Servicios personalizados
Español (pdf)
Articulo en XML
Referencias del artículo
Enviar articulo por email
Citado por SciELO 
Similares en
SciELO 
Permalink
Introducción
Algunos tipos de problemas de optimización, por sus características, pueden resolverse haciendo uso de técnicas determinísticas que permiten encontrar su solución óptima. Por ejemplo, los problemas o funciones que son lineales, pueden ser resueltos mediante el método Simplex. (López Gutiérrez, 2021)
Sin embargo, la mayoría de los problemas reales no pueden ser resueltos con los algoritmos determinísticos (Chuzhoy et al., 2020), algunos porque no tienen las características para poder usar el método y otros porque el tiempo que necesitan para hallar la solución resulta ser extenso, es decir, el tiempo se hace mayor de acuerdo al tamaño del problema y por lo tanto se deben buscar otras técnicas para encontrar la solución. (Dokeroglu et al., 2019)
Para ello, se hace uso de los métodos metaheurísticos, los cuales resuelven problemas de búsqueda y optimización encontrando una solución que, aunque no necesariamente es la óptima, es una buena solución y se obtiene en un tiempo razonable. (Houssein et al., 2021)
Problemas de estas características son los famosos Problema del Viajero Vendedor (TSP) (Applegate et al., 2006) y Problema de Ruteo de Vehículos (VRP) (Dantzig y Ramser, 1959), y uno de los algoritmos metaheurísticos más famosos y utilizados en diferentes problemáticas es el conocido Algoritmo Genético (GA) (Holland, 1975).
Sin embargo, generalmente los softwares desarrollados que utilizan el Algoritmo Genético u otras metaheurísticas para resolver estos problemas poseen escasa o ninguna interacción visual con el usuario, por lo que deja al mismo con pocas opciones de modificación y/o interacción más allá de la ejecución del algoritmo. Cabe destacar como excepción el modelo de interacciones propuesto e implementado a través del software ACOVis (Morfa Hernández et al., 2018), aunque este usa la metaheurística Optimización con Colonia de Hormigas (Nayar et al., 2021).
El presente trabajo describe el trayecto durante el desarrollo de un software que integre visualización e interacción con la metaheurística Algoritmo Genético para solucionar el Problema del Viajero Vendedor y el Problema de Ruteo de Vehículos. Para ello se realizó el análisis de la literatura relacionada a las líneas de investigación en que se encuentran los temas investigados. Además, se proponen las interacciones visuales a implementar en el producto y finalmente se realizan las pruebas de desempeño del software implementado a través de comparaciones con resultados registrados y pruebas estadísticas.
Métodos o Metodología Computacional
Problema del Viajero Vendedor
Primero se analizó el Problema del Viajero Vendedor, un problema clásico y abierto de la optimización combinatoria, una de las principales subdisciplinas de la investigación de operaciones. (Peres y Castelli, 2021)
El TSP se puede formular de la siguiente manera: “Dado un conjunto de ciudades, de las cuales se conoce para cada par de ellas, la distancia que las separa, un agente viajero ha de partir de una ciudad de origen y debe visitar exactamente una vez cada ciudad del conjunto, y retornar al punto de partida”. (Hariyadi et al., 2020)
Un recorrido con estas características es conocido dentro de este contexto como un tour o ciclo hamiltoniano. El problema consiste en encontrar el tour para el cual la distancia total recorrida sea mínima (Shi y Zhang, 2022).
El problema fue definido como tal en 1800 por el matemático irlandés William Rowan Hamilton y por el matemático británico Thomas Kirkman. (Fleitas Perdomo, 2018)
El problema tiene considerables aplicaciones prácticas, aparte de las más evidentes en áreas de logística de transporte que cualquier negocio de reparto, pequeño o grande, conoce. Por ejemplo, en robótica permite resolver problemas de fabricación para minimizar el número de desplazamientos al realizar una serie de perforaciones en una plancha o en un circuito impreso. También puede ser utilizado en control y operativa optimizada de semáforos, etc. (Greco Chandía, 2020)
Problema de Ruteo de Vehículos
Como segundo problema a resolver con nuestro software tenemos al VRP. El objetivo principal de este es atender un conjunto de clientes con una demanda por servicio a un costo mínimo a través de rutas que tienen un origen y un término en un depósito central. Este problema típicamente considera una flota de vehículos ubicados en un depósito central que pueden ser programados con el fin de proveer algún tipo de servicio a clientes geográficamente dispersos en una región a atender. Así, estos problemas consideran el diseño de rutas de atención (distribución o recolección) desde uno o más depósitos centrales a un conjunto de clientes dispersos. (Sar y Ghadimi, 2023)
En el presente artículo se analizará específicamente el Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) (Aydemir y Karagul, 2020), una de las variantes del VRP y, de igual manera, la propuesta de solución será enfocada en este.
