M.Sc. Luis Manuel Sandoval-Mendoza^I, Ing. Mayra Isabel Juárez-Bonilla^I, Dr.C. Oscar Brown-Manrique^II, Dr.C. Albi Mujica-Cervantes^II; Dr.C. Jorge Douglas Bonilla-Rocha^II; Dr.C. Yurisbel Gallardo-Ballat^II

^I Universidad de San Carlos (USAC), Facultad de Ingeniería, Guatemala.

^II Universidad de Ciego de Ávila (UNICA), Facultad de Ciencias Técnicas, Centro de Estudios Hidrotécnicos, Ciego de Ávila, Cuba.

RESUMEN

Los resultados de la investigación realizada en el Laboratorio de Mecánica de Fluidos e Hidráulica de la Universidad de San Carlos de Guatemala para el desarrollo de modelos matemáticos necesarios en la estimación del caudal en vertedores Sutro, se presentan en este trabajo. Se fabricaron nueve vertederos con diferentes valores de constante de curvatura a (5,10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 90). El experimento demostró que los coeficientes de descarga µ no son constantes y varían entre 0,6532 y 0,7504. Se propuso un modelo potencial del tipo µ=7,86x10^-4 a^-0,0274 para la corrección del coeficiente de descarga que mejora grandemente la precisión de la ecuación de Sotelo. En la estimación de velocidad media de agua en cada vertedor debe utilizarse los tirantes con valores superiores al 65% del tirante máximo, para que la variación de las velocidades sea mínima. Se encontró un modelo matemático que relaciona la velocidad media y la constante a, con un coeficiente de correlación de 0,8961.

Palabras clave: medición del flujo, calibración, canal hidrodinámico, coeficiente de descarga.

ABSTRACT

The results of the research carried out in Laboratory of Fluid Mechanics and Hydraulics of Carlos de Guatemala University to develop mathematical models necessary in the flow estimation in Sutro weirs are presented in this work. Nine weirs with different values of curvature constant a (5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 90) were produced. The experiment showed that the discharge coefficients μ are not constant and vary between 0.6532 and 0.7504. A potential model type μ=7.86x10^-4a^-0,0274 was proposed for the correction of the discharge coefficient which greatly improves the accuracy of Sotelo´s equation. To estimate mean water speed in each weir, water depth with values greater than 65% of the maximum water depth should be used, in order to reach minimal speed variations. A mathematical model that relates mean speed and a constant with a correlation coefficient of 0.8961 was found.

Keywords: calibration, discharge coefficient, hydrodynamic canal, flow mensuration

La gestión ambiental es un proceso orientado a identificar, resolver y mitigar problemas de carácter ambiental. Una de las principales herramientas de este proceso es la determinación de indicadores de consumo de agua y energía para el manejo eficaz del agua; por lo que se requiere conocer el consumo unitario de este recurso (Ríos et al., 2010) y utilizar toda el agua disponible con menores costos y sin desperdicio a partir de sistemas de medición adecuados (Cadavid, 2006).

Gran parte de los problemas de la administración del agua radica en la deficiencia de controles del caudal en los sistemas de riego. En este sentido es importante que el agricultor conozca las diferentes formas para medir la presión y el caudal (Bello y Pino, 2000) para que tomen las medidas acertadas que contribuyan a la reducción de la vulnerabilidad ante el riesgo (González y Ramírez, 2014) y el desarrollo de proyectos de construcción de obras de control como los vertedores (Santos et al., 2008). El agricultor que no maneje bien la tecnología enfrenta enfrenta problemas tales como para lograr eficiencia en el uso del agua para riego (FAO, 2013).

Teniendo en cuenta los aspectos expresados anteriormente, el objetivo del trabajo consiste en proponer modelos matemáticos que permitan la simulación con exactitud del caudal en vertedores Sutros utilizados en sistemas de riego para la medición de caudales pequeños.

MÉTODOS

La investigación se desarrolló en el Laboratorio de Mecánica de Fluidos e Hidráulica de la Universidad de San Carlos de Guatemala que consta de un sistema de abastecimiento de agua por medio de bombeo y un tanque para aforos volumétricos. Para el desarrollo de los experimentos se diseñaron y fabricaron nueve vertederos de tipo Sutro con una lámina de hierro de 3 mm de espesor y recubierta con pintura anticorrosiva para alargar el tiempo de uso del material (Figura 1).

Las dimensiones del dispositivo se determinaron acorde con la ecuación general correspondiente al vertedero simétrico que se escribe de la forma siguiente:

donde:

x - distancia desde el centro del vertedor hasta el borde de la curvatura (cm);

H -altura que alcanza el nivel de agua dentro del vertedor (cm);

a -constante de curvatura del vertedor;

b -ancho total del vertedor (cm);

c y d; componentes de la altura de la base rectangular (cm).

