Artículo original

Evaluación de modelos de perfil del fuste de Brachystegia floribunda (BENTH)

Avaliação de modelos de perfil de caule de Brachystegia floribunda (BENTH)

0000-0001-8891-9799Edilio Aldana Pereira^{1  *}  , 0000-0002-8252-4590Yordan Lores Pèrez²  , 0000-0002-3854-5888Marisela Frías Tamayo¹ 

¹Universidad de Pinar del Rio "Hermanos Saiz Montes de Oca". Pinar del Río, Cuba.

²Universidad de Guantánamo Facultad de Agronomía y Forestal. Guantánamo, Cuba.

RESUNEN

Brachystegia floribunda (BENTH) tiene un alto valor económico y social para las comunidades campesinas de Angola y varios países africanos. Las funciones de ahusamiento o perfil del fuste permiten estimar el diámetro y/o el volumen a una altura determinada del árbol, siendo, por tanto, una de las características dendrométricas que define la forma del fuste de las especies forestales. De ahí es que el presente trabajo persigue evaluar diferentes modelos matemáticos y determinar el de mejor ajuste para la estimación de diámetros y volumen de esta especie. En total, se derribaron y cubicaron rigurosamente 66 árboles, de los cuales fueron utilizados 53 para ajustar las ecuaciones de perfil del fuste y 13 se emplearon para la validación de los resultados obtenidos. Fueron evaluados 13 modelos de perfil del fuste y el ajuste se examinó a partir de la comparación del coeficiente de determinación, la raíz del error medio cuadrático y un índice de precisión. El modelo no lineal de Clutter resultó ser el de mejor precisión y, mediante su integración matemática permite obtener una expresión del ahusamiento del fuste compatible con el volumen comercial y total del arbolado en pie. Esta ecuación es recomendada para estimar el diámetro y altura por sección del fuste, así como, el volumen comercial y total de la especie estudiada.

Palabras-clave: Ahusamiento del fuste; estimación volumétrica; modelo de Clutter; perfil del fuste; Factor de Forma; Cociente de Forma; Brachystegia floribunda.

RESUMO

A Brachystegia floribunda (BENTH) tem um alto valor econômico e social para as comunidades rurais de Angola e de vários países africanos. As funções de taper ou perfil do fuste permitem estimar o diâmetro e/ou o volume a uma determinada altura da árvore, sendo, portanto, uma das características dendrométricas que definem a forma do fuste das espécies florestais. Assim, o presente trabalho tem como objetivo avaliar diferentes modelos matemáticos e determinar o melhor ajuste para a estimativa de diâmetros e volumes dessa espécie. No total, 66 árvores foram abatidas e cubadas rigorosamente, das quais 53 foram utilizadas para ajustar as equações de perfil do fuste e 13 foram utilizadas para validação dos resultados obtidos. Treze modelos de perfil do fuste foram avaliados e o ajuste foi examinado pela comparação do coeficiente de determinação, do erro quadrático médio e de um índice de precisão. O modelo não linear de Clutter foi considerado o mais preciso e, por meio de sua integração matemática, permite obter uma expressão da conicidade do tronco compatível com o volume comercial e o volume total em pé. Essa equação é recomendada para estimar o diâmetro e a altura por seção do caule, bem como o volume comercial e total das espécies estudadas.

Palavras-Chave: Conicidade do fuste; estimativa de volume; modelo de Clutter; perfil do fuste; fator de forma; quociente de forma; Brachystegia floribunda.

INTRODUCCIÓN

Según ^{Sanfilippo (2014)}Brachystégia floribunda (BENTH) es una especie arbórea común y exclusiva de la formación de bosque "Miombo" del Plan alto Central angolano. Aparece como una espacie arbórea de tronco, generalmente, recto y cilíndrico, de 6 -19 cm de diámetro normal a 1,3 m del suelo, con corteza rugosa e irregular. Según las informaciones obtenidas, se trata de una especie poco exigente en cuanto a calidad de suelo que, generalmente, se encuentra como población homogénea en suelos pobres en materia orgánica, ferralíticos que es característico de la región, bien arenosos y drenados. Produce madera rolliza para construcciones rústicas y leña para carbón de buena calidad. En el aspecto forestal, hay que referir que la masa forestal natural de Miombo en la aldea de Calombo, donde fue realizada la presente investigación, ocupaba toda su extensión territorial, pero cedió lugar en, gran parte, a comunidades vegetales de sabanas por ocupación humana.

