ARTÍCULO ORIGINAL
Modelación estadístico-matemática aplicada al seguimiento de egresados de carreras de perfil técnico agropecuario
Statistical mathematics modeling applied to tracking graduates of the agricultural field
M.Sc. Reinaldo Guerrero-Mantilla,I Dr.C. José Roberto Capó-Pérez,II Dr.C. Alexander López-Padrón,II
]]> IEmpresa de Trasporte y Talleres del Ministerio de Educación Superior, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba.
RESUMEN
El objetivo del presente trabajo es contribuir mediante la modelación estadístico-matemática a la validación teórica de una metodología para el seguimiento de egresados de carreras de perfil técnico agropecuario, utilizando el Método Delphi como modelo cualitativo de validación teórica. Este estudio permitió perfeccionar la composición, relevancia, pertinencia y coherencia de las dimensiones conceptual y operacional que conforman la metodología propuesta sobre la base de la estabilidad, consistencia y fiabilidad de los juicios emitidos por los expertos. La metodología validada constituye una herramienta de utilidad para el control de la calidad de la formación profesional de los graduados de las carreras de perfil técnico agropecuario, contribuyendo a mejorar su formación y utilización, por lo que se puede considerar su implementación en la práctica en la carrera de Ingeniería Agrícola en la Universidad Agraria de La Habana.
Palabras clave: método de expertos, seguimiento de egresados, carreras agropecuarias.
ABSTRACT
The aim of this research is contributing, through statistical mathematics modeling, to validate theoretically a methodology for tracking graduates of the agricultural field by using the Delphi Method as qualitative model of theoretical validation. This research permitted to perfect the composition, relevance, pertinence, and coherence of the conceptual and operational dimensions that make up the proposed methodology based on the stability, consistency, and reliability of judgments from experts. The validated methodology is a useful tool for controlling quality in the professional training of graduates of the agricultural field. This contributes to improve their training and work exploitation. Thus, it may be implemented in practice in the Agricultural Engineer career in the Agrarian University of Havana.
Key words: method of experts, tracking graduates, agricultural majors.
INTRODUCCIÓN
La aplicación de la modelación estadístico-matemática a través de métodos estadísticos descriptivos e inferenciales, constituye una importante herramienta para la solución de problemas que pueden presentarse en las investigaciones en las diferentes áreas del conocimiento (Vázquez et al., 2011; Chávez et al., 2013). En el caso de las investigaciones del área de las Ciencias Sociales, Humanísticas y de la Educación, donde las variables que se estudian son categóricas o cualitativas, se considera que los métodos estadísticos no paramétricos son los que más han aportado, siendo una alternativa válida de análisis de la información (Guerra et al., 2014), entre ellos se destaca el Método Delphi, el cual se pude considerar como un modelo cualitativo de validación teórica.
El método Delphi se considera uno de los métodos de pronóstico de base subjetiva más eficaz y fiable, al combinar el análisis estadístico-matemático cuantitativo de los resultados con criterios de análisis cualitativos (Fernández de Castro y López, 2013). La principal novedad del método radica en el uso desde la primera ronda de un cuestionario estructurado por el grupo coordinador del estudio al que se van adicionando o modificando, si es el caso, las diferentes opiniones de los expertos en las sucesivas rondas hasta lograr la estabilidad, consistencia y fiabilidad de los juicios emitidos (Varela et al., 2012; Fernández de Castro y López, 2013), o sea, hasta la obtención de una opinión grupal fidedigna a partir de un conjunto de expertos diseminados geográficamente (Landeta, 1999).
A pesar de las ventajas y bondades expresadas en los párrafos anteriores, que hacen del método Delphi un caso especial del método general de criterio de expertos, este posee inconvenientes de los cuales, los fundamentales son: tiempo de ejecución en relación con la masividad de participación, sobredimensionamiento de su aplicación, y énfasis en el procesamiento estadístico en detrimento del análisis cualitativo1.
