Tornillo intrapedicular y prisionero. Análisis por el Método de Elementos Finitos

Intrapedicular screw and stud. Finite Element Analysis

Javier Antonio Cárdenas-Oliveros^I, Javier Hernán Cárdenas-Caña^II, Juan Manuel Teixeira Da Silva^III

^IUniversidad Politécnica del Estado Aragua Federico Brito Figueroa. Aragua, Venezuela

^IIPetroquímica de Venezuela SA. Carabobo, Venezuela

RESUMEN

Se analizó mediante el método de elementos finitos el tornillo intrapedicular fusión 6,3 mm y al prisionero, diseñado y fabricado por la empresa CALVENT-Medical, como parte de un conjunto denominado tornillo – retén – tulipa – prisionero con fines de fijación del raquis. Se determinó mediante análisis estático lineal las cargas con el criterio de Von Mises que producen el inicio de la deformación plástica permanente en la zona del cuello del prisionero con cargas torsionales en la cabeza. Luego mediante un análisis elasto plástico no lineal, se estimó la carga necesaria para producir la ruptura. De manera equivalente se estimaron en el Tornillo Intrapedicular con análisis estático lineal las cargas axiales, de flexión y torsión que producen la fluencia, donde además se incorpora un análisis dinámico para determinar la vida a fatiga del mismo, estimándose las cargas alternantes críticas que inician la vida infinita.

Palabras claves: tornillo intrapedicular, columna, biomecánica, análisis elementos finitos.

ABSTRACT

It was analyzed by finite element method Screw Intrapedicular Fusion 6.3 mm and the Prisoner, designed and manufactured by CALVENT-Medicalas part of a package called screw - catch - tulip - prisoner for attachment of the spine. Loads the criterion of Von Mises, produce the onset of permanent plastic deformation in the area of the Prisoner neck torsional loads on the head, then with a nonlinear elasto plastic analysis was determined by linear static analysis, estimated the load required to cause rupture. Equivalently were estimated Screw Intrapedicular linear static analysis axial loads, bending and torsion producing creep, where also a dynamic analysis is incorporated to determine the fatigue life thereof, estimating the alternating critical loads that initiate endless life.

Key words: intrapedicular screw, column, biomechanics, finite element analysis .

INTRODUCCIÓN

Está determinado que el Método de Elementos Finitos, MEF, aporta ventajas significativas en las fases de diseño y prueba de productos [1], en este caso se aplica al tornillo intrapedicular, quien es utilizado como técnica de instrumentación posterior en la columna [2-4]. Fue en 1947, gracias a Paul Harrington [5] cuando se introduce el sistema de instrumentación metálico de la columna vertebral, a partir de ese momento la corrección quirúrgica [6-8] de la escoliosis y otras patologías [9] donde se encuentra presente el tornillo pedicular, se han convertido en tratamientos de amplia aceptación y uso en el tiempo actual.

Diversos estudios utilizando técnicas de modelación virtuales para posterior análisis estructural se han efectuado, sea para evaluar la influencia de la geometría en su anclaje y el comportamiento mecánico [10], así como ensayos en laboratorio utilizando la norma ASTM F1717 [11, 12] o variantes de la misma.

En el presente trabajo se muestran los resultados del análisis usando el método de los elementos finitos, efectuado al tornillo intrapedicular fusión 6.3 mm y al prisionero, diseñado y fabricado por la empresa CALVENT Medical C.A., como parte de un conjunto denominado tornillo – retén – tulipa – prisionero.

En este trabajo se planteó como objetivo, determinar las cargas de momento que producen la fluencia y la rotura en la zona de cuello del prisionero con cargas de momento en la cabeza, de la misma manera para el tornillo con cargas de tracción, flexión y torsión, incluyendo un análisis de vida a fatiga en cada condición de aplicación de carga en el tornillo utilizando el MEF.

MÉTODOS Y MATERIALES

Los análisis estructurales efectuados fueron para el prisionero: estático no lineal, para el tornillo intrapedicular fusión 6.3 mm: estático lineal y fatiga, figura 1

Material

El material constructivo tanto del prisionero como del tornillo intrapedicular, es elTitanium Alloy Ti6Al4V ELI, cuyas propiedades físico – mecánicas nominalesse indican en la tabla 1.

