0,010). Se concluye que la prevalencia y mortalidad tienen un patrón estacional semestral y pueden modelarse y pronosticarse con elevada precisión mediante modelos Box-Jenkins, facilitándose su aplicación en estos y otros indicadores de salud animal, siempre que las observaciones se puedan expresar como una serie de tiempo.]]>
0,010). It is concluded that the prevalence and the mortality has a six-monthly seasonal pattern and can be modulated and prognosticated with high precision through Box-Jenkins models making easy its application in these and other indicators of animal health always that the observations can be expressed as a series of time.]]>
Parvovirosis canina en la provincia Bolívar, Ecuador. Utilidad de los modelos Box-Jenkins para su análisis y predicción
Canine parvovirus in the Bolivar province, Ecuador. Utility of Box-Jenkins models for its analysis and prediction
J.W. Aldaz CárdenasI, J.R. García DíazII, R. Quiñones RamosII
IFacultad de Ciencias Agropecuarias. Universidad Estatal de Bolívar, Ecuador.
IIDepartamento de Medicina Veterinaria y Zootecnia. Facultad de Ciencias Agropecuarias. Universidad Central «Marta Abreu» de Las Villas, Cuba. ]]>
RESUMEN
El objetivo del trabajo fue evaluar la prevalencia y mortalidad de la parvovirosis canina en Bólivar, Ecuador y la factibilidad de los modelos ARIMA (Box-Jenkins) para su análisis y predicción. Se utilizaron datos retrospectivos obtenidos en el hospital veterinario «Caninos y Felinos» de la ciudad de Guaranda; se evaluó la prevalencia y mortalidad mensual de la enfermedad, definiéndose con los valores obtenidos series de tiempo a las que se les ajustó un modelo de Box-Jenkins, determinándose sus parámetros para identificar modelos mixtos con estructura ARIMA. Los modelos ajustados a las series fueron utilizados para pronosticar los valores del año 2011, comparándose con los observados mediante la prueba de Kolmogorov-Smirnov. La prevalencia y mortalidad tuvieron una estacionalidad semestral, el modelo ajustado para prevalencia fue ARIMA (2,0,2)x(1,0,1)6 con constante y para mortalidad ARIMA(1,0,0)x(2,0,2)6 con constante, pronosticándose en cada caso el mismo patrón de comportamiento para los próximos 12 meses, con elevada correspondencia entre los datos reales y pronosticados por los modelo (P> 0,010). Se concluye que la prevalencia y mortalidad tienen un patrón estacional semestral y pueden modelarse y pronosticarse con elevada precisión mediante modelos Box-Jenkins, facilitándose su aplicación en estos y otros indicadores de salud animal, siempre que las observaciones se puedan expresar como una serie de tiempo.
Palabras clave: Parvovirosis canina, series de tiempo, estacionalidad, pronóstico.
ABSTRACT
The objective of the present work was to evaluate the prevalence and mortality of canine parvovirus and the feasibility of the model ARIMA (Box-Jenkins) for its analysis and prediction. Retrospective data was obtained from the veterinary hospital «Caninos y Felinos» of the town of Guaranda; The monthly prevalence and mortality of the disease was evaluated and series of time were defined with the values obtained to which a Box-Jenkins model was fitted determining its parameters to identify mixed models with ARMA structure. The models fitted to the series were used to prognosticate the values of the year 2011, comparing with the values observed through the Kolmogorov-Smirnov test.The prevalence and mortality showed a semiannual seasonal behavior; the model fitted for prevalencewas ARIMA (2,0,2)x(1,0,1)6 with constantand for mortality ARIMA(1,0,0)x(2,0,2)6 with constant. In each case, the same behavior pattern was prognosticated for the next 12 months with a high correspondence between the real data and those prognosticated with the models (P>0,010). It is concluded that the prevalence and the mortality has a six-monthly seasonal pattern and can be modulated and prognosticated with high precision through Box-Jenkins models making easy its application in these and other indicators of animal health always that the observations can be expressed as a series of time.
