NOTA TÉCNICA

Estudio teórico de la combustión de pellets de biomasa  procedente de la caña de azúcar

M.Sc. David Verdecia Torres,  Dr. C. Idalberto Macías Socarrás,  Dr. C.  Benjamín Gabriel Gaskins Espinosa

Universidad de Granma, Facultad de Ciencias Técnicas, Bayamo, Granma, Cuba.

RESUMEN

En el siguiente trabajo se examina la cinética química de la combustión de  pellets de biomasa cañera, se obtiene el tiempo de combustión en función de la etapa controlante del proceso de combustión según el modelo de núcleo sin reaccionar, además se realiza un diseño de experimento para determinar los modelos matemáticos teóricos para modelar el proceso de combustión.

ABSTRACT

In the follow work they are an a examinations of the kinetic quimestry of the combustions process, we obtain the combustions time in functions of the kinetic combustions model and we made a experiment design for determinations of the theory's mathematics models in that process.

Key words: chemical kinetics, biomass, combustion process, mathematical models.

INTRODUCCIÓN

Modelo de núcleo sin reaccionar para partículas cilíndricas de tamaño constante

Para analizar la combustión de pellets de biomasa cañera debemos tener una visión general de los procesos físicos y químicos que ocurren durante la combustión de biomasa. ]]>
Levenspiel (1989), reporta que en la actualidad para analizar la cinética de los procesos en los cuales intervienen reacciones químicas se utilizan varios modelos cinéticos entre ellos el modelo de núcleo sin reaccionar.

El modelo de núcleo sin reaccionar considera que durante la reacción se presentan sucesivamente las cinco etapas siguientes Levenspiel (1966):

Etapa 1: Difusión del reactante gaseoso A hasta la superficie del sólido a través de la película gaseosa que le rodea.

Etapa 2: Penetración difusión de A, a través de la capa de ceniza hasta la superficie del núcleo que no ha reaccionado o superficie de reacción.

Etapa 3: Reacción del reactante gaseoso  con el sólido en la superficie de reacción. ]]>
Etapa 4: Difusión de los productos gaseosos formados a través de la capa de cenizas hacia la superficie exterior del sólido.

Etapa 5: Difusión de los productos gaseosos de reacción a través de la capa gaseosa hacia el seno del fluido.

Normalmente se producen todas las etapas; por ejemplo si no se forman productos gaseosos o si la reacción es irreversible, las etapas 4 y 5 no contribuyen directamente a la resistencia de la reacción.

Además, las resistencias de las distintas etapas suelen ser muy diferentes, en tales casos, como se ha apuntado hemos de tener en cuenta que la etapa que presente mayor resistencia, es decir la etapa más lenta constituye la etapa controlante de la velocidad.

A continuación se deducirán las ecuaciones de conversión para reacciones elementales irreversibles, para ello no se van a considerar las etapas 4 y 5 y se supondrán partículas cilíndricas. Utilizaremos la reacción elemental mostrada. ]]>
A (fluido)+ bB (sólido) Productos sólidos y/o fluido-

Denominaremos por C_Ag a la concentración del A en el seno del gas y C_As a la concentración de A en la superficie del sólido B.



DESARROLLO

La difusión a través de la película gaseosa como etapa controlante para pellets ]]>
Cuando la etapa controlante es la resistencia de la película gaseosa, el perfil de concentración del reactante A en fase gaseosa será el representado en la figura. Como podemos ver en la figura no existe reactante en la superficie, por lo tanto la concentración C_Ag–C_As es constante durante el transcurso de la reacción. Debemos deducir las ecuaciones cinéticas basándonos en la superficie disponible, para ello tomaremos como referencia la superficie exterior de la partícula, por la estequiometría de la reacción estudiada se cumple en la ecuasión.

(1)

                                                                                                                  (2)

si designamos por r_B a la densidad molar de B en el sólido, y por V_B al volumen de una partícula, la cantidad de B presente en una partícula es:

N_B=r_BV_B=[ moles de B/ cm³ sólido ]  (cm³ sólido).

La disminución del volumen o del núcleo sin reaccionar que corresponde a la desaparición de dN_B moles de sólido reactante o de b∙dN_A moles de fluido reactante viene dada por:

                                                        (3)           

sustituyendo esta expresión en la ecuación (2) se obtiene la velocidad de reacción en función de la disminución del radio del núcleo sin reaccionar:

               (4)                                                                     

en la que k_g es el coeficiente de  transporte de materia entre el fluido y la partícula. Si integramos con respecto al tiempo y al radio del núcleo sin reaccionar tenemos:

(5)



(6)

designando por t al tiempo necesario para la reacción completa de una partícula y haciendo  r_c= 0 (radio del núcleo sin reaccionar) de la ecuación (1.6) obtenemos:

                                                                                         (7)                              

haciendo t/t obtenemos el radio del núcleo sin reaccionar en función del tiempo fraccional, referida a la conversión completa:

                                                                                         (8)                              

que también puede expresarse en función de la conversión fraccional de la siguiente manera: ]]>
1-X_B = [volumen del núcleo sin reaccionar/ volumen total de la partícula].

