Ciencia Animal

Curva de crecimiento de pollos de ceba alimentados con dieta de harina de yuca

L. R. R. Lucena^{2  *} 
http://orcid.org/0000-0001-6985-7668

M. A. C. Holanda² 
http://orcid.org/0000-0002-9150-4487

M. C. R. Holanda² 
http://orcid.org/0000-0003-2197-4886

²Universidade Federal Rural de Pernambuco, Unidade Acadêmica de Serra Talhada, Serra Talhada, PE, CEP: 56909-535, Brasil.

Resumen

Paral lograr el éxito en la cría de pollos de ceba es necesario proporcionar una dieta rica en nutrientes esenciales para maximizar el rendimiento de las aves. En este contexto, se destaca la yuca, fuente rica en carbohidratos que puede proporcionar un gran aumento de peso y disminuir el costo de producción. El éxito actual en el mejoramiento genético de las aves ha provocado cambios en la curva de crecimiento; sin embargo, el objetivo fue modelar el crecimiento del peso de pollos de ceba alimentados con dietas que contienen yuca. Se utilizó un total de 450 pollos de ceba machos de linaje Cobb. El diseño experimental fue completamente al azar con cinco tratamientos (0, 25, 50, 75 y 100% de inclusión de harina de yuca) y cinco repeticiones, cada unidad experimental estuvo compuesta por 18 aves. Para evaluar el comportamiento del peso según la edad y la inclusión de la yuca en la dieta de los animales, se propusieron ajustes de modelos de regresión. Los modelos de potencia, tangente hiperbólica y gamma presentaron los mejores resultados para estimar el peso de los pollos de ceba. El modelo de potencia fue el más adecuado para estimar el peso de los pollos de ceba ya que presenta los mejores criterios (R² = 99,7%; SSR = 0,09 y AIC = -82,34). La adopción del modelo de potencia proporciona información sobre el mejor nivel de inclusión de harina de yuca (100%) y el mejor momento para el sacrificio de las aves (42 días) maximizando el peso en 3295 g.

Palabras clave: alimentación alternativa; pollos; curva de crecimiento; comportamiento del peso; modelo de potencia

Introdución

La avicultura es uno de los sectores de producción animal más desarrollados en los últimos años, especialmente en el sector de producción de carne de pollo (^{Henrique et al. 2017} y ^{Nogueira et al. 2019}).

Para lograr el éxito en un sistema de cría de pollos de ceba, es necesario brindar una dieta balanceada, un ambiente favorable y realizar un manejo adecuado (^{Pires et al. 2019}).

La dieta balanceada es rica en nutrientes esenciales para el máximo rendimiento de las especies animales con las que se trabaja, en este contexto se destaca el uso de la yuca como ingrediente rico en carbohidratos, fibra dietética, almidón, proteínas, lípidos y cenizas (^{Holanda et al. 2015}), pudiendo componer dietas capaces de proporcionar óptimo aumento de peso y contribuir a reducir el costo de producción de pollos de ceba.

El éxito actual en el mejoramiento genético de las aves ha provocado cambios en la curva de crecimiento, aumentando la eficiencia alimentaria y en consecuencia su potencial genético, provocando que las aves sean sacrificadas cada vez más precoces. El conocimiento de las curvas de crecimiento de una especie proporciona información muy útil en la producción y manejo de poblaciones naturales y posibilita la viabilidad de la producción por la tasa de crecimiento (^{Lucena et al. 2017}). La curva que describe una secuencia de medidas de una característica particular de una especie o individuo en función del tiempo, generalmente peso, altura, diámetro, longitud se denomina curva de crecimiento (^{Lucena et al. 2019}). En avicultura se han propuesto varios modelos para explicar el crecimiento biológico de los pollos de ceba en función del tiempo de vida con lo informado por ^{Sakomura et al. (2011)}, ^{Rizzi et.al (2013)}, ^{Al-Samarai (2015}), ^{Zhao et.al (2015)} y ^{Michalczuk et.al (2016)}.

Aunque hay informes de varios estudios con curvas de crecimiento en pollos de ceba, no se encontraron informes en la literatura de ajuste de la curva de crecimiento en pollos de ceba alimentados con la dieta de yuca, por lo que se utilizó como modelo el crecimiento del peso de los pollos de ceba alimentados con diferentes dietas que contienen yuca.

Materiales y Métodos

La investigación se realizó en el aviario de Fazenda São João, ubicado en el distrito de Santa Rita, municipio de Serra Talhada-PE, en la micro región del Sertão do Pajeú, mesorregión del Sertão de Pernambuco, bajo licencia número 127/2019 del comité de ética sobre el uso de animales de la Universidad Federal Rural de Pernambuco.

Se utilizaron 450 pollos de ceba machos del linaje Cobb, con un día de vida, peso inicial de 42 gramos, vacunados el primer día aún en la incubadora, contra Mareck, Newcastle, Gumboro y revacunados a los 14 días contra Newcastle y Gumboro.

Las aves fueron alojadas en un aviario construido en mampostería, con baldosas de cerámica y piso de concreto, revestido con lecho de material inerte (cascarilla de arroz) a una altura de 15 cm, cercado con alambre galvanizado y cortina para evitar corrientes de aire y controlar la temperatura ambiente.

Durante los primeros 14 días de vida se utilizó una lámpara incandescente de 150 watt con fuente de calor para pollos de ceba. El aviario se dividió en 25 parcelas experimentales de 2 m² cada una, con una densidad de 9 aves / m².

