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Modelo y software para la regulación de una clasificadora de banda inclinada para productos agrícolas

Ing. Raúl Torres-Cepero^{I  *} 

Dr.Cs. Arturo Martínez-Rodríguez^I 

MSc. Ana Rosario^II 

^IUniversidad Agraria de La Habana (UNAH), Facultad de Ciencias Técnicas, Centro de Mecanización Agropecuaria (CEMA), San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba.

^IIInstituto de Tecnología del Estado de Trujillo. Venezuela.

RESUMEN

Como resultado del desarrollo de una mesa clasificadora de productos agrícolas para la selección de tomates, papas u otros productos con forma aproximadamente esférica, se elaboró un modelo mecánico-matemático y un software que posibilitan determinar y ajustar los parámetros de diseño de dicha mesa clasificadora. El modelo interrelaciona un conjunto de parámetros tales como: las coordenadas del punto de caída de los frutos o tubérculos en la banda transportadora; el ángulo de inclinación transversal de la banda transportadora; el ángulo de fricción por rodadura del producto con respecto a la superficie del transportador; los componentes de la velocidad de caída; la velocidad lineal de la banda transportadora, entre otros. La modelación se efectuó aplicando las leyes de la mecánica Newtoniana. La elaboración del software se efectuó sobre la base del software Mathcad 2000 Professional.

Palabras clave: papa; tomate; otros productos esféricos; parámetros de diseño; transportador

INTRODUCCIÓN

Como parte de un proyecto financiado por el Ministerio de Educación Superior y el Centro de Biotecnología de las Plantas de La Universidad Central de Las Villas se encargó al Centro de Mecanización Agropecuaria de la Universidad Agraria de La Habana el desarrollo de un equipo destinado a la clasificación en clases de mini tubérculos de papa obtenidos a partir del cultivo de tejidos y propagados con vistas a la producción de semillas de papa. Este equipo fue desarrollado e instalado en la línea de clasificación de mini tubérculos del Centro de Biotecnología de las Plantas.

En un principio se hizo una revisión bibliográfica donde se buscaron las investigaciones realizadas relacionadas con el cultivo de la papa y otros productos en forma aproximadamente esférica y los modelos utilizados (^{Sablikov, 1978}; ^{Mesemov, 1987}; ^{Paneque, 1988}; ^{McGarry et al., 1996}; ^{Peters, 1996}; ^{Minag-Cuba, 1997}; ^{Baritelle et al., 2000}; ^{Iglesias, 2002}; ^{Alvarado, 2004}; ^{Buitrago, 2004}; ^{Bentini et al., 2006}; ^{Montesdeoca et al., 2006}; ^{Polanco, 2007}; ^{Escalona y Elorza, 2008}; ^{Ramos et al., 2010}; ^{FAO, 2014}; ^{López et al., 2017}; ^{Infoagro, 2018}).

La versatilidad de esta máquina clasificadora la hace apta para la clasificación de otros productos agrícolas con forma esférica o similar, entre los cuales se encuentra el tomate, las papas de semilla o de consumo, diversos tipos de frutas, etc.

Producto de esto se elaboró un modelo mecánico-matemático y un software que facilitann la adaptación de los parámetros de diseño y regulación de esta máquina, con vistas a su utilización durante el procesamiento de otros productos agrícolas.

Aunque al nivel internacional, se comercializan máquinas clasificadoras de productos agrícolas con diferentes principios de trabajo según ^{Sablikov (1978)} y ^{Paneque et al. (2018)}, se consideró conveniente facilitar la generalización de esta máquina desarrollada en Cuba para la clasificación de diferentes productos.

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

Cálculo de la productividad de la máquina

Para el cálculo de la productividad debe tenerse en cuenta la producción diaria de la misma (Q, kg/día) en la que se brindará el servicio de clasificación.

A partir de ese dato y las horas de trabajo en tiempo limpio destinadas al servicio diario de la máquina (T, h/día), se determina la productividad del equipo W(kg/h) de acuerdo a la expresión:

$W\equiv \frac{Q}{T};kg/h$ (1)

Parámetros de la mesa de clasificación.