La masa forestal en el área de estudio se caracteriza por estar constituida, en su totalidad, por árboles naturales, formando manchas forestales donde predominan los tres géneros mencionados anteriormente, siendo B. floribunda una de las especies más representativa. En la formación de Miombo del Planalto angolano y en el área objeto del presente trabajo, se han realizado y publicado trabajos recientes por ^{Frías Tamayo M. et al. (2021)}, ^{Aldana y Lores (2021)}, ^{Salvador J.A N. et al. (2017)}.

La estimación directa del volumen de árboles individuales es crucial en inventarios forestales; por esto, es necesario contar con expresiones matemáticas que permitan modelar el ahusamiento y estimar los volúmenes total o parcial del fuste, mediante variables de fácil medición.

Según ^{Péllico (2017)} existe una amplia información basada en la metodología matemática empleada para el perfeccionamiento de la volumetría de árboles, siempre fundamentada en el volumen de sólidos regulares.

El perfil del fuste o ahusamiento de un árbol se define como el coeficiente de estrechamiento del diámetro con el incremento en altura; por tanto, las funciones de ahusamiento o perfil describen los diámetros esperados, con o sin corteza, a distintas alturas en el fuste ^{(Ramírez-Martínez A. et al., 2018)}.

La variación del ahusamiento en el fuste del árbol es causada por las condiciones naturales de crecimiento, y por la respuesta del bosque a los tratamientos silvícolas aplicados ^{(Hernández-Pérez et al., 2013} y ^{Uranga-Valencia et al., 2015)}. El ahusamiento puede ser descrito mediante una función matemática que permita predecir los diámetros a diferentes alturas del fuste; predecir la altura para un determinado diámetro fustal y predecir el volumen total del fuste o entre distintas alturas fustales mediante la integración del modelo ^{(López et al., 2016)}. Los modelos de ahusamiento constituyen una herramienta importante para determinar existencias maderables (al integrar la ecuación de ahusamiento entre dos alturas) y realizar la clasificación de productos de árboles en pie ^{(Ramírez-Martínez A. et al., 2018)}.

Según ^{Burkhart y Tomé (2012)} existen varios modelos que han sido utilizados para describir el perfil fustal, y se han clasificado de acuerdo con la complejidad de las expresiones matemáticas, el número de variables y los coeficientes del modelo; la clasificación general se basa en: modelos generales para árbol individual, modelos segmentados y modelos de exponente variable.

Curva analítica del perfil del fuste

Las curvas de perfil del fuste son funciones matemáticas que permiten representar el perfil medio de los árboles. La distribución del diámetro a lo largo de su eje se conoce como perfil del tronco o fuste y como curva de ahusamiento del fuste es la curva con la cual se pretende representarlo; por su parte, la curva directriz es la curva generada por un modelo.

Las funciones para describir el perfil del fuste de los árboles fue un tema de gran interés para los forestales ^{(Bi, 2000}; ^{Fang et al., 2000}; ^{Kozak, 2004)}. La construcción de una ecuación de volumen para clasificación de diferentes productos a partir de una función del perfil del fuste se apoya en la capacidad de esta función para describir el diámetro a distintas alturas. Teniendo en cuenta la aplicación de la integral definida para calcular el volumen de un sólido de rotación, es posible determinar el volumen de madera entre dos alturas cualquiera. Una vez que se especifica el diámetro límite hasta el que se quiere conocer el volumen, su correspondiente altura se determina invirtiendo analíticamente la función o por medio de algún procedimiento iterativo ^{(Diéguez-Aranda et al., 2006} y ^{Diéguez-Aranda et al., 2003)}.

El procedimiento de mayor uso en la estimación de volumen individual es el empleo de ecuaciones en las que el volumen es la variable dependiente, asociada a las variables independientes de fácil medición en el bosque, como diámetro normal a 1,3 m del suelo y altura ^{(Machado, 2002)}.

El enfoque más común en el desarrollo de sistemas compatibles de volumen fue desarrollado para expresar el coeficiente β de la ecuación de la variable combinada de Spurr, sin el término independiente $V= \beta d^{2}h$ donde V es el volumen total del árbol, d es el diámetro normal, y h es la altura total del árbol) en forma de ecuación de perfil, o viceversa, utilizando una relación de compatibilidad. Esto asegura que la función de volumen y la función de perfil son analíticamente consistentes ^{(Sharma y Oderwald, 2011)}.

