Análisis de la estabilidad del arado “FDN” de tracción animal
Stability analysis of the plow "FDN" animal traction
Dr. C. Prof. Titular Armando Eloy García de la Figal Costales1, E-mail: areloy@isch.edu.cu y Prof. Fidel Diego Nava2
1 Universidad Agraria de La Habana (UNAH), Facultad de Ciencias Técnicas, La Habana, Cuba,
2 CIIDIR IPN, Unidad Oaxaca, Horno 1003, 71230, Xoxocotlán, Oaxaca, México.
RESUMEN
Para el análisis por los métodos de la estática de un arado de tracción animal, modelo FDN-fabricado en Oaxaca, México, se emplea un sistema de fuerzas en el plano longitudinal-vertical de movimiento, aplicado en puntos específicos del órgano de trabajo del mismo, a 1/3 y 1/4 de su profundidad de trabajo, cuyos valores varían de 440 a 1 200 N y de 20 a 260 N para la fuerza horizontal Rx y la vertical Rz, respectivamente y se conocen sus dimensiones, peso, centro de gravedad y punto de aplicación del tiro, el cual está inclinado β de 200 y 180 respecto a la horizontal. Los resultados demuestran que para las condiciones antes señaladas, dicho arado de tracción animal puede estar en equilibrio estático –como primer principio de la estabilidad de los sistemas móviles planteado por Lyapunov- si se regulan o verticalmente el punto donde se acopla el arado al pértigo o timón, o la longitud del brazo del órgano de trabajo respecto al bastidor del arado, o ambos. Los desplazamientos verticales necesarios calculados varían en: desde 49,39 hasta 163,33 mm, para cuando β=180 y de 11,16 a 128,24 mm para β=200. La no realización de lo anterior, implicaría que el bastidor del arado giraría un ángulo ρ de 4,760 a favor de las manecillas del reloj, hasta–1,020 en contra, para β=180 y de 2,760 a favor, hasta –1,50 contrario a las manecillas del reloj, para β=200.
]]> Palabras clave: estabilidad; arado; tiro animal; sistema de fuerzas.ABSTRACT
For the analysis by the methods of the static of a plow of animal traction -manufactured FDN in Oaxaca, Mexico, a system of forces is used in the longitudinal-vertical plane of movement, applied in specific points of the organ of work of the same one, to 1/3 and ¼ of its work depth, whose values vary from 440 to 1 200 N and of 20 to 260 N for the horizontal force Rx and the vertical Rz, respectively and their dimensions, weight, center of gravity and point of application of the shot, which is inclined b of 200 and 180 regarding the horizontal one are known. The results demonstrate that for the conditions signal, this plow of animal traction can be before in static equilibrium-as first principle of the stability of the mobile systems outlined by Lyapunov-if they are regulated or the vertically point where the plow is coupled to the helm or the longitude of the arm of work organ regarding the chassis of the plow, or both. Displacing vertical necessary calculated they vary in: from 49,39 up to 163,33 mm, for when b=180 and of 11,16 to 128,24 mm for b=200. Failure of the above realization, would imply that the chassis of the plow would rotate an angle r of 4,760 in clockwise, until-1,020 in against, for b=180 and of 2,760 in the address0 anticlockwise, for b=200.
Keywords: stability; plow; draft animal force system.
