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Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias

versão On-line ISSN 2071-0054

Rev Cie Téc Agr vol.29 no.4 San José de las Lajas oct.-dez. 2020  Epub 01-Dez-2020

 

ARTÍCULO ORIGINAL

Mitigación de esfuerzos dinámicos de un molino de bolas utilizando recubrimientos de goma

Dr. Arturo Ocampo-RamirezI  * 

Dra. Dayvis Fernández-ValdésII 

MSc. María Victoria Gómez-ÁguilaIII 

Dra. Minelkis Machado-MolinaIV 

Ing. María del Carmen Sigler-MuñozIV 

Dr. Ernesto Ramos-CarbajalV 

IUnidad de Simulación e Ingeniería Mecánica Estructural-GrupoSSC, Ciudad de México, México.

IISEPI-ESIME Instituto Politécnico Nacional. Ciudad de México, México.

IIIUniversidad Autónoma Chapingo, Departamento de Ingeniería Mecánica Agrícola, Texcoco, México.

IVUniversidad Agraria de La Habana, Facultad de Ciencias Técnicas, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba.

VEscuela de Estudios Agropecuarios Mezcalapa, Universidad Autónoma de Chiapas (UNACH), México.

RESUMEN

Los molinos de bolas son ampliamente utilizados en las industrias de minería, agricultura y cemento. Existe poca información sobre el diseño de dichos equipos desde el punto de vista estructural. Algunas de las principales causas de falla son las fracturas de sus paredes, debido al impacto de las bolas de acero en sus superficies internas. Normalmente, se atenúan mediante el uso de la molienda húmeda, que actúa como una absorción de choque y una carcasa que protege las superficies internas del molino. Sin embargo, hay que tener en cuenta que esa carcasa no se utiliza en pequeños molinos. Para evitar una falla, el grosor del molino está sobre diseñado, incrementándose su costo. El diseño de pequeños molinos mejora cuando se considera el impacto directo de las bolas de acero sobre la pared interna. Esto lleva a la condición más crítica de operación. En este trabajo, el campo de esfuerzos resultante se evaluó siguiendo un par de enfoques: (I) el coeficiente dinámico de las cargas de impacto se evaluó con el principio de trabajo energía y (II) se realizó un análisis numérico con el Método de Elementos Finitos. Los parámetros de operación se calcularon con el programa BM-Crush. Los resultados mostraron que los esfuerzos cíclicos estaban cerca del límite elástico. Se propuso implementar un revestimiento de goma en las paredes internas del molino, y el campo de tensión se redujo 8,3 veces, para un grosor del caucho de 3 mm. De este modo, se reduce una posible falla por fatiga.

Palabras clave: pared interna; carga de impacto; impacto directo; Elementos Finitos

INTRODUCCIÓN

Diseñar una máquina capaz de realizar su tarea eficientemente, reduciendo el uso de la energía, dimensionarla adecuadamente y disminuir considerablemente los esfuerzos dinámicos producto del impacto para evitar fallas por fatiga, representa un reto importante (Ocampo et al., 2015). La integridad estructural de un molino puede degradarse rápidamente debido a la acción del impacto constante sobre las paredes del molino (Osorio et al., 2014; Solórzano et al., 2014).

Debido a la poca información en la literatura sobre el diseño de estos equipos desde el punto de vista estructural, resulta de gran importancia el estudio de los fenómenos dinámicos, lo cual no ha sido reportado para molinos de bolas. Esto permite diseñar equipos más allá de las condiciones estáticas Ocampo et al. (2016), optimizando la fabricación y los costos de operación, permitiendo alargar la vida útil de cada uno de los componentes mecánicos.

Los impactos en una estructura generan esfuerzos dinámicos que pueden llegar a ser de alta intensidad y corta duración. Éstos, pueden definirse como eventos en los que tiene lugar una rápida transferencia de energía. El impacto entre dos cuerpos comienza cuando la distancia relativa entre ellos se aproxima a cero, de modo que una fuerza de impacto se opone a la penetración entre cada cuerpo (Wang & Mason, 1992; Gilardi & Sharf, 2002). Los molinos de bolas transforman partículas grandes en partículas más pequeñas mediante la acción del impacto, lo cual conlleva al debilitamiento de las paredes internas y la falla por fractura en muchos de los casos.

