ARTÍCULO ORIGINAL

Diagnóstico matemático de dinámica cardiaca y evaluación de variables hemodinámicas de Unidad de Cuidados Intensivo

Mathematical diagnosis of cardiac dynamics and evaluation of hemodynamic variables in the intensive care unit

Javier Oswaldo Rodríguez Velásquez, Signed Esperanza Prieto Bohórquez, Sandra Catalina Correa Herrera, Henry Oliveros Rodríguez, María Yolanda Soracipa Muñoz

Grupo Insight. Universidad Militar Nueva Granada. Centro de Investigaciones de la Clínica del Country. Bogotá, Colombia.

RESUMEN

Introducción: desde los sistemas dinámicos se desarrolló un diagnóstico de la dinámica cardiaca de aplicación clínica en 16 h, de utilidad en pacientes de Unidad de Cuidados Intensivos.
Objetivos: confirmar la capacidad diagnóstica de la nueva metodología de evaluación de la dinámica cardiaca en 16 h y determinar la evolución de la presión arterial y venosa de oxígeno y dióxido de carbono.
Métodos: se usaron 50 dinámicas, 10 normales y 40 con patologías agudas, se tomó la frecuencia cardiaca mínima y máxima, y número de latidos cada hora. Se construyeron atractores y se evaluaron los espacios de ocupación y la dimensión fractal en 16 y 21 h, se comparó ambos diagnósticos físico-matemáticos entre sí. Luego se realizó una confirmación del diagnóstico establecido en 16 h mediante un estudio ciego de comparación con el diagnóstico convencional. A continuación, se tomaron los valores de la presión arterial y venosa de oxígeno y dióxido de carbono de siete pacientes de Unidad de Cuidados Intensivos y se construyeron atractores caóticos, se evaluó los valores mínimos y máximos del atractor en el mapa de retardo.
Resultados: se confirmó la capacidad diagnóstica de la metodología en 16 h para la dinámica cardiaca, con sensibilidad y especificidad de 100 % y coeficiente kappa de uno, respecto al diagnóstico convencional. Los valores mínimos y máximos de los atractores de la presión arterial y venosa de oxígeno y dióxido de carbono se encontraron entre 29,60 y 194,40; 24,20 y 56,10; 16,40 y 65,60 y 21,40 y 97,90.
Conclusiones: se confirmaron predicciones diagnósticas en 16 h y de diferenció normalidad, enfermedad crónica y enfermedad aguda, útiles para el seguimiento clínico en pacientes de Unidad de Cuidados Intensivos. El comportamiento de las variables fue caótico; estos resultados podrían fundamentar aplicaciones clínicas y predicciones de mortalidad.

Palabras clave: frecuencia cardiaca; presión arterial de oxígeno; presión arterial de dióxido de carbono; presión venosa de oxígeno; presión venosa de dióxido de carbono; Sistemas Dinámicos; caos, fractales; dinámica no lineal.

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Introduction: Based on dynamic systems, a diagnosis was developed of cardiac dynamics with clinical application in 16 h for patients in intensive care units.
Objectives: Confirm the diagnostic capacity of the new cardiac dynamics evaluation methodology in 16 h and determine the evolution of oxygen and carbon dioxide arterial and venous pressure.
Methods: A study was conducted of 50 dynamics, 10 of them normal and 40 with acute pathologies. Measurements were taken of minimum and maximum heart rate and number of beats every hour. Attractors were developed and an evaluation was performed of occupation spaces and fractal dimension in 16 and 21 h. A comparison was made of the two physical-mathematical diagnoses. Confirmation was then carried out of the diagnosis established in 16 h by means of a blind comparison with the conventional diagnosis. Oxygen and carbon dioxide arterial and venous pressure values were taken from 7 intensive care unit patients to develop chaotic attractors and evaluate the minimum and maximum values for the attractor on the retardation map.
Results: Confirmation was made of the diagnostic capacity of the 16-h methodology for cardiac dynamics, with 100% sensitivity and specificity and a kappa coefficient of one with respect to conventional diagnosis. Minimum and maximum values for attractors of oxygen and carbon dioxide arterial and venous pressure ranged between 29.60 and 194.40, 24.20 and 56.10, 16.40 and 65.60, and 21.40 and 97.90.
Conclusions: Diagnostic predictions were confirmed in 16 h and a differentiation was made between normality, chronic disease and acute disease, useful for the clinical follow-up of intensive care unit patients. Variables displayed chaotic behavior. These results could serve as foundation for clinical applications and mortality predictions.

