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Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias

versión On-line ISSN 2071-0054

Rev Cie Téc Agr vol.29 no.3 San José de las Lajas jul.-set. 2020  Epub 01-Sep-2020

 

ARTÍCULO ORIGINAL

Organización racional del complejo cosecha-transporte en caña de azúcar con la integración de modelos matemáticos

Dr.C. Yanara Rodríguez-López2  * 

Dr.C. Yanoy Morejón-Mesa2 

Ing. Claudia Cruz-Arredondo2 

Ing. Orlando Martínez-Bao2 

2Universidad Agraria de La Habana, Facultad de Ciencias Técnicas, San José de Las Lajas, Mayabeque, Cuba

RESUMEN

La presente investigación se realizó en la Unidad Empresarial de Base “Héctor Molina Riaño”, durante la cosecha en las zafras correspondientes a los períodos 2014-2015 al 2016-2017, para determinar la organización racional de la brigada cosecha-transporte de la caña de azúcar, mediante la integración de modelos matemáticos, que garanticen la estabilidad del flujo del sistema. Se determinó la conformación racional de la brigada cosecha transporte empleando los métodos: programación lineal, teoría de cola para una estación única de servicio y para estaciones en cascadas. Al analizar la estabilidad de las composiciones con el modelo de cadenas de Markov se tiene que la variante más estable es cuando se emplea la teoría de colas en cascadas al trabajar en campos de 75 t/ha, con dos Cosechadoras CASE IH 8800 y cuatro Tractores BELARUS 1523 + cuatro remolques autobasculantes VTX 10000, cuatro agregados HOWO SINOTRUCK + dos remolques y tres centros de recepción con una probabilidad de 53,79% de que no se interrumpa el ciclo y un costo por paradas del sistema de 33,05 peso/h, siendo posible reducir los costos por paradas en más del 30%, observándose una marcada influencia al incrementarse el número de centros de acopio.

Palabras clave: optimización; modelos matemáticos; probabilidad; estabilidad; costos por paradas

INTRODUCCION

Como es conocido, los mayores problemas que se presentan durante el proceso de obtención de azúcar, son las pérdidas de tiempo en el sistema de cosecha-transporte. En el trabajo de los eslabones cosecha-transporte-recepción se originan esperas, por estas pérdidas de tiempo durante la espera en la cola, se pierden cuantiosos medios materiales, capacidades productivas y energía humana (Matos y Iglesias, 2012). El proceso cosecha-transporte de la caña de azúcar puede detenerse por la no fundamentación de la composición racional de la brigada cosecha-transporte, esto trae como consecuencia la baja estabilidad de flujo del proceso tecnológico y su costo, por lo que se requiere su determinación fundamentada bajo criterios científicos (Giraldo, 1995).

En Cuba, a partir de la organización del transporte de la caña de azúcar surgen pérdidas que no se solucionan de inmediato (Martínez et al., 2012). En el caso específico de la Unidad Empresarial de Base (UEB) Atención a Productores Cañeros “Héctor Molina Riaño” han surgido problemas no solo industriales, sino a su vez se han manifestado problemas de orden organizativo y productivo.

El análisis del nexo entre los eslabones cosecha y transporte, requiere el estudio de un sistema de espera en el que es necesario balancear dicha relación, de tal forma que la pérdida por estas causas sea mínima. En el trabajo de la combinada cañera ocurre que esta espera por el medio de transporte o el transporte espera por esta para recibir la carga, además de la espera en el centro de recepción para el proceso de descarga (Kleinrock, 1975; Prawda, 1988; Wolff, 1989). Este tipo de fenómeno es característico y está asociado al desarrollo de las fuerzas productivas. Para abatir las colas existe un medio racional: estudiar las leyes de formación de las colas; aprender a calcular el número necesario de unidades de servicio y sobre esta base, organizar el trabajo de los sistemas de servicio (Suárez et al., 2006).