Dichos aspectos se tuvieron en cuenta en el contexto de la presente investigación tratando de atenuar su efecto negativo mediante: la extensión del tiempo máximo para responder los cuestionarios a 30 días para evitar respuestas/opiniones apresuradas, el uso del Coeficiente de ANOCHI para el análisis de la consistencia y fiabilidad como el índice de concordancia del acuerdo efectivo mostrado en los datos en relación con el acuerdo máximo posible, y la profundidad en el análisis de los criterios cualitativos avalados por el análisis de contenidos que se realiza de cada una de las opiniones.
La utilización del método Delphi como un procedimiento eficaz de pronosticación de base subjetiva para la validación de resultados científicos en las Ciencias de la Educación ha quedado demostrado en las investigaciones de Cuesta (2013) y Cabero y Infante (2014), y en particular en el área del seguimiento de egresados o graduados2, 3.
Por tal motivo, el objetivo del presente trabajo es contribuir mediante la modelación estadístico-matemática a la validación teórica de una metodología para el seguimiento de egresados de carreras de perfil técnico agropecuario.
]]> MATERIALES Y MÉTODOS
La aplicación de la modelación estadístico-matemática para la validación teórica de la metodología propuesta como resultado científico, siguió una secuencia metodológica para conseguir el objetivo de investigación, en correspondencia con los postulados del método Delphi, organizada en tres fases fundamentales: preliminar, exploratoria y final (Blasco et al., 2010; Fernández de Castro y López, 2013).
Fase preliminar
En esta primera fase, se conformaron los grupos coordinador y de expertos, encargados de realizar la validación teórica de la metodología propuesta. El grupo coordinador se conformó por dos doctores y un master del Centro de Estudios de la Educación Superior Agropecuaria de la Universidad Agraria de La Habana. Para su composición se tuvieron en cuenta las características definitorias propuestas por Calabuig y Crespo (2009), que son: buen conocimiento del método Delphi, ser investigadores académicos relacionados con el tema a estudiar y tener gran facilidad de intercomunicación al trabajar conjuntamente en otros estudios. Este grupo asumió la responsabilidad de seleccionar el grupo de expertos, interpretar los resultados de la investigación y realizar los ajustes y correcciones necesarios.
La selección del grupo de expertos, precisó fijar como criterio fundamental de selección la competencia de los candidatos en el área del conocimiento de la investigación, sobre la base de su currículo personal. Se identificaron 30 posibles candidatos, de los cuales se descartaron 7 por falta de disposición a participar. A los 23 expertos que quedaron del total inicial se les aplicó la metodología propuesta por el Comité Estatal para la Ciencia y la Técnica de Rusia, elaborada en 1971, para determinar su coeficiente de competencia sobre el tema de investigación (Oñate et al., 1988). El coeficiente de competencia se calcula por la siguiente ecuación:
K= ½ (kc + ka)
donde:
kc- es el coeficiente de conocimiento o información del experto acerca del problema, calculado sobre la autoevaloración del experto en escala del 0 al 10 y multiplicado por 0,1.
ka- es el coeficiente de argumentación o fundamentación de los criterios del experto, obtenido como resultado de la suma de los puntos alcanzados a partir de una tabla patrón.
Fase exploratoria
]]> En esta segunda fase se generan las tres rondas de consulta para la validación de la metodología propuesta como resultado científico. La primera ronda se lleva a cabo en el seno del grupo coordinador, cuyos resultados dan lugar a la confección de la primera versión del cuestionario, el cual incluyó una escala de respuesta tipo Likert con 5 categorías para recoger las valoraciones cuantitativas de las dos dimensiones (conceptual y operacional) de la metodología, el nivel de adecuación de la estructura de la dimensión operacional, las relaciones entre sus componentes en su representación esquemática, así como su Relevancia, Pertinencia y Coherencia. Además, se incluyó una pregunta abierta para recoger las valoraciones cualitativas de cada experto en relación con los ítems sometidos a valoración; en términos de modificación, inclusión o eliminación.El cuestionario se sometió a dos rondas de valoración crítica del grupo de expertos, con vistas a obtener los criterios cuantitativos y cualitativos más estables. El envío y la recepción del mismo se realizaron por correo electrónico en archivo adjunto. El plazo máximo dado para responder fue de 30 días. Se le asignó un número a cada experto para garantizar el anonimato.