Con los valores de la curva nominal S-N de esfuerzo alternante invertido [13], se obtienen los valores de esfuerzo alternante y número de ciclos a utilizar en el análisis de fatiga, tabla 2.

Análisis efectuados

Prisionero. Herramienta de cálculo: Simulation - SolidWorks 14.0

Tipo de análisis: No lineal - Estático

Tipo de malla: Malla sólida

Incremento de tiempo: Autoescalonamiento

Formulación de grandes desplazamientos:Activar

Tipo de solver: Direct sparse solver

Técnica de control:Fuerza

Técnica iterativa:NR(Newton-Raphson)

Modelo. Basado en el fabricante (CALVENT Medical, C.A.), figura 2.a.

Condiciones de borde:

Como se muestra en el modelo simplificado de la figura 2.b, carga de momento en la cabeza y restricción de inamovilidad total en la rosca del prisionero.

Mallado. Tipo de malla: Malla sólida tetraédrica

Mallador utilizado: Malla basada en curvatura

Puntos jacobianos: 4 puntos

Tamaño mín. de elemento: 0,2733 mm

Calidad de malla: Elementos cuadráticos de alto orden

Número total de nodos: 8161

Número total de elementos: 4757

El mallado se muestra en la figura 2.c.

Tornillo intrapedicular fusión 6.3 mm

Se efectuaron análisis para condiciones de carga de flexión, tracción y torsión

Modelo

En la figura 3.a se aprecia el modelo para análisis.

Ensayo de flexión

• Tipo paramétrico estático lineal, mediante el mismo se consigue el valor de la carga que produce la falla, utilizando el criterio de Von Mises
• Ensayo de fatiga paramétrico, con cargas cíclicas invertidas (R = -1), mediante el cual se estima la resistencia a la fatiga y la vida del modelo, la teoría utilizada es la de Goodman.

Condiciones de borde

Se simplificó el ensamble Tulipa – prisionero –retén –tornillo, aislándose al tornillo, se considera a la carga B, direccionada perpendicularmente al eje longitudinal y aplicada en la cabeza del tornillo. Las restricciones B, se fijaron como de inamovilidad completa en el eje de la rosca, (figura3.b), el módulo de la carga aplicada crítica, resulta del análisis paramétrico efectuado.

Mallado. Malla sólida tetraédrica

Tamaño mínimo de arista 1,0672 x10^-2mm

Tamaño máximo 2,13450 mm

Elementos: 12116

Ensayo de tracción. El análisis es estático lineal y de fatiga con tensión invertida.

Condiciones de borde. Restricción de inamovilidad total en el eje del tornillo “A” y carga de tracción en la cabeza “B”, como se muestra en la figura 3.c.

Mallado

Igual a los parámetros de mallado en el ensayo de flexión, nodos: 20038, elementos: 12116.

Ensayo de torsión

Condiciones de borde

Restricción de inamovilidad total “A” en el eje del tornillo y carga de momento “B” en la cabeza, como se muestra en la figura3.d.

Mallado. Iguales parámetros a ensayos de flexión y torsión, nodos: 20038, elementos: 12116

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Prisionero

La zona crítica, donde se espera el inicio de falla por fluencia hasta ruptura, se localiza en el cuello del prisionero que actúa como un concentrador de esfuerzo las medidas del mismo son las originales (ver Fig. 4).

Luego de efectuados los análisis con escenarios de carga en el intervalo de 3500 ≤ M ≤ 13500 N mm, aplicados en la cabeza del prisionero (ver tabla 1), se obtiene el valor máximo del esfuerzo equivalente o intensidad de esfuerzos de Von Mises (EVM) correspondiente a cada momento; dado que el análisis es estático no lineal y el modelo es de plasticidad, con una curva de esfuerzo – deformación unitaria bilineal, el solver utilizado produce resultados que toman en cuenta el comportamiento del material luego del límite de fluencia del material.

En la figura 5, se indican los valores del Esfuerzo Equivalente de Von Mises, contra la carga aplicada en la zona de deformación plástica.

