ARTÍCULO ORIGINAL

Efecto de la geometría de la cuña del brazo de un escarificador vibratorio

MSc. Luis Orlando Marín-Cabrera^{2  *}  , Dr.C. Armando Eloy García de la Figal-Costales²  , Dr.Cs. Arturo Martínez-Rodríguez² 

²Universidad Agraria de La Habana (UNAH), Facultad de Ciencias Técnicas, Centro de Mecanización Agropecuaria (CEMA), San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba.

RESUMEN

Tanto las fuerzas de tracción como las desterrpnamiento del suelo están en función del tipo de herramienta, geometría y condiciones de operación. Para analizar el efecto de las condiciones de operación (densidad de malla) y la geometría (ángulo de ataque de la cuña) en las fuerzas de tracción de un escarificador vibratorio de brazo curvo labrando un suelo Rhodic Ferralsol, se consideró el suelo como material homogéneo, siendo empleado el modelo elastoplástico de relación constitutiva de Drucker-Prager extendido lineal para su modelación por elementos finitos y la interacción suelo-herramienta de labranza con modelo de contacto superficie a superficie, mediante el software utilizado fue Solid Works y su complemento simulation. Al aumentar el ángulo de ataque de la cuña aumenta el grado de desplazamiento de las partículas del suelo, tanto en la dirección de avance de la herramienta como en sentido vertical, crecen los valores de las tensiones de contacto en los nodos, localizadas fundamentalmente en la punta de la herramienta de labranza y el plano de la superficie inferior del prisma de suelo deformado.

Palabras-clave: elementos finitos; fuerza de tracción; densidad de malla; ángulo de ataque de la cuña

INTRODUCCIÓN

Las fuerzas actuantes en las herramientas de labranza afectan directamente el consumo energético de las operaciones de cultivo. Cerca de la mitad de la energía utilizada para la producción de las cosechas en la agricultura es consumida en las operaciones de cultivo, debido a la magnitud de las fuerzas de corte generadas cuando ocurre el rompimiento o aflojamiento del suelo (^{Davoudi et al., 2008}; ^{Armin et al., 2015}). Muchos estudios han sido dirigidos a la medición de las fuerzas de corte y los requerimientos de potencia de los implementos de cultivo bajo varias condiciones del suelo (^{Grisso et al., 1996}). La determinación de la fuerza de corte, necesaria para el cultivo del suelo ha llamado la atención de varios investigadores desde los años sesenta del pasado siglo ^{Hettiaratchi et al. (1966)}; ^{Gill y VandenBerg (1968)}, a la actualidad (^{Abo et al., 2011}; ^{Ibrahmi et al., 2015}). La misma depende de factores relacionados con la geometría de la herramienta, resistencia del suelo y los parámetros de operación (^{Armin et al., 2014}; ^{Moeinfar et al., 2014}; ^{Sun et al., 2015}; ^{Ahmadi, 2016}).

Varios investigadores han utilizado tanto métodos analíticos como numéricos para investigar el proceso de corte del suelo y la interacción suelo-herramienta de labranza (^{Elbashir et al., 2014}). Entre los métodos numéricos, el método de elementos finitos (MEF) ha demostrado ser útil en la comprensión, investigación, descripción y solución de estos problemas. Ha sido desarrollado para los procesos de corte del suelo (^{Bentaher et al., 2013}), para modelar el cultivo, desde herramientas simples como rejas ^{Davoudi et al. (2008)}, arados de brazo curvo ^{Jafari et al. (2006)}, arados de disco ^{Abu y Reeder (2003)}, hasta arados de vertedera (^{Plouffe et al., 1999}; ^{Formato et al., 2005}; ^{Jeshvaghani et al., 2013}). Además, los efectos de la velocidad de corte, profundidad de corte y el ángulo de corte de la herramienta de labranza en las fuerzas de tracción, han sido también estudiados por este método (^{Yong y Hanna, 1977}; ^{Chi y Kushwaha, 1990}; ^{Abo et al., 2003}).

Algunos investigadores han intentado perfeccionar la geometría de las herramienta de cultivo utilizando experimentos físicos ^{Soni et al. (2007)}, mientras simulaciones matemáticas también fueron consideradas en otras investigaciones (^{Shrestha et al., 2001}). En otros trabajos de investigación se estudió la influencia de las condiciones de operación en el consumo de energía de las herramientas de cultivo (^{Al-Janobi y Al-Suhaibani, 1998}; ^{Moitzi et al., 2014}; ^{Ehrhardt et al., 2001}).

El objetivo general de este estudio es analizar, de modo comparativo, utilizando el método de elementos finitos y el criterio de fluencia de Drucker-Prager extendido, la influencia de la densidad de malla y la geometría del brazo escarificador (ángulo de corte) en las fuerzas de corte, las tensiones de contacto entre los nodos, así como las deformaciones del suelo cuando está siendo cortado por la herramienta de labranza.