Se debe contar siempre con una función que represente la sección del fuste a diferentes alturas. Una vez definida esta función, se puede calcular el volumen total de la pieza o de una parte de ella entre dos alturas h ₁ y h ₂ . Por ejemplo, ^{Kozak (2004)} utilizó para ciertas coníferas el modelo (Ecuación 1).

$\frac{d_h^2}{{DAP}^2}=b_0+b_1\left(\frac{h}{H}\right)+b_2{\left(\frac{h}{H}\right)}^2$ (1)

Dónde:

d h	= diámetro a la altura h
DAP	= diámetro a la altura del pecho
h	= altura a la que se mide el diámetro de una sección
H	= altura total

^{Pompas et al. (2009)} probaron seis modelos de ahusamiento citados en la literatura compatible para Pinus arizonica engelm, cuyas expresiones corresponden a ecuaciones lineales y no lineales.

Aunque es abundante la información sobre ahusamiento del perfil del fuste de los árboles, existe poca información sobre ecuaciones que describan el perfil del fuste para especies latifoliadas, sean naturales o plantadas, pues la mayoría de los modelos de perfil del fuste han sido probados en especies del género Pinus.

A pesar de la eficiencia de algunas ecuaciones, estas no siempre se ajustan a todas las especies forestales y condiciones de las poblaciones forestales, siendo recomendable probarlas, por medio de test estadísticos, y elegirse el modelo de mejor resultado ^{(Thomas, 2010)}.

La mayoría de las metodologías desarrolladas para estimación de volumen de árboles, consideran que, si el volumen de un árbol es determinado correctamente, el valor encontrado es válido para otro árbol de igual diámetro, altura y forma ^{(Thiersch et al. 2006)}. Las ecuaciones de ahusamiento de los árboles con la altura para plantaciones forestales son importantes para determinar los productos a extraer de los raleos u otras intervenciones silvícolas. Productos forestales de diferentes tipos pueden ser determinados objetivamente con estas tecnologías matemáticas. Actualmente, las funciones de ahusamiento del diámetro con la altura son populares y eficientes para representar el perfil del fuste de los árboles y para estimar, por integración, volúmenes comerciales y totales ^{(Clutter et al., 1983} y ^{Návar, 2013)}.

Existen escasas investigaciones sobre esta temática en las especies forestales de la formación forestal de Miombo en los países africanos donde existe. Por tanto, el problema científico a resolver en esta investigación está relacionado con la ausencia casi total de perfil del fuste para las principales especies forestales de Miombo. De ahí la necesidad de investigar en esta línea, con vista a encontrar modelos y ecuaciones de perfil del fuste que permitan la estimación precisa de la existencia maderable como apoyo al manejo sustentable de los bosques de Miombo. De ahí que el objeto de estudio son los modelos de perfil del fuste aplicados a la especie B. floribunda (Benth) en un área forestal específica de la formación de Miombo.

El objetivo es evaluar diferentes modelos matemáticos y determinar el de mejor ajuste para la estimación de diámetros y volumen de esta especie.

MATERIALES Y MÉTODOS

La presente investigación se realizó en la aldea de Calombo en la Comuna de Cuima, municipio Caála, provincia Huambo en Angola, localizada aproximadamente a 25 Km de Cuima entre las coordenadas geográficas 13° 30' 12" de latitud Sur y los 15° 41' 24" de longitud Este.

Para evaluar las características dendrométricas y dasométricas, así como el grado de ocupación y productividad de la especie B. floribunda, se levantaron 32 parcelas circulares de 500 m² (0,05 hectárea) con radio de 12,62 m. Se realizó la corrección del radio de la parcela para que su medida se ajustara a un terreno plano. Para esto fue realizada la corrección mediante la fórmula, R_i= (R_h cos), donde: R_i Radio en la línea horizontal; R_h== Radio en la línea en declive; α = Valor de la pendiente medida en grado (Figura 1).

Fig. 1.  - Corrección del radio de la parcela de muestreo 

Para el análisis se utilizó una muestra de 53 árboles para el ajuste de diferentes modelos de perfil del fuste, y 13 árboles se utilizaron para la validación del modelo de mejor ajuste.

Cada árbol fue derribado y seccionado, efectuándose mediciones del diámetro normal (d _1,3 ), diámetro en la base (db), diámetro del tocón a 0,3 m del suelo (d_0,3), diámetros con corteza a distintas alturas "ahusamiento" (d_icc), altura (h _i ) a distintos diámetros (m) y altura total (H) en m. Todos los diámetros se midieron en cm.

