ARTICULO ORIGINAL

Efecto de las vibraciones y parámetros de operación en la frecuencia y amplitud de un subsolador vibratorio

MSc. Luis Orlando Marín-Cabrera^*  , Dr.C. Armando Eloy García de la Figal-Costales, Dr.Cs. Arturo Martínez-Rodríguez

²Universidad Agraria de La Habana (UNAH), Facultad de Ciencias Técnicas, Centro de Mecanización Agropecuaria (CEMA), San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba.

RESUMEN

Para analizar el efecto de las vibraciones libres y forzadas y la profundidad de trabajo en la frecuencia y amplitud de las vibraciones de una herramienta de labranza (subsolador vibratorio de brazo curvo) cultivando un suelo arcilloso limoso (Rhodic Ferralsol) mediante un análisis modal del sistema brazo-suelo, se simuló la interacción suelo-herramienta de labranza, mediante el método de elementos finitos y el software de diseño Solid Works, con su complemento Simulation, considerando el suelo homogéneo y elastoplástico de relación constitutiva Drucker-Prager Extendido. Los resultados mostraron el efecto significativo de la profundidad de trabajo en las frecuencias y amplitud del suelo cuando el sistema vibratorio trabaja con vibraciones libres, mientras que con vibraciones forzadas no se observaron diferencias significativas en las frecuencias tanto del brazo como del suelo. Por otra parte, las frecuencias resonantes del brazo obtenidas correspondientes a los dos primeros modos de vibración (2,20; 8,47 y 13,35 Hz) a una profundidad de operación de 200 mm permiten un mejor aflojamiento del suelo.

Palabras-clave: subsolador; vibraciones libres; vibraciones forzadas; profundidad de trabajo

INTRODUCCIÓN

La manipulación mecánica del suelo es realizada mediante la utilización de aperos con herramientas de cultivo, los cuales hacen al suelo adecuado para el crecimiento de las plantas y su desarrollo (^{Ani et al., 2014}; ^{Prem et al., 2016}). Es conocido que las vibraciones de las herramientas de labranza tractivas (cuchillas, cinceles, etc.), reducen la fuerza necesaria para su movimiento a través del suelo, lo cual es altamente deseable para los implementos que requieren alta fuerza de tracción como los subsoladores y producen mejor falla y mullido del prisma de suelo del suelo, aunque los requerimientos totales de potencia pueden no ser reducidos (^{Larson, 1967}; ^{Smith et al., 1972}). Las oscilaciones de los implementos de cultivo fueron presentadas en 1955 por Gunn y Tramontini citado por ^{Rao et al. (2018)}. Con la reducción de la fuerza de tracción mediante el uso de herramientas vibratorias, es posible realizar operaciones de labranza profunda (subsolado) con tractores de menor clase traccional y lograr menor compactación de los suelos según ^{Bandalan et al. (1999)} con mayor eficiencia en su desmenuzamiento (^{Rao et al., 2018}). Estas herramientas oscilan longitudinal o transversalmente, con frecuencias de 2 a 14 Hz y amplitudes de 1,6 a 9,6 mm según ^{Luna y González (2002)}, a lo largo de la dirección de movimiento de avance, las cuales puede ser lineales o en forma curva respecto al sistema de referencia del apero. El plano de oscilación puede estar en forma vertical, horizontal o tener alguna inclinación en el espacio tridimensional (^{Rao y Chaudhary, 2018}).

Investigaciones relacionadas con la utilización de herramientas vibratorias han sido desarrolladas por ^{Shkurenko (1966)}; ^{Sulatisky y Ukrainetz (1972)}; ^{Butson y MacIntyre (1981)}; ^{Zhang (1997)}; ^{Bandalan et al. (1999)}; ^{Karoonboonyanan et al. (2007)}; ^{Shahgoli et al. (2010)}. Todos estos estudios han tenido el objetivo de determinar los regímenes óptimos de vibración, los parámetros de operación, los parámetros geométricos, así como la potencia requerida y su efecto en la magnitud de las fuerzas de tracción necesarias para el rompimiento del suelo.