El CVRP es considerado la restricción más básica sobre el problema VRP clásico y fue por tanto uno de los primeros tipos de VRP en ser analizado. En el problema VRP con restricciones de capacidad (CVRP), n clientes deben ser atendidos desde un depot normalmente identificado por el nodo 0. Cada cliente i demanda una cierta cantidad m i positiva (m i >0) de un mismo producto y para cada par de clientes existe una distancia m ij dada. Los clientes son atendidos por una flota de vehículos, cada uno de los cuales tiene una capacidad C. El principal objetivo en CVRP es encontrar el conjunto de rutas que minimicen el tiempo total de viaje de forma que (Jiang et al., 2022):
Un cliente sea servido una sola vez por un único vehículo.
La ruta seguida por cada uno de los vehículos empiece y termine en el depot.
El total de demandas cubiertas por cada vehículo no pueda exceder su capacidad.
El problema CVRP es por tanto NP-hard (Li et al., 2020) ya que contiene el problema TSP como subproblema. Por ello, en la práctica resolver el problema VRP es más difícil, ya que implica resolver dos problemas anidados.
Algoritmo Genético
Para la solución de ambos problemas usaremos la metaheurística Algoritmo Genético. Los algoritmos genéticos presentan una propuesta eficaz motivada en la observación de que la evolución natural ha sido extraordinariamente exitosa en desarrollar especies complejas y bien adaptadas por medio de un mecanismo simple, por lo que fue la seleccionada para este proyecto. La técnica emula la evolución natural para explorar con eficiencia el espacio de búsqueda con el supuesto de que unos individuos con ciertas características son aptos para sobrevivir y transmiten estas características a su descendencia. (Mirjalili, 2019)
Los algoritmos genéticos operan sobre una población o conjunto de soluciones representadas como cadenas binarias o cromosomas. Durante la ejecución, el algoritmo cruza los individuos de mayor aptitud para renovar la población y elimina los de menor aptitud. Al final, el cromosoma de mayor aptitud es la solución al problema. (Papazoglou y Biskas, 2023)
Terminología del Algoritmo Genético
Según (Mitchell, 1998) algunos conceptos básicos en algoritmos genéticos son:
Cromosoma . Cadena binaria que representa un individuo o solución, donde cada elemento en la cadena se conoce como gen (Fig. 3 a ).
Población . Conjunto finito de cromosomas (Fig. 3 b ).
Aptitud . Criterio que evalúa la calidad de un cromosoma. A mayor aptitud, mejor la solución y mayor la probabilidad de que sobreviva y transmita sus características a su descendencia.
Cruzamiento. Operación por medio de la cual se producen nuevos descendientes a partir de dos cromosomas padre seleccionados al azar (Fig. 4 a ).
Mutación. En esta operación se seleccionan al azar y se cambian uno o más genes en el cromosoma; ocurre con probabilidades muy bajas (Fig. 4 b ).
Pseudocódigo del Algoritmo Genético
La idea básica de un algoritmo genético y la que se implementó en el sistema es la siguiente:
Visualización de Grafos
En este trabajo se utilizó la visualización de grafos, una de las subáreas de la Visualización de la Información, para el despliegue y posterior interacción de nuestros mapas.
El dibujado de grafos direcciona el problema de visualizar información estructural o relacional construyendo representaciones visuales geométricas de grafos o redes que son los modelos subyacentes en una gran cantidad de datos abstractos. (Chen et al., 2019)
Es común que un grafo se represente con el objetivo de ser visualizado. Su visualización suele realizarse como un conjunto de vértices y aristas colindantes entre los puntos que en no muy pocos casos, representan un escenario de la vida real (Sánchez, 2017). Se debe tener en cuenta que un grafo tiene infinidad de formas de ser esbozado, esto depende del contexto en el que sea utilizado. (Asif et al., 2021)
El problema de dibujado de un grafo puede plantearse simplemente del siguiente modo (Martig y Castro, 2000):
“Dado un conjunto de nodos y un conjunto de arcos que representan las relaciones entre los nodos, obtener la posición de los nodos y la curva que debe ser dibujada para cada arco.”
Interacciones y visualizaciones
Las interacciones y visualizaciones que se implementaron en el sistema con el objetivo de optimizar la búsqueda de los resultados son las siguientes:
Representar los nodos (ciudades/clientes) según sus respectivas coordenadas extraídas de un fichero dataset.
Modificar parámetros de ejecución del Algoritmo Genético antes de comenzar o luego de ser detenido por el usuario y permitiéndole al mismo probar las combinaciones de parámetros con los que se alcanzan mejores soluciones.