Cada vertedero fue diseñado para diferentes valores de la variable a (5, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 90) que dieran un valor para x que no rebasara el ancho físico del canal.

Con el propósito de fijar el vertedero en la salida del canal hidrodinámico y evitar fugas o filtraciones que pudieran afectar las mediciones fue necesaria la colocación de tiras de caucho de 10 mm de ancho en el perímetro de todos los vertederos.

La distancia (d) para la toma de las lecturas H se calculó teniéndose en cuenta la condición d≥4H, medida desde la posición del vertedero en sentido longitudinal. Por cada lectura de carga H realizada se efectuaron tres aforos volumétricos para calcular mediante promedio aritmético el caudal que circula por los vertederos y posteriormente obtener la ecuación experimental de cada uno de ellos mediante la siguiente ecuación:

donde:

Q_obs - caudal observado (L s^-1);

V -volumen captado en el recipiente calibrado (L);

t -tiempo para captar el volumen en el recipiente (s).

El caudal simulado en el vertedor mediante un modelo lineal se obtuvo a través de la ecuación siguiente:

donde:

Q_lin - caudal estimado mediante el modelo de función lineal (L s^-1);

m -pendiente de la recta obtenida al relacionar las variables Q = f (H);

H -altura que alcanza el nivel de agua dentro del vertedor (cm).

El caudal teórico que representa el flujo a través de un vertedor Sutro se determinó a partir de la ecuación propuesta por Sotelo (2002), la cual se escribe como:

donde:

Q_teo - caudal teórico calculado mediante la ecuación propuesta por Sotelo (2002), (L s^-1);

H -altura que alcanza el nivel de agua dentro del vertedor (cm).

El caudal ajustado se estimó a partir de la ecuación propuesta por Sotelo (2002), afectada por un coeficiente de corrección µ el cual constituye un aporte teórico en esta investigación. La ecuación utilizada fue la siguiente:

Se determina un coeficiente K de la forma:

La ecuación (6) puede reescribirse como:

donde:

Q_ajus - caudal ajustado (L s^-1);

μ -coeficiente de corrección del caudal;

K -coeficiente obtenido en la ecuación (7);

H -altura que alcanza el nivel de agua dentro del vertedor (cm).

El modelo general para la estimación del caudal en función de cualquier valor de la constante de curvatura del vertedor se obtuvo a través de una función potencial generada a partir del programa estadístico informático Statistical Package for the Social Sciences (SPSS). Este se escribe de la manera siguiente:

donde:

a -constante de curvatura del vertedor;

n -exponente encontrado experimentalmente el vertedor Sutro construido;

H -altura que alcanza el nivel de agua dentro del vertedor (cm).

El proceso de calibración y validación de los modelos propuestos se realizó mediante el coeficiente de determinación R² y el Error Porcentual Medio ampliamente utilizado para medir el desempeño de los modelos (Zuñiga y Jordán, 2005). La ecuación empleada fue la siguiente:

donde:

EPM-error porcentual medio (%);

Q_obs -caudal observado;

n -número de caudales pronosticados.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Análisis de los modelos para la estimación de los caudales

En la tabla 1 se exponen las diferentes ecuaciones correspondientes al modelo lineal (Q_lin) en vertedores Sutro para diferentes valores de la constante de curvatura. Se observa que los modelos encontrados se ajustan adecuadamente a los datos experimentales, lo cual se comprueba por los valores elevados del coeficiente de determinación que estuvo en todos los casos por encima de 0,99. La pendiente de la curva de ajuste lineal (m) se incrementa de forma gradual desde 0,2335 hasta 0,8623.

En la propia Tabla 1 se muestran los valores de µ y K. El coeficiente µ fue calculado en esta investigación para la corrección de la ecuación propuesta por Sotelo. Este se comportó de forma variable en todas las evaluaciones realizadas con valores descendentes desde 0,7504 hasta 0,6532. El coeficiente K que agrupa a la constante de curvatura del vertedor y a la gravedad dentro de la ecuación de Sotelo, también vario pero de forma incremental desde 0,3112 a 1,3201.

