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Introducción
En los planes de estudio de las carreras de ingeniería de Cuba, se especifican aquellas asignaturas que en su tiempo lectivo, posibilitan a los educandos la obtención de conocimientos acerca del empleo de recursos tecnológicos, así como la aplicación de diversas técnicas y modelos propios de acuerdo a las distintas especialidades de estas carreras.
Los rasgos esenciales que deben caracterizar al ingeniero como profesional, toman como base la necesidad de poseer un conocimiento profundo de las ciencias básicas generales y específicas a partir de una sólida formación teórica y científica. La disciplina Matemática Superior en este sentido juega un papel esencial, toda vez que desarrolla un sistema de habilidades generales que le permiten al futuro ingeniero resolver problemas de su profesión [1], [2], [3]. Teniendo en cuenta que en la actualidad se potencia el uso de las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones (TIC) en la educación, el estudiante para obtener la solución de estos problemas, se auxilia de asistentes matemáticos que permiten realizar cálculos, graficar y simular los fenómenos que estudia, de ahí la importancia de desarrollar habilidades con su uso [4].
Las habilidades matemáticas, según un grupo de expertos matemáticos [5], son aquellas que se forman durante la ejecución de las acciones y operaciones que tienen un carácter esencialmente matemático. Se asume en este trabajo como habilidad matemática a la construcción y dominio, por el alumno, del modo de actuar inherente a una determinada actividad matemática, que le permite buscar o utilizar conceptos, propiedades, relaciones, procedimientos matemáticos, emplear estrategias de trabajo, realizar razonamientos, emitir juicios y resolver problemas matemáticos [6].
Desde el punto de vista de la declaración de habilidades específicas de la Matemática, una contribución viene dada por el Sistema de Habilidades Generales Matemáticas (SHGM) definido por el Grupo ß de Educación Matemática. Según la posición de este grupo, se define un sistema básico donde se declaran las habilidades Definir, Demostrar, Identificar, Interpretar, Recodificar, Graficar, Algoritmizar y Calcular. Posteriormente este sistema básico fue ampliado por otros investigadores que declararon las habilidades Fundamentar, Representar, Modelar, Aproximar, Resolver, Optimizar, Comparar, Controlar, Autocontrolar [5].
Muchas de estas habilidades son tenidas en cuenta a la hora de resolver problemas multidisciplinarios, de ahí se infiere la importancia del SHGM en el currículo de la disciplina Matemática Superior (MS) para las carreras de ingeniería [7], [8]. Se considera que una habilidad que involucre las acciones y operaciones que conforman el uso de asistentes matemáticos, debe conformar parte de dicho sistema. Lo expuesto con anterioridad se justifica al considerar que en el proceso de formación de un ingeniero existe un interés creciente por el empleo de herramientas y softwares para la complementación, desde un enfoque práctico, de determinadas temáticas. Este es el caso del uso de asistentes matemáticos como herramientas de cálculo y visualización en actividades relacionadas con la Teoría de la propagación de las ondas de radio y su aplicación en las asignaturas de Teoría del campo, Líneas de transmisión, Radiopropagación, Receptores de televisión y comunicaciones móviles por citar algunos ejemplos.
El estudio de las acciones y operaciones que se ejecutan en cualquier actividad matemática, permiten caracterizar las habilidades matemáticas en conceptuales, traductoras, operativas, heurísticas y metacognitivas [6].
Al respecto se considera que las habilidades matemáticas a desarrollar en los educandos pueden identificarse dentro de cada una de las clasificaciones dadas con anterioridad de la siguiente forma: a las habilidades matemáticas conceptuales corresponden definir, demostrar, identificar, comparar; a las traductoras interpretar, modelar, recodificar; a las operativas: algoritmizar, graficar, calcular aproximar, optimizar y a las heurísticas y metacognitivas: conjeturar, resolver, representar y controlar [9].
Las habilidades matemáticas desempeñan un papel importante en la formación del ingeniero, pero casi siempre son formadas y desarrolladas, en una enseñanza centrada en el aprendizaje memorístico y repetitivo de elementos teóricos.
En algunas instituciones de nivel superior el uso de asistentes matemáticos como el Matlab, Derive, Maple y Statgraphic, por mencionar sólo algunos, se realiza de forma espontánea y no intencionada.
En la búsqueda bibliográfica realizada por los autores de este trabajo, no se encuentran definiciones de habilidades relacionadas directamente con el uso de AM. Se considera que una habilidad relacionada con los mismos, al tenerse en cuenta en la elaboración del programa de la disciplina, como invariante en la estructuración de los contenidos matemáticos, pudiera contribuir al proceso de formación del ingeniero.
