0034-7515

S0034-75151997000200004

Cuba

00 08 1997

31 2 91 95

Aplicación de un método estadístico en la optimización de un reactivo para química clínica Yaimí Farías Domínguez,¹Mariela Sijó Yero²y Lilliam Valdés Diez³ 1 Licenciada en Matemática.
2 Licenciada en Ciencias Farmacéuticas.
3 Licenciada en Química. Investigadora Auxiliar.

RESUMEN

Con el objetivo de determinar la mejor combinación de las concentraciones de los componentes del reactivo alcalino del juego para la determinación de urea en suero, se aplicó el método de Box y Wilson, que constituye un tratamiento estadístico muy utilizado en la búsqueda de las condiciones óptimas en un plan experimental. Los factores analizados fueron las concentraciones de hidróxido de sodio e hipoclorito de sodio, y el criterio de combinación óptima de los componentes viene dado por un máximo de la variable respuesta, que es en este caso la absorbancia. Se evaluaron los resultados experimentales mediante este método y se determinó el punto extremal del modelo matemático propuesto; así se obtuvo la combinación de concentraciones de 112 y 4,6 mmol/L para hidróxido de sodio e hipoclorito de sodio respectivamente, que constituye la mejor variante del reactivo alcalino en el estudio realizado.

Descriptores DeCS: JUEGO DE REACTIVOS PARA DIAGNOSTICO; QUIMICA CLINICA; HIPOCLORITO DE SODIO; HIDROXIDO DE SODIO; MODELOS ESTADISTICOS; UREA/sangre.

La optimización de procesos y productos plantea la necesidad de diseñar experimentos para investigar varios factores al mismo tiempo, tratando de obtener un máximo de información con un mínimo del tiempo necesario para realizar los ensayos, así como del número de réplicas de cada tratamiento o condición experimental.

Es muy importante la elaboración de un diseño apropiado, a partir del cual se apliquen procedimientos estadísticos escogidos cuidadosamente, que nos brinden respuestas eficientes relacionadas con los objetivos del experimento.¹

En los laboratorios de la Empresa de Productos Biológicos "Carlos J. Finlay" se desarrolló el juego de reactivos para la evaluación de urea en suero, basado en el método Berthelot modificado con salicilato de sodio. El objetivo del presente trabajo es determinar la mejor combinación de las concentraciones de los componentes del reactivo alcalino de este juego. Para esto se aplicó el método de Box y Wilson, que constituye un tratamiento estadístico muy utilizado en la búsqueda de las condiciones óptimas en un plan experimental y que se ajusta a nuestro trabajo.

MÉTODOS

El rango de concentraciones analizado fue desde 1 hasta 10 mmol/L para el hipoclorito de sodio (NaOCl) y desde 40 hasta 200 mmol/L para el hidróxido de sodio (NaOH); los valores de concentración para ambos componentes en la formulación original fueron de 3,75 y 83 mmol/L respectivamente.

El criterio de combinación óptima de los componentes viene dado por un máximo de la variable respuesta (absorbencia).

El método estadístico utilizado para diseñar el estudio y evaluar los resultados experimentales fue el método de Box y Wilson o método de la máxima pendien-te.^2,3 Para esto denotamos a los parámetros estudiados de la forma siguiente:

- Absorbancia = Y ]]> - Concentración de NaOCl = X₁
- Concentración de NaOH = X₂

Se tuvo que investigar el máximo de Y= f(X₁, X₂) con un número mínimo de corridas. El valor inicial del estudio fue la formulación hasta ahora utilizada, que se denotó como A.

Procedimiento matemático

Para empezar se escogió un plan factorial 2², que dio lugar a 4 variantes del reactivo alcalino que se probaron en sulfato de amonio, (NH₄)₂SO₄, con 2 mL de agua destilada al final de la reacción.

Fue necesario hacer una suposición sobre la forma de la función que relaciona la variable objetivo y con las variables independientes X₁ y X₂ que influyeron en ésta.

