ARTÍCULO DE REVISIÓN
Revisión del cálculo del coeficiente de traspaso de calor en ebullición en minicanales y microcanales
Review of heat transfer coefficient calculation in boiling in minichannels and microchannels
César-Arnaldo Cisneros-Ramírez
Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Centro de Estudios de Tecnologías Energéticas Renovables, CETER, La Habana. Cuba ]]>
RESUMEN
La necesidad de disipar altas densidades de flujo de calor ha llevado a los investigadores y diseñadores a emplear el cambio de fase como mecanismo para lograr tal objetivo y con ello lograr equipos intercambiadores de calor más compactos. En el presente trabajo se realizó un estudio de la bibliográfica sobre la ebullición en minicanales y microcanales. Para ello se consultaron bibliografías que datan desde los años 90 hasta la actualidad, con lo cual se revelaron los principales parámetros o tópicos que caracterizan a este proceso en minicanales y microcanales. Es así que se abordan los términos minicanales y microcanales, ebullición en flujo forzado y regímenes (mapa) de flujo. Además se presenta un resumen de las ecuaciones para la determinación del coeficiente de traspaso de calor en régimen bifásico (hdf).
Palabras claves: ebullición, microcanales, minicanales, coeficiente de traspaso de calor.
ABSTRACT
The necessity of transfer high heat flux had led to researchers and designers to use the change of phase in order to get this objective. In this work was made a review in more of seventy sources of information dating since 90´s up to the present, where were revealed the main parameters that characterize the boiling process in minichanels-microchannels. It deals with terms mini-microchannels, flow boiling and flow pattern map. Also, it is presented a summary of equations used for calculate the two-phase heat transfer coefficient.
Key words: boiling, minichannels, microchannels, heat transfer coefficient.
INTRODUCCIÓN ]]>
La necesidad de disipar altas densidades de flujo de calor mediante flujo de aire, ha forzado a los diseñadores a considerar el enfriamiento con líquido sin cambio de fase como una opción. La otra opción ha sido emplear el cambio de fase para este fin, es decir, el empleo de ebullición en canales de pequeños diámetros. Los tubos calóricos, celdas combustibles, evaporadores compactos de avanzados diseños, entre otros, son equipos o aparatos que emplean canales de diámetro hidráulico del orden de 1 mm. Fueron Tuckerman y Pease [1] quienes demostraron experimentalmente que una densidad de flujo de calor (qp) de 1300 W/cm2 puede ser disipada mientras se mantiene una diferencia de temperatura menor de 70 ºCEs por ello que la ebullición en minicanales y microcanales tiene gran expectativa para obtener una efectiva disipación de calor, fundamentalmente en equipos de pequeñas dimensiones [2], de aquí que esta línea de investigación ha tomado interés fundamentalmente cuando se necesita disipar altas densidades de flujo de calor en equipos electrónicos entre otros usos [3, 4]
Shah [5] definió el intercambiador compacto como aquel que tiene una relación área a volumen igual o mayor a 700 m2/m3. Muchas de las técnicas de fabricación de circuitos electrónicos son utilizadas en la fabricación de intercambiadores compactos. Los minicanales y microcanales constituyen una nueva tecnología en la disipación de grandes densidades de energía a través de pequeñas áreas. Estos son una alternativa para la sustitución de intercambiadores aletados convencionales utilizados fundamentalmente en la industria automovilística, del aire acondicionado y refrigeración entre otras. Una superficie de minicanales y microcanales normalmente está formado por varios de estos elementos en paralelo [6]. El medio de enfriamiento circula por esos canales con el objetivo de extraer el calor de la fuente energética, teniendo como característica que el flujo es laminar. Además, en una superficie de este tipo se obtienen altos valores de coeficiente de traspaso de calor, alta relación área/volumen, pequeña masa y volumen y se necesita pequeña cantidad del medio o agente de enfriamiento
En un intercambiador constituido por minicanales y microcanales la transferencia de calor se mejora en dos vías: primero, por las pequeñas dimensiones de los conductos se incrementa el coeficiente de traspaso de calor y segundo, por la orientación plana que experimentan los conductos se reduce la resistencia sobre el flujo de aire lo cual conduce a un mayor flujo o una disminución de la potencia del ventilador. Esos atributos hacen de las superficies de minicanales y microcanales sean adecuados medios para equipos de enfriamiento [7].
Comparado con un intercambiador convencional, la principal ventaja de un minintercambiador o de un microintercambiador es su alta relación área/volumen, lo cual da lugar a un alto coeficiente global de traspaso de calor por unidad de volumen que puede ser mayor a 100 MW/m3K; mayor en 1 ó 2 orden de magnitud que el de un intercambiador convencional [8].