Tornillo intrapedicular Fusión 6.3 mm

Resultados flexión

Tras efectuar un análisis paramétrico y utilizando el criterio de falla de Von Mises, ecuación 1, se consigue la carga lineal direccionada perpendicularmente al eje del tornillo, que aplicada en la cabeza produce una intensidad de esfuerzo σ_VM, ligeramente superior a la resistencia a la fluencia S_Y, la cual resulta ser de 2120 N, en la figura6.a se muestra la zona de la intensidad crítica del esfuerzo de Von Mises

(1)

Análisis de fatiga

Para el análisis de fatiga se utilizó la herramienta computacional ANSYS 14.0 ® que es especializada para este tipo de análisis, para ello se definió el estudio con cargas cíclicas totalmente invertidas, (R = -1, Sm = 0) y la teoría utilizada es la de Goodman, ecuación 2.

(2)

Se procedió con el ANSYS® a obtener los valores de los esfuerzos alternantes parametrizados (σa), simultáneamente el cálculo del Factor de Seguridad (FDS), que se consigue según la ecuación 3 y el tiempo de vida (ciclos) mostrados en la tabla 2.

(3)

En la figura 6.b, se muestra el valor y ubicación donde el FDS se hace crítico.

Los resultados del análisis parametrizado se muestran en la tabla 3, donde entre los puntos de diseño DP8 y DP9, sucede el cambio del FDS entre valores mayores y menores de uno, es decir el cambio entre vida infinita a vida infinita, los valores de fuerza se encuentran entre 1350 y 1355 N.

Análisis estático

Utilizando un análisis estático lineal parametrizado y el criterio de falla de V.M. (1), se consigue que la carga de tracción, que produce la falla por fluencia, tiene un valor de 4160 N, localizada en el cuello del tornillo.

Análisis de fatiga

Con los mismos criterios de flexión, se tiene los resultados mostrados en la tabla 4 de fuerza de tracción alternante Fy (N), Esfuerzo equivalente máximo de fatiga o alternante σ_a (MPa), ciclos de vida mínimos, factor de seguridad FDS.

Para el valor del coeficiente de seguridad FDS = 1, ANSYS reporta el esfuerzo equivalente máximo o alternante como σ_a = 595,31 MPa, el cual se encuentra entre los puntos de diseño DP4 y DP5, dicho valor se produce con la aplicación de carga alternante Fy=4157,9 N, donde se tiene el cambio de vida infinita a finita, figura 7.

Resultados torsión

Análisis estático

Análisis de fatiga

Similarmente a los ensayos de fatiga a flexión y tracción, se obtienen los resultados para la torsión, que se muestran en la tabla 5.

Para FDS = 1, el cambio de vida finita a infinita, se efectúa para un esfuerzo alternante σ_a = 595 MPa, la carga de momento que lo produce se encuentra entre los puntos de diseño DP3 y DP4 (tabla 2.4), su valor estimado es de 4846 N mm, el tiempo de vida es de 4,8625x10⁶ ciclos (figura 9) y su ubicación se encuentra en el cuello del tornillo, al inicio de la rosca, figura 10.

CONCLUSIONES

Se estimaron las cargas alternantes críticas, que aplicadas al Tornillo Intrapedicular, inician la vida infinita, si la carga alternante es mayor el modelo tiene vida finita

REFERENCIAS

1. Smith IM, Griffiths DV, Margetts L. Programming the finite element method. NY, USA: John Wiley & Sons; 2013.

2. Torres Rojas CA. Aplicación de tornillos transpediculares en la columna torácica: Descripción de la zona de seguridad según los hallazgos anatómicos en la población colombiana. Rev Colombiana de Ortopedia y Traumatología. 2012;27(1):32-7.

3. Gonzalez A, González R. Vertebrometry and discometry of the lumbar functional segment (Rebatú-Murguía Technique). Rev Coluna/Columna. 2017;16(2):112-5.

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12. Dalmolin F. Biomecânica óssea e ensaios biomecânicos: Fundamentos teóricos. Cienc Rural. 2013;43(9):25-38.

Aceptado: 1/7/2017

Javier Antonio Cárdenas-Oliveros, Universidad Politécnica del Estado Aragua Federico Brito Figueroa. Aragua, Venezuela. Correo electrónico: tariba2006@gmail.com