Key words: heart rate; oxygen arterial pressure; carbon dioxide arterial pressure; oxygen venous pressure; carbon dioxide venous pressure; dynamic systems; chaos; fractals; nonlinear dynamics.

INTRODUCCIÓN

El estado y la evolución de un sistema pueden evaluarse en el contexto de la teoría de los sistemas dinámicos. Se puede abstraer información de su configuración geométrica subyacente a partir de un espacio de fase, construyendo atractores que permiten establecer el carácter predecible o impredecible de la evolución del sistema.¹ Un sistema caótico tiene por configuración geométrica subyacente un atractor denominado extraño o caótico, en el cual se puede observar que la trayectoria no se estabiliza en puntos fijos o cíclicos, sino que la trayectoria se mantiene en movimiento de forma aperiódica conforme el tiempo avanza. El grado de irregularidad de un sistema caótico puede cuantificarse mediante la dimensión fractal, se utiliza para ello el método de Box-Counting.^2,3

La gasometría arterial es una técnica de monitorización respiratoria invasiva que permite, en una muestra de sangre arterial , determinar el pH y las presiones parciales deoxígeno y dióxido de carbono.⁴ El valor de presión parcial de oxígeno en sangre (PO2) corresponde a lapresión ejercida por el oxígeno que se halla disuelto en el plasma. En el individuo sano su valor disminuye de forma progresiva con la edad y en condiciones normales su valor debe ser superior a 80mmHg. La presión parcial de dióxido de carbono corresponde a la presión ejercida por el dióxido de carbono libre en plasma. Se expresa en las mismas unidades de medida que la PO2. En el individuo sano su valor oscila entre 35 y 45 mmHg y a diferencia de la PO2 no sufre variaciones con la edad.⁴ Por otro lado, para medir Presión Venosa de Oxígeno (PvO2) y de Dióxido de Carbono (PvCO2) se utiliza el examen de Gases Venosos, que permite conocer si los tejidos del cuerpo se extraen y utilizan el oxígeno proveniente de la sangre arterial, e indican si los mecanismos de ventilación funcionan de manera correcta.^4,5

Se espera que un análisis profundo del estado hemodinámico del paciente de Unidad de Cuidados Intensivos (UCI) se realice a partir de la evaluación simultánea de múltiples variables. Sin embargo, la correlación de estas variables no es sencilla.⁶ En la actualidad una correcta interpretación de las variables hemodinámicas depende de la experiencia del especialista. Figueredo y González afirman: “ Juicios esenciales que el clínico hábil se plantea todos los días, son decidir si un dato clínico debe analizarse a fondo o debe descartarse como un hecho intrascendente, y también comparar si un tratamiento propuesto conlleva mayor riesgo que la propia enfermedad ”.⁷ Esta situación hace necesario el establecimiento de medidas que den lugar a nuevos métodos diagnósticos que evalúen de manera simultánea, así como de forma objetiva y reproducible la multiplicidad de información monitorizada, independientemente de la experiencia médica.

En contraposición, la evaluación de la dinámica cardiaca desde metodologías fundamentadas en principios de la física moderna, donde se establece que no hay causas para la descripción y comprensión de los fenómenos sino órdenes físicos y matemáticos acausales,^8-10 al margen de la forma de pensamiento causalista característica de la fisiología, permite una comprensión más rigurosa del comportamiento cardiaco, que revela la existencia de un orden físico-matemático subyacente a la aparente impredecibilidad de la dinámica cardiaca. Establece además, diferencias cuantitativas objetivas y reproducibles entre normalidad, anormalidad y evolución entre estos estados.^11-14 Tal es el caso de una ley diagnóstica establecida para los sistemas dinámicos cardiacos cuyas predicciones se han confirmado de forma estadística,¹¹ y un método que permite diferenciar normalidad de enfermedad aguda a partir de la ley de Zipf/Mandelbrot, constituye un diagnóstico de aplicabilidad clínica.¹² También se desarrolló un diagnóstico a partir de sistemas dinámicos, probabilidad y entropía,¹³ confirmado de forma estadística en varios estudios, incluyéndose uno con 600 dinámicas normales y con diferentes patologías cardiacas.¹⁴ Del mismo modo se han realizado estudios en la UCI, en donde se logró predecir procesos de agudización, así como el impacto de las intervenciones farmacológicas y quirúrgicas específicas en la dinámica cardiaca.¹⁵