Para ello resulta imprescindible la aplicación de la modelación matemática en la toma de decisiones científicamente fundamentadas, ajenas a todo tipo de improvisaciones, que permitan justificar, por ejemplo, los niveles de producción, empleo de los medios técnicos y recursos materiales cuya combinación produzca la máxima eficiencia (Buffa, 1968; Cooper, 1981). Entre los métodos y modelos matemáticos que se emplean en la investigación para determinar la organización racional del proceso cosecha-transporte se pueden citar: las cadenas de Markov, la programación lineal y la teoría de servicio masivo o de cola (Escudero, 1972; Fonollosa et al., 2002; Morejón et al., 2012).

MATERIALES Y MÉTODOS

Para la racionalización de la brigada cosecha transporte recepción se parte de la evaluación tecnológica, económica y de explotación de los medios técnicos que intervienen en la cosecha y el transporte, así como la observación de los componentes del tiempo de turno en el centro de recepción. En el presente estudio de caso se tuvo en cuenta que en la cosecha se trabajara en campos con rendimientos agrícolas diferentes, en el transporte se tuvo en cuenta las condiciones del camino, así como el tipo y capacidad del medio de transporte, también se tuvo en cuenta que variara la distancia desde el campo en cosecha al centro de recepción. En el caso de los costos se determinaron los costos directos de explotación y especifico en cada subsistema, así como los costos por paradas.

Para la composición racional de la brigada cosecha transporte a partir de la programación lineal y de la teoría de colas para estaciones únicas de servicio y en cascadas se sigue la metodología expuesta en el artículo “Modelación matemática del complejo cosecha-transporte de la caña de azúcar para su racionalización” (Rodriguez et al., 2016).

Luego de haber determinado la composición de la brigada por los métodos antes descritos, se procede a determinar cuál de las composiciones resultantes ofrece más estabilidad en el funcionamiento de la cosecha en flujo, para ello se emplea el método de cadenas de Markov.

Una cadena de Markov tiene probabilidades de transición estacionarias, si para cualquier par de estados Ei y Ej existe una probabilidad de transición pij tal que:

PXn+1=EjXn=Ei=pijpara n=1, 2, …. (1)

Para el mejor análisis de la cadena de Markov, se establece la Matriz de transición, dentro de esta se pueden plantear:

Matriz estocástica:

Es una matriz cuadrada cuyos elementos son no negativos y tal que la suma de los elementos de cada fila es igual a 1.

Matriz de transición en un solo paso:

Dada una cadena de Markov con k estados posibles E1, . . ., Ek y probabilidades de transición estacionarias.

Si pij=PXn+1=EjXn=Ei→P=p11p1kp12p2kpk1pkk (2)

La matriz de transición P de cualquier cadena de Markov finita con probabilidades de transición estacionarias es una matriz estocástica.

El modelo de Markov, partiendo de sus fundamentos y aplicaciones, se puede emplear en la conformación de la brigada cosecha-transporte-recepción de la caña de azúcar, para, a partir de la probabilidad del paso de un eslabón a otro, determinar la estabilidad del sistema, o sea, se emplea como un método de conformación adicional, que permite con varias posibilidades de estructuras del complejo cosecha-transporte -recepción de la caña de azúcar, determinar cuál es la más estable. En el caso particular de esta investigación, para establecer el modelo se parte de la definición de los estados que forman el proceso que son: caña de azúcar en cosecha Ec, caña de azúcar en transporte Et y caña de azúcar en el centro de recepción Er, definiéndose a la caña de azúcar como el elemento que transita, pues pasa de estar en el campo a ser cortada, luego se transporta fuera del campo y hacia el central, donde es descargada, clasificada y procesada. Luego de especificados los estados se define la cantidad de medios de transporte necesarios y se combina con los criterios de probabilidad de transición provenientes de la matriz elaborada (Kijima, 1997, 2013; Hermanns, 2002; Ching y Ng, 2006; Ibe, 2013).