De la literatura revisada se puede decir que la teoría para flujo monofásico es aplicable tanto para canales convencionales como para minicanales y microcanales [9]. Sin embargo, la teoría para flujo bifásico en canales convencionales no es apropiada para minicanales ni microcanales [10].
Es objetivo de este trabajo hacer una revisión bibliográfica de la característica de la transferencia de calor durante la ebullición en minicanales y microcanales. Para ello se abordan los términos de minicanales y microcanales, ebullición en flujo forzado y regímenes (mapa) de flujo, entre otros. Además se presenta un resumen de las ecuaciones para la determinación del coeficiente de traspaso de calor en régimen bifásico (hdf) que han sido obtenidas y publicadas por diferentes autores.
MÉTODOS Y MATERIALES
Minicanal y microcanal ]]>
¿Cuándo estamos en presencia de un minicanal o microcanal? Los términos minicanal y microcanal se emplean en la literatura sin ningún criterio universal a pesar de que muchos trabajos se han realizado con el intento de buscar un criterio general para estos términos. Algunos investigadores definen el mismo criterio de transición, entre macrocanal y minicanal/microcanal, tanto para flujo simple como para flujo bifásico en canales, mientras que otros definen el criterio independiente para flujo de simple fase y para flujo bifásico.
Mehendale [11] utilizó la siguiente clasificación para definir los canales:
1μm ≤ Dh ≤ 100μm: Microcanal
100μm ≤ Dh ≤ 1 mm: Minicanal
1 mm ≤ Dh ≤ 6 mm: canal compacto
6 mm < Dh: canal convencional
Por su parte Kandlikar y Balasubramanian [12] emplean una clasificación que se basa en el recorrido medio de las moléculas en flujo de simple fase, efectos de la tensión superficial y en la estructura del flujo bifásico.
Canal convencional: Dh ≥ 3 mm
Minicanal: 200 µm ≤ Dh < 3 mm ]]>
Microcanal:10 µm ≤ Dh < 200 µmNanocanal o molecular: Dh ≤ 0.1 µm
Basado en la observación de que a medida que las dimensiones del canal se hacen más pequeñas, la tensión superficial se torna importante y por otro lado que el efecto de la gravedad pierde su efecto, Kew y Cornwell [13] propusieron como criterio para definir los macrocanales, minicanales y microcanales, el número de confinamiento (Co), dado por ecuación 1.
Donde σ, ρl, ρv, g y D son la tensión superficial del líquido, densidad del líquido, densidad del vapor, la gravedad y el diámetro del canal respectivamente.
Este número es la relación entre el tamaño de la burbuja al momento de su desprendimiento de la superficie y el diámetro del conducto. Este mismo criterio ha sido empleado por Thome y colaboradores [14] y Barber [15]. Bajo este criterio, un canal cuyo número de confinamiento sea mayor que 0.5 se puede clasificar como minicanal/microcanal y lo contrario sería un canal convencional.
Harirchian y Garimella [16] sugirieron el número convectivo de confinamiento como criterio para definir el macrocanal y el minicanal o macrocanal, el cual viene dado por el número Bond (Bo) y el número de Reynolds (Re) cuya expresión es: (ver ecuación 2)
El número Bond expresa la relación entre la fuerza de flotación y la fuerza debida a la tensión (ver ecuación 3)
El número de Reynolds expresa la relación entre la fuerza dinámica y la fuerza viscosa (ver ecuación 4)
Para un valor menor que 160 el canal es catalogado minicanal o microcanal y por encima de este valor es macrocanal. Con este criterio los autores intentaron tener en cuenta los efectos de la densidad de flujo másico y la viscosidad sobre el confinamiento del flujo en minicanales y microcanales junto a la tensión superficial, la gravedad y la densidad. ]]>
Brauner [17] en su análisis propuso el número de Eötvös (Eo) como criterio para considerar o no la influencia de la tensión superficial y la gravedad. El valor discriminante es Eo < (2π)2. (ver ecuación 5)
Por su parte Lee [18] considerando la relación entre la fuerza de arrastre sobre la burbuja y la fuerza debido a la tensión superficial, plantea como criterio de transición el siguiente: (ver ecuación 6)
De todo lo expuesto se puede decir que no existe una unidad de criterios para la definición de minicanal y microcanal.
Ebullición en flujo forzado
En la ebullición en flujo forzado es común considerar que el calor se transfiere por dos mecanismos: convección forzada y ebullición nucleada. En la convección forzada el calor se transfiere de igual manera que en la convección sin cambio de fase, donde el calor transferido incrementa con el incremento de la densidad de flujo másico (G). Este mecanismo se modela con ecuaciones similares a las de convección sin cambio de fase incluyéndole un factor de mejoramiento del flujo de fluido [13, 19]. En la ebullición nucleada el calor se transfiere por medio de burbujas que surgen sobre la superficie de calentamiento. Estas burbujas crecen y finalmente se separan de la superficie de calentamiento. Este mecanismo es similar al de ebullición en volumen grande y se modela con las ecuaciones de este último. Aquí el coeficiente de traspaso de calor incrementa con el incremento de la densidad de flujo de calor y es independiente de la calidad del vapor y del flujo másico [20, 21].