El diseño experimental fue completamente al azar con cinco tratamientos y cinco repeticiones, donde cada unidad experimental estuvo compuesta por 18 aves. Los tratamientos consistieron en una dieta control basada en harina de maíz y soja, y cuatro dietas de prueba que contenían 25, 50, 75 y 100 % de inclusión de harina integral de raíz de yuca suplementada con enzimas endógenas, en la cantidad de 500 gramos por tonelada de alimento.

Las raíces de yuca se adquirieron en el municipio de Araripina-PE, posteriormente las raíces fueron procesadas y deshidratadas al sol por cinco días hasta que perdieron la máxima humedad para obtener harina seca.Se tomó una muestra y se llevó al laboratorio para análisis químico que presentó los siguientes resultados: 88,56 % de materia seca, 2,54 % de proteína bruta, 0,62 % de lípidos, 5,32 % de fibra bruta, 10,84 % de fibra detergente neutra (FDN), 3,96 % fibra detergente ácido (FDA), 84,92 % de materia orgánica, 3,52 % de cenizas, 0,18 % de calcio y 0,09 % de fósforo. La energía bruta de 4.123 kcal/kg se determinó en el calorímetro IKA 200.

El resultado de la composición química se utilizó para formular las dietas experimentales junto con la energía metabolizable de 12.502 MJ/kg (determinada en un experimento de metabolismo realizado previamente con pollos, este experimento se realizó antes de formular las dietas). El complejo multienzimático estaba compuesto por galactosidasa 35 U/g, galactomananasa 110 U/g, xilanasa 1,500 U/g, β-glucanasa 1,100 U/g, y se mezcló con la premezcla en un mezclador tipo Y para mezclar bajo nivel ingredientes en las dietas y utilizarlos en la proporción de 500 gramos por tonelada de alimento para las dietas de prueba, para una mayor disponibilidad de los nutrientes contenidos en la harina de yuca entera.

Desde el primer día de vida las aves recibieron dietas experimentales según los tratamientos, siguiendo las recomendaciones nutricionales de ^{Rostagno et. al (2017)} (tabla 1, 2, 3 y 4).

Table 1 Chemical composition and calculated of the experimental diets for broiler chickens from 1 to 7 days of age as a function of the levels cassava meal. 

Ingredients	Levels of cassava inclusion (%)
	0	25	50	75	100
Corn (kg)	46.543	34.907	23.271	11.635	0.000
Soybean meal (45%)	46.129	47.743	49.360	50.977	52.594
Cassava meal (kg)	0.000	8.888	17.777	26.665	35.554
Dicalcium phosphate	1.930	2.239	2.549	2.859	3.169
Calcitic Limestone	0.941	0.705	0.470	0.235	0.000
Vegetable oil	3.330	4.390	5.451	6.512	7.573
NaCl	0.456	0.450	0.445	0.439	0.434
L-lysine HCl (78%)	0.133	0.111	0.088	0.066	0.044
DL-methionine (99%)	0.328	0.348	0.368	0.388	0.408
L-threonine (98%)	0.010	0.017	0.025	0.032	0.040
Multienzyme complex	0.000	0.012	0.025	0.037	0.050
Choline chloride (60%)	0.100	0.100	0.100	0.100	0.100
Premix mineral/vitamin1	0.100	0.100	0.100	0.100	0.100
Calculated Composition (%)
Crude protein	25.31	25.31	25.31	25.31	25.31
Metabolizable energy (MJ/kg)	12,540	12,540	12,540	12,540	12,540
Calcium	1.011	1.011	1.011	1.011	1.011
Phosphorus available	0.482	0.482	0.482	0.482	0.482
Digestible lysine	1.364	1.364	1.364	1.364	1.364
Digestible methionine	0.669	0.680	0.692	0.703	0.715
Digestible met+cys	0.989	0.989	0.989	0.989	0.989
Digestible threonine	0.773	0.773	0.773	0.773	0.773
Digestible tryptophan	0.296	0.304	0.312	0.320	0.328
Sodium	0.227	0.227	0.227	0.227	0.227
Fat	5.642	5.781	5.921	6.060	6.200

¹Premix vitamin/kg: Folic Acid 106.00 mg; Pantothenic 2,490 mg; Antifungal 5,000 mg; Antioxidant 200 mg; Biotin 21mg; Coccidiostatic 15,000 mg; Choline 118,750 mg; Vitamin K3 525.20 mg; niacin 7,840 mg; Pyridoxine 210 mg; Riboflavina 1,660 mg; Thiamine 360 mg; Vitamin A 2,090,000 UI; Vitamin B12 123,750 mcg; Vitamin D3 525,000 UI; Vitamin E 4,175 mg. Cu 2,000 mg; I 190 mg; Mn 18,750 mg; Se 75 mg; Zn 12,500 mg.

Table 2 Chemical composition and calculated of the experimental diets for broiler chickens from 8 to 21 days of age as a function of the levels cassava meal 