Los programas de análisis de esfuerzos transitorios se fundamentan en el Método de Elementos Finitos y dependen del tiempo. Resuelven los problemas en un proceso explícito. Además, durante el período, en el que tiene lugar el impacto, se produce contacto entre superficies, generando gran deformación y múltiples no linealidades. Por lo tanto, la solución total se calcula a través de pequeños intervalos de tiempo. Si se utilizan pasos de tiempo grandes, el cálculo se acelerará, pero el resultado final será menos preciso. Por otro lado, si se utilizan pequeños pasos, el tiempo de cálculo se incrementará, pero los resultados finales serán muy precisos.

Con base en lo anteriormente planteado, el objetivo de este trabajo consiste en estudiar el efecto de los esfuerzos dinámicos en las paredes internas del molino de bolas ante condiciones críticas de impactos y proponer un recubrimiento de caucho para mitigar los esfuerzos permitiendo una vida más larga del equipo.

MATERIALES Y MÉTODOS

El impacto se puede dividir en dos fases: la compresión y la expansión. El primero comienza cuando la distancia relativa entre los cuerpos es igual a cero y la velocidad relativa entre ellos es mayor. Esta fase finaliza cuando la velocidad relativa entre los cuerpos es cero, llevando a la fase de expansión, que finaliza cuando la fuerza de impacto es cero. La fuerza resultante del impacto se produce sobre las superficies de contacto de los cuerpos, dando como resultado una cierta distribución de esfuerzos, que dependen de la geometría de las superficies de contacto según lo establecido en la teoría de Hertz, (1882); Goldsmith (1960); Gilardi y Sharf (2002).

La velocidad es el parámetro más simple para clasificar los diferentes tipos de impactos.

  1. Subsónico (v < 50 m/s). Se producen deformaciones elásticas y plásticas.

  2. Transónico (50 m/s <v < 500 m/s) Existe una deformación plástica generalizada.

  3. Supersónico (500 m/s <v < 2000 m/s) Hay resistencia viscosa del material.

  4. Hipersónico (2000 m/s <v) El material se considera como un fluido hidrodinámico.

En este trabajo, se consideró un problema subsónico, siguiendo el planteamiento de Meoa et al. (2003); Kubair (2004); Flores et al. (2014). La solución analítica se basó en el principio de la energía del trabajo (Figura 1).

En este trabajo se realizó un análisis dinámico estructural (Tabla 1), en el que se consideró que los impactos se producían en el interior de un molino de bolas. Además, se consideró un revestimiento en las paredes interiores del molino, permitiendo una reducción significativa de las tensiones de impacto y una mayor vida útil del equipo.

TABLA 1 Análisis dinámico usando el Método del Elemento Finito 

Solución Explícita
Condiciones de carga Dinámica
Características geométricas y mecánicas No-Lineal (material, geometría, tiempo y combinación)
Tiempo de procesamiento Fuerzas aplicadas durante periodos cortos de tiempo
Tiempo y recursos computacionales.

  • Relativamente largo

  • Relativamente caro

Resolución

  • Múltiples iteraciones

  • Tiempo total dividido Δt proceso muy pequeño

Método de Bond

Este método se usó para determinar el tamaño del molino en el programa BM-Crush. El diámetro del molino se obtuvo con la ecuación 1. La longitud depende de la relación (Longitud/Diámetro, L/D) que se supuso desde el comienzo de los cálculos. K B es una constante que es igual a 4.456x10-5 para la molienda en seco y Φ c es la velocidad crítica.

D=0.94*PaKB(J)0.461(ϕc)1.505LD13.5 (1)

La potencia mecánica P a puede obtenerse por la ecuación 2, donde; (D 80 y d 80 ) representan el tamaño de partícula al principio y al final del proceso de molienda, respectivamente. Se expresan en metros. C es la capacidad del molino en toneladas/hora (Duda, 2003).

Pa=10wi10.9071d80-1D80*C (2)

El índice de Bond (w iD ) debe ser ajustado por (w i ) para otras condiciones de operación usando la ecuación 3, donde K j depende de diferentes factores que se pueden obtener de tablas y otros procedimientos numéricos (Duda, 2003; Wills, 2006; Neikov et al., 2009).

wi = Kj wiD (3)

W iD , Depende de las dimensiones del diámetro del molino de bolas y es corregido por la ecuación 4.

WiD=2.44D0.2 D3.81m0.914 D>3.81m (4)

Finalmente, el tamaño máximo de las bolas fue determinado por la siguiente expresión desarrollada por Bond (ecuación 5) (Wills, 2006).

dB1=25.4D80cbm1/2ρswi100φc(3.281D)21/3mm (5)

donde:

ρ s

densidad del material a moler en gr/cm3

c bm

constante del molino de bolas = 350

Las condiciones de funcionamiento iniciales (Tabla 2) para el molino (longitud, diámetro, velocidad, potencia mecánica y tamaño del molino y de bolas de acero) fueron obtenidos utilizando el diagrama de flujo que se muestra en las Figuras 2 y 3.

