ARTÍCULO ORIGINAL

 

Detección  de  regiones salientes en  imágenes  en  el espacio de los  quaternions

 

Saliency detection in  images in  the  quaternion space

 

 

Reynolds León Guerra^1*, Edel B. García Reyes²

 

¹Centro de Aplicaciones de Tecnologías de Avanzada  (CENATAV), La Habana,  Cuba.

*Autor para la correspondencia: [e-mail]

 

 

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RESUMEN

En  el presente  trabajo es desarrollado  un  algoritmo  para  detectar las regiones salientes  en las imágenes  en el espacio de los quaternions.  Para  obtener  mapas  de regiones salientes,  una  pirámide  Gaussiana es creada para  procesar  imágenes  a diferentes  escalas  mediante  dos enfoques (local y global)  conservando  los objetos predominantes. Las imágenes son representadas en el espacio de los quaternions  donde se conserva la relación entre los espacios de color RGB y HSV utilizando  rasgos. En el enfoque local (dominio espacial),  las imágenes son  divididas  en  parches  para  la  comparación  entre  el módulo  y  la  fase del quaternion  y es desarrollada una  variante nueva  del  descriptor   Quaternion   Local  Binary  Patterns. En  el enfoque  global,  las  imágenes son procesadas  en el espacio de la frecuencia  de Fourier  para quaternions,  donde  el espectro  del módulo es transformado mediante  un filtro pasa baja  y es reconstruida la información para  obtener  un mapa  global. El mapa  final de regiones salientes  es logrado  mediante una  combinación  ponderada de los mapas  locales y el global,  para  después  aplicar  una  función  de center  bia y un  refinamiento  al mapa  final. Para  comprobar  la eficacia del algoritmo  propuesto  es validado mediante  la métrica  error  medio  absoluto  en la base  de datos ECSSD-1000 y comparado  con otros algoritmos  del estado  del arte.

Palabras clave: combinación, quaternions, regiones salientes

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ABSTRACT

In this paper, we developed an algorithm that allows the saliency detection  in images in the quaternion  space. To obtain  maps  of saliency,  a Gaussian  pyramid  is  built  to  process  images  at  different  scales through  two approaches (local and global) while conserving  salient  objects. Images are represented  in the quaternion  space where the relationship  between RGB  and HSV  color spaces is conserved  using feature.  In  the local approach (spatial  domain),  the images  are divided into  patches  for the comparison  between the module  and the phase of quaternion  and a new variant  of Quaternion  Local Binary  Patterns descriptor  is developed.  In  the global approach,  the images are processed in the quaternion  Fourier  frequency  space, where the module  spectrum  is transformed by a low pass filter and the information is reconstructed to obtain a global map. The  final map of saliency is achieved by a weighted combination  of local and global maps and after applying a function  of center bia more  a refinement  in the final map.  To verify  the effectiveness  of our proposed algorithm  it is validated using the mean  absolute error  metric  in the ECSSD-1000  data set and compared  with other state  of the art algorithms.

Key words: combination, quaternions, saliency regions

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INTRODUCCIÓN

La detección de regiones salientes (RS) en las imágenes permite obtener un mapa topográfico donde cada punto es la probabilidad de ser observado por una persona (ver Figura  2, c-f ). Lo antes mencionado es fundamentado en el criterio que el cerebro humano  tiene la capacidad  de eliminar la información redundante y solo procesar la de interés (Aytekin  et al., 2016). La emulación de esto permite  realizar  tareas  de forma automatizadas  como: segmentación de imágenes (Li et al., 2014), detección de objetos (Xia et al., 2017), etc. Por lo antes explicado, en los últimos años ha tenido una creciente  atención por la comunidad de visión por computadora la tarea  de detección de RS.  Existen  por lo general dos enfoques principales  orientados  a obtener las regiones salientes, bottom up y top  down, el primero se basa en buscar los rasgos menos frecuentes en una imagen y el segundo está basado  en tareas  u objetivos.  En el presente trabajo se toma  como enfoque a seguir buttom up,  por su baja complejidad  computacional.