MÉTODOS

Modelo para el suelo. El comportamiento mecánico del suelo bajo la carga externa de cultivo es modelado con diferentes criterios de fluencia (^{Ibrahmi et al., 2015}). Varios investigadores han utilizado el criterio de fluencia de Drucker-Prager y sus formas extendidas (lineal, hiperbólica y exponencial) para simular la interacción entre el suelo y diferentes herramientas utilizadas en ingeniería civil, excavaciones y cultivo (^{Li et al., 2013}). En el presente trabajo, el suelo se modeló como continuo, homogéneo y elastoplástico, utilizando la forma lineal del empleado extendido del Modelo Drucker-Prager (Figura 1) con éxito por ^{Herrera (2006)}, dada la simplicidad del mismo y la pequeña cantidad de parámetros necesarios para su implementación (^{González, 2008}). La función de rendimiento de este modelo (F) se define como (^{González, 2008}; ^{De la Rosa, 2014}):

$f({\sigma }_1,{\sigma }_2,{\sigma }_3)=t-{\sigma }_{c}tg\beta -C,$ (1)

donde:

t es el esfuerzo desviador, σ_c es el esfuerzo normal que actúa sobre el suelo, β es el ángulo que define la pendiente de la superficie de fluencia lineal (referido comúnmente al ángulo de fricción interna del material), C es la cohesión, ${\sigma }_1,{\sigma }_2,{\sigma }_3$ son los esfuerzos principales máximos, intermedios y mínimos.

$t=\frac{\sigma e}{2}\times \left[1+\frac{1}{K}-\left(1-\frac{1}{K}\right){\left(\frac{r}{\sigma e}\right)}^3\right],$ (2)

donde:

K	es el coeficiente que relaciona los esfuerzos desviadores obtenidos en triaxial extensión con los obtenidos en triaxial compresión, calculándose como:

$K=\frac{3-sen\phi }{3+s en\phi } ,$ (3)

Donde:

φ	es el ángulo de fricción interna

${\sigma }_c=-\frac{1}{3}\left({\sigma }_1+2{\sigma }_3\right);$ (4)

$tg\beta =\frac{6\times sen\left(\phi \right)}{3-sen\left(\phi \right)};$ (5)

q	son las tensiones equivalentes de Von Mises según ^De la Rosa (2014) y se expresan por:

${\sigma }_e=({\sigma }_1-{\sigma }_3);$ (6)

r³ es la tercera invariante de tensiones, el cual se calcula por:

$r^3=-{\left({\sigma }_1-{\sigma }_3\right)}^3$ (7)

La cohesión d, cuando el endurecimiento se define por ésta, se calcula como:

$d= \frac{\sqrt{3}}{2}\tau \left(1+\frac{1}{k}\right),$ (8)

Donde τ las tensiones tangenciales.

FIGURA 1 Superficie de rendimiento del modelo lineal Drucker-Prager extendido: a) plano sur b) plano de tensiones principales. (^{Herrera, 2006}). 

Propiedades y parámetros del suelo. El suelo se clasificó como ferralítico rojo típico según la Segunda Clasificación Genética de los Suelos en Cuba (^{Herrera, 2006}), con una densidad de 1150 kg·m^-3, índice de plasticidad de 36,2% y contenido de materia orgánica 2,7%. El módulo elástico se determinó por la pendiente de una línea tangencial de una curva de tensión-deformación en sección recta, obtenida por ^{Herrera (2006)}, para este tipo de suelo. La tasa de Poisson υ fue determinada por:

$G=\frac{E}{2\left(1+\nu \right)},$ (9)

para eso:

$\nu =\frac{E}{2G}-1,$ (10)

donde:

G-módulo de tensión y se determinó por la pendiente de una línea tangencial de sección recta de la curva de tensión-deformación obtenida de las pruebas de corte directo (^{González, 2008}; ^{De la Rosa, 2014}).

La Tabla 1 muestra los valores de los parámetros y propiedades del suelo requerido por el modelo de elementos finitos (^{Herrera, 2006}; ^{García de la Figal, 2013}; ^{De la Rosa, 2014}).

