Aplicación informática basada en modelos matemáticos del secado natural de la mena laterítica

Computer application based on mathematical models of natural drying of lateritic ore

Yoalbys Retirado-Mediaceja^1*, Arístides Alejandro Legrá-Lobaina², Héctor Luis Laurencio-Alfonso⁴, Amauris Gilbert-Hernández³, Carlos Zalazar-Oliva¹, Liomnis Osorio-Laurencio¹, Eider Gresesqui-Lobaina³

¹Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa (ISMMM).Centro de Estudio de Energía y Tecnología Avanzada de Moa (CEETAM). Avenida Calixto García Iñiguez No. 15, entre Avenida 7 de Diciembre y Calle Reynaldo Laffita Rueda. Reparto Caribe, Moa, Holguín, Cuba. CP: 83 329.
²Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa (ISMMM).Departamento de Matemática. Avenida Calixto García Iñiguez No. 15, entre Avenida 7 de Diciembre y Calle Reynaldo Laffita Rueda. Reparto Caribe, Moa, Holguín, Cuba. CP: 83 329. ]]> ³Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa (ISMMM).Departamento de Ingeniería Mecánica. Avenida Calixto García Iñiguez No. 15, entre Avenida 7 de Diciembre y Calle Reynaldo Laffita Rueda. Reparto Caribe, Moa, Holguín, Cuba. CP: 83 329.
⁴Facultad de Ciencias de la Ingeniería y Aplicadas. Universidad Técnica de Cotopaxi (hector.laurencio@utc.edu.ec). Avenida Simón Rodríguez s/n. Barrio El Ejido. Sector San Felipe. Latacunga, Ecuador.

*Autor para la correspondencia: yretirado@ismm.edu.cu

RESUMEN

En la empresa niquelífera “Comandante Ernesto Che Guevara” de Moa se realiza el proceso de secado natural de la mena laterítica. Sin embargo, la tecnología empleada presenta limitaciones porque, entre otros aspectos, no considera la modelación matemática del mismo. Para solucionar la problemática anterior en este trabajo se desarrolló, usando el software Borland Delphi Enterprise, la aplicación informática “SecSolar”, la cual se basa en la implementación de modelos matemáticos del proceso. Finalmente, con la aplicación creada se calculó la distribución de humedad que experimenta el material, para una pila de minerales con características geométricas semejantes a las utilizadas en la industria del níquel. Los resultados obtenidos son congruentes con los reportados en investigaciones precedentes. Por tanto, se evidenció que la aplicación “SecSolar” es satisfactoria para los propósitos para los cuales fue concebida.

Palabras clave: Borland Delphi Enterprise, mena laterítica, modelos matemáticos, secado natural, SecSolar.

ABSTRACT

Key words: Borland Delphi Enterprise, lateritic ore, mathematical models, natural drying, Sec Solar.

INTRODUCCIÓN

En Cuba la producción de níquel y cobalto, basada en la lixiviación carbonato-amoniacal, se desarrolla en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”, ubicada en el municipio Moa. El proceso productivo comienza con la extracción a cielo abierto de la mena laterítica (tierra mineral que constituye la materia prima procesada en la fábrica), la cual se somete a diversos procesos tecnológicos comenzando por el secado natural. Los estudios más interesantes dedicados a la implementación del secado natural de la mena laterítica fueron desarrollados en el Centro de Desarrollo de Investigaciones del Níquel (Estenoz, 2009; Espinosa y Pérez, 2010). En estas investigaciones se diseñó y aplicó una tecnología para la realización del secado solar, la cual prevé la formación, el control de las operaciones y la evacuación de las pilas de minerales almacenadas a la intemperie en los depósitos mineros de la entidad.

La referida tecnología tiene varias ventajas. Sin embargo, presenta como limitaciones que no considera la evaluación rigurosa de los mecanismos de transferencia de calor y masa que inciden en el secado natural, así como la aplicación de modelos matemáticos ajustados a las condiciones en que se desarrolla el proceso en la industria (Retirado, 2012). Además, no concibe el desarrollo de una aplicación informática útil para la evaluación energética del secado solar. Estos aspectos imposibilitan calcular con rapidez y precisión los parámetros fundamentales del proceso de secado natural.