Key words: Canine parvovirus, series of time, seasonal behavior, prognosis.
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INTRODUCCIÓNLa parvovirosis canina (PVC) es causada por el parvovirus canino tipo 2 (PVC-2) y constituye una de las principales causas de gastroenteritis hemorrágica en perros (1). Afecta fundamentalmente a los animales menores de un año y se caracteriza por vómitos, diarreas, deshidratación y leucopenia (2,3).
El PVC-2 apareció por primera vez en 1977, posteriormente se produjeron los aislamientos del PVC-2a en 1980 y PVC-2b en 1984, ambos de mayor patogenicidad y periodo de incubación más corto que PVC-2 (3). En Italia, Buonavoglia et al. (4), detectaron un nuevo tipo antigénico de PVC, actualmente denominado PVC 2c.
La enfermedad y los diferentes tipos antigénicos que la provocan se reportan en muchos países, entre ellos Estados Unidos (5), Vietnam (6), Italia (7), España (1), Uruguay (8), Argentina (9) y Brasil (10). Se caracteriza por tener prevalencia estacional, con mayor presentación en los meses de verano en climas templados (2); situación que también se ha verificado en Cuba (11).
Sin embargo, en Ecuador no existen estudios sobre el comportamiento epidemiológico de la enfermedad que propicien observaciones en el tiempo, que puedan ser estudiadas utilizando diferentes tipos de modelos de series de tiempo que permitan conocer su comportamiento actual y predecir valores futuros (12, 13, 14); lo que permitiría preparar una intervención oportuna para prevenir la enfermedad y reducir las consecuencias de la misma.
El método propuesto por Box y Jenkins (15) permitió el desarrollo práctico de los modelos autorregresivos integrados de media móvil (ARIMA), también conocidos como modelos de Box-Jenkins; que constituyen una verdadera revolución en el análisis de series de tiempo (16, 17) y permiten ajustar con mayor rigor una serie de datos secuenciales, superando las técnicas clásicas por regresión y componentes de varianza e inferir a partir del modelo determinado valores de pronóstico.
Las series de tiempo presentan una característica intrínseca y es la dependencia existente entre observaciones sucesivas, es decir la autocorrelación serial, que permite detectar la presencia de estacionalidad. La modelación ARIMA utiliza la estructura de autocorrelación serial para decidir qué términos incluir en el modelo (12).
Existen estudios que confirman la validez de la aplicación de los modelos ARIMA a series de tiempo originadas de la vigilancia epidemiológica de enfermedades transmitidas por alimentos (18), del comportamiento de la rabia en Argentina, Bolivia y Paraguay (19) y de las enfermedades trasmisibles en salud pública (13, 20, 21), así como el efecto de las variables climatológicas sobre la salud humana (22) y diferentes cultivos (23).
Por lo que el objetivo de este trabajo fue evaluar la prevalencia y mortalidad de la parvovirosis canina en el cantón Guaranda, Bólivar, Ecuador y la factibilidad de los modelos ARIMA (Box-Jenkins) para su análisis y predicción.
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MATERIALES Y MÉTODOSEl estudio se realizó partiendo de datos retrospectivos obtenidos entre los años 2007 al 2010 en el hospital veterinario «Caninos y Felinos» de la ciudad de Guaranda, Provincia Bolívar, Ecuador. Se determinó la prevalencia y mortalidad mensual de la parvovirosis canina en este territorio durante el periodo mencionado según los procedimientos descritos por Thrusfield (24). El diagnóstico de la enfermedad se realizó mediante la aplicación del tests rápido Antigen (BIONETE, seagu-dong Hwaseong-si, Gyeonggi-do, Korea), según los procedimientos descritos por el fabricante y Shashidhara y Kapil (25).