TABLA 2 Condiciones de operación del molino de bolas 

Producción requerida 50-100 kg/h
Índice de Bond 16-20 kWh/t
Densidad del material a moler 2500 kg/m3
Relación de entrada 99-127 ------
Eficiencia electromecánica 90-94 %

Fuerzas de impacto

El estudio analítico de las fuerzas de impacto consideradas en este trabajo se fundamentó en el principio de trabajo-energía. En la Figura 1, la masa m cae desde su posición inicial hasta que el muelle se deforma a una cierta longitud δ m , alcanzando un tope momentáneo. Posteriormente, se libera la energía potencial del resorte, tomando como base la posición más baja de la masa m, la ecuación del balance energético en estas condiciones es:

Ph+δm=12krδm2 (6)

dónde; K r es la rigidez del resorte, g es igual a 9.81 m/s2, P es el peso del cuerpo y h es la altura de caída del cuerpo.

12krδm2-Pδm-Ph=0 (7)

Resolviendo esta ecuación cuadrática y tomando sólo la raíz positiva:

δm=Pkr+Pkr2+2hPkr (8)

El término P/k r es la deflexión del muelle bajo carga estática que puede ser reemplazada por la deformación estática δ st , dejando la siguiente ecuación:

δm=δst1+1+2hδst (9)

FIGURA 1 Equilibrio de energía de acuerdo con el principio de "Trabajo-Energía". 

Finalmente, el coeficiente de carga dinámica (ecuación 10) se obtiene haciendo δ st =1. Este planteamiento únicamente es válido en el rango elástico. En este caso, fue necesario representar el coeficiente de carga dinámica en función de la velocidad de la bola (ecuación 11). Estas ecuaciones son similares a las presentadas por Budynas & Nisbett (2015).

Kdi=1+1+2hδst (10)

Kdi=1+1+vfi2gδst (11)

La velocidad del impacto (V fi ) se obtiene mediante la siguiente ecuación:

Vfi2=Vii2+2gh (12)

con;

Vii=sen(φ)kr (13)

senφ=kN2r (14)

k=4π2g602 (15)

Donde N 2 es 43.89 rpm, sen (φ), representa el ángulo de curvatura y finalmente r, es el radio del molino igual a 0.297 m.

Caracterización de los modelos empleados en el análisis

La deformación máxima debida a condiciones estáticas debe conocerse para determinar el factor de impacto dinámico. Para la determinación de los parámetros de diseño, se utilizó el programa BM-Crush el cual fue desarrollado inicialmente por Ocampo et al. (2015, 2016). Éste se fundamenta en las ecuaciones desarrolladas por Bond (1960); Wang et al. (2014). Su propósito es calcular las dimensiones del molino, su espesor, la velocidad de rotación y el número y tamaño de las bolas. Estos parámetros fueron las condiciones iniciales en el análisis numérico usando el Método del Elemento Finito. El diagrama de flujo del código se ilustra en la Figura 2. En este trabajo se ha añadido una subrutina que estima la magnitud del impacto (Figura 3).

FIGURA 2 Implementación del Programa BM-Crush. 

El Método del Elemento Finito fue utilizado para evaluar los esfuerzos dinámicos en las paredes internas del molino de bolas. Las condiciones iniciales se llevaron a cabo mediante el desarrollo de un programa numérico implementado en Matlab. La Tabla 3 muestra los parámetros de diseño, que se estimaron de acuerdo con el diagrama de flujo del programa BM-Crush (Figura 2), considerando las condiciones establecidas en la Tabla 3. En todos los análisis se consideró un acero estructural. Su módulo de Young y relación de Poisson fueron de 260 MPa y 0.3, respectivamente.

Se utilizó la formulación Mooney Rivlin. Ésta se fundamenta en una combinación lineal de dos constantes (C 1 = 1.658 MPa y C 2 = -0.445 MPa), descrita como una función de la energía de deformación. Estas constantes se obtuvieron experimentalmente siguiendo la metodología disponible en la literatura abierta (Wood, 1977; Yu & Zhao, 2008).

