<?xml version="1.0" encoding="ISO-8859-1"?><article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance">
<front>
<journal-meta>
<journal-id>2077-2955</journal-id>
<journal-title><![CDATA[Transformación]]></journal-title>
<abbrev-journal-title><![CDATA[trf]]></abbrev-journal-title>
<issn>2077-2955</issn>
<publisher>
<publisher-name><![CDATA[Universidad de Camagüey]]></publisher-name>
</publisher>
</journal-meta>
<article-meta>
<article-id>S2077-29552019000100039</article-id>
<title-group>
<article-title xml:lang="es"><![CDATA[Las cónicas en métricas no euclidianas: una mirada desde la teoría de los modos de pensamiento]]></article-title>
<article-title xml:lang="en"><![CDATA[The conics in non-Euclidian metrics: a look from the theory of the thought modes]]></article-title>
</title-group>
<contrib-group>
<contrib contrib-type="author">
<name>
<surname><![CDATA[Astorga Araya]]></surname>
<given-names><![CDATA[Miguel Angel]]></given-names>
</name>
<xref ref-type="aff" rid="Aff"/>
</contrib>
<contrib contrib-type="author">
<name>
<surname><![CDATA[Parraguez González]]></surname>
<given-names><![CDATA[Marcela]]></given-names>
</name>
<xref ref-type="aff" rid="Aff"/>
</contrib>
</contrib-group>
<aff id="Af1">
<institution><![CDATA[,Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación  ]]></institution>
<addr-line><![CDATA[ ]]></addr-line>
<country>Chile</country>
</aff>
<aff id="Af2">
<institution><![CDATA[,Pontificia Universidad Católica de Valparaíso  ]]></institution>
<addr-line><![CDATA[ ]]></addr-line>
<country>Chile</country>
</aff>
<pub-date pub-type="pub">
<day>00</day>
<month>04</month>
<year>2019</year>
</pub-date>
<pub-date pub-type="epub">
<day>00</day>
<month>04</month>
<year>2019</year>
</pub-date>
<volume>15</volume>
<numero>1</numero>
<fpage>39</fpage>
<lpage>51</lpage>
<copyright-statement/>
<copyright-year/>
<self-uri xlink:href="http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_arttext&amp;pid=S2077-29552019000100039&amp;lng=en&amp;nrm=iso"></self-uri><self-uri xlink:href="http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_abstract&amp;pid=S2077-29552019000100039&amp;lng=en&amp;nrm=iso"></self-uri><self-uri xlink:href="http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_pdf&amp;pid=S2077-29552019000100039&amp;lng=en&amp;nrm=iso"></self-uri><abstract abstract-type="short" xml:lang="es"><p><![CDATA[RESUMEN  Objetivo:  Este artículo presenta los resultados y conclusiones de una investigación en didáctica de la matemática. En chile, los estudiantes de secundaria (16 y 17) tienen dificultades en la comprensión de las cónicas, dada la débil articulación de representaciones propias de los tipos de pensamientos teórico y práctico; ellos no conciben a las cónicas aisladas de la métrica usual. Dada la naturaleza cognitiva del problema se utiliza la teoría de los Modos de Pensamiento de Anna Sierpinska y se propone como objetivo de investigación diseñar una secuencia de actividades didácticas que permita el tránsito entre los distintos modos de pensar las cónicas, estos últimos articulados por métricas no usuales, para que las representaciones gráficas de ellas no sean concebidas como definiciones.  Métodos:  Se empleó un enfoque cualitativo dentro del paradigma interpretativo-comprensivo. Se aplicaron cuestionarios de respuestas abiertas a dos grupos conformados por 17 estudiantes de tercero y 15 de cuarto medio.  Resultados:  La secuencia de actividades didácticas diseñada, articula los pensamientos práctico y teórico a través de los modos sintético-geométrico (pensamiento práctico), analítico-aritmético y analítico-estructural (pensamiento teórico) de pensar las cónicas, utilizando dos métricas, ambas no euclidianas. Los resultados obtenidos muestran que los y las estudiantes logran articular los pensamientos teórico y práctico, transitando entre los distintos modos de pensar las cónicas, generando comprensión del objeto matemático.  Conclusión:  Las evidencias presentadas muestran que los tipos de pensamiento coexisten en el tratamiento de las cónicas con métricas no usuales y, evidencian diversos tránsitos entre los modos de pensar (SG, AA y AE), por lo tanto, se logra una comprensión profunda (integral) de las cónicas.]]></p></abstract>
<abstract abstract-type="short" xml:lang="en"><p><![CDATA[ABSTRACT  Objective:  This article describes the findings and conclusions of a research in mathematics didactics. In Chile, high school students (16 and 17) have difficulties in understanding the conics, given the weak articulation of representations of the types of theoretical and practical thoughts; they do not conceive the isolated conics of the usual metric. Given the cognitive nature of the problem, the theory of the Thinking Modes of Anna Sierpinska is used and it is proposed as a research objective to design a sequence of didactic activities that allows to move forward through different ways of thinking the conics, relating not usual metrics, so that graphic representations of them are not conceived as definitions.  Methods:  A qualitative approach was used within the interpretive-comprehensive paradigm. Questionnaires of open answers were applied to two groups made up of 17 students from third and 15 from fourth grade.  Results:  The sequence of didactic activities designed, articulates the practical and theoretical thoughts through the synthetic-geometric (practical thinking), analytical-arithmetic and analytic-structural (theoretical thinking) ways of thinking the conics, using two metrics, both non-Euclidean. The findings show that the students manage to relate the theoretical and practical thoughts, moving forward through different ways of thinking the conics, and generating understanding of the mathematical object.  Conclusion:  The evidences show that the types of thought coexist in the treatment of the conics with unusual metrics, as well as to demonstrate diverse transits between the ways of thinking, therefore, a deep (integral) understanding is achieved of the conics.]]></p></abstract>