Se comenzó proponiendo un modelo lineal para la regresión (Y=B₀ + B₁ X₁ + + B₂ X₂), y los coeficientes desconocidos B₀, B₁ y B₂ se determinaron en la ruta experimental mediante el método de los mínimos cuadrados.⁴

Se continuó el procedimiento aumentando el grado del polinomio, proponiendo un modelo cuadrático para la ecuación de ajuste (Y = bo + b1 X₁ + b2 X₂ +b11 X₁² + b22 X₂² + b12 X₁X₂) y se seleccionó un plan factorial 3² centrado en la variante de mayor absorbancia del plan anterior.

A partir de aquí, para obtener los resultados experimentales, se consideraron 3 condiciones diferentes de reacción: (NH₄)₂SO₄ con 2 mL de agua destilada al final de la reacción (reacción de trabajo inicial), (NH₄)₂SO₄ sin los 2 mL de agua destilada y en solución de urea sin los 2 mL de agua destilada.

Se realizó el mismo procedimiento que para el plan factorial 2², considerando cada condición de reacción independiente y se obtuvo el punto extremal del modelo cuadrático propuesto para cada condición de reacción.⁵ Finalmente se determinó la combinación de concentraciones óptima del reactivo alcalino dentro de todo el estudio realizado. ]]> Los tratamientos estadísticos involucrados en este método fueron aplicados mediante el software estadístico STATGRAFICS, con un nivel de confianza del 95 %.

RESULTADOS

En la figura 1 se muestra el diseño factorial 2² centrado en el valor inicial A, que da lugar a 4 variantes del reactivo alcalino.

Los resultados experimentales fueron los siguientes:

Y =Y₁ = 0,093
Y₂ = 0,083
Y₃ = 0,077
Y₄ = 0,106

FIGURA 1. Plan factorial 2². donde: Y₁ = absorbancia de la variante j (j=1, 2, 3, 4).

Mediante el análisis de regresión lineal se obtuvo la ecuación de regresión Y = 0,0797 + 0,00173 X₁ + 0,000044 X₂, con un coeficiente de determinación r²= 0,2123, un valor de la F calculada de 0,135 y la F teórica = F (0,05,2,1) = 199,5. ]]> Del análisis de los resultados de las corridas se concluyó que la superficie presenta una curvatura, por lo que se continuó el procedimiento aumentando el grado del polinomio, proponiendo un modelo cuadrático:

Y = bo + b1 X₁ + b2 X₂ + b11 X₁² + b22 X₂² + b12 X₁X₂

y se seleccionó un plan factorial 3² tomando como centro del nuevo sistema a la variante 4 (X₁ = 6,5, X₂ = 123), que es el punto de mayor absorbancia del plan anterior como se muestra en la figura 2, que da lugar a 9 variantes del reactivo alcalino.

Los resultados experimentales se obtuvieron en 3 condiciones diferentes de reacción, como se muestra en la tabla 1.

TABLA 1. Valores de absorbancia en cada tratamiento. Diseño 3²

Variante	Sulfato de amonio con H₂O	Sulfato de amonio sin H₂O	Solución de urea sin H₂O
1	0,1033	]]> 0,1650	0,1506
2	0,1096	0,1530	0,1493
3	0,0880	0,1323	0,1373
4	0,1090	0,1673	]]> 0,1540
5	0,1016	0,1556	0,1506
6	0,0820	0,1340	0,1500
7	0,1113	0,1636	0,1380
8	]]> 0,1016	0,1513	0,1620
9	0,0870	0,1255	0,1515

El procedimiento se continuó aplicando independientemente para cada tratamiento, de donde se obtuvo la ecuación de regresión cuadrática para cada uno de los casos anteriores:

a) (NH₄)₂SO₄ con H₂O

Y = 0,10259 - 0,01117 X₁ - 0,00014 X₂ - 0,00767 X₁² + 0,00255 X₂² - 0,00225 X₁X₂

b) (NH₄)₂SO₄ sin H₂O

Y = 0,15578 - 0,01737 X₁- 0,00116 X₂ - 0,00538 X₁² - 0,00377 X₂² - 0,00135 X₁X₂ ]]> c) Solución de urea sin H₂O

Y = 0,15286 - 0,00056 X₁- 0,00238 X₂ - 0,00712 X₁² - 0,00338 X₂² - 0,0067 X₁X₂

FIGURA 2. Plan factorial 3².

