la cual describe el movimiento de agua en condiciones isotérmicas en un medio rígido, homogéneo, no saturado. En esta ecuación t es el tiempo, z es la profundidad tomada como positiva hacia abajo con z = 0 en la superficie del perfil. es el contenido de humedad (L³ L^-3); K(h), (L/T), es la conductividad hidráulica no saturada, ,  representa la difusividad no saturada, siendo , [1/L], es la capacidad hídrica.

Las relaciones constitutivas que caracterizan la curva de retención de humedad fueron descritas usando la relación analítica de van Genuchten-Mualem (VGM) (van Genuchten, 1980).

]]> donde es el contenido de humedad saturada, es el contenido de humedad residual, es la humedad, Ks es la conductividad hidráulica saturada y son parámetros empíricos. Una consideración usual, adoptada en este trabajo es asumir  

Esquema Crank Nicolson (CN) en diferencias finitas

La solución numérica de la ecuación de flujo se implementa usando el algoritmo de Crank Nicolson con linearización explícita de la conductividad hidráulica K, y la capacidad hídrica. Para los nodos intermedios la ecuación toma la forma:
 

donde el subíndice i es el número del nodo (que crece hacia abajo), el superíndice k representa la discretización temporal, y .Todos los nodos están en el centro de los compartimentos del suelo, siendo , el ancho de los compartimentos (cm). El valor promedio de K en cada nodo fue calculado como una media aritmética. Para la frontera inferior se asume la condición de “drenaje libre” que conlleva a que  representando n el último nodo.
 

Creación de escenarios de precipitación

]]> La creación de dichos escenarios se llevó a cabo a partir de la generación estocástica de patrones de ocurrencia (o frecuencia) e intensidad. Para ello se empleó un modelo exponencial asociado a la probabilidad de ocurrencia y otro asociado a la intensidad. De acuerdo a Cox y Miller (1965) la distribución de los tiempos entre eventos de precipitación puede ser representada de manera exponencial con media 1/, representando la frecuencia promedio de eventos, es decir:

mientras la lámina de los eventos de precipitación se asume como una variable aleatoria independiente l, descrita mediante una función de probabilidad exponencial.

donde   es la lámina media entre los eventos.
Los datos del sitio experimental muestran que un modelo exponencial de este tipo se ajusta adecuadamente tanto a la distribución de la lámina de precipitaciones como a la frecuencia de las mismas.
En base a la Ecuación 5 se generan distribuciones de días de lluvia y días de no lluvia, en tanto a partir de la Ecuación 6 se generan probables valores de intensidad para los días de lluvia. Combinando ambas realizaciones estocásticas se obtiene un patrón único de precipitaciones que responde a cada una de las distribuciones.
En el estudio se prefiere simular el efecto de la variabilidad en el período seco por la importancia de esta etapa en la producción de renglones fundamentales como el cultivo de la papa y el peso que tiene el riego en sus rendimientos. Las series de precipitación a generar poseen una duración de 90 días (tres meses), lo cual también responde aproximadamente al ciclo vegetativo de este tubérculo.

Condiciones del estudio

]]> Para el ejercicio concreto de generación se consideraron cinco posibles valores medios de días entre eventos de precipitación, desde 6 hasta 10 días, y cinco posibles valores de lámina promedio, 5, 7, 9, 11 y 13 mm. Los valores seleccionados toman en cuenta el patrón promedio observado en la estación meteorológica de Bainoa para los meses de enero, febrero y marzo durante los últimos 10 años. Por cada valor de frecuencia e intensidad se generaron 20 posibles realizaciones, lo que hace un total de 104 simulaciones.

En estudio se emplea la curva de retención de humedad del suelo medida en el sitio experimental. Esta propiedad hidráulica se obtuvo a partir de la toma de muestras inalteradas de suelo mediante cilindros de 100 cm³ y su posterior análisis empleando una caja de arena y una olla Richards (Soil moisture Equipment, Santa Barbara, CA.). Los valores de los parámetros de la curva ajustados al modelo de van Genuchten (Ecuación 2) son

La investigación se apoyó a su vez en un experimento de campo basado en un seguimiento del potencial hídrico en un suelo sembrado con papa bajo riego. Como parte del mismo se colocaron tres juegos de tensiómetros, separados entre sí a aproximadamente 100 m, y conformados por tres de estos dispositivos ubicados a las profundidades de 10, 25 y 35 cm. Lecturas sistemáticas del potencial fueron efectuadas durante un período de aproximadamente dos meses, desde el 7 de enero hasta el 4 de marzo de 2011.