Ingredients	Levels of cassava inclusion (%)
	0	25	50	75	100
Corn	48.080	36.060	24.040	12.020	0.000
Soybean meal (45%)	43.600	45.235	46.870	48.505	50.141
Cassava meal	0.000	9.355	18.710	28.065	37.420
Dicalcium phosphate	1.679	1.699	1.719	1.739	1.760
Calcitic Limestone	1.017	0.967	0.918	0.869	0.820
Vegetable oil	4.510	5.547	6.585	7.622	8.660
NaCl	0.444	0.438	0.432	0.426	0.420
L-lysine HCl (78%)	0.136	0.113	0.091	0.069	0.047
DL-methionine (99%)	0.327	0.348	0.369	0.390	0.412
L-threonine (98%)	0.012	0.041	0.071	0.100	0.130
Multienzyme complex	0.000	0.012	0.025	0.037	0.050
Choline chloride (60%)	0.100	0.100	0.100	0.100	0.100
Premix mineral/vitamin	0.100	0.100	0.100	0.100	0.100
Calculated Composition (%)
Crude protein	24.30	24.30	24.30	24.30	24.30
Metabolizable energy (MJ/kg)	12,958	12,958	12,958	12,958	12,958
Calcium	0.970	0.970	0.970	0.970	0.970
Phosphorus available	0.432	0.432	0.432	0.432	0.432
Digestible lysine	1.306	1.306	1.306	1.306	1.306
Digestible methionine	0.657	0.669	0.681	0.693	0.705
Digestible met+cys	0.966	0.966	0.966	0.966	0.966
Digestible threonine	0.816	0.805	0.794	0.783	0.773
Digestible tryptophan	0.282	0.269	0.257	0.244	0.232
Sodium	0.221	0.221	0.221	0.221	0.221
Fat	6.820	6.990	7.160	7.330	7.500

¹Premix vitamin/kg: Folic Acid 106.00 mg; Pantothenic 2,490 mg; Antifungal 5,000 mg; Antioxidant 200 mg; Biotin 21mg; Coccidiostatic 15,000 mg; Choline 118,750 mg; Vitamin K3 525.20 mg; niacin 7,840 mg; Pyridoxine 210 mg; Riboflavine 1,660 mg; Thiamine 360 mg; Vitamin A 2,090,000 UI; Vitamin B12 123,750 mcg; Vitamin D3 525,000 UI; Vitamin E 4,175 mg. Cu 2,000 mg; I 190 mg; Mn 18,750 mg; Se 75 mg; Zn 12,500 mg.

Table 3 Chemical composition and calculated of the experimental diets for broiler chickens from 22 to 35 days of age as a function of the levels cassava meal 

Ingredients	Levels of cassava inclusion (%)
	0	25	50	75	100
Corn (kg)	60.880	45.660	30.440	15.220	0.000
Soybean meal (45%)	32.814	34.825	36.837	38.848	40.860
Cassava meal (kg)	0.000	12.560	25.135	37.702	50.270
Dicalcium phosphate	1.420	1.445	1.470	1.495	1.520
Calcitic Limestone	0.718	0.655	0.589	0.524	0.460
Vegetable oil	3.084	3.721	4.358	4.995	5.663
NaCl	0.422	0.413	0.405	0.396	0.388
L-lysine HCl (78%)	0.220	0.194	0.168	0.142	0.116
DL-methionine (99%)	0.272	0.299	0.327	0.364	0.394
L-threonine (98%)	0.000	0.027	0.055	0.082	0.110
Multienzyme complex	0.00	0.012	0.025	0.037	0.050
Choline chloride (60%)	0.100	0.100	0.100	0.100	0.100
Premix mineral/vitamin1	0.100	0.100	0.100	0.100	0.100
Calculated Composition (%)
Crude protein	20.58	20.58	20.58	20.58	20.58
Metabolizable energy (MJ/kg)	13,167	13,167	13,167	13,167	13,167
Calcium	0.758	0.758	0.758	0.758	0.758
phosphorus available	0.374	0.374	0.374	0.374	0.374
Digestible lysine	1.124	1.124	1.124	1.124	1.124
Digestible methionine	0.557	0.572	0.588	0.603	0.619
Digestible met+cys	0.832	0.832	0.832	0.832	0.832
Digestible threonine	0.773	0.773	0.773	0.773	0.773
Digestible tryptophan	0.225	0.229	0.233	0.237	0.241
Sodium	0.224	0.224	0.224	0.224	0.224
Fat	5.680	6.285	6.890	7.495	8.100

¹Premix vitamin/kg: Folic Acid 106.00 mg; Pantothenic 2,490 mg; Antifungal 5,000 mg; Antioxidant 200 mg; Biotin 21mg; Coccidiostatic 15,000 mg; Choline 118,750 mg; Vitamin K3 525.20 mg; niacin 7,840 mg; Pyridoxine 210 mg; Riboflavine 1,660 mg; Thiamine 360 mg; Vitamin A 2,090,000 UI; Vitamin B12 123,750 mcg; Vitamin D3 525,000 UI; Vitamin E 4,175 mg. Cu 2,000 mg; I 190 mg; Mn 18,750 mg; Se 75 mg; Zn 12,500 mg.

Table 4 Chemical composition and calculated of the experimental diets for broiler chickens from 36 to 42 days of age as a function of the levels cassava meal 

Ingredients	Levels of cassava inclusion (%)
	0	25	50	75	100
Corn (kg)	62.722	46.976	31.321	15.675	0.000
Soybean meal (45%)	30.217	32.282	34.348	36.414	38.500
Cassava meal (kg)	0.000	12.973	25.946	38.919	51.892
Dicalcium phosphate	1.089	1.114	1.139	1.164	1.190
Calcitic Limestone	0.701	0.634	0.568	0.501	0.435
Vegetable oil	4.218	4.856	5.494	6.132	6.770
NaCl	0.407	0.398	0.390	0.381	0.373
L-lysine HCl (78%)	0.226	0.199	0.173	0.146	0.120
DL-methionine (99%)	0.253	0.281	0.309	0.337	0.366
L-threonine (98%)	0.064	0.075	0.087	0.098	0.110
Multienzyme complex	0.000	0.012	0.025	0.037	0.050
Choline chloride (60%)	0.100	0.100	0.100	0.100	0.100
Premix mineral/vitamin1	0.100	0.100	0.100	0.100	0.100
Calculated Composition (%)
Crude protein	19.54	19.54	19.54	19.54	19.54
Metabolizable energy (MJ/kg)	13,585	13,585	13,585	13,585	13,585
Calcium	0.661	0.661	0.661	0.661	0.661
phosphorus available	0.309	0.309	0.309	0.309	0.309
Digestible lysine	1.067	1.067	1.067	1.067	1.067
Digestible methionine	0.525	0.541	0.557	0.573	0.589
Digestible met+cys	0.790	0.790	0.790	0.790	0.790
Sodium	0.201	0.201	0.201	0.201	0.201
Digestible threonine	0.704	0.704	0.704	0.704	0.704
Fat	6.760	6.922	7.085	7.247	7.410

