Programa informático para la simulación de plantas de separación de gases con membranas de zeolita

Software for the simulation of gases separation instalations with zeolite membranes

]]> ¹ Universidad de las Ciencias Informáticas, Carretera a San Antonio de los Baños, km 2½, Torrens, Boyeros, La Habana, Cuba. CP.: 19370
² Instituto de Cibernética, Matemática y Física, 15 # 551, entre C y D, Vedado, La Habana, Cuba. CP.: 10400

*Autor para la correspondencia: ymartinezd@uci.cu

Key words: algorithm, gas separation, membrane, simulation, software.

INTRODUCCIÓN

]]> La simulación de procesos tecnológicos permite crear y evaluar nuevas tecnologías en la mesa de trabajo, con lo cual se logra el doble propósito de asegurar una mayor eficiencia y robustez de las instalaciones con un empleo mínimo de recursos. Para simular un ente o una tecnología hay que reducirlos a un modelo físico o lógico que refleje la esencia del funcionamiento y de la estructura del objeto, y posteriormente expresar el comportamiento o las propiedades del objeto mediante un algoritmo matemático.

La simulación de los procesos de separación de gases es un campo muy importante del trabajo científico, ya que tiene una incidencia significativa en las tecnologías químicas relacionadas con la refinación de petróleo, la petroquímica, la química fina, la obtención de combustibles gaseosos (metano, gas sintético e hidrógeno) y la biotecnología, entre otras actividades económicas (González, et al., 2012).

La simulación de los procesos de separación de gases es provechosa para los diseñadores de plantas, los formadores de personal especializado y los científicos que desarrollan materiales con adsorción selectiva. El disponer de software que permita simular una planta versátil con parámetros variables a voluntad, implica un ahorro considerable de tiempo y de recursos materiales en experimentos de optimización y evita los gastos y riesgos de la formación de operadores directamente en las plantas, los cuales no tienen una idea previa de las situaciones que se les pueden presentar en la práctica.

En particular, los procesos de separación de gases por vaivén de presión de tipo PSA y VSA , han tenido un gran desarrollo en las últimas décadas porque presentan ventajas indudables frente a los métodos basados en la destilación a medianas y pequeñas escalas (González, 2012). Sin embargo, al desarrollarse las membranas nanoporosas y zeolíticas, se abrió una nueva perspectiva a las tecnologías de separación, porque se hacía posible compactar en alto grado las voluminosas instalaciones basadas en columnas cargadas de zeolita, en baterías de membranas con igual eficacia (González, et al., 2012).

En el contexto de la presente investigación, se denomina “membranas” a las barreras delgadas entre dos fases, a través de las cuales, bajo la acción de una fuerza (normalmente una diferencia de presión o de concentración), tiene lugar un transporte (Benito, 2004). Los procesos capilares, fenómenos de adsorción y la carga superficial de estas membranas juegan un papel importante en las retenciones y separaciones. Estos dispositivos se introdujeron en procesos de separación hace más de 40 años y desde entonces han experimentado grandes avances (Bhave, 1990).

Son muchos los sistemas informáticos desarrollados que implementan algoritmos de separación de gases a escala internacional, no obstante, teniendo en cuenta la situación económica por la cual atraviesa el país, en lugar de invertir en un sistema para este tipo de menesteres, se quiere contar con un sistema de producción nacional, considerando que se cuenta con los materiales necesarios para ello.

El presente trabajo tiene como objetivo dar a conocer un algoritmo matemático-computacional que permite la simulación de los procesos de separación de mezclas de dos gases usando diversas configuraciones de membranas de zeolita.

]]> METODOLOGÍA COMPUTACIONAL

Para el establecimiento del algoritmo se partió de un modelo de gas ideal, isotérmico, con dos componentes, donde ocurren los procesos sin una gran magnitud de los efectos térmicos ni cambios de fase. La descripción matemática es determinista y continua, por lo cual se plantea la solución completamente en base a ecuaciones diferenciales.