                                                                       (9)                                   

                                                                        (10)                                  

La difusión a través de la capa de ceniza como etapa controlante ]]>
Pasaremos a analizar el caso en que la difusión a través de la ceniza controla la velocidad de reacción. Para deducir una expresión entre el tiempo y el radio para la resistencia de la película se debe efectuar un análisis en dos etapas: primero se considera el caso de una partícula que ha reaccionado parcialmente, escribiendo las relaciones de flujo para este caso, después aplicamos este tipo de relación a todos los valores de r_c.

Tanto el reactante A como la superficie límite del núcleo que no ha reaccionado, se desplazará hacia el centro de la partícula, pero en este caso la velocidad de disminución del núcleo que no ha reaccionado es bastante más pequeña que la velocidad de desplazamiento de A hacia la zona sin reaccionar (la relación entre las velocidades es aproximadamente igual a la relación entre las densidades del sólido y el gas). Por lo tanto, en todo momento puede considerarse  que el núcleo sin reaccionar permanece estacionario por lo que respecta al gradiente de concentración de A en la ceniza. De acuerdo con esta aproximación, la velocidad de reacción de A viene dada por su velocidad de difusión hacia la superficie de reacción, es decir:

   (11)

vamos a suponer que el flujo de A a través de la capa de ceniza se expresa por la ley de difusión de Fick. Por consiguiente,  sabiendo que tanto Q_A como dC_A/dr son positivos, tendremos:

donde : D_e es el coeficiente de difusión efectiva del reactante gaseoso en la capa de ceniza. Combinado las dos ecuaciones anteriores obtenemos:

                                                         (13)                              

integrando a lo largo de la capa de ceniza desde R hasta r_c resulta:

                                                                              (14)                      

Hasta ahora hemos considerado que el frente del núcleo sin reaccionar permanece estático, esto no permite la integración en la superficie de  ceniza sin tener en cuenta la variación de r_c con el tiempo. Una vez llegados a este punto se debe introducir la variación del núcleo sin reaccionar con el tiempo. ]]>
Para un determinado tamaño del núcleo dN_A/dt es constante, sin embargo a medida que este disminuye la capa de ceniza será mayor originado una disminución de la velocidad de difusión de A. Como podemos ver la ecuación    tiene tres variables, t, r_c, y N_A, por lo cual debemos poner una de las tres en función de las otras. Igual que hicimos en el caso de la difusión a través de la película gaseosa, podemos expresar dN_A en función de dN_B y este a su vez en función del radio r_c.

si incorporamos este resultado a la integración obtenida en el paso anterior tendremos:

integrando nos quedará:

el tiempo necesario para la conversión de una partícula se obtiene cuando r_c=0, o sea:

el transcurso de una reaccionen función del tiempo necesario para la conversión completa, se calcula haciendo t/t

que en función de la conversión fraccional X_B será:

La reacción química como etapa controlante

Como el transcurso de la reacción es independiente de la presencia de cualquier capa de ceniza, la cantidad de sustancia reactante es proporcional a la superficie disponible de núcleo sin reaccionar. Por lo tanto, la velocidad de reacción, basada en la unidad de superficie de núcleo sin reaccionar depende de la cantidad de reactante disponible, y se formulará en base a la estequiometría de la reacción.

Igual que en los casos anteriores nos basamos en la reacción elemental:

A (fluido)+ b B (sólido)   Productos sólidos y/o fluido. ]]>
De acuerdo con la estequiometría de esta reacción podemos escribir:

integrando se obtiene:

En las expresiones anteriores de conversión de una partícula sólida hemos supuesto que solamente una resistencia controla el proceso de reacción global de la partícula. Sin embargo, la importancia relativa de la película gaseosa, de la capa de ceniza y de la reacción varía a medida que tiene lugar la conversión. Por ejemplo para el caso de una partícula de tamaño constante la resistencia de la película gaseosa permanece constante pero la resistencia de la capa de ceniza aumenta a medida que disminuye el tamaño del núcleo sin reaccionar, ya que esta gana en espesor con respecto al último. En consecuencia puede resultar poco riguroso suponer que una sola etapa controla a lo largo de todo el desarrollo del proceso.