Con los valores obtenidos en estos indicadores epidemiológicos se definieron series de tiempo constituidas por un conjunto ordenados de observaciones Yt=1, 2, 3, y a cada uno se ajustó un modelo de Box-Jenkins o ARIMA (del inglés Auto-Regressive Integrated Moving Average). La estimación de los valores de los parámetros AR (p), MA (q), AR (P) y MA (Q) para identificar modelos mixtos con estructura ARMA, se realizó primeramente con el «módulo de pronósticos automáticos», las que después fueron ajustadas con el módulo «modelo definido por el usuario» en función de los requerimientos de esta metodología y la validación teórica de los modelos.
Los modelos se validaron mediante pruebas de de aleatoriedad de los residuos, con el estadístico Q de Box-Pierce, así como las pruebas de corridas arriba o debajo de la mediana y la de las corridas arriba y abajo.
Los modelos ajustados a las series en estudio fueron utilizados para pronosticar los valores del año 2011, los cuales fueron comparados con los de los observados en la serie de tiempo mediante la prueba de Kolmogorov-Smirnov. En todos los procesamientos estadísticos se utilizó el paquete estadístico Statgraphics Centurion ver. XV.II. (Statistical Graphic Corp., USA) del 2006.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
El estudio de la prevalencia y mortalidad de la parvovirosis canina en el Cantón Guaranda, provincia de Bolívar, Ecuador muestra que ambos indicadores tuvieron una marcada estacionalidad semestral, que se caracterizó por un elevado número de casos de enfermos y muertes entre los meses de mayo y octubre, con un pico de presentación en los meses de junio y Julio; coincidiendo con los meses más cálidos en Ecuador.
Los índices de prevalencia de la parvovirosis canina en el territorio estudiado son muy variables, oscilando las tasas entre 1/1000 animales en los meses de menor presentación y en los más críticos puede ser superior a 6/1000. Los porcentajes de mortalidad también presentaron alta variabilidad, fluctuando entre 0,04 y 0,52 % (Tabla 1).
El comportamiento de la prevalecía y mortalidad de la enfermedad en las condiciones de estudio coinciden con los reportados en Chile (26, 27), Estados Unidos (2), Brasil (28), Eslovenia (29) y en Cuba por Zurita (11). ]]>
Este comportamiento puede deberse al aumento de las temperaturas que ocurren en estos meses, que pueden inducir la pérdida de apetito, disminuir la función del sistema inmune y aumentar la susceptibilidad a enfermedades parasitarias, bacterianas y virales (29). Por otra parte, la forma de transmisión fecal-oro-nasal de la enfermedad se ve favorecida por los altos niveles de precipitaciones y humedad que ocurren en esos meses.Los títulos de anticuerpos más elevados contra parvovirosis canina se determinaron en los meses de verano (26). Contradictoriamente, Pospischill y Yamaho (30) reportaron la mayor incidencia de la enfermedad en los meses en que se producen descensos extremos de la temperatura, que también constituyen un factor estresante que puede inhibir el sistema inmunológico; por lo que se puede concluir que las temperaturas extremas tienen influencia en la prevalencia y mortalidad de la parvovirosis canina.
Siguiendo los procedimientos descritos por Grau (23), con los valores de la prevalencia y mortalidad se determinaron los modelos y ecuaciones que describen el comportamiento de estos índices epidemiológicos y cuyo objetivo principal fue pronosticar el comportamiento de las mismas a corto y mediano plazo.
En el caso de la prevalencia el modelo ajustado fue ARIMA (2,0,2)x(1,0,1)6 con constante y para la mortalidad ARIMA(1,0,0)x(2,0,2)6 con constante. En la Tabla 2 se pueden apreciar los parámetros de los mismos. Para el pronóstico de la Prevalencia el modelo se representa de la siguiente forma:
Modelo: (1 - AR(1)*â - AR(2)*â**²)[(1- SAR(1)*â**6)P - µ] = (1- MA(1)*â - MA(2)* â**²)(1- SMA(1)*â**6)et.
El modelo para el pronóstico de la mortalidad se representa de la siguiente manera:
Modelo: (1- AR(1)*â)[(1- SAR(1)*â**6 - SAR(2)*â**12)M -µ] = (1-SMA(1)*â**6 - SMA(2)* â**12)et.