INTRODUCCIÓN
En el Centro de Investigaciones Interdisciplinario de Desarrollo Integral Regional (CIIDIR), Unidad Oaxaca, Estado de Oaxaca, México, perteneciente al Instituto Politécnico Nacional (IPN), se diseñó y construyó la estructura de un arado de tiro animal, con la posibilidad de agregarle varios tipos de órganos de trabajo para la aradura, surcado y escarificado de los suelos -sobre todo tipo Regosol de los Valles Centrales de Oaxaca-denominándose FDN, sobre la base fundamentalmente de la experiencia existente (Diego, 2005). Para poder diseñar racionalmente el mismo, es necesario determinar sus dimensiones y materiales a partir de la resistencia de sus elementos, mediante la aplicación de las especificidades para éstos, los cuales en la literatura existente está ausente, pudiéndose sólo inferir de ésta elementos limitados, no así para los de tiro con tractores (Arredondo et al., 2003; Astatke et al., 2002; Biswas et al., 2000; Bobobee, 2007; Emhardt, 2000; Gebresenbet et al., 1997; Loukanov et al., 2005; Starkey, 1988). El mismo debe diseñarse sobre la base del conocimiento del sistema de fuerzas y momentos que estén aplicados en el mismo -fuerzas de reacción del suelo sobre el órgano de trabajo; de tiro del animal; de gravedad-, el cual, a su vez, hasta el presente, solo son precisos los datos obtenidos por métodos empíricos, aunque éstos son, también, muy escasos en la literatura existente (Shrivastava, 2001; Sims, 2000; Starkey, 1989). Dicho sistema de fuerzas y momentos dependen del tipo, propiedades físico-mecánicas y condiciones del suelo; tipo de labor; dimensiones del órgano de trabajo, del apero y del animal de tiro y de la velocidad de trabajo, como las que mas influyen. Además, es indispensable que el diseño del mismo logre un trabajo estable en el campo estática y dinámicamente.
Por tales razones, para lograr racionalizar el diseño del arado FDN de tiro animal es necesario establecer, en primera instancia, como es teóricamente su estabilidad estática, instantánea, a partir de la mayor variabilidad de los sistemas de fuerzas y momentos aplicados al mismo, lo cual permitan en un segundo paso analizar su estabilidad dinámica en su trabajo en condiciones de campo (Lyaponov, (2005).
METODOLOGÍA
]]> Determinación de las condiciones de estabilidad de su movimientoComo primer paso para el diseño racional de los aperos de tracción animal está el establecimiento del sistema de fuerzas y momentos que actúa en el mismo, sobre la base de los resultados de los métodos empíricos y, en su defecto, mediante los supuestos teóricos. Por otro lado, sobre la base de los principios de estabilidad establecidos por Lyapunov (2005) para cualquier sistema móvil, se deduce que para que éste sea estable dinámicamente, es indispensable que primero sea estáticamente estable, no cumpliéndose la condición inversa. Por lo tanto, es necesario lograr que el sistema de fuerzas y momentos aplicados a un arado de tracción animal esté en equilibrio estático en cada instante, como primera aproximación. El esquema de la estabilidad estática de un arado de tracción animal se logra gráfico-analíticamente mediante la condición de que los polígonos de fuerzas y de sus correspondientes rayos sean cerrados (Figura 1).
A partir del esquema del arado de tiro animal FDN (Figura 2) y los valores de sus dimensiones (Tablas 1 y 2), las expresiones para el cálculo de las coordenadas significativas y de los brazos de las fuerzas Rx y Rz son:
hzi = hb + l.sen(e); (1)
Xi = l.cos(e); (2)
LRx= hzi - Zi; (3)
LRz= (2/3)Xi; (4)
Mientras que el sistema de ecuaciones para el cálculo de la estabilidad del arado FDN es:
Rxz= Rx + Rz; (5)
Pxz= Px + Pz; (6)
]]> Pz=G + Rz; (7)Y = arctg(Rz/Rx); (8)
Mcg = Rx .LRx + Rz .LRz – Pz.LPz1. (9)
Para el cálculo teórico de la estabilidad del arado de tiro animal FDN se parte de definir los valores de las acciones del suelo sobre el órgano de trabajo Rx y Rz : Rz = 20 ; 60; 140 ; 200 y 260 N, Rx= de 450 a 1 200 N, incrementándose en 50 N, mientras que su peso G es de 137 N (Diego, 2005).