¹Premix vitamin/kg: Folic Acid 106.00 mg; Pantothenic 2,490 mg; Antifungal 5,000 mg; Antioxidant 200 mg; Biotin 21mg; Coccidiostatic 15,000 mg; Choline 118,750 mg; Vitamin K3 525.20 mg; niacin 7,840 mg; Pyridoxine 210 mg; Riboflavine 1,660 mg; Thiamine 360 mg; Vitamin A 2,090,000 UI; Vitamin B12 123,750 mcg; Vitamin D3 525,000 UI; Vitamin E 4,175 mg. Cu 2,000 mg; I 190 mg; Mn 18,750 mg; Se 75 mg; Zn 12,500 mg.

Para evaluar el comportamiento del peso de los pollos de ceba según la edad e inclusión de harina de yuca, se propusieron ajustes del modelo de regresión: exponencial, Weibull, logístico, Gompertz, potencia, tangente hiperbólica y gamma (tabla 5).

Table 5 Regression models evaluated 

Regression Models	Equation
Exponential	$Y_i=\mathrm{w\; exp}\left({\beta }_0+{\beta }_1{T}_i+{\beta }_2{\mathrm{Mand}}_i \right){\epsilon }_i$
Weibull	$Y_i=\exp \left({\beta }_0+{\beta }_1{T}_i+{\beta }_2{\mathrm{Mand}}_i\right)\exp \left({\epsilon }_i\right)$
Logistic	$Y_i= \frac{w}{1+\exp \left({\beta }_0+{\beta }_1{T}_i+{\beta }_2{\mathrm{Mand}}_i \right)}+{\epsilon }_i$
Gompertz	$Y_i=\mathrm{w\; exp}\left(-\exp \left({\beta }_0+{\beta }_1{T}_i+{\beta }_2{\mathrm{Mand}}_i\right)\right)+{\epsilon }_i$
Power	$Y_i={\beta }_0{T}_i{}^{{\beta }_1}{\mathrm{Mand}}_i{}^{{\beta }_2}{\epsilon }_i$
Hyperbolic Tangent	$Y_i=\mathrm{w\; tanh}({\beta }_0{T}_i{}^{{\beta }_1}{\mathrm{Mand}}_i{}^{{\beta }_2}{\epsilon }_i)$
Gamma	$Y_i={\left({\beta }_0+{\beta }_1{T}_i+{\beta }_2{\mathrm{Mand}}_i \right)}^2+{\epsilon }_i$

where, Yiis the observed weight of the i-th broiler chickens after birth; Tiis the i-th evaluation day; Mandiis the percentage of cassava added to the diet of the i-th broiler chickens after birth and εiis the i-th error associated with weight, where presents exponential parameter distribution α to exponential model, Weibull distribution of parameters α and γ, normal distribution of mean 0 and constant variance σ² to logistic, Gompertz, power and hyperbolic tangente and Gamma distribution of parameters α and β. The metrics ω, β0, β1 and β2are the parameters associated with the model.

Los siguientes criterios evaluaron los modelos: Coeficiente de determinación del modelo (R²), Criterio de información de Akaike (AIC) y Suma del cuadrado de los residuos (SSR).

Let ${\widehat{Y}}_i$ los valores del i-ésimo peso de los pollos de ceba después del ajuste del modelo y Y ̅ el peso medio de los pollos de ceba, defina la SSR para este estudio mediante la siguiente expresión:

$\mathrm{S}\mathrm{S}\mathrm{R}\mathrm{ }=\stackrel{7}{\sum _{\mathrm{i}=1}}(Y_i-{\widehat{Y}}_i)²$

El coeficiente de determinación del modelo se expresa por:

$R^2=1-\frac{\stackrel{7}{\sum _{\mathrm{i}=1}}(Y_i-{\widehat{Y}}_i)²}{\stackrel{7}{\sum _{\mathrm{i}=1}}(Y_i-\stackrel{-}{Y})²}$

El criterio de información de Akaike (AIC), como lo define ^{Akaike (1974)}, está dado por:

$\mathrm{AIC=\; -2}\ln L\left(\mathrm{x\backslash }\widehat{\theta }\right)\mathrm{+2p}$

donde, L(x\ $\widehat{\theta })$ es la función de máxima verosimilitud, definida como la producción de la función de densidad y p es el número de parámetros del modelo.

Se utilizó el análisis de conglomerados mediante el método de Ward para verificar que modelos son más similares a sus criterios de adecuación.Posteriormente, se realizó un análisis de residuos para validar la calidad del modelo que mejor se ajustaba al crecimiento ponderal de los pollos de ceba según la edad y los diferentes niveles de inclusión de harina de yuca en su dieta. La validación del modelo se realizó mediante residuos estudentizados, análisis de apalancamiento y puntos de influencia y gráfico cuantil-cuantil de distribución normal.

