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<article-title xml:lang="es"><![CDATA[El cristal, la red tridimensional natural de difracción]]></article-title>
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<abstract abstract-type="short" xml:lang="en"><p><![CDATA[The vast structural information obtained from studies of crystalline materials can be considered the pedestal of the great discoveries made in science since the early twentieth century. As recognition for these contributions have been awarded a total of 29 Nobel Prizes and its importance, the United Nations General Assembly proclaimed 2014 the "International Year of Crystallography". The crystalline material, although not perfect, will continue to be, the natural diffraction to diffract X-rays. Crystal will continue to be the medium in which to find the most accurate information from which to continue building materials, information base to s tructure-activity studies and explain the chemical reactivity and catalytic properties of many substances of interest. This paper aims to highlight the most important achievements and recognize the contributions of all those who have worked in this area of scientific knowledge.]]></p></abstract>
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</front><body><![CDATA[ <p align="right"><font face="Verdana" size="2"><b>ARTICULOS</b></font></p>     <p align="center">&nbsp;</p>     <p align="left"><font size="2" face="Verdana"><b><font size="4"><strong>El cristal, la red tridimensional natural de difracci&oacute;n</strong></font></b></font></p>     <p align="justify">&nbsp;</p>     <p align="left"><font size="2" face="Verdana"><b><font size="3"><strong>Crystal</strong><strong>, the natural three-dimensional diffraction grating</strong></font></b></font></p>     <p align="justify">&nbsp;</p>     <p align="justify">&nbsp;</p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana"><b>Dr. C. Armando Augusto Paneque-Quevedo</b></font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana"> Departamento de Qu&iacute;mica Inorg&aacute;nica, Universidad de La Habana, Ciudad de la Habana, Cuba, <a href="mailto:aapaneque@quimica.uh.cu">aapaneque@quimica.uh.cu</a></font></p>     <p align="justify">&nbsp;</p>     ]]></body>
<body><![CDATA[<p align="justify">&nbsp;</p> <hr>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana"><b>RESUMEN</b></font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana"> La vasta informaci&oacute;n estructural obtenida a partir de los estudios de los materiales cristalinos se puede considerar el pedestal de los grandes descubrimientos logrados por la ciencia desde principios del siglo XX. Como reconocimiento a estos aportes se ha concedido un total de 29 Premios Nobel, y por su importancia, la Asamblea General de Naciones Unidas proclam&oacute; el 2014 &quot;A&ntilde;o Internacional de la Cristalograf&iacute;a&quot;. La materia cristalina, aunque no perfecta, continuar&aacute; siendo la red natural para difractar los rayos-X. El cristal seguir&aacute; constituyendo el medio donde encontrar la informaci&oacute;n m&aacute;s precisa, a partir de la cual continuemos construyendo materiales; la base de informaci&oacute;n para realizar estudios estructura-actividad y explicar la reactividad qu&iacute;mica y propiedades catal&iacute;ticas de muchas sustancias de inter&eacute;s. Con este trabajo se pretende resaltar los logros m&aacute;s importantes y reconocer los aportes de todos los que han trabajado en esta &aacute;rea del saber cient&iacute;fico.</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana"> <b>Palabras clave:</b> rayos X, cristalograf&iacute;a, estructura, s&oacute;lidos, simetr&iacute;a.</font></p> <hr>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana"> <b>ABSTRACT</b></font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana"> The vast structural information obtained from studies of crystalline materials can be considered the pedestal of the great discoveries made in science since the early twentieth century. As recognition for these contributions have been awarded a total of 29 Nobel Prizes and its importance, the United Nations General Assembly proclaimed 2014 the &quot;International Year of Crystallography&quot;. The crystalline material, although not perfect, will continue to be, the natural diffraction to diffract X-rays. Crystal will continue to be the medium in which to find the most accurate information from which to continue building materials, information base to s tructure-activity studies and explain the chemical reactivity and catalytic properties of many substances of interest. This paper aims to highlight the most important achievements and recognize the contributions of all those who have worked in this area of scientific knowledge.</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana"> <b>Keywords:</b> X-ray, crystallography, structure, solids, symmetry.</font></p> <hr>     <p>&nbsp;</p>     <p>&nbsp;</p>     <p align="justify"><strong><font size="3" face="Verdana">ART&Iacute;CULO DE REVISI&Oacute;N</font></strong></p>     ]]></body>
<body><![CDATA[<p align="justify"><font size="2" face="Verdana">El conocimiento de las propiedades de una sustancia es clave para su identificaci&oacute;n, caracterizaci&oacute;n y aplicabilidad en diversos campos cient&iacute;ficos. Estas propiedades dependen de su composici&oacute;n qu&iacute;mica (naturaleza y proporci&oacute;n relativa de las especies qu&iacute;micas constituyentes) y de su estructura (disposici&oacute;n de sus entidades qu&iacute;micas en el espacio), pero realmente es la estructura la que, en &uacute;ltima instancia, dicta las propiedades de las sustancias [1].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">Lo anterior se constata al comparar el diamante con el grafito. El diamante, es uno de los materiales m&aacute;s duros que se conoce, en cambio, el grafito es tan suave, que se utiliza en la fabricaci&oacute;n de l&aacute;pices y como lubricante.</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">Las notables diferencias entre uno y otro se explican al analizar sus respectivas estructuras. En el diamante los &aacute;tomos se ensamblan en una red compacta tridimensional; en el grafito est&aacute;n dispuestos en capas paralelas y basta con tan solo una peque&ntilde;a fuerza para causar el deslizamiento de estas capas [1, 2].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">El desarrollo alcanzado en diversos campos de la qu&iacute;mica, la f&iacute;sica y la biolog&iacute;a ha demostrado el papel determinante que juega la estructura en las propiedades de las sustancias. Un conocimiento exacto de la estructura permite explicar las propiedades de las sustancias y predecir aquellas a&uacute;n desconocidas [3].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">Las sustancias, com&uacute;nmente se clasifican en tres estados: gaseoso, l&iacute;quido y s&oacute;lido. Las &uacute;nicas diferencias entre los tres estados de una misma sustancia son el movimiento t&eacute;rmico de sus part&iacute;culas constituyentes y el grado de interacci&oacute;n entre estas.