Estructuración de la base de conocimiento en un Sistema Basado en Casos utilizando algoritmos conceptuales.

Structuring the knowledge base in a Case-Based System using conceptual algorithms.

Yunia Reyes González^1*, Natalia Martínez Sánchez², María Matilde García Lorenzo³

¹Facultad 2. Universidad de las Ciencias Informáticas. yrglez@uci.cu
²Vicerrectoría de Formación. Universidad de las Ciencias Informáticas. natalia@uci.cu ]]> ³Universidad Central de Las Villas. mmgarcia@uclv.edu.cu

*Autor para la correspondencia: yrglez@uci.cu

RESUMEN

Los Sistemas Basados en Casos constituyen un paradigma de la Inteligencia Artificial ampliamente utilizado para la construcción de sistemas inteligentes de apoyo a la toma de decisiones. Sin embargo, persisten limitaciones relacionadas fundamentalmente con la organización de la base de conocimientos y el tratamiento de los valores numéricos y no numéricos que afectan la eficacia de las respuestas en este tipo de sistemas. En esta investigación se presenta una propuesta de procedimientos a seguir para estructurar jerárquicamente la base de conocimiento en un Sistema Basado en Casos utilizando los algoritmos conceptuales del Reconocimiento Lógico Combinatorio de Patrones que favorece el acceso y recuperación de los casos semejantes para dar solución a problemas caracterizados por datos mezclados e incompletos. El modelo se valida a partir de experimentos que utilizan la prueba de Friedman demostrándose los resultados significativamente superiores de la estructura jerárquica conceptual propuesta con relación a similares estructuras que conforman jerarquías.

Palabras clave: algoritmos conceptuales, sistemas basados en casos, reconocimiento lógico combinatorio de patrones.

ABSTRACT

Case-based Systems are an Artificial Intelligence paradigm widely used for the construction of intelligent decision support systems. However, there are still limitations related to the knowledge base organization and the treatment of numerical and non-numerical values that affect the effectiveness of the responses in this type of system. This research presents a proposal of procedures to be followed to hierarchically structure the knowledge base in a Case Based System using the conceptual algorithms of the Logical Combinatorial Pattern Recognition that favors the access and retrieve of similar cases to solve problems characterized for mixed and incomplete data. The model is validated from experiments that use the Friedman test demonstrating the significantly superior results of the proposed conceptual hierarchical structure in relation to similar structures that form hierarchies.

INTRODUCCIÓN

Un Sistema Basado en Casos es un tipo de sistema basado en el conocimiento en el que la forma de representar el conocimiento son los casos y el método de solución de problemas es el Razonamiento Basado en Casos (RBC) (Kolodner 1992); (Aamodt y Plaza 1994); (Riesbeck y Schank 2013). 

Autores tales como Richter y Weber (2013); Fan et al. (2014); Li et al. (2015) y Kang, Krishnaswamy y Zaslavsky (2014) coinciden en señalar la importancia de una eficiente recuperación de los casos semejantes para el funcionamiento de los sistemas basados en casos. En esto intervienen dos aspectos principales: la estructura de la base de casos y cómo se realiza la comparación entre las descripciones del caso y el problema a resolver. 

La organización de la memoria define el acceso a los casos y de esta depende que la eficiencia en la recuperación no se afecte por el volumen de la experiencia almacenada. En la medida que se alcance una combinación efectiva de ambas componentes se determina el éxito o el fracaso del sistema.

Por tal motivo, en los últimos años, la investigación en este campo se dirige a la búsqueda de una estructura para la base de casos que garantice la eficiencia en la recuperación (Müller y Bergmann 2014); (Perner 2014); (Sarkheyli y Söffker 2015). Principalmente se desarrollan distintas técnicas que faciliten un acceso rápido a los casos relevantes de determinadas aplicaciones en grandes bases de casos. La literatura clásica revisada (Richter y Weber 2013); (Herrero et al. 2015); (Peula et al. 2017) distingue –principalmente- dos enfoques en esta dirección: la organización de los casos en una estructura plana y la organización siguiendo una estructura jerárquica. En la estructura plana los casos se disponen de manera secuencial por lo que se garantiza encontrar el más similar, pero presenta el inconveniente de la complejidad temporal cuando crece el volumen de datos (Peula et al. 2017). Por otra parte, la estructura jerárquica es una alternativa ante el problema de la complejidad temporal, sin embargo, no siempre garantiza encontrar el caso más similar (Herrero et al. 2015) y hace más complejo el aprendizaje incremental de casos solucionados.