Por su parte, en las investigaciones desarrolladas en el ISMMM se defiende la idea de que, a través de la modelación matemática del proceso, se puede contribuir al perfeccionamiento de la tecnología empleada para la implementación del secado natural de la mena laterítica (Retirado y Legrá, 2011; Retirado et al., 2012a y b, 2014, 2015). Este criterio también lo sostienen los autores del presente trabajo, por cuanto se infiere de la práctica mundial que la descripción físico-matemática de los procesos de secado permite estudiarlos teóricamente y, luego de las correspondientes comprobaciones experimentales, posibilita realizar la simulación y optimización computacionales de sus parámetros fundamentales (Rafiee et al., 2008; Ferreira y Costa, 2009; Bombino et al., 2010; Legrá y Silva, 2011). Lo anterior se logra mediante el empleo de aplicaciones informáticas existentes o las diseñadas para tales propósitos.

La creación de una aplicación informática, para el secado natural de la mena laterítica, constituye un aspecto novedoso y una alternativa tecnológicamente viable para predecir el comportamiento de la humedad del material y otros parámetros fundamentales del proceso, cuando las variables independientes y los parámetros de los modelos matemáticos toman ciertos valores. Además, permite investigar el proceso para condiciones de operación no consideradas en la práctica productiva de la empresa, lo cual genera beneficios económicos y ambientales.

El presente trabajo tiene como objetivo desarrollar una aplicación informática basada en la implementación de modelos matemáticos del proceso de secado natural de la mena laterítica.

MATERIALES Y MÉTODOS

De acuerdo con Retirado (2012), se consideran parámetros fundamentales del proceso de secado natural de la mena laterítica los siguientes: área de exposición y volumen de las pilas de minerales, radiación solar incidente, flujos de calor transferidos, distribución de temperatura y de humedad que experimenta el material. Los mismos se calculan, simulan y optimizan con la aplicación informática “SecSolar”, la cual fue creada para estos propósitos y se basa en la programación de la solución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, a través del método de separación de variables. Los algoritmos empleados en cada pestaña de “SecSolar” son los que se exponen a continuación.

Algoritmos para el área, el volumen y la radiación solar

La geometría de la sección transversal que adquiere una pila de mena laterítica, al ser depositada a granel, depende de los ángulos de reposo maximal y tangencial. Esta, según Ricaurte y Legrá (2010), puede ser semi-elíptica, hiperbólica, parabólica y triangular, dependiendo de los valores de granulometría y humedad que tenga la mena laterítica al ser depositada a granel en el patio de secado natural.

Para obtener el área de exposición (A) y el volumen (V) de una pila, formada simétricamente, se tienen en cuenta sus áreas laterales y frontales (Retirado y Legrá, 2011). En la Figura 1 se muestra el algoritmo que posibilita la sistematización del procedimiento de cálculo utilizado y la implementación en la primera pestaña de la aplicación informática.

Los modelos matemáticos establecidos en el algoritmo que se propone en esta sección (Figura 1) tienen la finalidad de pronosticar, para el secado natural, la forma geométrica de las pilas de minerales y los valores de área y volumen de las mismas. En la práctica, los modelos propuestos permiten determinar los mencionados parámetros sin necesidad de formar previamente las pilas, para ello solo es necesario conocer las dimensiones (largo y ancho) de la superficie horizontal disponible para el secado solar, así como la granulometría y humedad del material. Lo anterior, posibilita el ahorro que corresponde al proceso de experimentación con pilas reales.

Siendo:

Gp: granulometría promedio del material; mm.
Hp: humedad promedio del material; %. ]]> : ángulo de reposo maximal de la pila; grados sexagesimales.

: ángulo de reposo tangencial de la pila; grados sexagesimales.
bo: ancho de la base de la pila; m.
LSL: longitud de la superficie lateral de la pila; m.

f(x): función que caracteriza la generatriz de la superficie lateral de la pila; m.
h: altura de la pila; m.
kf: factor de forma; adimensional.

x0; yo y P: relaciones de razones trigonométricas entre y ; adimensionales.
A: área de exposición de la pila; m².
V: volumen de la pila; m³.

El cálculo de la radiación solar global que incide sobre la superficie de secado de la pila [I(,)hr] se desarrolla por el procedimiento propuesto por Montero (2005). El mismo fue programado en la segunda pestaña de la aplicación “SecSolar”, según el algoritmo que se muestra en la Figura 2.