Let hat matrix (H),

$\mathrm{H=X}{(X^{\text{'}}\mathrm{X)}}^{\mathrm{-1}}X$

y,

$\mathrm{rank}\left(H\right)=\sum _{\mathrm{i=1}}^n{h}_{\mathrm{ii}}\mathrm{=p}$

donde, $h_{ii}$ son los elementos diagonales de la matriz H. Suponga que cualquier observación que exceda el doble del promedio (h_ii> 2p/n") está lo suficientemente alejada del resto de los datos para ser considerada un punto de apalancamiento .

Residuos estudentizados definidos por:

$r_i=\frac{e_i}{\sqrt{\frac{\mathrm{SSR}}{\mathrm{n-p}}\mathrm{(1-}{h}_{\mathrm{ii}})}}$

donde, e_i es el residuo de la i-ésima observación del modelo (diferencia entre el peso observado y ajustado).

Para detectar un punto de influencia usamos la distancia de Cook, definida por:

$D_i=\frac{{r_i}^2}{p}\frac{h_{\mathrm{ii}}}{\mathrm{(1-}{h}_{\mathrm{ii}})}$

if $D_i\mathrm{>2}\sqrt{\frac{p}{n}}$ , punto influyente denotado.

Para realizar los análisis se utilizó el software R-project versión 2.13.1 para Windows.

Resultados y Discussión

El peso medio de las aves en relación con el tiempo de vida y las diferentes dietas con harina de yuca se muestra en la tabla 6. Para todos los períodos de evaluación, se verificó que no hubo diferencia (p-valor> 0.05) en el peso de los pollos de ceba en relación con diferentes niveles de harina de yuca en la dieta (tabla 6)

Table 6 Broiler chickens weight according to lifetime and inclusion of cassava meal in diet 

lifetime (days)	Broiler chickens weight (g) in inclusion of cassava meal					p-value
	0%	25%	50%	75%	100%
7	158.8±11.1	161.4±10.1	170.9±6.4	166.8±6.3	159.2±15.2	0.309
14	457.2±22.5	475.8±10.9	470.9±21.2	458.6±24.4	456.8±25.5	0.514
21	978.8±35.5	993.2±42.7	978.1±67.4	965.1±58.4	962.0±46.2	0.878
28	1,787.4±36.6	1,778.9±80.2	1,771.5±96.4	1,725.2±153.5	1,729.5±57.7	0.751
35	2,443.2±76.0	2,448.4±117.2	2,450.5±146.9	2,408.4±184.9	2,408.4±75.0	0.964
42	3,193.7±64.4	3,286.3±171.4	3,314.7±159.4	3,342.1±214.1	3,320.0±59.4	0.552

Los resultados de este estudio corroboran con los encontrados por de ^{Sousa et al. (2012)} verificaron una diferencia en la ganancia de peso de pollos de ceba alimentados con 20 % de harina de yuca en la fase inicial (1-21 días), mientras que en la fase final (22-40 días) no hubo diferencia en la ganancia de peso. ^{Carrijo et.al (2010)}, ^{Souza et al. (2011)} y ^{Holanda et al. (2015)}, encontraron que no hubo diferencias en el aumento de peso de los pollos de ceba de granja alimentados con diferentes niveles de harina de yuca.

La tabla 7 muestra que los modelos exponencial, Weibull, logístico y Gompertz presentaron potencia explicativa menor que 0,90, además de presentar las mayores sumas de cuadrados de los residuos, indicando pobre adecuación de estos modelos para explicar el peso de los pollos de ceba en función de la edad y porcentaje de harina de yuca introducida en su dieta.

Table 7 Adjusted regression models and model adequacy criteria to growth broiler chickens weight fed with levels of cassava meal in the diet 

Regression Models	Regression Equation	R²	SSR	AIC
Exponential	${\widehat{Y}}_i\mathrm{=exp(-2}\mathrm{.003+0}\mathrm{.0835T-0}\mathrm{.00013Mand)}$	0.785	7.84	56.2
Weibull	${\widehat{Y}}_i\mathrm{=exp(-1}\mathrm{.862+0}\mathrm{.0815T-0}\mathrm{.00027Mand)}$	0.708	10.61	8.4
Logistic	${\widehat{Y}}_i=\frac{3\mathrm{.342}}{\mathrm{1+exp(4}\mathrm{.61-0}\mathrm{.18T-0}\mathrm{.0016Mand)}}$	0.892	1.77	66.32
Gompertz	${\widehat{Y}}_i\mathrm{=\; 3}\mathrm{.342\; exp(-exp(2}\mathrm{.63-0}\mathrm{.129T-0}\mathrm{.0015Mand))}$	0.888	4.07	75.19
Power	${\widehat{Y}}_i\mathrm{=\; 0}{\mathrm{.0056T}}^{1\mathrm{.705}}{\mathrm{Mand}}^{0\mathrm{.001}}$	0.997	0.09	-82.34
Hyperbolic T.	${\widehat{Y}}_i\mathrm{=\; 3}\mathrm{.342\; tanh(0}{\mathrm{.0008T}}^{2\mathrm{.03}}{\mathrm{Mand}}^{0\mathrm{.0046}})$	0.975	0.90	8.46
Gamma	${\widehat{Y}}_i\mathrm{=\; (0}\mathrm{.113+0}\mathrm{.042T-0}{\mathrm{.00002Mand)}}^2$	0.994	0.24	-93.82

R²- model determination coefficient; SSR-sum of squares of residues; AIC- Akaike information criterion; ${\widehat{Y}}_i$ is the adjusted weight of model of the i-th broiler chickens after birth; T is the lifetime; Mand is the percentage of cassava

La tabla 8 muestra las estimaciones de los parámetros de los modelos con sus respectivos errores estándar, estadísticos de prueba y valor p, mostrando la significancia de cada parámetro.