El flujo de las especies contenidas en la mezcla a la salida de la membrana dependerá de las presiones parciales, de sus derivadas respecto al tiempo y del tiempo a la entrada de las membranas. También dependerá de la temperatura.

En el modelo de planta diseñado no se tienen en consideración las caídas de presión y las elevaciones de temperatura que pudieran ocurrir en el proceso. Tampoco se admite la ocurrencia de fugas de gas o las reacciones químicas entre los gases y las partes componentes.

Se tuvieron en cuenta las tres configuraciones de PSA con membranas planteadas por (Bhave, 1990): la de producción de gas refinado puro, la de producción de gas permeado puro y la de producción de gas con recuperación de permeado.

A los efectos de la simulación, se subdividieron estos esquemas en niveles y etapas; y se incluyeron depósitos que sirven de reservorios de productos intermedios para simplificar las ecuaciones diferenciales. En todo caso, es posible llegar a una configuración sin depósitos haciendo tender su volumen a cero (González, 2012).

Las configuraciones se simularon basadas en 12 procesos elementales de producción de gas enriquecido o de purga, mediante expresiones algebraicas o de integración numérica que se obtienen como soluciones de las ecuaciones diferenciales de estos procesos. Las ligaduras entre los procesos elementales serán las cantidades de sustancia en cada depósito y las presiones totales en los mismos.

Teniendo en cuenta que los esquemas tecnológicos para la separación de gases por PSA-VSA en instalaciones con membranas pueden considerarse, a los efectos de la simulación, compuestos por un cierto número de procesos relativamente independientes entre sí aunque ocurren en la práctica de manera simultánea, debido al pequeño espacio de tiempo en que ocurren, al ser conectados sucesivamente producen el efecto deseado (González, 2012).

Se han agrupado en cada proceso, acciones específicas que tienen lugar durante el paso de los gases a través de las diferentes membranas. Del balance de masa se desprenden ecuaciones diferenciales básicas como las que se muestran a continuación referidas al proceso E:

Donde fⁿ y f^o, son las funciones parciales de flujo del gas a través de la membrana, que dependen de las presiones parciales de cada uno de los gases al atravesar la misma, así como el tiempo transcurrido en ese proceso.
Para calcular p6 se parte de las expresiones (IV) y (V) en forma integral, y usando también las ecuaciones (II) y (III) se obtiene:

De manera que la presión final de dicho proceso (p6), se obtiene calculando el cero de la expresión (IX), teniendo en cuenta la dependencia de pM con respecto a p6 como evidencian las expresiones (VII) y (VIII), pues pM se refiere a las presiones parciales a través de la membrana determinadas por y

Para dar solución a las integrales que se obtienen de estos procesos como solución a las ecuaciones diferenciales, se valoraron varias opciones entre los métodos de integración numérica (Álvarez, et al., 2007), tratando de obtener un balance entre el error de truncamiento de dichos métodos y la complejidad temporal del algoritmo para su ejecución, atendiendo a ello se seleccionó el método de Simpson.

Para trabajar con las expresiones algebraicas donde se hace necesaria la obtención de raíces, como en la expresión (IX), se valoraron varios métodos (Álvarez, et al., 2007). El factor que más influyó en la decisión final, fue el hecho de que la mayoría de los métodos valorados hacen uso de las derivadas de la función en cuestión, como los datos de las funciones de flujo f^o y fⁿ (que son las que generalmente estarán involucradas en este proceso de obtención de raíces) se obtienen de forma tabulada, se hace muy difícil obtener sus derivadas, por lo que se decidió utilizar el método de Bisección, pues aunque converge lentamente al resultado, siempre encuentra la raíz (Álvarez, et al., 2007). ]]> Para el trabajo con las ecuaciones diferenciales de primer orden que se obtienen en 3 de los procesos de separación, se decidió utilizar el método de Runge-Kutta de orden 4 (Álvarez, et al., 2007).