</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">En los s&oacute;lidos, las part&iacute;culas tienden a empaquetarse y formar lo que se conoce macrosc&oacute;picamente como materia condensada. Estas pueden asumir una disposici&oacute;n al azar, dando lugar a los s&oacute;lidos amorfos o l&iacute;quidos sobrenfriados; sin embargo, una disposici&oacute;n ordenada es siempre m&aacute;s probable por corresponder al estado de menor energ&iacute;a. Esta disposici&oacute;n ordenada y peri&oacute;dica de &aacute;tomos, iones o mol&eacute;culas en el espacio se conoce como estado cristalino, y se denomina cristal a toda sustancia perteneciente a &eacute;l [2].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">La vasta informaci&oacute;n estructural obtenida a partir de los estudios de los materiales cristalinos se puede considerar el pedestal de los grandes descubrimientos logrados por la ciencia desde principios del siglo XX. Como reconocimiento a estos aportes se han concedido veintinueve Premios Nobel.</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">Entre estos lauros es obligado comenzar citando los reconocimientos otorgados a varios cient&iacute;ficos, cuyos estudios fundamentales significaron un gran progreso en el desarrollo de la cristalograf&iacute;a actual; en esta categor&iacute;a se incluyen los premios en F&iacute;sica  a Max von Laue en 1914, quien llev&oacute; a cabo el primer experimento satisfactorio de difracci&oacute;n de rayos X y en 1915, a William Henry y Lawrence Bragg por la formulaci&oacute;n de la ley de reflexi&oacute;n de los rayos X cuando inciden en una superficie cristalina; los premios en Qu&iacute;mica en 1936 a Peter Debye  por sus contribuciones al conocimiento de las estructuras moleculares, y en 1985 para Herbert A. Hauptman  y Jerome Karle, por el desarrollo de los m&eacute;todos directos para la resoluci&oacute;n de estructuras cristalinas [4-6].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">En 1991 se le otorg&oacute; el Nobel de F&iacute;sica a P. G. Gennes por sus estudios sobre el orden de sistemas simples aplicados a cristales l&iacute;quidos, lo que signific&oacute; una ampliaci&oacute;n conceptual de la cristalograf&iacute;a, y en el 2011 se le concedi&oacute; el de Qu&iacute;mica a D. Schechtman por el descubrimiento de los cuasicristales. El adelanto m&aacute;s trascendente durante las d&eacute;cadas de los 60 y 70 fue el reconocimiento de la cristalograf&iacute;a de prote&iacute;nas y de mol&eacute;culas involucradas en procesos biol&oacute;gicos en general como &aacute;rea de investigaci&oacute;n clave en la biolog&iacute;a molecular.</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">El a&ntilde;o 1962 marc&oacute; un hito al ser otorgados dos premios Nobel por los resultados obtenidos usando m&eacute;todos cristalogr&aacute;ficos en esta &aacute;rea: el premio Nobel de Qu&iacute;mica fue concedido a Max Perutz y John Kendrew por sus estudios cristalogr&aacute;ficos de las prote&iacute;nas hemoglobina y mioglobina, y el premio Nobel de Medicina a Francis Crick, James Watson y Maurice Wilkins por descubrir que el ADN forma una doble h&eacute;lice [7]. En 1964, Dorothy Hodgkin tambi&eacute;n lo obtuvo por la determinaci&oacute;n de varias estructuras de importancia biol&oacute;gica, como la penicilina, la vitamina B12 y la insulina, entre otras [8].</font></p>     ]]></body>
<body><![CDATA[<p align="justify"><font size="2" face="Verdana">Tras cuatro d&eacute;cadas de expansi&oacute;n, la cristalograf&iacute;a de macromol&eacute;culas empez&oacute; a contribuir de manera significativa al esclarecimiento de muchos procesos clave en la biolog&iacute;a molecular y celular: en 1997, P. D. Boyer , J. E. Walker  y J. C. Skou  recibieron el Nobel de Qu&iacute;mica por elucidar el mecanismo de la s&iacute;ntesis del trifosfato de adenosina (ATP, por sus siglas en ingl&eacute;s); Roderick MacKinnon  obtuvo dicho premio en 2003, por sus estudios de los canales de potasio  en la membrana celular  y Roger Kornberg en 2006, por el an&aacute;lisis de la maquinaria de transcripci&oacute;n gen&eacute;tica. En 2009 fue otorgado a V. Ramakrishnan, T. A. Steitz  y A. Yonath  por el estudio de la estructura y funci&oacute;n del ribosoma, complejo celular que lleva a cabo la s&iacute;ntesis de prote&iacute;nas, y en 2012, a R. J. Lefkowitz  y B. Kobilka  por la investigaci&oacute;n sobre los receptores acoplados a prote&iacute;nas G, las que permiten a las c&eacute;lulas detectar y responder a cambios en su entorno exterior [8].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">En el campo de la qu&iacute;mica inorg&aacute;nica, la cristalograf&iacute;a ha contribuido a la obtenci&oacute;n de la estructura de los boranos, por cuyo estudio la Academia  recompens&oacute; a Herbert Brown  con el Nobel de Qu&iacute;mica en 1979. Asimismo, la t&eacute;cnica se ha usado para determinar la estructura de los fulerenos. En 1996, H. W. Krotro, R. Smalley  y R. F. Curl  recibieron el premio por el descubrimiento de estas mol&eacute;culas [5, 8].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">Por la importancia de la cristalograf&iacute;a, la Asamblea General de Naciones Unidas proclam&oacute; el 2014 &quot;A&ntilde;o Internacional de la Cristalograf&iacute;a&quot;, conmemorando de esta manera no solo el centenario de la difracci&oacute;n de rayos X como herramienta para el estudio de la materia cristalina, sino tambi&eacute;n el 400 aniversario de la observaci&oacute;n de simetr&iacute;a en los cristales de hielo, que dio comienzo al estudio profundo de la simetr&iacute;a en los materiales. Con el presente trabajo se pretende resaltar los logros m&aacute;s importantes y reconocer los aportes de todos los que han trabajado en esta &aacute;rea del saber cient&iacute;fico [9].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">La cristalograf&iacute;a se puede ubicar en la frontera de la f&iacute;sica, la qu&iacute;mica y las matem&aacute;ticas. En sus inicios alrededor del a&ntilde;o 1 500, se encontraba &iacute;ntimamente ligada a la mineralog&iacute;a, por el inter&eacute;s de los miner&oacute;logos y cristal&oacute;grafos en las caracter&iacute;sticas morfol&oacute;gicas de los minerales.</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">Niels Steensen fue uno de los pioneros en observar la constancia de las formas externas bien desarrolladas de los cristales, a partir de lo cual lleg&oacute; a postular, en 1669, la primera ley fundamental de esta ciencia &quot;Ley de la constancia de los &aacute;ngulos diedros&quot;. Posteriormente, experimentos realizados por otros cient&iacute;ficos sirvieron de base para que en 1784 Ren&eacute; Just Ha&uuml;y enunciara la segunda ley de la cristalograf&iacute;a &quot;Ley de la racionalidad de los &iacute;ndices de las caras del cristal&quot;. Los cristales se encuentran formados por paralelep&iacute;pedos peque&ntilde;os que dan origen a las caras, y cuya posici&oacute;n en el espacio se puede expresar por tres n&uacute;meros enteros racionales y generalmente sencillos. Cada especie cristalina tiene su forma primitiva y red [10-15].