Table 8 Estimative, standard error, t value and p-value of parameters models 

	Estimate	Std. error	t value	p-value
Exponential
${\beta }_0$	-2.003	0.523	13.83	<0.0001
${\beta }_1$	0.0835	0.017	4.91	<0.0001
${\beta }_2$	-0.00013	0.00005	-5.93	<0.0001
Weibull
${\beta }_0$	-1.862	0.14	-13.26	<0.0001
${\beta }_1$	0.0815	0.005	15.96	<0.0001
${\beta }_2$	-0.00027	0.0001	10.26	<0.0001
Logistic
${\beta }_0$	4.61	0.35	3.16	<0.0001
${\beta }_1$	-0.18	0.011	6.31	<0.0001
${\beta }_2$	-0.0016	0.0003	1.58	<0.0001
Gompertz
${\beta }_0$	2.63	0.41	6.45	<0.0001
${\beta }_1$	-0.129	0.013	-9.96	<0.0001
${\beta }_2$	-0.0015	0.0004	-6.36	<0.0001
Power
${\beta }_0$	0.0056	0.0014	-95.788	<0.0001
${\beta }_1$	1.705	0.017	99.84	<0.0001
${\beta }_2$	0.001	0.0004	97.35	<0.0001
Hyperbolic Tangent
${\beta }_0$	0.0008	0.00002	-28.63	<0.0001
${\beta }_1$	2.03	0.079	25.51	<0.0001
${\beta }_2$	0.0046	0.0018	24.10	<0.0001
Gamma
${\beta }_0$	0.113	0.0073	15.57	<0.0001
${\beta }_1$	0.042	0.0004	116.89	<0.0001
${\beta }_2$	-0.00002	0.000009	18.53	<0.0001

^{Lucena et al. (2017)} verificaron que los modelos exponencial, Weibull y Gompertz presentaron poder explicativo de 0,993, 0,916 y 0,948, respectivamente. ^{Rizzi et al. (2013)} observaron que el modelo de Gompertz fue el más adecuado para explicar el crecimiento de pollos de ceba con poder explicativo superior al 99 %, estos resultados divergentes de este estudio, que se puede explicar por la introducción de niveles crecientes de yuca en la dieta de los pollos de ceba causaron una pérdida de rendimiento de estos modelos, ya que estos autores solo evaluaron el crecimiento del peso en función del tiempo de vida de las aves.

El modelo de tangente hiperbólico presentó poder explicativo de 0,975 y sumas de cuadrados residuales de 0,90. Estos criterios clasifican estos modelos con buena precisión en la estimación del peso de los pollos de ceba, sin embargo, estos resultados son inferiores a los presentados por los modelos de potencia y gamma, (tabla 7). ^{Michalczuk et al. (2016)}, ^{Liu et al. (2015)}, ^{Zhao et al. (2015)}, ^{Selvaggi et al. (2015)} y ^{Mohammed (2015)} presentaron resultados similares para el modelo logístico, mientras que los resultados para el modelo de tangente hiperbólico corroboran con lo descrito por ^{Lucena et al. (2017)}, es decir, para todas las investigaciones reportadas, el comportamiento del peso de los animales es similar al utilizar estos modelos

Los modelos de potencia y gamma presentaron los coeficientes de determinación del modelo más alto, las sumas más bajas de cuadrados de los residuos y los criterios de información de Akaike más bajos (tabla 7). Estos criterios indican que estos modelos son los más eficientes para estimar el peso de los pollos de ceba en función del tiempo de vida y la introducción de harina de yuca. Resultados similares fueron reportados por ^{Lucena et al. (2017)} donde verificaron que el modelo de potencia fue el más adecuado para explicar el peso de los pollos de ceba con una precisión de 0,997 seguido del modelo gamma con un poder explicativo de 0,989.

Debido a los diferentes objetivos de selección aplicados por los genetistas en las últimas décadas, los parámetros de crecimiento de los genotipos de pollos de ceba pueden diferir en varias características, incluidas las que afectan sus curvas de crecimiento potencial, con el peso y las tasas de maduración (^{Sakomura et al. 2011}).

Las diferencias entre las funciones en la tasa de crecimiento reflejan directamente el comportamiento en el ajuste de datos. Las funciones no lineales se han utilizado ampliamente para representar cambios en el peso de los pollos de ceba en función de la edad, de modo que se pueda valorar el potencial genético de los animales (^{Kuhi et al. 2019}).

La estimación temprana del peso en la madurez y la tasa de crecimiento en relación con el tamaño corporal puede ser importante para fines de selección, dada su asociación con otras características y la economía de producción (^{Kuhi et al. 2019}). La exploración de estos parámetros en modelos de crecimiento mediante el ajuste de curvas utilizando la edad con el peso vivo puede mejorar positivamente los rendimientos económicos (^{Salako 2014}).

El éxito en el estudio de las características de crecimiento de los pollos de ceba ayudará a definir dietas más adecuadas para cubrir los altos requerimientos nutricionales durante la fase de crecimiento, desde la eclosión hasta la edad en el punto de sacrificio. Además, seleccionar la mejor función basada en la capacidad para describir la relación entre el peso vivo y la edad es el primer paso para desarrollar un programa de mejora genética (^{Selvaggi et al. 2015}). Los parámetros de la curva de crecimiento brindan la oportunidad de planificar estrategias de selección, modificando las prácticas dietéticas o la composición genética de la forma de la curva de crecimiento (^{Selvaggi et al. 2015}).