En este contexto se desarrolló una metodología basada en la construcción de atractores y su evaluación mediante la comparación de su ocupación espacial en el espacio generalizado de Box Counting. Su aplicación a nivel clínico implica una mayor sencillez respecto a los métodos convencionales, además de proveer al médico un valor cuantitativo del estado cardiaco del paciente en menos tiempo que el que requiere el holter convencional, pues esta última toma información de 24 h, mientras que dicho diagnóstico se basó en información de 21 h.¹⁶ Su aplicabilidad clínica se confirmó con valores de sensibilidad y especificidad de 100 %,¹⁷ se sugiere que era posible lograr un diagnóstico efectivo en periodos de tiempo cada vez menores. Recién se logró disminuir el tiempo de evaluación a 16 h, constituyó una nueva metodología diagnóstica que permite un seguimiento más estricto de pacientes en UCI.^18,19

La presente investigación tiene como propósito aplicar la metodología desarrollada para evaluar en 16 h la dinámica cardíaca para confirmar su capacidad diagnóstica en registros electrocardiográficos continuos en pacientes de la UCI.^18,19 Del mismo modo, se realizará un análisis de PaO₂, PvO₂, PaCO₂ y PvCO₂ para evaluar su evolución en el contexto de la teoría de sistemas dinámicos y establecer sus características fisicomatemáticas.

MÉTODOS

Mapa de retardo: configuración geométrica de un tipo atractor que representa de manera abstracta la dinámica de un sistema, establece pares ordenados de valores de una variable dinámica sucesiva en el tiempo en un espacio de dos o más dimensiones.

Dimensión fractal: medida numérica adimensional que evalúa la irregularidad de un objeto. En esta investigación se utilizó la definición de dimensión fractal de Box-Counting.

Donde D es la dimensión fractal, N₁ el número de cuadros que contiene el contorno del objeto con la cuadrícula de partición j. N₂ el número de cuadros que contiene el contorno del objeto con la cuadrícula de partición j+1; j: el grado de partición de la rejilla 1 y j+1 el grado de partición de la rejilla 2.

Población

Se seleccionaron 50 registros electrocardiográficos continuos y/o Holter de mínimo 21 h de pacientes mayores de 21 años, de los cuales 10 tienen diagnóstico clínico normal y 40 tienen patologías agudas; dicha información fue recopilada de la base de datos del grupo Insight y de la UCI Postquirúrgica del Hospital Militar Central. Ocho de estos registros fueron utilizados para realizar una inducción, tres con diagnóstico normal y cinco con patologías agudas, provenientes de UCI.

De 7 de los pacientes de UCI se recopiló además información otras cuatro variables provenientes de gasometría: PaO2, PvO2, PaCO2 y PvCO2, información que fue tomada de los registros de las historias clínicas, durante el tiempo de estancia en UCI Postquirúrgica, registrados en una frecuencia determinada a criterio del médico de acuerdo con la necesidad de cada caso particular. El resto de resultados diagnósticos fueron enmascarados para la evaluación de la concordancia diagnóstica del método respecto al Gold Estándar mediante un estudio ciego.

Por las características físico-matemáticas del presente estudio, no fue tenida en consideración el análisis de variables poblacionales como sexo, factores de riesgo, patología específica o edad (excepto si es menor de 21 años), pues el objetivo fue realizar una caracterización del comportamiento matemático de la PaO2, PvO2, PaCO2 y PvCO2, como variables dinámicas en el contexto de la teoría del caos (tabla 1).

Comparación de los atractores en 16 y 21 h

Los registros electrocardiográficos continuos de los pacientes de la UCI Postquirúrgica fueron tomados del monitor marca Dräger; se fotografiaron las pantallas de los monitores Dräger, equipos que al ser configurados mostraban los valores correspondientes a la frecuencia cardiaca (FC) minuto a minuto, para tomar un registro continuo de 21 h. Los valores de la FC minuto a minuto fueron sistematizados y tabulados con el fin de hallar los valores mínimos, máximos y el número total de latidos de cada hora. En cambio para los registros Holter normales no fue necesario hacer el anterior procedimiento en vista que los valores mínimos, máximos y el número total de latidos de cada hora, fueron tomados directo de los registros.