Shkurenko (1960) realizó experimentos con oscilaciones del brazo en dirección horizontal y vertical, frecuencias de 100 y 210 Hz y velocidad de 0.3 m∙s-1. La fuerza de tracción disminuyó de 50 a 60% cuando aumentó la amplitud de 0 a 10 mm. ^{Butson y MacIntyre (1981)} realizaron experimentos a frecuencias de oscilación mayores de 50 Hz y amplitudes superiores a 8 mm, con velocidades de avance de 0.54 a 1.98 km. h-1. La fuerza de tracción disminuyó por encima del 50%, pero aumentó el consumo total de potencia. Sin embargo, ^{Sulatisky y Ukrainetz (1972)} reportaron que, reducción de la fuerza de tracción tan alta como 80%, se logró cuando la herramienta vibró a frecuencias superiores a 30 Hz y amplitudes mayores de 12 mm.

^{Bandalan et al. (1999)} realizaron experimentos en un subsolador vibratorio de brazo recto vertical y reja con ángulo de inclinación de 30° y ancho de trabajo 70 mm, labrando un suelo compactado, con frecuencias de oscilación de 3,7; 5,67; 7,85; 9,48 y 11,45 Hz; amplitudes de 18; 21; 23,5; 34 y 36,5 mm y velocidades de avance de 1,85; 2,20 y 3,42 km.h-1. El sistema vibratorio disminuyó la fuerza de tracción 0,33% y aumentó el consumo energético 1,24% respecto al sistema sin vibrar. El subsolador no pudo trabajar a frecuencias menores de 5 Hz (resonancia de la herramienta). Sin embargo, ^{Shahgoli et al. (2010)} realizaron experimentos con subsolador vibratorio de dos brazos y mecanismo de levas, con rejas rectas y curvas en suelo limo-arenoso oscilando con amplitud de ± 69 mm; ángulo de oscilación 27º; velocidad de avance de 3 km.h-1 y frecuencia de oscilación de 1,9 a 8,8 Hz. Concluyeron que, con frecuencia cercana a los 3,3 Hz y velocidad de 1,5 km.h-1, la fuerza de tracción disminuyó en 26% comparada con el rígido.

El objetivo general de este estudio es determinar los modos de vibración y las frecuencias propias (resonantes) de un subsolador vibratorio (tanto para vibraciones libres como forzadas), labrando un suelo arcilloso-limoso y seleccionar los más adecuados para el funcionamiento del sistema, mediante el análisis modal de la interacción suelo-herramienta de labranza vibratoria, utilizando un modelo de simulación por el método de elementos finitos, así como el efecto de la profundidad de trabajo en la frecuencia y amplitud de las vibraciones.

MATERIALES Y MÉTODOS

Modelo para el suelo

El suelo fue modelado como continuo, homogéneo y elastoplástico, utilizando la forma lineal del modelo de Drucker-Prager extendido (Fig. 1), empleado con éxito por ^{Herrera et al. (2008a}, ^2008b), dada la sencillez del mismo y la poca cantidad de parámetros necesarios para su uso (^{González et al., 2014}).

FIGURA 1 Criterio de fluencia del modelo de Drucker Prager Extendido lineal: a) plano meridional b) plano de tensiones principales. 

Propiedades y parámetros del suelo

El suelo tomado como objeto de estudio fue clasificado como Rhodic Ferralsol por ^{Hernández et al. (2015)}, con una densidad de 1 050 kg·m-3, índice de plasticidad de 36,1% y contenido de materia orgánica 2,8%. El módulo de elasticidad E se determinó como la pendiente de una recta tangente a la curva esfuerzo-deformación en su tramo recto, obtenida para este tipo de suelo por ^{De la Rosa et al. (2014)}. Los valores de las propiedades del suelo requeridas por el modelo de simulación en elementos finitos (Tabla 1) se obtuvieron sobre la base de los resultados de: ^{García de la Figal (1978}, ¹⁹⁹¹⁾, ^{Herrera et al. (2008a}, ^2008b); ^{De la Rosa et al. (2014)}.