Este experimento permitió, por un lado, comprobar “in situ” el comportamiento de la variabilidad del potencial hídrico en condiciones reales y los criterios de manejo que se siguen para el riego. Por otro lado, sirvió para determinar por método inverso la conductividad hidráulica saturada (Ks), equivalente a 0,53 m/día, necesaria en las simulaciones del flujo de agua en el perfil. Este método consiste en inferir matemáticamente el valor “óptimo” de la conductividad para el cual se logra un mejor ajuste de los valores de potencial observados en campo. La curva de retención de humedad del suelo y la función conductividad hidráulica (Ecuaciones 5 y 6, respectivamente) empleadas en el estudio y pertenecientes al sitio experimental se muestran en la Figura 1.

Empleando las curvas de retención de humedad medidas y el valor de conductividad estimado se evaluó el efecto de la variabilidad asociada a los patrones de precipitación en los términos del balance hídrico, considerando una tasa evapotranspirativa constante, igual a 4 mm/día. Para ello se consideró el hecho de que las lecturas del Evaporímetro Clase A, ubicado en la propia estación meteorológica, no tuvieron gran desviación en torno a un valor promedio de 4,2 mm/día. Según FAO 56, la evapotranspiración potencial (ETp), puede ser estimada como el producto de un coeficiente del cultivo (Kc), un coeficiente asociado al evaporímetro (Kpan) y la lectura del mismo. Asumiendo un valor de Kc igual a 1,1 y un Kpan de 0.85, de acuerdo a lo reportado por FAO se obtuvo una ETp aproximada de 4 mm/día. Se asume también el que evapotranspiración bajo un régimen de riegos frecuentes es prácticamente potencial.

La curva de retención de humedad del suelo y la función conductividad hidráulica (Ecuaciónes 5 y 6, respectivamente) empleadas en el estudio y pertenecientes al sitio experimental se muestran en la Figura 1.

Básicamente se contrastaron dos variables en las simulaciones. En primer lugar el número de riegos total de la campaña necesario para mantener la humedad del suelo siempre por encima del 85% de la capacidad de campo, aplicando láminas de riego de 17 mm, tal y como se hace en la práctica productiva de la unidad. El otro término evaluado es la lámina de agua percolada por debajo de los 100 cm del suelo.
El modelo de simulación fue implementado en MATLAB (Versión 7.0), teniendo en cuenta las ventajas que ello ofrece con respecto a aplicaciones profesionales como HYDRUS (Simunek et al., 2005), donde el usuario no puede interactuar con el código fuente. El análisis de los resultados se apoya en la elaboración de mapas de contorno de la media y la desviación estándar del número de riegos y el agua percolada para cada escenarios, analizando cómo intervienen en estos resultados la propia curva de retención de humedad y el umbral de potenciales utilizado para dar inicio a un riego.

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RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En la Figura 2 se ilustra el desenvolvimiento del modelo para una realización en la que se asume una lámina media de precipitaciones igual a 5 mm y 6 días como tiempo promedio entre días de lluvias. La Figura 2a muestra el patrón de lluvia generado estocásticamente así como los riegos simulados de acuerdo al criterio impuesto, según el cual la humedad debe mantenerse por encima del 85% de capacidad de campo. Evidentemente el modelo responde bien al patrón de variabilidad de las precipitaciones impuesto. Para períodos prolongados sin precipitaciones, (como por ejemplo durante los últimos 25 días), se obtiene un patrón de riegos cada casi 3,5 días, un tanto por debajo de la norma en la unidad productiva.

La dificultad mayor no parece estar asociada tanto a la frecuencia de riego establecida, como a la lámina de riego. En la Figura 2b se muestra el comportamiento del flujo en la parte inferior del perfil, o lo que es lo mismo, el agua que percola, obtenido a partir del balance hídrico. Lo más notorio es el pico a aproximadamente los 45 días, debido a que a un riego para esa fecha se sucede una lluvia de proporciones similares (Figura 2a). Debido a la elevada conductividad hidráulica de estos suelos el exceso de humedad se convierte de inmediato en un drenaje hacia horizontes inferiores. El pico al inicio de las simulaciones responde a la condición inicial escogida, con una humedad constante en profundidad y cercana a la saturación.

