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Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias
versão On-line ISSN 2071-0054
Rev Cie Téc Agr vol.30 no.2 San José de las Lajas abr.-jun. 2021 Epub 01-Abr-2021
ARTICULO ORIGINAL
Efecto de las vibraciones y parámetros de operación en la frecuencia y amplitud de un subsolador vibratorio
2Universidad Agraria de La Habana (UNAH), Facultad de Ciencias Técnicas, Centro de Mecanización Agropecuaria (CEMA), San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba.
Para analizar el efecto de las vibraciones libres y forzadas y la profundidad de trabajo en la frecuencia y amplitud de las vibraciones de una herramienta de labranza (subsolador vibratorio de brazo curvo) cultivando un suelo arcilloso limoso (Rhodic Ferralsol) mediante un análisis modal del sistema brazo-suelo, se simuló la interacción suelo-herramienta de labranza, mediante el método de elementos finitos y el software de diseño Solid Works, con su complemento Simulation, considerando el suelo homogéneo y elastoplástico de relación constitutiva Drucker-Prager Extendido. Los resultados mostraron el efecto significativo de la profundidad de trabajo en las frecuencias y amplitud del suelo cuando el sistema vibratorio trabaja con vibraciones libres, mientras que con vibraciones forzadas no se observaron diferencias significativas en las frecuencias tanto del brazo como del suelo. Por otra parte, las frecuencias resonantes del brazo obtenidas correspondientes a los dos primeros modos de vibración (2,20; 8,47 y 13,35 Hz) a una profundidad de operación de 200 mm permiten un mejor aflojamiento del suelo.
Palabras-clave: subsolador; vibraciones libres; vibraciones forzadas; profundidad de trabajo
INTRODUCCIÓN
La manipulación mecánica del suelo es realizada mediante la utilización de aperos con herramientas de cultivo, los cuales hacen al suelo adecuado para el crecimiento de las plantas y su desarrollo (Ani et al., 2014; Prem et al., 2016). Es conocido que las vibraciones de las herramientas de labranza tractivas (cuchillas, cinceles, etc.), reducen la fuerza necesaria para su movimiento a través del suelo, lo cual es altamente deseable para los implementos que requieren alta fuerza de tracción como los subsoladores y producen mejor falla y mullido del prisma de suelo del suelo, aunque los requerimientos totales de potencia pueden no ser reducidos (Larson, 1967; Smith et al., 1972). Las oscilaciones de los implementos de cultivo fueron presentadas en 1955 por Gunn y Tramontini citado por Rao et al. (2018). Con la reducción de la fuerza de tracción mediante el uso de herramientas vibratorias, es posible realizar operaciones de labranza profunda (subsolado) con tractores de menor clase traccional y lograr menor compactación de los suelos según Bandalan et al. (1999) con mayor eficiencia en su desmenuzamiento (Rao et al., 2018). Estas herramientas oscilan longitudinal o transversalmente, con frecuencias de 2 a 14 Hz y amplitudes de 1,6 a 9,6 mm según Luna y González (2002), a lo largo de la dirección de movimiento de avance, las cuales puede ser lineales o en forma curva respecto al sistema de referencia del apero. El plano de oscilación puede estar en forma vertical, horizontal o tener alguna inclinación en el espacio tridimensional (Rao y Chaudhary, 2018).
Investigaciones relacionadas con la utilización de herramientas vibratorias han sido desarrolladas por Shkurenko (1966); Sulatisky y Ukrainetz (1972); Butson y MacIntyre (1981); Zhang (1997); Bandalan et al. (1999); Karoonboonyanan et al. (2007); Shahgoli et al. (2010). Todos estos estudios han tenido el objetivo de determinar los regímenes óptimos de vibración, los parámetros de operación, los parámetros geométricos, así como la potencia requerida y su efecto en la magnitud de las fuerzas de tracción necesarias para el rompimiento del suelo.
Shkurenko (1960) realizó experimentos con oscilaciones del brazo en dirección horizontal y vertical, frecuencias de 100 y 210 Hz y velocidad de 0.3 m∙s-1. La fuerza de tracción disminuyó de 50 a 60% cuando aumentó la amplitud de 0 a 10 mm. Butson y MacIntyre (1981) realizaron experimentos a frecuencias de oscilación mayores de 50 Hz y amplitudes superiores a 8 mm, con velocidades de avance de 0.54 a 1.98 km. h-1. La fuerza de tracción disminuyó por encima del 50%, pero aumentó el consumo total de potencia. Sin embargo, Sulatisky y Ukrainetz (1972) reportaron que, reducción de la fuerza de tracción tan alta como 80%, se logró cuando la herramienta vibró a frecuencias superiores a 30 Hz y amplitudes mayores de 12 mm.