TABLA 3 Características de los modelos empleados en el análisis 

Tipo de caso Caso uno Caso dos
Número de modelo Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4
Velocidad de impacto 3.46 m/s 3.46 m/s 3.46 m/s 3.46 m/s
Radio de la bola de acero 32 mm (90 bolas) 25 mm 25 mm 25 mm
Espesor de la pared del molino (12.7; 15.9; 19.1) mm 12.7 mm 12.7 mm 12.7 mm
Espesor del revestimiento 3 mm

Se analizaron dos casos: (1). En primera instancia, se desarrollaron dos modelos numéricos utilizando la mitad del molino de bolas. En el primero, se simuló el impacto de una sola bola de acero sobre la pared interior. Se evaluaron tres espesores de pared diferentes. En el segundo modelo, la simulación se hizo considerando que noventa bolas de acero impactan la pared interna de forma simultánea. Se seleccionó un solo grosor, del modelo anterior; (2). En el segundo caso, se desarrollaron dos análisis FEM adicionales. Se consideró una octava parte del modelo del molino. La primera evaluación se realizó sin recubrimiento y, en la segunda, se evaluó la integridad estructural del molino con recubrimiento de caucho, el cual contribuye en gran medida a la mitigación de los esfuerzos dinámicos. El espesor del recubrimiento fue de 3 mm.

Una vez que se determinaron los parámetros de la operación, se realizaron las tres simulaciones numéricas preliminares (modelo 1 del primer caso). El propósito fue la evaluación del campo de esfuerzo dinámico en la pared del molino. Se evaluaron tres espesores diferentes (12.7 mm, 15.9 mm y 19.1 mm). De acuerdo con los resultados, se eligió el espesor de 12.7 mm, ya que el esfuerzo está dentro del rango elástico. Se llevaron a cabo análisis más detallados. El campo de esfuerzo transitorio se obtuvo cuando noventa bolas impactan simultáneamente en la pared interna. De acuerdo con los requisitos del proceso de molienda y el cálculo realizado con el método Bond, se estimó que se requerían 900 bolas de acero (Ocampo et al., 2015). Basado en pruebas experimentales y numéricas según Sun et al. (2009) , se desarrolla una condición crítica cuando caen 90 bolas de acero al mismo tiempo. Por esta razón, esta situación se consideró en el análisis de esfuerzos. Los parámetros relevantes de las evaluaciones de elementos finitos se resumen en la Tabla 4.

TABLA 4 Parámetros considerados en el análisis numérico 

Caso Uno Caso Dos
Tipo de elemento Shell-163 Shell-163 Solid-164 Solid-164
Formulación de integración Belytschko-Tsay Belytschko-Tsay 3-D 3-D
Tipo de malla Lagrangiana Lagrangiana Lagrangiana Lagrangiana
Número de elementos 80000 57800 32000 64000
Paso de tiempo (Δt) (segundos) 9e-5 4e-5 1e-4 1e-4
Tiempo de simulación 0.004 seg 0.00176 seg 0.004 seg 0.006 seg

En una segunda etapa, se evaluó el campo de esfuerzo cuando una bola impacta la pared interna. Dicha pared no está revestida. Finalmente, se evaluó el rendimiento de una pared interna recubierta. Dicho revestimiento era de caucho y su espesor era de 3 mm. El procedimiento general de esta metodología se muestra en la Figura 3. Todos los análisis de esfuerzos se realizaron con ANSYS-LS-Dyna Code Version, 2020. y programa BM-Crush. Las Figuras 4, 5 y 6 muestran las condiciones de contorno.

FIGURA 3 Implementación de las condiciones iniciales y de frontera para la simulación numérica. 

En la primera evaluación del caso uno (Figuras 4 y 5), el campo de esfuerzo se obtuvo cuando una sola pelota impactó el centro del modelo. Como la geometría de la parte cilíndrica es simétrica, solo la mitad fue modelada con elementos Shell 163, esto para ahorrar recursos computacionales. Sus bordes estaban fijos.

La velocidad inicial de la bola fue de 3.43 m/s. En todos los casos, el radio interior del molino de bolas es de 297 mm y el espesor varía (12.7 mm, 15.9 mm y 19.1 mm) (Figura 4). Este resultado se comparó analíticamente.

FIGURA 4 Condiciones iniciales y de frontera del molino para diferentes espesores. 

En el siguiente análisis, la dimensión del dominio del análisis fue la misma que la mencionada anteriormente. Los bordes estaban fijos. La integridad estructural se evaluó cuando la pared del molino fue impactada con 90 bolas de acero simultáneamente (Figura 5). La velocidad de las bolas fue de 3.453 m/s.