El objetivo de este trabajo se expresa en brindar una definición de la habilidad usar asistentes matemáticos junto a una propuesta de aquellas acciones y operaciones que conforman a dicha habilidad.
Materiales y métodos
Para definir la habilidad “usar asistentes matemáticos” junto a su sistema de acciones y operaciones, fue necesario emplear el análisis documental y la revisión exhaustiva de artículos científicos relacionados con el tema, que posibilitaron seleccionar características comunes de distintas definiciones y obtener los elementos que permitieron llegar a la definición propuesta.
Se utiliza además el método Delphi para realizar un estudio orientado al consenso entre los expertos participantes, y lograr que, en cada una de las rondas realizadas, se obtenga un acercamiento progresivo a las acciones que conforman a la habilidad usar AM.
El procesamiento de los datos obtenidos al aplicar la consulta de expertos se realiza con la ayuda del asistente matemático Statgraphic, el cual facilitó los cálculos de estadígrafos como la media, la moda y el rango intercuartílico.
Resultados
A partir del análisis documental realizado se constata que existen autores que indistintamente hacen alusión a los términos "empleo" o “uso” cuando se refieren al manejo de recursos tecnológicos [9], [10], [11]. Las investigaciones consultadas no declaran explícitamente el uso de asistentes matemáticos (AM), como una habilidad que permita al educando desplegar un sistema de acciones y operaciones para resolver un problema, con aquel que sea más adecuado.
De acuerdo a los intereses de esta investigación los autores de este trabajo asumen el término "usar" que significa hacer que una cosa sirva para algo y emplear algo con un fin determinado, a fin de conseguir algo. Se considera que el uso de las TIC como concepto general, se refiere a la utilización de variados medios tecnológicos para almacenar, procesar y difundir la información digital con diferentes fines [12], [13]. Para usar un AM, el educando debe saber sobre el asistente y sobre sus disímiles usos. En el caso particular de los AM, el uso hace referencia al empleo cotidiano de procedimientos que involucren su utilización en sus prácticas educativas [14], [15], [16].
En aras de precisar los elementos que distinguen a la habilidad “usar asistentes matemáticos”, se realiza una consulta a expertos aplicando el método Delphi en una de sus variantes. En la literatura científica, el método Delphi ha sido explicado por algunos autores como una técnica de obtención de información, con el fin de escoger decisiones racionales sobre un tema determinado [17], [18]. En este sentido se pueden apreciar las clasificaciones de distintos tipos de métodos Delphi atendiendo al objetivo que se pretende alcanzar [18]. Los pasos que se tuvieron en cuenta para aplicar dicho método fueron los siguientes:
Discusión y resultados
A partir de los resultados obtenidos con anterioridad, se define “usar asistentes matemáticos” como el dominio de un conjunto de operaciones conceptuales, traductoras, operativas, heurísticas y metacognitivas; mediante el manejo de softwares profesionales para el procesamiento de datos y el cálculo simbólico, numérico y gráfico de expresiones matemáticas, con el propósito de solucionar problemas intra o extra matemáticos. Se definen como acciones de la habilidad usar AM: conceptualizar, traducir, operar y solucionar. Estas a su vez se despliegan en operaciones que se describen a continuación:
ACCIÓN 1: CONCEPTUALIZAR: Identificar al AM capaz de resolver el problema y definir mediante una lectura detallada de la situación planteada, qué teorías y técnicas matemáticas utilizar a partir de la comparación de reglas, algoritmos, conceptos y la comprobación lógica de leyes y teoremas.
ACCIÓN 2: TRADUCIR: Interpretar los conceptos necesarios para resolver el problema a partir de la modelación de estrategias y la recodificación de símbolos y comandos del AM, revisando la ayuda del mismo en caso que sea necesario o indagando la existencia de tutoriales.
ACCIÓN 3: OPERAR: Realizar representaciones gráficas, cálculos y aproximaciones vinculadas al problema que se desea resolver con el AM mediante algoritmos ejecutados a través de la optimización de estrategias.
ACCIÓN 4: SOLUCIONAR: Resolver el problema a partir del método planteado y realizar conjeturas que posibiliten la debida interpretación de los resultados obtenidos con la ayuda del AM mediante técnicas de control y autocontrol.
Conclusiones
Los criterios expuestos por un grupo de expertos posibilitaron la obtención de una definición consensuada de la habilidad “usar asistentes matemáticos” en la que se declaran el sistema de acciones y operaciones que conforman dicha habilidad.
Las relaciones que se establecen entre las acciones y operaciones que conforman a la habilidad “usar asistentes matemáticos”, permiten visualizar los nexos existentes entre los contenidos específicos de la disciplina MS enriqueciendo la integración de las TIC en el diseño curricular de las carreras de ingeniería y de manera particular la integración de los AM en el programa de estudio dicha disciplina.