Siendo:

nd: número del día del año; adimensional.
la: latitud; grados sexagesimales.
nh: número de horas antes o después del mediodía solar; adimensional.
IH: radiación incidente sobre la superficie horizontal; W/m².

: inclinación de la superficie de la pila respecto al plano horizontal; grados sexagesimales.
: orientación de la superficie de la pila respecto al eje Norte-Sur; grados sexagesimales.
: albedo, oscila entre 0,17 y 0,2; adimensional.
I0: irradiancia ex­traterrestre horaria en la superficie horizontal; W/m².

: declinación solar; grados sexagesimales.
Wh: ángulo horario; grados sexagesimales.
kT: coeficiente de transmisión total atmosférico; adimensional.
Ce: coeficiente empírico; adimensional.

I(,)hr : radiación solar global que incide sobre la superficie de secado de la pila; W/m².
hr : horas en que la pila recibe radiación solar (6 <= hr <= 18); adimensional.
R(,)hr: factor de conversión; adimensional.

Otros algoritmos programados

La transmisión de calor en el secado natural ocurre por convección, radiación y conducción. Sin embargo, el intercambio convectivo se produce aleatoriamente por convección libre, forzada y mixta (Retirado et al., 2011). El calor total disponible para la implementación del proceso de secado naturalse calcula dinámicamente como una función de los flujos de calor transferidos por radiación y convección.

Para la obtención del modelo físico-matemático de la distribución de humedad [H(y,t)], expuesto en el algoritmo de la Figura 3, se resolvieron las ecuaciones diferenciales de la conducción del calor y la humedad, mediante el método de separación de variables. A través del mismo se muestra explícitamente la dependencia entre las variables más influyentes en el proceso investigado.

Siendo:

N: régimen de secado; kg/m²·s.
qRad: flujo de calor por radiación que se aprovecha en el secado natural de la mena laterítica; W/m².
qConv: flujo de calor por convección que intercambian el aire y la superficie de secado de la pila; W/m².
qCond: calor transferido por conducción hacia el interior de la pila; W/m².

:calor latente de vaporización del agua; J/kg.
H(t): humedad del material en cada instante de tiempo t; kg/kg.
He y Hc: humedad de equilibrio del material y al finalizar el régimen de velocidad de secado constante; kg/kg. ]]> ku: coeficiente de conducción de humedad; m²/s.

: coeficiente térmico de conducción de humedad; 1/ºC.
Hs(t): humedad del material en la superficie de secado de la pila (para y=l) en el instante t; kg/kg.
ac: absortividad del cielo; adimensional.
: constante de Stefan-Boltzman (5,67 · 10-8); W/m²·K4.
Ta: temperatura del aire; K.

as y : absortividad solar y reflectividad de la mena laterítica; adimensionales.
Nu: número de Nusselt; adimensional.
ka y k: conductividad térmica del aire y de la mena laterítica; W/m·K. ]]> L: longitud característica de la superficie de secado; m.
Ts(t) y T (,t): temperatura en la superficie de la pila en el instante t y en el interior de la pila en el espesor; K.
: espesor de la capa de material donde se produce la conducción del calor; m.

m0: masa inicial de material sin secar; kg.
H0: humedad inicial del material; kg/kg.
R: constante de los gases; J/kmol·K.
Mag: peso molecular del agua; kg/kmol.
CS1 y CS2: constantes experimentales; adimensionales.
Tag: temperatura del agua; °C.
H(y,t): distribución de humedad del material en cada instante de tiempo t; kg/kg.

Para la implementación de la aplicación informática creada, la cual está basada en los modelos matemáticos del secado natural de la mena laterítica, se requiere de un grupo de datos, cuya estructura se exponen en las Tabla 1 y Tabla 2. En la primera, se relacionan los valores promedios de la granulometría y la humedad del material (Gp y Hp), los ángulos tangencial y maximal de la pila ( y ), el ancho de la base y la longitud total de la pila (b0 y Lt), y la velocidad promedio del agente secador, el aire (Va). Estos datos se introducen directamente en las diferentes pestañas de la aplicación.