Con el objetivo de formar la matriz de transición se debe determinar la probabilidad de transición o no transición de un estado a otro a través de las tablas de Poisson según Yesin y Sevostyanov (2014), como se muestra en la expresión (3)

Pt(x)=e*λnx! (3)

La probabilidad de transición del estado caña en cosecha al de caña en transporte y de esta a ser descargada en el centro de recepción va a estar definida, partiendo de que se cuenta con los insumos necesarios para la correcta explotación de los mismos, por la fiabilidad de los medios técnicos que intervienen en el proceso.

Para la cosecha y transporte se determina a partir del coeficiente de disponibilidad técnica de los medios técnicos que intervienen, debido a que, lo que define el paso del estado caña en cosecha al transporte y del transporte al centro de recepción es que funcionen los medios técnicos:

λmt=nmt*kdmt (4)

donde:

nmt

- número de medios técnicos;

kdmt

- coeficiente de disponibilidad de medios técnicos.

A partir del cálculo de la esperanza matemática del funcionamiento de los medios técnicos en los estados caña en cosecha y caña en transporte (λc y λt) determinada por la expresión 4 se establece la probabilidad de transición empleando las tablas de Poisson donde la x es el valor de número de medios técnicos en cada estado.

Para la determinación de la esperanza matemática del funcionamiento de los medios técnicos en el estado caña en recepción λcr, se realizan 15 observaciones que se promediaron determinando el número de camiones en espera para entregar el producto (ncer) y el total de camiones en el centro de recepción (ntr);

Pnt=ncerntr (5)

Teniendo en cuenta las probabilidades de no transición en cada estado se puede obtener las probabilidades de transición:

Pt=1-Pnt (6)

Luego se construye la matriz de transición mostrada en la expresión 7. El producto de las probabilidades de transición indica la probabilidad de que funcione la cosecha en flujo, lo que permite determinar de las soluciones propuestas en cada modelo, cual hará que el sistema funcione con menos paradas, o sea, más estable.

EcEtErEcEtErPntPt00PntPtPt0Pnt (7)

Basado en el análisis anteriormente realizado se puede obtener una estimación de la afectación económica por la rotura del ciclo Cpet a partir de la determinación de los costos por paradas en cada elemento del ciclo y la probabilidad de que no se transite de un estado a otro del mismo.

Cpet=Cpc*Pntc+Cpt*Pntt+Cpcr*Pntr;peso/h (8)

donde:

Cpc, pt y cr

- costo por parada en la cosecha, transporte y centro de recepción del central, respectivamente; peso/h.

En cuanto a los costos por paradas en el centro de recepción se tienen en cuenta el salario de los trabajadores vinculados al proceso, los combustibles y lubricantes consumidos en el proceso, así como los mantenimientos y la energía eléctrica consumida como se muestra en la expresión 9.

Cpcr=Cs±Cc±Cmr±Ce, peso/h (9)

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Para la composición racional del complejo cosecha transporte de la caña de azúcar combinando métodos matemáticos se analizan tres variantes, las que se relacionan a continuación:

  • Variante I: El rendimiento agrícola estimado del campo es de 65 t/ha, se emplean dos cosechadoras CASE AUSTOFT IH 8800, para el transporte intermedio se emplean los agregados de transporte BELARUS 1523+ VTX 10000 (capacidad 10 t) y para el transporte externo camiones HOWO SINOTRUK+2 REMOLQUE (capacidad total 60 t, 20 t en cada remolque y 20 t en el camión). La distancia a transportar es de 18 km, de ellos 6 km son de camino asfaltado y 12 km son terraplén.

  • Variante II: El rendimiento agrícola estimado del campo es de 70 t/ha, se emplean dos cosechadoras CASE AUSTOFT IH 8800, para el transporte intermedio se emplean los agregados de transporte BELARUS 1523+ VTX 10000 (capacidad 10 t) y para el transporte externo camiones KAMAZ+1 REMOLQUE (capacidad total 20 t, 10 t en el remolque y 10 t en el camión). La distancia a transportar es de 20 km, de ellos 7 km son de camino asfaltado y 13 km son terraplén.