La relación calculada de Rx en función de Rz para que las ecuaciones (5; 6; 7) se cumplan se muestra en la Figura 3 para los dos valores del ángulo de inclinación de la barra de tiro β, iguales a 18 y 200, respectivamente. Los valores del ángulo de inclinación de la fuerza de reacción del suelo sobre la cuña u órgano de trabajo del apero Y, calculados según la expresión (8) en función de la relación entre Rz y Rx se muestran en la Figura 4 para β igual a 18 y 200, respectivamente.
Para cada valor de las fuerzas Rz y de la posición del punto de aplicación de la resultante Rxz sobre la cuña u órgano de trabajo –que determinan los valores de los brazos LRx y LRz – se calculan por las expresiones (5; 6; 7; 8) los valores de Rx y que longitud debe tener el brazo LPz de la fuerza Pz para que el sistema esté en equilibrio estático instantáneo.
Para que exista estabilidad estática –que el sistema esté en equilibrio estático instantáneo, tirando por el punto A (Figura 2), debe cumplirse que
LPz ≡ LA. Si el valor de LPz es mayor o menor que LA implica que existe un torque positivo o negativo, respectivamente, aplicado al arado de valor
Pxz.h, donde h es el brazo del mismo (Figura 5). De lo anterior se desprende que debe tirarse por uno de los puntos A1 , A2 , A, A3, A4 que más cerca esté del punto de aplicación B de Rxz para minimizar el valor del torque Mcg y del ángulo de giro de la barra principal del arado, ρ que garantice su estabilidad estática, siendo la distancia c entre dos puntos consecutivos de A de 40 mm.
FIGURA 1. Esquema de los Polígonos de 1) Fuerza y 2) de Rayos que estabilizan estáticamente a un arado de tiro animal.
]]> FIGURA 2. Esquema del arado de tiro animal FDN: Profundidad de trabajo, a=0,25 y 0,15 m; Ángulo del filo del órgano de trabajo, i = 120; Longitud de la base de la cuña, l=252,6 mm; Regulación de la altura del brazo de la cuña, hb=444,0 mm; Ángulo de ataque a=25 y 350; Cinco puntos de regulación vertical de la barra de tiro, c = 40x4 mm.TABLA 1. Valores de los principales coordenadas de las Figuras 1 y 2, para la profundidad de trabajo a =0,15 m
TABLA 2. Valores de las principales coordenadas de las Figuras 1 y 2, para la profundidad de trabajo a =0,25 m
Lo anterior se pede evitar si se determina con que valor es necesario desplazar verticalmente el punto de acoplamiento del pértigo o timón al arado A, adicionalmente hacia arriba o hacia abajo, o un soporte del órgano de trabajo respecto al bastidor central del arado, Cz, o ambos a la vez, los cuales garanticen la estabilidad estática del arado para β = 180 (ver Figura 8) y cuyos resultados son: desplazarlo verticalmente desde – 49,392 a – 163,325 mm; los valores medios de la distancia de regulación vertical de Cz para p = 0,95 son: Czmed1=– 112,572 9 ± 13,232 7 mm , para Zi= 1/4). a y C zmed2=- 111,528 2 ± 13,248 6 mm, para Zi= (1/3)·a.
Para β= 200 (Figura 9) sus resultados son: desplazarlo verticalmente desde – 11, 158 a – 128,235 mm, mientras que los valores medios de la distancia de regulación vertical de Cz para p = 0,95 son: Czmed1=– 76,369 ± 13,386, mm para Zi = (1/4). a y Czmed2 = – 75,597 ± 17,069, mm para Zi = (1/3)·a.
Como resumen del análisis anterior, la variación de las diferencias entre las distancias de regulación vertical (Czna - Cznb) mm del punto de tiro del arado FDN con la barra de tiro A –según sea en A1 o A2 o A o A3 o A4– (Figura 10) para β = 200 ( C zna ) y β =180 (Cznb), respectivamente, en función del valor de la fuerza de resistencia al tiro (horizontal) Rx y su relación con los valores de la fuerza Rz (Figuras 3 y 4) muestra una tendencia a disminuir ligeramente con el aumento de Rx, fluctuando sus valores de 34,748 a 38,279 mm.