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">A pesar del gran &eacute;xito de la cristalograf&iacute;a en cuanto a la sistematizaci&oacute;n del conocimiento sobre los cristales, a&uacute;n no se encuentra respuesta a qu&eacute; es lo que hace a un determinado s&oacute;lido tomar la forma de cristal. Con el progreso de los m&eacute;todos de investigaci&oacute;n qu&iacute;mico-f&iacute;sicos, se aprecia que las propiedades cristalinas se presentan tambi&eacute;n en materiales irregulares, sin forma externa geom&eacute;trica, con lo cual se comienza a dar mayor relevancia a otros factores.</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">M&aacute;s adelante la cristalograf&iacute;a se asocia con la qu&iacute;mica cuando se observa que la forma externa de los cristales depende en gran medida de su composici&oacute;n qu&iacute;mica y, adem&aacute;s, ciertas propiedades solo pueden explicarse a partir de conceptos at&oacute;mico-moleculares [10].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">Los f&iacute;sicos y matem&aacute;ticos, asumiendo, a priori, un orden at&oacute;mico en los cristales, comienzan a utilizar m&eacute;todos de c&aacute;lculos basados en la idealizaci&oacute;n matem&aacute;tica del cristal y la creaci&oacute;n de modelos que faciliten la comprensi&oacute;n de algunas de sus propiedades. Diversos investigadores, como Kepler (1611), Hook (1665), Huygens (1690), Ha&uuml;y (1784), entre otros, dibujaron diagramas del cristal con una construcci&oacute;n de unidades b&aacute;sicas que iban desde esferas hasta celdas [16].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">Diversas aproximaciones han sido utilizadas con &eacute;xito a partir de tres enfoques diferentes: qu&iacute;mico-f&iacute;sico est&aacute;tico (esferas r&iacute;gidas), f&iacute;sico o din&aacute;mico (red din&aacute;mica) y matem&aacute;tico (funci&oacute;n densidad electr&oacute;nica) [17-19].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">El modelo de &aacute;tomos de esferas r&iacute;gidas considera que los iones o &aacute;tomos esf&eacute;ricos se empaquetan, de forma tal que en cada unidad de volumen se agrupe el menor n&uacute;mero de los mismos. Esta aproximaci&oacute;n constituye uno de los patrones estructurales fundamentales de la naturaleza. Se observa su forma m&aacute;s simple en los gases nobles s&oacute;lidos, en una diversidad de &oacute;xidos y halogenuros i&oacute;nicos, donde se puede considerar que los peque&ntilde;os cationes ocupan intersticios dentro de un empaquetamiento compacto de los aniones esf&eacute;ricos de mayor tama&ntilde;o, y en los metales donde la disposici&oacute;n de iones met&aacute;licos compactamente empacados est&aacute; penetrada por una nube de electrones desplazados que las unen entre s&iacute; [17].</font></p>     ]]></body>
<body><![CDATA[<p align="justify"><font size="2" face="Verdana">El modelo f&iacute;sico que describe la din&aacute;mica del cristal parte del supuesto que el cristal est&aacute; constituido por un elevado n&uacute;mero de &aacute;tomos (N = 10<sup>23</sup>); estos, a su vez, est&aacute;n formados por un n&uacute;cleo rodeado de un n&uacute;mero de electrones caracter&iacute;sticos de cada especie qu&iacute;mica. Cuando los &aacute;tomos se unen para formar el cristal, los electrones m&aacute;s externos de cada &aacute;tomo interact&uacute;an tan intensamente con los de sus vecinos m&aacute;s pr&oacute;ximos que su estado se ve modificado respecto al que tendr&iacute;an en el &aacute;tomo aislado. A los electrones de los &aacute;tomos cuyo estado cambia notablemente al condensarse el s&oacute;lido se les llama electrones de valencia, al resto, electrones internos [18].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">Un s&oacute;lido se considera formado por dos subsistemas: red de iones, constituidos por los n&uacute;cleos at&oacute;micos m&aacute;s los electrones internos, y un conjunto de electrones de valencia. Debido a que casi toda la masa de un &aacute;tomo est&aacute; contenida en el n&uacute;cleo, ocurre que los iones son mucho m&aacute;s pesados que los electrones de valencia, en consecuencia, las din&aacute;micas i&oacute;nicas y electr&oacute;nicas ocurren en escalas de tiempo muy distintas. Por ello, el estudio de los cristales se descompone en dos problemas: las redes de iones y la de los sistemas de electrones de valencia.</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">Las propiedades del cristal resultan entonces de la superposici&oacute;n de las contribuciones de cada uno de estos subsistemas. Un estudio completo de la red de iones de un cristal tiene, por consiguiente, que incluir la din&aacute;mica de las redes cristalinas. El an&aacute;lisis de este movimiento colectivo del cristal, seg&uacute;n los principios de la mec&aacute;nica cu&aacute;ntica, resultan en una din&aacute;mica definida mediante la enumeraci&oacute;n de una colecci&oacute;n de modos de vibraci&oacute;n caracter&iacute;sticos del mismo, definidos por su frecuencia y por el grado de excitaci&oacute;n de cada modo, medido por el n&uacute;mero de fonones que hay en el mismo. Aplicando las t&eacute;cnicas de la f&iacute;sica estad&iacute;stica se obtiene entonces la contribuci&oacute;n de las vibraciones de la red a las propiedades del s&oacute;lido.</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">El enfoque matem&aacute;tico describe al cristal con una funci&oacute;n matem&aacute;tica llamada densidad electr&oacute;nica, que posee los atributos de ser peri&oacute;dica, positiva y adquirir valores m&aacute;ximos alrededor de las posiciones at&oacute;micas. Este enfoque constituy&oacute; las bases primarias que permitieron el desarrollo de los m&eacute;todos directos de determinaci&oacute;n de estructura. Adem&aacute;s, contribuy&oacute; a una mejor interpretaci&oacute;n del espectro de difracci&oacute;n, ya que este no es otra cosa que la trasformada de Fourier de la funci&oacute;n densidad electr&oacute;nica [19].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">Otro factor importante en el desarrollo de la cristalograf&iacute;a ha sido la elaboraci&oacute;n de la teor&iacute;a del crecimiento cristalino, en la que se relacionan cristalograf&iacute;a, termodin&aacute;mica y fisicoqu&iacute;mica, y que supone un gran progreso cient&iacute;fico, puesto que permite la obtenci&oacute;n de materiales sint&eacute;ticos con propiedades que los hacen interesantes desde el punto de vista aplicativo y tecnol&oacute;gico, como semiconductores, superconductores, cristales optoelectr&oacute;nicos y &oacute;pticos de gran precisi&oacute;n, materiales nanoestructurados, etc&eacute;tera; adem&aacute;s, permite ensayar nuevos m&eacute;todos de estudios de estructuras y propiedades f&iacute;sicas de los materiales [10, 20-22].