FIGURA 5 Noventa bolas impactan simultáneamente la pared interior. 

Para ambos modelos del caso dos (Figura 6(a) y (b)), la velocidad inicial de la bola y el tipo de elemento seleccionado fueron de 3.46 m/s y Solid 164, respectivamente. Además, se tomó en cuenta la simetría de la geometría estudiada y sólo se evaluó un octavo. En la primera evaluación, la pared metálica sólo se consideró como se muestra en la Figura 6a.

FIGURA 6 Impacto de una bola en un octavo de la geometría cilíndrica del molino de bolas. 

El segundo caso evaluó la mitigación de los esfuerzos transitorios sobre la pared interna del molino de bolas. Para este propósito, se consideró un recubrimiento de caucho. Su grosor fue de 3 mm y se consideró como un modelo hiperelástico (Figura 6b). Dado que el estrés evaluado es un fenómeno localizado, consideramos que la rigidez no afecta mucho a nuestros resultados, cuando usamos un modelo de la mitad y un octavo del molino de bolas.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Caso Uno (Modelo 1)

El espesor de la pared interna juega un papel importante. A medida que aumenta, los esfuerzos se reducen. El menor esfuerzo equivalente de von Mises (110 MPa) se obtuvo cuando se utilizó una placa de 19.1 mm. Sin embargo, se decidió utilizar una placa de 12.7 mm, porque facilita la fabricación del molino. En este caso, el pico de esfuerzo (142 MPa) tiene que ser mitigado (Figura 7). El esfuerzo se considera entre el impacto instantáneo en la pared interna del molino y cuando la velocidad relativa entre los cuerpos es cero. Es en este tiempo que se obtiene el esfuerzo máximo.

FIGURA 7 Esfuerzo de von Mises para el Caso 1 (modelo 1). 

El campo de esfuerzo se reduce cuando se aumenta el espesor de la pared. En todos los casos analizados no se superó el límite de elasticidad (260 MPa). La variación de los esfuerzos máximos con respecto al espesor se ilustra en la Figura 8.

FIGURA 8 Esfuerzo de von Mises en condiciones dinámicas. 

Caso Uno (Modelo 2)

Durante el proceso del molino, varias bolas impactan la pared interna simultáneamente siguiendo un patrón aleatorio. Esta situación es difícil de modelar. El diámetro y el peso de cada una de las bolas fueron 50 mm y 0.514 kg, respectivamente. La gravedad de esta condición de carga se evaluó sin ningún recubrimiento. En este caso, la distribución de los esfuerzos mostrada se divide en pequeños periodos de tiempo (Figura 9a-Figura 9f) donde esfuerzo es máximo para cada impacto de las 90 bolas de acero. Después de que la velocidad relativa entre la pared del molino y las bolas es cero. Se puede ver en (Figura 9g-9l) que los esfuerzos se extienden creando áreas de altas concentraciones de esfuerzos que se encuentran en la frontera del molino.

FIGURA 9 Propagación de las ondas de esfuerzos en las paredes internas del molino. 

Los resultados mostraron que los esfuerzos máximos eran alrededor de 194 MPa, como se muestra en la Figura 10.

FIGURA 10 Máximo y puntual esfuerzo de von Mises. 

El impacto simultáneo de las bolas de acero en la pared interna del molino generó esfuerzo significativo, cuando el grosor de la placa fue de 12.7 mm. El esfuerzo máximo fue de 169 MPa. Resultó de la propagación de las ondas de esfuerzo. La Figura 11 muestra el campo de esfuerzo alrededor del área de impacto. Sin embargo, también se muestra un esfuerzo transitorio de von Mises de 194 MPa y es el 75% del esfuerzo de cedencia. Se estimó que el pico de esfuerzos se produce alrededor de 2400 veces en una hora.

FIGURA 11 Evolución del esfuerzo de von Mises en condiciones dinámicas 

Caso Dos (Modelo 1)

Se simuló el impacto de una bola sobre la pared interna (espesor 12.7 mm), (Figura 12). Se evaluó sólo un octavo de la pared cilíndrica completa del molino. Se esperaba que este modelo reducido proporcionara datos simplificados sobre el proceso de impacto. Al mismo tiempo, el tiempo de cálculo se guarda. La evaluación final no se ve afectada, cuando se obtuvo el máximo esfuerzo de von Mises en el área de contacto. En otras palabras, este campo de esfuerzo transitorio se genera en cada punto de impacto. Dicho campo se genera aleatoriamente en la pared interna. Por lo tanto, la idea es evaluar el campo de esfuerzo transitorio en cada punto, que tiene lugar repetidamente durante el proceso de molienda.