Bandalan et al. (1999) realizaron experimentos en un subsolador vibratorio de brazo recto vertical y reja con ángulo de inclinación de 30° y ancho de trabajo 70 mm, labrando un suelo compactado, con frecuencias de oscilación de 3,7; 5,67; 7,85; 9,48 y 11,45 Hz; amplitudes de 18; 21; 23,5; 34 y 36,5 mm y velocidades de avance de 1,85; 2,20 y 3,42 km.h-1. El sistema vibratorio disminuyó la fuerza de tracción 0,33% y aumentó el consumo energético 1,24% respecto al sistema sin vibrar. El subsolador no pudo trabajar a frecuencias menores de 5 Hz (resonancia de la herramienta). Sin embargo, Shahgoli et al. (2010) realizaron experimentos con subsolador vibratorio de dos brazos y mecanismo de levas, con rejas rectas y curvas en suelo limo-arenoso oscilando con amplitud de ± 69 mm; ángulo de oscilación 27º; velocidad de avance de 3 km.h-1 y frecuencia de oscilación de 1,9 a 8,8 Hz. Concluyeron que, con frecuencia cercana a los 3,3 Hz y velocidad de 1,5 km.h-1, la fuerza de tracción disminuyó en 26% comparada con el rígido.
El objetivo general de este estudio es determinar los modos de vibración y las frecuencias propias (resonantes) de un subsolador vibratorio (tanto para vibraciones libres como forzadas), labrando un suelo arcilloso-limoso y seleccionar los más adecuados para el funcionamiento del sistema, mediante el análisis modal de la interacción suelo-herramienta de labranza vibratoria, utilizando un modelo de simulación por el método de elementos finitos, así como el efecto de la profundidad de trabajo en la frecuencia y amplitud de las vibraciones.
MATERIALES Y MÉTODOS
Modelo para el suelo
El suelo fue modelado como continuo, homogéneo y elastoplástico, utilizando la forma lineal del modelo de Drucker-Prager extendido (Fig. 1), empleado con éxito por Herrera et al. (2008a, 2008b), dada la sencillez del mismo y la poca cantidad de parámetros necesarios para su uso (González et al., 2014).
Propiedades y parámetros del suelo
El suelo tomado como objeto de estudio fue clasificado como Rhodic Ferralsol por Hernández et al. (2015), con una densidad de 1 050 kg·m-3, índice de plasticidad de 36,1% y contenido de materia orgánica 2,8%. El módulo de elasticidad E se determinó como la pendiente de una recta tangente a la curva esfuerzo-deformación en su tramo recto, obtenida para este tipo de suelo por De la Rosa et al. (2014). Los valores de las propiedades del suelo requeridas por el modelo de simulación en elementos finitos (Tabla 1) se obtuvieron sobre la base de los resultados de: García de la Figal (1978, 1991), Herrera et al. (2008a, 2008b); De la Rosa et al. (2014).
Propiedad o parámetro | Símbolo | Dimensión |
---|---|---|
Ángulo de fricción interna | 5º | |
Módulo de elasticidad | 1575 kPa | |
Módulo cortante | 1793 kPa | |
Coeficiente de Poisson | 0,22 | |
Cohesión | 15 kPa | |
Humedad | 27% | |
Densidad | 1.05 g.cm-3 | |
Resistencia a los esfuerzos cortantes | 190 kPa | |
Módulo cortante | 1 793 kPa | |
Límite de tracción del suelo | 20 kPa | |
Límite de compresión del suelo | 480 kPa | |
Límite elástico del suelo | 42 kPa | |
Ángulo de fricción suelo-metal | 30.5º | |
Tipo de suelo | Lineal elastoplástico |
Modelo de simulación de la interacción suelo-herramienta de labranza vibratoria
Lo componen el brazo curvo perfil logarítmico) del subsolador, el bloque de suelo, el mecanismo vibrador y las superficies de interacción entre ambos (Fig. 2). El brazo se desplaza en la dirección del eje X a velocidad constante y profundidad de trabajo ae, con frecuencia de las vibraciones del mecanismo vibrador de 0,1 Hz y amplitud 4 mm. Tiene libertades de movimiento angular en el vértice del ángulo de fase θ y lineal en los ejes X e Y. El ángulo de mullido de la reja α = 25° y ancho de trabajo b0 = 78 mm y coincide con el ancho de la reja. El bloque de suelo tiene restricciones de movimiento por las superficies laterales, posterior e inferior. Sus dimensiones son: largo L = 2 m; altura H = 0,9 m y ancho B = 1 m. El área de la superficie de la punta es 0,0017 m2 y de la superficie de ataque 0,018 m2. Un aumento de las dimensiones del prisma de suelo, más allá de las asignadas, como resultado de la interacción con el brazo, puede ser despreciado (Ibrahmi et al., 2015; Marín y García de la Figal, 2019).