A partir de estos valores se generó una secuencia de frecuencias cardiacas para construir un atractor en un mapa de retardo (ver definiciones), y se superpusieron dos rejillas de 5 (Kp) y 10 lat/min (Kg) sobre cada atractor, se realizó a continuación un conteo de los espacios de ocupación y el cálculo la dimensión fractal de cada uno de ellos. Sobre esta información se estableció el diagnóstico físico-matemático, con base en los parámetros matemáticos previo hallados fundamentados en los sistemas dinámicos y los espacios de ocupación del atractor en el espacio de Box Counting.ç. Donde los casos normales ocupan con la superposición de la rejilla Kp valores que oscilan entre 210 y 534, mientras que para enfermedad crónica se encuentran entre 74 y 209 y los casos agudos presentan valores inferiores a 74; además se estableció que valores iguales o superiores a 535 también corresponden a estados patológicos.¹⁹ A continuación se realizó este mismo procedimiento evaluándose solo 16 h, y los valores obtenidos detrás fueron comparados con los obtenidos en las medidas hechas con 21 h, con el fin de determinar si los resultados son similares, y de este modo confirmar si las dos medidas son matemáticamente consistentes, confirmándose la capacidad de la metodología para disminuir el tiempo de la evaluación dinámica.

Análisis de concordancia diagnóstica de la evaluación de la dinámica cardiaca en 16 h respecto al diagnóstico convencional

Para el análisis estadístico las conclusiones clínicas del registro Holter y/o electrocardiográficos continuos fueron desenmascaradas, tomándose el diagnóstico clínico convencional como Gold-Estándar, para compararlo con el diagnóstico físico-matemático. Luego se calculó a través de una clasificación binaria los valores de especificidad y sensibilidad.

Estas medidas fueron realizadas a partir de una tabla de contingencia de 2*2, donde los verdaderos positivos (VP) representan el número de pacientes cuyo diagnóstico clínico es de enfermedad aguda y se encuentran dentro de los valores matemáticos correspondientes al mismo diagnóstico. Falsos positivos (FP) son el número de registros Holter y/o electrocardiográficos continuos cuyos valores matemáticos se comportan como estudios de enfermedad aguda y cuyo diagnóstico clínico es dentro de límites normales. Falsos negativos (FN) corresponde al número de registros Holter y/o electrocardiográficos continuos cuyos valores matemáticos corresponden a normalidad pero cuyo diagnóstico clínico corresponde a pacientes con enfermedad aguda.

Los verdaderos negativos (VN) corresponden al número de registros Holter y/o electrocardiográficos continuos cuyo diagnóstico clínico es normal y cuyos valores matemáticos también corresponden a la normalidad.

La concordancia entre el diagnóstico físico-matemático y el clínico convencional se realizó a partir del cálculo del coeficiente Kappa, mediante la siguiente formula:

Donde f₁: contiene los casos evaluados con valores matemáticos dentro de los límites de normalidad. C₁: contiene los casos diagnosticados cuyo diagnóstico clínico se encuentra dentro de la normalidad. f₂: contiene los casos que presentan valores matemáticos asociados a enfermedad aguda. C₂: contiene los casos diagnosticados cuyo diagnóstico clínico es de enfermedad aguda y To: contiene la suma total de casos normales y con enfermedad aguda.

Establecimiento de la evolución del sistema dinámico de PaO2, PvO2, PaCO2 y PvCO2

Los valores de PaO2, PvO2, PaCO2 y PvCO2 registrados, fueron utilizados con el fin de generar un atractor en el espacio de fase, que es un tipo de atractor donde se representa de manera gráfica la dinámica de un sistema, formándose pares ordenados de valores sucesivos en el tiempo de una variable dinámica, en un espacio de dos o más dimensiones. De este modo se trasformaron estas variables fisiológicas en variables del sistema dinámico, y se pudo determinar su tipo de evolución. A continuación se establecieron los valores mínimos y máximos de cada variable a partir del atractor en el mapa de retardo con el fin de establecer valores característicos de cada variable dinámica.