TABLA 1 Propiedades y parámetros requeridos por el modelo FEM 

Propiedad o parámetro	Símbolo	Dimensión
Ángulo de fricción interna	φ	33º
Módulo de elasticidad	E	5 000 000 Pa
Coeficiente de Poisson	υ	0,394
Tensión de flexión	σf	130 000 Pa
Ángulo de dilatancia	ψ	0º
Cohesión	d	15 000 Pa
Resistencia a los esfuerzos cortantes	τ	200 000 Pa
Módulo cortante	G	1 793 400 Pa
Tipo de suelo	Lineal elástico
Límite de tracción del suelo	σt	30 000 Pa
Límite de compresión del suelo	σc	500 000 Pa
Límite elástico del suelo	σe	42 000 Pa
Ángulo de fricción suelo-metal	δ	30.5º
Coeficiente K	K	1
Humedad	H	27%
Densidad	ρ	1 150 kg.m^-3

Modelo de elementos finitos. Un modelo de simulación tridimensional (3D) de la interacción suelo-herramienta de labranza fue desarrollado aplicando el método de elementos finitos y modelado con el software de diseño Solid Works (Figura 2). Lo componen el escarificador vibratorio con mecanismo vibrador de masas desbalanceadas (herramienta de brazo curvo con perfil logarítmico), el bloque de suelo y la superficie de interacción entre ambos. El brazo escarificador fue modelado como un cuerpo rígido discreto, con punto de referencia situado en la punta. La profundidad de trabajo del brazo (D) es de 0,40 m y el ángulo de corte (α) es 5 y 25⁰

FIGURA 2 Modelo tridimensional del sistema en estudio  

El bloque de suelo (deformable en interacción con el brazo escarificador) se modeló como un prisma rectangular de 2 m de largo (L), 1 m de ancho (B) y 1 m de altura (H) y con modelo de contacto superficie a superficie. El ancho de corte de la reja coincide con el ancho del prisma de suelo cortado (b= 0,041 m). Un aumento de las dimensiones de éste, más allá de las asignadas, como resultado de la interacción con el brazo escarificador, no tiene ningún efecto en las fuerzas de cultivo (^{Kushwaha y Shen, 1995}; ^{Ibrahmi et al., 2015}).

Cargas, condiciones de contorno y mallado del modelo. Las cargas se establecieron en función de las fuerzas actuantes. Sobre el modelo actúan la aceleración de gravedad (9.81 m.s^-1) y la presión atmosférica (101 325 Pa). El bloque de suelo está restringido exteriormente por las dos superficies laterales, la superficie inferior, posterior y anterior (Figura 3). El brazo escarificador tiene libertad de movimiento en los ejes X e Y. Se desplaza en la dirección del eje X a una velocidad constante de 0.85 m.s^-1 con frecuencia de las vibraciones del mecanismo vibrador de 12 Hz y amplitud 0,008 m. La fuerza de tracción aplicada al modelo fue de 5 000 N. El prisma de suelo cortado se desplaza tangente a la superficie de ataque de la reja del brazo escarificador. Aunque parte de las partículas del prisma de suelo cortado se adhieren en el proceso de corte a las superficies laterales de la herramienta de labranza, la adhesión no fue considerada.

FIGURA 3 Cargas, condiciones de contorno y mallado del modelo FEM. 

El tamaño de la malla tiene un efecto importante en la magnitud de las fuerzas de cultivo y el tiempo de cálculo de las mismas (^{Abo et al., 2004}; ^{Bentaher et al., 2013}). Una malla más fina permitirá obtener datos de simulación más precisos, pero el costo de un tiempo de cálculo largo será mayor (^{Jafari et al., 2006}; ^{Armin et al., 2014}). Por tanto, en el presente estudio, solo a las superficies en contacto, tanto del bloque de suelo (superficie inferior del prisma de suelo cortado) como del brazo (superficie de ataque de la reja), se les aplicó control de mallado, con tamaño de elementos (e) de 0,004 m; el resto de las superficies del modelo se mallaron con tamaño de elemento 0,006 m y se utilizó el método iterativo de Newton-Raphson modificado (Figura 3). El mallado se realizó con 132 891 nodos, 107 262 elementos y 364 959 grados de libertad.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Predicción de las fuerzas de la herramienta. Los resultados del análisis por elementos finitos del modelo de simulación implementado, a una profundidad de corte de 0,.4 m, proporcionaron información respecto a las fuerzas de reacción del suelo (fuerzas de tracción, laterales y verticales) y el campo de desplazamiento de las partículas del suelo (^{Li et al., 2015}). La Figura 4 muestra la distribución de las tensiones de Von Mises cuando el brazo escarificador labora el bloque de suelo. Coincidiendo con otros autores ^{Bentaher et al. (2013)}; ^{Armin et al. (2014)}; ^{Ibrahmi et al. (2015)}, puede observarse que el modelo simula el proceso de corte del suelo de forma adecuada. Las tensiones van aumentando progresivamente a medida que transcurre la interacción suelo-herramienta de labranza.

FIGURA 4 Distribución de las tensiones de von Mises para diferentes pasos de tiempo. 