La ecuación del desplazamiento x(t) para las vibraciones forzadas amortiguadas es:
donde: X - amplitud de las vibraciones, mm; ω- frecuencia de las vibraciones, Hz
La velocidad x está dada por:
El período de la vibración T se calcula por:
La frecuencia de las vibraciones f está dada por:
La frecuencia natural
siendo: k - constante elástica; m - masa.
La ecuación del desplazamiento en el movimiento vibratorio libre no amortiguado es:
La ecuación de la velocidad x( t ) viene dada por:
Para el análisis modal del modelo de simulación se emplearon tres profundidades de trabajo ae = 200, 300 y 400 mm y los dos regímenes de vibración: libre no amortiguado y forzado amortiguado. La velocidad de avance se mantuvo constante Vm = 0,6 m.s-1, la densidad de malla (tamaño de elementos) e = 6 mm, con control de mallado de las superficies en contacto de la reja y el prisma de suelo de erp = 4 mm (Marín et al., 2020).
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Análisis modal del brazo
Se simularon los regímenes de vibración libre no amortiguado y forzado amortiguado, obteniéndose las quince primeras formas modales para ambos (Tabla 2) y sus correspondientes frecuencias resonantes (fnb), siendo los dos primeros modos de vibración los más adecuados para el funcionamiento del brazo. Con las frecuencias naturales obtenidas con vibraciones libres no amortiguadas fnbl = 2,21; 13,35 Hz y forzadas amortiguadas fnbf = 8,48 Hz, se logra mayor desmenuzamiento del suelo, disminución de la fuerza de tracción y requerimientos de potencia. Frecuencias similares de: 3,7, 5,67, 7,85 y 9,48 Hz, utilizaron Bandalan et al. (1999) en experimentos de campo con un subsolador vibratorio de brazo simple y obtuvieron los valores más altos de reducción de la fuerza de tracción en el plano longitudinal (0.33%) y requerimientos de potencia (1.24%), con una frecuencia de 9,48 Hz, amplitud de las vibraciones de 36,5 mm y velocidad de avance de 0,61 m. s-1.
a) | b) | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
Modo | Frecuencia ( s-1) | Frecuencia (Hz) | Período (s) | Frecuencia (s-1) | Frecuencia (Hz) | Período (s) |
1 | 13.884 | 2.2097 | 0.45255 | 2.8767 | 0.45784 | 2.1842 |
2 | 83.924 | 13.357 | 0.074867 | 53.26 | 8.4767 | 0.11797 |
3 | 387.18 | 61.622 | 0.016228 | 184.46 | 29.357 | 0.034063 |
4 | 961.29 | 152.99 | 0.0065362 | 839.61 | 133.63 | 0.0074835 |
5 | 2078 | 330.72 | 0.0030237 | 1758.6 | 279.9 | 0.0035727 |
6 | 2181.5 | 347.19 | 0.0028802 | 1952.6 | 310.77 | 0.0032178 |
7 | 2526.2 | 402.06 | 0.0024872 | 2390.2 | 380.41 | 0.0026287 |
8 | 3844.1 | 611.82 | 0.0016345 | 3444.6 | 548.23 | 0.001824 |
9 | 4303.7 | 684.96 | 0.0014599 | 3730.6 | 593.74 | 0.0016842 |
10 | 4699.3 | 747.92 | 0.0013371 | 4234.1 | 673.89 | 0.0014839 |
11 | 5091.5 | 810.34 | 0.0012341 | 4437.2 | 706.19 | 0.001416 |