  • Variante III: El rendimiento agrícola estimado del campo es de 75 t/ha, se emplean dos cosechadoras CASE AUSTOFT IH 8800, para el transporte intermedio se emplean los agregados de transporte BELARUS 1523+ VTX 10000 (capacidad 10 t) y para el transporte externo camiones HOWO SINOTRUK+2 REMOLQUE (capacidad total 60 t, 20 t en cada remolque y 20 t en el camión). La distancia a transportar es de 20 km, de ellos 7 km son de camino asfaltado y 13 km son terraplén.

Determinación de la composición racional del complejo cosecha-transporte de la caña de azúcar con el empleo de la programación lineal

En la determinación de la composición racional de los medios que intervienen en el proceso cosecha-transporte de la caña de azúcar mediante la Programación Lineal se empleó el Software POM-QW FOR WINDOWS versión 3. En el proceso se tomaron como variables de decisión la cantidad de cosechadoras necesarias en el proceso (X1) y la cantidad de medios de transportes externos (camiones) necesarios en el proceso (X2), en la Tabla 1 se muestran las restricciones 1 y 2 así como la función objetivo empleada en la conformación de los modelos según el rendimiento agrícola del campo (Sadleir, 1970).

TABLA 1 Función objetivo y restricciones 1 y 2 según el rendimiento agrícola del campo 

Ra, t/ha Función objetivo R 1 R 2 R-3 R-4
65 Z=22,18*X1+9,52*X2 446,71*X1=391,92 54,96*X2=138,79 X1≥2 X2 ≥ 1
70 Z=29,46*X1+6,94*X2 459,82*X1=675 18*X2=75
75 Z=22,11*X1+9,52*X2 807,99*X1=748 55,26*X2=134,83

Objective function Para el volumen de producción dado y teniendo en cuenta los rendimientos agrícolas de los campos se obtuvo con el método empleado que el número necesario de cosechadoras es en todos los casos 2 (Tabla 2), mientras que el número de camiones varía en función del rendimiento agrícola quedando que en campos 65 t/ha se deben emplear dos camiones HOWO SINOTRUCK con un costo mínimo de 66,47 peso/h, necesitándose tres cuando el campo tiene 75 t/ha con un costo mínimo de 64,04 peso/h. En campos de 70 t/ha se necesitan cuatro camiones KAMAZ para obtener un costo mínimo de 77,25 peso/h.

TABLA 2 Resultado de la conformación racional empleando la programación lineal 

65 70 75
Z, peso/h 66,47 77,25 64,04
Número de cosechadoras 2 2 2
Número de camiones 2 4 3

Como se puede observar, a medida que aumenta el rendimiento agrícola del campo y la distancia a transportar aumenta el número necesario de medios de transporte, esto ocurre por los elevados valores que alcanza el tiempo de ciclo, el cual está afectado por las condiciones de los campos.

Determinación de la composición racional del complejo cosecha-transporte de la caña de azúcar con el empleo de la Teoría de Cola para estaciones consecutivas o de cascadas

Mediante la Teoría de Cola según Moskowitz y Wright (1991); Medhi (2002), utilizando el modelo de espera con dos estaciones en cascadas con un número limitados de clientes y donde las llegadas de los medios de transporte al campo se comportan según la distribución de Poisson se obtuvieron los siguientes resultados (Tabla 3) para cada subsistema (Cosecha, Transporte y Recepción).