El patrón cíclico del flujo se relaciona fundamentalmente con el patrón de riegos; los picos sugieren que se riega más de lo necesario. Es conocido que el riego debe superar en cierta cuantía la demanda hídrica del cultivo, de manera que se garantice el lavado de las sales, pero de acuerdo a la gráfica ello se suple con dosis menores. Es por ello la búsqueda de la eficiencia en el riego debe traducirse sobre todo en definir las dosis adecuadas.

La Figura 2c muestra por último el comportamiento de la humedad superficial del suelo. La humedad fluctúa aproximadamente entre 0,42 y 0,47 cm3 cm-3, que, aunque representa un rango estrecho de humedades, equivale a -1600 cm y -60 cm, respectivamente. Precisamente un elemento a tener en cuenta, además de la ya mencionada elevada conductividad hidráulica de estos suelos, es su limitada capacidad de retención hídrica. De ahí la importancia de tener en cuenta las propiedades hidráulicas específicas del lugar en el manejo hídrico de los suelos.
El resultado de la modelación del efecto de la variabilidad en la frecuencia e intensidad de las precipitaciones en términos del balance hídrico es mostrado en la Figura 3. En el eje “x” se representa el promedio de días entre eventos de precipitación, o lo que es lo mismo, el inverso de la frecuencia de precipitaciones, en tanto por el eje “y” se representa el valor promedio de la lámina de precipitación.

La Figura 3a ilustra el número de riegos necesario para mantener la humedad del suelo de manera tal que el potencial por encima de los 35 cm sea superior a los -30 kPa, valor muy próximo al 85% de la capacidad de campo obtenido a partir de la CRHS y que se ajusta muy bien al criterio observado en la práctica productiva. Como se puede apreciar, el rango de variación se mueve aproximadamente entre un mínimo de 19,4 riegos, para la menor frecuencia e intensidad, y un máximo de 22,6 riegos durante tres meses, para el rango opuesto. Ello representa un riego cada 4,6 y 4 días, respectivamente. La diferencia entre ambos extremos conlleva una diferencia máxima de 3.9 x105 m3/ha de agua, considerando láminas de riego de 17 mm. En la unidad que se toma como referencia el cultivo de la papa se riega como norma cada cuatro días. ]]> El número de riegos aplicados es ligeramente más sensible a la frecuencia de las precipitaciones que al tamaño de la lámina cuando estas no sobrepasan los 9 mm aproximadamente y para las superiores a 11 mm aproximadamente; nótese que para estos intervalos cambia poco la escala de colores, cualquiera que sea la frecuencia elegida. En cambio entre 9 y 11 mm la sensibilidad a ambos términos es prácticamente similar. Gráficamente esto último se refleja en el hecho de que hay una respuesta semejante en el mapa de contorno a variaciones por cualquiera de los ejes.

En tanto, la percolación promedio (Figura 3b) varía entre un mínimo de 10,54 cm y un máximo de 17,2 cm. Las mediciones del flujo subsuperficial son en extremo complejas, de ahí que es difícil obtener datos reales para confrontar estas cifras. A diferencia del número de riegos la percolación es prácticamente independiente de la frecuencia. Sí es, en cambio, muy sensible a las variaciones de la intensidad, pero únicamente cuando estas superan aproximadamente los 9 mm. Es este un resultado lógico, pero aun muy interesante. Indica que en un rango bajo de intensidades las pérdidas por debajo de los 100 cm de profundidad son casi constantes, pero, dado un valor mínimo de intensidad por evento, estas pérdidas tienden a crecer linealmente. Nótese que ese mínimo tiende a ser ligeramente mayor cuando decae la frecuencia.