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">La periodicidad interna de los cristales se describe por una celda unidad, la cual contiene todos los &aacute;tomos, iones o mol&eacute;culas en una unidad espec&iacute;fica que se repite traslacionalmente para generar el cristal. La celda unidad se caracteriza mediante tres vectores <em>a, b, c</em>, que definen sus bordes y tres s&iacute;mbolos <em>a, ß, &Upsilon;</em>, que denotan los &aacute;ngulos entre ellos. Existen siete formas b&aacute;sicas para la celda unidad, que se corresponden con los siete sistemas cristalinos: tricl&iacute;nico, monocl&iacute;nico, ortorr&oacute;mbico, tetragonal, trigonal, hexagonal y c&uacute;bico [23-25].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">Para describir la estructura interna de los cristales los matem&aacute;ticos introdujeron el concepto de red espacial o red cristalina, la cual considera la geometr&iacute;a de la repetici&oacute;n y no las propiedades que se repiten. Si las part&iacute;culas se repiten peri&oacute;dicamente a intervalos <em>a, b, c </em> a lo largo de tres direcciones no coplanares, la geometr&iacute;a del periodo puede ser completamente descrita por una secuencia de puntos separados a intervalos <em>a, b, c </em> a lo largo de estas tres direcciones.</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">Existen en total catorce tipos de redes tridimensionales, llamadas redes de Bravais, que representan todos los posibles ordenamientos peri&oacute;dicos de puntos en tres dimensiones, tales que el entorno de cualesquiera de ellos es id&eacute;ntico a todos los dem&aacute;s a lo largo de una direcci&oacute;n determinada. Dichas redes pueden ser clasificadas de acuerdo con su simetr&iacute;a en siete grupos, correspondiendo a los siete sistemas cristalinos [26].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">Debido a la naturaleza peri&oacute;dica de los cristales, en estos aparecen determinados elementos de simetr&iacute;a. Su simetr&iacute;a interna fue objeto de estudio de los miner&oacute;logos a trav&eacute;s del siglo XIX, quienes llegaron a la conclusi&oacute;n, fundamentada en restricciones cristalogr&aacute;ficas, de que las &uacute;nicas operaciones de simetr&iacute;a posibles en un cristal son el centro de inversi&oacute;n, ejes de rotaci&oacute;n, ejes de rotaci&oacute;n-inversi&oacute;n con diversos &oacute;rdenes y planos de simetr&iacute;a.</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">Sin embargo, la periodicidad interna de las entidades qu&iacute;micas en la estructura cristalina tiene que ser necesariamente representada por operaciones de simetr&iacute;a que involucren traslaci&oacute;n, lo cual da origen a los ejes helicoidales o tornillos con diversos &oacute;rdenes y a los planos de deslizamiento.</font></p>     ]]></body>
<body><![CDATA[<p align="justify"><font size="2" face="Verdana">La enumeraci&oacute;n de todas las posibles combinaciones de elementos de simetr&iacute;a con operaciones de simetr&iacute;a que involucren traslaci&oacute;n y que son compatibles con la periodicidad en tres dimensiones conduce a un total de 230 grupos espaciales [23].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">La disposici&oacute;n que las entidades qu&iacute;micas adoptan en el espacio no solo es consecuencia de las fuerzas cohesivas existentes en el medio cristalino, fuerzas que obligan a una repetici&oacute;n mon&oacute;tona de las agrupaciones at&oacute;micas, sino que dependen tambi&eacute;n de la simetr&iacute;a propia que posee la unidad estructural que la forma [23].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">En dependencia de c&oacute;mo los &aacute;tomos, iones o mol&eacute;culas llenen la celda elemental, existir&aacute; en estas celdas una serie de elementos de simetr&iacute;a propios de estas part&iacute;culas elementales, que deben ser congruentes entre s&iacute;, es decir, que no sean mutuamente antag&oacute;nicas. Por ejemplo, muchas mol&eacute;culas, particularmente las biol&oacute;gicas, son enantiomorfas, es decir, no pueden hacerse coincidir m&aacute;s que por reflexi&oacute;n. Esta condici&oacute;n implica que la mol&eacute;cula debe carecer de plano, centro o eje cuaternario de inversi&oacute;n. Lo propio acontece con los cristales, los cuales son llamados cristales rac&eacute;micos o enantiomorfos. Dichas mol&eacute;culas solo pueden cristalizar en un reducido n&uacute;mero de grupos espaciales, que sean compatibles con su simetr&iacute;a interna [23].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">La aparici&oacute;n de nuevas t&eacute;cnicas de estudio y la evoluci&oacute;n de los m&eacute;todos anal&iacute;ticos experimentales a principios del siglo XX consolidaron la idea de que la estructura cristalina estaba formada por unidades de &aacute;tomos de forma esf&eacute;rica que ocupan posiciones geom&eacute;tricas definidas, pero faltaba una confirmaci&oacute;n experimental.</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">En 1912, von Laue sugiri&oacute; que si los cristales estaban constituidos por un ordenamiento regular de &aacute;tomos, entonces los rayos-X deber&iacute;an ser difractados por un cristal de forma similar a como una red difracta la luz visible. Su hip&oacute;tesis fue verificada ese mismo a&ntilde;o por dos j&oacute;venes f&iacute;sicos: W. Friedrich y P. Knipping [5, 27].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">El experimento de Laue provoc&oacute; el tr&aacute;nsito, y a la vez sirvi&oacute; de puente entre la etapa morfol&oacute;gica y la estructural. En la primera, el cristal era considerado un objeto geom&eacute;trico limitado por sus caras planas y constituido por peque&ntilde;as unidades cuya geometr&iacute;a estaba relacionada con la del cristal en su conjunto; en la segunda, la materia cristalina era el objeto, considerada como una disposici&oacute;n tridimensional y peri&oacute;dica de sus part&iacute;culas constituyentes [10].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">El descubrimiento del fen&oacute;meno de difracci&oacute;n de los rayos-X tambi&eacute;n marc&oacute; el nacimiento de lo que hoy conocemos como cristalograf&iacute;a de rayos-X. Se reconoci&oacute; por primera vez, de modo experimental, que la materia se compone de &aacute;tomos –en la idea propuesta por Dalton– y que estos se disponen regularmente en el especio seg&uacute;n leyes reticulares. Este hallazgo, adem&aacute;s, le proporcion&oacute; a los qu&iacute;micos un nuevo m&eacute;todo para revelar las posiciones de las entidades qu&iacute;micas dentro del cristal y para los f&iacute;sicos constituy&oacute; la evidencia experimental del car&aacute;cter ondulatorio de esta radiaci&oacute;n misteriosa, de alto poder penetrante y capaz de ennegrecer una placa fotogr&aacute;fica, evidencia que estaban buscando desde su descubrimiento por R&ouml;entgen en 1895, la cual bautizo con el nombre de rayos-X. La <em>x </em> en ese entonces era un s&iacute;mbolo reservado por los matem&aacute;ticos para identificar a la inc&oacute;gnita [28].