En la variante I en el subsistema Cosecha, se contaba con cuatro autobasculantes (servidores) para darle servicio a dos cosechadoras (clientes), donde el tiempo de llenado del autobasculante es de 0,27 h. Para satisfacer la demanda de las dos cosechadoras se necesitan cuatro autobasculantes, que podrán satisfacer en 1 h a 1,17 cosechadoras, con una capacidad del canal de 3,11 siendo la solicitud del sistema de 0,36. La probabilidad de que no haya unidades en el subsistema es de 25%, siendo el largo medio de la cola de 2,25 y el tiempo de estancia de 1,93 h. En el subsistema transporte se tuvo que, con dos medios de transporte, en una hora de canal se pueden satisfacer 0,39 solicitudes, con una capacidad del canal de 1,42, siendo la densidad de solicitudes del sistema de 0,27. El número medio de unidades en la cola es de 0,37, siendo el largo de la cola de 0,10, el tiempo de estancia es de 0,27 h y la probabilidad de que no haya unidades en el subsistema de 73%. En el subsistema recepción se necesitan dos Centros de recepción para satisfacer 1,34 medios de transportes con una capacidad del canal de 2,32 y una densidad de solicitudes del sistema de 0,58. El largo medio de la cola es de 1,37, siendo el tiempo de estancia de 0,58 h.

En la variante I, trabajando con dos cosechadoras, cuatro medios de transporte intermedio, dos medios de transporte externos (HOWO SINOTRUCK) y tres Centros de recepción la probabilidad de cola es de 28%, habiendo un costo mínimo por paradas de 63,15 peso/h.

En la variante II en el subsistema Cosecha, se contaba con cuatro autobasculantes (servidores) para darle servicio a dos cosechadoras (clientes), donde el tiempo de llenado del autobasculante es de 0,3 h. Para satisfacer la demanda de las dos cosechadoras se necesitan dos autobasculantes, que podrán satisfacer en 1 h a 1,79 cosechadoras, con una capacidad del canal de 3,58 siendo la solicitud del sistema de 0,50. La probabilidad de que no haya unidades en el subsistema es de 50%, siendo el largo medio de la cola de 1 y el tiempo de estancia de 0,28 h. En el subsistema transporte se tuvo que, con cuatro medios de transporte, en una hora de canal se pueden satisfacer 0,90 solicitudes, con una capacidad del canal de 2,25, siendo la densidad de solicitudes del sistema de 0,40. El número medio de unidades en la cola es de 0,66, siendo el largo de la cola de 0,264, el tiempo de estancia es de 0,29 h y la probabilidad de que no haya unidades en el subsistema de 60%.

En el subsistema recepción se necesitan tres Centros de recepción para satisfacer 2,30 medios de transportes con una capacidad del canal de 2,99 y una densidad de solicitudes del sistema de 0,51. El largo medio de la cola es de 1,05 siendo el tiempo de estancia de 0,24 h.

En la variante II, trabajando con dos cosechadoras, dos medios de transporte intermedio, cuatro medios de transporte externos (KAMAZ) y tres Centros de recepción la probabilidad de cola es de 21%, habiendo un costo mínimo por paradas de 74,26 peso/h.

En la variante III, en el subsistema Cosecha, se contaba con cuatro autobasculantes (servidores) para darle servicio a dos cosechadoras, donde el tiempo de llenado del autobasculante es de 0,26 h. Al aplicar el modelo se obtuvo que en el sistema cosecha se deben utilizar cuatro autobasculantes (servidores) se tiene que en una hora el canal puede satisfacer 1,13 cosechadoras. La capacidad del canal de servicio en una hora es de 1,50. La densidad de solicitudes del sistema fue de 0,75 con una probabilidad de que no haya unidades en el subsistema de 96%. El número medio de unidades en la cola es 0,0045 siendo el largo de la cola de 0,002, lo que se traduce en un tiempo de estancia en el sistema de 0,6 h.

Al analizar el subsistema transporte, se tuvo que, con cuatro medios de transporte, en una hora de canal se pueden satisfacer 0,75 solicitudes, con una capacidad del canal de 2,84, siendo la densidad de solicitudes del sistema de 0,26. El número medio de unidades en la cola es de 0,15, siendo el largo de la cola de 0,02 y el tiempo de estancia es de 0,5 h y la probabilidad de que no haya unidades en el subsistema de 87%.