Del modelo de la mortalidad se obtuvo la siguiente ecuación, donde M es la mortalidad expresada en por ciento:
M(%) = µ + SAR(1)M(t-6) + SAR(2)M(t-12) + AR(1)M(t-1) - AR(1)M(t-1)SAR(1)M(t-6) - AR(1)M(t-1)SAR(2)M(t-12) - µAR(1)M(t-1) - SMA(1)e(t-6) - SMA(2)e(t-12) + e(t)+ k.
Donde e(t) tiene media = 0, varianza 0.002071 y k= -0.02016, que puede despreciarse de acuerdo con el valor que toma en el contexto de los datos. ]]>
La ecuación anterior puede ser utilizada para el pronóstico de la mortalidad en el tiempo (t) que se desee, programándose en una herramienta como el Microsoft Office Excel u otra similar que permita realizar los cálculos. Si la misma se fuera a interpretar se debe tener cuenta las operaciones aritméticas y los valores de los parámetros del modelo que simbolizan la ecuación, en el caso de la mortalidad sería:SAR(1)M(t-6): el valor de Mortalidad (%) que hubo 6 meses antes (porque las evaluaciones originales de la serie fueron mensuales (M% (t-6), multiplicada por el valor del parámetro SAR(1);
+ SAR(2) M(t-12): el valor de Mortalidad (%) que hubo 12 meses antes (M%(t-12); multiplicada por el valor del parámetro SAR(2);
y así sucesivamente sumando o restando todos los términos de la ecuación, pero cuando se llega a los términos que contienen e(t), sería:
SMA(1) e(t-6): el «error de pronóstico» en la mortalidad 6 meses antes, multiplicado por el parámetro SMA(1);
SMA(2)e(t-12 ): el «error de pronóstico» 12 meses antes, etc, etc,
La e(t) y la k no significan nada que puedan influir en el resultado final (si la constante es despreciable).
De igual manera puede realizarse con la prevalencia; no obstante, la posibilidad de programar las anteriores ecuaciones, los Software disponibles en la actualidad permite calcular de manera fácil las estructuras de los modelos y valores de los parámetros de cualquier serie de tiempo en un momento dado e incorporarle nuevos o viejos datos a la misma, tal como se hizo para calcular los parámetros y valores pronósticos de los modelos del presente trabajo.
Los coeficientes de autocorrelación para los residuos indicaron que ninguno de ellos rebasó los límites del 90% de confiabilidad, lo que se toma como uno de los criterios de validación del modelo (23, 31), así como tres pruebas de aleatoriedad de los residuos (Tabla 3), que permitieron determinar que éstos constituían una secuencia aleatoria o ruido blanco, lo que en última instancia es un criterio teórico muy importante de validación del modelo (23).
La prevalencia de la parvovirosis canina muestra estacionalidad semestral y el modelo pronostica el mismo patrón de comportamiento para los próximos 12 meses (Figura 1). En este indicador, el modelo ARIMA (2,0,2)x(1,0,1)6 muestra un componente autorregresivo regular de segundo orden, que indica una correlación entre cada valor mensual actual y los valores de los dos meses inmediatamente anteriores y uno estacional de primer orden, indicando que la correlación se establece entre el mes actual y el anterior. Además, el modelo presentó componentes de media móvil regular y estacional de segundo y primer orden, respectivamente; que indican una relación de la situación actual con la inmediatamente anterior y la precedente separada por un periodo estacional de 6 meses. ]]>
En la Figura 2 se puede apreciar que en la mortalidad existe una situación similar a la prevalencia en cuanto a la estacionalidad y el pronóstico para los próximos 12 meses nos muestra el modelo ajustado para este índice epidemiológico. Para la mortalidad, el modelo ARIMA1,0,0)x(2,0,2)6 presentó un componente autorregresivo regular de primer orden, indicando que la correlación se establece entre el mes actual y el anterior y uno estacional de segundo orden, que indica una correspondencia entre cada valor mensual actual y los valores de los dos meses inmediatamente anteriores. Además, el modelo mostró un componente de media móvil estacional de segundo orden, que indica una relación de la situación actual con las dos inmediatamente anteriores y las precedentes separadas por un periodo estacional de 6 meses.La estacionalidad de las dos series se corrobora por las funciones de autocorrelaciones de cada una de ellas, que demuestran una relación de dependencia estacional entre periodos de amplitud de 6 meses. En las dos variables estudiadas se lograron establecer series de tiempo del tipo ARIMA con constante, expuestas anteriormente, no sin antes ensayar diferentes modelos ARMA (p,q) con el «módulo de pronósticos automático».