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">La posici&oacute;n de los haces difractados por el cristal en la placa fotogr&aacute;fica del experimento de Laue, fue explicada por William Henry Bragg y su hijo William Lawrence Bragg, quienes presentaron un modelo simple que supone que los rayos-X incidentes se reflejan en forma especular por una familia de planos (hkl) paralelos de &aacute;tomos en el cristal, donde cada plano refleja una peque&ntilde;a fracci&oacute;n de la radiaci&oacute;n. Los haces difractados solo se encuentran cuando la reflexi&oacute;n de los planos paralelos interfieren de forma constructiva.</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">En el a&ntilde;o 1927, los rayos-X perdieron la exclusividad de revelar la estructura interna de los cristales. Se demostr&oacute; que los haces de electrones tambi&eacute;n pueden ser difractados por los s&oacute;lidos ordenados, interaccionando, tanto con el n&uacute;cleo at&oacute;mico, como con los electrones que lo rodean. Los factores de estructura cristalinos son unos cuatro &oacute;rdenes de magnitud mayores que los resultantes de la dispersi&oacute;n el&aacute;stica de rayos-X, lo que posibilita el estudio de muestras de menor tama&ntilde;o, tales como pel&iacute;culas delgadas y superficies.</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">En el a&ntilde;o 1932 se descubre la existencia del neutr&oacute;n y en 1936 se demuestra que tambi&eacute;n puede ser difractado. Los neutrones son reflejados solo por el n&uacute;cleo y no por los electrones, aunque estos contribuyen indirectamente al factor de forma at&oacute;mica mediante la creaci&oacute;n de campos magn&eacute;ticos; adem&aacute;s, la interacci&oacute;n de la materia con ellos es mucho m&aacute;s d&eacute;bil que con los rayos-X y es necesario usar reactores nucleares para generar haces de neutrones lo suficientemente intensos para obtener difracci&oacute;n cristalina [29].</font></p>     ]]></body>
<body><![CDATA[<p align="justify"><font size="2" face="Verdana">En 1942, con la aparici&oacute;n del primer reactor nuclear, se lograron haces con las intensidades adecuadas para el estudio de la arquitectura de s&oacute;lidos. Esta t&eacute;cnica ha ido ganado terreno gracias a las facilidades de acceso que se ofrecen a muchos investigadores en los reactores y est&aacute; siendo muy &uacute;til para la determinaci&oacute;n de estructuras, no solo de monocristales, sino tambi&eacute;n de materiales policristalinos, mediante los m&eacute;todos de Rietveld y de determinaci&oacute;n de estructuras <em>ab initio. </em> Adem&aacute;s, se ha convertido en una herramienta muy poderosa para estudiar la din&aacute;mica de la red y determinar con precisi&oacute;n las posiciones de los &aacute;tomos ligeros, particularmente en aquellas mol&eacute;culas org&aacute;nicas donde los puentes o intercambio de hidr&oacute;geno determinen su funci&oacute;n biol&oacute;gica o reactividad qu&iacute;mica [2, 30, 31].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">En esencia, la cristalograf&iacute;a estructural consiste en medir las intensidades de la mayor cantidad posible de haces difractados del espectro de difracci&oacute;n. A partir de las posiciones de estos haces difractados se calculan y se le asignan los &iacute;ndices de Miller a cada reflexi&oacute;n, se determinan los par&aacute;metros de la celda unidad y se elige el grupo espacial analizando las ausencias sistem&aacute;ticas observadas en el espectro.</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">Posteriormente, se trasforman los valores de las intensidades de los haces difractados utilizando factores geom&eacute;tricos, estructurales y de la muestra (reducci&oacute;n de datos) para obtener de ellos los m&oacute;dulos de los factores de estructuras. Con las magnitudes de estos m&oacute;dulos y mediante alg&uacute;n procedimiento de asignaci&oacute;n de fases a cada uno de ellos, se construye el mapa de densidad electr&oacute;nica en la celda elemental, cuyos m&aacute;ximos corresponden a las posiciones at&oacute;micas [32].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">La relaci&oacute;n entre el experimento de difracci&oacute;n (espacio rec&iacute;proco) y la estructura de un cristal (espacio directo) est&aacute; mediada por una funci&oacute;n matem&aacute;tica del tipo transformada de Fourier que representa la densidad electr&oacute;nica. La relaci&oacute;n entre ambos espacios es hol&iacute;stica, es decir, que el valor de dicha funci&oacute;n en cada punto de la celda de coordenadas (x, y, z), es el resultado de sumar la contribuci&oacute;n de todos los factores de estructuras (haces difractados) que muestra el espectro de difracci&oacute;n, los cuales son muy numerosos (varios miles para una estructura sencilla, y cientos para una estructura de una prote&iacute;na) [32].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">Por esta raz&oacute;n, desde los comienzos del uso de la cristalograf&iacute;a como disciplina fundamental para la determinaci&oacute;n de estructuras moleculares y cristalinas, los cristal&oacute;grafos han dedicado una especial atenci&oacute;n al desarrollo de herramientas de c&aacute;lculo que faciliten el trabajo a sus colegas.</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">En la actualidad, el c&aacute;lculo cristalogr&aacute;fico ha llegado a un nivel muy accesible con el uso de computadoras y programas que pr&aacute;cticamente satisfacen la mayor parte de las necesidades de c&aacute;lculo cristalogr&aacute;fico convencionales.</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">Finalmente, del modelo estructural (coordenadas de &aacute;tomos) se deriva directamente todo un conjunto de informaci&oacute;n adicional que conduce al conocimiento detallado de la estructura en s&iacute;, tales como las distancias interat&oacute;micas, &aacute;ngulos de enlace, &aacute;ngulos de torsi&oacute;n, planos moleculares, momentos dipolares, superficies moleculares, estado t&eacute;rmico vibracional de los &aacute;tomos, estereoqu&iacute;mica absoluta, empaquetamiento cristalino, entre otras, y en general cualquier detalle que puede ser de utilidad para la compresi&oacute;n de la funcionalidad y/o propiedades del material objeto de estudio [32].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">Es oportuno se&ntilde;alar que lo planteado en este art&iacute;culo acerca de los cristales se ha referido a sus estructuras perfectas o ideales. Resulta inusual encontrar estructuras perfectas en sustancias reales y aunque los bajos niveles de imperfecci&oacute;n tienen escasos efectos sobre la qu&iacute;mica de los mismos, las propiedades f&iacute;sicas de muchas sustancias (electr&oacute;nicas, magn&eacute;ticas, &oacute;pticas y mec&aacute;nicas) se ven a menudo notablemente afectadas por sus imperfecciones [17].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">En los s&oacute;lidos reales dichas imperfecciones pueden ser puramente mec&aacute;nicas, tales como, las estructuras de mosaico, fallas en el apilado y dislocaciones, todas las cuales est&aacute;n vinculadas con alguna especie de desajuste entre las capas de la red cristalina. Los otros defectos pueden ser estequiom&eacute;tricos, no estequiom&eacute;tricos y defectos que resultan de la presencia de impurezas [17, 23].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">La aleaci&oacute;n de AlMn es un buen ejemplo de ello. Su difractograma presenta reflexiones repartidas seg&uacute;n la simetr&iacute;a de orientaci&oacute;n de un icosaedro que posee, entre otros ejes de rotaci&oacute;n de orden 5 y una clara geometr&iacute;a incompatible con la periodicidad cristalina. Posteriormente, se observ&oacute; un creciente n&uacute;mero y gran variedad de compuestos que conten&iacute;an tambi&eacute;n ejes octogonales, decagonales y dodecagonales [33].</font></p>     ]]></body>