Para satisfacer las demandas del subsistema transporte y por consiguiente las del subsistema cosecha, se necesita que el subsistema recepción esté compuesto por tres Centros satisfaciendo en 1 h de canal a 1,34 agregados de transporte, siendo la capacidad de servicio en ese tiempo de 3,09 y la densidad de solicitudes del sistema de 0,58. El número de medios de transporte medio en la cola es de 1,37, siendo el tiempo de estancia de una unidad en el Centro de Recepción de 0,59 h y la probabilidad de que no haya unidades en el subsistema de 42%.

De lo anterior se obtiene que en la variante III, trabajando con dos cosechadoras, cuatro medios de transporte intermedio, cuatro medios de transporte externos (HOWO SINOTRUCK) y tres Centros de recepción la probabilidad de cola es de 8%, habiendo un costo mínimo por paradas de 55,04 peso/h.

TABLA 3 Resultados del modelo de espera con dos estaciones en cascadas utilizando la Teoría de Cola, para cada subsistema 

Ra, t/ha Indicador 65 70 75
Ab 4 2 4
n 2 4 4
Cr 3 3 3
λ SC 1,17 1,79 1,13
ST 0,39 0,90 0,75
SR 1,34 2,30 1,34
µ SC 3,11 3,58 1,50
ST 1,42 2,25 2,84
SR 2,32 2,99 3,09
φ SC 0,36 0,50 0,75
ST 0,27 0,40 0,26
SR 0,58 0,51 0,58
Po, % SC 25 50 96
ST 73 60 87
SR 42 49 42
Mc SC 2,25 0,5 0,002
ST 0,10 0,264 0,02
SR 0,78 0,54 0,79
Ms SC 3 1 0,045
ST 0,37 0,66 0,15
SR 1,37 1,05 1,37
T est , h SC 1,93 0,28 0,6
ST 0,27 0,29 0,5
SR 0,77 0,24 0,59
P cola , % 28 21 8
S, peso/h 63,15 74,26 55,04

Determinación de la estabilidad del flujo tecnológico cosecha-transporte-recepción con el empleo del modelo de Márkov

Con el fin de determinar qué modelo matemático de los anteriores utilizados es el más estable y económicamente factible en la determinación de la composición racional de los medios que interviene en el proceso se utiliza el Modelo de Márkov, en el cual se definieron tres (3) estados para su resolución; que fueron la caña en cosecha Ec (subsistema cosecha), la caña en transporte Et (subsistema transporte) y la caña en recepción Er (subsistema recepción). Para la aplicación de este modelo se determinaron las esperanzas matemáticas (λm) para el estado de caña en cosecha, en transporte y recepción (solo para el modelo de teoría de cola con estaciones consecutivas o en cascadas) necesarios para la obtención de los valores de no transición mediante las tablas de Poisson. Partiendo de la misma se determina la probabilidad de transición de los mismos. También se determinan los coeficientes de disponibilidad técnica de las cosechadoras, los medios de transporte y el Centro de Recepción.

A partir de las matrices de transición elaboradas se puedo comprobar que a medida que aumenta el número de medios técnicos (cosechadoras, autobasculantes, camiones y Centros de recepción), al no variar mucho los coeficientes de disponibilidad técnica, aumenta la probabilidad de transición, por lo que disminuye la posibilidad de que se interrumpa el flujo del proceso. En el estado de caña en cosecha y caña en recepción se analizaron juntos los resultados obtenidos empleando la programación lineal y la Teoría de colas para una estación única de servicio debido a que en el caso de la cosecha coinciden los valores y en el caso del Centro de Recepción el criterio que se emplea para analizar la probabilidad de transición y no transición es el mismo. En todas las matrices el valor de la probabilidad del paso de la caña desde el estado en cosecha al estado de recepción es nula, puesto que la caña tiene que obligatoriamente ser transportada, así mismo, la probabilidad del paso de la caña de ser transportada al estado en cosecha es nula, pues una vez que se corta la caña pasa a ser transportada, similar situación sucede en el estado de caña en recepción, pues la caña una vez que llega al Central no se devuelve.