En este estudio, se utilizaron 1107 pares de datos de diámetro con corteza y altura, los cuales se obtuvieron de 53 árboles de B. floribunda distribuidos en un intervalo de categorías de diámetro y altura (Tabla 1).

En la Tabla 1, se presenta el resumen de las estadísticas descriptivas de los análisis troncales.

Tabla 1. - Valores estadísticos descriptivos de los árboles estudiados 

Variable	N	Media	Desviación estándar	Mínimo	Máximo
db	53	12,7	20,545	5	31,9
d0,3	53	11,9	21,176	4,5	30,9
d1,3	53	9,9	14,923	4	18,6
H	53	8,3	2,969	5	13,3
dicc	1107	8,8	19,766	0	23
hi	1107	3,2	5,451	0	1,0

La dispersión de las alturas (hm/H) y diámetros (dm/D) en términos relativos se ilustra en la Figura 2.

Fig. 2. - Dispersión del diámetro relativo y la altura relativa 

Modelos de perfil del fuste probados

Un modelo de perfil del fuste es una expresión matemática que permite predecir el diámetro de una sección transversal a cualquier altura del fuste y determinar el volumen de madera de cualquier segmento del mismo. Para el ajuste de la ecuación de perfil del fuste se evaluaron 13 modelos matemáticos, de los cuales cinco son cuadráticos, cinco cúbicos y tres no lineales. Ocho de los modelos probados tienen como variable dependiente d _cc /d _1.3 , dos tienen $\frac{{dh}^2}{{DAP}^2}$ como variable dependiente y en tres la variable dependiente es d _cc (Tabla 2, apéndice 2).

Estas funciones representan la sección del tronco a diferentes alturas y una vez definidas permiten calcular el volumen total del fuste o parte de este entre dos alturas h_i y h_i+1Ecuación 2).

Donde, en los modelos d _cc = diámetro del fuste con corteza a la altura relativa h (m);

Para el ajuste de las funciones de perfil del fuste se utilizaron 1107 datos de diámetro y altura correspondientes a 53 árboles. Para las ecuaciones que necesitaron transformaciones, los parámetros estadísticos se calcularon con las transformaciones necesarias.

Un análisis de correlación para el perfil del fuste, permitió determinar las variables dependientes e independientes más correlacionadas en el modelo de perfil del fuste.

Para determinar los estadísticos de validación se utilizó principalmente el coeficiente de determinación (R ² ), el error estándar de la estimación (EEE) y el sesgo medio, los cuales se calcularon como sigue Ecuación 3):

Donde:

Y i	= valor observado o la variable dependiente
Y i	= valor medio de los datos observados
Y	= valor predictivo
p	= número de parámetros del modelo incluyendo la intercepción

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Con el programa Microsoft Excel 2010 se calculó las principales variables dendrométricas y dasométricas de la especie B. floribunda, entre estas variables están: número de árboles por hectárea (Nha^-1); diámetro medio a 1,3 m del suelo (d _1.3 ); diámetro a 0,3 m del suelo ${\stackrel{-}{d}}_{1.3}$; altura media total (h _t ); altura media comercial (h _c ); área basal media en m² por hectárea a 1,3 m del suelo ${\stackrel{-}{G}}_{1.3}{ha}^{-1}$; área basal media en m² por hectárea a 0,3 m del suelo ${\stackrel{-}{G}}_{0.3}{ha}^{-1}$; el volumen medio en m³ por hectárea con el área basal a 1,3 m del ${\stackrel{-}{V}}_{1.3}{ha}^{-1}$ y el volumen medio en m³ por hectárea con el área basal a 0,3 m del suelo ${\stackrel{-}{V}}_{0.3}{ha}^{-1}$. Estos resultados se obtuvieron de las 32 parcelas levantadas con el objetivo de caracterizar la masa forestal donde se realizó la investigación y están sintetizados en la Tabla 2, tanto para el total por hectárea para la masa forestal como para las respectivas clases de diámetro (Tabla 2).

Tabla 2. - Principales índices dasométricos de la especie B. Floribunda 

En general, en el área objeto de estudio el número de árboles por hectárea de las clases diamétricas mayores de 15 cm es muy bajo.