Este problema puede resolverse fácilmente si consideramos la acción conjunta de todas las resistencias debido a que estas actúan en serie y son todas ellas lineales con respecto a la concentración. Según esto, el tiempo necesario para llegar a una determinada conversión vendrá dado por la suma de los tiempos, como se aprecia en las ecuaciones.

Análisis teórico

A partir del algoritmo de cálculo propuesto se planteó un diseño de experimento  teórico que nos ofreciera un volumen de resultados y que nos permitiera emitir con mejor claridad los estudios teóricos realizados.

Utilizamos un diseño factorial a tres niveles, con dos factores y tres variables respuestas, la resolución del mismo arrojó las ecuaciones para los diferentes modelos que predicen el comportamiento de las diferentes variables respuestas, además se realizaron los diferentes gráficos de superficie respuesta.

Para una mejor comprensión de los diagramas y gráficos se tomaron valores adimensionales tanto para el tiempo como para las demás variables. Los factores utilizados fueron el diámetro (d) y la densidad (δ), para los mismos se tomaron los siguientes niveles, para el diámetro se tomo como nivel inferior 1 cm, un valor intermedio de 1,5 cm y un valor superior de 2 cm, para el otro factor se tomaron valores de densidad igual a 600, 900 y 1200 kg m^-3, para obtener valores bajos, intermedios y altos de densidad, las tres variables analizadas fueron: la variación del tiempo adimensional (t/t_o), la variación de la masa adimensional quemada (W/W_o) y la variación del radio adimensional quemado (r/r_o).

Obteniéndose del diseño de experimento teórico los modelos siguientes para cada variable: ]]>
Radio quemado:

 

r/r_o=2,40832-0,00332∙δ-0,28193∙d + 0,615∙10^-3∙ δ∙d + 0,156∙10^-5∙ δ² + 0,002601∙d² -0,25∙10^-6∙δ²∙d --0,88∙10^-5∙d²∙δ

Pérdida de masa:

W/W_o= 1,53764 - 0,00108∙δ – 0,1988∙d + 0,318∙10^-3∙δ∙d + 0,69∙10^-7∙ δ² + 0,007496∙d² – 0,18∙10^-4∙d²∙ δ
]]> Tiempo de combustión:

t/t_o= -1,7922 + 0,003143∙δ + 0,519038∙d – 0,79∙10^-3∙δ∙d – 0,33∙10^-6∙δ² – 0,02852∙d² + 0,539∙10^-4d²∙δ

Haciendo uso de los modelos teóricos pudimos darnos cuenta que para el caso de masa quemada tenemos que los mayores valores se encuentran para bajas densidades y altos valores de diámetro, también los modelos muestran que estos valores de masa quemada van siendo mayores en dependencia de la densidad y del diámetro encontrándose que ambos influyen de manera significativa en la masa quemada, así como la combinación de los factores y su efecto cuadrático.

El resultado anterior puede inferirse atendiendo a que a medida que bajas densidades permiten una mejor penetración de los reactantes en el seno del núcleo sin reaccionar lo que permitirá que el proceso no se detenga por la capa de ceniza.  Los menores valores de masa quemada se encuentran para altas densidades y altos valores de diámetros, atendiendo a que a mayor densidad tendremos una compactación mayor del pelet y por lo tanto la penetración del oxigeno al interior del núcleo sin reaccionar es más difícil y por lo tanto si no contamos con medios para remover la capa de ceniza el proceso pudiera verse detenido ante la ausencia de oxigeno.

En cuanto al radio quemado tenemos que los mayores valores con relación al diámetro inicial se obtienen igualmente  para bajas densidades y altos valores de diámetro, comportándose en la misma forma que la masa quemada ya que existe una relación entre masa quemada y diámetro quemado o consumido producto de la combustión. Igualmente los menores valores se obtienen para altas densidades y altos valores de diámetro corroborándose el análisis anterior.

En cuanto al tiempo teórico de combustión podemos ver como los mayores valores se encuentra para bajas densidades y para bajos valores de diámetros, lo cual pudiera representar que para bajas densidades existe un mejor intercambio de los reactantes con el núcleo sin reaccionar y por lo tanto la combustión pudiera tener un mayor tiempo sin que ocurra el fin de la misma y también por consiguiente que a menores diámetros menos biomasa que combustionar y por lo tanto menor tiempo del proceso.

R    REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Recibido: 20 de febrero de 2011.
Aprobado: 19 de mayo de 2012.

David Verdecia Torres, Universidad de Granma, Facultad de Ciencias Técnicas, Departamento de Ciencias Técnicas, Carretera Bayamo-Manzanillo km 17½,  Apdo. 21, Bayamo 85100, Granma, Cuba, Correo electrónico: imaciass@udg.co.cu