Diferentes  autores  han  abordado  el enfoque bottom up  como sigue: (Erdem  and Erdem,  2013), aplican  el descriptor  (region  covariance  descriptors)  para  rasgos  basados  en color,  orientación  e información  espacial para  comparar la similitud  que hay entre  diferentes  parches  en la imagen y poder obtener  las regiones salien- tes. (Hu et al., 2015), combina  la extracción de rasgos locales con rasgos globales en un mapa  final donde se ponderan  los píxeles  a partir de su distancia  al centro  de la imagen.  (Liu and Hu, 2016), realizan  una  com- binación de mapas  obtenidos  en el dominio  de la frecuencia  de Fourier  para  quaternions  para  buscar  el más óptimo. (Yu et al., 2015), utilizan  el contraste global de colores para  determinar el mapa  de la región saliente agrupando los pixeles del fondo de la imagen considerando  que son similares. (Wang  et al., 2015) emplean un aprendizaje  basado  en redes neuronales  profundas  para  aprender  rasgos locales y globales y el mapa  final es una  combinación  de los dos mapas obtenidos  en las redes entrenadas. (Rajankar and Kolekar,  2015), aplica una reducción de la escala por interpolación a los coeficientes de Fourier  para  quaternions  obteniendo  el mapa optimo  mediante  la inversa de Fourier.

Los trabajos antes  citados  no tienen  presente  la correlación que existe entre los diferentes  rasgos y espacios de colores usados para obtener los mapas de regiones salientes. Por lo que la detección de RS en general no detecta todas  las partes  de los objetos  salientes.  Para  resolver el problema,  en el algoritmo  propuesto  se obtienen  los mapas mediante  una combinación de rasgos que representan a los espacios de colores RGB (Red,  Green, Blue) y HSV (Hue, Saturation, Value) mediante  los quaternions.  Además los mapas se obtienen  mediante  un enfoque local y global para  combinar  ambos obteniendo  un mapa  final de regiones salientes.

Los aportes  principales  del trabajo son los siguientes:  Primero,  las imágenes  son representadas en el espacio de los quaternions  como una combinación de los espacios de color RGB y HSV. Segundo, se aplica un enfoque local donde es desarrollada una variante nueva del descriptor  Quaternion  Local Binary Patterns para el módulo del quaternion.  Tercero, el mapa global es obtenido mediante  la transformada de Fourier  para quaternions modificando el módulo espectral  y reconstruyendo un nuevo quaternion  mediante  la inversa de Fourier.

 

MATERIALES Y MÉTODOS

Enfoque propuesto

El enfoque propuesto  para  la determinación de las RS  en las imágenes está compuesto  de los siguientes pasos: Primero,  se aplica una pirámide Gaussiana  de reducción a la imagen de entrada para  obtener  4 niveles más la imagen base ( los objetos salientes  por lo general son invariantes a diferentes  escalas).  Segundo, las imágenes son representadas mediante  full-quaternions para  conservar  la correlación  entre  los espacios de color RGB, HSV y el contraste (claro  - oscuro).  Tercero,  en cada  imagen  es determinado dos mapas  local y uno global en el dominio espacial y de frecuencia respectivamente. Cuarto, una combinación ponderada es aplicada  para obtener  un mapa  previo final para  aplicar  una función de center bia y de refinamiento  que permita  obtener  el mapa  de RS  final.

Pirámide Gaussiana

Los objetos salientes en una imagen por lo general son invariantes a las trasformaciones de escalas conservándose los mismos. Con el objetivo  de obtener  múltiples mapas  de RS,  a la imagen original se le aplica  un proceso de multi-resolución  mediante  una  pirámide  Gaussiana  de reducción  con el algoritmo  de (Burt  and Adelson, 1983) para  obtener  4 niveles de representación  y la imagen  base.  Sin embargo,  debido  a que las imágenes originales  tienen  diferentes  tamaños  es necesario  normalizar  la misma  a un tamaño  estándar  por cada  nivel que facilite el procesamiento en otros  pasos del algoritmo  propuesto.  Es evidente que la información  en las imágenes normalizadas es dependiente de las imágenes a cada nivel (ver Figura 1).

Representación de  la imagen mediante quaternions

El quaternion es una extensión de los números complejos propuesto por Hamilton en 1843 (Morais et al., 2014) y es denotado  por la letra H. Si q∈H, puede representarse como:

{q = t + xi + yj + zk|(t, x, y, z) ∈ R} (1)

Donde los operadores complejos i.j, k cumplen  con las siguientes  reglas { i²  = j² = k² = ijk = -1, ij = k = -ji,ki = j  = -ik, jk =i = -kj}. Estas  reglas muestran  que Ia multiplicaci6n  de los quaternions es no conmutativa. Otra forma de representar a!quaternion es:

q= Sq+Vq (2)

Donde (Sq = t) denota la parte real y (V q = :ti + yj +zk) denota la parte  imaginaria  o vector. Si Sq = 0, el quaternion es nombrado pure quaternion, si Sq ≠ 0 es nombrado full-quaternion.