Visualizar las rutas que se obtienen durante la ejecución del Algoritmo Genético sobre el dataset importado.
Detener el Algoritmo Genético en un instante determinado para hacer variaciones en los parámetros o en el área de representación.
Visualizar los resultados numéricos de las soluciones encontradas durante y finalizado el Algoritmo Genético.
Añadir/eliminar aristas (rutas) en determinadas situaciones, ya sea cuando se detiene el algoritmo o cuando se alcanza la solución final.
Contabilizar el tiempo de ejecución del Algoritmo Genético para tener un balance del tiempo que se utilizó en encontrar una determinada solución.
Exportar un archivo de imagen de determinada ruta alcanzada por el algoritmo.
Exportar un fichero con los resultados de todas las ejecuciones que se hagan del algoritmo.
Hacer zoom, manipular el área de representación y restablecer la misma para tener conocimiento de las cercanías y relación de distancia entre los nodos.
Resultados y discusión
El principal objetivo del estudio fue establecer una comparación entre los resultados oficiales registrados, disponibles en TSPLIB (http://elib.zib.de/pub/mp-testdata/tsp/tsplib/tsplib.html) y CVRPLIB (http://vrp.atd-lab.inf.puc-rio.br/index.php/en/) y los alcanzados por el sistema, ejecutando el software desarrollado sin asistencia del usuario y con asistencia de este, a través de las interacciones implementadas, para valorar la efectividad y eficacia del sistema.
Para la selección de los ficheros se tomó en cuenta la diferencia de los parámetros propios del problema entre los ficheros: cantidad de ciudades en el TSP y de clientes y vehículos en el VRP.
El sistema se ejecutó en un ordenador con las siguientes propiedades:
Procesador: Intel(R) Core (TM) i7-6700HQ CPU @ 2.60GHz (8CPUs)
Memoria: 8192MB RAM
Sistema Operativo: Windows 10 Pro 64 bits (10.0, compilación 18362)
En las pruebas desarrolladas se utilizan diferentes combinaciones de parámetros que proporciona el sistema para la ejecución del Algoritmo Genético, ofreciendo así un mayor número de posibilidades para la comparación según la efectividad de los mismos.
Los parámetros necesarios para la ejecución del Algoritmo Genético son los siguientes:
Población: Es el conjunto de cromosomas (soluciones) generados después de una iteración.
Generaciones: Se forman nuevas poblaciones a partir de poblaciones anteriores, ya sea seleccionando un cromosoma completo (generalmente de alta aptitud), modificando un poco un cromosoma existente (mutación) o, más comúnmente, generando nuevos cromosomas a partir de cromosomas “padres” (cruzamiento).
Selector Natural: Su función es garantizar que los cromosomas de mejor rendimiento (mayor aptitud) tengan una mayor probabilidad de ser utilizados para reproducir la próxima generación.
Cruzamiento: Se selecciona al azar dos cromosomas de la población y se “cruzan”, escogiendo de manera aleatoria un gen y luego intercambiando dicho gen y todos los genes subsecuentes entre los dos cromosomas. El resultado será dos descendientes que combinan las características de ambos cromosomas “padres”.
Mutación: Modifica al azar parte (genes) del cromosoma de los individuos (sin incumplir las restricciones del problema) y permite alcanzar zonas del espacio de búsqueda que no estaban cubiertas por los individuos de la población actual. Es una estrategia para escapar de los mínimos locales potenciales y de generar nuevo material de cruzamiento.
Proporción: Es la probabilidad de que ocurra la funcionalidad del parámetro al que está vinculado (selección natural, cruzamiento, mutación).
Para la ejecución sin asistencia del usuario del TSP se seleccionaron los siguientes parámetros:
Generaciones: 5000
Población: acorde a la cantidad de ciudades (calculado por el sistema)
Selector Natural: Ranking
Cruzamiento: Grafenstettes
Mutación: Segment Swapping
Proporción (Selector Natural y Mutación): 50%
Para la ejecución con asistencia del usuario se seleccionaron 3500 generaciones, el resto de los parámetros iniciales fueron los mismos que los de la ejecución sin asistencia del usuario.
Además, fueron realizadas diversas paradas en la ejecución del proceso durante las cuales se realizaron diferentes interacciones con el algoritmo, como la modificación de parámetros y sus respectivas proporciones, así como variaciones en la ruta obtenida a través de la inserción y/o eliminación de aristas, apoyándose en todo momento en la visualización (manipulación y zoom) del mapa obtenido.