Los valores máximos y mínimos calculados de los desplazamientos verticales del punto de enganche con el pértigo o timón en A (Figura 5), o del órgano de trabajo -ambos respecto al bastidor central del arado- demuestran que siempre será posible regular verticalmente ambos o uno de los dos en posiciones determinadas, tales que permitan alcanzar la estabilidad estática del mismo para un intervalo de variación amplio del sistema de fuerzas y momentos que actúan
FIGURA 3. Variación de los valores tomados de Rx, N, en función de los valores de Rz, N y β.
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FIGURA 4. Variación de los valores del ángulo Y, entre las fuerzas Rz y Rx en función de la relación Rz/Rx y β.
FIGURA 5. Puntos de aplicación de las fuerzas Pxz a lo largo de la barra vertical A1 – A4; de Rxz en B y del torque Mcg; del ángulo de giro de la barra principal del arado FDN, ρ para lograr la estabilidad estática del arado: c=40 mm.
FIGURA 6. Gráfica de la variación del valor del ángulo de giro de la barra principal del arado FDN, ρ0, en función del valor de la fuerza de resistencia al tiro (horizontal) Rx, N y su relación con los valore de la fuerza Rz (ver Figuras 3 y 4) para lograr su estabilidad estática, con β=180 (Figuras 1 y 2 y Tablas 1 y 2) y donde:ρ1 – a = 0,15 m, Zi =(1/4). a, a=250; ρ2 – a = 0,15 m, Zi =(1/3). a, a=250 ; ρ3 – a = 0,15 m, Zi =(1/4). a, a = 350; ρ4 – a = 0,15 m, Zi =(1/3). a, a= 350; ρ5 – a=0,25 m, Zi =(1/4). a, a= 250; ρ6 – a=0,25 m, Zi =(1/3). a, a = 250; ρ7 – a=0,25 m, Zi =(1/4). a, a = 350; ρ8 – a = 0,25 m, Zi =(1/3). a, a = 350. Los valores medios del ángulo de giro de la barra principal del arado FDN para p = 0,95 son: ρ med1 = 2,304 5 ± 0,712 90, para Z=(1/4). a y ρmed2 = 1,460 9 ± 0,714 50, para Z=(1/3)·a. Nota: c = 40 mm.
FIGURA 7. Gráfica de la variación del valor del ángulo de giro de la barra principal del arado FDN, ρ0, en función del valor de la fuerza de resistencia al tiro (horizontal) Rx, y su relación con los valores de la fuerza Rz (Figuras 3 y 4) para lograr su estabilidad estática, con β=200 (Figuras 1 y 2 y Tablas 1 y 2) y donde: ρ1 – a = 0,15 m, Zi = (1/4). a , a=250; ρ2 – a = 0,15 m, Zi = (1/3). a, a= 250 ; ρ3 – a = 0,15 m, Zi = (1/4). a, a= 350; ρ4 – a = 0,15 m, Zi = (1/3). a, a=350 ; ρ5 – a = 0,25 m, Zi = (1/4). a, a=250 ;ρ6 – a = 0,25 m, Zi = (1/3). a, a=250; ρ7 – a= 0,25 m, Zi = (1/4). a, a=350; ρ8 – a= 0,25 m, Zi = (1/3). a, a= 350. Los valores medios del ángulo de giro de la barra principal del arado FDN para p=0,95 son: ρmed1 = 0,576 4 ± 0,4720, para Zi=(1/4). a y ρmed21=0,337 6 ± 0.475 80, para Zi=(1/3)·a. Nota: c = 40 mm.