12 | 6006.5 | 955.97 | 0.0010461 | 5812.1 | 925.03 | 0.001081 |
13 | 6760.6 | 1076 | 0.0009293 | 6058.2 | 964.19 | 0.0010371 |
14 | 7542.5 | 1200.4 | 0.000833 | 7159.4 | 1139.5 | 0.00087762 |
15 | 8325.3 | 1325 | 0.0007547 | 7994.3 | 1272.3 | 0.00078596 |
Para el brazo con vibraciones libres no amortiguadas y las formas modales 1 y 2 (Fig. 3a), el brazo puede laborar el suelo sin riesgos del efecto de la resonancia, pues las frecuencias obtenidas en ambas formas modales permiten el trabajo adecuado del mismo. Para el brazo con vibraciones forzadas amortiguadas (Fig. 3b), la forma modal 1 se encuentra cerca de una condición resonante (fnbf = 0,45 Hz), por lo que no es la más adecuada para el funcionamiento del sistema vibratorio. La forma modal 2 (fnbf = 8,47 Hz) es la óptima. Resultados similares obtuvieron Shahgoli et al. (2010), cuando alcanzaron una reducción de la fuerza de tracción de 26% a una frecuencia de 8,8 Hz en el plano longitudinal, amplitud ± 69 mm, ángulo de oscilación 27° y velocidad de avance 0,83 m.s-1. Sin embargo, Luna y González (2002) afirman que los mejores resultados para subsoladores vibratorios se obtienen para frecuencias de 80-100 rad/s (12-16 Hz) y amplitudes superiores a 8 mm en un plano de vibraciones (vertical), profundidad de trabajo entre 300-400 mm y velocidad de avance entre 0.56 y 1.4 m. s-1.
Análisis modal del suelo
Los resultados del estudio de frecuencia realizado al modelo de suelo a diferentes profundidades de trabajo (Tablas 3, 4 y 5) muestran que, a una profundidad ae=200 mm y el brazo del subsolador con vibraciones forzadas amortiguadas (Tabla 3b) se obtienen los valores de frecuencias naturales del suelo más adecuados para su aflojamiento (2,63; 4,13; 8,15; 11,07 y 16,21 Hz).
a) | b) | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
Modo | Frecuencia ( s-1) | Frecuencia (Hz) | Período (s) | Frecuencia (s-1) | Frecuencia (Hz) | Período (s) |
1 | 0.021701 | 0.0034538 | 289.54 | 0.013164 | 0.0020951 | 477.31 |
2 | 579.97 | 92.305 | 0.010834 | 0.019076 | 0.0030361 | 329.37 |
3 | 637.24 | 101.42 | 0.00986 | 6.5912 | 1.049 | 0.95327 |
4 | 649.29 | 103.34 | 0.009677 | 16.546 | 2.6334 | 0.37974 |
5 | 701.2 | 111.6 | 0.0089606 | 26.004 | 4.1386 | 0.24163 |
6 | 777.49 | 123.74 | 0.0080814 | 51.241 | 8.1552 | 0.12262 |
7 | 790.38 | 125.79 | 0.0079496 | 69.592 | 11.076 | 0.090286 |
8 | 817.58 | 130.12 | 0.0076851 | 101.86 | 16.212 | 0.061684 |
9 | 828.63 | 131.88 | 0.0075826 | 129.7 | 20.642 | 0.048445 |
10 | 850.64 | 135.38 | 0.0073865 | 142.17 | 22.627 | 0.044196 |
11 | 867.48 | 138.06 | 0.007243 | 190.51 | 30.321 | 0.032981 |
12 | 873.4 | 139.01 | 0.0071939 | 234.96 | 37.395 | 0.026742 |
13 | 925.1 | 147.23 | 0.0067919 | 261.13 | 41.56 | 0.024062 |
14 | 935.75 | 148.93 | 0.0067146 | 298.42 | 47.495 | 0.021055 |