La transferencia de calor en el régimen de ebullición nucleada se caracteriza por la formación de burbujas, lo cual es influenciada por la densidad de centros de nucleación, el diámetro de desprendimiento de la burbuja y la frecuencia de formación de éstas. ]]>
La densidad de centros de nucleación (Na) es la cantidad de cavidades o sitios en las cuales se generan las burbujas por unidad de área del canal y da una medida de la energía que se transfiere con la burbuja. Esta densidad de centros de nucleación depende de la densidad de flujo de calor (q"w) [22, 23], velocidad del vapor [24], tamaño de la cavidad [25] y tipo de fluido.La expresión obtenida por Kuo [26] se basa fundamentalmente en la densidad de flujo de calor (ver ecuación 7)
El ciclo de ebullición es el proceso de calentamiento del líquido, formación, crecimiento y desprendimiento de la burbuja. La cantidad de burbujas formadas por unidad de tiempo o frecuencia de formación de la burbuja (f) y el diámetro de desprendimiento de la burbuja (Ddb) son factores que tienen gran influencia en la transferencia de calor [9]. Durante la ebullición en flujo forzado la frecuencia de formación de la burbuja depende de la densidad de flujo de calor, de la densidad de flujo másico, tipo de fluido, tamaño y naturaleza del centro de nucleación (cavidad) y del diámetro de desprendimiento de la burbuja. De forma general la frecuencia de desprendimiento de la burbuja se evalúa a través de una expresión de la forma [26,28]: (ver ecuaciones 8 y 9)
ó
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Donde Ja es el criterio de Jakov el cual expresa la relación entre el calor sensible necesario para calentar una masa de líquido hasta su temperatura de saturación (Tsat) y el calor latente (hlv) para evaporar la misma masa de líquido. (ver ecuación 10)
El valor obtenido por Kuo [26], para un error absoluto medio de 17 %, fue: (ver ecuación 11)
En [29] los autores propusieron la frecuencia de nucleación adimensional en función de la diferencia de temperatura adimensional a través de la expresión: (ver ecuación 12)
Donde la frecuencia y la temperatura adimensional fueron definidas como: (ver ecuaciones 13 y 14) ]]>
y
Donde W, µl, kl, Ts, y T∞ son el ancho del canal, la viscosidad dinámica y conductividad térmica del líquido, la temperatura de la superficie donde ebulle el líquido y la temperatura del líquido.
Aplicando un análisis dimensional, en [29] obtuvieron una relación entre el tamaño al cual se desprende la burbuja y el criterio de Reynolds; la cual expresa la disminución en forma exponencial del tamaño de la burbuja al momento de su desprendimiento (Vdb) a medida que incrementa el criterio de Reynolds (Re), o sea: (ver ecuación 15)
Donde H es la dimensión característica del canal. ]]>
Mapa de regímenes de flujo
La determinación de los distintos regímenes de flujo ha sido motivo de estudio de diversos investigadores [16, 30, 31], ya que, una vez conocido el régimen, se facilita el desarrollo de modelos para el cálculo, tanto del coeficiente de traspaso de calor como de la caída de presión.
En minicanales y microcanales el régimen de flujo depende de la interacción entre las fuerzas debido a la tensión superficial y la de inercia. La tensión superficial es dominante en los regímenes de flujo de burbuja y bala; y la de inercia es dominante en los regímenes de flujo anular y remolino. La figura 1 muestra una representación de cada uno de estos tipos de flujos.
El mapa de regímenes de flujo propuesto por Harirchian y Garimella [16, 31] plantea que para valores de Bo0.5Re<160 se observa confinamiento del vapor tanto en los regímenes de flujo bala y remolino/anular, mientras que para Bo0.5Re>160 no se observa confinamiento. Para baja densidad de flujo de calor con Bl<0.017(Bo0.4Re-0.3) y Bo0.5Re<160 se observa flujo bala y con Bo0.5Re>160 se observa flujo en burbuja. Para alta densidad de flujo de calor o sea, para Bl>0.017(Bo0.4Re-0.3) las burbujas coalescen y dan lugar a un flujo remolino/anular. Bl y Bo son los números de ebullición y bond respectivamente, definidos como: (ver ecuaciones 16 y 17)
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En [16] los autores proponen como longitud a la cual ocurre la transición de régimen de burbuja a flujo anular la siguiente: (ver ecuación 18)
Donde Acs y PH son el área de la sección transversal del canal y el perímetro húmedo del mismo respectivamente.