La representación de los casos en jerarquías (Guo, Hu y Peng 2014); (Han y Cao 2015); (Fernandes et al. 2016) y (Cao et al. 2017) recibe la mayor atención por las posibilidades que ofrece para el posterior proceso de recuperación. Un método comúnmente utilizado con este propósito, aunque criticado por autores como (Jänichen y Perner 2005), consiste en fragmentar la base de casos aplicando algoritmos de agrupamiento jerárquicos aglomerativos (Aggarwal y Reddy 2013) o divisivos (Goyal y Srivastava 2016). Como alternativa en Perner (2006) se propone una estructuración jerárquica conceptual para la base de casos, donde los conceptos constituyen prototipos de subconjuntos de grafos que se determinan calculando el centroide del grupo (Fränti, Rezaei y Zhao 2014) o seleccionando el medoide (Aggarwal y Reddy 2013) como un caso natural representativo del agrupamiento. En estas variantes los prototipos, no siempre representan en su totalidad las características de los objetos de su agrupación.

Otros antecedentes importantes en el empleo del agrupamiento conceptual para la organización de la base de casos son los trabajos de  Börner, Wode y Faßauer (1996); Dıaz-Agudo y González-Calero (2001) y Sun et al. (2014). El primero de ellos utiliza el algoritmo Galois y el análisis de conceptos formales (del inglés formal concept analysis) para construir un grafo de casos. Su principal inconveniente es que no puede aplicarse para casos descritos por atributos multi-evaluados y la necesidad de recalcular el grafo cuando se incorporan nuevos casos. El segundo y tercero construyen conceptos basados en probabilidades aplicando una técnica jerárquica aglomerativa similar a la propuesta por Perner (2006), pero estas dificultan la comprensión de las descripciones conceptuales y consecuentemente afectan el acceso a los casos semejantes, pues la comparación del nuevo problema con los prototipos conceptuales se realiza en función de medidas numéricas y no de las propiedades naturales basadas en los rasgos de los casos. 

• Codificar valores de los rasgos cualitativos como valores numéricos, y aplicar medidas de distancia usadas en casos numéricos.

• Discretizar rasgos numéricos y aplicar algoritmos que manejen sólo información cualitativa.

• Generalizar funciones de comparación diseñadas para rasgos cuantitativos para manejar rasgos cuantitativos y cualitativos.

Una primera solución a la anterior problemática la ofrece el Reconocimiento Lógico Combinatorio de Patrones (RLCP) Ruiz-Shulcloper (2013), que permite manipular datos mezclados e incompletos de manera simultánea. 

Por otro lado, la mayoría de los métodos de agrupamiento propuestos en la literatura ofrecen estructuraciones de los espacios sobre los que se aplican en forma extensional, es decir, determinan qué objetos están en un cierto agrupamiento. Los algoritmos propuestos por Michalski (1979) se reconocen en la literatura como los primeros en brindar una estructuración conceptual o intencional del espacio, es decir, además de organizar los objetos en grupos, estos pretenden descubrir las características, propiedades o conceptos de estos agrupamientos.

Basados en los fundamentos del enfoque lógico combinatorio para problemas no supervisados, se distinguen algoritmos como el LC-Conceptual (Martínez-Trinidad y Sánchez-Díaz 2001) y el RGC (Pons Porrata 1999) que retoman las ideas propuestas por Michalski para generar conceptos, interpretables por los especialistas, en términos del conjunto de rasgos original. Las características distintivas de estos algoritmos constituyen factores a estudiar para la organización jerárquica de la base de casos en un Sistema Basado en Casos.

El propósito de esta investigación consiste en desarrollar una organización jerárquica de la base de casos utilizando algoritmos conceptuales del Reconocimiento Lógico Combinatorio de Patrones para favorecer el acceso y recuperación de los casos semejantes.

MATERIALES Y MÉTODOS

Para construir la estructura jerárquica conceptual de la base de casos se proponen cinco procedimientos que se corresponden con el agrupamiento de los casos, la selección de rasgos, la obtención de los conceptos, el cálculo de la importancia de los conceptos y la formación de la estructura jerárquica como se ilustra en la figura 1.