15 | 941.92 | 149.91 | 0.0066706 | 352.19 | 56.052 | 0.01784 |
a) | b) | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
Modo | Frecuencia ( s-1) | Frecuencia (Hz) | Período (s) | Frecuencia (s-1) | Frecuencia (Hz) | Período (s) |
1 | 516.25 | 82.163 | 0.012171 | 468.47 | 74.56 | 0.013412 |
2 | 583.26 | 92.829 | 0.010773 | 561.69 | 89.396 | 0.011186 |
3 | 606.84 | 96.581 | 0.010354 | 585.99 | 93.263 | 0.010722 |
4 | 691.38 | 110.04 | 0.0090879 | 667.4 | 106.22 | 0.0094144 |
5 | 749.66 | 119.31 | 0.0083813 | 720.82 | 114.72 | 0.0087167 |
6 | 762.34 | 121.33 | 0.008242 | 747.5 | 118.97 | 0.0084056 |
7 | 765.03 | 121.76 | 0.008213 | 758.99 | 120.8 | 0.0082784 |
8 | 776.87 | 123.64 | 0.0080878 | 766.79 | 122.04 | 0.0081941 |
9 | 789.33 | 125.63 | 0.0079601 | 785.55 | 125.02 | 0.0079985 |
10 | 839.71 | 133.64 | 0.0074826 | 836.73 | 133.17 | 0.0075093 |
11 | 857.04 | 136.4 | 0.0073313 | 837.85 | 133.35 | 0.0074992 |
12 | 859.91 | 136.86 | 0.0073068 | 850.02 | 135.28 | 0.0073918 |
13 | 870.26 | 138.51 | 0.0072199 | 863.44 | 137.42 | 0.0072769 |
14 | 919.53 | 146.35 | 0.006833 | 912.67 | 145.26 | 0.0068844 |
15 | 924.87 | 147.2 | 0.0067936 | 919.12 | 146.28 | 0.0068361 |
a) Vibraciones libres no amortiguadas | b) Vibraciones forzadas amortiguadas | |||||
---|---|---|---|---|---|---|
Modo | Frecuencia ( s-1s) | Frecuencia (Hz) | Período (s) | Frecuencia (s-1) | Frecuencia (Hz) | Período (s) |
1 | 551.09 | 87.709 | 0.011401 | 477.05 | 75.925 | 0.013171 |
2 | 619.25 | 98.557 | 0.010146 | 583.77 | 92.91 | 0.010763 |
3 | 646.92 | 102.96 | 0.0097125 | 615.04 | 97.886 | 0.010216 |
4 | 734.29 | 116.87 | 0.0085569 | 688.95 | 109.65 | 0.00912 |
5 | 797.82 | 126.98 | 0.0078755 | 732.64 | 116.6 | 0.0085761 |
6 | 807.18 | 128.47 | 0.0077841 | 762.12 | 121.3 | 0.0082443 |
7 | 817.29 | 130.08 | 0.0076879 | 771.35 | 122.76 | 0.0081457 |
8 | 827.74 | 131.74 | 0.0075908 | 773.12 | 123.05 | 0.0081271 |
9 | 837.04 | 133.22 | 0.0075064 | 794.03 | 126.37 | 0.0079131 |
10 | 878.84 | 139.87 | 0.0071494 | 844.92 | 134.47 | 0.0074364 |
11 | 883.54 | 140.62 | 0.0071114 | 857.07 | 136.41 | 0.007331 |
12 | 910.39 | 144.89 | 0.0069016 | 865.95 | 137.82 | 0.0072558 |
13 | 928.34 | 147.75 | 0.0067682 | 869.82 | 138.44 | 0.0072236 |
14 | 968.19 | 154.09 | 0.0064896 | 928.76 | 147.82 | 0.0067652 |
15 | 986.92 | 157.07 | 0.0063665 | 928.97 | 147.85 | 0.0067636 |
La Figura 4 muestra las frecuencias resonantes de las formas modales 3,4,5,6,7 y 8 del prisma de suelo con vibraciones forzadas amortiguadas a una profundidad de 200 mm.
Análisis modal del sistema brazo-suelo
El análisis estadístico (Tabla 6) incluyó análisis de varianza, Scheffer (prueba a posteriori para las diferencias) y regresión lineal simple, tanto para vibraciones libres como forzadas.