Grado de ocupación por clases diamétricas

En la Tabla 3, se puede observar que el grado de ocupación de B. floribunda (Benth) es alto, pues ocupa el 42,9 % del número total de árboles por hectárea de la masa forestal, y además los valores medios de ${\stackrel{-}{d}}_{1.3}$, ${\stackrel{-}{d}}_{0.3}$, y ${\stackrel{-}{h}}_t$ son respectivamente 1,6; 1,5 y 1,4 veces superiores a los valores medios de todas las especies inventariadas en el área. El 61,5 % y 52,2 % del área basal media por hectárea respectivamente a 1,3 m y 0,3 m del suelo, así como el 67 % y 49,5 % del volumen medio por hectárea también a 1,3 m y 0,3 m del suelo respectivamente corresponde a B. floribunda(Tabla 3).

Tabla 3. - Grado de ocupación de B. floribunda en el área forestal objeto de estudio 

Parcela	N ha^-1	d ̅_(1.3) (cm)	d ̅_(0.3) (cm)	(/p) (m)	G ̅_(1.3) (m^2ha^-1)	G ̅_(0.3) (m^2ha^-1)	V ̅_(1.3) (m^3ha^-1)	V ̅_(0.3) (m^3ha^-1)
Valores medios por hectárea de todas las especies.	2470	8,8	10,4	5,5	15,7	23,2	67,3	99,7
Valores medios por hectárea de B. floribunda (Benth).	1060	13,9	15,3	7,5	9,655	12,112	45,065	49,333
%	42,9				61,5	52,2	67,0	49,5

Esta especie tiene un alto valor energético, por lo que es muy utilizada en la producción de carbón vegetal y conforme a los datos anteriores representa un alto potencial en cuanto a existencias en bosques irregulares del Miombo para la producción de carbón vegetal.

En la Tabla 4, se muestra el porcentaje de árboles en las respectivas clases de diámetros, donde se observan los mayores porcentajes entre las clases 4 y 10 con destaque en las clases de diámetros 8, 6 y 4, en ese orden respectivamente (Tabla 4).

Tabla 4. -Porcentaje de ocupación de árboles por clases de diámetro de B. floribunda 

Clases diamétricas	Nha^-1	%	Clases diamétricas	Nha^-1	%
2	83	8	16	33	3
4	168	16	18	42	4
6	182	17	20	20	2
8	201	19	22	20	2
10	133	13	24	20	2
12	82	8	30	20	2
14	55	5
Total/ hectárea				1060	100

La distribución diamétrica del número de árboles por hectárea presenta la forma típica de los bosques irregulares o multietáneos, quiere decir, que tiene tendencia exponencial negativa de J invertida lo que significa que las clases diamétricas menores se presentan con mayor frecuencia de individuos que las clases superiores, esta distribución garantiza la perpetuidad de este bosque natural (Figura 3).

Esta característica es común en la mayoría de las formaciones forestales tropicales y ha sido confirmada por ^{Aldana (2010)}, pero anteriormente ya había sido explicado por ^{Scheffer et al. (1930)} y ^{Machado (2002)}.

Fig. 3.  - Distribución de los árboles de B. floribunda por clases diamétrica 

Evaluación del mejor modelo de perfil del fuste de B. floribunda

Se realizó un análisis de correlación del diámetro con corteza (d_cc), medido en diferentes secciones a lo largo del fuste, respecto a las otras variables, con la finalidad de determinar la variable dependiente del modelo general del perfil del fuste. La matriz de correlación de este análisis se muestra en la Tabla 6. Este análisis de correlación bivariada de Pearson permitió determinar las variables más correlacionadas con el diámetro con corteza (Tabla 5).

Tabla 5.  - Matriz de correlación bivariada de Pearson de las variables dendrométricas para perfil del fuste de B. floribunda 

Como se observa en la Tabla 5, las variables de mayor correlación de Pearson es d _cc consigo mismo y con d _1.3. Por tanto, se escogieron las dos variables más correlacionadas, o sea, las variables dependientes del modelo son $d_{cc}$ y $\frac{d_{cc}}{d_{\mathrm{1,3}}}$

Determinación de la capacidad predictiva y bondad de ajuste de los diferentes modelos

Con la aplicación del SPSS Statistcs versión 19 se realizó el análisis estadístico, donde fueron estimados los parámetros, las correlaciones de las estimaciones de los parámetros, el ANOVA y los estadísticos descriptivos, que son básicos para la determinación de la bondad de ajuste y la capacidad predictiva de cada modelo.