Para la radiación solar incidente sobre la superficie horizontal (IH) y la temperatura del aire (Ta) se crean dos ficheros con extensión “.txt” que son leídos por la aplicación informática una vez que se ejecuta. El monitoreo de estas y las restantes variables climatológicas que inciden en el proceso de secado solar natural se realizó con el equipo Davis EZ-Mount Groweather, que pertenece a la estación meteorológica de la empresa niquelífera “Comandante Ernesto Che Guevara”.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Los procedimientos establecidos en el epígrafe “materiales y métodos” fueron implementados en la aplicación informática “SecSolar”, la cual fue diseñada y desarrollada por un grupo multidisciplinario de investigadores del CEETAM, y los Departamentos de Matemática e Ingeniería Mecánica del ISMMM. La misma fue programada en el software Borland Delphi Enterprise 7.0 y es compatible con cualquier versión igual o superior del sistema operativo Windows 2000, precisando al menos 512 MB de memoria RAM y 8 GB de memoria en disco.

En Cuba, la literatura científica recoge aplicaciones informáticas similares, creadas con éxito, para la automatización del cálculo de varios procesos que tienen lugar en la industria del níquel, entre ellos se encuentran: la planificación y control integral de la minería (Legrá, 2010); el diseño energéticamente óptimo de transportadores de banda (Sierra, 2010); el secado convencional (Delgado, 2013) y el enfriamiento del mineral laterítico (Góngora, 2014). Sin embargo, a nivel internacional no se encontraron evidencias de aplicaciones semejantes a la desarrollada en la presente investigación.

La aplicación “SecSolar” permite calcular, simular y optimizar los parámetros fundamentales del secado natural de la mena laterítica, para las condiciones de explotación de la empresa niquelífera. La misma consta de cinco pestañas, ellas son: áreas y volúmenes de pilas; diseño de pilas según radiación solar recibida; cálculo del calor total; dinámica del calor y dinámica del secado. Las operaciones que se pueden realizar en las pestañas fundamentales y sus respectivas imágenes se exponen a continuación (ver Figura 4; Figura 5 y Figura 6).

Descripción de las pestañas fundamentales de la aplicación informática

Áreas y volúmenes de pilas: en esta se programaron las ecuaciones empíricas reportadas por Retirado et al. (2014) que permiten calcular los ángulos maximal y tangencial del material, los modelos que posibilitan calcular las áreas y los volúmenes de las pilas de mena laterítica que tienen diferentes geometrías de su sección transversal (Figura 1). Para ello, solo es necesario conocer los valores promedios de la granulometría y humedad del material, así como las dimensiones (largo y ancho) de la superficie horizontal disponible para el secado natural (Figura 4). Estos datos son conocidos por el personal que implementa el proceso en la empresa niquelífera.

Como se aprecia en la Figura 4, la pestaña permite calcular el valor puntual de la altura de la pila (4,75 m), el área de la sección transversal (13,05 m2), la longitud de la superficie lateral (134,51 m), el área de la superficie (1 524,26 m2) y el volumen de la pila (1 793,01 m3). Nótese que se caracteriza la forma geométrica de la sección transversal de la pila (es triangular para el caso de estudio) y se realiza el gráfico lateral.

Diseño de pilas según radiación solar recibida: en la misma se programó el modelo de la radiación solar global que incide sobre la superficie de la pila y se realiza el cálculo cuando el ángulo de inclinación de la superficie de secado oscila entre -90 y 90 grados sexagesimales, y el tiempo de secado varía entre las 6 y 18 h (Figura 2). Luego, mediante el uso de técnicas de discretización, se calcula la radiación total y la densidad de radiación solar que llega a la superficie, para ello se modelan los efectos de sombra que se producen debido a la combinación del movimiento del Sol con la inclinación de la superficie de la pila. Los valores obtenidos constituyen la base para la optimización de la forma geométrica de la sección transversal de la pila, atendiendo a estos dos criterios energéticos (Figura 5).

Dinámica del secado: en esta pestaña se programó el modelo de la distribución de humedad y las ecuaciones de enlace reportadas por Retirado et al. (2015) para la determinación de la velocidad de secado y la humedad del material en la superficie de la pila en cualquier instante de tiempo en los periodos de velocidad de secado constante y decreciente (Figura 3). Lo anterior, permitió determinar la distribución de humedad que experimenta el material durante el secado natural (Figura 6). Además, la aplicación “SecSolar” permite calcular el volumen de material que reduce su contenido de humedad en un valor predeterminado para la simulación (2 % para el caso de estudio) y optimizar el proceso de secado solar.