Como parte de este estudio se llevó a cabo un análisis de la sensibilidad de este valor mínimo a los parámetros que caracterizan la curva de retención humedad. Para ello se variaron cada uno de los parámetros de la curva , así como la conductividad hidráulica saturada (Ks) en ± 5, ±10 y ±15 % del valor empleado y se ejecutó el modelo asumiendo cada una de las posibles combinaciones. Antes fue necesario ajustar los valores correspondientes de umbral para el comienzo del riego en cada caso teniendo en cuenta el valor del parámetro de la curva, cuyo inverso se asocia frecuentemente con la capacidad de campo de un suelo.

Se pudo comprobar que esta lámina mínima de precipitaciones a partir de la cual crece linealmente el drenaje depende en lo fundamental de los valores de los parámetros _s, n, y la K_s en el modelo de van Genuchten (1980). En cambio es poco sensible a los valores de _r y . Este resultado concuerda con el obtenido por autores como Vrugt et al (2001, 2003) y Ritter (2004).
Lógicamente el valor está también condicionado al régimen hídrico al que está expuesto el suelo, con un nivel de humedad que se mueve en un estrecho rango de potenciales cercanos a la saturación. Otro elemento de interés es la sensibilidad en la respuesta a un cambio del umbral de potencial a partir del cual se inicia el riego. Como parte del estudio se evalúa qué efecto produce variar el umbral de potencial con respecto al criterio del 85% de capacidad de campo, correspondiente en este caso a -30 kPa.

Se obtiene que una variación del umbral de potenciales de ±5 kPa, es decir, considerando -25 y -35 kPa como criterio de potencial para el riego, conlleva a diferencias de 1,1 riegos como promedio y 2,3 cm en pérdidas de agua por percolación para los tres meses. Esto representa 0,36 riegos y 0,76 cm de diferencia como promedio al mes, cifras que aunque parezcan pequeñas, resultan significativas a escala de toda una región.

En tanto, la desviación estándar de las series de valores de riegos (Figura 4a) refleja que la variabilidad de la media de los valores simulados del número de riegos se ve afectada por la frecuencia de las precipitaciones, pero varía muy poco con el volumen de las mismas, sobre todo en el rango de elevadas frecuencias. A medida que disminuye la frecuencia, o lo que es lo mismo, con el aumento de la cantidad de días entre eventos, se incrementa ligeramente la incertidumbre de estimación del modelo. Este resultado indica que, si se desea aminorar el error en la respuesta del modelo en cuanto a número de riegos, se debe muestrear un número mayor de frecuencias en el intervalo descrito. En cambio, más simulaciones evaluando otras posibles distribuciones estocásticas de la lámina en el rango evaluado es poco efectivo.
La dispersión de los valores de percolación (Figura 4b), al igual que el valor promedio de este término de balance, es en particular sensible a la lámina media de precipitaciones, aunque solo a partir de los nueve milímetros. Como es de suponer, en este cuenta más la estructura de la intensidad, sobre todo teniendo en cuenta que se está en presencia de un suelo con muy elevada conductividad hidráulica.

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CONCLUSIONES

El presente estudio muestra una metodología eficiente y práctica para estudiar el efecto de la variabilidad de las precipitaciones en el balance hídrico del suelo. Dos elementos distinguen esta aproximación con respecto a otras llevadas a cabo con similares propósitos. Uno, el hecho de dar un tratamiento estocástico a la variabilidad de las precipitaciones, en lugar de hacerlo de manera determinística. Un segundo aspecto, es la posibilidad de interactuar directamente con el modelo de simulación a través de su implementación computacional siguiendo un esquema en diferencias finitas mediante un algoritmo Crank Nicolson. Ello posibilita considerar una resolución temporal mayor a la de los modelos convencionales, que por lo general consideran un día, facilitar la implementación computacional de los criterios del riego, lo cual no está concebido en muchas aproximaciones, y provee gran flexibilidad en cuanto al uso de la variable de estado modelada (humedad o potencial matricial).
El estudio evidencia que bajo los escenarios considerados la sensibilidad de número de riegos necesario para suplir una determinada demanda es variable en dependencia del rango y la frecuencia de las precipitaciones. Mientras, la del agua percolada está sujeta básicamente a las variaciones de la lámina de precipitaciones a partir de un determinado umbral. Los análisis sugieren que el problema actual con la eficiencia del riego se relaciona más con las dosis actuales que con las frecuencias de riego. Para el sitio estudiado un rango entre 9 y 11 mm de riego parece ser el adecuado.

 

 

 

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