Análisis de los parámetros µ y m respecto a la constante de curvatura (a)

A partir de los resultados alcanzados en la figura anterior se hicieron las deducciones matemáticas que se demuestran a continuación:

Si se hace una comparación entre la ecuación (4) que estima el caudal del vertedor mediante un modelo lineal (Q_lin) y la ecuación (6) para la determinación del caudal ajustado a partir de la ecuación propuesta por Sotelo afectada por el coeficiente de corrección µ, se puede escribir que por analogía el coeficiente m puede calcularse como:

Según el grafico de la Figura 3, la pendiente m también puede calcularse por la ecuación siguiente:

Si se igualan ambos coeficientes m y luego se despeja µ, se obtiene un nuevo valor de este coeficiente en función de la constante de curvatura del vertedor; esto es:

Despejando se obtiene el valor de µ:

Si se introduce en la ecuación (14) el valor de la aceleración de la gravedad (g = 981 cm s^-2) se obtiene:

Este nuevo valor de µ presenta una mejor relación funcional con la constante de curvatura del vertedor (a) y responde acertadamente a una función potencial como se observa que la Figura 4; por lo que se adapta a las características del funcionamiento del vertedor Sutro.

El modelo para estimar el caudal del vertedor Sutro obtenido mediante el programa SPSS (Q_gen) es el siguiente:

Este modelo presenta un elevado coeficiente de determinación y permite estimar el valor del caudal que descarga un vertedor Sutro para cualquier valor de la constante de curvatura (a) a partir de la medición de la altura del agua sobre la escotadura (H). La comparación de este modelo con la ecuación propuesta por Sotelo permite ver que el coeficiente a ≠ 0,5; por tanto, el uso arbitrario del valor constante de 0,5 conduce a un error en la estimación del caudal.

Análisis de los errores cometidos por los modelos en la estimación del caudal

Los errores cometidos en el proceso experimental se muestran en la tabla 2, donde se observa que los modelos para determinar los caudales Q_lin, Q_ajus y Q_gen presentan valores inferiores al 3 % por lo que pueden ser utilizados de manera confiable en la medición de caudales en conductos abiertos. Esto se debe a que los errores están por debajo del límite máximo permisible de 5 %. Los resultados más precisos se encontraron en los modelos Q_lin y Q_ajus con un error inferior al 0,3 %. El que produjo mayor error fue el Q_gen con un valor de 2,834 %.

Los resultados de la investigación confirman la necesidad de calibrar los vertedores para lograr estimaciones precisas de los caudales. En este sentido Crookston y Tullis (2013), afirman que la capacidad de desagüe de los vertedores viene determinada por el coeficiente de descarga que resulta específico para cada geometría del vertedor (San Mauro et al., 2016); pero deben ser obtenidos mediante ensayos para que se alcance la precisión requerida (Boss et al., 1986; Aguilar y Rivas, 2001; Santos et al., 2010).

El conocimiento de la cantidad de agua disponible es un requisito indispensable para manejar este recurso con distintos propósitos de una manera eficiente (Rázuri et al., 2009; Ayala y Albóniga, 2015). En el caso específico de los sistemas de riego es necesario el manejo eficaz de los dispositivos de medición y control del agua para el control de la cantidad de agua empleado por el usuario y contribuya a disminuir la sobreexplotación de acuíferos y al ahorro energético por menores necesidades de bombeo (García y Pérez, 2004; IDAE, 2005; Tarjuelo, 2005; Fernández et al, 2009).

Análisis de la velocidad del agua a la salida del vertedor

Los resultados de las pruebas realizadas para la estimación del caudal en el vertedor Sutro permitió la determinación de la velocidad del agua a la salida del vertedor a partir de la ecuación de continuidad y la definición de un procedimiento para encontrar la velocidad media en este tipo de vertedor.

donde:

Q - caudal (cm³ s^-1);

v -velocidad (cm s^-1);

A -área bajo la curva para un vertedero proporcional simétrico (cm²).

Para determinar la velocidad media para cada vertedero, se toman en cuenta las velocidades donde su tirante sea como mínimo el 65% del tirante máximo.

Los resultados de la investigación permitieron encontrar una relación acertada entre la velocidad de agua a la salida del vertedor y la constante de curvatura con un coeficiente de determinación R² de 0,8961 como se muestra en la Figura 5. El modelo encontrado es del tipo lineal simple donde la pendiente representa la constante de curvatura del vertedor

CONCLUSIONES

-Se propuso un modelo potencial del tipo µ = 7,86x10^-4 a^-0,0274 para la corrección del coeficiente de descarga que mejora grandemente la precisión de la ecuación de Sotelo. Se encontró un modelo matemático que relaciona la velocidad media y la constante a, con un coeficiente de correlación de 0,8961.

-Los resultados de la investigación permitieron encontrar una relación acertada entre la velocidad de agua a la salida del vertedor y la constante de curvatura con un coeficiente de determinación R2 de 0,8961.

-En la estimación de velocidad media de agua en cada vertedor debe utilizarse los tirantes con valores superiores al 65% del tirante máximo, con el propósito de que la variación de las velocidades sea mínima.