FIGURA 12 Esfuerzo de von Mises para una pared sin revestimiento. 

Este enfoque también aumentó la posibilidad de generar una malla más fina en el punto de impacto sobre la pared interior. En esta circunstancia, el esfuerzo máximo de von Mises fue de 115 MPa. Las diferencias entre los esfuerzos de 142 MPa y 115 MPa se deben al tamaño de la bola utilizada (r1 = 32 mm) y (r2 = 25 mm). El objetivo fue observar la distribución de esfuerzos, cuando se cambió el tamaño de las bolas.

Caso Dos (Modelo 2)

Con el fin de minimizar el efecto de los esfuerzos cíclicos, se propuso cubrir las paredes internas del molino con una capa de caucho de 3 mm. Esto absorberá y disipará la energía de impacto, evitando la necesidad de aumentar el espesor del molino de acero. Se simuló el impacto sobre la pared revestida con caucho (Figura 13). Este material fue considerado como un hiperelástico. Su espesor era de 3 mm. Se utilizó la formulación Mooney Rivlin. Se basa en una combinación lineal de dos constantes (C1 = 1.65 MPa y C2 = -0.44 MPa). Se describen como una función de la energía de deformación. Estas constantes se obtuvieron experimentalmente. El máximo esfuerzo de von Mises fue de 13.8 MPa.

FIGURA 13 Máximo esfuerzo de von Mises con recubrimiento. 

El comportamiento dinámico de la pared interna se comparó con los casos analizados en el caso dos (Figura 14). En primera instancia, el impacto directo de una bola sobre la pared interna generó esfuerzos fluctuantes. Esta situación se redujo cuando se utilizó el recubrimiento de caucho.

FIGURA 14 Evolución del esfuerzo de von Mises para acero vs caucho. 

En este caso, parte de la energía de impacto fue absorbida, y la variación de los esfuerzos se redujo notablemente. Con el fin de obtener una mejor idea, el impacto sobre un plato de caucho se analizó. El nivel de esfuerzos se redujo. Los esfuerzos de von Mises, por la condición en la que las paredes del molino no están revestidas, fueron sub-amortiguadas con tres picos (115, 45 y 35) MPa (Figura 14). Se llevó a cabo en el límite del punto de impacto.

En cuanto a la pared interna revestida con caucho, el esfuerzo máximo de von Mises se redujo 8 veces en comparación con los esfuerzos que tuvieron lugar con las condiciones no revestidas. El pico de esfuerzo fue del 5% de la resistencia a la deformación de la carcasa. Los campos de esfuerzo resultantes se compararon en la Figura 15.

FIGURA 15 Resultados del campo de esfuerzos de von Mises (a) sin revestimiento y (b) con revestimiento. 

Finalmente, se comparó la solución numérica con los resultados de un procedimiento analítico simplificado. Con base en el principio "Trabajo-Energía" (Figura 16). Los resultados muestran que los cálculos numéricos son 23% más altos que las estimaciones analíticas. Hay que tener en cuenta que el modelo analítico se basa en la deformación. Las simplificaciones implican que se estimaron mayores deformaciones en el área de impacto con el método de elementos finitos. Por lo tanto, los esfuerzos serán subestimados con un procedimiento analítico.

FIGURA 16 Comparación del esfuerzo de von Mises numérico y analítico.  

CONCLUSIONES

  • Con la implementación del Programa BM-Crush se logra que el diseño de un molino de bolas sea más eficiente, permitiendo evaluar diferentes condiciones de operación.

  • Se estimó el espesor del molino en 12.7 mm bajo condiciones dinámicas de impacto según el principio de Trabajo-Energía.

  • Se mejoró considerablemente la integridad estructural del molino de bolas con la aplicación de un recubrimiento de caucho en sus paredes internas.

  • El caucho absorbe y disipa significativamente la energía de impacto, lográndose una reducción de los esfuerzos de von Mises de 8 veces en comparación con los esfuerzos en condiciones no revestidas y la disminución del riesgo de falla por fatiga.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen a las facilidades brindadas por el Instituto Politécnico Nacional y al apoyo económico del Consejo Nacional de Ciencias y Tecnologías.

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Recibido: 12 de Diciembre de 2019; Aprobado: 25 de Septiembre de 2020

*Author for correspondence: Arturo Ocampo-RamirezI, e-mail: arturo.ocampo@grupossc.com

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