FIGURA 8. Gráfica de la variación del de la distancia de regulación vertical Cz, mm del punto de tiro del arado FDN con la barra de tiro A, en función del valor de la fuerza de resistencia al tiro (horizontal) Rx y su relación con los valore de la fuerza Rz (Figuras 3 y 4) para lograr su estabilidad estática, con β=180 (Figuras 1 y 2 y Tablas 1 y 2) y donde: Cz1 – a = 0,15 m, Zi = (1/4). a, a= 250; Cz2 – a = 0,15 m, Zi = (1/3). a, a=250; Cz3 – a = 0,15 m, Zi = (1/4). a, a=350; Cz4 – a = 0,15 m, Zi = (1/3). a, a=350 ; Cz5 – a = 0,25 m, Zi = (1/4). a, a= 250; Cz6 – a = 0,25 m, Zi=(1/3). a, a= 250; Cz7 – a = 0,25 m, Zi = (1/4). a, a=350 ; Cz8 – a = 0,25 m, Zi = (1/3). a, a=350. Los valores medios de la distancia de regulación vertical del punto de tiro del arado FDN con la barra de tiro A para p = 0,95 son: Czmed1=- 112,5729 ± 13,2327, mm para Zi=(1/4). a y Czmed2=- 111,5282 ± 13,2486, mm para Zi = (1/3)·a. Nota: c = 40 mm.
FIGURA 9. Gráfica de la variación del de la distancia de regulación vertical Cz, mm del punto de tiro del arado FDN con la barra de tiro A, en función del valor de la fuerza de resistencia al tiro (horizontal) Rx, y su relación con los valores de la fuerza Rz (Figuras 3 y 4) para lograr su estabilidad estática, con β=200 (Figuras 1 y 2 y Tablas 1 y 2) y donde: Cz1 – a = 0,15 m, Zi = (1/4). a, a=250; Cz2 – a = 0,15 m, Zi = (1/3). a, a=250; Cz3 – a = 0,15 m, Zi = (1/4). a, a=350; Cz4 – a = 0,15 m, Zi = (1/3). a, a=350 ; Cz5 – a = 0,25 m, Zi = (1/4). a, a=250 ; Cz6 – a = 0,25 m, Zi = (1/3). a, a=250 ; Cz7 – a = 0,25 m, Zi = (1/4). a, a=350 ; C z8 – a=0,25 m, Zi = (1/3). a, a=350 . Los valores medios de la distancia de regulación vertical del punto de tiro del arado FDN con la barra de tiro A para p = 0,95 son: Czmed1=– 76,369 ± 13,386, mm para Zi = (1/4). a y Czmed2=– 75,597 ± 17,069, mm para Zi = (1/3)·a. Nota: c=40 mm.
]]> FIGURA 10. Gráfica de la variación de las diferencias entre las distancias de regulación vertical (Czna - Cznb), mm del punto de tiro del arado FDN con la barra de tiro A para β=200 (Czna) y β=180 (Cznb), respectivamente, en función del valor de la fuerza de resistencia al tiro (horizontal) Rx y su relación con los valores de la fuerza Rz (Figuras 3 y 4) para lograr su estabilidad estática, donde: (Cz1a – Cz1b) – a = 0,15 m, Zi = (1/4). a,
CONCLUSIONES
Sobre la base de los cálculos realizados, se demuestra que siempre es posible lograr la estabilidad estática del arado de tracción animal FDN, regulando verticalmente el punto de tiro donde se acopla el arado al pértigo o timón y la posición relativa del soporte del órgano de trabajo respecto a su bastidor central para un intervalo de variación amplio del sistema de fuerzas que actúan sobre su órgano de trabajo.
El arado sólo se estabiliza para determinados valores de Rx y Rz y del punto de acoplamiento del pértigo o timón y la posición vertical del órgano de trabajo; de lo contrario, gira su bastidor central un ángulo de 4,763 0 a favor de las manecillas del reloj, hasta–1.0170 en contra, para β=180 y de 2,7640 a favor, hasta–1.50 contrario a las manecillas del reloj, para β=200.
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Recibido 14/02/09, aprobado 22/02/10, trabajo 15/10, Nota Técnica.
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