TABLA 1 Propiedades y parámetros del suelo requeridos por el modelo FEM 

Propiedad o parámetro	Símbolo	Dimensión
Ángulo de fricción interna	φ	5º
Módulo de elasticidad	E	1575 kPa
Módulo cortante	G	1793 kPa
Coeficiente de Poisson	ν	0,22
Cohesión	c	15 kPa
Humedad	Ha	27%
Densidad	γ	1.05 g.cm-3
Resistencia a los esfuerzos cortantes	τ	190 kPa
Módulo cortante	G	1 793 kPa
Límite de tracción del suelo	σt	20 kPa
Límite de compresión del suelo	σc	480 kPa
Límite elástico del suelo	σe	42 kPa
Ángulo de fricción suelo-metal	δ	30.5º
Tipo de suelo	Lineal elastoplástico

Modelo de simulación de la interacción suelo-herramienta de labranza vibratoria

Lo componen el brazo curvo perfil logarítmico) del subsolador, el bloque de suelo, el mecanismo vibrador y las superficies de interacción entre ambos (Fig. 2). El brazo se desplaza en la dirección del eje X a velocidad constante y profundidad de trabajo ae, con frecuencia de las vibraciones del mecanismo vibrador de 0,1 Hz y amplitud 4 mm. Tiene libertades de movimiento angular en el vértice del ángulo de fase θ y lineal en los ejes X e Y. El ángulo de mullido de la reja α = 25° y ancho de trabajo b0 = 78 mm y coincide con el ancho de la reja. El bloque de suelo tiene restricciones de movimiento por las superficies laterales, posterior e inferior. Sus dimensiones son: largo L = 2 m; altura H = 0,9 m y ancho B = 1 m. El área de la superficie de la punta es 0,0017 m2 y de la superficie de ataque 0,018 m2. Un aumento de las dimensiones del prisma de suelo, más allá de las asignadas, como resultado de la interacción con el brazo, puede ser despreciado (^{Ibrahmi et al., 2015}; ^{Marín y García de la Figal, 2019}).

FIGURA 2 Modelo de simulación tridimensional del sistema. 

La ecuación del desplazamiento x(t) para las vibraciones forzadas amortiguadas es:

$x(t)=X\times sen\left(\omega t-\theta \right)$ (1)

donde: X - amplitud de las vibraciones, mm; ω- frecuencia de las vibraciones, Hz

La velocidad x está dada por:

$\dot{x}=X\times \omega \times \cos \left(\omega t-\theta \right)$ (2)

El período de la vibración T se calcula por:

$T=\frac{2\pi }{\omega }$ (3)

La frecuencia de las vibraciones f está dada por:

$f=\frac{1}{T}=\frac{\omega }{2\pi }$ (4)

La frecuencia natural $f_n$ se calcula como:

$f_n=\sqrt{\frac{k}{m}}$ (5)

siendo: k - constante elástica; m - masa.

La ecuación del desplazamiento en el movimiento vibratorio libre no amortiguado es:

$x(t)=Xsen\left({\omega }_{n}t+\varphi \right)$ (6)

La ecuación de la velocidad x( t ) viene dada por:

$\dot{x}(t)={\omega }_{n}X\cos \left({\omega }_{n}t+\varphi \right)$ (7)

Para el análisis modal del modelo de simulación se emplearon tres profundidades de trabajo ae = 200, 300 y 400 mm y los dos regímenes de vibración: libre no amortiguado y forzado amortiguado. La velocidad de avance se mantuvo constante Vm = 0,6 m.s-1, la densidad de malla (tamaño de elementos) e = 6 mm, con control de mallado de las superficies en contacto de la reja y el prisma de suelo de erp = 4 mm (^{Marín et al., 2020}).