<body><![CDATA[<p align="justify"><font size="2" face="Verdana">Este fen&oacute;meno oblig&oacute; a efectuar un replanteamiento de la noci&oacute;n de s&oacute;lido cristalino como material ordenado a largo alcance y no necesariamente peri&oacute;dico como se hab&iacute;a establecido hasta el a&ntilde;o 1984. La Uni&oacute;n Internacional de Cristalograf&iacute;a redefini&oacute; en 1992 el t&eacute;rmino de cristal: &quot;A partir de ahora por cristal entenderemos un s&oacute;lido que tenga un patr&oacute;n de difracci&oacute;n esencialmente discreto&quot;. De este modo, el atributo caracter&iacute;stico del s&oacute;lido cristalino se traslada del espacio f&iacute;sico al espacio rec&iacute;proco y dentro de la familia de los cristales aperi&oacute;dicos, entendidos estos &uacute;ltimos como cristales en los que est&aacute; ausente la simetr&iacute;a de traslaci&oacute;n peri&oacute;dica, en l&iacute;nea con una antigua (1944) y original propuesta de Erwin Schr&ouml;dinger [34].</font></p>     <div align="justify"><font size="2" face="Verdana">Estos nuevos materiales reciben el nombre de cuasicristales y tienden un puente entre los cristales convencionales y los materiales del tipo vidrios met&aacute;licos. Un cuasicristal es una forma estructural que es ordenada pero no peri&oacute;dica [10, 35].</font> </div>     <p align="justify">&nbsp;</p>     <p align="justify"><font size="3" face="Verdana"><strong>CONCLUSIONES</strong></font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">La materia cristalina, aunque no perfecta, continuar&aacute; siendo la red natural de difracci&oacute;n de rayos-X, electrones y neutrones, y sacar a la luz los detalles estructurales que esconde celosamente la naturaleza, y sobre los cuales subyacen las enfermedades en los sistemas biol&oacute;gicos y las propiedades m&aacute;s extraordinarias, que aun se desconoce de los materiales.</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">El cristal seguir&aacute; constituyendo el medio donde encontrar la informaci&oacute;n m&aacute;s precisa a partir de la cual se contin&uacute;e construyendo materiales de abajo hacia arriba en las nanociencias, la base de informaci&oacute;n para realizar estudios estructura-actividad y explicar la reactividad qu&iacute;mica y propiedades catal&iacute;ticas de muchas sustancias de inter&eacute;s en diversos campos de la qu&iacute;mica [36, 37].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">A partir de los resultados obtenidos por estudios cristalogr&aacute;ficos es posible comprender, construir y manejar mol&eacute;culas; medir y predecir sus propiedades; modelar su comportamiento y aplicarlo al armado en bloques para lograr materiales de propiedades predefinidas, reconocimiento molecular y dise&ntilde;o de dispositivos para la detecci&oacute;n e identificaci&oacute;n de especies qu&iacute;micas [38].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">La cristalograf&iacute;a desempe&ntilde;a un papel crucial en desentra&ntilde;ar el rol que juegan las interacciones mediadas por puentes de hidr&oacute;geno, transferencia de carga y fuerzas de Van der Waals en la organizaci&oacute;n y ensamblado de sistemas moleculares con aplicaciones en c&eacute;lulas solares, transistores org&aacute;nicos, fotodiodos, pantallas de tel&eacute;fonos m&oacute;viles, televisores de peque&ntilde;o formato, ente otros. Adem&aacute;s, la cristalograf&iacute;a sirve de soporte, al desarrollo de un campo emergente como el de la qu&iacute;mica supramolecular, en la comprensi&oacute;n y el conocimiento del montaje de las m&aacute;quinas moleculares [36].</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">La cristalograf&iacute;a seguir&aacute; constituyendo la fuente de informaci&oacute;n m&aacute;s fiable para modelar la interacci&oacute;n entre las prote&iacute;nas y sus receptores, para el estudio del plegamiento de prote&iacute;nas y el dise&ntilde;o de p&eacute;ptidos con estructuras definidas, por cuanto ofrece herramientas &uacute;nicas para establecer correlaciones estructura-funci&oacute;n en inhibidores de prote&iacute;nas implicadas, por ejemplo, en angiog&eacute;nesis, respuesta inmune y actividad antiviral.</font></p>     <p align="justify"><font size="2" face="Verdana">Entre los nuevos desaf&iacute;os de la cristalograf&iacute;a hoy cabe mencionar: la cristalizaci&oacute;n de sistemas moleculares cada vez m&aacute;s complejos, ofrecer, a trav&eacute;s de la qu&iacute;mica, datos estructurales de mayor precisi&oacute;n, que incluyan detalles tanto est&aacute;ticos como din&aacute;micos, que contribuyan a una mejor compresi&oacute;n del funcionamiento a nivel molecular de la biolog&iacute;a y copiar de esta ciencia mecanismos (biomim&eacute;tica) para obtener materiales y energ&iacute;a sustentable con el ambiente [39, 40].</font></p>     ]]></body>
<body><![CDATA[<p align="justify"><font size="2" face="Verdana">Otro de los retos, en combinaci&oacute;n con otros m&eacute;todos qu&iacute;mico-f&iacute;sicos de an&aacute;lisis, constituye la revelaci&oacute;n de los mecanismos involucrados en los procesos catal&iacute;ticos, anclaje de mol&eacute;culas, reacciones en las interfases que contribuyan a esclarecer el papel de los carbohidratos como se&ntilde;ales de reconocimiento.</font></p>     <div align="justify"><font size="2" face="Verdana">La cristalograf&iacute;a contin&uacute;a siendo un apasionante escenario de inagotable inter&eacute;s cient&iacute;fico, pues son innumerables los sistemas qu&iacute;micos, f&iacute;sicos y biol&oacute;gicos que esperan por la elucidaci&oacute;n estructural de las mol&eacute;culas individuales y sus complejos con otras mol&eacute;culas, por el establecimiento de las fuerzas que definen su estructura, su ensamblaje, su estabilidad, as&iacute; como, su interacci&oacute;n con el medio circundante.</font></div>     <p align="justify">&nbsp; </p>     <p align="justify"><font size="3" face="Verdana"><strong>REFERENCIAS BIBLIOGR&Aacute;FICAS</strong></font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">1. FEYNMAN, R. P.; LEIGHTON, R. B.;  SANDS, M., <em>The Feynman Lectures on Physics,</em> 2<sup>nd</sup> ed., Reading<em>, </em>Massachussetts, Addison<em>-</em>Wesley, 1963, 1, 3-9.    </font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">2. COPLEY, J. R. D., <em> The Fundamentals of Neutron Powder Diffraction,  NIST</em>    <em>Recommended Practice Guide</em>, Washington, U.S. Government Printing Office, 2001.    </font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">3.  GARBARCZYK, J. B.; JONES, D. W. (ed), <em>Organic Crystal Chemistry (IUCr Crystallographic Symposia 4)</em>, Oxford, Oxford University Press, 1991, 7, 74-99.    </font></p>     ]]></body>