La base de casos responde a una estructura jerárquica conceptual, en la que se destacan en los niveles superiores de la jerarquía los conceptos que se corresponden con los agrupamientos. El nodo raíz contiene una abstracción de todos los La base de casos responde a una estructura jerárquica conceptual, en la que se destacan en los niveles superiores de la jerarquía los conceptos que se corresponden con los agrupamientos. El nodo raíz contiene una abstracción de todos los casos del sistema. En el segundo nivel se localizan los conceptos expresados mediante complejos lógicos (lcomplejos que constituyen formas normales disyuntivas). 

Agrupamiento de los Casos

Datos de entrada:

]]>

Matriz inicial

• Función de semejanza para comparar los casos

• Funciones de comparación por rasgos

• Criterio de agrupamiento

1: Construir la matriz de semejanza utilizando una función de semejanza.

2: Calcular el umbral de semejanza utilizando un criterio

3: Aplicar criterio de agrupamiento β0 - Conexo.

Datos de salida: 

• ME //Matriz estructurada en c agrupamientos (Kc).

La selección del criterio de agrupamiento se deja abierta según las características del dominio de aplicación y la valoración de los expertos, pudiendo decidirse entre aquel que calcula las componentes βo-Conexas o los conjuntos βo-Compactos (Ruiz-Shulcloper 2009). Se recomienda utilizar el criterio βo-Conexo y si es necesario volver a aplicar dentro de algún agrupamiento otro criterio entonces se sugiere el βo-Compacto, aunque esta elección depende del problema en particular.

Como dato de salida del algoritmo 1 se obtiene una estructuración de la base de casos, en c agrupamientos, con los cuales se conforma una matriz de entrenamiento (ME). En esta investigación se denomina grupos o clases indistintamente a los conjuntos de casos que se obtienen en el proceso de agrupamiento.

Selección de rasgos

Una vez que se obtienen los agrupamientos se utiliza la teoría de testores como herramienta matemática para la selección de rasgos. De este modo se reduce la cantidad de atributos con los cuales se deben describir los casos y se determinan los que inciden de manera determinante en el problema.    ]]> Datos de entrada:

• ME// Matriz de Entrenamiento

• //Parámetros para ponderar la frecuencia y longitud

1: Calcular la matriz de diferencias.
2: Calcular la matriz básica.
3: Aplicar algoritmo Fast-BR (Lias-Rodríguez y Sánchez-Díaz 2013) para el cálculo de los testores típicos.
4: Calcular el peso εi de los rasgos xi que aparecen en la familia de testores típicos según:

5: Seleccionar los testores típicos de menor longitud.

6: Calcular el peso de los testores típicos de menor longitud según:

Seleccionar el testor típico de mayor peso informacional (t).
Datos de salida:

• t //Testor típico de menor longitud y mayor peso informacional.

• εi //Importancia de los rasgos que aparecen en los testores

Generación de los Conceptos

El cálculo de los conceptos para cada uno de los agrupamientos de la estructuración se realiza a partir del testor típico de mayor peso informacional. Se aplica el procedimiento del cálculo de la estrella que emplea el operador Refunión Condicionada (Martínez-Trinidad y Sánchez-Diaz 2001) para obtener los conceptos expresados en forma de complejos lógicos denominados l-complejos. En el cálculo de la estrella para cada l-complejo de cada clase Ki se generan todas las combinaciones posibles con los valores que toman los rasgos que los conforman y se seleccionan aquellos l-complejos que sólo representan a objetos de la clase Ki.

Datos de entrada:

• ME //Matriz de entrenamiento

• t // Testor típico de mayor peso informacional

1: Calcular la estrella G(Ki\ K1, ..., Ki-1, Ki+1, ...,  Kc) para    cada clase Ki, i = 1,…, c utilizando el operador de Refunión Condicionada (RUC). ]]> 2: Aplicar reglas de generalización en dependencia del tipo de variable.
Datos de salida: 

• l-complejos //Conceptos para cada agrupamiento

En esta investigación se asume que un concepto, denotado por P, es la expresión lógica compuesta por la disyunción de l-complejos que satisface a todos los objetos del agrupamiento para el que es construido y se calcula mediante la aplicación del operador RUC a partir del testor típico de mayor peso informacional. Estos conceptos cumplen las propiedades de ser: caracterizantes debido a que cubren a todos los objetos del agrupamiento que describen; excluyentes porque no son satisfechos por ningún objeto de otro agrupamiento y clasificadores pues es posible determinar a partir de ellos los objetos de la matriz inicial que lo satisfacen (Pons Porrata 1999).