Aspectos éticos

El presente estudio fue aprobado por el Comité de Ética e Investigación Científica del Hospital Militar Central, pues cumple con los principios éticos de la Declaración de Helsinki de la Asociación Médica Mundial. Según la Resolución 8430 de 1993 del Ministerio de Salud colombiano, se declara como una investigación con riesgo mínimo pues se realizan cálculos físicos y matemáticos sobre reportes de exámenes y paraclínicos no invasivos que han sido prescritos de acuerdo a protocolos convencionales, protege también, el anonimato e integridad de los participantes. Por esta razón, cuenta con la aprobación del Comité de Ética en Investigación del Hospital Militar Central, de acuerdo con el acta No. 19696 del 13 de julio de 2015.

RESULTADOS

Comparación de los atractores en 16 y 21 h

Los atractores normales evaluados en 16 h variaron entre 213 y 438 para la rejilla Kp, y entre 58 y 121 para la rejilla Kg. El espacio de ocupación de los atractores normales con la rejilla Kp para los registros continuos con 21 hs osciló entre 215 y 444; para la rejilla Kg osciló entre 59 y 125 (tabla 1).

Los atractores patológicos evaluados en 16 h variaron entre 72 y 1538 para la rejilla Kp, y entre 21 y 402 para la rejilla Kg. Los espacios de ocupación para los casos patológicos en 21 h variaron entre 74 y 1483 para la rejilla Kp, y entre 22 y 382 para la rejilla Kg (tabla 1).

En contraposición con las medidas de dimensión fractal, los espacios de ocupación tanto en 16 como en 21 h permiten diferenciar normalidad de estados patológicos a partir de la aplicación de los parámetros diagnósticos establecidos en un trabajo previo (tabla 1). ¹⁹

Análisis de Concordancia diagnóstica de la Evaluación de la dinámica cardiaca en 16 h respecto al diagnóstico convencional

Al comparar el diagnóstico clínico convencional con el diagnóstico físico-matemático, se encontraron valores de sensibilidad y especificidad de 100 %, junto con un coeficiente kappa de 1.

Establecimiento de la evolución del sistema dinámico de PaO2, PvO2, PaCO2 y PvCO2

Los valores máximos y mínimos de los atractores de los 7 pacientes evaluados, medidos en mmHg, variaron entre 29,60 y 194,40 para PaO2, entre 24,20 y 56,10 para PvO2, entre 16,40 y 65,60 para PaCO2, entre 21,40 y 97,90 para PvCO2 (tabla 2). Las figuras 1 y 2 muestran dos atractores en los que se representa la dinámica de la PaO2. La figura 1 presenta la dinámica del paciente No. 9, dado de alta vivo de UCI, mientras que la figura 2 muestra la dinámica del paciente No. 3, fallecido en la UCI. En la figura 3 ambos atractores son superpuestos, se evidenció que el que tuvo un egreso vivo presenta un mayor tamaño que el que falleció.

DISCUSIÓN

Este es el primer trabajo en el que se confirma la aplicabilidad clínica de un método diagnóstico de la dinámica cardiaca de sujetos normales y pacientes de UCI en 16 h desde la teoría de los sistemas dinámicos y la geometría fractal, con 50 registros mediante un estudio ciego. Se confirmaron diferencias entre normalidad, enfermedad crónica y enfermedad aguda, se evidencia además, la existencia de un nuevo rango de anormalidad, caracterizado por valores mayores a 534 en la rejilla kp, de utilidad para le evaluación de pacientes de UCI. Las diferencias entre normalidad y enfermedad se realizaron a partir de las diferencias de los espacios de ocupación de los atractores cardiacos en el espacio generalizado de Box Counting. Confirmándose que la dinámica de PaO2, PvO2, PaCO2 y PvCO2 no obedece a la concepción homeostática propuesta por la fisiología sino que evoluciona de forma caótica.

La metodología es independiente de la evaluación de intervenciones terapéuticas, enfermedades previas, u otros factores de tipo poblacional como la edad, sexo o factores de riesgo, pues permite establecer órdenes físico-matemáticos estrictos al margen de razonamientos causales, tales como los de la fisiología, la epidemiología o la estadística, con lo cual las variables evaluadas ya se consideran variables fisiológicas, sino variables de un sistema dinámico.