Tabla 1 - Resultados de las pruebas en datasets TSP.
|
|
|
|||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| eil51 | 51 | 426.0 | 437.0 | 426.0 | 104.668 | 251.667 |
| berlin52 | 52 | 7542.0 | 7722.0 | 7542.0 | 152.609 | 386.937 |
| st70 | 70 | 675.0 | 737.0 | 682.0 | 457.739 | 1143.587 |
| eil76 | 76 | 538.0 | 571.0 | 547.0 | 538.448 | 1345.225 |
| kroA100 | 100 | 21282.0 | 24964.0 | 21388.0 | 992.416 | 2389.391 |
| ch150 | 150 | 6528.0 | 7194.0 | 6567.0 | 2881.334 | 6637.245 |
| a280 | 280 | 2579.0 | 2869.0 | 2586.0 | 3594.115 | 8199.158 |
Para la ejecución sin asistencia del usuario del VRP se seleccionaron los siguientes parámetros:
Generaciones: 5000
Población: 250
Selector Natural: Ranking
Cruzamiento: Default
Mutación: Two Way
Proporción (todos): 50%
Para la ejecución con asistencia del usuario se seleccionaron 3500 generaciones, el resto de los parámetros iniciales fueron los mismos que los de la ejecución sin asistencia del usuario.
Además, fueron realizadas diversas paradas en la ejecución del proceso durante las cuales se realizaron diferentes interacciones con el algoritmo, como la modificación de parámetros y sus respectivas proporciones, apoyándose en todo momento en la visualización (manipulación y zoom) del mapa obtenido.
Tabla 2 - Resultados de las pruebas en datasets VRP.
| CVRPLIB |
|
|
||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| B-n34-k5 | 5 | 788.0 | 804,33 | 796,17 | 294.886 | 322.172 |
| A-n53-k7 | 7 | 1010.0 | 1217,20 | 1157,86 | 330.156 | 373.205 |
| A-n69-k9 | 9 | 1159.0 | 1518,94 | 1382,27 | 857.772 | 957.485 |
| B-n78-k10 | 10 | 1221.0 | 1784,30 | 1592.45 | 1335.523 | 1480.752 |
| E-n101-k8 | 8 | 815.0 | 1824,06 | 1579.14 | 549.532 | 610.416 |
| M-121-k7 | 7 | 1034.0 | 3043,60 | 2868.68 | 723.965 | 808.128 |
Para arribar a una conclusión con respecto a las pruebas realizadas se utilizó la prueba de rangos con signo de Wilcoxon, una prueba no paramétrica para comparar el rango medio de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencias entre ellas (Manoukian, 2022). La prueba de rangos con signo de Wilcoxon es más sensata que la prueba t. Asume la conmensurabilidad de las diferencias, pero sólo cualitativamente: las mayores diferencias siguen contando más, lo que probablemente se desea, pero las magnitudes absolutas se ignoran. Desde el punto de vista estadístico, la prueba es más segura, ya que no asume distribuciones normales. Además, los valores atípicos (rendimientos excepcionalmente buenos o malos en unos pocos conjuntos de datos) tienen menos efecto en el Wilcoxon que en la prueba t. (de Barros, Hidalgo y de Lima Cabral, 2018)
Para realizar la prueba se utilizó el software estadístico SPSS.
Se definieron las hipótesis, definiéndose como hipótesis alterna que la asistencia del usuario influye sobre los resultados.
Hipótesis definidas:
H0 (hipótesis nula): La asistencia del usuario no influye en el resultado del algoritmo.
H1 (hipótesis alterna): La asistencia del usuario influye en el resultado del algoritmo.
Los resultados obtenidos se muestran a continuación:
Luego de la realización de la prueba en ambos resultados se obtuvo como Significación asintótica bilateral los valores 0,018 y 0,028 respectivamente. Por tanto, como el valor de la Significación asintótica bilateral es menor que 0,05 podemos afirmar que se rechaza la hipótesis nula (H0) y se acepta la hipótesis alterna (H1): la asistencia del usuario influye en el resultado del algoritmo.
Conclusiones
Durante la presente investigación se realizó un análisis de los problemas combinatorios TSP y VRP, así como de la metaheurística Algoritmo Genético, logrando definir una serie de interacciones y visualizaciones en los mismos que fueron posteriormente integradas mediante la implementación de una herramienta. Un estudio experimental con la misma mostró que cuando el usuario interactúa con el algoritmo de optimización en tiempo de ejecución puede lograr soluciones de mejor calidad (y en ocasiones cercanas a las registradas como óptimas) y en períodos de tiempo aceptables, siempre dependiendo del conocimiento y habilidad del usuario. La integración de técnicas de visualización durante la solución de problemas combinatorios ofrece considerables ventajas, por lo que se recomienda continuar su estudio.