Revellin and Thome [32] propusieron un mapa de regímenes de flujo a partir de datos obtenidos para ebullición de refrigerante R134a y R245fa en tubos circulares. En su trabajo distinguieron tres tipos de regímenes: de burbujas aisladas, de burbujas coalesadas y anular. Las condiciones geométricas y de flujo empleadas fueron: conductos de 0.509 y 0.790 mm, longitud de calentamiento de 20 a 70 mm, densidad de flujo másico de 210 a 2094 kg/m2s, densidad de flujo de calor de 3.1 a 597 kW/m2, temperatura de saturación de 26, 30 y 35 ºC y subenfriamiento de 2 hasta 15 ºC. La transición entre el régimen de burbujas aisladas a burbujas coalesadas se cumple cuando: (ver ecuación 19)
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Para la transición del régimen de burbujas coalesadas al anular se toma el criterio: (ver ecuación 20)
Donde We es el número de Weber (ver ecuación 21)
De los regímenes de flujo que aparecen en minicanales y microcanales, se puede concluir que son similares a los que aparecen en canales convencionales: burbuja, bala, remolino y anular.
Ecuaciones empleadas para la determinación del coeficiente de traspaso de calor en minicanales y microcanales
Para el cálculo de la transferencia de calor durante la ebullición en flujo forzado en conductos, las correlaciones que se emplean se pueden dividir en dos grupos:
El grupo de las correlaciones para el coeficiente de traspaso de calor local puede dividirse en:
En el modelo mejorado el coeficiente de traspaso de calor para flujo bifásico (hdf) se calcula como mismo se halla el monofásico, considerando todo el fluido como líquido (hL) y se afecta por un factor que tiene en cuenta la influencia de la presencia de las dos fases (E). (ver ecuación 22)
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El coeficiente de traspaso de calor para una sola fase hL se calcula por las ecuaciones de Gnielinski, citado por [21]El modelo de superposición supone que el coeficiente de traspaso de calor bifásico es la suma de la componente convectiva monofásica (hsf) y la de ebullición nucleada (hen), o sea: (ver ecuación 23)
El modelo asintótico es similar al de superposición pero en forma potencial, o sea: (ver ecuación 24)
De forma general estos modelos pueden resumirse de la forma [33,34]: (ver ecuación 25)
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Aquí, la contribución de ambas partes es intensificada y/o inhibida por el factor intensificador E o por el factor de inhibición S. El exponente n tiene en cuenta la transición de un mecanismo a otro. Dependiendo del valor de n el modelo de superposición puede subdividirse en: Lineal (n=1) [3536] y no lineal (n≠1). Ejemplo de modelo con n=2 es el de Liu [37] y con n=3 es el de Steiner [38].Los modelos basados en la estructura del flujo se basan en el método de superposición y toman en cuenta las características de la estructura del flujo: (ver ecuación 26)
Donde θseco es el ángulo del perímetro seco, hV es el coeficiente de traspaso de calor de la fase vapor, hhúm es el coeficiente de traspaso de calor del perímetro húmedo que corresponde a una superposición no lineal de efectos tomando en consideración el espesor equivalente del líquido
Correlaciones empíricas
Las correlaciones para la determinación del coeficiente de traspaso de calor en flujo bifásico, de forma general, se basan en coeficientes de traspaso de calor para fase líquida hL [33,39] y en criterios adimensionales, o sea: (ver ecuación 27)
El error absoluto medio (EAM) de las correlaciones se determina según la expresión 28 [40, 41]: ]]>
Donde Np es la cantidad de puntos (datos) analizados Ycal, es valor calculado y Yexp es el valor experimental.
De las expresiones empleadas, la que presenta menor error absoluto medio es la ecuación 29 propuesta por Basu [42]:
CONCLUSIONES
Resulta necesario elaborar un criterio general que esté basado en las propiedades termofísicas de los fluidos y en las condiciones de operación para conocer las fronteras entre canal convencional, minicanales y microcanales.
El producto de la frecuencia y diámetro de desprendimiento de la burbuja es un orden de magnitud menor en minicanales y microcanales respecto a canales convencionales. ]]>
La estructura del flujo en ebullición en minicanales y micronales es similar al de canales convencionales: flujo en burbuja, flujo bala y flujo anular.Para la determinación del coeficiente de traspaso de calor bifásico la expresión de Basu, ecuación 29, es la que presenta el menor error absoluto medio.
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Recibido: 27 de enero de 2014.
Aceptado: 27 de marzo de 2014. ]]>
César-Arnaldo Cisneros-Ramírez. Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Centro de Estudios de Tecnologías Energéticas Renovables, CETER, La Habana, Cuba.
Correo electrónico: cesar@ceter.cujae.edu.cu ]]>
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