Del punto extremal de cada polinomio aproximado surgieron las variantes siguientes:

[NaOl] = 4,6 mmol/L

(1) [NaOH] = 112 mmol/L
[NaOCl] = 2,01 mmol/L (2) [NaOH] = 128 mmol/L
[NaOCl] = 7,15 mmol/L (3) [NaOH] = 146 mmol/L

Finalmente estas 3 variantes se probaron en los distintos ensayos y los resultados se muestran en la tabla 2, donde se observa que la combinación de concentraciones (1) se comporta como la mejor variante en cada uno de los distintos ensayos.

TABLA 2. Valores de absorbancia en cada tratamiento. Puntos extremales ]]>

Variante
[NaOCl]	[NaOH]	Sulfato de amonio con H₂O	Sulfato de sin amonio H₂O	Solución de urea sin H₂O
4,6	112	0,1162	0,1766	0,1722
2,01	]]> 128	0,1028	0,1498	0,0996
7,15	146	0,1029	0,1438	0,1637

DISCUSIÓN

Con vistas a lograr la formulación óptima del reactivo alcalino del juego para la determinación de urea en suero, se aplicaron tratamientos estadísticos basados en el método de Box y Wilson o método de la máxima pendiente, para estudiar las combinaciones posibles de las concentraciones de hipoclorito de sodio e hidróxido de sodio dentro de un rango determinado y encontrar niveles de estas variables para los cuales la respuesta (absorbancia) es óptima.

De acuerdo con el análisis de regresión lineal, podemos considerar falta de ajuste en el modelo lineal inicialmente propuesto. Según el análisis de los resultados de las corridas, se concluye que se está en una región en la cual la curvatura de la superficie debe considerarse, por lo que se continúa el procedimiento proponiendo un modelo cuadrático. Con el plan factorial seleccionado logramos un mínimo de 9 combinaciones para ensayar en las 3 condiciones experimentales, se obtiene la ecuación de regresión cuadrática y el punto extremal en cada caso. Con este análisis se determinan 3 nuevas variantes, que nos posibilitan llegar a la mejor combinación de ambos componentes.

Este estudio nos ha permitido concluir la optimización del producto satisfactoriamente con el menor número de ensayos posible y el procedimiento estadístico empleado es aplicable, en general, para la optimización de un reactivo clínico, salvo cambios inherentes a cada caso específico, en dependencia del objetivo del experimento.

SUMMARY

With the aim of determining the best combination for the concentrations of the components of the alkaline reagent kit for the determination of serum urea, the method of Box and Wilson was employed which constitutes a very used statistical treatment to look for optimum conditions in an experimental plan. Factors subjected to analysis were the concentrations of sodium hydroxide and sodium hypochlorite. The criteria for an optimal combination of the components is the maximum of the response variable, which in this case is the absorbance. Experimental results were assessed through this method, and the extreme point of the proposed mathematical model was determined: Thus, the combination for concentrations of 112 and 4.6 mmol/L was obtained for sodium hydroxide and sodium hypochlorite, respectively, which constitutes the best variant of the alkaline reagent in the study carried out. ]]> Subject headings: REAGENT KITS; DIAGNOSTIC; CHEMISTRY, CLINICAL; SODIUM HYPOCHLORITE; SODIUM HYDROXIDE; MODELS; STATISTICAL; UREA/blood

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Box GEP, Wilson KB. On the experimental attainment of optimun conditions. J R Stat Soc 1951: B13:1-45.
Cochram WG, Cox GM. Experimental designs. 2 ed. New York: Wiley and Sons, 1957:357-65.
Johnson NL, Leone FC. Statistics and experimental design. New York: Wiley and Sons, 1964:176-80, 308--17.
Petersen RG. Design and analysis of experiments. New York: Marcel Dekker, 1985:252-82.

Recibido: 13 de enero de 1997. Aprobado: 2 de marzo de 1997.

Lic. Yaimí Farías Domínguez. Empresa de Productos Biológicos "Carlos J Finlay." Infanta No. 1162, municipio Centro Habana, La Habana 10300, Cuba. ]]> 1985 256-66 1951 B13 1-45 1957 357-65 1964 176-80, 308--17 1985 252-82