Los principales parámetros de la mesa de clasificación (Fig. 1) son:

• El ancho de la banda transportadora b, m);

• La velocidad de la banda transportadora Vt, m/s;

• El ángulo transversal de la banda transportadora α, (^o);

• Las holguras de las compuertas de clasificación h_i, mm;

• La longitud de las compuertas L_i, m (Fig. 3);

• El ángulo de las rampas de salida del material clasificado β, (^o) (Fig. 4).

El cálculo y selección de estos parámetros dependerá de las relaciones cinemáticas y dinámicas que ocurren durante la interacción tubérculo-mesa clasificadora, interviniendo además por supuesto, las principales propiedades físico-mecánicas de los materiales envueltos en el proceso.

Para el análisis se parte del cuerpo libre del tubérculo en su interacción con la banda transportadora (Figura 1).

FIGURA 1 Esquema de análisis de la interacción tubérculo-banda transportadora. Elaboración propia. 

Sobre el tubérculo actúa el sistema de fuerzas compuesto por: la fuerza peso (m.g , N); la reacción normal de la superficie transportadora (N , N) y la fuerza de fricción entre el tubérculo y la banda transportadora (F, N). Para el análisis de la dinámica del movimiento en la dirección del eje x , se asume que los frutos trasportados ruedan por la superficie de la banda transportadora en esta dirección. Mientras que en la dirección del eje y se asume que el fruto es transportado sin deslizamiento relativo con la banda transportadora

Aplicando la segunda ley de Newton en la dirección del eje x se obtiene:

$mg\bullet \sin \alpha -F=m\bullet a_x$ (2)

siendo

$F=N\bullet \tan {\varnothing }_r$ (3)

donde

∅r:	Ángulo de fricción por rodadura entre el tubérculo y la banda transportadora, (^o).
ax:	Componente en x de la aceleración absoluta del tubérculo en su movimiento sobre la banda transportadora, m/s^2.

La reacción normal N está dada por:

$N=m\bullet g\bullet \cos \alpha$ (4)

Sustituyendo 4 y 3 en 2 y agrupando se obtiene la aceleración en la dirección x :

$a_x=g(\sin \propto -\cos \propto \bullet \tan {\varnothing }_r)$ (5)

Como quiera que g, $\alpha$ y ${\varnothing }_r$ son constantes, se obtendrá un movimiento uniformemente acelerado en la dirección x, pudiéndose calcular la velocidad en x (Vx) y la coordenada x de la siguiente forma:

$V_x=V_{ox}+a_x\bullet t$ (6)

$x=x_o+V_{ox}\bullet t+\frac{1}{2}{a}_x\bullet t^2$ (7)

En la dirección y los tubérculos se trasladan a velocidad constante, conjuntamente con el transportador, estando dadas la aceleración, velocidad y desplazamiento en esta dirección por:

$a_y=0$ (8)

$V_y=V_t$ (9)

$y=y_o+V_t\bullet t$ (10)

La evaluación de estas expresiones permitirá calcular, apoyados en el conocimiento de las propiedades físico-mecánicas de los tubérculos, los diferentes parámetros objeto de estudio. Para esta evaluación se elaboró un programa en Mathcad 2000 Professional, cuya descripción se muestra a continuación.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Descripción del software

Los parámetros de entrada al programa son:

• Las coordenadas del punto de caída de los tubérculos en la banda transportadora: (x_o , y_o);

• El ángulo de inclinación transversal de la banda transportadora: α;

• El ángulo de fricción por rodadura del tubérculo con respecto a la superficie del transportador:

• La aceleración de la gravedad: g;

• Los componentes de la velocidad de caída según x e y: V_ox, V_oy;

• La velocidad lineal de la banda transportadora: V_t (m/s).