Los resultados de las rondas de consulta al grupo de expertos, se analizaron cuantitativamente aplicando la metodología descrita por Green en 1954, adaptada para su tratamiento estadístico matemático por Oñate et al. (1988), y procesados mediante el sistema automatizado para el procesamiento del método de consulta a expertos versión 1.0 (Hurtado De Mendoza y Méndez, 2007).
Para el análisis de la consistencia y fiabilidad de los resultados, se aplicó el Coeficiente de ANOCHI, definido como el índice de concordancia del acuerdo efectivo mostrado en los datos en relación con el acuerdo máximo posible. Esta aplicación estadística no paramétrica permite determinar la asociación entre el número de expertos, el número de ítems y las valoraciones entre los criterios aportados (Madrid et al., 2013). Los pasos para calcularlo son:
Determinar las diferencias de los rangos (DR) asignados para cada ítem a partir de todas las combinaciones de pares de jueces, utilizando la expresión nļ/2ļ (n-2ļ).
Calcular la fracción de discrepancia (FD) de cada ítem y el promedio de los n ítems, utilizando la expresión FD= DR/ DRM. El valor de la diferencia de rangos máximos (DRM) se toma de la tabla de diferencia de rango máxima de las evaluaciones de n jueces propuestas.
Calcular la fracción de coincidencia (FC) de cada ítem y la del promedio como coeficiente de ANOCHI a partir del complemento del valor 1, utilizando la expresión FC= (1-FD).
Por último, para el análisis estadístico matemático de las respuestas a los ítems sobre el nivel de adecuación de la estructura de la dimensión operacional, de las relaciones que se establecen entre sus componentes en la representación esquemática, así como la Relevancia, Pertinencia y Coherencia de la metodología propuesta, se aplicó la estadística descriptiva mediante análisis de frecuencias. Además, se realizó un análisis cualitativo de las opiniones expresadas por los expertos a la pregunta abierta.
Fase Final
En esta fase se sintetizan los resultados de la modelación estadístico-matemática empleando el Método Delphi como modelo cualitativo de validación teórica, dando lugar a la versión definitiva de la metodología para el seguimiento de egresados de carreras de perfil técnico agropecuario.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Fase preliminar
La consulta a los expertos arrojó como resultado que 23 alcanzaron un coeficiente de competencia alto para dar criterios válidos y confiables sobre la metodología propuesta (Tabla 1), cifra que se corresponde con los números aceptables de expertos que debe estar entre 15 y 30 para un margen de error del 5% al 1% cuando constituyen muestra de cierta población normal (Luna et al., 2005). Otras características relevantes a destacar sobre los expertos son que el 83,6% son Profesores Titulares, el 95,6% son Doctores en Ciencias y poseen 34 años promedio de experiencia en la educación superior.
Fase exploratoria
La fase constó de tres rondas de consulta para la validación de la metodología propuesta como resultado científico. En la primera ronda se sometió a la valoración del grupo coordinador la versión inicial del cuestionario, arrojando como resultados un grupo de consideraciones de orden cualitativo que favorecieron el ajuste y corrección de sus ítems.
]]> Una vez modificado el cuestionario a partir de las consideraciones obtenidas como resultado de la primera ronda, se sometió a una segunda ronda de consulta al grupo de expertos, cuyos resultados cuantitativos de las valoraciones realizadas se procesaron mediante análisis estadístico matemático aplicando el proceder descrito en los métodos.En las Tablas 2 y 3 se puede apreciar que los 19 ítems que componen la dimensión conceptual y los 10 ítems que componen la dimensión operacional fueron considerados como muy adecuados por los expertos. Sin embargo, el Coeficiente de ANOCHI, para un valor de diferencia de rango máxima (DRM) de 224, da valores de 0,40 para la dimensión conceptual y 0,33 para la dimensión operacional, lo que indica una débil o baja fiabilidad de los criterios de los expertos (Tabla 4).