Profundidad, mm | Vibración | Frecuencia del brazo, Hz | Frecuencia del suelo, Hz | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Media | Desviación estándar | Mínimo | Máximo | Media | Desviación estándar | Mínimo | Máximo | ||
200 | Forzada | 581,504 | 437,078 | 2,210 | 1 325,000 | 19,958 | 18,677 | 0,002 | 56,050 |
Libre | 797,372 | 514,733 | 45,966 | 1 583,500 | 118,582 | 37,338 | 0,003 | 149,910 | |
300 | Forzada | 581,504 | 437,078 | 2,210 | 1 325,000 | 122,150 | 19,484 | 82,163 | 147,200 |
Libre | 797,372 | 514,733 | 45,966 | 1 583,500 | 119,717 | 21,012 | 74,560 | 146,280 | |
400 | Forzada | 581,504 | 437,078 | 2,210 | 1 325,000 | 129,392 | 20,284 | 87,709 | 157,070 |
Libre | 797,372 | 514,733 | 45,966 | 1 583,500 | 129,364 | 20,303 | 87,718 | 157,190 | |
200 | Libre | 15,807 | 20,082 | 2,330 | 68,200 | 0,335 | 0,116 | 0,120 | 0,530 |
Forzada | 7,835 | 4,592 | 3,300 | 16,200 | 0,076 | 0,011 | 0,055 | 0,101 | |
300 | Libre | 15,807 | 20,082 | 2,330 | 68,200 | 0,095 | 0,028 | 0,060 | 0,130 |
Forzada | 7,835 | 4,592 | 3,300 | 16,200 | 0,100 | 0,026 | 0,060 | 0,140 | |
400 | Libre | 15,807 | 20,082 | 2,330 | 68,200 | 0,114 | 0,041 | 0,064 | 0,208 |
Forzada | 0,837 | 0,459 | 0,330 | 1,620 | 0,130 | 0,050 | 0,064 | 0,231 |
Análisis de varianza
El mismo se muestra en la Tabla 7. En ella se observa que existen diferencias significativas en las frecuencias y amplitudes del suelo, tanto para vibraciones libres como forzadas.
Diferencias | Suma de cuadrados | Grados de libertad | Media cuadrática | Fisher | Significación. | |
---|---|---|---|---|---|---|
Frecuencia del brazo (Hz) | Entre grupos | 0,000 | 2 | 0,000 | 0,000 | 1,000 |
Dentro de grupos | 8 023 566,900 | 42 | 191 037,307 | |||
Total | 8 023 566,900 | 44 | ||||
Frecuencia del suelo (Hz) | Entre grupos | 112 355,799 | 2 | 56 177,900 | 147,853 | 0,000 |
Dentro de grupos | 15 958,263 | 42 | 379,959 | |||
Total | 128 314,062 | 44 | ||||
Amplitud del brazo (mm) | Entre grupos | 0,000 | 2 | 0,000 | 0,000 | 1,000 |
Dentro de grupos | 16 938,412 | 42 | 403,296 | |||
Total | 16 938,412 | 44 | ||||
Amplitud del suelo (mm) | Entre grupos | 0,531 | 2 | 0,266 | 49,770 | 0,000 |
Dentro de grupos | 0,224 | 42 | 0,005 | |||
Total | 0,756 | 44 |
Análisis de frecuencias (vibraciones libres)
A diferentes profundidades de trabajo, con vibraciones libres, las frecuencias y amplitud del brazo no fueron distintas (p=1); pero en las frecuencias y amplitud del suelo sí se observaron diferencias significativas (p= 0,000) entre las profundidades 200 mm con 300 mm y 400 mm, respectivamente, pero no entre 300 mm y 400 mm (Tabla 8).
Los cambios en las magnitudes de la frecuencia del suelo se explican en 69,3% por los cambios en los niveles de la profundidad de trabajo (Figura 5). Por cada mm de profundidad aumentado o disminuido, se incrementaron o decrecieron 0,837 Hz las frecuencias del suelo. Los cambios de frecuencia del suelo que se explican por otros factores son casi nulos (0,00).