La figura 1 muestra que el modelo de potencia presentó mejores estimaciones de los pesos de los pollos de ceba que el modelo Gamma, porque el modelo de potencia mostró solo un valor discrepante del peso observado de los pollos que ocurrió en el día 28, mientras que el modelo Gamma presentó dos pesos discrepantes ocurridos (día 28 y 42).

Figure 1 Estimates of the broiler chickens weight in the power (a) and gamma (b) models. 

Mediante el método de conglomerado de Ward utilizando la métrica de criterios de adecuación del modelo, se verificó la formación de dos grupos de modelos al utilizar una altura de corte mayor de 60, un grupo formado por los modelos de potencia y gamma (modelos que presentaron mayor R² y menor SSR y AIC), y el segundo formado por los otros modelos (modelos que no presentaron criterios similares a los modelos gamma y de potencia) (figura 2).

Figure 2 Cluster of adjusted regression models to growth broiler chickens weight fed with levels of cassava meal in the diet 

Evaluando los tres criterios de adecuación del modelo, el análisis de conglomerados y las estimaciones de los pesos de los pollos de ceba, se propuso el modelo de potencia como el más adecuado para explicar el crecimiento de los pollos de ceba en función del tiempo de vida y los diferentes porcentajes de yuca en su dieta

Luego de definir el modelo de potencia como el más apropiado, se realizó el análisis de los residuos (figura 3). No se diagnosticaron residuos discrepantes (figura 3a), debido a que ninguno se encuentra fuera de los límites de [-2; 2], además, no se detectó apalancamiento o influencia residual (figura 3b y 3c) debido a que ningún punto excedió los criterios definidos por las líneas punteadas, el supuesto de normalidad de los residuos se diagnosticó en el gráfico cuantil-cuantil de la distribución normal, donde los residuos están dentro de las bandas de confianza (figura 3d).

Figure 3 Analysis of residues of the power modelin broilers that consume cassava meal 

La harina de yuca en la suplementación dietética de los pollos de ceba, además de promover un mejor desempeño zootécnico, disminuye los costos de producción, ya que para las dietas sin inclusión de la harina de yuca el costo de producción fue mayor porque se utilizó más maíz ($ 0.27 por kg de alimento para 0%; $ 0.26 por kg de alimento para el 25%; $ 0.24 por kg de alimento para el 50%; $ 0.23 por kg de alimento para el 75%; $ 0.21 por kg de alimento para el 100%), mientras que el costo con inclusión del 100% de harina de yuca fue menor porque se utilizó la mitad de la cantidad de maíz para la dieta de control.

En muchos problemas prácticos, como la estimación de parámetros, los valores de las funciones son inciertos o están sujetos a variación. Por lo tanto, no es necesaria una solución de alta precisión. En estas situaciones lo único que se busca es una mejora en el ajuste de la función, lo que se puede observar en el uso del modelo de potencia.

El crecimiento de peso de las aves alimentadas con harina de yuca puede estimarse utilizando el modelo de regresión de potencia. El uso del modelo de potencia proporciona información sobre el mejor nivel de inclusión de harina de yuca (100 %) y el mejor momento para el sacrificio de aves (42 días) maximizando el peso en 3295 g.

References

Akaike, H. 1974. "A new look at the statistical model identification". IEEE Transactions on Automatic Control, 19(6): 716-723, ISSN: 1558-2523, DOI: https://doi.org/10.1109/TAC.1974.1100705.

Al-Samarai, F.R. 2015. "Growth curve of commercial broiler as predicted by different nonlinear functions". American Journal of Applied Scientific Research, 1(2): 6-9, ISSN: 2471-9730, DOI: https://doi.org/ 10.11648/j.ajasr.20150102.11.

Carrijo, A.S., Fascina, V.B., Souza, K.M.R., Ribeiro, S.S., Allaman, I.B., Garcia, A.M. A. & Higa, J.A. 2010. "Níveis de farelo da raiz integral de mandioca em dietas para fêmeas de frangos caipiras". Revista Brasileira de Saúde e Produção Animal, 11(1): 131-139, ISSN: 1519-9940.

Henrique, C.S., Oliveira, A.F.G., Ferreira, T.S., Silva, E.S., Mello, B.F.F.R., Andrade, A.F., Martins, V.S.F., Paula, F.O., Garcia, E.R.M. & Bruno, L.D.G. 2017. "Effect of stocking density on performance, carcass yield, productivity, and bone development in broiler chickens Cobb 500". Semina: Ciências Agrárias, 38(4): 2705-2718, ISSN: 1679-0359, DOI: http://dx.doi.org/10.5433/1679-0359.2017v38n4Supl1p2705.

Holanda, M.A.C., Holanda, M.C.R., Vigoderes, R.B., Dutra Jr., W.M. & Albino, L.F.T. 2015. "Desempenho de frangos caipiras alimentados com farelo integral de mandioca". Revista Brasileira de Saúde e Produção Animal, 16(1): 106-117, ISSN: 1519-9940, DOI: http://dx.doi.org/10.1590/S1519-99402015000100012.

Kuhi, H.D., López, S., France, J., Mohit, A., Shabanpour, A., Zadeh, N.G.H. & Falahi, S. 2019. "A sinusoidal equation as an alternative to classical growth functions to describe growth profiles in turkeys". Acta Scientiarum Animal Sciences, 41: 1-7, ISSN: 1806-2636, DOI: https://doi.org/10.4025/actascianimsci.v41i1.45990.