Las funciones de flujo f^o y fⁿ, a las cuales se ha hecho referencia con anterioridad, son obtenidas a partir de la ejecución de un programa independiente denominado TRANSMOL (González, et al., 1999). Este programa ofrece como salida un conjunto de funciones que describen el comportamiento de los gases en el interior de las membranas. Estas funciones son almacenadas en una base de datos en forma de 4 tablas independientes. Se valoró que el algoritmo que se presenta en este trabajo, accediera a dichas tablas cada vez que fuera necesario obtener los valores de estas funciones, ya que la complejidad temporal de este procedimiento, en teoría, no debía ser muy elevada. Sin embargo, la práctica demostró lo contrario. Por tanto se decidió que al inicio de dicho algoritmo, los valores de estas funciones fueran cargadas en memoria en un cubo de datos que recogiera la información referente a las 4 funciones de flujo (f^o y fⁿ para los procesos de producción y f^oinv y fⁿinv para los procesos de purga o limpieza de las membranas).

En general el flujo de los procesos por cada variante tecnológica en cada membrana, se ha organizado de la manera que se muestra en la figura 2, figura 3 y figura 4.

El ciclo de ejecución para cada variante se mantendrá activo mientras que la variación de la fracción molar µDi obtenida por ciclo sea menor que un valor de tolerancia determinado por el usuario.

]]> RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Basado en el algoritmo de funcionamiento al que se ha hecho referencia anteriormente, se implementó una aplicación de escritorio para la simulación de los procesos de separación de gases en plantas con diversas configuraciones de membranas de zeolita. El programa, que se ha denominado PSAMemb, ha sido elaborado mediante el lenguaje de programación C++, utilizando el entorno de desarrollo QtCreator 2.5, basado en Qt 4.8.2, que puede ser ejecutado sobre sistema operativo LINUX. Para el almacenamiento de los datos persistentes se utiliza el gestor de base de datos PostgreSQL 9.1.

Se decidió hacer uso de Qt para C++, debido a la necesidad de realizar un gran número de cálculos de cierta complejidad, que requieren de determinada precisión en las aproximaciones, sobre todo al aplicar los métodos numéricos que se han presentado anteriormente, teniendo en cuenta que esta combinación de tecnologías ofrece un gran número de librerías especializadas para este propósito. También desde el punto de vista de la interfaz de usuario, ofrece una serie de componentes (por ejemplo, para graficar), que simplifican el trabajo de diseño de las partes del sistema dedicadas al análisis de resultados.

Se realizó un análisis de la complejidad temporal del algoritmo desarrollado y se concluyó que la misma es del orden de O(n3). Las subrutinas de integración utilizadas tienen complejidad temporal del orden de O(n), las de obtención de raíces también tienen complejidad temporal del orden de O(n), pero en aquellas donde se hace necesario integrar en medio de un proceso de obtención de raíces, se eleva el tiempo de ejecución de dicho algoritmo a O(n2). De cualquier forma con el orden de complejidad mencionado se concluyó que el algoritmo es computacionalmente factible.

El programa realiza los cálculos en ciclos sucesivos que simulan secuencialmente los procesos que ocurren en el equipo o planta de membranas, aunque algunos de estos procesos ocurren en realidad de forma paralela, sin embargo los tiempos de ejecución del programa en las pruebas realizadas fueron satisfactorios.

El segmento de programa más consumidor de tiempo es la carga de los datos de las funciones de flujo de la base de datos, lo cual debe ser motivo de optimización en versiones posteriores del algoritmo y programa.

Por último, el examen minucioso de los resultados obtenidos mediante los cálculos con PSAMemb1.1 permitió comprobar que su lógica se ajustaba completamente de forma cualitativa a lo esperado por la aplicación tecnológica de esos procesos. Para estos cálculos se utilizó un juego de funciones analíticas de flujo, variable según el tiempo y las presiones parciales trans-membrana de ambos componentes (también dependientes del tiempo), basadas en la tangente hiperbólica, cuyo comportamiento es similar al esperado en las membranas reales de zeolita.