<body><![CDATA[<!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">4.    &quot;Laue's Discovery of X-ray Diffraction by Crystals&quot;, cap. 4, en EWALD, P. P. (ed.), <em>Fifty Years of X-ray Diffraction </em> [consulta: 2 de junio de 2014]. Disponible en: &lt;<a href="http://www.iucr.org/%20publ/50yearsofxraydiffraction/full-text" target="_blank">http://www.iucr.org/ publ/50yearsofxraydiffraction/full-text/laues-discovery</a>&gt;    .</font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">5.    Nobelprize.org, The Official Web Site of the Nobel Prize, <em>Facts on the Nobel Prizes in Chemistry </em>[consulta: 2 de junio de 2014]. Disponible en: &lt;<a href="http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/facts/chemistry/index.html" target="_blank">http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/facts/chemistry/index.html</a>&gt;    .</font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">6.    CSIC, DEPARTMENT OF CRISTALLOGRAPHY AND STRUCTURAL BIOLOGY, <em>Premios Nobel concedidos, directa o indirectamente, a trav&eacute;s de la Cristalograf&iacute;a </em>[consulta: 2 de junio de 2014]. Disponible en: &lt;<a href="http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_10_1.html" target="_blank">http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_10_1.html</a>&gt;    .</font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">7. LYNNE, O. E., &quot;Rosalind Franklin and the Double Helix&quot;, <em>Physics Today</em>, 2003, 56(3), 42-48.    </font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">8.    Nobelprize.org, The Official Web Site of the Nobel Prize, <em>All Nobel Prizes in Chemistry </em> [consulta: 2 de junio de 2014]. Disponible en: &lt;<a href="http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/literature/laureates/" target="_blank">http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/</a>&gt;    .</font></p>     ]]></body>
<body><![CDATA[<!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">9.    IYCr2014, A&ntilde;o Internacional de la Cristalograf&iacute;a, <em>El A&ntilde;o Internacional de la Cristalograf&iacute;a </em> [consulta: 2 de junio de 2014]. Disponible en: &lt;<a href="http://www.iycr2014.info/ano-internacional-cristalografia/" target="_blank">http://www.iycr2014.info/ano-internacional-cristalografia/</a>&gt;    .</font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">10. <em>Historia de la Cristalograf&iacute;a </em> [consulta: 2 de junio de 2014]. Disponible en: &lt;<a href="http://www4.uva.es/goya/Intranet/%20Pages/programas/sintesis/2012-2013%20/Historia%20de%20la%20Cristalograf&iacute;a.pdf" target="_blank">http://www4.uva.es/goya/Intranet/Pages/programas/sintesis/2012-2013/Historia de la </a></font><font size="2" face="Verdana"><a href="http://www4.uva.es/goya/Intranet/%20Pages/programas/sintesis/2012-2013%20/Historia%20de%20la%20Cristalograf&iacute;a.pdf" target="_blank">Cristalograf&iacute;a.pdf</a>&gt;    .</font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">11.    CSIC, DEPARTMENT OF CRISTALLOGRAPHY AND STRUCTURAL BIOLOGY, <em> Early historical notes about crystals and crystallography </em>[consulta: 2 de junio de 2014]. Disponible en: &lt;<a href="http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/literature/laureates/" target="_blank">http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_01_1-en.html</a>&gt;    . </font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">12. AUTHIER, A., &quot;Early Days of X-ray Crystallography&quot;, Oxford, Oxford University Press,  2013, 5-15.    </font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">13. HOOKE R., &quot;Micrographia or Some physiological descriptions of minute bodies made by magnifying glasses with observations and inquiries thereupon&quot;, London, Jo. Martyn and Ja. Allestry, 1665.    </font></p>     ]]></body>
<body><![CDATA[<!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">14. HUYGHENS<em>, </em>CH<em>., Trait&eacute; de la lumie're</em>. Leyden,     Netherlands,  Pieter Van der Aa, 1724, 1-5.    </font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">15.    HA&Uuml;Y, R. J., <em>Essai d'une&nbsp;Th&eacute;orie sur la Structure des Cristaux, appliqu&eacute;e a plusieurs genres de substances crystallis&eacute;es</em>, Paris, Chez Gogu&eacute; &amp; N&eacute;e de la Rochelle Libraries, 1784, 2.    </font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">16. GLUSKER, J. P.; DOMENICANO, A., &quot;Accurate Molecular Structures Their Determination and Importance. X-ray Crystallography: An Introduction, determination and importance&quot;, en DOMENICANO, A.; HARGITTAI, I. (ed.), <em>IUCr Monograph on Crystallography No. 1</em>,  Oxford, Oxford University Press, 1992, 62-84.    </font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">17. COTTON, F. A.; WILKINSON , G.,<em> Qu&iacute;mica inorg&aacute;nica avanzada</em>, M&eacute;xico, Ed. Limusa, 1986, 20, 43-46.    </font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">18. GONZ&Aacute;LEZ MIRANDA, J., <em>Iones y Electrones</em> [consulta: 2 de junio de 2014]. Disponible en: &lt;<a href="http://www.ffn.ub.es/~jgm/IyE.html" target="_blank">http://www.ffn.ub.es/~jgm/IyE.html</a>&gt;    .</font></p>     ]]></body>
<body><![CDATA[<!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">19. HAUPTMAN, H. A., &quot;History of X-ray Crystallography&quot;, <em>Struct. Chem.</em>, 1990, 6,  617-620.    </font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">20. SPINGLER, B.; SCHNIDRIG, S.; TODOROVA, T.; WILDA, F., &quot;Some thoughts about the single crystal growth of small molecules&quot;, <em>Cryst. Eng. Comm</em>., 2012, 14, 751-757.    </font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">21. AL KARADAGHI, S., <em>Protein Crystallization: Basic Approach</em> [consulta: 2 de junio de 2014]. Disponible en: &lt;<a href="http://www.proteinstructures.com/Experimental/Experimental/protein-crystallization.html" target="_blank">http://www.proteinstructures.com/Experimental/Experimental/protein-crystallization.html</a>&gt;    .</font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">22. SUIB, S. L., &quot;Crystal growth in gels&quot;, <em>J. Chem. Educ., </em>1985, 62(1), 81-82.    </font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">23. AMOR&Oacute;S, J. L., &quot;<em>El cristal:  morfolog&iacute;a, estructura y propiedades f&iacute;sicas</em>&quot;, 4.<sup>a </sup> ed., Madrid, Ed. Atlas, 1990,  35-83.    </font></p>     ]]></body>