Además los conceptos generados cubren eventos observados y no observados (Michalski 1979). Los eventos observados son aquellos que representan objetos cuyas descripciones aparecen en el agrupamiento y los no observados son combinaciones de valores, generadas como resultado de aplicar el operador RUC, que se corresponden con objetos que no están físicamente en el grupo. La figura 2 ilustra un ejemplo de una base de casos estructurada en n grupos. 

Para el acceso y recuperación de los casos semejantes la base de casos debe poseer una estructura que facilite este proceso. El acceso eficaz se garantiza a través de los conceptos representativos para cada agrupamiento y la recuperación de los casos semejantes se realiza a través de la búsqueda hacia el interior de estos. Por tanto, dentro de cada conjunto se implementa una estrategia que consiste en descomponer los complejos lógicos en lo que las autoras denominan subconceptos que pueden ser vistos como sub-descripciones obtenidas a partir de la descomposición de los conceptos en subconjuntos de todas las posibles combinaciones de valores de los diferentes rasgos que representan a los objetos del agrupamiento.

Hacia el interior de cada agrupamiento los subconceptos se organizan en forma de árbol para facilitar la recuperación de los casos semejantes. Teniendo en cuenta que la búsqueda en esta estructura se inicia realizando recorridos de izquierda a derecha, la manera de situar los subconceptos es otro aspecto a considerar.

En esta investigación se propone utilizar un conjunto de medidas de la importancia informacional de los valores de los rasgos en los conceptos, como heurísticas de preferencias (Kolodner 2014) para la construcción de la estructura jerárquica. Para ello se retoman las ideas iniciales planteadas en Reyes, Martínez y García (2015) y extendidas en Reyes et al. (2016) como continuidad de la investigación. Las medidas propuestas se fundamentan en la frecuencia de aparición de los valores de los rasgos en conceptos y subconceptos.

a) Importancia informacional del valor del rasgo Se define como la relación que existe entre la

cantidad de objetos que presentan el valor vi en el rasgo ri y la cardinalidad de la clase. En la ecuación el subíndice i recorre la cantidad de valores del rasgo, r denota la cantidad de rasgos y j la cantidad de grupos formados. Esta medida determina una importancia para cada valor de los rasgos que aparecen en los testores típicos.

b) Representatividad de un subconcepto: Se define como la relación que existe entre la cantidad de objetos representados por el subconcepto y la cardinalidad de la clase. En la ecuación el subíndice i recorre la cantidad de subconceptos de un agrupamiento y j la cantidad de grupos. El valor resultante indica cuán representativo es el subconcepto para la clase. Pueden realizarse diferentes análisis en torno a la representatividad de cada subconcepto en cada uno de los agrupamientos, sobre todo si estos son seleccionados en el proceso de recuperación de los casos semejantes.

c) Representatividad de un concepto en la estructuración: Se define como la relación que existe entre la cardinalidad de cada clase (que coincide con la cantidad de objetos representados por el concepto) con respecto a la estructuración U. En la ecuación el subíndice j recorre la cantidad de clases y U representa el conjunto de objetos de la matriz inicial.

A partir de la información que aportan las medidas es posible organizar los subconceptos de cada agrupamiento en un árbol jerárquico, donde los nodos son los rasgos que componen el testor típico y las ramas contienen los valores de estos. En las hojas del árbol se localizan los casos que comparten las características de cada rama. 

Formación de la estructura jerárquica conceptual

• Calcular y bi de todos los conceptos y subconceptos.

]]>

Seleccionar el subconcepto de mayor .

• Para cada rasgo del subconcepto de mayor calcular .

• Colocar como raíz del árbol el rasgo que contiene el valor de mayor .

• Colocar en las ramas izquierdas subconceptos de mayor .

• Como rama derecha se sitúan los valores del rasgo que aparecen en el nodo padre en orden descendente de .

]]>

El número de ramas está determinado por la cantidad de subconceptos.