Implementación de la aplicación informática

Desde el año 2012 la aplicación “SecSolar” se encuentra disponible, pero mayormente ha sido usada con fines docentes e investigativos (en el ISMMM) y en menor medida en las empresas niquelíferas, por motivos inherentes a estas. Al implementarla para calcular los parámetros del secado en una pila (con los datos de las Tabla 1 y Tabla 2) se observan pequeños decrecimientos en la humedad del material. Estos no exceden el 2 y 3 % en los taludes Este y Oeste de la pila (Figura 7 y Figura 8), lo que se corresponde con los bajos niveles de energía solar y eólica utilizables para el secado natural.

En el talud Este de la pila (Figura 7), se obtienen reducciones en la humedad del material a partir de las 7:30 y hasta las 14:30 horas. En el horario restante la humedad permanece prácticamente invariable. El comportamiento entre las 6 y 7:30 horas se debe a los bajos niveles de radiación solar existentes y en la tarde (14:30-18:00 horas) puede ser atribuido al efecto de sombra que se genera, debido a la inclinación de la superficie de secado de la pila y el movimiento del Sol.

En el talud Oeste de la pila (Figura 8), para las capas de mineral ubicadas entre 0 y 3,262 m de altura se obtienen reducciones de la humedad de aproximadamente el 2 %, mientras que en las capas más cercanas a la superficie de la pila (desde h = 3,729 m hasta h = 4,568 m) los niveles de reducción de la humedad oscilan entre 2,25 y 2,75 %. En los taludes Este y Oeste se redujo la humedad en 0,410 y 0,490 %; y en la pila completa la reducción fue de 0,450 %, en 12 horas de secado. Este comportamiento sugiere que para reducir en 10 % la humedad promedio, la pila debe someterse al secado natural alrededor de 22 días, si las condiciones ambientales se mantienen similares a las utilizadas en la simulación. Estos resultados son congruentes con los obtenidos experimentalmente por Espinosa y Pérez (2010) y Vinardell (2011).

CONCLUSIONES

Se desarrolló la aplicación informática “SecSolar”, mediante la implementación de algoritmos basados en modelos matemáticos del secado natural de la mena laterítica. La misma considera la geometría de la sección transversal de las pilas y la evaluación rigurosa de la transferencia de calor y masa que se produce durante el secado solar del material. Además, garantiza rapidez y precisión en el cálculo de los parámetros fundamentales del proceso, lo cual contribuye al perfeccionamiento de la tecnología de secado natural empleada en la industria del níquel.

AGRADECIMIENTOS

Se agradecen las contribuciones realizadas por otros profesores, especialmente el Dr. C. Reineris Montero Laurencio.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BERGMAN, T.; A. LAVINE; F. INCROPERA & D. DEWIT. Fundamentals of heat and mass transfer. New Jersey, John Wiley & Sons, 2011. 1077 p.

BOMBINO, E.; G. ROCA & R. LESME. Principales elementos teórico-prácticos para el estudio del secado neumático vorticial de bagazo de caña. Tecnología Química, 2010, 30(2): p. 74-81.

DELGADO, Y. Método de balance térmico y de masa para la evaluación del proceso de secado en cilindros rotatorios horizontales. Tesis de Maestría. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Moa, 2013.

ESPINOSA, M. & N. PÉREZ. Resultados obtenidos en pruebas de secado solar realizadas por el Centro de Desarrollo de Investigaciones del Níquel a la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Reporte de investigación, Moa, 2010. 20 p.

ESTENOZ, S. Sistema integral de explotación minera para desarrollo sostenible de recursos naturales y su procesamiento tecnológico. Casos de estudio. En: Memorias del III Congreso Cubano de Minería. La Habana: 2009, 16 p.

FERREIRA, S. & A. COSTA. Parámetros de transferencia de materia en el secado de frutas. Información Tecnológica, 2009, 20(2): p. 89-104.

GÓNGORA, E. Modelación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico en cilindros horizontales rotatorios. Tesis Doctoral. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Moa, 2014.

LEGRÁ, A. Automatización del control del cálculo de extracciones en la mina de la empresa niquelera Ernesto Che Guevara [en línea]. Minería y Geología, 2010, 26(2), [Consultado el: 20 de enero de 2016] 55-73 p. Disponible en: http://revista.ismm.edu.cu/index.php/revistamg/index

LEGRÁ, A. & O. SILVA. La investigación científica: Conceptos y Reflexiones. La Habana, Editorial Félix Varela, 2011. 445 p.