En cuanto al nivel de adecuación de la estructura de la dimensión operacional y las relaciones que se establecen entre sus componentes en la representación esquemática de la metodología, las evaluaciones resultaron muy adecuado en el 57% para ambos casos. La valoración de la Relevancia, Pertinencia y Coherencia de la metodología propuesta, arrojó que un 78,3% la consideró muy relevante, un 82,6% muy pertinente y un 60,9% muy coherente.
Teniendo en cuenta que el Coeficiente de ANOCHI muestra una débil o baja fiabilidad de los criterios de los expertos, que se considera con problemas la coherencia entre los componentes de la metodología, así como que los expertos plantearon un grupo de consideraciones de orden cualitativo en términos de modificación, inclusión o eliminación, se llevó a cabo la adecuación de la estructura de la metodología.
Una vez modificada la estructura de la metodología propuesta teniendo en cuenta las sugerencias de los expertos, fueron devueltos los resultados estadísticos tabulados y el cuestionario modificado al grupo de expertos para una tercera ronda de consulta, para que cada uno reconsiderara sus criterios en caso necesario o mantuviera la estabilidad, consistencia y fiabilidad de los juicios emitidos. Los resultados de las valoraciones realizadas se procesaron mediante el análisis estadístico matemático aplicado en la segunda ronda.
Fase Final
La modelación estadístico-matemática mediante el empleo del Método Delphi como modelo cualitativo de validación teórica evidenció que los 17 aspectos que componen la dimensión conceptual y los 14 aspectos de la dimensión operacional fueron considerados como muy adecuados por los expertos, el Coeficiente de ANOCHI, para un valor de diferencia de rango máxima (DRM) de 224, da valores de 0,89 y 0,95 para ambas dimensiones respectivamente lo que indica una elevada o muy buena fiabilidad de los criterios de los expertos, así como el 100% de los expertos consultados valoró de muy adecuado la estructura de la dimensión operacional, las relaciones que se establecen entre los componentes de la metodología en la representación esquemática, y la Relevancia, Pertinencia y Coherencia de la misma.
Los resultados antes descritos evidencian una estabilidad, consistencia y fiabilidad de los juicios emitidos por los expertos, por lo que se consideró que la estructura de la metodología para el seguimiento de egresados de carreras de perfil técnico agropecuario, en la forma que se presenta es suficiente para la investigación, razón por la cual no se realiza una nueva ronda coincidiendo con lo expresado por otros autores en sus investigaciones (Blasco et al., 2010; Fernández de Castro y López, 2013). La estructura definitiva se presenta en la Tabla 5.
CONCLUSIONES
]]> La modelación estadístico-matemática mediante el empleo del Método Delphi como modelo cualitativo de validación teórica confirmó la estabilidad, consistencia y fiabilidad de los juicios emitidos por los expertos consultados en relación a la validez y factibilidad teórica de la metodología para el seguimiento de los egresados de carreras de perfil técnico agropecuario. Las dimensiones conceptual y operacional que la componen fueron enriquecidas con las opiniones de los participantes, que otorgaron Relevancia, Pertinencia y Coherencia. Por todo lo antes expresado, se puede considerar su implementación en la práctica en la carrera de Ingeniería Agrícola en la Universidad Agraria de La Habana, para la exploración empírica de su factibilidad práctica.
NOTAS
* La mención de marcas comerciales de equipos, instrumentos o materiales específicos obedece a propósitos de identificación, no existiendo ningún compromiso promocional con relación a los mismos, ni por los autores ni por el editor.
BIBLIOGRAFÍA
BLASCO, M.J.E.; LÓPEZ, P.A.; MENGUAL, A.S.: “Validación mediante el método Delphi de un cuestionario para conocer las experiencias e interés hacia las actividades acuáticas con especial atención al Winsurf”, Agora para la Educación Física y el Deporte, 12(1): 75-94, 2010, ISSN: 1578-2174.