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Análisis modal del brazo

Se simularon los regímenes de vibración libre no amortiguado y forzado amortiguado, obteniéndose las quince primeras formas modales para ambos (Tabla 2) y sus correspondientes frecuencias resonantes (f_nb), siendo los dos primeros modos de vibración los más adecuados para el funcionamiento del brazo. Con las frecuencias naturales obtenidas con vibraciones libres no amortiguadas f_nbl = 2,21; 13,35 Hz y forzadas amortiguadas f_nbf = 8,48 Hz, se logra mayor desmenuzamiento del suelo, disminución de la fuerza de tracción y requerimientos de potencia. Frecuencias similares de: 3,7, 5,67, 7,85 y 9,48 Hz, utilizaron ^{Bandalan et al. (1999)} en experimentos de campo con un subsolador vibratorio de brazo simple y obtuvieron los valores más altos de reducción de la fuerza de tracción en el plano longitudinal (0.33%) y requerimientos de potencia (1.24%), con una frecuencia de 9,48 Hz, amplitud de las vibraciones de 36,5 mm y velocidad de avance de 0,61 m. s-1.

TABLA 2 Frecuencias resonantes del brazo: a) vibraciones libres no amortiguadas b) vibraciones forzadas amortiguadas 

a)				b)
Modo	Frecuencia ( s-1)	Frecuencia (Hz)	Período (s)	Frecuencia (s-1)	Frecuencia (Hz)	Período (s)
1	13.884	2.2097	0.45255	2.8767	0.45784	2.1842
2	83.924	13.357	0.074867	53.26	8.4767	0.11797
3	387.18	61.622	0.016228	184.46	29.357	0.034063
4	961.29	152.99	0.0065362	839.61	133.63	0.0074835
5	2078	330.72	0.0030237	1758.6	279.9	0.0035727
6	2181.5	347.19	0.0028802	1952.6	310.77	0.0032178
7	2526.2	402.06	0.0024872	2390.2	380.41	0.0026287
8	3844.1	611.82	0.0016345	3444.6	548.23	0.001824
9	4303.7	684.96	0.0014599	3730.6	593.74	0.0016842
10	4699.3	747.92	0.0013371	4234.1	673.89	0.0014839
11	5091.5	810.34	0.0012341	4437.2	706.19	0.001416
12	6006.5	955.97	0.0010461	5812.1	925.03	0.001081
13	6760.6	1076	0.0009293	6058.2	964.19	0.0010371
14	7542.5	1200.4	0.000833	7159.4	1139.5	0.00087762
15	8325.3	1325	0.0007547	7994.3	1272.3	0.00078596

Para el brazo con vibraciones libres no amortiguadas y las formas modales 1 y 2 (Fig. 3a), el brazo puede laborar el suelo sin riesgos del efecto de la resonancia, pues las frecuencias obtenidas en ambas formas modales permiten el trabajo adecuado del mismo. Para el brazo con vibraciones forzadas amortiguadas (Fig. 3b), la forma modal 1 se encuentra cerca de una condición resonante (f_nbf = 0,45 Hz), por lo que no es la más adecuada para el funcionamiento del sistema vibratorio. La forma modal 2 (f_nbf = 8,47 Hz) es la óptima. Resultados similares obtuvieron ^{Shahgoli et al. (2010)}, cuando alcanzaron una reducción de la fuerza de tracción de 26% a una frecuencia de 8,8 Hz en el plano longitudinal, amplitud ± 69 mm, ángulo de oscilación 27° y velocidad de avance 0,83 m.s-1. Sin embargo, ^{Luna y González (2002)} afirman que los mejores resultados para subsoladores vibratorios se obtienen para frecuencias de 80-100 rad/s (12-16 Hz) y amplitudes superiores a 8 mm en un plano de vibraciones (vertical), profundidad de trabajo entre 300-400 mm y velocidad de avance entre 0.56 y 1.4 m. s-1.

FIGURA 3 Frecuencias resonantes de los dos primeros modos de vibración: a) brazo con vibraciones libres no amortiguadas. b) brazo con vibraciones forzadas amortiguadas. 

Análisis modal del suelo

Los resultados del estudio de frecuencia realizado al modelo de suelo a diferentes profundidades de trabajo (Tablas 3, 4 y 5) muestran que, a una profundidad ae=200 mm y el brazo del subsolador con vibraciones forzadas amortiguadas (Tabla 3b) se obtienen los valores de frecuencias naturales del suelo más adecuados para su aflojamiento (2,63; 4,13; 8,15; 11,07 y 16,21 Hz).