Cuando se emplea la programación lineal en todas las variantes analizadas la probabilidad de pasar al estado de recepción es de 77%, habiendo una probabilidad de no hacerlo del 23%, lo que puede estar dado por rotura de la cosechadora o por falta de medios de transporte. De igual manera ocurre con el resto de los modelos en las demás variantes exceptuando las variantes I, y III, cuando se analiza la conformación de la brigada con el modelo de teoría de colas en cascadas que en ambos casos la probabilidad de transición es de 80,5%, siendo estos los más estables.

En el caso del estado transporte la probabilidad de transición hacia el Centro de Recepción está entre 75 y 80 % en el caso de las variantes I y III cuando se emplea el método de teoría de colas en cascadas, y en la variante I en el resto de los modelos empleados. En el resto de los modelos y las variantes se encuentra entre 80 y 83%.

En el estado recepción en los modelos programación lineal y teoría de colas para una estación única de servicio, la probabilidad de transición está entre 76 y 78%, siendo de 82% cuando se emplea el método de teoría de cola en cascadas en las variantes desde la I hasta la III.

Luego de tener definidas las matrices de transición se determinó la afectación económica por inestabilidad o fallo tecnológico de los diferentes ciclos que representan las diferentes conformaciones del complejo cosecha-transporte-recepción de la caña de azúcar, los mismos se pueden observar en la figura 1.

En la variante I el método que muestra mejores resultados en cuanto a estabilidad y mínimo de perdidas económica es el de teoría de colas en cascadas (dos cosechadoras CASE AUSTOFT IH 8800, cuatro BELARUS 1523+ VTX 10000, dos HOWO SINOTRUK+ dos REMOLQUE (cada uno) y tres Centros de recepción) con una perdida por paradas del sistema de 32,74 peso/h (6,48 y 3,94 peso/h menos que si se emplea la programación lineal y teoría de cola de única estación de servicio). Con esta conformación la probabilidad de transición de la caña de la cosecha al transporte es del 80,5%, del transporte a la recepción de 73%, de ser procesada en el Centro de Recepción de 82% y de que se cumpla la cosecha en flujo de 48,16%

Así mismo, en la variante II se obtienen los mejores resultados con el método matemático planteado siendo la conformación optima de dos cosechadoras CASE AUSTOFT IH 8800, dos BELARUS 1523+ VTX 10000, cuatro KAMAZ+ un REMOLQUE (cada uno) y tres Centros de recepción con una perdida por paradas del sistema de 38,33 peso/h (3,35 y 3,05 peso/h menos que si se emplea la programación lineal y teoría de cola de única estación de servicio). Con esta conformación la probabilidad de transición del sistema es 48,39%, siendo la de la caña de la cosecha al transporte de 73%, del transporte a la recepción de 80,9% y de ser procesada en el Centro de Recepción de 82%.

En la variante III se obtiene el mismo valor de pérdidas por paradas del sistema (25,54 peso/h) cuando se analiza con la programación lineal y la teoría de colas de estación única de servicio, disminuyendo las pérdidas a 9,53 y 8,98 peso/h cuando se emplea la variante de conformación resultante de aplicar la teoría de cola en cascadas que es de dos cosechadoras CASE AUSTOFT IH 8800, cuatro BELARUS 1523+ VTX 10000, cuatro HOWO SINOTRUK+ dos REMOLQUES (cada uno) y tres Centros de recepción. Con esta conformación la probabilidad de transición de la caña de la cosecha al transporte es del 80,5%, del transporte a la recepción de 81,6% y de ser procesada en el Centro de Recepción de 82%, existiendo un 53,78% de probabilidad de que ocurra el proceso en flujo.