]]> CABERO, A.J.; INFANTE, M.A.: “Empleo del Método Delphi y su empleo en la investigación en comunicación y educación”, EDUTEC. Revista Electrónica de Tecnología Educativa, 48: 1-16, 2014, ISSN: 1135-9250.CALABUIG, M.F.; CRESPO, H.J.: “Uso del método Delphi para la elaboración de una medida de la calidad percibida de los espectadores de eventos deportivos”, Retos: nuevas tendencias en educación física, deporte y recreación, (15): 21-25, 2009, ISSN: 1579-1726.
CHÁVEZ, E.D.; SABÍN, R.Y.; TOLEDO, D.V.; JIMÉNEZ, Á.Y.: “La Matemática: una herramienta aplicable a la Ingeniería Agrícola”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 22(3): 81-84, septiembre de 2013, ISSN: 2071-0054.
CUESTA, G.J.L.: “Aplicación de la técnica Delphi en el proceso de validación de un instrumento”, Qurriculum: Revista de teoría, investigación y práctica educativa, (26): 135-160, 2013, ISSN: 1130-5371.
FERNÁNDEZ DE CASTRO, F.A.; LÓPEZ, P.A.: “Validación mediante método Delphi de un sistema de indicadores para prever, diseñar y medir el impacto sobre el desarrollo local de los proyectos de investigación en el sector agropecuario”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 22(3): 54-60, septiembre de 2013, ISSN: 2071-0054.
GUERRA, B.C.W.; HERRERA, V.M.; VÁZQUEZ, A.Y.; QUINTERO, B.A.B.: “Contribución de la Estadística al análisis de variables categóricas: Aplicación del Análisis de Regresión Categórica en las Ciencias Agropecuarias”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 23(1): 68-73, marzo de 2014, ISSN: 2071-0054.
HURTADO DE MENDOZA, S.; MÉNDEZ, D.: Sistema automatizado parra método consulta experto, (Versión 1.0), [Multiplataforma], Ed. Cecofis, La Habana, Cuba, 2007.
LANDETA, J.: El método Delphi: Una técnica de previsión para la incertidumbre, [en línea], Ed. Ariel Practicum, Barcelona, España, 618 p., 1999, Disponible en: http://www.academia.edu/3487496/El_m%C3%A9todo_Delphi_una_t%C3%A9cnica_de_previsi%C3%B3n_para_la_incertidumbre, [Consulta: 21 de septiembre de 2016].
]]> LUNA, H.P.; INFANTE, M.A.; MARTÍNEZ, L.F.J.: “Los Delphi como fundamento metodológico predictivo para la investigación en sistemas de información y tecnologías de la información (IS/IT)”, Pixel-Bit. Revista de Medios y Educación, (26): 89–112, 2005, ISSN: 1133-8482.MADRID, A.; BUSTOS, R.; ORTIZ, J.; RÍOS, A.: “Diseño de una metodología para la implementación de un repositorio electrónico de conocimiento”, Revista Internacional Administración & Finanzas, 6(5): 1-15, 2013, ISSN: 2157-3182.
OÑATE, N.; RAMOS, L.; DÍAZ, A.: “Utilización del Método Delphi en la pronosticación: Una experiencia inicial.”, Cuba: Economía Planificada, 3(4): 9–48, 1988.
VARELA, M.; DÍAZ, L.; GARCÍA, R.: “Descripción y usos del método Delphi en investigaciones del área de la salud”, Investigación en Educación Médica, 1(2): 90-95, 2012, ISSN: 2007-5057.
VÁZQUEZ, A.Y.; GUERRA, B.C.W.; SÁNCHEZ, L.O.E.: “Modelación Estadístico-Matemática para el estudio de la sostenibilidad socioeconómica en el sector agrícola-pecuario del municipio San José de las Lajas, provincia Mayabeque”, Revista Ciencias Técnicas Agropecuarias, 20(4): 69-74, diciembre de 2011, ISSN: 2071-0054.
Recibido: 27/12/2015
Aprobado: 08/07/2016
]]>
Reinaldo Guerrero-Mantilla, Profesor Auxiliar, Empresa de Trasporte y Talleres del Ministerio de Educación Superior, Mayabeque, Cuba. Email: reinaldo@unah.edu.cu
]]>