TABLA 3 Frecuencias resonantes del modelo de suelo (ae = 200 mm) 

a)				b)
Modo	Frecuencia ( s-1)	Frecuencia (Hz)	Período (s)	Frecuencia (s-1)	Frecuencia (Hz)	Período (s)
1	0.021701	0.0034538	289.54	0.013164	0.0020951	477.31
2	579.97	92.305	0.010834	0.019076	0.0030361	329.37
3	637.24	101.42	0.00986	6.5912	1.049	0.95327
4	649.29	103.34	0.009677	16.546	2.6334	0.37974
5	701.2	111.6	0.0089606	26.004	4.1386	0.24163
6	777.49	123.74	0.0080814	51.241	8.1552	0.12262
7	790.38	125.79	0.0079496	69.592	11.076	0.090286
8	817.58	130.12	0.0076851	101.86	16.212	0.061684
9	828.63	131.88	0.0075826	129.7	20.642	0.048445
10	850.64	135.38	0.0073865	142.17	22.627	0.044196
11	867.48	138.06	0.007243	190.51	30.321	0.032981
12	873.4	139.01	0.0071939	234.96	37.395	0.026742
13	925.1	147.23	0.0067919	261.13	41.56	0.024062
14	935.75	148.93	0.0067146	298.42	47.495	0.021055
15	941.92	149.91	0.0066706	352.19	56.052	0.01784

TABLA 4 Frecuencias resonantes del modelo de suelo (ae= 300 mm) 

a)				b)
Modo	Frecuencia ( s-1)	Frecuencia (Hz)	Período (s)	Frecuencia (s-1)	Frecuencia (Hz)	Período (s)
1	516.25	82.163	0.012171	468.47	74.56	0.013412
2	583.26	92.829	0.010773	561.69	89.396	0.011186
3	606.84	96.581	0.010354	585.99	93.263	0.010722
4	691.38	110.04	0.0090879	667.4	106.22	0.0094144
5	749.66	119.31	0.0083813	720.82	114.72	0.0087167
6	762.34	121.33	0.008242	747.5	118.97	0.0084056
7	765.03	121.76	0.008213	758.99	120.8	0.0082784
8	776.87	123.64	0.0080878	766.79	122.04	0.0081941
9	789.33	125.63	0.0079601	785.55	125.02	0.0079985
10	839.71	133.64	0.0074826	836.73	133.17	0.0075093
11	857.04	136.4	0.0073313	837.85	133.35	0.0074992
12	859.91	136.86	0.0073068	850.02	135.28	0.0073918
13	870.26	138.51	0.0072199	863.44	137.42	0.0072769
14	919.53	146.35	0.006833	912.67	145.26	0.0068844
15	924.87	147.2	0.0067936	919.12	146.28	0.0068361

TABLA 5 Frecuencias resonantes del modelo de suelo (ae = 400 mm) 

a) Vibraciones libres no amortiguadas				b) Vibraciones forzadas amortiguadas
Modo	Frecuencia ( s-1s)	Frecuencia (Hz)	Período (s)	Frecuencia (s-1)	Frecuencia (Hz)	Período (s)
1	551.09	87.709	0.011401	477.05	75.925	0.013171
2	619.25	98.557	0.010146	583.77	92.91	0.010763
3	646.92	102.96	0.0097125	615.04	97.886	0.010216
4	734.29	116.87	0.0085569	688.95	109.65	0.00912
5	797.82	126.98	0.0078755	732.64	116.6	0.0085761
6	807.18	128.47	0.0077841	762.12	121.3	0.0082443
7	817.29	130.08	0.0076879	771.35	122.76	0.0081457
8	827.74	131.74	0.0075908	773.12	123.05	0.0081271
9	837.04	133.22	0.0075064	794.03	126.37	0.0079131
10	878.84	139.87	0.0071494	844.92	134.47	0.0074364
11	883.54	140.62	0.0071114	857.07	136.41	0.007331
12	910.39	144.89	0.0069016	865.95	137.82	0.0072558
13	928.34	147.75	0.0067682	869.82	138.44	0.0072236
14	968.19	154.09	0.0064896	928.76	147.82	0.0067652
15	986.92	157.07	0.0063665	928.97	147.85	0.0067636

La Figura 4 muestra las frecuencias resonantes de las formas modales 3,4,5,6,7 y 8 del prisma de suelo con vibraciones forzadas amortiguadas a una profundidad de 200 mm.