Variable dependiente | (I) Profundidad (mm) | (J) Profundidad (mm) | Diferencia de medias (I-J) | Error estándar | Signif. | 95% interv. de confianza | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Límite inferior | Límite superior | |||||||
Frecuencia del brazo (Hz) | Scheffe | 200,0 | 300,0 | 0,000 | 159,598 | 1,000 | -405,011 | 405,011 |
400,0 | 0,000 | 159,598 | 1,000 | -405,011 | 405,011 | |||
300,0 | 200,0 | 0,000 | 159,598 | 1,000 | -405,011 | 405,011 | ||
400,0 | 0,000 | 159,598 | 1,000 | -405,011 | 405,011 | |||
400,0 | 200,0 | 0,000 | 159,598 | 1,000 | -405,011 | 405,011 | ||
300,0 | 0,000 | 159,598 | 1,000 | -405,011 | 405,011 | |||
Frecuencia del suelo (Hz) | Scheffe | 200,0 | 300,0 | -102,191* | 7,117 | 0,000 | -120,253 | -84,128 |
400,0 | -109,433* | 7,117 | 0,000 | -127,495 | -91,370 | |||
300,0 | 200,0 | 102,191* | 7,117 | 0,000 | 84,128 | 120,253 | ||
400,0 | -7,242 | 7,117 | 0,600 | -25,304 | 10,820 | |||
400,0 | 200,0 | 109,433* | 7,117 | 0,000 | 91,370 | 127,495 | ||
300,0 | 7,242 | 7,117 | 0,600 | -10,820 | 25,304 | |||
Amplitud del brazo (mm) | Scheffe | 200,0 | 300,0 | 0,000 | 7,332 990 | 1,000 | -18,608 | 18,608 |
400,0 | 0,000 | 7,332 990 | 1,000 | -18,608 | 18,608 | |||
300,0 | 200,0 | 0,000 | 7,332 990 | 1,000 | -18,608 | 18,608 | ||
400,0 | 0,000 | 7,332 990 | 1,000 | -18,608 | 18,608 | |||
400,0 | 200,0 | 0,000 | 7,332 990 | 1,000 | -18,608 | 18,608 | ||
300,0 | 0,000 | 7,332 990 | 1,000 | -18,608 | 18,608 | |||
Amplitud del suelo (mm) | Scheffe | 200,0 | 300,0 | 0,239* | 0,026 678 | 0,000 | 0,171 | 0,307 |
400,0 | 0,220* | 0,026 678 | 0,000 | 0,152 | 0,287 | |||
300,0 | 200,0 | -0,239* | 0,026 678 | 0,000 | -0,307 | -0,171 | ||
400,0 | -0,019 | 0,026 678 | 0,772 | -0,086 | 0,048 | |||
400,0 | 200,0 | -0,220* | 0,026 678 | 0,000 | -0,287 | -0,152 | ||
300,0 | 0,019 | 0,026 678 | 0,772 | -0,048 | 0,086 |
*. La diferencia de medias es significativa en el nivel 0,05.
Los cambios en las magnitudes de la amplitud del suelo se explican en 47% por los cambios en los niveles de la profundidad de trabajo. Por cada mm de profundidad de trabajo aumentado o disminuido, aumentó o disminuyó 0,694 mm la amplitud del suelo (Figura 6). Los cambios en la amplitud del suelo debidos a otros factores (residuos) son casi nulos (0,00).
Análisis de frecuencias (vibraciones forzadas)
Con vibraciones forzadas (Tabla 9), a diferentes profundidades de trabajo, las frecuencias, tanto del brazo como del suelo no fueron distintas (p > 0,05); pero las amplitudes fueron diferentes de manera significativa (p = 0,000) para ambos, con evidencia de las diferencias en la amplitud del brazo, entre las profundidades 400 mm con 200 mm y 300 mm respectivamente, pero no entre 200 mm y 300 mm, así como en las amplitudes del suelo, entre las profundidades 200 mm y 400 mm, pero no entre 300 mm y 400 mm.