Todas las imagenes son procesadas en los espacioo de color R.GB y HSV para obtener la parte  real del qua­ ternion. La  parte  real representa el rasgo de tipo contraste claro oscuro que existe en la imagen a apartir de Ia relaci6n que hay entre un pfxel y su vecindad (ver expresi6n (3) y para conocer mas detalles consultar (Le6n and Garcia, 2016))

Es claro que por cada imagense tienen ahora dos (una  por cada espacio de color), para reducir estoy concervar la relaciones entre  los diferentes canales (8 canales) es construido otro quaeernion a partir del módulo y su parte  real. Esto permite  trabajar sobre una sola imagen representada por full-quaternions (ver expresión (4), cada  píxel es representado por un full-quaternion) que tiene la información de ambos espacios de color y del contraste claro oscuro.

Donde, Ω ∈ H, t_{.} y |ξ_{.}| , son la parte  real y módulo del quaternion  respectivamente en los diferentes espacios de color.

Mapa de regiones salientes local

Las  imágenes  son  divididas  en  pequeños  parches para buscar los full-quaternions que tienen  rasgos poco frecuentes al resto, siendo una condición del enfoque bottom up. En la presente  investigación se desarrollaron dos métodos como se describe a continuación:

El primer método se basa en obtener un vector de rasgo compuesto  por dos características del full-quaternion la fase (ver expresión (6))  y módulo, también sus valores medios en el parche. Después mediante  la distancia euclidiana se obtiene la diferencia de cada full-quaternions al vector de media, siendo la mayor distancia  la de más probabilidad de ser diferente  al resto de los full-quaternions vecinos. El valor obtenido en la explicación anterior permite obtener un mapa para cada imagen.

Son obtenido  un total  de 5 mapas  de RS,  pero es necesario combinarlos  para  obtener  uno solo . El M RS^e_final (Mapa  de regiones salientes  espacial final) es obtenido  mediante  la expresión (7).

Donde, M rs_{.} es el mapa de RS  en cada  nivel de la pirámide Gaussiana  y es para  {e},{mLBP } y {g} región saliente espacial, región saliente espacial con descriptor  {mLBP } y región saliente global respectivamente.

El segundo  método se basa en codificar cada  full-quaternion mediante una variante de patrón local binario (LBP,  en  inglés), diferente al trabajo de (Lan et al., 2014) donde desarrolla un quaternionic  local binary pattern  a partir de la fase obtenida  por el producto  de un quaternion  puro  por un quaternion puro unitario (|V q| = 1), en este trabajo se presenta una variante para evitar la multiplicación y trabajar solamente con los full-quaternions que se construyeron mediante  la expresión (4) lo cual fue desarrollado como sigue (al igual que el método anterior el análisis es desarrollado  en cada parche):

Donde, s es una región de 3x3, p es el número de elementos en s, si y sj  es el módulo del full-quaternions de análisis y su vecindad  respectivamente. En el presente  método también se obtienen 5 regiones salientes  los por la expresión  (7).  Al igual que el primer método  se busca los rasgos  menos  frecuentes,  pero  solamente  con los valores  obtenidos  del Módulo  Patrón Binario  Local (mLBP).

Mapa  de  regiones salientes global

El  trabajo de (Liu and Hu, 2016) demuestra como modificando  el espectro  del  módulo es posible obtener mapas de regiones salientes  en el dominio de la frecuencia de Fourier. La transformada rápida de Fourier  para quaternions (Ell et al., 2014) es utilizada para obtener los diferentes mapas de RS de forma global. Diferente al trabajo anterior, los datos  utilizados son de otra naturaleza a partir de la expresión (4) lo que es necesario una configuración en la reconstrucción de los full-quaternions de entrada a la transformada inversa de Fourier como sigue:

Ver Figura 2

Donde, la exprsión (9)  and  (10) son la directa e inversa de la transformada de Fourier para quaternions respectivamente, µ un quaeernion puro unitario, p y s son los coeficientes; de frecuencias, m y n son las coordenadas espaciales de la imagen.