Como parámetros de salida del programa se obtienen los componentes de la aceleración, velocidad y desplazamiento de los tubérculos sobre la banda transportadora en función del tiempo, lo que posibilita obtener, en forma gráfica o tabulada la trayectoria de los tubérculos en el sistema de coordenadas x,y . La Figura 2 se muestra gráficos de salida del programa, donde puede apreciarse las trayectorias correspondientes a diferentes ángulos de fricción, productividades y velocidades de la banda transportadora.

FIGURA 2 Salida gráfica del programa elaborado en Mathcad.  

FIGURA 3 Esquema de la clasificadora de banda inclinada (vista superior). 

La velocidad lineal de la banda transportadora (V_t) se determina a partir de un análisis de carga y capacidad de la máquina. Para el análisis se parte de considerar que, para lograr una calidad satisfactoria en el proceso de clasificación, los tubérculos deben quedar hilerados en una sola fila a la entrada de las compuertas de manera que no se produzca aglomeración del producto (Figura 3).

El número de tubérculos alineados por metro lineal de la banda transportadora en la dirección longitudinal (eje y) está dado por:

$n_y=\frac{1}{\mathcal{l}}\mathrm{,\; tub/m}$ (11)

donde $\mathcal{l}$ : es la longitud media de los tubérculos, m.

El flujo de tubérculos por segundo será:

$q_t=n_y\bullet V_t=\frac{V_t}{\mathcal{l}}\mathrm{,\; tub/s}$ (12)

El flujo de masa (capacidad de procesamiento) estará dado por:

$q=q_t\bullet P_e=\frac{V_t}{\mathcal{l}}\bullet P_e\mathrm{,\; kg/s}$ (13)

donde: $P_e$ es la masa media de los tubérculos, kg.

Por otro lado, la carga de la máquina (productividad en tiempo limpio) es conocida:

$W=\frac{Q}{3600\bullet T}\mathrm{,\; kg/s}$ (14)

Para obtener un régimen óptimo de operación es necesario igualar la carga con la capacidad, de donde se obtiene:

$\frac{Q}{3600\bullet T}=\frac{V_t}{\mathcal{l}}\bullet P_e$

Despejando se obtiene la expresión para el cálculo de la velocidad de la banda transportadora:

$V_t=\frac{Q\bullet \mathcal{l}}{3600\bullet T\bullet P_e}\mathrm{,\; m/s}$ (15)

Otros parámetros a determinar, tales como α, B y el espacio muerto Lo, se determinan evaluando el programa con corridas sucesivas. Las dimensiones de las compuertas L₁, L₂y L₃ se determinan partiendo de la distribución probabilística de frecuencias de las clases a clasificar. Las propiedades del producto requeridas para la evaluación de las ecuaciones, tales como ${\varnothing }_r$ , $P_e$ y $\mathcal{l}$ se determinan experimentalmente.

La regulación de la abertura h de las compuertas se determina asimismo sobre la base de las dimensiones normadas para las clases a clasificar, debiendo tenerse en cuenta la consideración de un pequeño ángulo de abertura en la dirección del eje longitudinal para evitar el atoro de los tubérculos contra la línea de contacto de las compuertas.

El ángulo β (Figura 4) de las canales de evacuación de los tubérculos clasificados se determina de acuerdo a la condición:

$\beta >{\varnothing }_r$ (16)

FIGURA 4 Ángulo de las canales de salida del producto clasificado. 

Seguidamente se muestran algunas capturas de pantalla durante la corrida del programa para un estudio de caso determinado.

CONCLUSIONES

• Se elabora un modelo mecánico-matemático que posibilita calcular los principales parámetros de diseño y regulación para las máquinas clasificadoras de productos agrícolas que utilizan banda transportadora con inclinación transversal;

• El modelo se complementa con un software, elaborado en ambiente Mathcad 2000 Professional, que facilita la ejecución expedita de los cálculos.

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Recibido: 12 de Mayo de 2019; Aprobado: 04 de Diciembre de 2020

^*Author for correspondence: Raul Torres-Cepero, e-mail: [e-mail]