FIGURA 4 Frecuencias resonantes de las formas modales 3,4,5,6,7 y 8 del prisma de suelo con vibraciones forzadas amortiguadas a una profundidad ae= 200 mm. 

Análisis modal del sistema brazo-suelo

El análisis estadístico (Tabla 6) incluyó análisis de varianza, Scheffer (prueba a posteriori para las diferencias) y regresión lineal simple, tanto para vibraciones libres como forzadas.

TABLA 6 Análisis modal del sistema brazo-suelo 

Profundidad, mm	Vibración	Frecuencia del brazo, Hz				Frecuencia del suelo, Hz
		Media	Desviación estándar	Mínimo	Máximo	Media	Desviación estándar	Mínimo	Máximo
200	Forzada	581,504	437,078	2,210	1 325,000	19,958	18,677	0,002	56,050
	Libre	797,372	514,733	45,966	1 583,500	118,582	37,338	0,003	149,910
300	Forzada	581,504	437,078	2,210	1 325,000	122,150	19,484	82,163	147,200
	Libre	797,372	514,733	45,966	1 583,500	119,717	21,012	74,560	146,280
400	Forzada	581,504	437,078	2,210	1 325,000	129,392	20,284	87,709	157,070
	Libre	797,372	514,733	45,966	1 583,500	129,364	20,303	87,718	157,190
Profundidad, mm	Vibración	Amplitud del brazo, mm				Amplitud del suelo, mm
		Media	Desviación estándar	Mínimo	Máximo	Media	Desviación estándar	Mínimo	Máximo
200	Libre	15,807	20,082	2,330	68,200	0,335	0,116	0,120	0,530
	Forzada	7,835	4,592	3,300	16,200	0,076	0,011	0,055	0,101
300	Libre	15,807	20,082	2,330	68,200	0,095	0,028	0,060	0,130
	Forzada	7,835	4,592	3,300	16,200	0,100	0,026	0,060	0,140
400	Libre	15,807	20,082	2,330	68,200	0,114	0,041	0,064	0,208
	Forzada	0,837	0,459	0,330	1,620	0,130	0,050	0,064	0,231

Análisis de varianza

El mismo se muestra en la Tabla 7. En ella se observa que existen diferencias significativas en las frecuencias y amplitudes del suelo, tanto para vibraciones libres como forzadas.

TABLA 7 ANOVA 

Diferencias		Suma de cuadrados	Grados de libertad	Media cuadrática	Fisher	Significación.
Frecuencia del brazo (Hz)	Entre grupos	0,000	2	0,000	0,000	1,000
	Dentro de grupos	8 023 566,900	42	191 037,307
	Total	8 023 566,900	44
Frecuencia del suelo (Hz)	Entre grupos	112 355,799	2	56 177,900	147,853	0,000
	Dentro de grupos	15 958,263	42	379,959
	Total	128 314,062	44
Amplitud del brazo (mm)	Entre grupos	0,000	2	0,000	0,000	1,000
	Dentro de grupos	16 938,412	42	403,296
	Total	16 938,412	44
Amplitud del suelo (mm)	Entre grupos	0,531	2	0,266	49,770	0,000
	Dentro de grupos	0,224	42	0,005
	Total	0,756	44

Análisis de frecuencias (vibraciones libres)

A diferentes profundidades de trabajo, con vibraciones libres, las frecuencias y amplitud del brazo no fueron distintas (p=1); pero en las frecuencias y amplitud del suelo sí se observaron diferencias significativas (p= 0,000) entre las profundidades 200 mm con 300 mm y 400 mm, respectivamente, pero no entre 300 mm y 400 mm (Tabla 8).

Los cambios en las magnitudes de la frecuencia del suelo se explican en 69,3% por los cambios en los niveles de la profundidad de trabajo (Figura 5). Por cada mm de profundidad aumentado o disminuido, se incrementaron o decrecieron 0,837 Hz las frecuencias del suelo. Los cambios de frecuencia del suelo que se explican por otros factores son casi nulos (0,00).