Para obtener el mapa final global primero es suavizado el espectro del módulo mediante un filtro pasa baja de tipo Gaussiano  con el objetivo  de resaltar las regiones;  mas estables; y reducir aquellas con pequeños bordes. La reconstrucción  de la exprsión (10) es como sigue:

Donde, son el eje propio y la fase,el módulo espectral modificado por el filtro y o es el producto Hadamard. El mapa de RS final global es obtenido  por la expresión (7).

Mapa  de regiones salientes final

El mapa de las regiones salientes final MRS_final de la imagen original es conformado por la combinación  de los tres mapas obtenidos en las secciones anteriores y su pooterior ponderación y refinamiento.

Antes de combinar los mapas es necesario aplicar un filtro radial a cada uno para suavizar los mapas y conformar pequeñas areas, (ver expresión (13)  y Figura  2,(c, d, e)).

Donde, ψes el filtro radial,  {α, β, δ} son parámetros de peso para  los mapas  y {*} producto convolución.

La teoría  nombrada center  bia (Buso et al.,  2015) se basa  en la suposición  que los objetos salientes por lo general se encuentran en el centro de la imagen, por lo que al mapa M S se le aplica una función para ponderar los valores según la distancia  de los pixeles al centro  de la imagen como sigue:

Donde, υ y ρ son las coordenadas del centro de la imagen.

En  la práctica es necesario conocer solamente en el mapa de RS aquellos valores asociados a los objetos, por esta razón a diferencia de trabajos previos se realiza una  umbralización adaptativa del mapa  MScb  para eliminar los valores muy alejados del objeto de interés (ver expresión (15)). Para obtener un mejor balance en el mapa  final M RS_final  partiendo del criterio que un mismo objeto saliente puede tener partes con diferentes probabilidades de ser observada (ver Figura  2,f ),  se realiza  otro proceso de refinamiento como muestra la expresión (16):

Donde,  ω es el valor del mapa  MScb (m, n),  r  es el umbral  siendo  la suma  de la media  más  la desviación estándar en MScb.

 

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

El desempeño  del algoritmo  propuesto  es validado  en la base  de datos  ECSSD-1000  (Yan et al.,  2013) que contiene  1000 imágenes  con diferentes  tamaños  y tiene  objetos  que semánticamente  son significativos  al ser humano.  La base de datos  ofrece la máscara de las regiones salientes  que fueron etiquetadas por 5 personas.

Los parámetros utilizados  fueron: δ = 1· 3, β = 2, δ = 1· 7, µ = (i, j, k)/

La métrica utilizada  para  validar  el algoritmo  propuesto  es el error  medio absoluto (a menor  valor de error,mejor es el desempeño del algoritmo) que permite comparar la similitud entre el mapa de las regiones salientes obtenido y el ground truths (GT) de la base de datos. Los algoritmos utilizados para la comparación  fueron: HS  (Yan et al., 2013), PCA (Margolin  et al., 2013), XL  (Xie et al., 2013), GC (Cheng  et al., 2013), Wco(Zhu et al., 2014), HC  (Cheng  et al., 2015), LPS(Li et al., 2015), BL(Tong et al., 2015), Linhua (Linhua  et al., 2017).

Ver figura 3

Se observa en la figura 4 como el algoritmo propuesto logra disminuir el error hasta un 20 % en comparación con los otros métodos. Esto es posible por la combinación de varias técnicas como la obtención de mapas mediante los rasgos de los full-quaternions en el espacio de las frecuencia y espacial que resaltan las regiones salientes. También la combinación de los mapas y el proceso de refinamiento  permite  eliminar los valores insignificantes y destacando los asociados a los objetos salientes. Sin embargo todavía es necesario disminuir el error para tener  mayor precisión en la detección de regiones salientes.  Una de las causa que atentan en disminuir el error es el balance en la parametrización de las funciones empleadas y no es una tarea fácil buscar un balance óptimo para las imágenes en la base de datos, por estar conformada por múltiples escenarios complejos.

 

CONCLUSIONES

La representación de la imagen mediante  Full-quaternions permitió combinar los espacio de color RGB y HSV con el contraste (claro - oscuro) en una sola imagen con 4 canales, donde se obtuvieron rasgos correlacionados que permiten crear mapas de regiones salientes local y global. La combinación de los mapas con un refinamiento de los valores  final logro mejorar los resultados en la base de datos ESSCD-1000. Para trabajos futuros se debe trabajar en el empleo de algoritmos de aprendizaje basados en Full-quaternions para buscar parámetros óptimos ante la complejidad que muestran los escenarios en el mundo real.

 

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Recibido: 04/11/2017
Aceptado: 07/09/2018