Variable dependiente | (I) Profundidad (mm) | (J) Profundidad (mm) | Diferencia de medias (I-J) | Error standard | Signif. | 95% de interv. de confianza | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Límite inferior | Límite superior | |||||||
Amplitud del brazo (mm) | Scheffe | 200,00 | 300,00 | 0,00000 | 1,37259 | 1,000 | -3,4832 | 3,4832 |
400,00 | 7,05120* | 1,37259 | 0,000 | 3,5680 | 10,5344 | |||
300,00 | 200,00 | 0,00000 | 1,37259 | 1,000 | -3,4832 | 3,4832 | ||
400,00 | 7,05120* | 1,37259 | 0,000 | 3,5680 | 10,5344 | |||
400,00 | 200,00 | -7,05120* | 1,37259 | 0,000 | -10,5344 | -3,5680 | ||
300,00 | -7,05120* | 1,37259 | 0,000 | -10,5344 | -3,5680 | |||
Amplitud del suelo (mm) | Scheffe | 200,00 | 300,00 | -0,02393 | 0,01217 | 0,157 | -0,0548 | 0,0069 |
400,00 | -0,05453* | 0,01217 | 0,000 | -0,0854 | -0,0237 | |||
300,00 | 200,00 | 0,02393 | 0,01217 | 0,157 | -0,0069 | 0,0548 | ||
400,00 | -0,03060 | 0,01217 | 0,053 | -0,0615 | 0,0003 | |||
400,00 | 200,00 | 0,05453* | 0,01217 | 0,000 | 0,0237 | 0,0854 | ||
300,00 | 0,03060 | 0,01217 | 0,053 | -0,0003 | 0,0615 | |||
Frecuencia del Scheffe brazo (Hz) | 200,00 | 300,00 | 0,00000 | 187,95374 | 1,000 | -476,9688 | 476,9688 | |
400,00 | 0,00000 | 187,95374 | 1,000 | -476,9688 | 476,9688 | |||
300,00 | 200,00 | 0,00000 | 187,95374 | 1,000 | -476,9688 | 476,9688 | ||
400,00 | 0,00000 | 187,95374 | 1,000 | -476,9688 | 476,9688 | |||
400,00 | 200,00 | 0,00000 | 187,95374 | 1,000 | -476,9688 | 476,9688 | ||
300,00 | 0,00000 | 187,95374 | 1,000 | -476,9688 | 476,9688 | |||
Frecuencia del Scheffe suelo (Hz) | 200,00 | 300,00 | -1,13507 | 9,99518 | 0,994 | -26,4998 | 24,2296 | |
400,00 | -10,78207 | 9,99518 | 0,563 | -36,1468 | 14,5826 | |||
300,00 | 200,00 | 1,13507 | 9,99518 | 0,994 | -24,2296 | 26,4998 | ||
400,00 | -9,64700 | 9,99518 | 0,631 | -35,0117 | 15,7177 | |||
400,00 | 200,00 | 10,78207 | 9,99518 | 0,563 | -14,5826 | 36,1468 | ||
300,00 | 9,64700 | 9,99518 | 0,631 | -15,7177 | 35,0117 |
*. La diferencia de medias es significativa en el nivel 0,05.
Los cambios en la amplitud del brazo se explican en 32,7 % por los cambios en los niveles de profundidad. Por cada mm de profundidad que aumentó, disminuyó en 0,585 mm su amplitud (Figura 7). En el caso de la amplitud del suelo, el 30,7 % de los cambios se deben a cambios en los horizontes de profundidad y, para variaciones de profundidad por mm, la amplitud del suelo varió 0,568 mm (Figura 8).
CONCLUSIONES
Del análisis modal por elementos finitos realizados tanto al brazo del subsolador como al suelo se obtuvieron las primeras quince formas modales, así como las correspondientes frecuencias naturales, tanto para vibraciones libres no amortiguadas como para vibraciones forzadas amortiguadas.
Las frecuencias resonantes del brazo obtenidas del estudio de frecuencia correspondientes a los dos primeros modos de vibración (2,20; 8,47 y 13,35 Hz) a una profundidad de operación de 200 mm permiten un mejor aflojamiento del suelo.
El estudio de frecuencia realizado al modelo de suelo a diferentes profundidades de trabajo muestra que, con vibraciones forzadas amortiguadas del brazo, a una profundidad de trabajo de 200 mm, se obtienen las frecuencias resonantes (2,63; 4,13; 8,15; 11,07 y 16,21 Hz), las cuales permiten un mayor desmenuzamiento del mismo.
El análisis estadístico para vibraciones libres mostró que, a diferentes profundidades de trabajo, las frecuencias y amplitud del brazo no fueron distintas (p=1); pero en las frecuencias y amplitud del suelo sí se observaron diferencias significativas (p=0,000) entre las profundidades 200 mm con 300 mm y 400 mm, respectivamente, pero no entre 300 mm y 400 mm. Con vibraciones forzadas, a diferentes profundidades de trabajo, las frecuencias, tanto del brazo como del suelo no fueron distintas, pero las amplitudes fueron significativamente diferentes para ambos.
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Recibido: 15 de Septiembre de 2020; Aprobado: 01 de Marzo de 2021