TABLA 8 Comparaciones múltiples (vibraciones libres) 

Variable dependiente		(I) Profundidad (mm)	(J) Profundidad (mm)	Diferencia de medias (I-J)	Error estándar	Signif.	95% interv. de confianza
							Límite inferior	Límite superior
Frecuencia del brazo (Hz)	Scheffe	200,0	300,0	0,000	159,598	1,000	-405,011	405,011
			400,0	0,000	159,598	1,000	-405,011	405,011
		300,0	200,0	0,000	159,598	1,000	-405,011	405,011
			400,0	0,000	159,598	1,000	-405,011	405,011
		400,0	200,0	0,000	159,598	1,000	-405,011	405,011
			300,0	0,000	159,598	1,000	-405,011	405,011
Frecuencia del suelo (Hz)	Scheffe	200,0	300,0	-102,191*	7,117	0,000	-120,253	-84,128
			400,0	-109,433*	7,117	0,000	-127,495	-91,370
		300,0	200,0	102,191*	7,117	0,000	84,128	120,253
			400,0	-7,242	7,117	0,600	-25,304	10,820
		400,0	200,0	109,433*	7,117	0,000	91,370	127,495
			300,0	7,242	7,117	0,600	-10,820	25,304
Amplitud del brazo (mm)	Scheffe	200,0	300,0	0,000	7,332 990	1,000	-18,608	18,608
			400,0	0,000	7,332 990	1,000	-18,608	18,608
		300,0	200,0	0,000	7,332 990	1,000	-18,608	18,608
			400,0	0,000	7,332 990	1,000	-18,608	18,608
		400,0	200,0	0,000	7,332 990	1,000	-18,608	18,608
			300,0	0,000	7,332 990	1,000	-18,608	18,608
Amplitud del suelo (mm)	Scheffe	200,0	300,0	0,239*	0,026 678	0,000	0,171	0,307
			400,0	0,220*	0,026 678	0,000	0,152	0,287
		300,0	200,0	-0,239*	0,026 678	0,000	-0,307	-0,171
			400,0	-0,019	0,026 678	0,772	-0,086	0,048
		400,0	200,0	-0,220*	0,026 678	0,000	-0,287	-0,152
			300,0	0,019	0,026 678	0,772	-0,048	0,086

*. La diferencia de medias es significativa en el nivel 0,05.

FIGURA 5 Resumen de las frecuencias del suelo. 

Los cambios en las magnitudes de la amplitud del suelo se explican en 47% por los cambios en los niveles de la profundidad de trabajo. Por cada mm de profundidad de trabajo aumentado o disminuido, aumentó o disminuyó 0,694 mm la amplitud del suelo (Figura 6). Los cambios en la amplitud del suelo debidos a otros factores (residuos) son casi nulos (0,00).

FIGURA 6 Resumen de la amplitud del suelo. 

Análisis de frecuencias (vibraciones forzadas)

Con vibraciones forzadas (Tabla 9), a diferentes profundidades de trabajo, las frecuencias, tanto del brazo como del suelo no fueron distintas (p > 0,05); pero las amplitudes fueron diferentes de manera significativa (p = 0,000) para ambos, con evidencia de las diferencias en la amplitud del brazo, entre las profundidades 400 mm con 200 mm y 300 mm respectivamente, pero no entre 200 mm y 300 mm, así como en las amplitudes del suelo, entre las profundidades 200 mm y 400 mm, pero no entre 300 mm y 400 mm.

TABLA 9 Comparaciones múltiples (vibraciones forzadas) 