El establecimiento de diferencias entre normalidad y enfermedad en la dinámica cardíaca (DC) se fundamentó en la cuantificación de los espacios ocupados por la totalidad del atractor, mientras que en el caso de la PaO2, PvO2, PaCO2 y PvCO2, la evaluación se basó en el valor mínimo y máximo en el que se ubicaron los atractores en el mapa de retardo. En el caso de la DC se confirmó la relación que existe entre la disminución de la ocupación espacial del atractor en el espacio geométrico de Box Counting respecto a la evolución hacia agudización, tal como se había observado en estudios previos,^18,19 permitiéndose un seguimiento minucioso y objetivo en el tiempo de los pacientes en UCI, que puede alertar sobre estados de agudización subdiagnosticados. Estas medidas evaluadas de manera simultánea pueden ser de utilidad para un seguimiento más estricto y objetivo de pacientes en UCI, simplificándose la forma de evaluación convencional, y podrían permitir el desarrollo de predicciones de mortalidad.

El score APACHE II (Acute Physiology and Chronic Health Evaluation II), es utilizado en la actualidad de manera frecuente a nivel clínico en la actualidad.^27,28 Sin embargo esta medida presenta limitaciones, asociadas a los cambios tanto en las características poblacionales como en los de tratamientos.^29,30 Se han desarrollado múltiples modelos en busca de predicciones más precisas³¹ y una disminución de costos de manejo clínico,³² así como establecer el nivel de riesgo de mortalidad respecto a variaciones de variables hemodinámica específicas.^33,34 Sin embargo estos trabajos se basan en consideraciones estadísticas, con lo que no es posible establecer predicciones a nivel individual. Otra dificultad es que constituyen medidas puntuales del estado del paciente, pero no evalúan su evolución en el tiempo. En contraposición, la presente metodología establece medidas objetivas, reproducibles y cuantitativas no solo de su estado sino también de la evolución para casa caso particular, lo que facilita el seguimiento clínico del paciente crítico.

El estudio de los fenómenos de la medicina desde esta perspectiva acausal, basado en la forma de proceder de las teorías de la física y la matemática,^8-10 logró el establecimiento de órdenes físicos y matemáticos aplicables a la evaluación de la dinámica cardiaca neonatal,³⁵ o la monitoria fetal.³⁶ En otras áreas como la salud pública se han desarrollado metodologías predictivas para la dinámica de la epidemia de malaria y dengue en Colombia.³⁷ Recién, se ha desarrollado una metodología que permite predecir el número de linfocitos T CD4 en paciente con VIH/SIDA, a partir de los valores totales del cuadro hemático.³⁸ Del mismo modo se han desarrollado métodos de diagnóstico de cáncer de cuello uterino,^39,40 del estado eritrocitario⁴¹ y de procesos de restenosis en modelos experimentales.⁴²

Agradecimientos

A la Dra. Luz Mabel Ávila, jefe de la Unidad de Investigación Científica y al Coronel Médico Luis Castro, subdirector de Docencia e Investigación Científica. También a Jaime Sánchez por su apoyo, al Centro de Investigaciones de la Clínica del Country, en especial al Dr. Tito Tulio Roa, director de Educación Médica, Dr. Jorge Ospina, director Médico, Dr. Alfonso Correa, director del Centro de Investigaciones, y a las doctoras Adriana Lizbeth Ortiz, epidemióloga, y Silvia Ortiz, enfermera jefe del Centro de Investigaciones. Así mismo a la enfermera Sandra Rodríguez y a los bacteriólogosCamilo Benítez y Juan Alexander Rojas y a los estudiantes de medicina,Alejandro Velasco Rueda, Susana María Silva Cañavera, Jairo Javier Jattin Balcázar, Cesar Valdés Cadena, y Daniela Suarez Graffe.

Financiamiento

La presente investigación hace parte de los resultados del proyecto C025-2014, financiado por el fondo de investigaciones del Hospital Militar Central.

Declaración de conflicto de intereses

Todos los autores leyeron y aprobaron el manuscrito final.

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Recibido: 4 de febrero de 2016.
Aprobado: 2 de marzo de 2016.