A continuación se muestra el ejemplo de un experimento realizado con un solo ciclo de ejecución para la variante tecnológica "Permeado Puro", del cual se refieren los datos iniciales así como los principales resultados obtenidos. Ver tabla 1.

Mezcla: Oxígeno-Nitrógeno ]]> Tipo de experimento: Producción de Permeado puro.

De la tabla 2 se pueden obtener varias conclusiones sobre el experimento y sobre el algoritmo en general.

- En un solo ciclo de ejecución se obtuvo un nivel de pureza de una de las 2 sustancias superior al inicial en un 11%.

- La configuración de membranas (o variante tecnológica escogida), combinada con las funciones de flujo en dichas membranas seleccionadas en este experimento, favorecen la obtención de nitrógeno con un mayor nivel de pureza.

- Al conocer la cantidad de moles (n) de cada componente de la mezcla inicial que se obtiene en el depósito final, se hace posible planificar la cantidad de mezcla inicial necesaria para obtener una cantidad específica de un componente determinado.

- El tiempo de ejecución del algoritmo en un ciclo es de 0,3498 s, lo cual es un resultado favorable teniendo en cuenta el cúmulo de información que se maneja.

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CONCLUSIONES

El algoritmo planteado permite la simulación de las instalaciones típicas de PSA con membranas, así como permite sentar las bases para la simulación de plantas versátiles de separación de gases. Aunque se continúa perfeccionando tanto el algoritmo como el sistema que lo implementa, constituye una herramienta útil por la posibilidad de variar los parámetros a voluntad. Su uso implicaría un ahorro considerable de tiempo y de recursos materiales en experimentos de optimización y evitaría los gastos y riesgos de la formación de operadores directamente en las plantas, los cuales no tienen una idea previa de las situaciones que se les pueden presentar en la práctica. Debido a estas características, el software en elaboración deberá tener interés tanto para tecnólogos como para científicos, lo cual permitirá su comercialización o intercambio mutuamente beneficioso.

Listado de símbolos

T: temperatura del sistema
R: Constante universal de los gases
P´: Velocidad de variación de las presiones en el sistema
µ00: Fracción molar de uno de los gases que componen la mezcla en el gas de alimentación. ]]> µ0: Fracción molar de uno de los gases que componen la mezcla en el depósito DA.
µ1: Fracción molar de uno de los gases que componen la mezcla en el depósito D1.
µ2: Fracción molar de uno de los gases que componen la mezcla en el depósito D2.
µD: Fracción molar de uno de los gases que componen la mezcla en el depósito D.
P1: Presión inicial en DA.
P2: Presión final en DA.
P3: Presión inicial en D1.
P4: Presión final en D1.
P5: Presión inicial en D2.
Pd: Presión en D. ]]> P6: Valor intermedio o auxiliar de la presión en D2.
P7: Valor intermedio o auxiliar de la presión en D.
P8: Valor intermedio o auxiliar de la presión en D.
P9: Valor intermedio o auxiliar de la presión en D2.
Pi: Valor auxiliar de la presión en D1
Pii: Valor auxiliar de la presión en D1.
PM: Presión transmembrana.
: Presión parcial del gas 1 a la salida de la membrana.
: Presión parcial del gas 2 a la salida de la membrana.
VDA: Volumen del depósito DA. ]]> VD1: Volumen del depósito D1.
VD2: Volumen del depósito D2.
VD: Volumen del depósito D.
: Función de flujo del gas 1 a través de la membrana.
: Función de flujo del gas 2 a través de la membrana.
n: Cantidad de sustancia
dn: Variación de la cantidad de sustancia.
Superíndices: Componente de la mezcla inicial al cual se hace referencia (Gas 1: N, gas 2: O)
Subíndices: Depósito al que se hace referencia (DA, D1, D2, D).

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Recibido: 02/04/2013
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