También se ensayaron modelos ARIMA sin constantes que dieron ajustes adecuados y significaciones en sus parámetros, pero no siempre se lograba satisfacer la condición de un ruido blanco (white noise) en los residuales, lo que si se logró con los modelos expuestos en la Tabla 1 y Figura 1 y Figura 2, que resultaron más simples, además de que siempre ofrecieron el menor valor en el cuadrado medio del error (MSE) y el Criterio de Información de Akaike (AIC), así como el mejor resultado en las pruebas de Kolmogorov-Smirnov al compararse pronósticos con datos reales.
La tendencia de la prevalencia y mortalidad a mantener el mismo patrón de comportamiento para los próximos 12 meses, puede obedecer a que en el territorio se mantienen las condiciones para la presentación de la enfermedad y los factores de riesgo de la misma, como son: el uso parcial de la vacunación, el parasitismo interno, hábitos incorrectos de tenencia (perros deambulando por las calles) y de alimentación, caracterizados por el no uso de alimento balanceado y suministro de carne cruda en edades inferiores a los 4 meses y de huesos (Aldaz et al.1).
Para validar un modelo y declararlo adecuado para el pronóstico se utilizan los correlogramas de los residuales para demostrar si los errores constituyen un ruido blanco y analíticamente se presenta el test de Box- Pierce, asegurándose la validez del modelo por la significación de los parámetros que intervienen en él y que deben tener un valor P£ 0,05 (32, 23, 33).
El principal criterio de validación del modelo (desde el punto de vista teórico, en última instancia, el único que lo hace válido) es que el error del pronóstico se ajuste a un ruido blanco, lo que quiere decir que los errores deben tener media cero y ser estacionarios (en particular varianza constante), y no pueden estar correlacionados, o sea, ser totalmente aleatorios. Estos aspectos fueron comprobados, en particular el que el error de pronóstico se ajustara a un ruido blanco con media cero. Por otra parte, el criterio más importante de validación del modelo desde el punto de vista práctico, es que el error del pronóstico sea aceptable (23), que se ilustra con un gráfico que refleja la concordancia del valor pronosticado con el real.
En ambos casos se compararon los datos reales de la prevalencia y mortalidad con los pronosticados por los modelos, apreciándose una alta correspondencia entre ellos en las dos series estudiadas, lo que fue corroborado con la aplicación de la prueba de Kolmogorov-Smirnov, con buenos resultados en el grado de ajuste de las dos distribuciones (Figura 3.)
Las significaciones estadísticas de la prueba de Kolmogorov-Smirnov para evaluar el contraste de hipótesis sobre las diferencias de valores reales con el pronóstico fueron de P= 0.765208 para la prevalencia y P= 0.550479 en la mortalidad, por lo que no se rechaza hipótesis de que la media de las diferencias es cero (34).
En conclusión, la parvovirosis canina en el Cantón Guaranda, Bolívar, Ecuador tiene una marcada prevalencia y mortalidad, con un patrón estacional y pueden ser modeladas y pronosticadas con alto grado de precisión con los modelos autoregresivo integrado de medias móviles, ARIMA (Box-Jenkins); facilitándose su aplicación en estos y otros indicadores de salud animal mediante el empleo de programas estadísticos, siempre que éstos se puedan expresar como una serie de tiempo.
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