Efecto de la densidad de malla en las fuerzas de corte. Para investigar efecto de la densidad de malla en las fuerzas de corte, como resultado de la simulación de la interacción suelo-herramienta de labranza, fueron realizadas varias corridas del modelo de elementos finitos con diferentes tamaño de elementos (0,008 m; 0,014 m; 0,02 m y 0,035 m), a 0,3 m de desplazamiento de la herramienta y utilizando las mismas condiciones de cultivo definidas en la Tabla 1. Los resultados de las corridas se muestran en la Figura 5.

Se observa que la densidad de malla, la cual es proporcional al número de elementos ^{Bentaher et al. (2013)}, puede observarse que el modelo simula el proceso de corte del suelo de forma adecuada. Las tensiones van tiene un efecto significativo en las fuerzas de corte, tanto en la dirección horizontal (fuerza de tracción) como vertical (fuerza vertical) para el modelo de simulación implementado, lo cual coincide con los resultados obtenidos por otros investigadores en trabajos previos (^{Abo et al., 2004}). A medida que aumenta la densidad de malla, las fuerzas de corte decrecen.

FIGURA 5 Efecto de la densidad de malla del modelo en las fuerzas de corte. 

Desplazamiento e inversión del prisma de suelo. El tipo y grado de desmenuzamiento del suelo es el factor más importante en la selección de las herramientas de cultivo, pero esto debe ser considerado junto con la fuerza de tracción requerida para un cultivo eficiente (^{Li et al., 2015}). En el presente trabajo, la distribución del campo de desplazamiento del suelo, tanto en la dirección vertical como de avance de la herramienta, así como el proceso de formación e inversión del prisma fueron simuladas por el modelo de elementos finitos a de 0,3 m de desplazamiento, con la misma densidad de malla (tamaño de elementos e=0,006 m) y a diferentes ángulos de corte (15 y 25 grados). En la zona sobre la herramienta de labranza (Figura 6), grandes movimientos del prisma de suelo cortado ocurrieron, tanto en dirección horizontal como vertical y hubo poco desplazamiento lateral.

FIGURA 6 Desplazamientos del bloque de suelo y la herramienta al cabo de 300 mm: a) 15 grados b) 25 grados. 

Como muestra la Figura 6, el ángulo de corte tiene un efecto significativo en el grado de desmenuzamiento, desplazamiento e inversión del prisma de suelo cortado. Para un ángulo de corte de 15 grados, la inversión y el desplazamiento del suelo, tanto en dirección horizontal como vertical es menor (Figura 6a), por lo que la fuerza de tracción requerida para su rompimiento es menor. Cuando el ángulo de corte es de 25 grados (Figura 6b), se obtiene gran inversión del prisma, así como un mayor desplazamiento del suelo cortado en sentido vertical.

Efecto del ángulo de corte en las tensiones de contacto en los nodos. La Figura 7 muestra las magnitudes de las tensiones de contacto máximas en los nodos obtenidas de la simulación del modelo en elementos finitos. Para un ángulo de corte del brazo escarificador de 15 grados (Figura 7a), el mayor valor obtenido es de 9,93 MPa y se localiza en la superficie inferior del prisma de suelo cortado y la zona de altas tensiones de contacto es menor. Cuando el ángulo de corte es de 25 grados (Figura 7b), el valor máximo de las tensiones de contacto alcanzado es de 1737,2 MPa, localizado en la punta de la reja del brazo escarificador que contacta con la superficie inferior del prisma de suelo cortado. La zona de altas tensiones de contacto es más amplia y está situada en el plano coincidente con la profundidad de corte de la herramienta de labranza.

FIGURA 7 Tensiones de contacto en los nodos del modelo en elementos finitos: a) 15 grados b) 25 grados. 

CONCLUSIONES

• La densidad de malla tiene un efecto significativo en la magnitud de las fuerzas de corte necesarias para el rompimiento y aflojamiento del suelo, al aumentar la misma, las fuerzas de corte disminuyen.

• El modelo en elementos finitos simula de forma adecuada el proceso de interacción del suelo con la herramienta de labranza.

• El ángulo de corte ejerce marcada influencia en el nivel de aflojamiento, desplazamiento e inversión del prisma de suelo cortado, así como en la magnitud de las tensiones de contacto en los nodos. Al aumentar el ángulo de corte, aumenta el grado de inversión del suelo cortado así como el desplazamiento de las partículas del mismo, tanto en la dirección de avance de la herramienta como en sentido vertical.

• Las tensiones de contacto en los nodos crecen con el aumento del ángulo de corte y se localizan fundamentalmente en la punta de la herramienta de labranza y el plano de la superficie inferior del prisma de suelo cortado.

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Recibido: 15 de Septiembre de 2019; Aprobado: 13 de Marzo de 2020

^*Autor para correspondencia: Luis Orlando Marín Cabrera, e-mail: [e-mail]