Liu, X.H., Li, X.L., Li, J. & Lu, C.X. 2015. "Growth curve fitting of Bashang long-tail chicken during growth and development". Acta Agriculture Zhejiangensis, 27(5): 746-750, ISSN: 1004-1524, DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.1004-1524.2015.05.07.

Lucena L.R.R., Holanda, M.A.C., Holanda, M.C.R. & Anjos, M.L. 2019. Adjusting weight growth curve of male quails Coturnix Japonica reared in the semi-arid region of the state of Pernambuco". Acta Scientiarum Animal Sciences, 41: 1-8, ISSN: 1806-2636, DOI: https://doi.org/10.4025/actascianimsci.v41i1.42563

Lucena, L.R.R., Holanda, M.A.C., Holanda, M.C.R. & Sousa, A.A. 2017. "Ajuste de modelos de regressão lineares, não lineares e sigmoidal no ganho de peso simulado de frangos de corte". Agrarian Academy, 4(8): 34-45, ISSN: 2357-9951, DOI: https://doi.org/10.18677/Agrarian_Academy_2017b4.

Michalczuk, M., Damaziak, K. & Goryl, A. 2016. "Sigmoid models for the growth curves in medium-growing meat type chickens, raised under semi-confined conditions". Annals of Animal Science, 16(1): 65-77, ISSN: 2300-8733, DOI: https://doi.org/10.1515/aoas-2015-0061.

Mohammed, F.A. 2015. "Comparison of three nonlinear functions for describing chicken growth curves". Scientia Agriculturae, 9(3): 120-123, ISSN: 2310-953X, DOI: https://doi.org/10.15192/PSCP.SA.2015.9.3.120123

Nogueira, B.R.P., Reis, M.P., Carvalho, A.C., Mendoza, E.A.C., Oliveira, B.L., Silva, V.A. & Bertechini, A.G. 2019. "Performance, growth curves and carcass yield of four strains of broiler chicken". Brazilian Journal of Poultry Science, 21(4): 1-8, ISSN: 1806-9061, DOI: https://doi.org/10.1590/1806-9061-2018-0866.

Pires, G.A., Cordeiro, M.B., Freitas, H.J., Rodrigues, S.F.C. & Nascimento, A.M. 2019. "Desempenho zootécnico e rendimento de carcaça de linhagens de frangos de corte criadas sob condições ambientais da Amazônia ocidental". Enciclopédia Biosfera, 16(29): 633-645, ISSN: 2317-2606, DOI: https://doi.org/10.18677/EnciBio_2019A48.

Rizzi, C., Contiero, B. & Cassandro, M. 2013. "Growth patterns of Italian local chicken populations". Poultry Science, 92(8): 2226-2235, ISSN: 1525-3171, DOI: https://doi.org/10.3382/ps.2012-02825.

Rostagno, H.S., Teixeira, L.F., Hannas, M.I., Lopes, J., Kazue, N., Guilherme, F., Saraiva, A., Texeira, M.L., Borges, P., de Oliveira, R.F., de Toledo, S.L. & de Oliveira, C. 2017. Tablas Brasileñas para Aves y Cerdos - Composición de Alimentos y Requerimientos Nutricionales. Ed. Departamento de Zootecnia, Universidad Federal de Viçosa, Viçosa, Brasil, p. 403-404, ISBN: 978-85-8179-122-7.

Sakomura, N.K., Gous, R.M., Marcato, S.M. & Fernandes, J.B.K. 2011. "A description of the growth of the major body componentes of 2 broiler chicken strains". Poultry Science, 90(12): 2888-2896, ISSN: 1525-3171, DOI: https://doi.org/10.3382/ps.2011-01602.

Salako, A.E. 2014. "Asymptotic nonlinear regression models for the growth of White Fulani and N'dama cattle in Nigeria". Livestock Research for Rural Development, 26(5), ISSN: 0121-3784, Available: <http://www.lrrd.org/lrrd26/5/sala26091.htm>.

Selvaggi, M., Laudadio, V., Dario, C. & Tufarelli, V. 2015. "Modeling Growth Curves in a Nondescript Italian Chicken Breed: an Opportunity to Improve Genetic and Feeding Strategies". Japanese Poultry Science, 52(4): 288-294, ISSN: 0029-0254, DOI: https://doi.org/10.2141/jpsa.0150048.

Souza, K.M.R., Carrijo, A.S., Kiefer, C., Fascina, V.B., Falco, A.L., Manvailer, G.V. & García, A.M.L. 2011. "Farelo da raiz integral de mandioca em dietas de frangos de corte tipo caipira". Archivos de Zootecnia, 60(231): 489-499, ISSN: 1885-4494.

Souza, J.P.L., Rodrigues, K.F., Albino, L.F.T., Santos-Neta, E.R., Vaz, R.G.M.V., Parente, I.P., Silva, G.F. & Amorim, A.F. 2012. "Bagaço de mandioca em dietas de frangos de corte". Revista Brasileira de Saúde e Produção Animal, 13(4): 1044-1053, ISSN: 1519-9940, DOI: https://doi.org/10.1590/S1519-99402012000400012.

Zhao, Z., Li, S., Huang, H., Li, C., Wang, Q. & Xue, L. 2015. "Comparative study on growth and developmental model of indigenous chicken breeds in China". Open Journal of Animal Sciences, 5(2): 219-223, ISSN: 2161-7597, DOI: https://doi.org/10.4236/ojas.2015.52024.

Recibido: 05 de Mayo de 2020; Aprobado: 08 de Julio de 2020

^* Email:[e-mail].