<body><![CDATA[<!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">24. UNIVERSITY OF  CAMBRIDGE, <em>Lattice geometry</em> [consulta: 2 de junio de 2014]. Disponible en: &lt;<a href="http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/crystallography3/parameters.php" target="_blank">http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/crystallography3/parameters.php</a>&gt;    .</font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">25. UNIVERSITY OF  CAMBRIDGE, <em>Unit cell,</em> [consulta: 2 de junio de 2014]. Disponible en: &lt;<a href="http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/crystallography3/unit_cell.php" target="_blank">http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/crystallography3/unit_cell.php</a>&gt;    .</font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">26. UNIVERSITY OF  CAMBRIDGE, <em> Lattices</em> [consulta: 2 de junio de 2014]. Disponible en: &lt;<a href="http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/crystallography3/lattice.php" target="_blank">http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/crystallography3/lattice.php</a>&gt;    .</font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">27. ECKERT, M., &quot;Disputed discovery: the beginnings of X-ray diffraction in crystals in 1912 and its repercussions&quot;, <em>Acta Crystallographica A.</em>, 2012, 68, 30-39.    </font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">28. SCHWARZENBACH, D., &quot;The success story of crystallography&quot;,<em> Acta Crystallographica A., </em> 2012, 68(1), 57-67.    </font></p>     ]]></body>
<body><![CDATA[<!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">29.&nbsp; BLAKELEY, M.; LANGAN, P. N.; NOBUO, P. A., &quot;Neutron crystallography: opportunities, challenges, and limitations&quot;, <em>Current Opinion in Structural Biology</em>, 2008, 18(5), 593–600.    </font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">30. LARSEN, S., &quot;Letter from the president&quot;, <em>IUCR Newsletter</em>, 2009, 17(2)    [consulta: 2 de junio de 2014]. Disponible en: &lt;<a href="http://www.iucr.org/news/newsletter/volume-17/number-2/letter-from-the-president" target="_blank">http://www.iucr.org/news/newsletter/volume-17/number-2/letter-from-the-president</a>&gt;    .</font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">31. ALTOMARE, A.,  <em>et al</em>. &quot;Automatic Structure determination from powder data with EXPO2004&quot;, <em>J. Appl. Cryst</em>., 2004, 37, 1025-1028.    </font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">32.    CSIC,  DEPARTMENT OF CRISTALLOGRAPHY AND STRUCTURAL BIOLOGY, <em>C&aacute;lculo en Cristalograf&iacute;a </em> [consulta: 2 de junio de 2014]. Disponible en: &lt;<a href="http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_09.html" target="_blank">http://</a><a href="www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_09.html" target="_blank">www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_09.html</a>&gt;    .</font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">33. SHECHTMAN, D.; BLECH, I.; GRATIAS, D.; CAHN. J. W., &quot;Metallic Phase with Long Range Orientational Order and No Translational Symmetry&quot;, <em>Phys. Rev. Lett</em>., 1984, 53,  1951-1953.    </font></p>     ]]></body>
<body><![CDATA[<!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">34. BINDI, L.; STEINHARDT, P. J.; YAO, N.; LUI, P. J., &quot;Icosahed rite, Al<sub>63</sub>Cu<sub>24</sub>Fe<sub>13</sub>, the first natural quasicrystal&quot;, <em>American Mineralogist</em>, 2011, 96, 928–931.    </font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">35.    MACI&Aacute; BARBER, E., &quot;Los cuasicristales: un nuevo orden de la materia&quot;, en SILVEIRA  V&Aacute;ZQUEZ, E., <em>Blog de Emilio Silvera V., dedicado al universo, la mente y la ciencia en general </em> [consulta: 2 de junio de 2014]. Disponible en: &lt;<a href="http://www.emiliosilveravazquez.com/blog/2013/09/14/los-cuasicristales-un-nuevo-orden-de-la-materia" target="_blank">http://www.emiliosilveravazquez.com/blog/2013/09/14/los-cuasicristales-un-nuevo-orden-de-la-materia</a>&gt;    .</font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">36.    TORRES  CEBADA, T., &quot;Nanoqu&iacute;mica <em></em>y Nanotecnolog&iacute;a: Nuevos materiales, pol&iacute;meros y m&aacute;quinas moleculares&quot;, <em>Encuentros multidisciplinarios</em>, 2002, 12, 1-6, [consulta: 2 de junio de 2014]. Disponible en: &lt;<a href="http://www.encuentros-multidisciplinares.org/Revistan%C2%BA12/Tom%C3%A1s%20Torres%20Cebada.pdf" target="_blank">http://www.encuentros-multidisciplinares.org/Revistan%C2%BA12/Tom%C3%A1s%20</a></font><a href="http://www.encuentros-multidisciplinares.org/Revistan%C2%BA12/Tom%C3%A1s%20Torres%20Cebada.pdf" target="_blank"><font size="2" face="Verdana">Torres%20Cebada.pdf</font></a><font size="2" face="Verdana">&gt;    .</font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">37. WEISS, J., &quot;Supramolecular approaches to nano and molecular electronics&quot;, <em>Coordination Chemistry Reviews</em>, 2010, 254(19–20), 2247–2248.    </font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">38. CALVO E. J., &quot;La qu&iacute;mica y las superficies: qu&iacute;mica interfacial&quot;,    en <em>Academia Nacional de Ciencias Exactas, F&iacute;sicas y Naturales </em> [consulta: 2 de junio de 2014]. Disponible en: &lt;<a href="http://www.ancefn.org.ar/acciones/docs/quimica/LA_QUIMICA_Y_LAS_SUPERFICIES_QUIMICA_INTERFACIAL.pdf" target="_blank">http://www.ancefn.org.ar/acciones/docs/quimica/LA_QUIMICA_Y_LAS_SUPERFICIES_QUIMICA_INTERFACIAL.pdf</a>&gt;    .</font></p>     ]]></body>
<body><![CDATA[<!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">39. SOMORJAIGA, G. A.; LI, Y., &quot;Impact of surface chemistry&quot;, <em>PNAS</em>, 2011, 108(3), 917-924.     </font></p>     <!-- ref --><p align="justify"><font size="2" face="Verdana">40. GILLISSEN, M. A. J., <em>et al</em>., &quot;Triple Helix Formation in Amphilic Discotics: Demystifying Solvent Effects in Supramolecular Self-Assembly&quot;, <em>J. Am. Chem. Soc.</em>, 2014, 136(1), 336-343.     </font></p>     <p align="left">&nbsp;</p>     <p>&nbsp;</p>     <p align="left"><font size="2" face="Verdana">Recibido: 31/08/2014    <br> Aceptado: 06/12/2014</font></p>     <p>&nbsp;</p>     <p>&nbsp;</p>     ]]></body>
<body><![CDATA[<p align="justify"><font size="2" face="Verdana"><em>Dr. C. Armando Augusto Paneque-Quevedo</em>, Departamento de Qu&iacute;mica Inorg&aacute;nica, Universidad de La Habana, Ciudad de la Habana, Cuba, <a href="mailto:aapaneque@quimica.uh.cu">aapaneque@quimica.uh.cu</a></font></p>      ]]></body><back>
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