En la Tabla 6, (ver apéndice 2) están las ecuaciones resultantes de cada modelo de perfil del fuste con los principales índices estadístico. En esta tabla, además de las ecuaciones con los respectivos valores de los coeficientes de regresión, también aparecen: el coeficiente de correlación (R), el coeficiente de determinación (R²), la desviación estándar (S_x), la raíz del error cuadrático medio y la diferencia agregada. Estos índices estadísticos constituyen la herramienta para decidir, conforme su comportamiento, cual o cuales de los modelos probados serán los de mejor bondad de ajuste y capacidad predictiva. En la Tabla 6, se presentan las ecuaciones de los cinco modelos con mejor bondad de ajuste y capacidad predictiva.

Para la evaluación de cada uno de los cinco modelos seleccionados se escogió, de la base de datos de los 13 árboles definidos para la validación, el árbol con el mayor número de secciones y luego se estimó el diámetro de cada sección. El cálculo de los tres índices estadísticos; Sesgo medio, Coeficiente de determinación (R²) y Error Estándar de las Estimaciones (EEE), permitió realizar la validación y determinar el mejor modelo del perfil del fuste de la especie B. floribunda, cuyas fórmulas son (Ecuación 4):

En la tabla 6, están los resultados estadísticos de validación de los cinco modelos, donde se puede observar, que el modelo 12 representado por la ecuación

${ d}_{cc}= 0,069*{d_{\mathrm{1,3}}}^{\mathrm{1,745}}+H^{-\mathrm{0,434}}{\left(H-h_i\right)}^{\mathrm{1,391}}$ e es el mejor, pues presenta el menor sesgo medio y el menor error estándar de la estimación, además de presentar el mayor coeficiente de determinación (Tabla 6 y Tabla 7).

Tabla 6.  -Los mejores cinco modelos de perfil del fuste con corteza probados en la especie B. floribunda 

Tabla 7.  - Estadísticos de validación de los cinco mejores modelos de perfil del fuste de B. floribunda 

Índices estadísticos	Modelo 2	Modelo 4	Modelo 11	Modelo 12	Modelo 13
Sesgo medio	0,152	0,173	0,505	-0,099	-0,535
R^2	0,803	0,804	0,707	0,839	0,710
EEE	0,872	0,869	1,031	0,787	1,041

La representación gráfica del perfil del fuste con cada uno de los cinco modelos (Figura 4) muestra que los modelos 12 y 13 son los que están más próximos al valor real. Por tanto, se puede concluir que la ecuación ${ d}_{cc}= 0,069*{d_{\mathrm{1,3}}}^{\mathrm{1,745}}+H^{-\mathrm{0,434}}{\left(H-h_i\right)}^{\mathrm{1,391}}$ es la que mejor define el perfil del fuste y estima con mayor precisión los diámetros de las diferentes secciones de un árbol de B. floribunda.

Fig. 4.  - Representa gráfica del perfil del fuste con diferentes ecuaciones 

CONCLUSIONES

B. floribunda es la especie más representada en el área de estudio con 42,9 % del número total de árboles por hectárea, el 61,5 % y 52,2 % del área basal por hectárea a 1,3 y 0,3 m del suelo respectivamente, así como el 67,0 y 49,5 % del volumen medio por hectárea a 1,3 y 0,3 m del suelo respectivamente.

Del mismo modo, los diámetros medios a 1,3 y 0,3 m del suelo y altura media total son 1,6; 1,5 y 1,4 veces superior a los valores medios de todas las especies inventariadas en el área.

De los 13 modelos de perfil del fuste ajustado, resultó mejor el modelo no lineal de ^{Clutter (1983)}, cuyo fórmula general es ${dcc=b}_1*D^{b_2}+H^{b_3}{\left(H-h\right)}^b$ y la ecuación que define el perfil del fuste de la especie B. floribunda es (Ecuación 5):

${ d}_{cc}= 0,069*{d_{\mathrm{1,3}}}^{\mathrm{1,745}}+H^{-\mathrm{0,434}}{\left(H-h_i\right)}^{\mathrm{1,391}}$ (5)

Apéndice 1 (Tabla 8)

Tabla 8.  - Modelos ajustados para el perfil del fuste de B. Floribunda 

Apéndice 2 (Tabla 9)

Tabla 9.  - Modelos evaluados en la especie B. floribunda para seleccionar el de mejor bondad de ajuste y capacidad predictiva 

Apéndice 5 (Tabla 10)

Tabla 10.  - Diámetro real (di_cc) y calculado (d_cc) con los mejores cinco modelos de perfil del fuste 

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Recibido: 30 de Enero de 2023; Aprobado: 16 de Junio de 2023

^*Autor para la correspondencia: [e-mail]

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

Los autores han participado en la redacción del trabajo y análisis de los documentos.