuras obtenidas de la simulación de los frutos por el MEF 

Estado de maduración	I
Superficies	Madera		Concreto
Altura (m)	0,5	1	0,5	1
Dd (m)	13,5x10^-3	18,6x10^-3	14,7x10^-3	27,6x10^-3
Sd(m)	11x10^-3	13,7x10^-3	12,4x10^-3	24,9x10^-3
Área de la magulladura (m^2)	4,7x10^-4	8,04x10^-4	5,7x10^-4	21,6x10^-4
Estado de maduración	III
Superficies	Madera		Concreto
Altura (m)	0,5	1	0,5	1
Dd (m)	17,7x10^-3	26,14x10^-3	25,61x10^-3	31,82x10^-3
Sd (m)	15,8x10^-3	25,77x10^-3	23,86x10^-3	27,51x10^-3
Área de la magulladura (m^2)	12,9x10^-4	20,8x10^-4	19,2x10^-4	27,5x10^-4

Precisión en la aplicación del modelo digital

Para realizar la validación del modelo es preciso determinar los errores de predicción del mismo, en cada una de las variables analizadas. En la Tabla 9 se comparan los valores obtenidos experimentalmente con los derivados de la evaluación del modelo digital mediante el MEF. En la misma se puede observar que para el estado de maduración I, se obtiene una precisión del modelo entre el 85 % y el 98 %, mientras quepara el estado de madurez III la precisión disminuye, osciladoentre el 72% y 81 %. Este comportamiento indica que la relación esfuerzo-deformación del fruto en estado maduro es más alejada del comportamiento elástico, que es lo que se asume en el modelo constitutivo del material. No obstante este resultado, se puede concluir que, a pesar de que el proceso de deformación del fruto durante el impacto implique cambios plásticos y por lo tanto permanentes, un modelo elástico puede considerarse válido para analizar el comportamiento de la guayaba con el objetivo de prevenir daños mecánicos de este tipo.

TABLA 9 Estimación del porcentaje de errores del modelo para la deformación 

EM-I	Error de predicción (%)	Precisión del modelo (%)
M-0,5 m	1,73	98,27
M-1 m	3,00	97,00
C-0,5 m	1,98	98,02
C-1 m	14,27	85,73
EM-III	Error de predicción (%)	Precisión del modelo (%)
M-0,5 m	24,39	75,61
M-1 m	25,51	74,49
C-0,5 m	18,68	81,32
C-1 m	27,70	72,30

CONCLUSIONES

• Las mayores áreas y profundidad de las magulladuras se observaron en los frutos del EM-III que fueron impactados a una altura de 1 m en madera y concreto con valores de 28,04x10^-4 m² y 38,04x10^-4 m² y 28,7 x10^-3 m y 30,4 x10^-3 m respectivamente.

• Las pruebas de simulación con el MEF mostraron que, para los frutos en EM-III a una altura de caída de 0,5 y 1 m en las dos superficies estudiadas, el esfuerzo que alcanza el tejido en el área de impacto resultó por encima del valor del límite elástico del tejido del fruto (40 kPa). Esto sugiere que en las operaciones de manejo poscosecha el tejido del área de impacto comienza a experimentar daño irreversible a partir de estas alturas de impacto.

• Se validó la potencialidad del MEF para la simulación de daños en guayaba impactada sobre concreto y sobre madera con una precisión de 85 a 98 % paras las frutas en estado de maduración verde-hecho y de 72 a 81 % para las frutas maduras.

• Para los frutos maduros, el error de predicción resultó superior al del estado de maduración verde-hecho, debido a que el comportamiento de la deformación del fruto maduro es más alejado del comportamiento elástico, que es lo que se asume como modelo constitutivo del fruto.

REFERENCES

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Recibido: 28 de Febrero de 2019; Aprobado: 02 de Septiembre de 2019

^*Autor para correspondencia: Leidy Laura Monzón Monrabal, e-mail: [e-mail]