MONTERO, I. Modelado y construcción de un secadero solar híbrido para residuos biomásicos. Tesis Doctoral. Universidad de Extremadura, Badajoz, 2005.

RAFIEE, S.; A. KEYHANI & A. MOHAMMADI. Soybean seeds mass transfer simulation during drying using Finite Element Method. World Applied Sciences, 2008, 4(2): p. 284-288.

RETIRADO, Y.; A. LEGRÁ; A. GILBERT; E. SALAZAR; J. SALAZAR & M. MENDOZA. Influencia de la inclinación de las pilas en el secado natural de la mena laterítica. [en línea]. Minería y Geología, 2016, 32(3), [Consultado el: 23 de enero de 2017] 113-127 p. Disponible en: http://revista.ismm.edu.cu/index.php/revistamg/index

RETIRADO, Y.; A. LEGRÁ; M. LAMORÚ; E. TORRES; H. LAURENCIO & E. GÓNGORA. Distribución de temperatura en pilas de mena laterítica expuestas a secado natural [en línea]. Minería y Geología, 2014, 30(1), [Consultado el: 14 de enero de 2016] 33-50 p. Disponible en: http://revista.ismm.edu.cu/index.php/revistamg/index

RETIRADO, Y.; A. LEGRÁ; M. LAMORÚ; E. TORRES; H. LAURENCIO & E. GÓNGORA. Modelación y simulación del proceso de secado natural de la mena laterítica [en línea]. Minería y Geología 2012b, 28(4), [Consultado el: 21 de enero de 2016] 1-19 p. Disponible en: http://revista.ismm.edu.cu/index.php/revistamg/article/view/304/pdf.

RETIRADO, Y.; A. LEGRÁ; M. LAMORÚ; E. TORRES; H. LAURENCIO & E. GÓNGORA. Velocidad de secado en pilas de mena laterítica almacenadas a la intemperie [en línea]. Minería y Geología 2015, 31(3), [Consultado el: 22 de enero de 2016] 45-61 p. Disponible en: http://revista.ismm.edu.cu/index.php/revistamg/article/view/1095/590.

RETIRADO, Y.; A. LEGRÁ; M. LAMORÚ & E. TORRES. Optimización del secado solar de la mena laterítica en la industria cubana del níquel [en línea]. Minería y Geología, 2012a, 28(2), [Consultado el: 7 de enero de 2016] 30-46 p. Disponible en: http://revista.ismm.edu.cu/index.php/revistamg/article/view/307/344.

RETIRADO, Y. & A. LEGRÁ. Modelación matemática del área de exposición y del volumen de las pilas de menas lateríticas expuestas a secado solar natural [en línea]. Minería y Geología, 2011, 27(2), [Consultado el: 21 de enero de 2016] 84-108 p. Disponible en: http://revista.ismm.edu.cu/index.php/revistamg/article/view/266/pdf.

RETIRADO, Y.; E. GÓNGORA; E. TORRES & M. LAMORÚ. Transferencia de calor en el secado solar a la intemperie de menas lateríticas ferroniquelíferas [en línea]. Minería y Geología, 2011, 27(1), [Consultado el: 14 de enero de 2016] 1-21 p. Disponible en: http://revista.ismm.edu.cu/index.php/revistamg/article/view/136/139.

RETIRADO, Y.Modelación matemática del proceso de secado natural de las menas lateríticas. Tesis Doctoral. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Moa, 2012.

RICAURTE, C. & A. LEGRÁ. Contribución al cálculo del área de la sección de la carga en la banda transportadora de mineral laterítico [en línea]. Minería y Geología, 2010, 26(3), [Consultado el: 13 de marzo de 2011] 1-22 p. Disponible en: http://revista.ismm.edu.cu/index.php/revistamg/article/view/51/57.

SIERRA, R. Optimización energética en el diseño de los transportadores de bandas utilizados en la industria del níquel. Tesis Doctoral. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Moa, 2010.

VINARDELL, J. Implementación del secado solar natural de las menas lateríticas en las empresas niquelíferas cubanas. Tesis de Maestría. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Moa, 2011.

Recibido: 03/04/2016
Aceptado: 16/02/2017