<kwd-group>
<kwd lng="es"><![CDATA[enseñanza de la matemática]]></kwd>
<kwd lng="es"><![CDATA[geometría]]></kwd>
<kwd lng="es"><![CDATA[habilidades de pensamiento]]></kwd>
<kwd lng="es"><![CDATA[procedimientos]]></kwd>
<kwd lng="en"><![CDATA[mathematics instruction]]></kwd>
<kwd lng="en"><![CDATA[geometry]]></kwd>
<kwd lng="en"><![CDATA[thinking skills]]></kwd>
<kwd lng="en"><![CDATA[teaching procedures]]></kwd>
</kwd-group>
</article-meta>
</front><back>
<ref-list>
<ref id="B1">
<nlm-citation citation-type="book">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname><![CDATA[Astorga]]></surname>
<given-names><![CDATA[M]]></given-names>
</name>
</person-group>
<source><![CDATA[Comprensión de las cónicas desde la perspectiva de la teoría de Los Modos de Pensamiento]]></source>
<year>2015</year>
<publisher-loc><![CDATA[Valparaíso, Chile ]]></publisher-loc>
<publisher-name><![CDATA[Pontificia Universidad Católica de Valparaíso]]></publisher-name>
</nlm-citation>
</ref>
<ref id="B2">
<nlm-citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname><![CDATA[Astorga]]></surname>
<given-names><![CDATA[M.]]></given-names>
</name>
<name>
<surname><![CDATA[Parraguez]]></surname>
<given-names><![CDATA[M]]></given-names>
</name>
</person-group>
<article-title xml:lang=""><![CDATA[Comprensión de las cónicas a través de los modos de pensamiento-avance de investigación]]></article-title>
<source><![CDATA[Revista Chilena de Educación Científica]]></source>
<year>2014</year>
<volume>13</volume>
<numero>2</numero>
<issue>2</issue>
<page-range>19-124</page-range></nlm-citation>
</ref>
<ref id="B3">
<nlm-citation citation-type="book">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname><![CDATA[Astorga]]></surname>
<given-names><![CDATA[M.]]></given-names>
</name>
<name>
<surname><![CDATA[Rojas]]></surname>
<given-names><![CDATA[C]]></given-names>
</name>
</person-group>
<source><![CDATA[Geometría analítica en el plano: Otras métricas]]></source>
<year>2009</year>
<publisher-loc><![CDATA[Santiago de Chile, Chile ]]></publisher-loc>
<publisher-name><![CDATA[Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación]]></publisher-name>
</nlm-citation>
</ref>
<ref id="B4">
<nlm-citation citation-type="journal">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname><![CDATA[González]]></surname>
<given-names><![CDATA[A]]></given-names>
</name>
</person-group>
<article-title xml:lang=""><![CDATA[Los paradigmas de investigación en las Ciencias Sociales]]></article-title>
<source><![CDATA[Revista Islas]]></source>
<year>2003</year>
<volume>45</volume>
<numero>138</numero>
<issue>138</issue>
<page-range>125-36</page-range></nlm-citation>
</ref>
<ref id="B5">
<nlm-citation citation-type="book">
<collab>MINEDUC</collab>
<source><![CDATA[Objetivos fundamentales y contenidos mínimos obligatorios de la educación media]]></source>
<year>2005</year>
<publisher-loc><![CDATA[Santiago de Chile ]]></publisher-loc>
<publisher-name><![CDATA[Ministerio de Educación]]></publisher-name>
</nlm-citation>
</ref>
<ref id="B6">
<nlm-citation citation-type="book">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname><![CDATA[Parraguez]]></surname>
<given-names><![CDATA[M]]></given-names>
</name>
</person-group>
<source><![CDATA[Teoría los modos de pensamiento. Didáctica de la Matemática]]></source>
<year>2012</year>
<publisher-loc><![CDATA[Valparaíso ]]></publisher-loc>
<publisher-name><![CDATA[Ediciones Instituto de Matemática de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso]]></publisher-name>
</nlm-citation>
</ref>
<ref id="B7">
<nlm-citation citation-type="book">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname><![CDATA[Sierpinska]]></surname>
<given-names><![CDATA[A]]></given-names>
</name>
</person-group>
<article-title xml:lang=""><![CDATA[On some aspects of students' thinking in linear algebra]]></article-title>
<person-group person-group-type="editor">
<name>
<surname><![CDATA[Dorier]]></surname>
<given-names><![CDATA[J.L]]></given-names>
</name>
</person-group>
<source><![CDATA[On the Teaching of Linear Algebra]]></source>
<year>2000</year>
<page-range>209-46</page-range><publisher-loc><![CDATA[Amsterdam ]]></publisher-loc>
<publisher-name><![CDATA[Kluwer Academic Publishers]]></publisher-name>
</nlm-citation>
</ref>
<ref id="B8">
<nlm-citation citation-type="book">
<person-group person-group-type="author">
<name>
<surname><![CDATA[Stake]]></surname>
<given-names><![CDATA[R. E]]></given-names>
</name>
</person-group>
<source><![CDATA[Investigación con estudio de casos]]></source>
<year>2010</year>
<edition>5ta</edition>
<publisher-loc><![CDATA[Barcelona ]]></publisher-loc>
<publisher-name><![CDATA[Labor]]></publisher-name>
</nlm-citation>
</ref>
</ref-list>
</back>
</article>