• Los nodos hojas contienen la cantidad de casos que se corresponden con las características de los subconceptos de cada rama.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Para analizar los resultados de la estructura jerárquica propuesta, se utilizaron 15 conjuntos de datos de reconocimiento internacional disponibles en el repositorio para aprendizaje automatizado de la Universidad de Irvine, California (Merz y Murphy 1998). En la selección se consideran conjuntos de datos con variadas características como: la presencia de rasgos numéricos y no numéricos y la ausencia de información. La tabla 1 muestra un resumen de las bases de datos seleccionadas y su descripción.

De forma aleatoria, se obtiene el 75% de las instancias como conjuntos de entrenamiento y el 25% como prueba para cada base de datos. Se realizan 10 iteraciones de este proceso siguiendo el principio de validación cruzada (k-fold cross validation). El análisis que se presenta en (Demšar 2006) constituye el punto de referencia para la definición de los experimentos los cuales proponen realizar la prueba no paramétrica de Friedman, en particular en esta investigación se utiliza la prueba de Iman y Davenport según lo sugerido en García et al. (2010). Se seleccionan: el algoritmo para el cálculo del Ideal de la clase (AIC) (Ruiz-Shulcloper 2009), el algoritmo Holotipo (MartínezTrinidad y Sánchez-Díaz 2001) y el algoritmo K-means (Aggarwal y Reddy 2013).

El algoritmo AIC, calcula el ideal dentro del agrupamiento que es el objeto de mayor peso informacional mientras que el holotipo es el objeto que más se parece a todos en su grupo. Ambos responden a los postulados teóricos del Reconocimiento Lógico Combinatorio de Patrones que es el enfoque sobre el cual se sustenta esta investigación. Por su parte el algoritmo K-means permite conformar agrupamientos calculando el centroide como el objeto que minimiza la distancia hacia el resto de los objetos del grupo.

El experimento con el objetivo de determinar si existen diferencias significativas entre el modelo presentado en esta investigación y otros modelos de organización de la base de casos que utilizan los algoritmos AIC, Holotipo, Kmeans, COBWEB, C4.5 y K-MSN.

Se aplica la prueba de Friedman para la variable por ciento de clasificaciones correctas, con un intervalo de confianza de 95%. La hipótesis nula asume que todos los modelos son estadísticamente equivalentes. La prueba se realiza con un p-value < 2.2e^-16, como este valor es inferior a 0.05 se rechaza la hipótesis nula y por tanto se puede afirmar que existen diferencias significativas entre los modelos comparados. Para detectarlas se aplica la prueba post hoc con la corrección de Finner, que arroja como resultados que la estructura jerárquica conceptual propuesta (señalada como BC Conceptual) supera en la comparación al resto de los modelos como se ilustra en la figura 3.

Como consecuencia inmediata se comprueba la validez de la estructura jerárquica conceptual de la base de conocimientos propuesta en esta investigación.

CONCLUSIONES

En este artículo se describe una estructura jerárquica conceptual para organizar la base de conocimiento en un sistema basado en casos que incorpora los sustentos teóricos de los algoritmos conceptuales en el marco del Reconocimiento Lógico Combinatorio de Patrones, posibilitando el adecuado tratamiento de los valores mezclados e incompletos y la selección de los rasgos relevantes a través de la teoría de testores.

Se propone una estructura jerárquica para la base de casos en la que los conceptos generados para los grupos constituyen expresiones lógicas de fácil interpretación las cuales representan en su totalidad las características de los casos en el agrupamiento y resulta más eficiente en la recuperación de casos semejantes con respecto a una estructura plana. Las medidas propuestas para calcular la importancia informacional de los conceptos constituyen heurísticas de gran importancia a tener en cuenta tanto para la organización jerárquica de cada agrupamiento como para la valoración de estos.

Los resultados experimentales demuestran que el modelo propuesto mejora la eficacia de las soluciones con respecto a modelos que utilizan organizaciones jerárquicas y planas para la base de casos. Se evidencian los resultados significativamente superiores de la estructura jerárquica conceptual propuesta con relación a similares estructuras que conforman jerarquías de conjuntos. El análisis en torno a la utilidad de los conceptos en la construcción de sistemas basados en casos, sugiere la posible extensión del modelo hacia la concepción de sistemas basados en reglas y el diseño de redes neuronales artificiales.

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Recibido: 06/12/2017
Aceptado: 25/04/2018