FIGURA 1 Costos por paradas y probabilidad de transición del sistema. 

Como se observa en la Figura 1, en todos los casos, cuando se emplea el método de teoría de cola en cascadas, se obtiene la mayor probabilidad de transición en todo el sistema, o sea, es más probable que se mantenga el ciclo, siendo las conformaciones más estables las que ofrece este método para campos de 75 y 90 t/ha (53,78 y 51,29% respectivamente) y en las que son menores las pérdidas por paradas del sistema.

Al analizar la conformación de la brigada cosecha-transporte-recepción que se utilizó en el proceso real, con la que arroja cada modelo matemático (Figura 2), se puede observar que en los campos de 65 t/ha la diferencia radica en que con el método de teoría de colas para estaciones únicas se propone aumentar el número de medios de transportes externos a 3 mientras que al utilizar el método de teoría de colas en cascadas se propone aumentar el número de medios de transportes internos de dos a cuatro. En los campos de 65 t/ha de rendimiento agrícola estimado se propone con todos los métodos duplicar el número de agregados de transportes externos, lo mismo sucede en los campos de 75 empleando teoría de colas al utilizar los métodos de programación lineal y teoría de colas para estaciones únicas de servicio. En estos los campos con los dos últimos rendimientos agrícolas relacionados, se propone duplicar el número de agregados de transportes internos cuando se emplea para conformar la brigada, el método de teoría de colas en cascadas.

FIGURA 2 Conformación de la brigada real y la obtenida por los métodos matemáticos. 

Como se puede observar en la Figura 2, al trabajar en todos los campos, empleando el método de teoría de colas en cascadas, se propone aumentar los centros de recepción de uno a tres, los que disminuiría los tiempos de ciclo del transporte y los tiempos de espera por medios de transporte externos en el campo, contribuyendo a disminuir los costos por paradas del sistema.

Así mismo, al analizar los costos por paradas que se obtuvieron experimentalmente, con los obtenidos integrando los métodos matemáticos programación lineal, teoría de cola de estaciones únicas y teoría de colas en cascadas con el método de cadenas de Márkov se puede observar que la diferencia oscila entre 17,34 y 44,86 peso/h disminuyendo los costos por paradas calculados entre 27,89 y 68,31% respecto a los obtenidos experimentalmente

Para conocer que por ciento disminuyen los costos por paradas, si se establecen las conformaciones de las brigadas propuestas se debe observar la Figura 3 En campos de 65 t/ha la disminución sería del 46,48% (37,69 peso/h). En los campos de 70 y 75 t/ha se disminuye en 42,19 y 44,86 peso/h, lo que representa el 47,60 y 36,19% de los costos por paradas del sistema obtenido experimentalmente.

FIGURA 3 Comparación de los costos por paradas. 

CONCLUSIONES

  • Se determinó la conformación racional de la brigada cosecha transporte empleando los métodos: programación lineal, teoría de cola para una estación única de servicio y para estaciones en cascadas.

  • Al analizar la estabilidad de las composiciones con el modelo de cadenas de Markov se tiene que la variante más estable es la resultante de conformar la brigada con el método de teoría de colas en cascadas al trabajar en campos de 75 t/ha, con dos Cosechadoras CASE IH 8800 y cuatro Tractores BELARUS 1523 + cuatro remolques autobasculantes VTX 10000, cuatro agregados HOWO SINOTRUCK + dos remolques y tres centros de recepción con una probabilidad de 53,79% de que no se interrumpa el ciclo y un costo por paradas del sistema de 33,05 peso/h.

  • A partir de los criterios de racionalización, basados en la integración de los modelos matemáticos, es posible reducir los costos por paradas en más del 30%, observándose una marcada influencia al incrementarse el número de centros de acopio.

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Recibido: 19 de Diciembre de 2019; Aprobado: 14 de Mayo de 2020

*Author para correspondencia: Yanara Rodríguez López, e-mail: yanita@unah.edu.cu

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