Variable dependiente		(I) Profundidad (mm)	(J) Profundidad (mm)	Diferencia de medias (I-J)	Error standard	Signif.	95% de interv. de confianza
							Límite inferior	Límite superior
Amplitud del brazo (mm)	Scheffe	200,00	300,00	0,00000	1,37259	1,000	-3,4832	3,4832
			400,00	7,05120*	1,37259	0,000	3,5680	10,5344
		300,00	200,00	0,00000	1,37259	1,000	-3,4832	3,4832
			400,00	7,05120*	1,37259	0,000	3,5680	10,5344
		400,00	200,00	-7,05120*	1,37259	0,000	-10,5344	-3,5680
			300,00	-7,05120*	1,37259	0,000	-10,5344	-3,5680
Amplitud del suelo (mm)	Scheffe	200,00	300,00	-0,02393	0,01217	0,157	-0,0548	0,0069
			400,00	-0,05453*	0,01217	0,000	-0,0854	-0,0237
		300,00	200,00	0,02393	0,01217	0,157	-0,0069	0,0548
			400,00	-0,03060	0,01217	0,053	-0,0615	0,0003
		400,00	200,00	0,05453*	0,01217	0,000	0,0237	0,0854
			300,00	0,03060	0,01217	0,053	-0,0003	0,0615
Frecuencia del Scheffe brazo (Hz)		200,00	300,00	0,00000	187,95374	1,000	-476,9688	476,9688
			400,00	0,00000	187,95374	1,000	-476,9688	476,9688
		300,00	200,00	0,00000	187,95374	1,000	-476,9688	476,9688
			400,00	0,00000	187,95374	1,000	-476,9688	476,9688
		400,00	200,00	0,00000	187,95374	1,000	-476,9688	476,9688
			300,00	0,00000	187,95374	1,000	-476,9688	476,9688
Frecuencia del Scheffe suelo (Hz)		200,00	300,00	-1,13507	9,99518	0,994	-26,4998	24,2296
			400,00	-10,78207	9,99518	0,563	-36,1468	14,5826
		300,00	200,00	1,13507	9,99518	0,994	-24,2296	26,4998
			400,00	-9,64700	9,99518	0,631	-35,0117	15,7177
		400,00	200,00	10,78207	9,99518	0,563	-14,5826	36,1468
			300,00	9,64700	9,99518	0,631	-15,7177	35,0117

*. La diferencia de medias es significativa en el nivel 0,05.

Los cambios en la amplitud del brazo se explican en 32,7 % por los cambios en los niveles de profundidad. Por cada mm de profundidad que aumentó, disminuyó en 0,585 mm su amplitud (Figura 7). En el caso de la amplitud del suelo, el 30,7 % de los cambios se deben a cambios en los horizontes de profundidad y, para variaciones de profundidad por mm, la amplitud del suelo varió 0,568 mm (Figura 8).

FIGURA 7 Resumen amplitud del brazo. 

FIGURA 8 Resumen amplitud del suelo. 

CONCLUSIONES

• Del análisis modal por elementos finitos realizados tanto al brazo del subsolador como al suelo se obtuvieron las primeras quince formas modales, así como las correspondientes frecuencias naturales, tanto para vibraciones libres no amortiguadas como para vibraciones forzadas amortiguadas.

• Las frecuencias resonantes del brazo obtenidas del estudio de frecuencia correspondientes a los dos primeros modos de vibración (2,20; 8,47 y 13,35 Hz) a una profundidad de operación de 200 mm permiten un mejor aflojamiento del suelo.

• El estudio de frecuencia realizado al modelo de suelo a diferentes profundidades de trabajo muestra que, con vibraciones forzadas amortiguadas del brazo, a una profundidad de trabajo de 200 mm, se obtienen las frecuencias resonantes (2,63; 4,13; 8,15; 11,07 y 16,21 Hz), las cuales permiten un mayor desmenuzamiento del mismo.

• El análisis estadístico para vibraciones libres mostró que, a diferentes profundidades de trabajo, las frecuencias y amplitud del brazo no fueron distintas (p=1); pero en las frecuencias y amplitud del suelo sí se observaron diferencias significativas (p=0,000) entre las profundidades 200 mm con 300 mm y 400 mm, respectivamente, pero no entre 300 mm y 400 mm. Con vibraciones forzadas, a diferentes profundidades de trabajo, las frecuencias, tanto del brazo como del suelo no fueron distintas, pero las amplitudes fueron significativamente diferentes para ambos.

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Recibido: 15 de Septiembre de 2020; Aprobado: 01 de Marzo de 2021

^*Author for correspondence: Luis Orlando Marín-Cabrera, e-mail: [e-mail]